Исследование одного класса диофантовых уравнений
Розглядається питання про існування розв'язків рівняння X/Y+Y/Z+Z/X=m в натуральних числах при різних m ∈ N. Доведено, що при m=a2+5, a ∈ Z рівняння має розв'язки в натуральних числах, а при m=4p², p ∈ N, р не ділиться на 3, не має розв'язків. Також доведено, що при n ≥ 12 рівняння&am...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2000 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2000
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157909 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование одного класса диофантовых уравнений / А.В. Бондаренко // Український математичний журнал. — 2000. — Т. 52, № 6. — С. 831–836. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862741653558657024 |
|---|---|
| author | Бондаренко, А.В. |
| author_facet | Бондаренко, А.В. |
| citation_txt | Исследование одного класса диофантовых уравнений / А.В. Бондаренко // Український математичний журнал. — 2000. — Т. 52, № 6. — С. 831–836. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Розглядається питання про існування розв'язків рівняння X/Y+Y/Z+Z/X=m в натуральних числах при різних m ∈ N. Доведено, що при m=a2+5, a ∈ Z рівняння має розв'язки в натуральних числах, а при m=4p², p ∈ N, р не ділиться на 3, не має розв'язків. Також доведено, що при n ≥ 12 рівняння
b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m

має розв'язки в натуральних числах тоді і тільки тоді, коли m ≥ n, m ∈ N.
We consider the problem of existence of solutions of the equation X/Y+Y/Z+Z/X=m in natural numbers for different m ∈ N. We prove that this equation possesses solutions in natural numbers for m=a2+5, a ∈ Z, and does not have solutions if m = 4p², p ∈ N, andp is not divisible by 3. We also prove that, for n ≥ 12, the equation
b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m
possesses solutions in natural numbers if and only if m ≥ n, m ∈ N.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:21:02Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157909 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T20:21:02Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бондаренко, А.В. 2019-06-21T13:19:19Z 2019-06-21T13:19:19Z 2000 Исследование одного класса диофантовых уравнений / А.В. Бондаренко // Український математичний журнал. — 2000. — Т. 52, № 6. — С. 831–836. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157909 511 Розглядається питання про існування розв'язків рівняння X/Y+Y/Z+Z/X=m в натуральних числах при різних m ∈ N. Доведено, що при m=a2+5, a ∈ Z рівняння має розв'язки в натуральних числах, а при m=4p², p ∈ N, р не ділиться на 3, не має розв'язків. Також доведено, що при n ≥ 12 рівняння
 b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m
 
 має розв'язки в натуральних числах тоді і тільки тоді, коли m ≥ n, m ∈ N. We consider the problem of existence of solutions of the equation X/Y+Y/Z+Z/X=m in natural numbers for different m ∈ N. We prove that this equation possesses solutions in natural numbers for m=a2+5, a ∈ Z, and does not have solutions if m = 4p², p ∈ N, andp is not divisible by 3. We also prove that, for n ≥ 12, the equation
 b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m
 possesses solutions in natural numbers if and only if m ≥ n, m ∈ N. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Исследование одного класса диофантовых уравнений Investigation of one class of Diophantine equations Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование одного класса диофантовых уравнений Бондаренко, А.В. Статті |
| title | Исследование одного класса диофантовых уравнений |
| title_alt | Investigation of one class of Diophantine equations |
| title_full | Исследование одного класса диофантовых уравнений |
| title_fullStr | Исследование одного класса диофантовых уравнений |
| title_full_unstemmed | Исследование одного класса диофантовых уравнений |
| title_short | Исследование одного класса диофантовых уравнений |
| title_sort | исследование одного класса диофантовых уравнений |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157909 |
| work_keys_str_mv | AT bondarenkoav issledovanieodnogoklassadiofantovyhuravnenii AT bondarenkoav investigationofoneclassofdiophantineequations |