Простори Хермандера на многовидах та їх застосування до еліптичних крайових задач

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2019
• Main Authors: Касіренко, Т.М., Мурач, О.О., Чепурухіна, І.С.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2019
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158073
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Простори Хермандера на многовидах та їх застосування до еліптичних крайових задач / Т.М. Касіренко, О.О. Мурач, І.С. Чепурухіна // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 3. — С. 9-16. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Уведено розширену соболєвську шкалу на гладкому компактному многовиді з краєм. Її утворюють гільбертові простори Хермандера, для яких показником регулярності служить радіальна функція, RO-змінна
 на нескінченності за Авакумовичем. Ці простори не залежать від вибору локальних карт на многовиді.
 Уведена шкала складається з усіх гільбертових просторів, інтерполяційних для пар гільбертових просторів
 Соболєва, отримується інтерполяцією з функціональним параметром цих пар та замкнена відносно цієї
 інтерполяції. Як застосування уведеної шкали наведено теорему про нетеровість загальної еліптичної
 крайової задачі на відповідних просторах Хермандера і знайдено достатні умови належності її узагальнених розв’язків до простору p ≥ 0 разів неперервно диференційовних функцій. Введена расширенная соболевская шкала на гладком компактном многообразии с краем. Ее образуют
 гильбертовы пространства Хермандера, для которых показателем регулярности служит радиальная функция, RO-меняющаяся на бесконечности по Авакумовичу. Эти пространства не зависят от выбора локальных карт на многообразии. Введенная шкала состоит из всех гильбертовых пространств, интерполяционных для пар гильбертовых пространств Соболева, получается интерполяцией с функциональным параметром этих пар и замкнута относительно этой интерполяции. В качестве применения введенной
 шкалы приведена теорема о нетеровости общей эллиптической краевой задачи на соответствующих пространствах Хермандера и найдены достаточные условия принадлежности ее обобщенных решений пространству p≥0 раз непрерывно дифференцируемых функций. We introduce an extended Sobolev scale on a smooth compact manifold with boundary. The scale is formed by
 innerproduct
 Hörmander spaces, for which a radial function ROvarying
 in the sense of Avakumovic serves as a
 regularity index. These spaces do not depend on a choice of local charts on the manifold. The scale consists of
 all Hilbert spaces that are interpolation ones for pairs of innerproduct
 Sobolev spaces, is obtained by the
 interpolation with a function parameter of these pairs, and is closed with respect to this interpolation. As an
 application of the scale introduced, we give a theorem on the Fredholm property of a general elliptic bounda ryvalue
 problem on appropriate Hörmander spaces and find sufficient conditions, under which its generalized
 solutions belong to the space of p≥ 0 times continuously differentiable functions.