On exact solutions of the nonlinear heat equation

• Veröffentlicht in: Доповіді НАН України
• Datum: 2019
• Hauptverfasser: Barannyk, A.F., Barannyk, T.A., Yuryk, I.I.
• Format: Artikel
• Sprache: Englisch
• Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2019
• Schlagworte: Математика
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158102
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ.

A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u),
 which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation
 (p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces
 the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω₁(t) and
 ω₂(t). Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x +
 + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), де функція p(x)
 є розв’язком рівняння (p′)² = Ap² + B, а функції ω₁(t), ω₂(t) та ϕ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω₁(t)
 та ω₂(t). Предложен метод построения точных решений нелинейного уравнения теплопроводности ut = (F(u)ux)x +
 + G(u)ux + H(u), основанный на использовании подстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), где функция p(x)
 является решением уравнения (p′)² = Ap² + B, а функции ω₁(t), ω₂(t) и ϕ(u) находятся из условия, что данная подстановка редуцирует уравнение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с
 неизвестными функциями ω₁(t) и ω₂(t).