Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана
Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при ε→0. Досліджується асимптотична поведінка при ε→0 власних значень і власних ф...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 1999 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
1999
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157946 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана / А.С. Лаврентьєв // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 11. — С. 1467–1475. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862710362748485632 |
|---|---|
| author | Лаврентьєв, А.С. |
| author_facet | Лаврентьєв, А.С. |
| citation_txt | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана / А.С. Лаврентьєв // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 11. — С. 1467–1475. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при ε→0. Досліджується асимптотична поведінка при ε→0 власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при ε→0 власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.
We study a mathematical model of a composite plate that consists of two components with similar elastic properties but different distributions of density. The area of the domain occupied by one of the components is infinitely small as ε→0. We investigate the asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions of the boundary-value problem for a biharmonic operator with Neumann conditions as ε→0. We describe four different cases of the limiting behavior of the spectrum, depending on the ratio of densities of the medium components. In particular, we describe the so-called Sanches-Palensia effect of local vibrations: A vibrating system has a countable series of proper frequencies infinitely small as ε→0 and associated with natural forms of vibrations localized in the domain of perturbation of density.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:23:36Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157946 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:23:36Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лаврентьєв, А.С. 2019-06-21T14:26:04Z 2019-06-21T14:26:04Z 1999 Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана / А.С. Лаврентьєв // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 11. — С. 1467–1475. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157946 517.956 Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при ε→0. Досліджується асимптотична поведінка при ε→0 власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при ε→0 власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини. We study a mathematical model of a composite plate that consists of two components with similar elastic properties but different distributions of density. The area of the domain occupied by one of the components is infinitely small as ε→0. We investigate the asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions of the boundary-value problem for a biharmonic operator with Neumann conditions as ε→0. We describe four different cases of the limiting behavior of the spectrum, depending on the ratio of densities of the medium components. In particular, we describe the so-called Sanches-Palensia effect of local vibrations: A vibrating system has a countable series of proper frequencies infinitely small as ε→0 and associated with natural forms of vibrations localized in the domain of perturbation of density. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана A singularly perturbed spectral problem for a biharmonic operator with Neumann conditions Article published earlier |
| spellingShingle | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана Лаврентьєв, А.С. Статті |
| title | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_alt | A singularly perturbed spectral problem for a biharmonic operator with Neumann conditions |
| title_full | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_fullStr | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_full_unstemmed | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_short | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_sort | сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами неймана |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157946 |
| work_keys_str_mv | AT lavrentʹêvas singulârnozburenaspektralʹnazadačadlâbígarmoníčnogooperatorazumovamineimana AT lavrentʹêvas asingularlyperturbedspectralproblemforabiharmonicoperatorwithneumannconditions |