On exact solutions of the nonlinear heat equation
A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u), which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation (p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(u) can be found...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2019 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158102 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158102 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. 2019-07-15T15:52:52Z 2019-07-15T15:52:52Z 2019 On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.011 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158102 517.9:519.46 A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u), which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation (p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω₁(t) and ω₂(t). Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x + + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), де функція p(x) є розв’язком рівняння (p′)² = Ap² + B, а функції ω₁(t), ω₂(t) та ϕ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω₁(t) та ω₂(t). Предложен метод построения точных решений нелинейного уравнения теплопроводности ut = (F(u)ux)x + + G(u)ux + H(u), основанный на использовании подстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), где функция p(x) является решением уравнения (p′)² = Ap² + B, а функции ω₁(t), ω₂(t) и ϕ(u) находятся из условия, что данная подстановка редуцирует уравнение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с неизвестными функциями ω₁(t) и ω₂(t). en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика On exact solutions of the nonlinear heat equation Про точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності О точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| spellingShingle |
On exact solutions of the nonlinear heat equation Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. Математика |
| title_short |
On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_full |
On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_fullStr |
On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_full_unstemmed |
On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_sort |
on exact solutions of the nonlinear heat equation |
| author |
Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. |
| author_facet |
Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2019 |
| language |
English |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Про точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності О точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности |
| description |
A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u),
which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation
(p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces
the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω₁(t) and
ω₂(t).
Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x +
+ G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), де функція p(x)
є розв’язком рівняння (p′)² = Ap² + B, а функції ω₁(t), ω₂(t) та ϕ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω₁(t)
та ω₂(t).
Предложен метод построения точных решений нелинейного уравнения теплопроводности ut = (F(u)ux)x +
+ G(u)ux + H(u), основанный на использовании подстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), где функция p(x)
является решением уравнения (p′)² = Ap² + B, а функции ω₁(t), ω₂(t) и ϕ(u) находятся из условия, что данная подстановка редуцирует уравнение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с
неизвестными функциями ω₁(t) и ω₂(t).
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158102 |
| fulltext |
|
| citation_txt |
On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT barannykaf onexactsolutionsofthenonlinearheatequation AT barannykta onexactsolutionsofthenonlinearheatequation AT yurykii onexactsolutionsofthenonlinearheatequation AT barannykaf protočnírozvâzkinelíníinogorívnânnâteploprovídností AT barannykta protočnírozvâzkinelíníinogorívnânnâteploprovídností AT yurykii protočnírozvâzkinelíníinogorívnânnâteploprovídností AT barannykaf otočnyhrešeniâhnelineinogouravneniâteploprovodnosti AT barannykta otočnyhrešeniâhnelineinogouravneniâteploprovodnosti AT yurykii otočnyhrešeniâhnelineinogouravneniâteploprovodnosti |
| first_indexed |
2025-11-24T12:56:46Z |
| last_indexed |
2025-11-24T12:56:46Z |
| _version_ |
1850846753706737664 |