Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана
Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при ε→0. Досліджується асимптотична поведінка при ε→0 власних значень і власних ф...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 1999 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
1999
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157946 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана / А.С. Лаврентьєв // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 11. — С. 1467–1475. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157946 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лаврентьєв, А.С. 2019-06-21T14:26:04Z 2019-06-21T14:26:04Z 1999 Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана / А.С. Лаврентьєв // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 11. — С. 1467–1475. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157946 517.956 Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при ε→0. Досліджується асимптотична поведінка при ε→0 власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при ε→0 власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини. We study a mathematical model of a composite plate that consists of two components with similar elastic properties but different distributions of density. The area of the domain occupied by one of the components is infinitely small as ε→0. We investigate the asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions of the boundary-value problem for a biharmonic operator with Neumann conditions as ε→0. We describe four different cases of the limiting behavior of the spectrum, depending on the ratio of densities of the medium components. In particular, we describe the so-called Sanches-Palensia effect of local vibrations: A vibrating system has a countable series of proper frequencies infinitely small as ε→0 and associated with natural forms of vibrations localized in the domain of perturbation of density. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана A singularly perturbed spectral problem for a biharmonic operator with Neumann conditions Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| spellingShingle |
Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана Лаврентьєв, А.С. Статті |
| title_short |
Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_full |
Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_fullStr |
Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_full_unstemmed |
Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана |
| title_sort |
сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами неймана |
| author |
Лаврентьєв, А.С. |
| author_facet |
Лаврентьєв, А.С. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
1999 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
A singularly perturbed spectral problem for a biharmonic operator with Neumann conditions |
| description |
Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при ε→0. Досліджується асимптотична поведінка при ε→0 власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при ε→0 власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.
We study a mathematical model of a composite plate that consists of two components with similar elastic properties but different distributions of density. The area of the domain occupied by one of the components is infinitely small as ε→0. We investigate the asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions of the boundary-value problem for a biharmonic operator with Neumann conditions as ε→0. We describe four different cases of the limiting behavior of the spectrum, depending on the ratio of densities of the medium components. In particular, we describe the so-called Sanches-Palensia effect of local vibrations: A vibrating system has a countable series of proper frequencies infinitely small as ε→0 and associated with natural forms of vibrations localized in the domain of perturbation of density.
|
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157946 |
| citation_txt |
Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана / А.С. Лаврентьєв // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 11. — С. 1467–1475. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT lavrentʹêvas singulârnozburenaspektralʹnazadačadlâbígarmoníčnogooperatorazumovamineimana AT lavrentʹêvas asingularlyperturbedspectralproblemforabiharmonicoperatorwithneumannconditions |
| first_indexed |
2025-12-07T17:23:36Z |
| last_indexed |
2025-12-07T17:23:36Z |
| _version_ |
1850871085127434240 |