Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре

Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре

Сформулирована с учетом окисления двухвалентного железа и строго решена нелинейная задача переноса и осаждения трехвалентного железа в слое загрузки скорого фильтра. Выведены зависимости и уравнения для расчета изменений со временем и по высоте загрузки концентраций взвешенных и осажденных частиц...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Доповіді НАН України
Date:2019
Main Authors: Поляков, В.Л., Мартынов, С.Ю.
Format: Article
Language:Russian
Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2019
Subjects:
Механіка
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158077
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре / В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 3. — С. 35-45. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158077
record_format dspace
spelling Поляков, В.Л.
Мартынов, С.Ю.
2019-07-10T12:14:17Z
2019-07-10T12:14:17Z
2019
Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре / В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 3. — С. 35-45. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
1025-6415
DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.03.035
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158077
532.546
Сформулирована с учетом окисления двухвалентного железа и строго решена нелинейная задача переноса и осаждения трехвалентного железа в слое загрузки скорого фильтра. Выведены зависимости и уравнения для расчета изменений со временем и по высоте загрузки концентраций взвешенных и осажденных частиц гидроксида железа, увеличения потерь напора в ней. На примерах выполнен прогноз роста содержания гидроксида в фильтрате и осажденной форме. Отмечена возможность надежного обоснования технологических и конструктивных параметров на базе полученного решения.
Сформульовано з урахуванням окиснення двовалентного заліза і точно розв’язана нелінійна задача перенесення і осадження тривалентного заліза в шарі завантаження швидкого фільтра. Виведено залежності і рівняння для розрахунку змін з часом і за висотою завантаження концентрацій зважених і осаджених частинок гідроксиду заліза, зростання втрат напору в ньому. На прикладах виконано прогноз зростання концентрації гідроксиду в фільтраті і осадженій формі. Відзначено можливість надійного обґрунтування технологічних і конструктивних параметрів на базі отриманого розв’язку.
The nonlinear problem of transfer and deposition of ferric iron in the bed layer of a fast filter is posed with regard for the oxidation of ferrous iron and is strictly solved. We have constructed relations and equations for the calculation of an increase in the head loss in the bed, as well as changes in the concentrations of suspended and deposited particles of Fe hydroxide in time and along the bed height. By examples, we forecast a growth in the content of Fe hydroxide in the filtrate and deposited form. The possibility of a reliable substantiation of technological and constructional parameters on the basis of the obtained solution is discussed.
ru
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
Доповіді НАН України
Механіка
Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
Розрахунок знезалізнення підземних вод на швидкому фільтрі
Calculation of the removal of iron from groundwater in a fast filter
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
spellingShingle Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
Поляков, В.Л.
Мартынов, С.Ю.
Механіка
title_short Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
title_full Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
title_fullStr Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
title_full_unstemmed Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
title_sort расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре
author Поляков, В.Л.
Мартынов, С.Ю.
author_facet Поляков, В.Л.
Мартынов, С.Ю.
topic Механіка
topic_facet Механіка
publishDate 2019
language Russian
container_title Доповіді НАН України
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
format Article
title_alt Розрахунок знезалізнення підземних вод на швидкому фільтрі
Calculation of the removal of iron from groundwater in a fast filter
description Сформулирована с учетом окисления двухвалентного железа и строго решена нелинейная задача переноса и осаждения трехвалентного железа в слое загрузки скорого фильтра. Выведены зависимости и уравнения для расчета изменений со временем и по высоте загрузки концентраций взвешенных и осажденных частиц гидроксида железа, увеличения потерь напора в ней. На примерах выполнен прогноз роста содержания гидроксида в фильтрате и осажденной форме. Отмечена возможность надежного обоснования технологических и конструктивных параметров на базе полученного решения. Сформульовано з урахуванням окиснення двовалентного заліза і точно розв’язана нелінійна задача перенесення і осадження тривалентного заліза в шарі завантаження швидкого фільтра. Виведено залежності і рівняння для розрахунку змін з часом і за висотою завантаження концентрацій зважених і осаджених частинок гідроксиду заліза, зростання втрат напору в ньому. На прикладах виконано прогноз зростання концентрації гідроксиду в фільтраті і осадженій формі. Відзначено можливість надійного обґрунтування технологічних і конструктивних параметрів на базі отриманого розв’язку. The nonlinear problem of transfer and deposition of ferric iron in the bed layer of a fast filter is posed with regard for the oxidation of ferrous iron and is strictly solved. We have constructed relations and equations for the calculation of an increase in the head loss in the bed, as well as changes in the concentrations of suspended and deposited particles of Fe hydroxide in time and along the bed height. By examples, we forecast a growth in the content of Fe hydroxide in the filtrate and deposited form. The possibility of a reliable substantiation of technological and constructional parameters on the basis of the obtained solution is discussed.
issn 1025-6415
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158077
citation_txt Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре / В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 3. — С. 35-45. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT polâkovvl rasčetobezželezivaniâpodzemnyhvodnaskoromfilʹtre
AT martynovsû rasčetobezželezivaniâpodzemnyhvodnaskoromfilʹtre
AT polâkovvl rozrahunokznezalíznennâpídzemnihvodnašvidkomufílʹtrí
AT martynovsû rozrahunokznezalíznennâpídzemnihvodnašvidkomufílʹtrí
AT polâkovvl calculationoftheremovalofironfromgroundwaterinafastfilter
AT martynovsû calculationoftheremovalofironfromgroundwaterinafastfilter
first_indexed 2025-11-24T16:09:59Z
last_indexed 2025-11-24T16:09:59Z
_version_ 1850482955782193152
fulltext 35ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 3 © В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов, 2019 doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.03.035 УДК 532.546 В.Л. Поляков1, С.Ю. Мартынов2 1 Институт гидромеханики НАН Украины, Киев 2 Национальный университет водного хозяйства и природопользования, Ровно E­mail: polyakov_igm@list.ru, s.y.martynov@nuwm.edu.ua Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре Представлено академиком НАН Украины В.Т. Гринченко Сформулирована с учетом окисления двухвалентного железа и строго решена нелинейная задача переноса и осаждения трехвалентного железа в слое загрузки скорого фильтра. Выведены зависимости и уравнения для расчета изменений со временем и по высоте загрузки концентраций взвешенных и осажденных частиц гидроксида железа, увеличения потерь напора в ней. На примерах выполнен прогноз роста содержания ги­ дроксида в фильтрате и осажденной форме. Отмечена возможность надежного обоснования технологиче­ ских и конструктивных параметров на базе полученного решения. Ключевые слова: железо, гидроксид, осветление, осаждение, перенос, окисление, концентрация, строгое ре ше ние. Важной составляющей питьевого водоснабжения в Украине являются подземные воды. В некоторых регионах и особенно в сельской местности такие воды являются его безальтер­ нативным источником. Однако повышенное содержание в них железа преимущественно в закисной форме представляет серьезную опасность для здоровья населения. Тогда при во­ доподготовке ключевую роль играет обезжелезивание, которое, как правило, выполняется физико­химическим методом на скорых фильтрах [1—5]. При этом технологический про­ цесс носит сложный характер и реализуется, по существу, в два этапа. На первом этапе ди­ намика железа определяется переносом и трансформацией (адсорбцией, окислением) двух­ валентного железа 2(Fe )+ [6—7]. На втором и заключительном этапе решающее значение приобретают перенос и осаждение гидроксида железа 3(Fe )+ . Добиться максимальной от­ дачи от фильтров по обезжелезиванию возможно только, если их конструктивные и техно­ логические параметры обоснованы на базе математического моделирования. Ранее пред­ принимались попытки выполнить такое моделирование аналитическими методами с целью разработки рекомендаций по инженерным расчетам, например [8]. Таким образом, после принятия дополнительных допущений удалось получить приближенные решения, описы­ 36 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 3 В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов вающие технологический процесс с удовлетворительной точностью лишь на его отдельных стадиях. Поэтому актуально построение строгого решения нелинейной нестационарной за­ дачи физико­химического обезжелезивания, что гарантировало бы при наличии достовер­ ной исходной информации надежность прогнозов удаления соединений железа, обоснова­ ния конструкции фильтра и алгоритма управления ним. Предварительно в работе [9] были получены, во­первых, фактически точное решение первого блока общей математической модели удаления железа фильтрованием через зернистую загрузку в неявной форме, во­ вторых, его приближенный аналог уже в явной форме. Сопоставительный анализ указан­ ных решений показал, что в течение времени, соразмерного с длительностью фильтроцикла ft расхождение между ними было намного меньше 1 % и только при значительном превы­ шении расчетным временем ft ошибка достигала 1 %. Благодаря явной форме представ­ лений для относительных концентраций растворенного ( )aC и адсорбированного ( )aS железа стало возможным нахождение аналитического решения и второго блока без каких­ либо его упрощений. Математическая модель, описывающая динамику гидроксида железа, в свою очередь включает две составляющие — осветлительную и фильтрационную. Первая из них учиты­ вает перенос трехвалентного железа в слое загрузки при постоянной скорости фильтро­ вания V , окисление двухвалентного железа в свободном и связанном состояниях и имеет следующий вид: 0h h s a d a C S V k C K S z t ∂ ∂ + + − = ∂ ∂ , (1) ( )h h mh h h d a S k S S C K S t ∂ = − + ∂ , (2) 0 00, ; 0, ( )h h h hz C C t S S z= = = = . (3) Здесь hC , hS — объемные концентрации взвешенных и осажденных частиц гидроксида; ,s dk K — коэффициенты скоростей окисления растворенного и адсорбированного двух­ валентного железа; hk — коэффициент скорости прилипания частиц гидроксида; mhS — грязеемкость по отношению к осадку, состоящему из указанных частиц и прочно связан­ ной с ними воды; 0( )hS z — функция распределения по высоте загрузки после последней промывки объемной концентрации осажденных частиц гидроксида. Следует подчеркнуть, что модель (1)—(3) отвечает безотрывному фильтрованию. Как показали опыты по обезже­ лезиванию, проведенные в лабораторных условиях в НУВГП (г. Ровно) при различных скоростных режимах, явление отрыва осадка практически не наблюдается при реальных значениях V . Так, в фильтровальную колонку с зернистым материалом (пенополистирол) последовательно подавали сначала раствор с повышенным содержанием железа в течение одних суток, а затем дистиллированная вода с той же скоростью фильтрования, что и в пре­ дыдущем режиме. Через определенные промежутки времени отбирали пробы фильтрата и определяли концентрации железа. Из приведенных в табл. 1 результатов видно, что отрыв осадка несущественный в течение достаточно длительного периода (более 9 ч) и составляет всего 0,51 % общего количества железа, накопившегося в загрузке. Это связано с тем, что 37ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 3 Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре Таблица 1. Динамика отрыва осадка в фильтровальной колонке с зернистой загрузкой при обезжелезивании воды № Продолжитель ность вымывания, мин Концентрация железа в фильт рате, мг/дм3 Осадок, вымывшийся из загрузки, % Осадок, ос тавшийся в загрузке, % 1 0 0,253 0 100 2 2,5 0,061 0,02 99,98 3 7,5 0,064 0,03 99,97 4 12 0,059 0,05 99,95 5 16,5 0,038 0,06 99,94 6 21,5 0,033 0,07 99,93 7 37 0,023 0,10 99,90 8 67,5 0,028 0,15 99,85 9 115 0,018 0,22 99,78 10 175 0,010 0,25 99,75 11 235 0,013 0,29 99,71 12 385 0,010 0,43 99,57 13 565 0,013 0,51 99,49 при контактном обезжелезивании в сравнении с методом глубокой аэрации и фильт рова ния образовывается более прочный гелеобразный осадок, что хорошо согласуется с [10]. После введения безразмерных переменных и параметров: 0 h h C C C = , h h mh S S S = , z z L = , 0 Vt t n L = ; s s L k k V = , 0 d d n L K K V = , 0 0 0 h h n L C k k V = ; 0 0 0 h h C C C = , 0 0 h h mh S S S = , 0 0 mhS n C ψ = ; 0 0 0C C C= + 0 0 0a hC C C= + ; 0n — пористость чистой загрузки; L — высота загрузки; 0aC , 0hC — постоян­ ные входные объемные концентрации двух­ и трехвалентного железа задача (1)—(3) фор­ мулируется таким образом: 0h h s a d a C S k C K S z t ∂ ∂ + ψ + − ψ = ∂ ∂ , (4) (1 )h h h h d a S k S C K S t ∂ = − + ∂ , (5) 0 00, ; 0, ( )h h h hz C C t S S z= = = = . (6) Поскольку обычно содержание гидроксида железа в загрузке растет в основном за счет окисления двухвалентного железа в связанном, а не свободном состоянии, то концентрацию hS удается выразить через hC , а именно, ln1 1 h h h C S zk ∂ = + ∂ψ . (7) 38 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 3 В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов Подставив (7) в уравнение (5), получаем ln ln1 h h h d a h C C C K S t z zk  ∂ ∂∂ = − +  ∂ ∂ ψ ∂ψ   . (8) Уравнение (8) преобразуется к удобному для последующего интегрирования виду ln h h h h d a C k C k K S z t  ∂∂ + = ψ  ∂ ∂  . (9) Осуществляется оно в пределах от 0 до z и в результате формально имеем 0 ln ( , )h h h h h h d C k C k C k K g z t t ∂ + = + ψ ∂ , (10) где 0 ( , ) ( , ) z ag z t S t d= η η∫ , выражение для ( , )aS z t получено в [11] ξ   = − − ξ ξ + ×        × ξ ς ς + ξ − ξ       ∫ ∫ ∫ 0 2 0 2 2 0 ( , ) ( )exp ( , ) exp ( , )exp ( , ) ( ) , t a a d a a a ma t a a a d t S z t S z K t k C z d k S C z k C z d K t d 2 0 1 0 ( , ) exp ( , ) ( ) z a a a a a ma sC z t C k S t d k S k z   = ψ η η− ψ +     ∫ , (11) 1 1 ( ) ( )0 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a a d a a d k C z K t k C z K t a a a ma a a a d e S z S z e k S C z k C z K  − +  − +  − = + + , ( ) 1 0( ) a ma sk S k z a aC z C e− ψ += ; 0 0 a a n LC k k V = , ma ma mh S S S = , 0 a a C C C = , 0 0 a a mh S S S = ; 0( )aS z — начальное распределение по высоте загрузки адсорбированного двухвалентного железа; ak — коэффициент скорости адсорбции растворенного железа; maS — адсорбционная емкость по отношению к 2Fe + . Уравнение (10) преобразуется к такому стондартному виду 0[ ( , )] 0h h h h d h C k C C K g z t C t ∂ + − − ψ = ∂ . (12) 39ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 3 Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре Наконец, нелинейное уравнение (12) сводится к линейному благодаря следующей замене зависимой переменной: 1 1 , h h y C yC = = . (13) В итоге получено 0[ ( , )]h h d h y k C K g z t y k t ∂ + + ψ = ∂ . (14) К уравнению (14) присоединяется начальное условие = = =0 0 1 0, ( ) ( )h t y y z C z . (15) В качестве начального профиля 0( )hC z оправдано использовать распределение концен­ трации свободного трехвалентного железа по высоте сразу после прохождения через чи­ стую загрузку фронта загрязнения. В этом случае при отсутствии начального гидроксид­ ного загрязнения загрузки 0 0( ) hk z h hC z C e−ψ= . (16) Решение уравнения (14) при условии (15) имеет следующий обобщенный вид: 0 ( , ) ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( ) t z t z t z hy z t y z e k e e d−µ −µ µ ξ= + ξ∫ , (17) где 0( , ) ( , )h h h dz t k C t k K G z tµ = + ψ , 0 ( , ) ( , ) t G z t g z d= ξ ξ∫ . Из (17) с учетом (13), (15) вытекает такое выражение для искомой относительной кон­ центрации 3Fe + 0 ( , ) 0 ( , ) 0 ( ) ( , ) ( ) 1 z t h h t z h h C z e C z t k C z e d µ µ ξ = ξ +∫ . (18) Важным для практики следствием (18) является формула, позволяющая просто рассчи­ тывать содержание трехвалентного железа в фильтрате 0 (1, ) 0 (1, ) 0 (1) ( ) (1, ) (1) 1 t h he h t h h C e C t C t k C e d µ µ ξ = = ξ +∫ , (19) где 0 0 (1, ) (1, ) t h h h dt k C t k K g dµ = + ψ ξ ξ∫ . 40 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 3 В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов Для определения потерь механической энергии в фильтре необходимо прежде всего установить относительную концентрацию 3Fe + как функцию от относительных высоты и времени. Здесь можно использовать два разных подхода, но приводящих к одному резуль­ тату. Во­первых, если исходить из выражения (7), то сначала следует найти производную hC z∂ ∂ , которая в общем случае будет 0 0 0 ( , ) 0 ( , ) 0 0( , ) 2 0 ( , ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 t t z zh h h h h h z th t z h h dC C z k C z e d k C z e d d z z z zC e z k C z e d µ ς µ ς µ µ ς  ∂µ ∂µ ∂µ + + ς − ς  ∂ ∂ ∂ ∂  = ∂   ς +     ∫ ∫ ∫ . (20) Тогда в соответствии с (7) и с учетом (19), (20) концентрация hS представляется в таком виде: µ ξ µ ξ µ ξ ∂µ ∂µ ∂µ + + ξ − ξ ξ ∂ ∂ ∂ = +   ψ  ξ +     ∫ ∫ ∫ 0 0 ( , ) 0 ( , ) 0 0 0 ( , ) 0 ln ( ) ( ) ( , ) ( , ) 1 ( ) 1 t t z zh h h h h h t z h h h d C k C z e d k C z e z d d z z z z S z t k k C z e d , (21) где 0ln hd C d z согласно (16) равна hk−ψ , ( , )h dk K g z t z ∂µ = ψ ∂ . В частном случае, когда технологические процессы удаления двух­ и трехвалентного железа протекают независимо друг от друга ( 0d sK k= = ), из (18) вытекает следующая прос­ тая зависимость для hC : 0 0 0 0 0 0 ( ) ( , ) ( ) ( ) h h h h h k C t h h h C C z C z t C z C C z e− =  + −  . Если теперь для получения величины hS воспользоваться (7), то будет 0 0 0 0 0 0 1 ( , ) 1 ( ) ( ) h h h h k C t h h k C t h h h h dCe S z t d zk C z C C z e − − = + ψ  + −  . (22) Выражение для hS (22) дает возможность при наличии эмпирической зависимости между указанной концентрацией и текущим коэффициентом фильтрации fk в случае constV = просто определять потери напора в загрузке th∆ . Соответствующая формула выводится в результате аналитического решения фильтрационного блока, который вклю­ чает уравнения движения, гидравлического сопротивления загрузки, состояния осадка и граничное условие: ( )f s h V k S z ∂ = − ∂ , (23) 41ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 3 Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре 0( ) ( )f s k sk S k f S= , (24) s hS S= γ , (25) , ez L h H= = . (26) Здесь h — пьезометрический напор; sS — объемная концентрация осадка; γ — отношение объемов осадка и содержащегося в нем гидроксидного железа; 0k — коэффициент фильтра­ ции чистой загрузки; L — высота загрузки; eH — напор на выходе из загрузки. Согласно нашим опытным данным, которые хорошо согласуются с данными [6, 12], для kf целесоо­ бразно принимать аппроксимационное выражение в экспоненциальной форме ( ) s hS k hf S e−α γ= , (27) где mhSγ = γ . После введения относительных переменных и параметров и исключения sS блок (23)—(26) принимает вид ( ) 1f h h k S z ∂ = − ∂ % , (28) ( ) ( )f h k hk S f S= , (29) 1, 0z h= = , (30) где 0 e e h H h H H − = − % , 0 0 e LV H H k − = ; 0H — начальный напор на входе в чистую загрузку, при ко­ тором обеспечивается скорость фильтрования V . Решение (27)—(30) выражается следующим интегралом: 1 ( , ) ( ( , ))k hz d h z t f S t η = η∫% . (31) Относительные же полные потери напора в загрузке совпадают со значением h при 0z = , так что 1 0 0 (0, ) ( ) ( ( , )) e e k h h t H d h t H H f S t − η ∆ = = − η∫ . (32) Представленное выше точное решение блока гидроксида железа иллюстрируется рас­ четом ряда примеров с исходными данными, частично полученными авторами в лабора­ торных условиях на установке и образцах фильтрующего материала, частично заимство ван­ ными из практики обезжелезивания и литературы. Принят в качестве базового следующий набор значений безразмерных параметров: 0 0 0,5a hC C= = , 0,2maS = , 0 0aS = , 0 0,002hS = , ψ = 5000, 0,005ak = , 0,001dK = , 0,0005hk = , 0sk = , 0,25sα = , 36,8γ = . Предметом рас­ четов стали относительные величины — концентрации общего железа в фильтрате ( )e ae heC C C= + и осажденного трехвалентного железа hS , а также приведенный напор h% , его потери в загрузке h∆ . Результаты вычислений динамики концентрации C на выходе из 42 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 3 В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов фильтра при различных соотношениях между 0aC , 0hC даны на рис. 1. Очевидно, что чрез­ мерное аэрирование исходной воды и увеличение таким образом в ней доли гидроксид­ ного железа может стать причиной ускоренного ухудшения качества фильтрата. Профили ( )hS z и ( )h z% на разные моменты времени приведены на рис. 2, 3. Со временем интенсив­ ное накопление осадка наблюдается на ближнем к входному сечению загрузки участке. При непродолжительном фильтровании распределение напора в загрузке носит почти линей­ ный характер. Однако при фильтровании уже в течение нескольких суток график ( )h z% резко искривляется из­за нелинейного эффекта снижения пропускной способности филь­ т рующего материала по мере накопления в его порах осадка. И в заключение рассчитыва ли зависимость ( )h t∆ при поочередном изменении кинетических коэффициентов ak , dK , hk , а именно, ak , hk увеличивались вдвое, а dK в такой же степени уменьшался. При традиционном фильтровании водных суспензий, которое реализуется на скорых фильтрах, должны выполняться два критерия: 1) критерий качества (осветительный) ( )eC t C∗� ; (33) 2) фильтрационный критерий ( )h t h∗∆ ∆� , (34) Рис. 1. Изменение относительной концентрации общего железа в фильтрате со временем при разных со­ отношениях 0 0a hC C : 1 — 0 01, 0a hC C= = ; 2 — 0 0 0,5a hC C= = ; 3 — 0 00, 1a hC C= = Рис. 2. Профили относительной концентрации осажденного гидроксидного железа по высоте загрузки: 1 — 100t = ; 2 — 300t = ; 3 — 600t = ; 4 — 900t = ; 5 — 1200t = Рис. 3. Распределение приведенного напора по высоте загрузки: 1 — 100t = ; 2 — 300t = ; 3 — 600t = ; 4 — 900t = ; 5 — 1200t = Рис. 4. Рост относительных потерь напора в загрузке: 1 — базовый вариант; 2 — 0,01ak = ; 3 — 0,0005d hK k= = ; 4 — 0,001h dk K= = 43ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 3 Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре где C* — максимальная концентрация примесей в фильтрате, допускаемая нормативны­ ми документами; h∗∆ — предельные потери напора в загрузке. При отработке технологии обезжелезивания подземных вод система из двух крите­ риев (33), (34) должна быть дополнена еще одним, отражающим изменение прочностных свойств осадка на базе гидроксида железа. Тогда указанный критерий с использованием функции гидродинамической устойчивости ( , )G t Ψ можно представить в таком виде: *( , ) s s w w G t G w w ∆ ∆ Ψ = = � , (35) где sw , w — объемы осадка и частиц гидроксида железа в фильтрующем материале к за­ данному моменту времени (возраст осадка) t; sw∆ , w∆ — объемы осадка и частиц в ма­ териале после его промывки; *G — максимальное из допускаемых согласно технологи­ ческим требованиям значение G . Рациональную же длительность фильтроцикла теперь рекомендуется определять из выражения min( ; ; )f p h st t t t= . (36) Значение ts предлагается оценивать из равенства ∆ − = γ ∆ − 3 * 3 * * 1 ( ) (1 0,5 ) s h G t T h C , (37) где T — относительный срок службы загрузки. При выводе формулы (37) полагалось, что значение G в конце всех фильтроциклов одинаковое. Исследования работы фильтра в серии фильтроциклов проводили на основе получен­ ного выше решения для двух режимов работы (табл. 2). В первом режиме фильтр промыва­ ли при достижении предельных потерь напора 6h∗∆ = , а во втором — через определенные одинаковые промежутки времени. При этом полностью прекращалась работа фильтра по достижении предельных потерь напора. Во всех режимах концентрация железа в фильтрате не превышала нормативного значения. Постепенный рост остаточных загрязнений в первом режиме работы фильтра сокра ща ет продолжительность каждого следующего фильтроцикла. Так, продолжительность первого фильтроцикла составляет 1 1370ft = , а последнего — 95 . При промывке фильтра че рез оди­ Таблица 2. Результаты расчетов сроков службы загрузки фильтра Режим работы фильтра Продол жительность фильтроцикла,tf Коэффициент гидродинамической устойчивости осадка,10–3 G Количество фильт роциклов Срок службы загрузки, T, годы I Переменная Переменный 1618 8,5 II 100 2,72 13563 12,6 300 2,75 3575 9,9 600 2,80 1234 6,7 900 2,85 498 4,2 1200 2,91 137 1,5 44 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 3 В.Л. Поляков, С.Ю. Мартынов наковые промежутки времени остаточные загрязнения растут быстрее при большем воз рас­ те осадка. При этом количество фильтроциклов за срок работы загрузки сокращает ся. Резуль­ таты моделирования показывают, что с уменьшением консолидации осадка пе риод эксплу­ атации загрузки до срабатывания ее рабочего ресурса увеличивается от 1,5 года до 12,6 лет. Итак, получено строгое решение второго блока (гидроксида железа) общей математи­ ческой задачи физико­химического обезжелезивания подземных вод при постоянной ско­ рости фильтрования, которое достоверно описывает обе стороны сложного технологичес­ кого процесса, а именно, осаждение взвешенных частиц гидроксида с образованием гелео­ бразного осадка и рост гидравлического сопротивления в слое загрузки. Выведенные при этом расчетные зависимости и уравнения с учетом ранее найденного аналогичного решения первого блока (закиси железа) обеспечивают надежный прогноз динамики трехвалентного и общего железа и, в частности, их содержания в фильтрате, роста потерь напора в загрузке. Указанное решение послужит основой для методик инженерного расчета технологического времени и рациональной высоты загрузки с учетом ограничений, накладываемых на каче­ ство фильтрата, пропускную способность фильтра, прочность осадка. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Alan C. Twort, Don D. Ratnayaka, Malcolm J. Brandt. Water Supply. Fifth Edition. London: IWA Publishing, 2006. 676 p. 2. Sharma S.K. Adsorptive Iron Removal from Groundwater: Dissertation for Degree of Doctor. Delft, The Netherlands, 2009. 202 p. 3. Орлов В., Мартынов С. Контактное обезжелезивание вод на пенополистирольных фильтрах. Saar­ br cken: LAMBERT Acad. Publ., 2015. 126 с. 4. Lavanya R.S., Ulavi S., Lokesh K.S., Tech Scholar M. Water softening and de­ironing of ground water using sulfonated polystyrene beads. Int. journal of engineering research & technology. 2014. 3. P. 2124—2127. 5. Water Treatment Handbook, 7th Edition. 2 Vols. Paris: Lavoisier, 2007. 1904 p. 6. Тугай А.М., Олійник О.Я., Тугай Я.А. Продуктивність водозабірних свердловин в умовах кольматажу. Харків: ХНАМГ, 2004. 240 с. 7. Rakic V., Damjanovic L., Rac V., Stasic D., Dondur V., Auroux A. The adsorption of nicotine from aqueous solutions on different zeolite structures. Water Res. 2010. 44. P. 2047—2057. 8. Поляков В.Л., Мартинов С.Ю. Математичне моделювання динаміки накопичення сполук заліза у вхідному перерізі завантаження фільтра. Проблеми водопостачання, водовідведення та гідравліки. 2017. 28. С. 272—280. 9. Поляков В.Л., Мартинов С.Ю., Автаєва О.В. Математичне моделювання адсорбційного забруднення в за­ вантаженні знезалізнювальних фільтрів. Вісник НУВГП, 2018. № 1(81). С. 75—86. 10. Станкявичюс В.И. Обезжелезивание воды фильтрованием (основы теории и расчет установок). Виль­ нюс: Мокслас, 1978. 120 с. 11. Поляков В.Л. О моделировании удаления фильтрованием растворенного железа из подземных вод. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 12. С. 37—34. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.12.037 12. Киселев С.К., Олейник А.Я. Моделирование удаления железа из воды фильтрованием с учетом изме­ нения фильтрационных свойств. Допов. Нац. акад. наук Укр. 1998. № 7. С. 183—187. Поступило в редакцию 28.12.2018 REFERENCES 1. Alan, C., Twort, Don, D., Ratnayaka & Malcolm, J., Brandt. (2006). Water Supply. Fifth Edition. London: IWA Publishing. 2. Sharma, S. K. (2009). Adsorptive Iron Removal from Groundwater: Dissertation for Degree of Doctor. Delft, The Netherlands. 45ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 3 Расчет обезжелезивания подземных вод на скором фильтре 3. Orlov, V. & Martynov, S. (2015). Contact deferrization water on polystyrene filters. Saarbr cken, Deutsch­ land: LAP LAMBERT, Acad. Publ. (in Russian). 4. Lavanya, R.S ., Ulavi, S., Lokesh, K. S. & Tech Scholar, M. (2014). Water softening and de­ironing of ground water using sulfonated polystyrene beads. Int. journal of engineering research & technology, 3, pp. 2124­2127. 5. Water Treatment Handbook (2007). 7th Edition. 2 Vols. Paris: Lavoisier. 6. Tugay, A. M., Oliynuk, O. Ya. & Tugay, Ya. A. (2004). Productivity of water intake well under clogging conditions. Kharkiv: KHAMG (in Ukrainian). 7. Rakic, V., Damjanovic, L., Rac, V., Stasic, D., Dondur, V. & Auroux, A. (2010). The adsorption of nicotine from aqueous solutions on different zeolite structures. Water Res., 44, pp. 2047­2057. 8. Polyakov, V. L., Martynov, S. Yu. (2017). Mathematical modeling of the dynamics of the accumulation of iron compounds in the input cross section of the filter loading. Problems of Water Supply, sewerage and Hydraulics, 28, pp. 272­280 (in Ukrainian). 9. Polyakov, V. L., Martynov, S. Yu. & Avtayeva, O. V. (2018). Mathematical modeling of adsorption con ta mi­ na tion in the loading of deironing filters. Bulletin of NUWEE. No. 1(81), pp. 75­86 (in Ukrainian). 10. Stankyavichus, V. I. (1978). Water deironing by filtration (fundamentals of the theory and the calculation of installations). Vilnius: Moxlas (in Russian). 11. Polyakov, V. L. (2018). About modeling of the removal of dissolved iron by filtration from groundwater. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr., No. 12, pp. 37­45 (in Russian). doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.12.037 12. Kiselev, S. K. & Oleynik, A. Ya. (1998). Modeling iron removal from water by filtration under changes in filtration properties. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr., No. 7, pp. 183­187 (in Russian). Received 28.12.2018 В.Л. Поляков 1, С.Ю. Мартинов 2 1 Інститут гідромеханіки НАН України, Київ 2 Національний університет водного господарства та природокористування, Рівне E­mail: polyakov_igm@list.ru, s.y.martynov@nuwm.edu.ua РОЗРАХУНОК ЗНЕЗАЛІЗНЕННЯ ПІДЗЕМНИХ ВОД НА ШВИДКОМУ ФІЛЬТРІ Сформульовано з урахуванням окиснення двовалентного заліза і точно розв’язана нелінійна задача пере­ несення і осадження тривалентного заліза в шарі завантаження швидкого фільтра. Виведено залежності і рівняння для розрахунку змін з часом і за висотою завантаження концентрацій зважених і осаджених час­ тинок гідроксиду заліза, зростання втрат напору в ньому. На прикладах виконано прогноз зростання кон­ центрації гідроксиду в фільтраті і осадженій формі. Відзначено можливість надійного обґрунтування тех­ нологічних і конструктивних параметрів на базі отриманого розв’язку. Ключові слова: залізо, гідроксид, освітлення, осадження, перенесення, окиснення, концентрація, точний роз в’язок. V.L. Polyakov 1, S.Yu. Martynov 2 1 Institute of Hydromechanics of the NAS of Ukraine, Kiev 2 National University of Water and Environmental Engineering, Rivne E­mail: polyakov_igm@list.ru, s.y.martynov@nuwm.edu.ua CALCULATION OF THE REMOVAL OF IRON FROM GROUNDWATER IN A FAST FILTER The nonlinear problem of transfer and deposition of ferric iron in the bed layer of a fast filter is posed with regard for the oxidation of ferrous iron and is strictly solved. We have constructed relations and equations for the calculation of an increase in the head loss in the bed, as well as changes in the concentrations of suspended and deposited particles of Fe hydroxide in time and along the bed height. By examples, we forecast a growth in the content of Fe hydroxide in the filtrate and deposited form. The possibility of a reliable substantiation of technological and constructional parameters on the basis of the obtained solution is discussed. Keywords: iron, hydroxide, clarification, deposition, transfer, oxidation, concentration, rigorous solution.

Similar Items