Дослідження інваріантних деформацій інтегральних миоговидів адіабатично збурених цілком інтегровних гамільтонових систем. II

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1999
• Main Authors: Прикарпатський, Я.А., Самойленко, А.М.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 1999
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157952
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Дослідження інваріантних деформацій інтегральних миоговидів адіабатично збурених цілком інтегровних гамільтонових систем. II / Я.А. Прикарпатський , А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 1999. — Т. 51, № 11. — С. 1513–1528. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Базуючись на дифереиціально-геометричній теорії Картана інтегральних підмноговидів (інваріантних торів) повністю інтегровиих за Ліувіллем - Арнольдом гамільтоцових систем на кодотичному фазовому просторі, розглянуто алгебраїчно-аналітичний метод дослідження відповідного відображення вкладення інваріантного тора в фазовий простір. Це дає можливість описати аналітично структуру квазіперіодичних розв'язків досліджуваної гамільтонової системи. Розглянуто також задачу існування адіабатичних інваріантів, що асоційовані з повільно збуреною гамільтоповою системою. By using the Cartan differential-geometric theory of integral submanifolds (invariant tori) of completely Liouville—Arnold integrable Hamiltonian systems on the cotangent phase space, we consider an algebraic-analytical method for the investigation of the corresponding mapping of imbedding of an invariant torus into the phase space. This enables one to describe analytically the structure of quasiperiodic solutions of the Hamiltonian system under consideration. We also consider the problem of existence of adiabatic invariants associated with a slowly perturbed Hamiltonian system.