Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов
Обговорено подальший розвиток експериментальних методів, включаючи пошуки експериментальних способів з визначення коефіцієнтів зв'язку і втрат енергії. Методи базуються на побудові експериментальних і розрахованих амплітудно-частотних залежностей повних, активних і реактивних компонентів адміта...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Прикладная механика |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158783 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов / В.Л. Карлаш// Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 128-137. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158783 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1587832025-02-10T00:49:57Z Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов Amplitude-Frequency Characteristics of Active and Reactive Components of Full Conductivity of Piezoceramic Resonators Карлаш, В.Л. Обговорено подальший розвиток експериментальних методів, включаючи пошуки експериментальних способів з визначення коефіцієнтів зв'язку і втрат енергії. Методи базуються на побудові експериментальних і розрахованих амплітудно-частотних залежностей повних, активних і реактивних компонентів адмітансу та порівнянні їх між собою. The further progress of experimental methods is discussed including the searching of experimental ways to determine the coupling coefficients and energy loss. These methods are based on constructing the experimental and calculation amplitudefrequency dependences for the full, active and reactive admittance components. Some comparison of methods is carried out. 2017 Article Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов / В.Л. Карлаш// Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 128-137. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158783 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Обговорено подальший розвиток експериментальних методів, включаючи пошуки експериментальних способів з визначення коефіцієнтів зв'язку і втрат енергії. Методи базуються на побудові експериментальних і розрахованих амплітудно-частотних залежностей повних, активних і реактивних компонентів адмітансу та порівнянні їх між собою. |
| format |
Article |
| author |
Карлаш, В.Л. |
| spellingShingle |
Карлаш, В.Л. Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов Прикладная механика |
| author_facet |
Карлаш, В.Л. |
| author_sort |
Карлаш, В.Л. |
| title |
Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов |
| title_short |
Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов |
| title_full |
Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов |
| title_fullStr |
Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов |
| title_full_unstemmed |
Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов |
| title_sort |
амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2017 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158783 |
| citation_txt |
Амплитудно-частотные характеристики активных и реактивных компонентов полной проводимости пьезокерамических резонаторов / В.Л. Карлаш// Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 128-137. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT karlašvl amplitudnočastotnyeharakteristikiaktivnyhireaktivnyhkomponentovpolnoiprovodimostipʹezokeramičeskihrezonatorov AT karlašvl amplitudefrequencycharacteristicsofactiveandreactivecomponentsoffullconductivityofpiezoceramicresonators |
| first_indexed |
2025-12-02T07:39:06Z |
| last_indexed |
2025-12-02T07:39:06Z |
| _version_ |
1850381325948682240 |
| fulltext |
2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 4
128 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 4
В .Л .К а р л аш
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АКТИВНЫХ
И РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТОВ ПОЛНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: karlashv@ukr.net
Abstract. The further progress of experimental methods is discussed including the
searching of experimental ways to determine the coupling coefficients and energy loss.
These methods are based on constructing the experimental and calculation amplitude-
frequency dependences for the full, active and reactive admittance components. Some
comparison of methods is carried out.
Key words: piezoceramic resonator, admittance, impedance and phase shift, amplitude-
frequency relation comparison.
Введение.
Пьезокерамические резонаторы давно зарекомендовали себя как надежные эле-
менты различных ультразвуковых устройств [1 – 6, 10 – 19]. В последнее время такие
резонаторы интенсивно внедряются в различные бытовые приборы в качестве движи-
телей, громкоговорителей, телефонов и микрофонов – мобильные телефоны, цифро-
вые фотокамеры, трансформаторы, актуаторы, сенсоры и т.д. Их основным преиму-
ществом перед электромагнитными аналогами является возможность миниатюриза-
ции, так как удельная мощность может достигать 20 – 40 Ватт на кубический дюйм [8,
20, 21]. Недавние исследования показали, что поведение пьезорезонаторов при боль-
ших мощностях сильно зависит от способа электрического нагружения [1, 3, 20]. Ам-
плитудно-частотные характеристики (АЧХ) полной проводимости и ее компонентов в
режиме напряжения постоянной амплитуды отличаются значительной нелинейностью
вблизи резонансов, вплоть до срывов и прыжков, тогда как в режиме тока постоянной
амплитуды такой нелинейности нет [20, 21].
При экспериментальном исследовании колебаний пьезокерамических резонаторов
непосредственно измеряются их масса, статическая емкость, геометрические размеры,
характеристические частоты (резонансные и антирезонансные), а также падения элек-
трического потенциала на пьезоэлементе и (или) нагрузочном резисторе [3, 7, 14].
Прямых методов измерения ни активных, ни реактивных компонент полной проводи-
мости не существует и приходится определять их косвенными способами – путем
расчетов по различным приближенным формулам [3 – 7]. В [2] описана методика оп-
ределения добротности и пьезомодуля путем дифференцирования АЧХ активной
компоненты полной проводимости по частоте.
В интервалах ниже резонансной частоты и между соседними резонансами возни-
кают значительные фазовые сдвиги между током и падением потенциала в пьезоэле-
менте [6, 7]. Поскольку классическая схема четырехполюсника Мэзона обеспечивает
приемлемый уровень погрешностей лишь на характеристических частотах, то измере-
ния проведены с применением усовершенствованной схемы с дополнительным ком-
мутатором, подробно описанной в [7, 12]. С разработкой автором усовершенствован-
129
ной методики определения амплитуд и фаз, основанной на поочередном измерении
падений потенциала на пьезоэлементе и нагрузочном резисторе [6, 7, 14, 15], стало
возможным изучение особенностей поведения фазовых, адмиттансных и мощностных
характеристик пьезорезонаторов в широком диапазоне частот электрического нагру-
жения.
Данная статья посвящена дальнейшему развитию экспериментальных методик,
включая поиски путей измерения коэффициентов электромеханической связи на ос-
нове экспериментального и расчетного построения амплитудно-частотных зависимо-
стей активных и реактивных компонентов полной проводимости в диапазоне частот и
сопоставления их.
Все расчеты проведены в комплексной форме с учетом диэлектрических, упругих
и пьезоэлектрических потерь энергии [3, 9, 14]. Графики рассчитанных и измеренных
АЧХ компонентов полной проводимости для резонаторов нескольких геометрических
форм построены для сравнения в одинаковых координатных сетках. Этот прием по-
зволил предложить новую итерационную методику экспериментального определения
электроупругих коэффициентов пьезорезонаторов.
1. Компоненты входного адмиттанса пьезокерамических резонаторов.
Приложенная к любому пьезоэлементу разность электрических потенциалов Upe
вызывает в нем ток Ipe. Отношение тока в цепи к падению потенциала на ней является
по определению полной проводимостью или адмиттансом цепи Y [3 – 5]
pe
pe
I
Y
U
. (1)
Ток через пьезоэлемент измеряется обычно косвенным способом по падению потен-
циала на специальном резисторе, включенном последовательно с ним [7, 10].
По мере возрастания частоты ток через пьезоэлемент и падение потенциала (т. е.
электрическое напряжение) на нагрузочном резисторе увеличиваются. Вдали от резо-
нанса (на низкой частоте) ток через пьезоэлемент преимущественно связан с переза-
рядом его межэлектродной емкости и с увеличением (с ростом частоты) емкостной
проводимости. На частоте fm максимальной входной проводимости Ym , близкой к ре-
зонансной частоте fr, падение напряжения Um на резисторе Rn достигает максимума,
во много раз превосходящего емкостную компоненту. На частоте fn минимума полной
проводимости Yn, близкой к антирезонансной частоте fa , падение напряжения Un на
резисторе Rn достигает минимума. Полная проводимость пьезоэлемента на любой
частоте создается совместным действием пьезоэффекта и статической емкости.
Экспериментальные исследования и многочисленные расчеты показали, что пол-
ная проводимость Y любого пьезоэлектрического элемента состоит из действитель-
ной G (активной) и мнимой B (реактивной) составляющих. До первого резонанса она
полностью определяется реактивной проводимостью статической емкости пьезоэле-
мента С0 и только вблизи от резонанса к ней векторным образом добавляется актив-
ная проводимость, создаваемая механическими напряжениями [5, 10]. На некоторой
частоте реактивная компонента достигает максимальной величины, одинаковой с ве-
личиной активной компоненты. Затем активная составляющая продолжает возрастать,
тогда как амплитуда реактивной компоненты уменьшается. На резонансной частоте
активная компонента достигает максимума, а реактивная падает до нуля. Далее реак-
тивная составляющая изменяет знак, проходит через минимум (отрицательный мак-
симум) и снижается до нуля. Активная составляющая также снижается до нуля. Пол-
ная проводимость во второй точке перехода реактивной составляющей через нуль
достигает минимальной величины, затем снова становится реактивной проводимо-
стью емкостного типа. Частоты максимумов активной и полной компонент практиче-
ски совпадают между собой, а также с первой точкой перехода через нуль реактивной
компоненты. Совпадают также частоты минимумов активной и полной компонент
проводимости со второй точкой перехода через нуль реактивной компоненты.
130
В монографии [4] на основе решения простых одномерных задач электроупруго-
сти получены выражения для входной проводимости различных по форме пьезокера-
мических резонаторов, таких как стержни с поперечной и продольной поляризацией,
тонкие круговые диски и кольца с толщинной поляризацией, «короткие» и «высокие»
цилиндрические кольца-оболочки и т. д. Как показано в [1, 6, 7, 14, 15] все они сво-
дятся к единой комплексной формуле
0
( )
,
( )
a
r
x
Y j C
x
(2)
где: j – мнимая единица; – угловая частота; C0 – статическая емкость; x – безраз-
мерная частота; r(x) – резонансный и a(x) антирезонансный определители.
Таким образом, полная проводимость Y любого пьезокерамического резонатора на
любой частоте является произведением реактивной проводимости YС = j C0 его меж-
электродной емкости на отношение антирезонансного определителя к резонансному.
Отличаются пьезорезонаторы лишь комплексными выражениями для определите-
лей и a(x) и r(x).
В случае продольных колебаний тонкого пьезокерамического стержня с попереч-
ной поляризацией длиной l, шириной w и толщиной h (все последующие обозначения
совпадают с обозначениями [3 – 7]) имеем
2 2
31 31( ) cos( ); ( ) (1 ) ( ) sin /r ax x x k x k x x , (3)
причем
2 23301
1 01 33 0 11 01 11
2
2 2 2 2 231
31 31 310 31 31 310 11 33 31
11 33
(1 ); (1 0,5 ); ; / 2; ;
; (1 2 ); [1 ( 2 )],
E
m m
m m m mE T
lw
С C j x x js C x kl k s
h
d
k d d jd k k j s d
s
(4)
а при продольных колебаниях стержня с продольной поляризацией и тех же обозна-
чениях геометрических размеров в [4, см. 2.27 ]
2 2
2
2 2 2 33
33 2
33
( ) cos( ); ( ) (1 ) ( ) sin /
/ 2; ; .
1
a r D a D
D
D
x x x k x k x x
k
x kl k s k
k
(5)
После простых преобразований имеем равенства
2
233 1
1 33 0 332
233
2
2 2330 33
2 33 2 02 33 02 33
33 33
2 2 2 2
33 330 33 33 310 33 33 33
cos sin ( )
cos ; ; (1 ) ; (1 0,5 );
( )(1 )
( ) cos sin / ; (1 ); ; ;
(1 2 ); [1 ( 2 )]
a r m
m E T
m m m m
x x k x Z x
x Z Y jax k x x js
Z xk x
hw d
Z x x k x x С C j C k
l s
d d jd k k j s d
.
(6)
Для радикальних колебаний тонких пьезокерамических дисков радиуса R при
толщине h с толщинной поляризацией и сплошными электродами на главных поверх-
ностях частотные определители r(x) и a(x), безразмерная комплексная частота х и
квадрат планарного коэффициента электромеханической связи (КЭМС) kp
2 определя-
ется согласно формул [4, 5]
2 2
0 1 1( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ); ;E
r a p px xJ x J x x k x k J x x k R
131
2
2 2 2 2 2 231
11 0 11 31 310 31
11 33
2
2 2 330
0 11 33 31 0 33 0
2
(1 ) ; (1 0,5 ); ; (1 2 );
(1 )
[1 ( 2 )]; (1 ); .
E E
m p mE T
p p m m m dsk dsk m dsk
d
k s x x js k d d jd
s
R
k k j s d С C j C
h
(7)
Следует отметить, что все входящие в формулы (2) – (7) электроупругие коэффициен-
ты являются комплексными числами [4, 5, 9, 18]
11 110 11 33 330 33 31 310 31
33 330 33 33 330 33
(1 ); (1 ); (1 );
(1 ); (1 ).
E T
m m m
E
m m
s s js j d d jd
s s js d d jd
Здесь индексами со значком «0» обозначены действительные части соответст-
вующих комплексных чисел, а индексами со значком «m» – отношения мнимых час-
тей к действительным частям, т.е. тангенсы потерь энергии [5, 9].
В поляризованных по радиусу «коротком» (подстрочный индекс sr) и «высоком»
(индекс hr) цилиндрических кольцах (индекс rng) с наружным радиусом R , внутрен-
ним r и высотой l можно записать
2 2
2 2 2 2 2 2
31 31 31 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 330
0 33 0
( ) ; ( ) (1 ) ( ) ; / ; ;
2(1 )
; ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 2;
(1 )
( )
( ) ; (1 ); .
a r
rsr r asr rsr r r
a
p m
ahr p rhr p r
p n m
rhr r rng rng m rng
x x k x k x k
k f
x k x k
k f f
R r l
x С C j C
R r
При вычислениях адмиттанса с применением формулы (2) в каждом конкретном
резонаторе осуществлялась «привязка» безразмерной x0 и измеренной f0 резонансных
частот по формуле
0 0 0 0
0
0 0
2 2
; ,
f C x f C
C ax a
x x
x – текущее значение безразмерной частоты.
Измеренные в эксперименте с применением усовершенствованной схемы Мэзона
падения потенциала на исследуемом пьезорезонаторе Upe, нагрузочном резисторе UR
и на входе схемы измерения Uin вводились в компьютер и по формуле (1) вычислена
полная проводимость Ype. Ее активный Yac и реактивный Yre компоненты определены с
учетом сдвига фаз между падением напряжения на пьезоэлементе Upe и протекаю-
щим в нем током Ipe или, что то же самое, между напряжениями Upe и UR, т.е.
2; cos ; sin (1 cos ).pe R
pe ac pe re pe pe
pe pe
I U
Y Y Y Y Y Y Y
U RU
Косинус угла сдвига фаз вычислен согласно теореме косинусов [1, 3, 7, 14]
2 2 2
cos
2
pe R in
pe R
U U U
U U
,
а комплексная мгновенная мощность определена как произведение падения напряже-
ния на пьезоэлементе Upe на протекающий в его цепи ток Ipe
R pe
pe pe pe
U U
P U I
R
.
132
2. Сопоставление расчетных и измеренных компонентов полного адмиттанса
пьезокерамических резонаторов.
Для сопоставления экспериментальных и расчетных графиков между собой они
построены в единых координатных сетках, при этом приравнивались безразмерная x01
и измеренная f01 частоты максимумов полной проводимости
0 01 01/x xx f .
В случае основной продольной моды пластины из пьезокерамики ЦТБС-3 40 16
1 мм с данными Co = 8250 пФ; tg = 0,0163; 2
31k = 0,09; s11m = 0,016; 33m = 0,016;
d31m = 0,016; a = 1,19 мС; x01 = 1,57; f01 = 36,2 кГц в интервале безразмерных частот
1,5 1,75 x построены графики рис 1, а для АЧХ абсолютных значений активного и
реактивного компонентов адмиттанса. Резонансная частота первого продольного ре-
зонанса в стержне с поперечной поляризацией равна /2, антирезонансная – зависит
от величины 2
31k .
а б
Рис. 1
Абсолютные значения величин использованы для сравнения, потому что при экс-
периментальном измерении вольтметром падений напряжений их полярность не учи-
тывается. На всех рисунках графики рассчитанных величин активных компонентов
показаны сплошными линиями, а экспериментальных – пунктиром. Графики рассчи-
танных величин реактивных компонентов адмиттанса представлены на рисунках в
виде штриховых линий, а экспериментальных – штрих-пунктиром.
Для первого продольного резонанса продольно поляризованного стержня из пье-
зокерамики ЦТСтБС-2 с размерами 7 7 15 мм, нагруженного резистором R = 993 Ом,
x01 = 1,57, f01 = 99,886 кГц, Co = 64,8 пФ, tg = 0,0038, в интервале безразмерных час-
тот 1,35 x 1,385 построены графики рис 1, б при следующих данных 2
33k = 0,28;
s11m = 0,0033; 33m = 0,004; d31m = 0,003; a = 0,029 мС. Резонансная частота в случае
продольной поляризации зависит от величины 2
33k , тогда как антирезонансная частота
равна /2.
Для радиальных колебаний диска из пьезокерамики ЦТБС-3 диаметром 66,1 мм
при толщине 3,1 мм получено: C0 = 18490 пФ, tg = 0,0066, a = 1,77 мС, = 0,35, kp
2 =
0,3; s11m = 0,0069; 33m = 0,0085; d31m = 0,0076; x01 = 2,08, f01 = 31,59 кГц. В частотном
интервале 2,00 x 2,15 построены графики рис 2, а. Активные составляющие со-
вместились очень хорошо, однако, наблюдается значительное расхождение в местах
перехода реактивных составляющих через ноль. Причиной этого расхождения может
быть недостаточное количество экспериментальных точек вблизи максимума актив-
ной составляющей или неточности в выборе для расчета величины kp
2.
133
а б
Рис. 2
Графики рис 2, б построены для второго радиального резонанса того же диска в
частотном интервале 5,2 x 5,7 при x01 = 5,4; f01 = 83,1 кГц и s11m = 0,009. Кривые
активных составляющих практически совместились, реактивные компоненты немного
отличаются положением нуля, но имеют подобные «склоны».
В случае радиальных колебаний «короткого» цилиндрического кольца из пьезо-
керамики ЦТБС-3 с внешним диаметром 38,01 мм, внутренним диаметром 34,19 мм и
высотой 29,85 мм с радиальной поляризацией и электродами на боковых поверхно-
стях получены такие данные: C0 = 21 860 пФ, tg = 33m = 0,0124, a = 3,59 мС, s11m =
= 0,009; x01 = 1,006; f01 = 26,165 кГц и в интервале 0,96 x 1,04 построены графики
рис 3, а. В расчетах квадрат поперечного КЭМС 2
31k = 0,039 подогнан по максимуму
адмиттанса, а уровень тангенса пьезоэлектрических потерь d31m = 0,009 выбран из со-
ображений подобия. Активные компоненты совместились хорошо, реактивные –
удовлетворительно.
а б
Рис 3
Графики рис 3, б построены для радиального резонанса «высокого» цилиндриче-
ского кольца 18,5 15,7 22 мм из пьезокерамики ЦТС-19 в частотном интервале
0,95 x 1,05. В расчетах использованы следующие данные: Co = 14 480 пФ; tg =
0,0104; a = 7,02 мС; = 0,35; kp
2 = 0,33; s11m = 0,0095; 33m = 0,0104; d31m = 0,01; x01 =
= 1,0; f01 = 78,0 кГц. Кривые как активных, так и реактивных составляющих практи-
чески совместились.
Резонансные частоты x01 при радиальных колебаниях цилиндрических колец с ра-
диальной поляризацией приближаются к единице, антирезонансные частоты зависят
от величин 2
31k в «коротком» кольце и kp
2 в «высоком».
134
3. Элементы итерационной методики по определению коэффициентов связи
и параметров потерь энергии в пьезокерамических резонаторах.
В работах [3, 14] изложены основы простой расчетно-экспериментальной итера-
ционной методики, позволяющей определять коэффициенты электромеханической
связи и тангенсы углов потерь энергии путем сопоставления рассчитанных и изме-
ренных величин полной проводимости Ype на частотах fm и fn их максимумов Ym и ми-
нимумов Yn. В качестве примера рассмотрены радиальные колебания тонких дисков с
толщинной поляризацией и сплошными электродами на главных поверхностях. К со-
жалению, потери энергии в коэффициенте Пуассона там игнорировались. Этого
недостатка не будет, если выбрать в качестве примера продольные колебания попе-
речно поляризованных стержней или радиальные колебания «коротких» цилиндриче-
ских колец с радиальной поляризацией.
Рис. 4 иллюстрирует этапы итерационного процесса для случая первого продоль-
ного резонанса тонкого стержня 33,4 5,8 1,25 мм из пьезокерамики ЦТБС – 3, в
котором С0 = 2,98 нФ; tg = 0,0093; Ym = 11,6 мС; Yn = 0,0637 мС (Zn = 15,7 кОм); fm =
= 51,01 кГц; fn = 53,04 кГц; fn /fm = 1,0398; a = 0,608 мС; x01 = 1,571; R = 229 Ом.
Графики полной входной проводимости Y стержня приведены в верхнем ряду
(рис. 4). АЧХ входного импеданса Z = 1/Y представлены внизу. Кривые для каждого
шага подобны по форме и отличаются лишь положениями минимума проводимости
(или максимума импеданса) по частоте и амплитудами максимумов и минимумов.
Первая итерация проведена в интервале 1,5 x 1,75 при произвольно принятых
величинах 2
310k = 0,1; s11m = 0,01; d31m = 0,01 и экспериментально определенных 33m =
= tg = 0,0093 и a = 0,608 мС. В результате получены следующие величины: Ym =
= 7,8 мС; Yn = 0,112 мС; xn = 1,64; xm = 1,571; xn/xm = 1,0446 (рис.4, а). Отношение час-
тот минимальной и максимальной проводимостей здесь немного превышает измерен-
ную величину (на 0,46%). Уменьшить его возможно только путем некоторого сниже-
ния 2
310k . Вычисленная величина Ym в 1,487 раза меньше измеренного максимума. Для
ее увеличения необходимо снижать s11m и (или) повышать коэффициент связи 2
310k .
Сперва следует подобрать величину 2
310k , чтобы приблизить отношение частот к из-
меренному значению. Снижение 2
310k до значения 0,09 уменьшило отношение частот
до xn/xm = 1,0389, что практически совпадает с измеренным значением (этот случай на
рисунке не представлен).
а б в
Рис. 4
135
При заданных величинах 2
310k = 0,09; s11m = 0,006; 33m = 0,0093; d31m = 0,007; a =
= 0,608 мС получаем: Ym = 11,7мС; Yn = 0,0735мС; xn = 1,6321; xm = 1,571; xn/xm =
=1,0389 (рис.4, б). Максимум полной проводимости и отношение частот теперь при-
ближаются к экспериментальным данным, а вычисленный минимум проводимости
превышает измеренную величину в 1,154 раза. Необходимо уменьшать тангенс пьезо-
электрических потерь.
Последний из представленных на рисунке итерационных шагов сделан в том же
частотном интервале при d31m = 0,004. Получено Ym = 11,7 мС; Yn = 0,0684 мС; xn =
= 1,6321; xm = 1,571; xn/xm = 1,0389 (рис.4, в). Расхождение с экспериментом теперь
составляет: по Ym – 0,86 %, по Yn – 7,4 %, по fn /fm = – 0,03 %.
В результате проведенных итерационных процедур можно принять установлен-
ным для исследуемого стержня: 2
310k = 0,09; s11m = 0,006; 33m = 0,0093; d31m = 0,004.
Следует отметить, что все экспериментальные данные приведены в данной статье
такими, какими они были получены на различных образцах в режиме «как есть». Не
всегда шаг изменения частоты был плавным. Особенно трудно изменять частоту ге-
нератора на 20 – 40 Гц, что необходимо в резонаторах с добротностью порядка 1000
единиц.
Возникает вопрос, что лучше сравнивать в итерационных процедурах: полные
проводимости или их активные / реактивные компоненты? Опыт свидетельствует, что
рассчитанные кривые хорошо совпадают с измеренными на участках до частоты мак-
симума адмиттанса, если измерения проводятся с небольшими величинами сопротив-
лений нагрузочного резистора (порядка 3 – 10 Ом). Начиная с этой частоты и выше
величину сопротивления нагрузочного резистора необходимо резко увеличивать.
Проведены специальные исследования на электрической эквивалентной схеме ти-
па Ван-Дайка [15], составленной из пассивных элементов индуктивности L = 2,14 мГн;
статической емкости С0 = 14 905 пФ; емкости последовательной ветви C = 2105 пФ,
нагруженной резистором R = 11,3 Ом (рис 5, линии показаны также, как эксперимен-
тальные кривые на рис. 1 – 3). Частота максимума активной составляющей адмиттан-
са в эквивалентной схеме 74,5 кГц совпала с частотой максимума активной составляю-
щей адмиттанса ее последовательной ветви и близка к резонансной частоте f01 = 78,0 кГц
«высокого» цилиндрического кольца 18,5 15,7 22 мм, изготовленного из пьезоке-
рамики ЦТС-19.
65 70 75 80
0
10
20
f, kHz
Y, mS
65 70 75 80
0
8
16
f, kHz
Y, mS
а б
Рис. 5
АЧХ абсолютных значений активного и реактивного компонентов адмиттанса
полной эквивалентной схемы (рис 5, а) и ее последовательной ветви (рис 5, б) полно-
стью подтверждают указанное выше замечание относительно выбора сопротивления
нагрузочного резистора.
С учетом полученного результата можно предложить следующий вариант итера-
ционного процесса; сперва сравниваются вычисленные и измеренные отношения час-
136
тот минимальной и максимальной полных проводимостей и подбирается величина
квадрата соответствующего выбранному резонатору КЭМС (эту величину можно так-
же определять независимо по известным методикам [3 – 5, 10]); затем подбирается
величина тангенса упругих потерь s11m до тех пор, пока не совпадут (или приблизятся
на заданную величину) максимумы полной проводимости или ее активного компо-
нента. Величину s11m также можно определять предварительно, как обратную к меха-
нической добротности s11m = 1/Qm, и уточнять путем итераций. Последним этапом яв-
ляется подбор тангенса пьезоэлектрических потерь при сопоставлении минимума
полной проводимости или ее активного компонента вблизи антирезонанса.
Заключение.
Кривые АЧХ как активных, так и реактивных компонентов полной проводимости
подобны для всех пьезорезонаторов, хотя их амплитудные величины отличаются поч-
ти в 50 раз – от 3, 5 мС (в стержне с продольной поляризацией) до 167 мС (в «высо-
ком» цилиндрическом кольце).
Лучше всего графики рассчитанных и измеренных величин согласуются на часто-
тах, немного ниже резонансных, хуже всего – очень близко от них, где расхождение
может достигать 10 %.
Для снижения влияния величины сопротивления нагрузочного резистора на точ-
ность полученных результатов, необходимо разбивать АЧХ полной проводимости и
ее компонентов на два участка – до первого максимума, когда R = 3 – 5 Ом, и после
него, когда R = 10 – 30 кОм. При пользовании описанной выше итерационной мето-
дикой можно выбрать компромиссную величину R около 100 Ом и уточнять величину
минимума адмиттанса при нагрузке в несколько десятков килоом. Этот вопрос требу-
ет дополнительного изучения.
Основным недостатком разработанных автором методик является то, что они не
учитывают изменение с частотой величины диэлектрических потерь энергии, которые
независимо измеряются на частоте 1000 Гц. Этот недостаток мало влияет при работе
пьезоэлектрических резонаторов на частотах до нескольких десятков килогерц, одна-
ко может быть существенным в мегагерцевом диапазоне.
Р Е ЗЮМ Е . Обговорено подальший розвиток експериментальних методів, включаючи пошу-
ки експериментальних способів з визначення коефіцієнтів зв’язку і втрат енергії. Методи базуються
на побудові експериментальних і розрахованих амплітудно-частотних залежностей повних, активних
і реактивних компонентів адмітансу й порівнянні їх між собою.
1. Безверхий О., Зінчук Л., Карлаш В. Вплив режиму електричного навантаження, сталих напруги та
струму на характеристики коливань п’єзокерамічних резонаторів // Фіз.-матем. моделювання та
інформ. технології. – 2013. – Вип. 18. – С. 9 – 20.
2. Земляков В.Л., Ключников С.Н. Определение параметров пьезокерамических элементов по ампли-
тудным измерениям // Измерительная техника. – 2010. – № 3. – С. 38 – 40.
3. Карлаш В.Л Методи визначення коефіцієнтів зв’язку і втрат енергії при коливаннях резонаторів із
п’єзокераміки // Акуст. вісник. – 2012. – 15, № 4. – С. 24 – 38.
4. Шульга Н.А., Болкисев A.М. Колебания пьезоэлектрических тел – К.: Наук. думка, 1990. – 228 с.
5. Шульга М.О., Карлаш В.Л Резонансні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин. –
К.: Наук. думка, 2008. – 272 с.
6. Шульга М.О., Карлаш В.Л. Амплітудно-фазові характеристики радіальних коливань тонкого
п’єзокерамічного диска біля резонансів // Доп. НАН України. – 2013, № 9. – С.80 – 86.
7. Шульга М.О., Карлаш В.Л. Измерение амплитуд и фаз при колебаниях элементов конструкций из
пьезокерамики // Прикл. механика. – 2015. – 51, № 3. – С. 122 – 133.
8. Erhart J. Parameters and design optimization of the ring piezoelectric ceramic transformer // J. Adv. Di-
electric. – 2015. – 1, N 3. – 1550022.
9. Holland R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients // IEEE
Trans. SU. – 1967. – SU–14. – P.18 – 20.
137
10. IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics. 1961 // Proс. IRE.
– 1961. – 49. – Р. 1161 – 1169.
11. Karlash V. Longitudinal and lateral vibrations of a planar piezoceramic transformer // Jpn. J. Appl. Phys.
– 2005. – 44, N 4A. – P. 1852 – 1856.
12. Karlash V.L. Particularities of Amplitude-Frequency Characteristics of Admittance of Thin Piezoceramic
Half-Disk // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. – P. 647 – 653.
13. Karlash V.L. Forced Electromechanical Vibrations of Rectangular Piezoceramic Bars with Sectionalized
Electrodes // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 3. – P.360 – 368.
14. Karlash V.L. Energy losses in piezoceramic resonators and its influence on vibrations’ characteristics
// Electronics and Communication. – 2014. – 19, N 2 (79). – P.82 – 94.
15. Karlash V.L. Modeling of energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with
passive elements // Mathematical Modelling and Computing. – 2014. – 1, N 2). – P.163 – 177.
16. Liu G. et al. Losses in ferroelectric materials // Material Science and Engineering .– 2013. – R 89.
– P. 1 – 48.
17. Mezheritsky A.V. Quality factor of piezoceramics. Ferroelectrics. – 2002. – 266. – P. 277 – 304.
18. Mezheritsky A.V. Elastic, dielectric and piezoelectric losses in piezoceramics; how it works all together
// IEEE Trans UFFC. – 2004. – 51, N 6. – P. 695 – 797.
19. Smits J.G. Iterative method for accurate determination of real and imaginary parts of materials coeffi-
cients of piezoelectric ceramics // IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics. – 1976. – SU-23, N 6.
– P. 393 – 402.
20. Uchino K., Zheng J. H., Chen Y.H. et al Loss mechanisms and high power piezoelectrics // J. Mat. Sci.
– 2006. – 41. – P. 217 – 228.
21. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S.O. Loss determination methodology for a piezoelectric ceramic: new
phenomenological theory and experimental proposals // J. Adv. Dielectric. – 2011. – 1, N 1.
– P. 17 – 31.
Поступила 15. 12. 2015 Утверждена в печать 14.03.2017
|