Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины

Поставлено задачу про динамічне згинання бурильної колони, що обертається, у порожнині глибокої свердловини у режимах самозбудження коливань кружляння її долота на поверхні дна свердловини. Розроблено математичну модель кочення сферичного долота по еліпсоїдальній поверхні дна. Побудовано форми колив...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Прикладная механика
Дата:	2017
Автори:	Гуляев, В.И., Луговой, П.З., Шевчук, Л.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2017
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158780
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины / В.И. Гуляев, П.З. Луговой, Л.В. Шевчук // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 94-105. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158780
record_format	dspace
spelling	Гуляев, В.И. Луговой, П.З. Шевчук, Л.В. 2019-09-12T18:28:05Z 2019-09-12T18:28:05Z 2017 Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины / В.И. Гуляев, П.З. Луговой, Л.В. Шевчук // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 94-105. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158780 Поставлено задачу про динамічне згинання бурильної колони, що обертається, у порожнині глибокої свердловини у режимах самозбудження коливань кружляння її долота на поверхні дна свердловини. Розроблено математичну модель кочення сферичного долота по еліпсоїдальній поверхні дна. Побудовано форми коливань кружляння долота в нерухомій і рухомій системах координат. Показано, що розрахункові траєкторії руху долота можуть мати форму спіралей, що розширюються (нестійкий режим) або звужуються (стійкий режим), які спостерігаються у практиці буріння. Вони характеризуються великими значеннями прискорень руху і тому представляють небезпеку для системи. A problem is stated on the dynamical bending of drill string rotating in the cavity of the deep bore hole within the regimes of self-exication of vibrations of whirling the drill string on the bore hole bottom surface. A mathematical model is elaborated for the rolling the spherical bit on the bottom ellipsoidal surface. The modes of vibrations of whirling the drill string in the fixed and rotating system of coordinates are built. It is shown that the calculated trajectories of bit motion can have the form of spirals that expand (unstable regime) or contract (stable regime) which are observed in a drilling practice. They are characterized by the large values of motion acceleration and then are dangerous for the drilling system. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины Dynamics of Re-rolling of Crowned Bit over a Curvilinear Surface of a Bore Hole Bottom Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины
spellingShingle	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины Гуляев, В.И. Луговой, П.З. Шевчук, Л.В.
title_short	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины
title_full	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины
title_fullStr	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины
title_full_unstemmed	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины
title_sort	динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины
author	Гуляев, В.И. Луговой, П.З. Шевчук, Л.В.
author_facet	Гуляев, В.И. Луговой, П.З. Шевчук, Л.В.
publishDate	2017
language	Russian
container_title	Прикладная механика
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
format	Article
title_alt	Dynamics of Re-rolling of Crowned Bit over a Curvilinear Surface of a Bore Hole Bottom
description	Поставлено задачу про динамічне згинання бурильної колони, що обертається, у порожнині глибокої свердловини у режимах самозбудження коливань кружляння її долота на поверхні дна свердловини. Розроблено математичну модель кочення сферичного долота по еліпсоїдальній поверхні дна. Побудовано форми коливань кружляння долота в нерухомій і рухомій системах координат. Показано, що розрахункові траєкторії руху долота можуть мати форму спіралей, що розширюються (нестійкий режим) або звужуються (стійкий режим), які спостерігаються у практиці буріння. Вони характеризуються великими значеннями прискорень руху і тому представляють небезпеку для системи. A problem is stated on the dynamical bending of drill string rotating in the cavity of the deep bore hole within the regimes of self-exication of vibrations of whirling the drill string on the bore hole bottom surface. A mathematical model is elaborated for the rolling the spherical bit on the bottom ellipsoidal surface. The modes of vibrations of whirling the drill string in the fixed and rotating system of coordinates are built. It is shown that the calculated trajectories of bit motion can have the form of spirals that expand (unstable regime) or contract (stable regime) which are observed in a drilling practice. They are characterized by the large values of motion acceleration and then are dangerous for the drilling system.
issn	0032-8243
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158780
citation_txt	Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины / В.И. Гуляев, П.З. Луговой, Л.В. Шевчук // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 94-105. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT gulâevvi dinamikaperekatyvaniâvypuklogodolotapokrivolineinoipoverhnostidnaskvažiny AT lugovoipz dinamikaperekatyvaniâvypuklogodolotapokrivolineinoipoverhnostidnaskvažiny AT ševčuklv dinamikaperekatyvaniâvypuklogodolotapokrivolineinoipoverhnostidnaskvažiny AT gulâevvi dynamicsofrerollingofcrownedbitoveracurvilinearsurfaceofaboreholebottom AT lugovoipz dynamicsofrerollingofcrownedbitoveracurvilinearsurfaceofaboreholebottom AT ševčuklv dynamicsofrerollingofcrownedbitoveracurvilinearsurfaceofaboreholebottom
first_indexed	2025-11-25T22:45:11Z
last_indexed	2025-11-25T22:45:11Z
_version_	1850570723542695936
fulltext	2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 4 94 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 4 В .И . Г у л я е в 1 , П . З . Л у г о в о й 2 , Л .В .Ше в ч у к 1 ДИНАМИКА ПЕРЕКАТЫВАНИЯ ВЫПУКЛОГО ДОЛОТА ПО КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДНА СКВАЖИНЫ 1 Национальный транспортный университет, ул. Омеляновича-Павленко, 1, 01010, Киев, Украина; e-mail: valery@gulyayev.com.ua 2 Институт механики им. С. П. Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: plugovyy@inmech.kiev.ua Abstract. A problem is stated on the dynamical bending of drill string rotating in the cavity of the deep bore hole within the regimes of self-exication of vibrations of whirling the drill string on the bore hole bottom surface. A mathematical model is elaborated for the roll- ing the spherical bit on the bottom ellipsoidal surface. The modes of vibrations of whirling the drill string in the fixed and rotating system of coordinates are built. It is shown that the calculated trajectories of bit motion can have the form of spirals that expand (unstable regime) or contract (stable regime) which are observed in a drilling practice. They are characterized by the large values of motion acceleration and then are dangerous for the drilling system. Key words: drill string, bit, whirling, sliding, rolling, frictional model, nonholonomic model. Введение. Исследование квазистатических, колебательных и волновых явлений в упругих протяженных стержневых конструкциях при воздействии различного рода силовых, инерционных и кинематических возмущений составляет одну из классических про- блем механики. Ёе решения имеют также широкое применение при освоении техники и технологий бурения нефтяных и газовых скважин. Наиболее уязвимым конструк- тивным элементом бурильного оборудования является бурильная колонна (БК). Она представляет собой очень гибкую трубчатую конструкцию, которая в процессе буре- ния пребывает в режимах квазистатического напряженного состояния и сложного движения. Эти режимы могут приводить к прихватам БК, эффектам эйлеровой потери устойчивости и выпучиванию колонны, а также к интенсивным колебаниям кручения, изгиба и осевого растяжения-сжатия. Научные и технические аспекты проектирования конструкций бурильных устано- вок и технологических режимов бурения в наземных условиях и в морских акватори- ях, а также результаты анализа критических механических эффектов, сопровождаю- щих процессы бурения, рассмотрены в различных публикациях. В работах [1, 6, 11] выполнены исследования процессов осевого перемещения (спуска, подъема, функ- ционирования) БК в криволинейных скважинах; в статье [13] описана задача об из- гибной устойчивости БК в вертикальной скважине; работы [2, 3, 10, 12, 14, 20 – 23] посвящены задачам крутильных и изгибных колебаний БК и динамике обсаженных скважин. В связи с большими глубинами современных скважин и сложными воздей- ствиями на БК в процессе бурения комбинаций сил тяжести, крутящих моментов, ги- роскопических сил инерции вращательного движения БК, сил инерции от внутренних потоков промывочной жидкости, а также из-за неконсервативного характера взаимо- действия низа БК с обрабатываемой породой режимы проходки скважин могут сопро- вождаться нештатными ситуациями. Им могут сопутствовать в том числе и самовоз- 95 буждение колебаний кружения долота, обусловленные нарушением соосности вра- щающейся системы. Эти колебания вызваны сложными фрикционными и контактны- ми силами взаимодействия поверхности долота с разрушаемой породой. Они облада- ют сложной нерегулярной структурой, обусловленной перекатыванием и скольжени- ем долота по поверхности дна скважины, и могут привести к критическим состояниям системы или вызвать нарушения условий эксплуатации элементов БК и стать причи- ной ее разрушения. Результатами натурных наблюдений установлено [25], что до 40% общей протя- женности всех каналов нефтяных и газовых скважин бурятся в условиях протекания колебаний кружения. Вплоть до настоящего времени отсутствуют методы физическо- го и компьютерного моделирования указанных эффектов и задача выявления крити- ческих динамических состояний этих систем далека от завершения. Такая ситуация объясняется высокой сложностью изучаемых явлений, вызванной большой длиной БК, сложной механической схемой рассматриваемой системы, а также условиями фрикционного, контактного и кинематического (неголономного) взаимодействий ее долота с поверхностью дна скважины. Основной неотъемлемой частью задачи прогнозирования критических состояний БК при ее колебаниях кружения является построение математической модели, кото- рая описывает ее динамику в процессе функционирования и которая может быть ис- пользована для прогнозирования ее поведения. Детальное изучение колебаний кружения началось, по-видимому, с работы Jansen [17]. На основе математической модели «масса – пружина», в которой долото замене- но жестким диском, а упругая колонна – пружиной, в этих работах предпринята по- пытка объяснения колебаний прямого и обратного кружения, при которых в непод- вижной системе координат долото перекатывается относительно оси симметрии в направлении её вращения или в обратном, соответственно. На основе результатов анализа колебаний кружения с помощью дисковой модели в работах [7, 8] предложена новая конструкция долот, в которой динамический эф- фект смягчен. Следующее усложнение дисковая модель колебаний получила за счет учета упругой податливости трубы колонны в её нижней части [9, 19, 26]. Среди пуб- ликаций данного направления особое место занимает статья Kovalyshen [18], в кото- рой впервые отмечено, что форма колебаний кружения в значительной мере зависит от геометрии долота. Между тем, как отмечено в публикации Stroud [25], колебания кружения являются наиболее типичным динамическим процессом, сопровождающим, как показывают практические наблюдения и статистика, около половины всех пробуренных скважин. При этом частота колебаний кружения может от 5 до 30 раз превышать угловую ско- рость вращения самой БК, а формы движения долота образовывать сложные нерегу- лярные фигуры, приводящие к усталости и разрушительному воздействию на конст- рукции нижней части БК. Учитывая, что в научной литературе эти колебания изуча- ются с помощью очень упрощенных математических моделей, можно отметить, что проблема разработки более точной математической модели, составленной с учетом действия осевой силы, реальной геометрической формы долота и учета его контакт- ного взаимодействия с дном скважины, является актуальной. Эти вопросы обсужда- ются в работах [15, 16]. В них предложена новая модель, в которой рассматривается начальный процесс колебаний кружения. Принято, что БК подвергается малым упру- гим изгибаниям, а долото отклоняется от своего рабочего состояния на малую вели- чину и скользит по поверхности дна скважины, не вступая в контакт с ее стенкой. При этом осуществляется фрикционное или неголономное взаимодействие между поверх- ностями долота и плоским или сферическим дном скважины. Ниже рассмотрен слу- чай её эллипсоидальной поверхности. 1. Уравнения упругих поперечных колебаний бурильных колонн. Ведущее положение в технологии бурения нефтяных и газовых скважин занимает роторный способ, при котором резание породы осуществляется долотом, закреплен- ным на нижнем конце БК. Непосредственное применение к динамике этих колонн имеет задача об изгибных колебаниях преднапряженных вращающихся стержней. Длины таких колонн достигают до 10 км. В условиях эксплуатации они подвергаются 96 воздействию продольных сил тяжести, крутя- щего момента, сил инерции вращательного движения, а также сил инерции внутреннего потока промывочной жидкости. Геометри- ческая схема колонны показана на рис. 1. С целью моделирования колебаний кру- жения системы БК – долото представим ко- лонну как длинный трубчатый упругий стер- жень, который напряжен продольной силой T и крутящим моментом zM и вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг своей продольной оси в неподвижной систе- ме координат OXYZ . В канале трубы БК со скоростью V движется жидкость плотностью ж . Исследуем колебания стержня во вра- щающейся системе координат Oxyz относи- тельно оси Oz , направленной вдоль про- дольной оси недеформированного стержня. Для вывода уравнений динамики выде- лим элемент трубы длиной dz . Уравнения равновесия внутренних моментов относи- тельно осей Oy , Ox имеют вид [2, 12] 0; 0. y x z x y z dv dM Q dz Tdu M d dz du dM Q dz Tdv M d dz                 (1) Здесь ydM , xdM – малые приращения уп- ругих моментов; xQ dz , yQ dz – моменты упругих перерезывающих сил xQ , yQ , соот- ветственно, с плечами dz ; Tdu , Tdv – моменты внутренней осевой силы T , созда- ваемые за счет малых перемещений du , dv ;  /zM d dv dz ,  /zM d du dz – изгибаю- щие моменты, вызванные изменением ориентации крутящего момента zM , вследст- вие приращений  /d dv dz ,  /d du dz углов поворота на отрезке dz . Равновесие сил, приложенных к элементу dz , в направлениях осей Ox , Oy опи- сывается уравнениями 0; 0.yx x y dQdQ q q dz dz     (2) В левых частях этих равенств находятся внешние распределенные силы xq , yq . Поскольку на БК не действуют активные силы, то в качестве поперечной нагрузки q , согласно принципу д'Аламбера, необходимо выбрать силы инерции, вызванные дви- жением стержня cq и потоком жидкости жq , т.е. c жq q q  . Распределенная сила инерции жq для элемента стержня определяется так: c q c cF  a , где c − плотность материала стержня; F − площадь его поперечного се- чения; ca – абсолютное ускорение элемента. Абсолютное ускорение ca во вращающейся системе координат Oxyz подсчитыва- ется по формуле Кориолиса e r c c c c c  a a a a , где e ca − вектор переносного ускорения; r ca – вектор относительного ускорения; c ca − вектор кориолисового ускорения. Рис. 1 97 Вектор e ca вычисляется по формуле ( )e c   a ω ω r , где u v z  r i j k – радиус- вектор элемента стержня в системе координат Oxyz . Выполнив соответствующие векторные операции, получим 2 , ;e c xa u  2 , ;e c ya v  , 0.e c za  (3) В направлениях осей системы координат Oxyz составляющие вектора относи- тельного ускорения определяются равенствами 2 , 2 ;r c x d u a dt  2 , 2 ;r c y d v a dt  , 0.r c za  (4) Компоненты вектора кориолисового ускорения c ca подсчитываются по формулам , 2 ;c c x dv a dt   , 2 ;c c y du a dt  , 0.c c za  (5) Зная компоненты ускорений (3) – (5), получим составляющие вектора сил инер- ции вращательного движения элемента стержня 2 2 2 2 , ,2 2 2 ; 2 .c x c c y c dv d u du d v q F u q F v dt dt dt dt                             (6) Распределенная сила инерции, действующая на движущийся элемент жидкости, подсчитывается по формуле ж ж ж жF q a , (7) где ж – плотность жидкости; жF – площадь поперечного сечения канала трубы; жa – абсолютное ускорение элемента жидкости. Оно состоит из ускорения вращательного движения вместе со стержнем и ускорения от собственного движения в канале трубы. Учитывая, что жидкость движется внутри трубчатого стержня с постоянной ско- ростью жV , построим выражения для ускорений, обусловленных ее движением в ко- леблющейся (но невращающейся) трубе [2], 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 2 ,ж c c c ж c c c ж ж ж ж d u u u u d v v v v V V V V dt t z t z dt t z t z                     (8) где ,жu жv – поперечные перемещения элемента жидкости; ,cu cv – поперечные пе- ремещения элемента стержня. На основе равенств (6) – (8) с помощью соотношений (2) получим уравнения ко- лебаний вращающегося трубчатого стержня, напряженного силой T и крутящим мо- ментом zM и содержащего поток жидкости       4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0; z c c ж ж c c ж ж ж ж ж ж c c ж ж u u v EI T M F F u z z z z z v u u u F F V F V F F F t z z t t                                                 (9)       4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0. z c c ж ж c c ж ж ж ж ж ж c c ж ж v v u u EI T M F F v F F z z z z z t v v v V F V F F F z z t t                                                 Поскольку эти уравнения связаны, можно сделать вывод, что БК не может осуще- ствлять плоские колебания и форма ее движений всегда остается пространственной. 98 Построенные уравнения (9) должны быть дополнены соответствующими усло- виями на краях выделенного для расчета участка БК и условиями на промежуточных опорах. Граничные уравнения на нижнем конце БК формируются, исходя из условий контактного взаимодействия долота со скальной породой. Для их вывода необходимо рассмотреть качение долота по поверхности дна скважины. 2. Краевые условия на концах БК. Колебания кружения долота, вра- щающегося с угловой скоростью  , сопровождаются вовлечением в виб- рационный процесс также и нижних участков колонны, расположенных между центрирующими устройствами, которые играют роль дополнительных опор (рис. 1). Как правило, число та- ких опор не превышает пять, а рас- стояния между ними составляют от 9 до 18 м. Поскольку наиболее интен- сивные изгибные колебания БК на- блюдаются в пролете, непосредствен- но примыкающем к долоту, при ана- лизе механизма возбуждения колеба- ний кружения будем пренебрегать влиянием верхней части БК и выделим ее расчетный фрагмент длиной l ме- жду двумя нижними центрирующими опорами A и B , условно отделив его от верхней части БК, и прилегающую к ней консольный участок длиной e с долотом на конце (рис. 2). При формировании граничных ус- ловий на опоре A ( 0)z  примем, что колебания БК в пролетах, прилегающих к этой опоре, происходят в противофазе, по- этому изгибающий момент в точке A равен нулю. Тогда на краю 0z  имеем 0;A Au v  2 2 2 2/ / 0. A A u z v z      (10) На опоре B ( )z l прогибы балки равны нулю, а углы поворотов являются непре- рывными функциями. Эти условия могут быть записаны в виде 0;B Bu v  0 0 0 0 ; . l l l l u u v v z z z z               (11) Для вывода граничных условий на нижнем краю, примем, что процесс воз- буждения колебаний кружения только начинается и долото может двигаться в зазоре между ним и стенкой скважины, не доходя до нее (рис. 2). При этом ха- рактер качения долота и краевые усло- вия в точке определяются геометрией как самого долота, так и дна скважины. На зависимость процесса круже- ния от геометрии контактирующих тел обращено внимание в работе [18]. Обычно на своей режущей поверхнос- Рис. 2 Рис. 3 99 ти долото по форме приближается к сфере или эллипсоиду. В публикациях [15, 16] проведено моделирование качения сферических долот по сферическому дну скважи- ны и эллипсоидальных долот по плоскому дну. В данной работе рассмотрен случай, когда поверхность долота является сферической, а поверхность  скважины имеет форму эллипсоида вращения (удлиненного при b c или сплюснутого при b c ) (рис. 3). Уравнение сечения эллипсоидальной поверхности скважины представим в форме 2 2 2 2 1 X Z b c   . (12) Уравнение эллипса, проходящего через центр C долота, имеет вид 2 2 2 2 1 ( ) ( ) x z b a c a     , (13) где a – радиус поверхности долота. Запишем уравнение эллипса в параметрической форме: cos ; sin ; X b Z c      и ( ) cos ; ( )sin . x b a z c a        (14) Определим расстояния между точками этих эллипсов с одинаковым значением аргумента  : 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) cos ( ) sinX x Z z b b a c c a a           . (15) Для описания упругого поворота долота введем также жестко связанную с ним систему координат 1 1 1Cx y z , оси 1Cx , 1Cy которой в исходном положении параллель- ны осям Ox , Oy , соответственно, а при упругом деформировании БК поворачивают- ся на углы – C v и C u . Здесь штрихом обозначено дифференцирование по перемен- ной z . Качение долота по поверхности скважины задаем в правой подвижной системе координат 2 2 2Gx y z , начало которой совпадает с точкой соприкосновения G , ось 2Gz является продолжением отрезка CG (рис. 3). Условие качения долота без скольжения позволяет сформулировать в точке C две группы краевых уравнений. Это два кинематических уравнения, которые задают скорость точки C , и два динамических уравнения, которые определяют динамиче- ское равновесие всех моментов относительно точки G . Предполагаем, что перемещения ,u v и углы /u du dz  , /v dv dz  малы. Для определения скорости центра C долота выразим абсолютные угловые скорости вве- денных систем координат через угловую скорость ω вращения системы Oxyz , углы u , v упругих поворотов долота и угловые скорости u , v этих поворотов. Абсолютная угловая скорость системы Oxyz по определению равна: (0) (0) .Ω k (16) Абсолютная угловая скорость системы 1 1 1Cx y z в проекциях на оси этой же систе- мы составляет (1) (1) (1) (0) 1 1 1 1 1.u v v u          Ω Ω j i i j k    (17) Абсолютная угловая скорость системы 1 1 1Cx y z в проекциях на оси системы Oxyz равна (0) (1) 1 1 1( ) ( ) .v u u v          Ω i j k  (18) 100 Ориентация системы 2 2 2Cx y z относительно системы Oxyz задана углом  между осями Oz и 2Gz (рис. 3) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin ; ( ) ( )( ) ( ) cos . ( ) ( )( ) c u v b b a u v c b b b a u v b b a u v c b                 (19) Исследуем случай, когда долото перекатывается по поверхности дна скважины без проскальзывания. Тогда абсолютная скорость абс Gv точки G долота равна нулю. Для её определения воспользуемся формулой Эйлера в виде (0) (0) (1) абс G C GC    v v Ω , (20) где векторы (0) Cv , GC  вычисляются с помощью соотношений (0) ( ) ( ) ,C u v v u    v i j  (21) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) cos . ( ) ( )( ) acu GC b b a u v c b acv a b b a u v c b                i j k (22) Подставляя правые части соотношений (18), (21), (22) в равенство (20), получим кинематические уравнения качения без проскальзывания сферического долота по эл- липсоидальной поверхности дна скважины. Они определяют неголономную связь и используются в качестве первых двух краевых уравнений для системы (9) в точке C , 2 2 2 2 2 2 , 2 2 2 2 2 2 cos 0; ( ) ( )( ) cos 0. ( ) ( )( ) абс G x абс G y c v v u v a u v b b a u v c b c u v v u a v u b b a u v c b                                             (23) Динамические краевые уравнения в точке C следуют из условия динамического равновесия моментов сил упругости, моментов сил инерции и реакций связей, прило- женных к долоту. При их выводе существенное влияние на структуру этих уравнений влияет выбор полюса и системы осей, относительно которых исчисляются моменты, действующие на долото. Обычно, удобнее всего, за полюс выбирать точку соприкос- новения контактирующих тел, а за систему отсчета – систему координат, в которой осевые моменты инерции движущегося тела остаются неизменными [4, 5]. Первое условие приводит к исключению из рассмотрения реакции неголономной вязи, второе – к избежанию необходимости дифференцирования моментов инерции тела по време- ни. В связи с этим выберем точку G за полюс и систему координат 2 2 2Gx y z за систе- му отсчета. Тогда уравнения движения долота следуют из теоремы об изменении его момента количеств движения относительно точки G [10], т.е. (2) (2) (2) (2) (2) G G G d dt    K Ω K M  , (24) 101 где (2) GK – момент количеств движения долота относительно точки G, представлен- ный в системе 2 2 2Gx y z ; (2) GM – действующий на долото момент сил упругости, также записанный в этой же системе. Однако, если учесть, что долото является пустотелым и его моменты инерции от- носительно каждой из центральных осей сравнительно малы, то в практических рас- четах значениями компонент вектора (2) GK в формуле (24) можно пренебречь. В ре- зультате получим (2) 0G M и сумма моментов сил упругости относительно каждой из горизонтальных осей равна нулю. Это предположение приводит к двум краевым ус- ловиям относительно моментов:         (cos sin ) sin (cos sin ) cos 0; (cos sin ) cos (cos sin ) sin 0. u au u v av v u au u v av v                                    (25) Здесь 2 2sin v u u   , 2 2cos u u v   , а величины sin , cos вычисляются по формулам (19). Соотношения (9) – (11), (23), (25) определяют трёхточечную краевую задачу ди- намики нижнего пролета БК с долотом. Они дополняются также начальными усло- виями, которые задают начальное возмущение системы. Числовое решение постав- ленной задачи осуществляется методом конечных разностей с использованием неяв- ной схемы интегрирования по времени t . 3. Кинематическое возбуждение качения сферического долота по эллипсои- дальной поверхности дна скважины. В результате проведенного компьютерного моделирования рассматриваемых дина- мических процессов установлено, что режим самовозбуждения колебаний кружения и его форма в значительной степени зависят от изгибной жесткости БК, значений T и zM , а также от геометрии контактирующих поверхностей долота и скважины. В связи с этим можно сделать вывод, что выбирая разные значения этих параметров, можно как стаби- лизировать, так и дестабилизировать колебания кружения. При этом значительную роль может играть значение угловой скорости  . Исследования этих эффектов про- ведены при следующих значениях характерных параметров системы: 112,1 10 Па;E   2 2 3 2 1 2( ) 5,34 10 м ;F r r     2 2 2 2 2,01 10 м ;жF r    3 37,8 10 кг/м ;   1,5ж   3 310 кг/м ; 1 м; e  1 0,09 м;r  2 0,08 м;r  2 2 5 4 1 2( ) 1,94 10 м .I r r     Уравнения (9) с граничными условиями (10), (11), (23), (25) интегрировались с помощью неявной раз- носной схемы на отрезке времени 0 ft t  с шагом 410 ct   . Для проверки точности вычислений при некоторых значениях характерных параметров они повторялись с шагом 510 ct   . Поскольку результаты расчетов совпадали с точностью до 4й – 5й значащей цифры, можно заключить, что достоверность вычислений оказывается достаточной. По полученным значениям функций прогибов ( , )u z t , ( , )v z t строились формы изгибания БК на выделенных для расчета участках и траектории движения центра C долота в проекции на плоскость Oxy подвижной системы, вращающейся вместе с системой Oxyz со скоростью  . С помощью формул ( ) cos sin ;X t u t v t   ( ) sin cosY t u t v t   (26) осуществлялся переход к неподвижной системе координат OXYZ . С использованием полученных соотношений динамики качения сферического долота по эллиптической поверхности дна скважины были построены траектории движения центра C долота для случая: 51 10 Н;T    41 10 Н м;zM     5рад/с;  0,12м;a  20 с.ft  Результаты решения представлены на рис. 4. Позиции а и б на 102 Рис. 4 103 этом рисунке соответствуют значениям полуосей эллипсоидов 0,22м;b  0,18c  м и 0,3м;b  0,25c  м (сплюснутые эллипсоиды), позиции в и г − значениям 0,15м;b  0,18c  м и 0,25м;b  0,3c  м (вытянутые эллипсоиды). Левые фрагменты этих диаграмм представляют формы движения во вращающейся системе координат Oxyz , правые фрагменты − движение в неподвижной системе OXYZ . Как видно, во всех случаях, начи- ная с некоторого начального возмущенного со- стояния, долото, в конечном итоге, движется по спиральной кривой в направлении, совпадающем с направлением собственного вращения колонны. В связи с этим такое кружение является прямым. Система стремится к состоянию, в котором БК становится прямолинейной, а долото занимает положение в центральной точке на оси вращения. Поэтому с технической точки зрения такой режим можно считать устойчивым и наиболее благопри- ятным для осуществления процесса бурения. При этом графики функций прогибов ( )u z , ( )v z в нижних пролетах имеют простую форму, типичную для двухпролетной балки с одним кон- сольным пролетом BC . На рис. 5 они показаны в увеличенном масштабе. Движение долота становится менее стабиль- ным, когда дно скважины приобретает более пло- скую форму, а угловая скорость  возрастает. На рис. 6 показаны траектории движения для случая, когда 5рад/с;  но дно скважины стало сфериче- ским с радиусом 0,67м.b c  Здесь берега дон- ного углубления менее крутые, поэтому они в меньшей степени ограничивают движение долота, которое во вращающейся системе отсчета осущест- вляется почти по круговой траектории (позиция а), а в фиксированной системе (позиция б) замедляет- ся, хотя в увеличенном масштабе долото движется по замкнутой петлеобразной кривой в направлении, обратном вращению колонны. Здесь имеет место обратное кружение, хотя и мелкомасштабное. По- видимому, этот режим является неприемлемым, так как долото начинает вращаться относительно новой точки соприкосновения с поверхностью дна, осу- ществляя переход к бурению в новом направлении. Рис. 6 Рис. 5 104 На рис. 7 представлены формы прямого кружения долота при 0,25м;b c  20рад/с .  Движение долота при этой скорости перестает быть стабильным и оно начинает двигаться в режиме расширяющейся спирали. Эти режимы бурения счита- ются недопустимыми. Анализ результатов компьютерного моделирования перекатывания вращающего- ся долота по криволинейной поверхности дна скважины при фрикционном сцеплении между ними в точке контакта позволяет заключить, что для рассматриваемой системы силы трения играют принципиально иную роль по сравнению со случаями простых диссипативных систем. В обычных системах с подвижными трущимися элементами конструкций осуществляется диссипация кинетической энергий в результате ее пре- образования в тепловую энергию и дальнейшего отвода из системы. Однако во вра- щающейся системе БК – долото силы фрикционного сцепления долота и поверхности дна скважины играют иную роль, поскольку они, наоборот, принуждают долото осу- ществлять вынужденное движение по дну скважины, удаляться от оси вращения и переходить в режим устоявшихся или неустановившихся колебаний кружения отно- сительно оси вращения. В реализуемых случаях эти силы могут способствовать под- воду дополнительной энергии от источника вращения БК к долоту и переводить его в режим качения. Такие формы движения можно расценивать как режимы кинематиче- ского самовозбуждения колебаний кружения системы за счет подкачки силами трения дополнительной энергии от внешнего источника. РЕЗЮМЕ . Поставлено задачу про динамічне згинання бурильної колони, що обертається, в порожнині глибокої свердловини у режимах самозбудження коливань кружляння її долота на повер- хні дна свердловини. Розроблено математичну модель кочення сферичного долота по еліпсоїдальній поверхні дна. Побудовано форми коливань кружляння долота в нерухомій і рухомій системах коор- динат. Показано, що розрахункові траєкторії руху долота можуть мати форму спіралей, що розши- рюються (нестійкий режим) або звужуються (стійкий режим), які спостерігаються в практиці бурін- ня. Вони характеризуються великими значеннями прискорень руху і тому представляють небезпеку для системи. 1. Андрусенко Е.Н., Гуляев В.И., Худолий С.Н. Изгиб бурильной колонны в скважине с несовершенст- вами осевой линии // Прикладная математика и механика. – 2012. – 76, № 3. – С. 459 – 468. 2. Борщ Е.И., Ващилина Е.В., Гуляев В.И. Спиральные бегущие волны в упругих стержнях // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2009. – № 2. – С. 143 – 149. 3. Гуляев В.И., Глушакова О.В., Худолий С.Н. Квантованные аттракторы в волновых моделях торси- онных колебаний колонн глубокого бурения // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2010. – № 2. – С. 134 – 147. 4. Лобас Л.Г. Неголономные модели колесных экипажей. − К.: Наук. думка, 1986. – 232 с. 5. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. – М.: Наука, 1967. –519 с. Рис. 7 105 6. Bao J., Zhang P., Zhu C. Dynamic Analysis of Flexible Hoisting Rope with Time-Varying Length// Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 6. – P. 710 – 720. 7. Brett J.F., Warren T.M., Behr S.M. Bit whirl � a new theory of PDC bit failure // SPE Drilling Engineer- ing. – 1990. – 5, N 6. – P. 275 – 281. 8. Chen S.L., Blackwood K., Lamine E. Field investigation of the effects of stick-slip, lateral, and whirl vi- brations on roller-cone bit performance // SPE Drilling & Completion. − 2002. − 17. − P. 15 – 20. 9. Christoforou A.P., Yigit A.S. Dynamic modelling of rotating drillstrings with borehole interactions // J. of Sound and Vibration. – 1997. – 206, N 2. – P. 243 – 260. 10. Ford B.J. The genesis of torsional drillstring vibrations // SPE Drilling Engineering. – 1992. – 7, Sep- tember. – P. 168 – 174. 11. Gulyayev V.I., Andrusenko E.N. Theoretical simulation of geometrical imperfections influence on drill- ing operations at drivage of curvilinear bore-holes // J. Petr. Sci. Eng. − 2013. – 112. − P. 170 – 177. 12. Gulyayev V.I., Borshch O.I. Free vibrations of drill strings in hyper deep vertical bore-wells // J. Petrol. Sci. Eng. − 2011. – 78, N 3. − P.759 – 764. 13. Gulyayev V.I., Glushakova O.V., Glazunov S.N. Stationary and non-stationary self-induced vibrations in waveguding systems // J. Mech. Eng. and Automat. − 2014. – 4, N 3. − P. 213 – 224. 14. Gulyayev V.I., Lugovoi P.Z., Glushakova O.V., Glazunov S.N. Self-Excitation of Torsional Vibrations of Long Drillstring in a Viscous Fluid // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 2. – P. 155 – 164. 15. Gulyayev V.I., Shevchuk L.V. Nonholonomic dynamics of drill string bit whirling in a deep bore-hole // J. of Multi-body Dynamics. – 2013. – 227, N 3. – P. 234 – 244. 16. Gulyayev V.I., Shevchuk L.V. Drill string bit whirl simulation with the use of frictional and non- holonomic models // Journ. of Vibration and Acoustics. – 2015. – 138, N 1. – P.011021 – 011021 – 9. 17. Jansen J.D. Whirl and chaotic motion of stabilized drill collars // SPE Drilling Engineering. – 1992. – 7, N 2. – P. 107 – 114. 18. Kovalyshen Y. A simple model of bit whirl for deep drilling applications // J. of Sound and Vibration. − 2013. − 332, N 24. − P. 6321 – 6334. 19. Leine R.I., Van Campen D.H., Keultjes W.J.G. Stick-slip whirl interaction in drillstring dynamics // J. Vibr. and Acoust. – 2002. – 124. – P. 209 – 220. 20. Legeza V.P. Determining the Tuning Parameters for a Roller Damper with Constraints // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 6. – P. 691 – 695. 21. Lugovoi P.Z., Meish V.F. Nonstationary Deformation of Longitudinal and Transversely Reinforced Cy- lindrical Shells on an Elastic Foundation // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 1. – P. 62 – 72. 22. Lugovoi P.Z., Meish V.F., Meish Yu.A. Nonstationary Dynamics of a Systems Consisting of a Cylindrical Shells and ASoil Medium of Pertiodic Structure // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 4. – P. 350 – 353. 23. Meish Yu.A. Nonstationary Vibrations of Transversely Reinforced Cylindrical Shells on an Elastic Foun- dation // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, N 6. – P. 643 – 647. 24. Samuel R. Friction factors: What are they for torque, drag, vibration, bottom hole assembly and transient surge/swab analyses? // J. Petroleum Sci. and Eng. − 2010. − 73. − P. 258 − 266. 25. Stroud D., Pagett J., Minett-Smith D. Real-time whirl detector improves RSS reliability, drilling effi- ciency // Hart Exploration & Production Magazine. − 2011. − 84, N 8. − P. 42 – 43. 26. Yigit A.S., Christoforou A.P. Stick-slip and bit-bounce interaction in oil-well drillstrings // J. of Energy Resources Technology. – 2006. – 128, N 4. – P. 268 – 274. Поступила 20.09.2016 Утверждена в печать 14.03.2017

Динамика перекатывания выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины

Репозитарії

Схожі ресурси