On exact solutions of the nonlinear heat equation
A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u),
 which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation
 (p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2019 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158102 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862538131601883136 |
|---|---|
| author | Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. |
| author_facet | Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. |
| citation_txt | On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u),
which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation
(p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces
the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω₁(t) and
ω₂(t).
Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x +
+ G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), де функція p(x)
є розв’язком рівняння (p′)² = Ap² + B, а функції ω₁(t), ω₂(t) та ϕ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω₁(t)
та ω₂(t).
Предложен метод построения точных решений нелинейного уравнения теплопроводности ut = (F(u)ux)x +
+ G(u)ux + H(u), основанный на использовании подстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), где функция p(x)
является решением уравнения (p′)² = Ap² + B, а функции ω₁(t), ω₂(t) и ϕ(u) находятся из условия, что данная подстановка редуцирует уравнение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с
неизвестными функциями ω₁(t) и ω₂(t).
|
| first_indexed | 2025-11-24T12:56:46Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158102 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-24T12:56:46Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. 2019-07-15T15:52:52Z 2019-07-15T15:52:52Z 2019 On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.011 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158102 517.9:519.46 A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u),
 which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation
 (p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces
 the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω₁(t) and
 ω₂(t). Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x +
 + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), де функція p(x)
 є розв’язком рівняння (p′)² = Ap² + B, а функції ω₁(t), ω₂(t) та ϕ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω₁(t)
 та ω₂(t). Предложен метод построения точных решений нелинейного уравнения теплопроводности ut = (F(u)ux)x +
 + G(u)ux + H(u), основанный на использовании подстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), где функция p(x)
 является решением уравнения (p′)² = Ap² + B, а функции ω₁(t), ω₂(t) и ϕ(u) находятся из условия, что данная подстановка редуцирует уравнение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с
 неизвестными функциями ω₁(t) и ω₂(t). en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика On exact solutions of the nonlinear heat equation Про точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності О точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности Article published earlier |
| spellingShingle | On exact solutions of the nonlinear heat equation Barannyk, A.F. Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. Математика |
| title | On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_alt | Про точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності О точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности |
| title_full | On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_fullStr | On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_full_unstemmed | On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_short | On exact solutions of the nonlinear heat equation |
| title_sort | on exact solutions of the nonlinear heat equation |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158102 |
| work_keys_str_mv | AT barannykaf onexactsolutionsofthenonlinearheatequation AT barannykta onexactsolutionsofthenonlinearheatequation AT yurykii onexactsolutionsofthenonlinearheatequation AT barannykaf protočnírozvâzkinelíníinogorívnânnâteploprovídností AT barannykta protočnírozvâzkinelíníinogorívnânnâteploprovídností AT yurykii protočnírozvâzkinelíníinogorívnânnâteploprovídností AT barannykaf otočnyhrešeniâhnelineinogouravneniâteploprovodnosti AT barannykta otočnyhrešeniâhnelineinogouravneniâteploprovodnosti AT yurykii otočnyhrešeniâhnelineinogouravneniâteploprovodnosti |