О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести

Досліджено напружено-деформований стан і пошкоджуваність циліндричних оболонок, що перебувають за умов повзучості під дією внутрішнього тиску. Розв'язки задачі для оболонок різної товщини, що базуються на гіпотезах прямолінійного елемента та Кірхгофа - Лява, співставлено з просторовими розв...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Галишин, А.З., Золочевский, А.А., Склепус, С.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2017
Назва видання:	Прикладная механика
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158777
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести / А.З. Галишин, А.А. Золочевский, С.Н. Склепус // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 53-62. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158777
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1587772025-02-09T21:37:06Z О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести On Applicability of Shell Models to Determination of Stress-Strain State and Damageability of Cylindrical Shells under Creep Галишин, А.З. Золочевский, А.А. Склепус, С.Н. Досліджено напружено-деформований стан і пошкоджуваність циліндричних оболонок, що перебувають за умов повзучості під дією внутрішнього тиску. Розв'язки задачі для оболонок різної товщини, що базуються на гіпотезах прямолінійного елемента та Кірхгофа - Лява, співставлено з просторовими розв'язками для вісесиметрично навантаженого порожнистого циліндра. Досліджено вплив співвідношення геометричних розмірів на точність оболонкових розв'язків. Запропоновано практичні рекомендації щодо застосування оболонкових моделей в інженерних розрахунках повзучості та пошкоджуваності внаслідок повзучості циліндричних оболонок. A stress-strain state and damageability of cylindrical shells are studied when the shells are in the creep state under action of internal pressure. The solutions of the problem for shells of different thickness that is based on the rectilinear element and Kirchhoff-Love hypotheses are compared with the spatial solutions for the axisymmetrically loaded hollow cylinder. An effect of proportion of geometrical sizes on the exactness of the shell’s solutions is studied. The practical recommendations are proposed relative to using the shell’s models in the engineer analysis of creep and damageability owing to creep of cylindrical shells. 2017 Article О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести / А.З. Галишин, А.А. Золочевский, С.Н. Склепус // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 53-62. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158777 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Досліджено напружено-деформований стан і пошкоджуваність циліндричних оболонок, що перебувають за умов повзучості під дією внутрішнього тиску. Розв'язки задачі для оболонок різної товщини, що базуються на гіпотезах прямолінійного елемента та Кірхгофа - Лява, співставлено з просторовими розв'язками для вісесиметрично навантаженого порожнистого циліндра. Досліджено вплив співвідношення геометричних розмірів на точність оболонкових розв'язків. Запропоновано практичні рекомендації щодо застосування оболонкових моделей в інженерних розрахунках повзучості та пошкоджуваності внаслідок повзучості циліндричних оболонок.
format	Article
author	Галишин, А.З. Золочевский, А.А. Склепус, С.Н.
spellingShingle	Галишин, А.З. Золочевский, А.А. Склепус, С.Н. О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести Прикладная механика
author_facet	Галишин, А.З. Золочевский, А.А. Склепус, С.Н.
author_sort	Галишин, А.З.
title	О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести
title_short	О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести
title_full	О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести
title_fullStr	О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести
title_full_unstemmed	О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести
title_sort	о применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2017
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158777
citation_txt	О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести / А.З. Галишин, А.А. Золочевский, С.Н. Склепус // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 53-62. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT gališinaz oprimenimostioboločečnyhmodeleikopredeleniûnaprâžennodeformirovannogosostoâniâipovreždaemosticilindričeskihoboločekvusloviâhpolzučesti AT zoločevskiiaa oprimenimostioboločečnyhmodeleikopredeleniûnaprâžennodeformirovannogosostoâniâipovreždaemosticilindričeskihoboločekvusloviâhpolzučesti AT sklepussn oprimenimostioboločečnyhmodeleikopredeleniûnaprâžennodeformirovannogosostoâniâipovreždaemosticilindričeskihoboločekvusloviâhpolzučesti AT gališinaz onapplicabilityofshellmodelstodeterminationofstressstrainstateanddamageabilityofcylindricalshellsundercreep AT zoločevskiiaa onapplicabilityofshellmodelstodeterminationofstressstrainstateanddamageabilityofcylindricalshellsundercreep AT sklepussn onapplicabilityofshellmodelstodeterminationofstressstrainstateanddamageabilityofcylindricalshellsundercreep
first_indexed	2025-12-01T01:24:22Z
last_indexed	2025-12-01T01:24:22Z
_version_	1850267155666305024
fulltext	2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 4 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 4 53 А . З . Г а л иш и н 1 , А . А . З о л о ч е в с к и й 2 , С .Н .С к л е п у с 3 О ПРИМЕНИМОСТИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ МОДЕЛЕЙ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПОВРЕЖДА- ЕМОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ 1Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: galishin.alexander@gmail.com 2Национальный технический университет «ХПИ», ул. Фрунзе, 21, 61000, Харьков, Украина, e-mail: azol@rambler.ru 3Институт проблем машиностроения им. А.Н.Подгорного НАН Украины, ул. Дм. Пожарского, 2/10, 61046, .Харьков, Украина, e-mail: snsklepus@ukr.net Abstract. A stress-strain state and damageability of cylindrical shells are studied when the shells are in the creep state under action of internal pressure. The solutions of the problem for shells of different thickness that is based on the rectilinear element and Kirchhoff-Love hypotheses are compared with the spatial solutions for the axisymmetrically loaded hollow cylinder. An effect of proportion of geometrical sizes on the exactness of the shell’s solutions is studied. The practical recommendations are proposed relative to using the shell’s models in the engineer analysis of creep and damageability owing to creep of cylindrical shells. Key words: creep, damage, hollow cylinder, cylindrical shell. Введение. В технике широко применяются тонкостенные конструкции в виде оболочек вра- щения. Для их расчета используются различные кинематические модели, основанные на классических гипотезах Кирхгофа – Лява или на уточненных гипотезах типа пря- молинейного элемента [2]. Расчеты оболочек с использованием классической модели приведены в [2, 5, 9, 10, 16, 18]. Уточненные модели теории оболочек используются в [2, 7, 8, 10 – 14, 16, 17]. Начально-краевые задачи по определению напряженно- деформированного состояния (НДС) в оболочках с учетом ползучести и повреждае- мости вследствие ползучести представлены в публикациях [3, 5, 7, 8, 13, 14, 16 – 18 и др.]. Работы, посвященные изучению пределов применимости уточненных оболочеч- ных моделей в задачах ползучести для тел вращения с учетом повреждаемости мате- риала, в литературе отсутствуют. В работе [18] авторами исследованы ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести полого цилиндра, нагруженного внешним давлением. Исследования про- ведены в рамках осесимметричной пространственной постановки и в рамках класси- ческой теории оболочек Кирхгофа – Лява с учетом различного поведения сплава АК4- 1Т [1] при растяжении и сжатии в условиях ползучести. Уточненные оболочечные модели не использованы. В данной статье на примере цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением, проведено исследование применимости различных оболочечных моделей к определению НДС и повреждаемости цилиндрических оболочек, функционирую- щих в условиях ползучести. Решения для оболочек различной толщины, основанные на гипотезах прямолинейного элемента, а также на гипотезах Кирхгофа – Лява сопос- тавлены с решением пространственной задачи для осесимметрично нагруженного полого цилиндра. 54 1. Постановка и метод решения начально-краевой задачи ползучести в рам- ках пространственной модели. Рассмотрим круговой осесимметрично нагруженный полый цилиндр в цилиндри- ческой системе координат r z . Ось z совпадает с осью симметрии. Полагаем, что температура цилиндра T постоянна во времени и выполняется условие 0T T , где 0T – начальная температура (температура, при которой напряжения и деформации отсут- ствуют). Цилиндр выполнен из изотропного материала. Задачу решаем в геометрически линейной квазистатической постановке в предпо- ложении, что в процессе деформирования пластические деформации не возникают. Компоненты тензора скоростей полных деформаций ( , , )ij ij r z t   представим в виде суммы скоростей упругих деформаций ( , , )e ij r z t и скоростей деформаций ползучести ( , , ) ,ijp r z t т.е. ;e rr rr rrp     ;e zz zz zzp     ;e p       .e rz rz rzp     Здесь и далее точка над символами означает полную производную по времени t . Основные неизвестные задачи ползучести и повреждаемости вследствие ползуче- сти в произвольной точке цилиндра, в том числе в точках пространственной дискре- тизации краевой задачи, можно определить из решения задачи Коши по времени для системы обыкновенных дифференциальных уравнений [5, 18] ;r r du u dt   ;z z du u dt   , ;rr r r d u dt    , ;zz z z d u dt    ;r d u dt r    , ,2 ;rz rz r z z r d d u u dt dt          1 ;rr zz zz rr rr d p p p dt                     1 ;zz rr rr zz zz d p p p dt                  (1)    1 ;rr zz rr zz d p p p dt                    2 ;rz rz rz d G p dt     ;rr rr dp p dt   ;zz zz dp p dt   ; dp p dt    ;rz rz dp p dt   . d dt    Здесь ( , , )ru r z t , ( , , )zu r z t – перемещения вдоль осей r и z ; ij – компоненты тен- зора напряжений; 1[(1 2 )(1 )], 2E G          , [2(1 )]G E   , где ,E  – модуль Юнга и коэффициент Пуассона;  – скалярный параметр повреждаемости (определяющие уравнения ползучести и кинетическое уравнение для параметра по- вреждаемости конкретизированы ниже). В начальный момент времени 0t  деформации ползучести и параметр повреж- даемости отсутствуют ( 0).rr zz rzp p p p      Начальные условия для остальных неизвестных функций следуют из решения задачи упругого деформирования цилиндра. Решение начальной задачи для системы уравнений (1) проводим методом Рунґе – Кутта – Мерсона (РКМ) с автоматическим выбором шага по времени [4]. Правые части уравнений, в фиксированные моменты времени 0t  , соответствующие схеме РКМ, определяем с помощью решения вариационной задачи для функционала в форме Ла- гранжа для осесимметрично нагруженного тела вращения конечной длины [5, 18] 55    2 2 , ,2 2 1 , , , , , ,2 ( ) 0,5 2 r r r z zr r r z z r z z r r r z z u u uu u u G u u u u rdrdz r r                                  U    , , , , . p c rc c c r r r z z z rz r z z r n n u N u N u N N u u r dr dz P u P u d r                                (2) Здесь  ( , , ), ( , , )r zu r z t u r z t  U – вектор скоростей перемещений;  – меридиональ- ное сечение тела; p – часть контура  , где приложены внешние силы, ,nP P  – скорости нормальной и касательной составляющих внешних сил; n ,  – внешняя нормаль и касательная к контуру  ; n r r z zu u n u n    , z r r zu u n u n     ; ,r zn n – на- правляющие косинусы нормали n . Скорости «фиктивных» сил, обусловленных де- формациями ползучести, вычисляем по формулам:  1 ;c r rr zzN p p p           1 ;c z zz rrN p p p           1 ;c rr zzN p p p          2 .c rz rzN Gp  Скорости деформаций ползучести в функционале (2) принимаются известными и не варьируются. Вариационные задачи для функционала (2) решаем методом Ритца в сочетании с методом R-функций [6, 15]. Метод R-функций позволяет точно учитывать геометри- ческую форму и граничные условия самого общего вида. При этом приближенное решение краевой задачи представляем в виде формулы – структуры решения, которая точно удовлетворяет всем (общая структура решения) или части (частичная структура решения) граничных условий и является инвариантной относительно геометрической формы области. 2. Постановка и метод решения задачи ползучести на основе оболочечных моделей. Рассматривая осесимметрично нагруженный полый цилиндр в рамках теории оболочек средней толщины, предполагаем, что выполняются гипотезы прямолиней- ного элемента [2]. В соответствии с данными гипотезами связь между осевым zu и нор- мальным u перемещениями произвольной точки оболочки с соответствующими переме- щениями точки серединной поверхности ,u w имеет вид ;z zu u   ;u w  ,z zw    (3) где  – координата, которая отсчитывается по нормали к срединной поверхности с радиусом r R ; ,z z  – полный угол прямолинейного элемента и угол, обусловлен- ный поперечным сдвигом, соответственно; штрих означает производную по коорди- нате z . Используя (3) и соотношения Коши, связь между компонентами тензора де- формаций в произвольной точке оболочки , ,zz z    , компонентами деформации серединной поверхности ,z   , параметром изменения ее кривизны z и углом сдви- га z представим в виде [10] ;zz z z    / ;a    2 z z  ( ; / ; ; 1 / ).z z zu w R a R           (4) Компоненты напряжений определяются равенствами: 11 12 ;a zz zz zzB B       12 11 ;a zzB B        33 ,a z z zB      (5) 56 где ijB – жесткостные коэффициенты 2 11 (1 )B E   ; 12 11;B B 33 2 .B G Величины с индексом « a » означают дополнительные напряжения: 11( );a zz zzB p p   11( );a zzB p p    33 ,a z zB p   где , ,zz zp p p  – компоненты деформаций ползучести, которые зависят от напряже- ний, констант ползучести и параметра повреждаемости материала и определяются путем численного интегрирования физических уравнений. Как и в случае пространст- венной задачи, это интегрирование осуществляется методом РКМ. Вводя в рассмотрение интегральные характеристики напряженного состояния (ради- альное rN , осевое zN усилия и осевой изгибающий момент )zM и, используя уравнения равновесия, приведенные, например, в [16], кинематические (4) и физические (5) уравнения, решение задачи сведем к системе обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка вида ( ) ;P z  Y Y f  , , , , , ,r z z r z zN N M u u Y (6) где ( )P z – матрица системы, зависящая от упругих констант материала; f – вектор свободных членов, который зависит еще и от деформаций ползучести, и параметра повреждаемости. Решение системы (6) должно удовлетворять граничным условиям на торцах цилиндра. Ненулевые элементы матрицы ( )P z и вектора f определяются ра- венствами: 12 54 1 /p p R    ; 13 64 2 /p p R   ; 2 14 02 1 01 2 11( ) /p C C C R    ; 31 46 1p p   ; 41 331 /p C ; 52 20 /p C  ; 53 62 10 /p p C    ; 63 00 / ;p C  1 1 2( ) / ;a a a z zf N N M R q       2 zf q  ; 3 zf m  ; 4 33/a zf Q C ; (7) 5 20 10( ) / ;a a z zf C N C M   6 10 00( ) / ,a a z zf C N C M    где приняты обозначения 1 10 11 01 20( ) / ;C C C C   2 00 11 01 10( ) / ;C C C C   2 00 20 10.C C C   Входящие в (7) величины , ,z zq q m означают приведенные к срединной поверхности распределенные поверхностные нагрузки и момент [2]. Интегральные жесткостные характеристики pqC , 33,C а также дополнительные усилия a zN , aN , a zQ и момент a zM определяются равенствами             1 11 33 0 1 2 /2 /2 ( , 0,1, 2); 2 ; ; ; ; ... (...) ; ; ; ; . p pq q h a a a a a a a a z zz z z z zz h C B F b p q C Gh b a b b a F d N F a N F Q F a M F a                              (8) Входящие в (8) интегралы вычисляем численно на основании процедуры, сочетающей методы Симпсона и Ньютона. На каждом шаге по времени краевую задачу (6) решаем методом Рунге – Кутта с дискретной ортогонализацией по С.К.Годунову. Здесь необходимо отметить следующее: 1) приведенные выше уравнения предназначены для описания деформирования в условиях ползучести цилиндрических оболочек средней толщины с учетом повреж- даемости и при отсутствии тепловых воздействий. В этих уравнениях учитываются величины / R . Удержание этих величин может оказаться целесообразным для обо- лочек средней толщины и неуместным для тонких оболочек; 57 2) независимо от того, учитываем или не учитываем величины / ,R разрешаю- щие уравнения, основанные на гипотезах Кирхгофа – Лява, могут быть получены из (7), если в них положить 331 / 0C  , а в равенствах (3), (4) положить 0z  [11]; 3) в работе [12] показано, что при наличии температурных деформаций учет ве- личин / R может привести к появлению значительных «фиктивных» напряжений. Поэтому в температурных задачах этими величинами следует пренебрегать по срав- нению с единицей. 3. Численные результаты. Рассмотрим ползучесть свободно опертой цилиндрической оболочки из алюмине- вого сплава АК4-1Т при температуре 0 473 KT T  , нагруженной внутренним дав- лением интенсивности const.innP  Геометрические размеры: длина 0,1мL  , радиус срединной поверхности 0,1мR  , толщина h – варьируется. Упругие константы: 60 ГПаE  , 0,35  . Расчеты НДС рассматриваемой оболочки в упругой постановке показали, что в данной задаче превалирующими являются растягивающие напряжения. Поэтому при- мем упрощенную модель ползучести, построенную только на экспериментальных данных сплава АК4-1Т при растяжении. В этом случае определяющие соотношения для скоростей деформаций ползучести имеют вид [5] 3 2 ( , 1, 3), q m kl kl e i s p C k l                (9) где 3 2e iC  – эквивалентное напряжение; 3 2i kl kls s  – интенсивность на- пряжений; [ ( )] 3kl kl kl kks     – компоненты девиатора напряжений; kl – символ Кронекера. Если в качестве скалярного параметра повреждаемости  принять удельную энергию рассеяния 0 t ij ijp dt    , то для параметра  будем иметь следующее кине- тическое уравнение [5]: 1 q m e                  . (10) Начальное значение 0  соответствует неповрежденному состоянию при 0t  , а критическое значение 0 t ij ijp dt       соответствует времени завершения скрытого раз- рушения t t . Параметры материала в уравнениях (9), (10) имеют значения [1, 5]: 2 2 5 1 11,69631 10 МПа ч ; m m mC      8; 0; 3;m q   310 МДж /м .  Граничные условия для краевой задачи в рамках пространственной постановки имеют вид: 0;ru  0 для 2;z z L    0;r innP    0zr  для 2;innr r R h   0r zr    , для 2.outr r R h   Интенсивность внутреннего давления innP определена формулой 0( )inn innP P R r , где 0P – давление, отнесенное к срединной поверхности ( )r R цилиндра. 58 Отметим, что частичная структура решения, которая удовлетворяет только кине- матическим граничным условиям для скоростей перемещений, имеет вид 1 2; ,r zu u z     где 1 , 2 – неопределенные компоненты структуры решения; 2 2(1 )( 4 ) 0L L z    – полоса Ω , заключенная между линиями 2z L  и 2z L ( 0  , , 1n   на гра- нице Ω , 0  внутри полосы). При численной реализации неопределенные компо- ненты 1 , 2 представлены в виде конечных рядов:     1 1 1 1 1 ( , , ) ( ) ( , ); N n n n r z t C t f r z        2 2 2 2 1 ( , , ) ( ) ( , ), N n n n r z t C t f r z    где (1) ( )nC t , (2) ( )nC t – неопределенные коэффициенты, которые на каждом временном шаге определяются согласно методу Ритца; t – некоторый фиксированный момент временной дискретизации схемы РКМ или дискретизации по времени для выдачи ре- зультатов расчета;   1 nf ,   2 nf – системы линейно независимых функций. Здесь в качестве   1 nf ,   2 nf использованы бикубические сплайны Шенберга. Системы сплайнов построены на регулярной сетке r zK K , где rK , zK – количество отрезков дискретизации вдоль осей Оr и Оz , соответственно. Относительную толщину цилиндра h R варьировали от 1 50 до 1 4 при различ- ных величинах давления 0P (табл. 1). Величины давлений приняты такими, чтобы времена до разрушения t во всех вариантах расчета были близки. Таблица 1 h R 1 50 1 20 1 10 1 8 1 5 1 4 0,МПаP 2,55 6,4 13,0 16,5 28,2 37,0 ПМ 4360 4172 4291 4304 4203 4279 1 4594 5 4688 12 5200 21 5422 26 5562 32 5699 33 2 4628 6 4747 14 5461 27 5678 32 6360 51 6815 59 3 4613 6 4670 12 5265 23 5455 27 5752 37 6047 41 4 4627 6 4742 14 5471 27 5817 35 6577 56 7278 70 Решение задачи ползучести цилиндра, сформулированной в рамках пространствен- ной постановки, получено при следующих параметрах пространственной и временной дискретизации: 10K r , 20K z ; начальный шаг по времени 3 0 10 чt   ; заданная погрешность вычислений в методе РКМ 410 .  При численных расчетах критерием окончания процесса решения и определения времени до разрушения t было выполне- ние в какой-либо точке пространственной дискретизации такого условия: 0,9  . При решении задачи в рамках теории оболочек рассмотрена правая симметричная половина оболочки 0 / 2z L  . Использованы следующие оболочечные модели: 1) гипотезы прямолинейного элемента с учетом / R ; 2) гипотезы прямолинейного элемента без учета / R ; 3) гипотезы Кирхгофа – Лява с учетом / R ; 4) гипотезы 59 Кирхгофа – Лява без учета / R . На меридиональное сечение оболочки наносили рав- номерную сетку, состоящую из 101 точки по z и 11 точек по толщине. Другие пара- метры дискретизации принимали значения: 5 0 10 чt   , 610  . Граничные условия в рамках теории оболочек приняты в виде 0r z zN u    при 0z  ; 0z z rN M u   при / 2z L . В результате расчетов установлено, что начало разрушения во всех случаях имеет место в центре цилиндра на внутренней поверхности. В табл. 1 приведены значения времени до разрушения  чt , полученные по пространственной модели (ПМ) и на основе перечисленных оболочечных моделей 1 – 4, для которых под чертой приведе- ны значения отклонения (в %) оболочечных решений относительно пространственно- го. Из этой таблицы видно, что с ростом отношения h R относительная погрешность полученных по всем четырем моделям оболочек значений времени до разрушения возрастает. При этом наиболее близкие к пространственному решению результаты дает модель 1, а максимальное расхождение ( 70 % ) – модель 4. Поэтому ниже пред- ставим результаты лишь для модели 1. На рис. 1 показаны графики изменения вдоль оси цилиндра окружных напряже- ний  на внутренней (рис. 1, а) и наружной (рис. 1, б) поверхностях цилиндра в мо- мент времени t t для / 1 / 50, 1 /10h R  и 1 / 5 (кривые 1, 2, 3, соответственно). Здесь и далее линии с маркерами отвечают результатам пространственного решения. а б Рис. 1 а б Рис. 2 60 На рис. 2 – 4 приведены аналогичные графики для осевых напряжений zz , окружных p и осевых zzp деформаций ползучести. Рис. 5 иллюстрирует изменение во времени параметра повреждаемости  (кри- вые 1) и окружных напряжений (кривые 2) в центре цилиндра на внутренней поверх- ности для / 1 / 50h R  (рис. 5, а), / 1 /10h R  (рис. 5, б) и / 1 / 5h R  (рис. 5, в). Сле- дует отметить, что для оболочки с / 1 / 50h R  графики изменения окружных напря- жений качественно отличаются от соответствующих графиков при / 1 /10h R  и / 1 / 5h R  (в начальные моменты времени для оболочки с / 1 / 50h R  напряжения возрастают, а для других соотношений – ниспадают). В табл. 2 для разных соотношений /h R приведено сравнение результатов в раз- личные моменты времени для радиальных перемещений срединной поверхности w , окружных напряжений  , параметра повреждаемости  и окружных деформаций ползучести p , полученных в рамках пространственной постановки (над чертой) и на базе теории оболочек (под чертой) в центре цилиндра. Знаками «–» и «+» обозна- чены величины на внутренней и наружной поверхностях цилиндра, соответственно. а б Рис. 3 а б Рис. 4 61 Таблица 2 /h R , чt 410w  , м   , МПа   , МПа   , МДж/м3   , МДж/м3 p  , % p  , % 0 2,14 2,13 131 125 0 0 0 0 2000 14,6 13,9 125 126 134 133 1,66 1,55 1,60 1,51 1,26 1,19 1,22 1,16 1 50 1 2 4360 4594 t t     71,6 72,0 58,8 60,4 123 121 9,02 9,01 8,84 8,87 7,13 7,14 6,88 6,96 0 2,46 2,43 133 134 158 157 0 0 0 0 2000 16,3 13,5 64,7 72,5 150 148 2,37 1,91 2,05 1,66 1,58 1,26 1,30 1,09 1 10 1 2 4291 5200 t t     61,9 62,1 22,9 32,2 114 113 9,03 9,00 8,46 8,39 6,51 6,44 5,52 5,76 0 2,30 2,22 99,7 105 161 161 0 0 0 0 2000 14,5 11,1 4,0 26,6 134 137 2,86 2,21 2,48 1,77 1,52 1,12 1,04 0,84 1 5 1 2 4203 5562 t t     46,6 44,9 21,3 4,26  89,3 100 9,0 9,0 8,51 7,97 5,17 4,93 3,70 3,97 Из анализа числовых данных рисунков и таб- лиц можно сделать вывод, что погрешность вы- числения перемещений, напряжений, деформаций и параметра повреждаемости по оболочечным теориям возрастает с ростом относительной тол- щины цилиндра. Из таблиц также следует, что с ростом времени увеличивается также погреш- ность вычисления перемещений и напряжений. Анализ результатов. В рассмотренных задачах при малых значе- ниях относительных толщин  1 10h R  полу- чено хорошее согласование результатов как для параметров НДС, так и для времени до разру- шения. При дальнейшем увеличении относи- тельной толщины оболочки погрешность вычис- ления параметров НДС и времени до разрушения возрастает. Наилучшее согласование оболочеч- ных результатов с пространственными дает мо- дель, основанная на гипотезах прямолинейного элемента при удержании в разрешающих урав- нениях величины / R . Данную модель можно рекомендовать для исследования ползучести, повреждаемости и оценки длительной прочно- сти оболочек средней толщины при отсутствии температурных воздействий. При наличии же таковых следует использовать модель прямоли- нейного элемента без учета величины / R . Заключение. Получено решение задачи по определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек, на- ходящихся в условиях ползучести под действи- ем внутреннего давления. Решения для оболочек различной толщины, основанные на гипотезах прямолинейного элемента и Кирхгофа – Лява, а б в Рис. 5 62 сопоставлены с пространственными решениями для осесимметрично нагруженного полого цилиндра. Исследовано влияние соотношения геометрических параметров на точность оболочечных решений. Даны практические рекомендации по применению оболочечных моделей в инженерных расчетах на ползучесть и повреждаемость вслед- ствие ползучести цилиндрических оболочек. Р Е ЗЮМ Е . Досліджено напружено-деформований стан та пошкоджуваність циліндричних оболонок, що перебувають в умовах повзучості під дією внутрішнього тиску. Розв’язки задачі для оболонок різної товщини, що базуються на гіпотезах прямолінійного елемента та Кірхгофа – Лява, співставлено з просторовими розв’язками для осесиметрично навантаженого порожнистого циліндра. Досліджено вплив співвідношення геометричних розмірів на точність оболонкових розв’язків. За- пропоновано практичні рекомендації щодо застосування оболонкових моделей в інженерних розра- хунках повзучості та пошкоджуваності внаслідок повзучості циліндричних оболонок. 1. Горев Б.В., Рубанов В.В., Соснин О.В. О ползучести материалов с разными свойствами при растя- жении и сжатии // Пробл. прочности. – 1979. – № 7.– С. 62 – 67. 2. Григоренко Я.М., Влайков Г.Г., Григоренко А.Я. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различных моделей. – К.: Наук. думка, Академпериодика, 2006. – 474 с. 3. Гудрамович В. С. Теория ползучести и ее приложения к расчету элементов тонкостенных конст- рукций. – К.: Наук. думка, 2005. – 221 с. 4. Золочевский А.А. Об учете разносопротивляемости материалов растяжению и сжатию в задачах ползучести оболочек // Динамика и прочность машин. – 1980. – 32. – С. 8 – 13. 5. Золочевский А.А, Склепус А.Н., Склепус С.Н. Нелинейная механика деформируемого твердого тела. – Харьков: «Бізнес Інвестор Групп», 2011. – 720 с. 6. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – К.: Наук. думка, 1982. – 552 с. 7. Склепус С.Н. Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения // Пробл. машиностроения. – 2010. – 13, № 6. – С. 28 – 35. 8. Altenbach H., Naumenko K. Shear correction factors in creep-damage analysis of beams, plates and shells // JSME Int. J. Ser. A. – 2002. – 45, N 1. – P. 77 – 83. 9. Babeshko M.E., Galishin A.Z., Semenets A.I., Shevchenko Yu.N. Influence of the Stress Mode on the Strength of High-Pressure Vessels // Int. Appl. Mech. –2015. – 51, N 3. – P. 319 – 325. 10. Bespalova E.I., Urusova G.P. Stress State of Branched Shells of Revolution Subject to Transverse Shear and Reduction // Int. Appl. Mech. –2015. – 51, N 4. – P. 410 – 419. 11. Galishin A.Z. Axisymmetric Thermoviscoelastoplastic State of Laminar Orthotropic Shells of Revolution with a Branched Meridian // Int. Appl. Mech. –1993. – 29, N 1. – P. 53 – 60. 12. Galishin A.Z., Shevchenko Yu.N. Calculating the Thermoelastic Stress State of Medium-Thickness Shells of Revolution // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 5. – P. 526 – 533. 13. Galishin A., Zolochevsky A., Kühhorn A., Springmann M. Transversal shear effect in moderately thick shells from materials with characteristics dependent on the kind of stress state under creep-damage conditions: Numerical modeling // Tech. Mech. – 2009. – 29, N. 1. – P. 48 – 59. 14. Naumenko K. On the use of the first order shear deformation models of beams, plates and shells in creep lifetime estimations // Tech. Mech. – 2000. – 20, N. 3. – P. 215 – 226. 15. Rvachev V.L., Sheiko T.I. R-functions in boundary value problems in mechanics // Appl. Mech. Reviews. – 1995. – 48. – P. 151 – 188. 16. Shevchenko Yu.N., Galishin A.Z., Babeshko M.E. Thermoviscoelastoplastic Deformation of Compound Shells of Revolution made of a Damageable Material // Int. Appl. Mech. –2015. – 51, N 6. – P. 607 – 613. 17. Zolochevsky A., Galishin A., Kühhorn A., Springmann M. Transversal shear effect in moderately thick shells from materials with characteristics dependent on the kind of stress state under creep-damage conditions: Theoretical framework // Tech. Mech. – 2009. – 29, N 1. – P. 38 – 47. 18. Zolochevsky A., Sklepus S., Galishin A., Kühhorn A., Kober M. A comparison between the 3D and the Kirchhoff-Love solutions for cylinders under creep-damage conditions // Tech. Mech. – 2014. – 34, N 2. – P. 104 – 113. Поступила 12.07.2016 Утверждена в печать 14.03.2017

О применимости оболочечных моделей к определению напряженно-деформированного состояния и повреждаемости цилиндрических оболочек в условиях ползучести

Репозитарії

Схожі ресурси