Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести
Запропоновано моделі руйнування, в основу яких покладено: для розтягу - зростання щільності матеріалу, а для стиску - зменшення несучої маси речовини у процесі повзучості. Швидкості деформацій повзучості моделюються за допомогою найбільш розповсюдженого варіанта теорії течії. Аналітичним шляхом одер...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2017
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158781 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести / Ю.М. Кобзарь // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 106-116. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158781 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кобзарь, Ю.М. 2019-09-12T18:29:54Z 2019-09-12T18:29:54Z 2017 Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести / Ю.М. Кобзарь // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 106-116. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158781 Запропоновано моделі руйнування, в основу яких покладено: для розтягу - зростання щільності матеріалу, а для стиску - зменшення несучої маси речовини у процесі повзучості. Швидкості деформацій повзучості моделюються за допомогою найбільш розповсюдженого варіанта теорії течії. Аналітичним шляхом одержано рівняння, однакове для кожного випадку, що зв'язує коефіцієнт Пуасона, функцію часу та реологічний параметр. Для двох останніх запропоновано алгоритм їх визначення з експериментів на повзучість. Розрахункові значення часу крихкого руйнування жаростійких сплавів якісно і задовільно кількісно узгоджуються з даними експериментів. The models of fracture are proposed that are based on the increasing the density of material for the case of tension and the decreasing the mass of material for the case of compression. The creep strain rates are modeled by the most widespread version of the flow theory. The equation is obtained analytically that is identical for all cases and links the Poisson ratio, time function and rheological parameter. For two last parameters, an algorithm of their determination from experiments is proposed. The calculated values of the brittle fracture time of some heat-resistant alloys are matched with experimental data quantitatively and satisfactory quntitatively. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести Models of Long-Term Brittle Fracture of Rods under Tension and Compression in Condition of Creep Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести |
| spellingShingle |
Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести Кобзарь, Ю.М. |
| title_short |
Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести |
| title_full |
Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести |
| title_fullStr |
Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести |
| title_full_unstemmed |
Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести |
| title_sort |
модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести |
| author |
Кобзарь, Ю.М. |
| author_facet |
Кобзарь, Ю.М. |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладная механика |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Models of Long-Term Brittle Fracture of Rods under Tension and Compression in Condition of Creep |
| description |
Запропоновано моделі руйнування, в основу яких покладено: для розтягу - зростання щільності матеріалу, а для стиску - зменшення несучої маси речовини у процесі повзучості. Швидкості деформацій повзучості моделюються за допомогою найбільш розповсюдженого варіанта теорії течії. Аналітичним шляхом одержано рівняння, однакове для кожного випадку, що зв'язує коефіцієнт Пуасона, функцію часу та реологічний параметр. Для двох останніх запропоновано алгоритм їх визначення з експериментів на повзучість. Розрахункові значення часу крихкого руйнування жаростійких сплавів якісно і задовільно кількісно узгоджуються з даними експериментів.
The models of fracture are proposed that are based on the increasing the density of material for the case of tension and the decreasing the mass of material for the case of compression. The creep strain rates are modeled by the most widespread version of the flow theory. The equation is obtained analytically that is identical for all cases and links the Poisson ratio, time function and rheological parameter. For two last parameters, an algorithm of their determination from experiments is proposed. The calculated values of the brittle fracture time of some heat-resistant alloys are matched with experimental data quantitatively and satisfactory quntitatively.
|
| issn |
0032-8243 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158781 |
| citation_txt |
Модели длительного хрупкого разрушения стержней при растяжении и сжатии в условиях ползучести / Ю.М. Кобзарь // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 106-116. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kobzarʹûm modelidlitelʹnogohrupkogorazrušeniâsteržneiprirastâženiiisžatiivusloviâhpolzučesti AT kobzarʹûm modelsoflongtermbrittlefractureofrodsundertensionandcompressioninconditionofcreep |
| first_indexed |
2025-11-26T02:13:28Z |
| last_indexed |
2025-11-26T02:13:28Z |
| _version_ |
1850608187084898304 |
| fulltext |
2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 4
106 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 4
Ю .М .К о б з а р ь
МОДЕЛИ ДЛИТЕЛЬНОГО ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ ПРИ
РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУкраины,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев; Украина; e-mail:creep @ inmech.kiev.ua
Abstract. The models of fracture are proposed that are based on the increasing the den-
sity of material for the case of tension and the decreasing the mass of material for the case of
compression. The creep strain rates are modeled by the most widespread version of the flow
theory. The equation is obtained analytically that is identical for all cases and links the Pois-
son ratio, time function and rheological parameter. For two last parameters, an algorithm of
their determination from experiments is proposed. The calculated values of the brittle frac-
ture time of some heat-resistant alloys are matched with experimental data quantitatively
and satisfactory quntitatively.
Key words:tensile, compression, fracture model, brittle fracture, long-term strength,
fracture criteria, the destruction.
Введение.
В нелинейной механике разрушения тело с макротрещиной под действием мгно-
венной растягивающей нагрузки предполагается упругим везде, кроме зоны вблизи
кончика трещины, где материал становиться пластическим. Условия баланса и про-
движения трещины зависят от размеров трещины, напряжений в ее окрестности, дли-
ны пластической зоны, работы пластической деформации на единицу длины трещины
с единичным ее приращением и изучены в работах [15, 16, 17]. Неклассические ре-
зультаты исследований по механике разрушения композитных материалов при мгно-
венном сжатии в точных постановках представлены, в основном, в монографии [2] и
статье [8]. В этих публикациях, спусковым механизмом разрушения является локаль-
ная потеря устойчивости в материале в окрестностях трещин, при этом определяются
минимальные напряжения, при которых начинаются процессы продвижения трещин.
Мало изучены, но актуальны вопросы разрушения материалов в условиях ползу-
чести. Ответы на них можно получить с помощью моделей, устанавливающих связь
между такими базовыми характеристиками материалов и конструкций, которые наи-
более полно отражают особенности процесса разрушения, но при этом, модели долж-
ны оставаться простыми, допускающими удобные, для приложений, решения. С таких
позиций задача вязкого разрушения, в случае растяжения, решена Хоффом. Подтвер-
ждение эффективности его модели и дальнейшее ее развитие имеется в работе [3, 4].
Однако подход Хоффа имеет ограниченное применение, так как не моделирует хруп-
кие разрушения, происходящие при малых деформациях.
Хрупкое разрушения материала сопровождается возникновением и развитием в
нем трещин и, следовательно, изменением его сплошности. В таком подходе мерой
сплошности материала, принимается его поврежденность, а скорость поврежденности
есть функция от эффективного напряжения [18]. При этом принимается, что процессы
развития трещин и деформация ползучести не связаны между собой. Если выбрать
функцию от эффективного напряжения в виде степенного одночлена и проинтегриро-
107
вать уравнение повреждаемости в пределах его крайних значений, то получаем время
разрушения [18]. Постоянные параметры для этой модели определяют из базового
эксперимента на разрушение. Дальнейшее развитие этого подхода происходит с уче-
том нелинейности трещинообразования и приведено в работе [4].
В данной работе предложены модели хрупкого разрушения образцов с разными
критериями разрушения для растягивающих и сжимающих нагрузок [5, 6]. Полагает-
ся, что в обоих случаях возникающие начальные напряжения меньше предела про-
порциональности и меньше критических напряжений. Времена разрушения опреде-
ляются из предположений, что сохраняется масса при растяжении или плотность при
сжатии. Объемы, в обоих случаях, меняются. Скорости деформаций ползучести моде-
лируются с помощью наиболее распространенного варианта теории течения [10, 13].
Преимущество предлагаемых моделей в том, что в основе структуры этих уравнений
лежит процесс ползучести, а в основе критериев разрушения положены предельные
стремления плотности и массы к выбранным критическим значениям, т.е., использу-
ются внешние, легко измеряемые, макро характеристики объектов, а не плохо изме-
ряемые внутренние, как в модели Качанова – Работнова. Неизвестные функции и па-
раметры предлагаемых моделей устанавливаются согласно базовым экспериментам
на ползучесть, в отличие от той же модели Качанова – Работнова, где параметры оп-
ределяют из эксперимента на разрушение.
§1. Постановка задач.
Пусть на стержень при постоянной температуре i длительное время действуют
приложенные на торцах образца растягивающая или сжимающая нагрузки ( )P t . Они
меньше критической нагрузки ( )крP t и вызывают напряжения, которые меньше пре-
дела пропорциональности пц . В каждый фиксированный момент времени t эти по-
стоянные нагрузки ( )P t определяются соотношением
( ) ( )P t Ph t , (1.1)
где ( )h t – функция Хэвисайда ( 0h при 0t и 1h при 0t ), P – постоянная
величина. Таким образом, упруго деформированный изотропный стержень объемом
V пребывает в состоянии ползучести. В процессе в нем увеличивается объем микро-
трещин при уменьшении материального объема тела и появляются деформации пол-
зучести [11].
В процессе растяжения увеличение микротрещин происходит вследствие слияния
пор при диффузии вакансий из тела зерна к его границам, при этом плотность кри-
сталлов и зерен увеличивается, а, следовательно, и вещества стержня. Причиной об-
разования точечных дефектов (вакансий) являются движения дислокаций. На грани-
цах зерен в результате слияния пор образуются микротрещины, часть из которых
выклинивается на поверхность.
В процессе сжатия, происходят образования новых микротрещин за счет увели-
чения междузёренного пространства, происходящего при разрушении зерен и кри-
сталлов в составе зерен. Кроме того, имеет место уменьшение общей несущей массы
стержня. Под несущей массой понимаем массу стержня без той ее части, которая на-
ходится в порах, пустотах, трещинах и не имеет непрерывной связи с берегами. Такое
уменьшение несущей массы происходит внутри за счет отделения от стержня его час-
тей, потерявших с ним непрерывный контакт. Эти части образовываются путем выка-
лывания, крошения, несогласованности проскальзывания, проворачивания (вследст-
вие потери устойчивости) зерен и остаются в растущем в этой связи пространстве
трещин, которое произрастает между стыками зерен, внутри зерен и в разделенных
кристаллах. Общая несущая масса уменьшается за счет откалывания как внутри, так и
от внешней границы тела.
108
§2. Модели разрушения.
Предполагаем, что при малых деформациях ползучести стержня зависимость ско-
рости ползучести от напряжений при одноосном растяжении описывается уравнением
течения [10]
( )( ( ))
c
nxd
B t t
dt
, (2.1)
где ( )B t – функция времени; n – характерный параметр.
Для упрощения решения задачи пренебрежем относительно малой величиной
скорости упругой деформации по сравнению с большой величиной скорости дефор-
мации ползучести.
Следует отметить, что в модели вязкого разрушения Хоффа неизменным остается
объем тела при предельных изменениях его формы. В предлагаемых ниже моделях
хрупкого разрушения, в отличие от модели Хоффа, объем изменяется и стремится в
пределе к нулю при неизменной форме тела.
Объемная деформация ползучести c связана с продольной линейной деформа-
цией ползучести c
x при растяжении или сжатии соотношением
1 2c c
x , (2.2)
где – коэффициент Пуассона.
2.1. Разрушение при растяжении. В начальный момент времени 0t стержень
объемом 0V и массой m упруго деформирован под действием нагрузки (1.1). В про-
цессе ползучести ( 0t ) изменяются его плотность и объем, но сохраняется масса m ,
и этому состоянию соответствуют равенства
0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )( ( ))m F l V t F t l t t V V t , (2.3)
где 0 , ( )t – соответственно, начальная и текущая плотности материала. Зависи-
мость между плотностью ( )t и объемной деформацией ( )c t получаем из равенств
(2.3) и будет такой:
0
0
( )
1 1 ( )
( )
cV t
t
t V
. (2.4)
Отношение плотностей 0 ( )t можно трактовать как изменение сплошности [18].
Скорость линейной деформации и скорость изменения плотности с учетом ра-
венств (2.2) и (2.4) связаны соотношением
0
2(1 2 )
c
xd d
dt dt
. (2.5)
Разделив соответствующие части равенств (2.3) на P , получим
0
0 0
( )
( ) ( )
x р р t
l t l t
. (2.6)
Здесь 0 0x р P F , ( ) ( )р t P F t – начальное и текущее значения нормальных на-
пряжений в стержне при растяжении. Предполагается, что 0x р p .
На основе равенства 0( ) (1 ( ))c
xl t l t зависимость между напряжениями (2.6)
приобретает вид
0
0
( )
( ) (1 )c
р x x
t
t
. (2.7)
109
Линейную деформацию ползучести c
x и отношение плотностей 0 ( )t связы-
вает равенство
01 2(1 ) 1 2
( )
c
x t
, (2.8)
полученное из (2.2) и (2.4).
Зависимость (2.7), где множитель 1 c
x заменен в соответствии с (2.8), представ-
ляется равенством
0
0
( )
( ) 2(1 ) 1 1 2р x р
t
t
. (2.9)
После замен скорости ползучести на скорость изменения плотности (2.5), а теку-
щего напряжения на начальное, следуя зависимости (2.9), уравнение ползучести (2.1)
примет вид
0 0
02
2(1 ) 1
( )
1 2(1 2 )
рn
р x р
d
B t
dt
; (2.10)
для удобства его представим в форме
01
( )
(1 2 )1
р
р р р
nр р
x рn n n
р
dq B t
dt
aq a
, (2.11)
где 0рq , 1 2(1 )a .
Критерием разрушения при растяжении примем предельное состояние материала
стержня, при котором он становится бесконечно плотным. Равносильным этому явля-
ется критерий такого предельного состояние стержня, когда его объем равен нулю.
Эквивалентность этих критериев следует из (2.4). Величина рq , обратная отношению
плотностей 0( )t , изменяется от единицы в момент времени 0t , когда в упругом
состоянии материала 0( )t , до нуля, когда плотность ( )t в момент Rt разруше-
ния стержня достигает бесконечности. Интегрируя уравнение (2.11), правую часть в
выше указанных пределах изменения q и левую по времени 0, Rt t , получим
0
0
1
1 0
( )
(1 2 )1
р
Rр
р р р
n t
x рр
рn n n
р
dq
B t dt
aq a
. (2.12)
Принимая, что
( ) ( )р рB t dt d t , (2.13)
тогда получим равенство
0
0 1
1
( ) (0)
(1 2 )1
р
р р р
nр р Rр р
x рn n n
р
dq t
aq a
, (2.14)
причем (0) 0р (что будет показано ниже).
Из соотношения (2.14) функция ( )р Rрt от момента разрушения Rрt будет
1
1
0 0
( ) (1 2 )
1
р
р
р
n
n р
р Rр n
x р р
dqa
t
q a
. (2.15)
110
Задача разрешена, когда определены неизвестные, структура функции (...)р и пока-
затель рn . Неизвестные определены из экспериментов на ползучесть при растяжении
[9,14]. Интегрирование в (2.15) проводим численно после определения показателя рn .
2.2. Разрушение при сжатии. В начальный момент времени ( 0)t стержень
объемом 0V , плотности 0 упруго деформирован под действием сжимающей нагруз-
ки (1.1). В процессе ползучести прутка ( 0t ) изменяются его общая несущая масса и
объем, но сохраняется плотность 0 ( ) constt .
Количественно этот процесс отражают равенства
0 0
0
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
m m m t m t m t
V F l V t F t l t V V t
, (2.16)
где 0m , ( )m t – начальная и текущая (общая несущая) массы стержня. Зависимость
между текущей несущей массой ( )m t и объемной деформацией ( )c t получаем из
равенств (2.16) в виде
0
( )
1 ( )cm t
t
m
. (2.17)
Отношение масс 0( )m t m можно трактовать как изменение сплошности [18].
Скорость линейной деформации и скорость изменения массы, учитывая (2.2) и
(2.17), связаны соотношением
0
1 ( )
(1 2 )
c
xd dm t
dt m dt
. (2.18)
Из тождества P P , после его умножения на соответствующие части равенств
(2.16), следует, что
0 0
0
( ) ( )
( )
x с сm t m t
l l t
. (2.19)
Здесь 0 0x с P F , ( ) ( )с t P F t – начальное и текущее значения нормальных на-
пряжений в стержне. Предполагается, что 0x с пц .
Ввиду равенства 0( ) 1 ( )c
xl t l t зависимость между напряжениями (2.19), с
другой стороны, приобретает вид
0
0( ) (1 ( ))
( )
c
с x x с
m
t t
m t
. (2.20)
Линейная деформация ползучести c
x и отношение масс 0( )m t m связаны равенством
0
( )
1 2(1 ) (1 2 )c
x
m t
m
, (2.21)
полученным из (2.2) и (2.16).
Зависимость (2.20), где сомножитель 1 c
x заменен в соответствии с (2.21), пред-
ставляется равенством
0 0( ) 2(1 ) 1
( ) 1 2
x с
с
m
t
m t
. (2.22)
111
После замен (скорости ползучести на скорость изменения массы (2.18), текущего
напряжения на начальное (2.22)), уравнение ползучести (2.1) примет вид
0 0
0
1 ( )
( ) 2(1 ) 1
(1 2 ) ( ) 1 2
сn
x с
с
mdm t
B t
m dt m t
. (2.23)
В уравнении (2.23) введем новую безразмерную переменную 0( )сq m t m и то же
значение параметра 1 / (2(1 ))a , тогда оно примет вид
01
( )
(1 2 )1
с
с с с
nс с
x сn n n
с
dq B t
dt
aq a
. (2.24)
Полученное выражение структурно полностью совпадает с выражением (2.11).
Для случая сжатия критерием разрушения принято такое предельное состояние мате-
риала стержня, при котором его масса становится равной нулю. Равносильным этому
является критерий такого предельного состояние стержня, когда его объем равен ну-
лю. Эквивалентность этих критериев следует из (2.17). Величина сq , пропорциональ-
ная отношению масс 0( )m t m , изменяется от 1 , в момент времени 0t , когда
0( )m t m в упругом состоянии материала, до нуля, когда масса ( )m t становится ну-
левой в момент Rсt разрушения стержня. Интегрируя правую часть уравнения (2.24) в
выше указанных пределах изменения сq и левую – по времени 0, Rсt t , получаем
уравнение
0
0
1
1 0
( )
(1 2 )1
с Rс
с с с
n t
x сс
сn n n
с
dq
B t dt
aq a
. (2.25)
Пусть имеет место равенство
( ) ( )с сB t dt d t . (2.26)
Тогда равенство (2.25) принимает такой вид:
0
0 1
1
( ) (0)
(1 2 )1
с
с с с
nс с Rс с
x сn n n
с
dq t
aq a
, (2.27)
причем (0) 0с , что будет видно из дальнейшего. Далее, по той же схеме, как и в
модели разрушения при растяжении, из выражения (2.27) определим функцию
( )с Rсt от времени разрушения Rсt при сжатии, т.е.
1
1
0 0
( ) (1 2 )
1
с
с
с
n
n с
с Rс n
x с с
dqa
t
q a
. (2.28)
После определения неизвестных, структуры функции (...)с и показателя сn , можно
определить время разрушения Rсt . Неизвестные определяем согласно эксперименту
на ползучесть при сжатии. Интегрирование в (2.28) также производится численно.
2.3. Определение неизвестных параметров и функций. Схемы определения не-
известных показателей рn , сn и неизвестных структур функций ( )р t ( )с t одина-
ковы для обоих случаев нагружения.
Если выражения (2.13), (2.26) подставить в уравнение (2.1), то получим уравнения
первых двух и частично третьей стадий кривых ползучести в виде
112
0( ) ( )( ) рnc
xiр р x iрt t (2.29)
– для растяжения и, соответственно,
0( ) ( )( ) сnc
xiс с x iсt t (2.30)
– для сжатия.
Здесь учтено, что при малых деформациях (меньше 5%) на участке кривой, где
скорость ползучести убывает и частично там, где увеличивается, изменения напряже-
ний ( )xi t настолько малы, что их можно принять равными начальным напряжени-
ям 0x i .
Делением уравнений (2.29), (2.30), соответствующих каждой i k -й кривой пол-
зучести, на уравнение i -й кривой ползучести, получаем линейно независимые отно-
шения:
0
0
( )
( )
рinc
xр i k j x рi k
c
x рixр i j
t
t
(2.31)
– для растяжения и
0
0
( )
( )
сinc
xс i k j x с i k
c
x с ixс i j
t
t
(2.32)
– для сжатия.
В результате статистической обработки каждого соотношения (2.31), (2.32) полу-
чим значения рin , сin . Общие показатели
1
рK
р рi
i
n n
(2.33)
– для растяжения и
1
сK
с сi
i
n n
(2.34)
– для сжатия, где рK , сK – количество кривых ползучести при растяжении и сжатии,
будут средними их значениями.
Структуры функций ( )р t , ( )с t получаем из отношений, подобных функциям
податливости i - й кривой ползучести:
0
( )
( )
( ) р
c
xр i j
рi jn
x рi
t
t
(2.35)
– для растяжения и
0
( )
( )
( ) с
c
xс i j
сi jn
x с i
t
t
(2.36)
– для сжатия, они дискретно задают соответствующие функции времени ( )рi jt ,
( )сi jt каждой i -той кривой ползучести. Их количество равно количеству рK , сK
кривых ползучести для растяжения и сжатия. Функции времени
1
( ) ( )
рK
р j рi j
i
t t
,
1
( ) ( )
сK
с j сi j
i
t t
получены путем осреднения функций (2.35), (2.36).
113
§3. Расчет времени разрушения.
Полученные дискретно заданные функции ( )р jt , ( )с jt можно аппроксимиро-
вать степенной –
1( ) mt B t , (3.1)
или линейной –
1( )t B t , (3.2)
зависимостями. При этом определяем параметры приближения 1B и m . Отметим, что
в начальный момент 0t из уравнений (2.35), (2.36) следует, что (0) 0 . В случае
степенной зависимости (3.1) время разрушения Rt определяется как
1/
1
1
01 0
(1 2 )
1
m
n
n
R n n
x
a dq
t
B q a
. (3.3)
Для расчетов была принята линейная зависимость (3.2). В таком случае времена раз-
рушения вычислены по формуле
1
1
01 0
(1 2 )
1
р
р
р р
n
n р
Rр n n
р x р р
dqa
t
B q a
(3.4)
– для растяжения и
1
1
1 0 0
(1 2 )
1
с
с
с с
n
n с
Rс n n
с x с с
dqa
t
B q a
(3.5)
– для сжатия.
Апробация моделей разрушения (2.15), (2.28) при растяжении и при сжатии, в
случае линейной зависимости (3.2), проведена на задачах расчета времени разруше-
ния стержней при различных уровнях нагрузок (1.1), вызывающих напряжения не
превышающих предела пропорциональности пц . Результаты расчетов сопоставлены
с экспериментальными данными по длительному разрушению гладких цилиндриче-
ских прутков. В выражениях, определяющих время разрушения (3.5), коэффициент
Пуассона определен из стандартного испытания на упругость при одноосном рас-
тяжении цилиндрического образца. Характеристические параметры ползучести
1рB , 1сB , рn , сn , входящие в уравнения (3.4), (3.5) определены из стандартных испы-
таний на ползучесть при постоянной температуре i . В испытаниях неизменными
являются напряжения в той части эксперимента, где скорость ползучести убывает или
остается постоянной.
Кривые ползучести были обработаны с соответствующими начальными напряже-
ниями 0x рi , 0x сi при заданных температурах. Показатели рn , сn получены путем
осреднения по описанной методике, в основе которой положены соотношения (2.31),
(2.32). Используя известные показатели рn , сn , определены дискретные значения
функции времени (2.35), (2.36) для каждой температуры i . Характер поведения по-
зволил аппроксимировать их прямой линией (3.2). При этом были определены кон-
станты 1рB , 1cB как средние значения констант 1рiB , 1сiB по каждой функции времени
( )рi jt , ( )ci jt .
114
В случае растяжения использованы кривые ползучести (рис. 1 – 2) образцов, изготовлен-
ных из жаропрочного сплава ЭИ826 на хромоникелевой основе [1, 12]. Цифры у кривых на
рисунках – значения напряжений в 2кгс/мм . Диаметр прутков составлял 45мм . Обрабаты-
вались кривые с начальными напряжениями 2
01 20кгс/ммxр , 2
02 25 кгс/ммxр ,
2
03 26кгс/ммxр , 2
04 28 кгс/ммxр при температуре нагрева 800 C (рис. 1.). При
температуре нагрева 900 C (рис. 2) обрабатывались кривые с начальными напряже-
ниями 2
01 10кгс/ммxр и 2
02 11кгс/ммxр . Значения материальной константы и полу-
ченных путем обработки кривых ползучести по указанной методике (параметр 1рB и показа-
тель рn ) для сплава ЭИ826 приведены в табл. 1.
Таблица 1
Материал T , C пц , МПа
1рB , 8 1 210 час м /MH
n рn
700 539,550 0,3 150, 43 10 1,52
800 441,450 0,3 210,999 10 2,24
Жаропроч-
ный сплав
ЭИ826
900 309,015 0,3 240,73 10 2,69
Таблица 2
Материал
T , C пц , МПа Е, МПа 1сB
8 -1 210 час (м /MН)n
сn
Жаропрочный
сплав ЭИ437Б 750 309,015 0,3 14500 620,31 10 7,08
Для сжатия исследование выполнено на образцах, изготовленных из жаропрочно-
го сплава ЭИ437Б на хромоникелевой основе в виде цилиндрических прутков диамет-
ром 32 мм [7]. Были обработаны (рис. 3) четвертая и пятая кривые ползучести с на-
чальными напряжениями 2
04 45 кгс/ммxс
и 2
05 50 кгс/ммxс при заданной темпера-
туре 750 С . Цифры у кривых на рис. 3 –
значения напряжений в 2кгс/мм . Значения
материальной константы и полученные пу-
тем обработки кривых ползучести по ука-
занной методике параметр 1сB и показатель
сn для сплава ЭИ437Б приведены в табл. 2.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
115
На рис. 4, 5 в логарифмических координатах
представлены результаты расчетов времени разру-
шения цилиндрических прутков из сплава ЭИ826
при растяжении (штриховые линии). Температуры
нагрева прутка – 800 C и 900 C , соответст-
венно. Расчеты выполнены по формуле (3.4).
На этих рисунках (в виде круглых точек) также
приведены экспериментальные данные времени
разрушения этого сплава. Расчеты показывают
несколько большее охрупчивание материала, чем
происходит в экспериментах. Возможно, это свя-
зано с изменением коэффициента Пуассона, кото-
рое не учитывает предложенная модель.
На рис. 6 в логарифмических координатах в
виде штриховой линии нанесены результаты рас-
четов времени разрушения Rсt цилиндрических
прутков из сплава ЭИ437Б при сжатии, выпол-
ненные по формуле (3.5). Температура нагрева
прутка – 750 С . В виде круглых точек на этом
же рисунке приведены экспериментальные дан-
ные времени разрушения сплава ЭИ437Б.
Заключение.
Расчеты по модели разрушения (рис.4) при
растяжении сплава ЭИ826 показывают, что пря-
мая времен расчетного разрушения лежит в облас-
ти действительных разрушений, но имеет иной
угол наклона. При температуре 800 градусов для
получения неизвестных, показателя и функции
времени, были использованы данные всех стадий
всех кривых ползучести; линия расчетного време-
ни разрушения в этом случае наклонена по отно-
шению к линии расположения экспериментальных
точек под наибольшим углом. При температуре
900 градусов, как видно на рис. 5, угол наклона
линии уменьшился, при этом обрабатывались
только две кривые ползучести, не имеющие треть-
ей стадии.
В случае сжатия (рис. 6) имеет место совпаде-
ние угла наклона прямой расчетных времен раз-
рушения и соответствующей линии расположения
экспериментальных данных, скорее потому, что обрабатывались кривые ползучести,
состоящие, в основном, из третьей ускоренной стадии, которая предшествует разру-
шению; но, несмотря на это, расчетные времена разрушения оказались несколько уда-
ленными от области действительных разрушений. Таким образом, наилучшие совпа-
дения расчетов и эксперимента имеют место, когда неизвестные показатель и функ-
ция определены при обработке кривых ползучести, где скорость ползучести постоян-
ная.
Возможно, эти неточности также связаны с принятыми упрощениями задач, со-
стоящие в том, что не учитывалась относительно малая величина скорости упругой
деформации по сравнению с большой величиной скорости деформации ползучести.
В целом имеется удовлетворительное количественное совпадение, что свидетель-
ствует о достаточной эффективности предложенных моделей.
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
116
Р Е ЗЮМ Е . Запропоновано моделі руйнування, в основу яких покладено: для розтягу – зрос-
тання щільності матеріалу, а для стиску – зменшення несучої маси речовини в процесі повзучості.
Швидкості деформацій повзучості моделюються за допомогою найбільш розповсюдженого варіанту
теорії течії. Аналітичним шляхом отримано рівняння, однакове для кожного випадку, що зв’язує
коефіцієнт Пуасона, функцію часу та реологічний параметр. Для двох останніх запропоновано алго-
ритм їх визначення з експериментів на повзучість. Розрахункові значення часу крихкого руйнування
жаростійких сплавів якісно і задовільно кількісно узгоджуються з даними експериментів.
1. Булыгин И.П. и др. Атлас диаграмм растяжения при высоких температурах, кривых ползучести и
длительной прочности сталей и сплавов для двигателей. – М.: Гос. изд-во оборонной промыш-
ленности, 1957. – 173 с.
2. Гузь А.Н. Основы механики разрушения композитов при сжатии: В 2-х т.; Т.1. – К.: Литера, 2008. –
736 с.
3. Голуб В.П., Тетерук Р.Г К расчету длительной прочности на основе модели вязкого разрушения
Хоффа // Пробл. прочности. – 1993. – №2. – С. 26 – 34.
4. Голуб В.П.,Романов А.В. О кинетике поврежденности изотропных материалов в условиях ползуче-
сти // Прикл. механика. – 1989. – 25.–№ 12. – С. 107 – 115.
5. Кобзарь Ю.М., Кобзарь А.Ю. Модель хрупкого разрушения стержней в условиях ползучести при
растяжении // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докл. 2–й Всерос. конф.,
Новосибирск, 5 – 6 апреля 2011г. – Новосибирск: Издательство НГАСУ, 2011. – С. 162 – 169.
6. Кобзарь Ю.М. Модель хрупкого разрушения конструкционных материалов при сжатии в условиях
длительной ползучести // Авиационно-космическая техника и технологии. – 2014. – № 7(114).
– С.132 – 136.
7. Лепин Г.Ф. Ползучесть металлов и критерии жаропрочности. – М.: Металлургия, 1976. – 344 с.
8. Bogdanov V.L., Guz A.N., Nazarenko V.M. Spatial Problems of the Fracture of Materials Loarded Along
Cracks (Review) // Int. Appl. Mech. –2015. – 51, N 5. – P. 489 – 560.
9. Christensen R.M. Theory of viscoelasticity. An Introduction. – New-York: Academic Press Inc, 1971. –
338 p.
10. Davenport C.C. Correlation of creep and relaxation properties of copper // J. Аppl. Mech. – 1938. – 5,
N 2. – P. 55 – 60.
11. Evans H.E. Mechanisms of Creep Fracture. – Amsterdam: Elsevier Applied Science Publishing, 1984. – 389 p.
12. Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials with an
Inroduction to Linear Viscoelasticity. North-Holland series in Applied Mathematical and Mechanics. –
Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1976. – 18. – 367 p.
13. Garofalo F. Fundamentals of Creep and Creep-Rupture in Metals, McMillan Series in Materials Science,
McMillan. – New York, 1965. – 432 p.
14. Golub V.P., Ragulina V.S. Fernati P.V. Determining the Parameters of the Hereditary Kernels of Nonlin-
ear Viscoelastic Isotropic Materials in Torsion // Int. Appl. Mech. – 2015.– 51, N 2. – P. 196 – 206.
15. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. Ser. A. – 1920. – 221.
– P. 163 – 198.
16. Odqvist Folke K.G. Mathematical Theory of Creep and Creep Rupture // Second Edition. Oxford: At
larendon Press, 1974. – 200 p.
17. Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior in metals // Symp. “Fatigue and Fracture of Metals”. –
N.Y.: Willey, 1952. – P. 139 – 167.
18. Rabotnov Y.N. Creep problem in structural members. – Amsterdam: North-Holland Publishing Com-
pany, 1969. – 822 p.
Поступила 27.07. 2016 Утверждена в печать 14.03.2017
|