Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий

Надано постановку задач статики для пружнопластичних сферичних оболонок з рядом однакових кругових отворів і розроблено методику числового розв'язання даного класу нелінійних задач. Запропонована методика базується на застосуванні методу додаткових напружень і варіаційного векторно-різницевого...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Authors:	Сторожук, Е.А., Чернышенко, И.С., Руденко, И.Б.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2017
Series:	Прикладная механика
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158776
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий / Е.А. Сторожук, И.С. Чернышенко, И.Б. Руденко // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 44-52. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158776
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1587762025-02-09T14:18:22Z Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий Inelastic Deformation of Spherical Shell Weakened by Number of Circular Holes Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. Руденко, И.Б. Надано постановку задач статики для пружнопластичних сферичних оболонок з рядом однакових кругових отворів і розроблено методику числового розв'язання даного класу нелінійних задач. Запропонована методика базується на застосуванні методу додаткових напружень і варіаційного векторно-різницевого методу. Для оболонки, навантаженої рівномірним внутрішнім тиском, досліджено вплив пластичних деформацій і геометричних параметрів на розподіл напружень, деформацій і переміщень в зоні їх концентрації. A statement of the problems of statics is given for the elastoplastic spherical shells with a number of identical circular holes. A technique of numerical study is evaluated for this class of problems. This techniques is based on utilization of the method of additional stresses and the variational vector-difference method. For a shell loaded by the uniform internal pressure, an effect of plastic deformations and geometrical parameters on the distribution of stresses, strains and displacements is studied in the zone of their concentration. 2017 Article Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий / Е.А. Сторожук, И.С. Чернышенко, И.Б. Руденко // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 44-52. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158776 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Надано постановку задач статики для пружнопластичних сферичних оболонок з рядом однакових кругових отворів і розроблено методику числового розв'язання даного класу нелінійних задач. Запропонована методика базується на застосуванні методу додаткових напружень і варіаційного векторно-різницевого методу. Для оболонки, навантаженої рівномірним внутрішнім тиском, досліджено вплив пластичних деформацій і геометричних параметрів на розподіл напружень, деформацій і переміщень в зоні їх концентрації.
format	Article
author	Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. Руденко, И.Б.
spellingShingle	Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. Руденко, И.Б. Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий Прикладная механика
author_facet	Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. Руденко, И.Б.
author_sort	Сторожук, Е.А.
title	Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий
title_short	Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий
title_full	Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий
title_fullStr	Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий
title_full_unstemmed	Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий
title_sort	неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2017
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158776
citation_txt	Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий / Е.А. Сторожук, И.С. Чернышенко, И.Б. Руденко // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 44-52. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT storožukea neuprugoedeformirovaniesferičeskojoboločkioslablennojrâdomkrugovyhotverstij AT černyšenkois neuprugoedeformirovaniesferičeskojoboločkioslablennojrâdomkrugovyhotverstij AT rudenkoib neuprugoedeformirovaniesferičeskojoboločkioslablennojrâdomkrugovyhotverstij AT storožukea inelasticdeformationofsphericalshellweakenedbynumberofcircularholes AT černyšenkois inelasticdeformationofsphericalshellweakenedbynumberofcircularholes AT rudenkoib inelasticdeformationofsphericalshellweakenedbynumberofcircularholes
first_indexed	2025-11-26T17:54:49Z
last_indexed	2025-11-26T17:54:49Z
_version_	1849876486466568192
fulltext	2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 4 44 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 4 Е .А .С т о р о ж у к 1 , И .С .Ч е р ныш е н к о 1 , И . Б . Р у д е н к о 2 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ОСЛАБЛЕННОЙ РЯДОМ КРУГОВЫХ ОТВЕРСТИЙ 1Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина;e-mail: prikl@inmech.kiev.ua 2Университет государственной фискальной службы Украины, ул. Университетская, 31, 08201, Ирпень, Украина, e-mail: juvr@ukr.net Abstract. A statement of the problems of statics is given for the elastoplastic spherical shells with a number of identical circular holes. A technique of numerical study is evaluated for this class of problems. This techniques is based on utilization of the method of additional stresses and the variational vector-difference method. For a shell loaded by the uniform in- ternal pressure, an effect of plastic deformations and geometrical parameters on the distribu- tion of stresses, strains and displacements is studied in the zone of their concentration. Key words: spherical shell, a number of circular holes, plasticity, variational vector- difference method, static load. Введение. Тонкие оболочки с криволинейными отверстиями, срединные поверхности кото- рых являются многосвязными областями, широко применяются в современной инже- нерной практике. Контуры отверстий могут быть свободными, подкрепленными тон- кими стержнями (кольцами) или жесткими включениями [5, 6, 8, 9, 10, 15 –18]. Боль- шинство результатов по исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) вокруг отверстий в оболочках данного класса получено для линейно-упругой стадии их деформирования и приведено в обобщающих монографиях и статьях [2, 3, 7, 13, 14]. Отметим, что постановка и метод решения линейно-упругих задач для мно- госвязных оболочек впервые даны А.Н. Гузем [1]. Повышенный интерес вызывают нелинейные задачи концентрации напряжений в оболочках с двумя или большим количеством отверстий. Решению данного класса задач для тонких оболочек посвящено незначительное количество работ. Так, распре- деление перемещений, деформаций и напряжений в многосвязной сферической обо- лочке с несколькими отверстиями при учете нелинейных факторов изучено для двух круговых отверстий [5, 11] и циклически симметричной сферической оболочки, ос- лабленной круговыми отверстиями [20]. Исследование упругопластического состоя- ния в области двух круговых отверстий на боковой поверхности гибкой цилиндриче- ской оболочки выполнено в работе [19]. Ниже дана постановка физически нелинейных задач для изотропных сферических оболочек с рядом одинаковых круговых отверстий, приведены основные нелинейные уравнения, разработана методика численного решения данного класса задач и пред- ставлены конкретные числовые результаты исследования упругопластического состо- яния сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий и нагруженной равномерным внутренним давлением. 45 1. Постановка задачи. Основные нелинейные соотношения. Рассмотрим тонкую сферическую оболочку радиуса R и толщины h с рядом одинаковых круговых отверстий радиуса 0r , центры которых расположены периодически, т.е. на одинаковых расстояниях друг от друга при одинаковых граничных условиях на каждом из контуров (рис. 1). Примем, что оболочка изготовлена из однородного изотропного материала и нагружена поверхностными 1 2 3{ } { , , }Tp p p p и краевыми    , , , T k k k k km T S Q M силами повышенной интенсивности, удовлетворяю- щими условиям периодичности. Рис. 1 Отнесем срединную поверхность оболочки к криволинейной ортогональной системе координат ( , )  , а вдоль ее нормали n  направим координату  . Уравнение срединной поверхности запишем в глобальной декартовой системе координат ( , , )X Y Z в параметрической форме ( , ) ( , ) ( , ) ( , )r X i Y j Z k            , (1) где r  – радиус-вектор точек срединной поверхности оболочки; , ,i j k   – орты систе- мы координат ( , , )X Y Z . Отметим, что для оболочки с рядом отверстий область ( ) изменения координат параметризации срединной поверхности ( , )  является сложной, в которой не все контурные линии совпадают с координатными линиями. Для получения разностных уравнений разбиваем область ( ) на ФK криволинейных четырехугольных фрагмен- тов ( )k , параметризация которых осуществляется с помощью составной функции координат 1 2,  [20]. Основные соотношения, описывающие упругопластическое состояние сфериче- ской оболочки, представим в косоугольной системе координат ( 1 2,  ). Выражения для компонент тензора деформации запишем в векторной форме со- гласно теории тонких оболочек, в которой имеют место гипотезы Кирхгофа – Лява [11, 20]: 1 ; 2mn n m m n u u r r                1 ; 2mn n m m n r r                  ,mn mn mne    (2) 46 где u ue ve wn        – вектор перемещений; , ,e e n     – орты ортогональной системы координат ( , , )   ; 1 2,r r   – вектора основного базиса системы координат 1 2( , )  ; e e          – вектор углов поворота нормали  и  , которые определяются по формулам u n A              ; (3) ,A A  – параметры Ламе. Здесь и ниже латинские индексы принимают значения 1, 2, если не обусловлены другие значения. Принимаем, что интенсивность нагрузки такова, что в оболочке возникают пла- стические деформации ее материала. Нелинейные физические соотношения представим на основе теории малых упру- гопластических деформаций в виде суммы линейной и нелинейной частей [20]: (0) ( ) ;mn mn mn p    (0) ;mn mnkl klC e  ( ) ( ) ;mn mnkl p p klC e  2 (1 ) ; 1 mnkl mn kl mk nlG C a a a a        (4) ( ) (1 ) 2 ; 1 1 mnkl mn kl mk nli i p i i C G a a a a                   1 1 ; 3 i i iG e     3 (1 2 ) , 3 (1 2 ) i i i            (5) где mnklC – тензор упругости для плоского напряженного состояния; ,G  – модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала оболочки; ,i i  – функция пластичности и переменный коэффициент поперечной деформации; ,i ie – интенсивности напря- жений и деформаций; mna – контравариантные компоненты основного метрического тензора; величины с индексами «0» и «p» снизу соответствуют линейной и нелиней- ной частям компонент тензора напряжений. Для внутренних усилий и моментов с учетом равенств (4) имеем выражения: (0) ( ) mn mn mn pT T T  ; (0) ( ) mn mn mn pM M M  ; (6) (0) mn mnkl klT B  ; (0) mn mnkl klM D  ; 2 ( ) ( ) 2 h mn mn p p h T d     ; 2 ( ) ( ) 2 h mn mn p p h M d      . Здесь 3, /12mnkl mnkl mnkl mnklB hC D C h  – тензоры упругих постоянных для мембран- ных и изгибных усилий. 2. Методика решения двумерных упругопластических задач для сферической оболочки, ослабленной рядом отверстий. Исходным для получения системы нелинейных уравнений, описывающих упру- гопластическое состояние сферической оболочки с рядом отверстий, является вариа- ционное уравнение принципа возможных перемещений. Физически нелинейную за- дачу решаем методом дополнительных напряжений, принимая, что нелинейные сос- тавляющие внутренних усилий ( ) mn pT и моментов ( ) mn pM известны из предыдущего при- ближения и не варьируются. Реализуя геометрические гипотезы Кирхгофа – Лява ме- 47 тодом множителей Лагранжа, получим смешанный функционал линеаризированной задачи такого вида [11, 20]:   1 1 2 Ф k K лн mnst mnst st mn st mn k П B D d               ( ) ( ) k mn mn m p mn p mn m pT M T d A             , (7) где PA – работа внешних сил; mT  – множители Лагранжа; m – выражения вида .m m m u r n            (8) В смешанном функционале (7) нет производных выше первого порядка, разре- шающими являются семь функций { } { , , , , , , }Tf u v w T T     , которые можно не- зависимо варьировать, а множители Лагранжа имеют смысл перерезывающих усилий. Отметим, что реализация геометрических гипотез Кирхгофа – Лява с помощью множителей Лагранжа относится к неклассическим подходам, к которым также при- надлежит способ дискретной реализации гипотез Кирхгофа – Лява в методе конечных элементов [4, 12]. Линеаризированную задачу решаем с помощью вариационного векторно-разностного метода (ВВРМ), разработанного для расчета многосвязных оболочек с отверстиями [20]. В этом случае область ( )k изменения локальных координат 1 2( , )  , которая для каждого фрагмента является квадратом, покрываем основной ( , )i j и вспомога- тельной ( 1 2, 1 2)i j  системами сеток с переменными шагами 1 и 2 вдоль коор- динатных линий 1 и 2 ; в выражении (7) для смешанного функционала переходим от дифференцирования к конечным разностям и от интегрирования – к суммирова- нию по формуле прямоугольников. Компоненты деформации оболочки (2) вычисляем приближенно по конечно- разностным формулам [11, 20]: 1, , 11 1 1 1 , , 12 2 ;i j i j i j i j u u r           , 1 , 22 1 2 1 , , 22 2 ;i j i j i j i j u u r           1, , 1, 1 , 1 12 1 1 2 1 2 1 , , , 1 1 12 2 2 2 1 4 i j i j i j i j i j i j i j u u u u r r                              , 1 , 1, 1 1, 1 1 1 1 , 1, 2 22 2 1 4 i j i j i j i j i j i j u u u u r r                           ; (9) 1, , 11 1 1 1 , , 12 2 ;i j i j i j i j r              , 1 , 22 1 2 1 , , 22 2 ;i j i j i j i j r              1, , 1, 1 , 1 12 1 1 2 1 2 1 , , , 1 1 12 2 2 2 1 4 i j i j i j i j i j i j i j r r                                   , 1 , 1, 1 1, 1 1 1 1 , 1, 2 22 2 1 4 i j i j i j i j i j i j r r                               . 48 Для соотношений (8), связывающих углы поворота с вектором перемещений, имеем аналогичные выражения: , 1, 1, , 1 1 1 1 1 , , , 12 2 2 ; 2 i j i j i j i j i j i j i j u u r n                      , , 1 , 1 , 2 1 2 1 1 , , , 22 2 2 .2 i j i j i j i j i j i j i j u u r n                      . (10) Интегралы в функционале (7) заменяются суммами по схеме:     1 1111 2 1111 2 11 11 1 11 11 ( ) 11 ( ) 11 1 1 , 1 1 2 1 ... 2 k k k I J p p i j i j d B D T M T                        1 2222 2 2222 2 22 22 2 22 22 ( ) 22 ( ) 22 2 1 , 1 1 2 1 2 k kI J p p i j i j B D T M T                     (11)  1 1 1212 2 1112 1222 1212 2 1112 12 11 12 12 22 12 11 12 1 1 2 k kI J i j B B B D D                    1222 12 12 1122 1122 12 22 ( ) 12 ( ) 12 11 22 11 22 1 1 , 2 2 p p i j D T M B D p u                    , где 1 2( , )   – часть элемента площади 1 2( )a  с центром в точке 1 2( , )  , которая принадлежит фрагменту ( )k ; a – дискриминант основного метрического тензора; p  – вектор поверхностных сил. Из условий стационарности дискретного аналога смешанного функционала (7) получена система разрешающих уравнений, которая во внутреннем узле ( , )i j фраг- мента имеет вид: 11 7 , 1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( 1, 2, ... , 7) ji m n n m m s i t j n b s t f s t V i j i j m            , (12) где , ( , )m nb s t – переменные коэффициенты, зависящие от геометрических и физико- механических параметров оболочки, а также шагов основной сетки; ( , )nf s t – разре- шающие функции; ( , )mV i j – обобщенные узловые нагрузки; ( , )m i j – нелинейные члены, учитывающие пластические деформации материала оболочки. Решая в каждом приближении методом дополнительных напряжений систему раз- ностных уравнений, описывающих упругопластическое состояние сферической обо- лочки с рядом отверстий, получаем значения перемещений, углов поворота и перере- зывающих усилий в узлах основной сетки. Далее с использованием формул (9) вычис- ляем деформации оболочки в соответствующих точках. Напряжения за пределом упругости при известных деформациях определяем с помощью итерационного про- цесса, который дает возможность учитывать изменение коэффициента поперечной деформации и состоит из следующих шагов. 1. Из статической гипотезы Кирхгофа ( 33 0  ) определяем поперечную дефор- мацию ( 1) ( ) ( ) 33 ( 1)1 s s mn si mns i e a e       . (13) 49 Поскольку функция пластичности i и коэффициент поперечной деформации i неизвестны, то необходимо организовать итерационный процесс для их определения. В качестве нулевого приближения для реализации данного процесса принимаем (0) 0i  и (0) i  . 2. Вычисляем интенсивность деформаций согласно формуле ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 33 1 2(3 ) 4 ( ) 3 s km ln kl mn s s s s mn s i kl mn mne a a a a e e e e a e    . (14) 3. С помощью диаграммы деформирования определяем интенсивность напряже- ний ( ) ( )( ).s s i i ie  4. По формулам (5) вычисляем ( )s i и ( )s i . 5. Проверяем условие окончания итерационного процесса ( ) ( 1) ( 1) s s i i s i         . (15) 6. При невыполнении условия (15) переходим к п. 1 и выполняем операции, пре- дусмотренные п.п. 1 – 5. Если условие (15) выполняется, то по формулам (4) определяем напряжения (0) mn , ( ) mn р и mn . Отметим, что для несжимаемых материалов ( 0,5)i   отпадает необходимость в организации итерационного цикла и процесс вычисления напряжений за пределом упругости значительно упрощается. Разработанная методика реализована в виде комплекса прикладных программ. Все- стороннее тестирование предложенной методики и созданного программного обеспече- ния показало [20], что используемые для вычисления компонент деформации конечно- разностные соотношения в векторной форме (9) точно описывают перемещения обо- лочки как жесткого целого и свободны от так называемого мембранного запирания, что значительно повышает точность решения данных задач. 3. Числовые результаты и их анализ. В качестве числового примера представим результаты исследования упругопла- стического состояния сферической оболочки с рядом одинаковых периодически рас- положенных круговых отверстий радиуса 0r (рис. 2). Оболочка изготовлена из сплава АМг-6 и нагружена внутренним давлением интенсивности 0 5 3 3 10p p  Па. Рис. 2 Числовые результаты представлены для оболочки с такими геометрическими и физико-механическими параметрами: / 200;R h  0 / 20;r h  0/ 0,3;0,4;0,5;1,0;2,0;d r  70E  ГПа; 0,3...0,5;  140п  МПа; 0,002п  , где d – длина перемычки LK. Принято, что отверстия закрыты крышками, которые передают на их контуры толь- ко действие перерезывающих усилий 3 0 / 2kQ p r , а на достаточном удалении от контуров отверстий имеет место безмоментное состояние: 50 2 3 3 1 ; / 2; 0; 0. 2 k k kw p R T p R S M Eh      Введем в области, которую занимает в плане срединная поверхность оболочки, декартовую ( , )x y и полярную ( , )r  системы координат (рис. 2). Учитывая перио- дичность и симметрию, за расчетную схему примем область ( ) , ограниченную кон- туром отверстия, а также линиями: 0y  ; 0x  ; 0 / 2x r d  и 2 2 2 025x y r  . Конкретные числовые результаты решения линейных (ЛЗ) и физически нелинейных задач (ФНЗ) получены для равномерного внутреннего давления интенсивности 0 3 5p  . На рис. 3 показан характер изменения относительных прогибов ( / )w h вдоль кон- тура отверстия ( 0 ; 0 90r r     ). Данные приведены для оболочки с наименьшей ( 0/ 0,3d r  ) и наибольшей ( 0/ 2d r  ) дли- ной перемычки как для ЛЗ (штриховые кри- вые), так и ФНЗ (сплошные кривые). В табл. 1 и 2 представлены значения окружных деформаций (22)e e  и напряже- ний 0  ( (22) 0 510      Па) в несколь- ких точках контура отверстия ( 0 ;r r 0 90   ) на внешней и внутренней поверх- ностях оболочки ( / 0,5h    ). Результаты решения задач в линейно-упругой (ЛЗ) и в физически нелинейной (ФНЗ) постановках приведены для двух значений длины перемычки 0/ 0,3d r  (табл. 1) и 0/ 2,0d r  (табл. 2). Таблица 1 210e  0  0/d r 0θ  ЛЗ ФНЗ ЛЗ ФНЗ 0,5 0,7991 4,3440 5592 2516 0 –0,5 0,4025 2,9750 2814 2299 0,5 0,3886 0,8344 2720 1817 30 –0,5 0,2881 0,9131 2016 1854 0,5 0,3413 0,4573 2388 1634 45 –0,5 0,3009 0,6301 2105 1744 0,5 0,3859 0,5983 2700 1728 60 –0,5 0,3229 0,5566 2259 1709 0,5 0,4311 0,7186 3015 1772 0,3 90 –0,5 0,3190 0,5229 2231 1692 Таблица 2 210e  0  0/d r 0θ  ЛЗ ФНЗ ЛЗ ФНЗ 0,5 0,4416 0,6242 3088 1750 0 –0,5 0,2634 0,3628 1842 1561 0,5 0,4479 0,6468 3132 1760 30 –0,5 0,2589 0,3611 1809 1558 0,5 0,4483 0,6499 3132 1757 45 –0,5 0,2506 0,3452 1750 1545 0,5 0,4471 0,6445 3124 1755 60 –0,5 0,2426 0,3300 1695 1533 0,5 0,4445 0,6358 3104 1750 2,0 90 –0,5 0,2342 0,3138 1635 1516 Рис. 3 51 Зависимости максимальных значений коэффициентов концентрации окружных на- пряжений ( max max2 /k qR  ) на концах (точки К, L на рис. 2) и в центре (точка С) пере- мычки, а также максимальных относительных прогибов max( / )w h от длины перемычки ( 0/d r ) изображены на рис. 4 и 5, соответственно. Из представленных результатов решения как ЛЗ, так и ФНЗ следует, что для дан- ной оболочки при небольшой длине перемычки и действии равномерного внутренне- го давления наиболее опасными являются точки, которые расположены в сечениях ( 0 ; 0r r    ) на внешней поверхности оболочки ( 0,5  ), где имеют место наи- большие напряжения (  ), деформации ( e ) и прогибы ( w ). Учет пластических деформаций материала оболочки приводит к выравниванию напряжений как по толщине оболочки, так и на контурах отверстий, а также к умень- шению максимальных напряжений по сравнению с результатами линейно-упругого решения на 55% при 0/ 0,3d r  и на 44% – при 0/ 2.d r  Кроме этого, максимальные деформации и прогибы для ФНЗ больше соответствующих данных ЛЗ на 444 и 103% при 0/ 0,3d r  и на 45 и 39% – при 0/ 2.d r  При уменьшении длины перемычки наибольшие напряжения, деформации и про- гибы возрастают: от значений 0 max 3132  , 2 max 0, 4483 10e   и max / 0,5111w h  при 0/ 2d r  к значениям 0 max 5592  , 2 max 0,7991 10e   и max / 0,837w h  при 0/ 0,3d r  для (ЛЗ); от 0 max 1760  , 2 max 0,6499 10e   и max / 0,7086w h  при 0/ 2d r  к 0 max 2516  , 2 max 4,344 10e   и max / 1,702w h  при 0/ 0,3d r  (для ФНЗ). Как видно из рис. 4, при сближении отверстий также происходит выравнивание на- пряжений на линии центров. Анализ полученных числовых результатов свидетельст- вует о том, что в случае многосвязных сферических оболочек с рядом одинаковых периодически расположенных круговых отверстий при 0/ 2d r  взаимным влиянием контуров отверстий можно пренебречь. Заключение. Таким образом, в работе дана постановка и изложена методика численного реше- ния двумерных упругопластических задач для тонких сферических оболочек, ослаб- ленных рядом одинаковых круговых отверстий, которая базируется на применении метода дополнительных напряжений и вариационного векторно-разностного метода. С помощью разработанной методики исследовано упругопластическое состояние сферической оболочки с рядом одинаковых круговых отверстий, центры которых расположены на одинаковых расстояниях друг от друга, при действии равномерного внутреннего давления. Числовые результаты представлены в виде таблиц и графиков для нескольких значений длины перемычки. В дальнейшем представляет интерес ре- шение нелинейных периодических и двоякопериодических задач для тонких оболочек с подкрепленными отверстиями. Рис. 5 Рис. 4 52 Р Е ЗЮМ Е . Дано постановку задач статики для пружнопластичних сферичних оболонок з ря- дом однакових кругових отворів і розроблено методику чисельного розв’язання даного класу нелінійних задач. Запропонована методика базується на застосуванні методу додаткових напружень і варіаційного векторно-різницевого методу. Для оболонки, навантаженої рівномірним внутрішнім тиском, досліджено вплив пластичних деформацій і геометричних параметрів на розподіл напру- жень, деформацій і переміщень в зоні їх концентрації. 1. Гузь А.Н. О решении задач для пологой сферической оболочки в случае многосвязных областей // Докл. АН СССР. – 1964. – 158, № 16. – С. 1281 – 1284. 2. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями – К.: Наук. думка, 1970. – 324 с. 3. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н.Гузь, И.С.Чернышенко, В.Н.Чехов и др. (Методы расчета оболочек: В 5 т.; Т.1). – К.: Наук. думка, 1980. – 636 с. 4. Areias P.M.A., Song J.-H., Belytschko T. A finite-strain quadrilateral shell element based on discrete Kirchhoff – Love constraints // Int. J. Numer. Meth. Engng. – 2005. – 64. – P. 1166 – 1206. 5. Guz A.N., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Nonlinear Two-Dimensional Static Problems for Thin Shells with Reinforced Curvilinear Holes // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 12. – P. 1269 – 1300. 6. Kaufman A., Spera D. Investigation of the elastic-plastic stress state around reinforced opening in a spherical shell // NASA Scientific and Technical Publications. – Washington, 1965. – P. 1 – 27. 7. Kharat A., Kulkarni V.V. Stress concentration at openings in pressure vessels – a review // Int. J. of Inno- vative Research in Science, Engineering and Technology. – 2013. – 2, N3. – P. 670 – 678. 8. Liu J.-S., Parks G.T., Clarkson P.J. Shape optimisation of axisymmetric cylindrical nozzles in spherical pressure vessels subject to stress constraints // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2001. – 78. – P. 1 – 9. 9. Lutskaya I.V., Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Nonlinear Elastic Deformation of Thin Composite Shells of Discretely Variable Thickness // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 6. – P. 616 – 623. 10. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Stress–Strain State of Flexible Orthotropic Cylindri- cal Shells with a Reinforced Circular Hole // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 4. – P. 425 – 433. 11. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational Finite-Difference Methods in Linear and Nonlinear Problems of the Deformation of Metallic and Composite Shells (review) // Int. Appl. Mech. – 2012. – 48, N 6. – P. 613 – 687. 12. Murthy S.S., Gallagher R.H. Anisotropic cylindrical shell element based on discrete Kirchhoff theory // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. – 1983. – 19, N 12. – P. 1805 – 1823. 13. Pilkey W.D., Pilkey D.D. Peterson's Stress Concentration Factors // John Wiley & Sons, Inc., USA, 2008. – 560 p. 14. Qatu M.S., Asadi E., Wang W. Review of recent literature on static analyses of composite shells: 2000- 2010 // Open J. of Composite Materials. – 2012. – 2. – P. 61 – 86. 15. Rahimi G.H., Alashti R.A. Lower bound to plastic load of cylinders with opening under combined load- ing // J. of Thin-Walled Structures. – 2007. – 45. – P. 363 – 370. 16. Ryu C.H., Lee Y.S., Choi M.H., Kim Y.W. A study on stress analysis of orthotropic composite cylindrical shells with a circular or an elliptical cutout // KSME Int. J. – 2004. – 18, N 5. – P. 808 – 813. 17. Senocak E., Waas A.M. Optimally reinforced cutouts in laminated circular cylindrical shells // Int. J. of Mech. Sci. – 1996. – 38, N 2. – P. 121 – 140. 18. Shevchenko V.P., Zakora S.V. Stresses in a Spherical Shell Loaded Through Rigid Inclusions // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 2. – P. 159 – 166. 19. Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Stress Distribution in Physically and Geometrically Nonlinear Thin Cylindrical Shells with Two Holes // Int. Appl. Mech. – 2005. – 41, N 11. – P. 1280 – 1287. 20. Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Rudenko I.B. Elastoplastic State of Spherical Shells with Cyclically Symmetric Circular Holes // Int. Appl. Mech. – 2012. – 48, N 5. – P. 573 – 582. Поступила 25.01. 2016 Утверждена в печать 14.03.2017

Неупругое деформирование сферической оболочки, ослабленной рядом круговых отверстий

Institution

Similar Items