Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації
Визначено фізичний зміст раніше запропонованої формули повної потужності для резистивної моделі лінії електропередачі трифазної чотирипровідної системи живлення в несиметричному несинусоїдному періодичному режимі – це середнє геометричне значення потужностей втрат на активних опорах системи живлення...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158879 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації / М.Ю. Артеменко, В.М. Михальський, С.Й. Поліщук // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 2. — С. 25-34. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158879 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. 2019-09-15T15:32:18Z 2019-09-15T15:32:18Z 2017 Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації / М.Ю. Артеменко, В.М. Михальський, С.Й. Поліщук // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 2. — С. 25-34. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1607-7970 DOI: https://doi/org/10.15407/techned2017.02.025 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158879 621.314 Визначено фізичний зміст раніше запропонованої формули повної потужності для резистивної моделі лінії електропередачі трифазної чотирипровідної системи живлення в несиметричному несинусоїдному періодичному режимі – це середнє геометричне значення потужностей втрат на активних опорах системи живлення, викликаних лінійними струмами та фазними напругами навантаження при умовно видалених джерелах системи живлення. Проведено порівняльний аналіз запропонованої формули з виразами для повної потужності, що базуються на IEEE та європейському стандартах, і встановлено умови їхньої еквівалентності. Розглянуто енергоефективні алгоритми керування засобами паралельної активної фільтрації, що відповідають декомпозиції повної потужності, регламентованої стандартом IEEE, та встановлено розрахункові співвідношення для мінімізації потужності втрат при застосуванні цих засобів. Remove selected Определен физический смысл ранее предложенной формулы полной мощности для резистивной модели линии электропередачи трехфазной четырехпроводной системы питания в несимметричном несинусоидальном периодическом режиме – это среднее геометрическое мощностей потерь от линейных токов и фазных напряжений нагрузки при условном исключении из системы источника питания. Проведен сравнительный анализ предложенной формулы с выражениями для полной мощности, основанных на IEEE и европейском стандартах, установлены условия их эквивалентности. Рассмотрены энергоэффективные алгоритмы управления средствами параллельной активной фильтрации, которые соответствуют декомпозиции полной мощности, регламентированной стандартом IEEE, установлены расчетные соотношения для минимизации мощности потерь при применении этих средств. The physical meaning of the proposed formula of apparent power is defined for the resistive model of a transmission line of three-phase four-wire power supply system in a non-sinusoidal unbalanced periodic mode. This is the geometric mean of the power losses from the line currents and phase voltages of the load under conventionally removed supply sources. Comparative analysis of the proposed formula is conducted with the expressions for total power, based on IEEE and European standards, and the conditions of their equivalence is defined. Energy-efficient control algorithms by means of parallel active filtering is considered, corresponding to the decompositions of total power, regulated by the IEEE standard. Calculated ratio to minimize power losses is defined under the application of these tools. uk Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Перетворення параметрів електричної енергії Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації Определение полной мощности трехфазных систем электропитания как теоретическая основа для построения энергоэффективных средств параллельной активной фильтрации Definition of apparent power of three-phase power supply systems as a theoretical basis for development of energy-efficient shunt active filters Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації |
| spellingShingle |
Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. Перетворення параметрів електричної енергії |
| title_short |
Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації |
| title_full |
Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації |
| title_fullStr |
Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації |
| title_full_unstemmed |
Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації |
| title_sort |
визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації |
| author |
Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. |
| author_facet |
Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. |
| topic |
Перетворення параметрів електричної енергії |
| topic_facet |
Перетворення параметрів електричної енергії |
| publishDate |
2017 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Технічна електродинаміка |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Определение полной мощности трехфазных систем электропитания как теоретическая основа для построения энергоэффективных средств параллельной активной фильтрации Definition of apparent power of three-phase power supply systems as a theoretical basis for development of energy-efficient shunt active filters |
| description |
Визначено фізичний зміст раніше запропонованої формули повної потужності для резистивної моделі лінії електропередачі трифазної чотирипровідної системи живлення в несиметричному несинусоїдному періодичному режимі – це середнє геометричне значення потужностей втрат на активних опорах системи живлення, викликаних лінійними струмами та фазними напругами навантаження при умовно видалених джерелах системи живлення. Проведено порівняльний аналіз запропонованої формули з виразами для повної потужності, що базуються на IEEE та європейському стандартах, і встановлено умови їхньої еквівалентності. Розглянуто енергоефективні алгоритми керування засобами паралельної активної фільтрації, що відповідають декомпозиції повної потужності, регламентованої стандартом IEEE, та встановлено розрахункові співвідношення для мінімізації потужності втрат при застосуванні цих засобів.
Remove selected
Определен физический смысл ранее предложенной формулы полной мощности для резистивной модели линии электропередачи трехфазной четырехпроводной системы питания в несимметричном несинусоидальном периодическом режиме – это среднее геометрическое мощностей потерь от линейных токов и фазных напряжений нагрузки при условном исключении из системы источника питания. Проведен сравнительный анализ предложенной формулы с выражениями для полной мощности, основанных на IEEE и европейском стандартах, установлены условия их эквивалентности. Рассмотрены энергоэффективные алгоритмы управления средствами параллельной активной фильтрации, которые соответствуют декомпозиции полной мощности, регламентированной стандартом IEEE, установлены расчетные соотношения для минимизации мощности потерь при применении этих средств.
The physical meaning of the proposed formula of apparent power is defined for the resistive model of a transmission line of three-phase four-wire power supply system in a non-sinusoidal unbalanced periodic mode. This is the geometric mean of the power losses from the line currents and phase voltages of the load under conventionally removed supply sources. Comparative analysis of the proposed formula is conducted with the expressions for total power, based on IEEE and European standards, and the conditions of their equivalence is defined. Energy-efficient control algorithms by means of parallel active filtering is considered, corresponding to the decompositions of total power, regulated by the IEEE standard. Calculated ratio to minimize power losses is defined under the application of these tools.
|
| issn |
1607-7970 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158879 |
| citation_txt |
Визначення повної потужності трифазних систем електроживлення як теоретична основа для побудови енергоефективних засобів паралельної активної фільтрації / М.Ю. Артеменко, В.М. Михальський, С.Й. Поліщук // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 2. — С. 25-34. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT artemenkomû viznačennâpovnoípotužnostítrifaznihsistemelektroživlennââkteoretičnaosnovadlâpobudovienergoefektivnihzasobívparalelʹnoíaktivnoífílʹtracíí AT mihalʹsʹkiivm viznačennâpovnoípotužnostítrifaznihsistemelektroživlennââkteoretičnaosnovadlâpobudovienergoefektivnihzasobívparalelʹnoíaktivnoífílʹtracíí AT políŝuksi viznačennâpovnoípotužnostítrifaznihsistemelektroživlennââkteoretičnaosnovadlâpobudovienergoefektivnihzasobívparalelʹnoíaktivnoífílʹtracíí AT artemenkomû opredeleniepolnoimoŝnostitrehfaznyhsistemélektropitaniâkakteoretičeskaâosnovadlâpostroeniâénergoéffektivnyhsredstvparallelʹnoiaktivnoifilʹtracii AT mihalʹsʹkiivm opredeleniepolnoimoŝnostitrehfaznyhsistemélektropitaniâkakteoretičeskaâosnovadlâpostroeniâénergoéffektivnyhsredstvparallelʹnoiaktivnoifilʹtracii AT políŝuksi opredeleniepolnoimoŝnostitrehfaznyhsistemélektropitaniâkakteoretičeskaâosnovadlâpostroeniâénergoéffektivnyhsredstvparallelʹnoiaktivnoifilʹtracii AT artemenkomû definitionofapparentpowerofthreephasepowersupplysystemsasatheoreticalbasisfordevelopmentofenergyefficientshuntactivefilters AT mihalʹsʹkiivm definitionofapparentpowerofthreephasepowersupplysystemsasatheoreticalbasisfordevelopmentofenergyefficientshuntactivefilters AT políŝuksi definitionofapparentpowerofthreephasepowersupplysystemsasatheoreticalbasisfordevelopmentofenergyefficientshuntactivefilters |
| first_indexed |
2025-11-25T20:31:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:31:31Z |
| _version_ |
1850524298369826816 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2 25
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
УДК 621.314
ВИЗНАЧЕННЯ ПОВНОЇ ПОТУЖНОСТІ ТРИФАЗНИХ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОЖИВЛЕННЯ ЯК
ТЕОРЕТИЧНА ОСНОВА ДЛЯ ПОБУДОВИ ЕНЕРГОЕФЕКТИВНИХ ЗАСОБІВ
ПАРАЛЕЛЬНОЇ АКТИВНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ
М.Ю.Артеменко1, докт.техн.наук, В.М.Михальський2*, докт.техн.наук, С.Й.Поліщук2, канд.техн.наук
1 − Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
2 − Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна,
e-mail: artemenko_m_ju@ukr.net, mikhalsky@ied.org.ua
Визначено фізичний зміст раніше запропонованої формули повної потужності для резистивної моделі лінії елек-
тропередачі трифазної чотирипровідної системи живлення в несиметричному несинусоїдному періодичному
режимі - це середнє геометричне значення потужностей втрат на активних опорах системи живлення, викли-
каних лінійними струмами та фазними напругами навантаження при умовно видалених джерелах системи жив-
лення. Проведено порівняльний аналіз запропонованої формули з виразами для повної потужності, що базуються
на IEEE та європейському стандартах, і встановлено умови їхньої еквівалентності. Розглянуто енергоефективні
алгоритми керування засобами паралельної активної фільтрації, що відповідають декомпозиції повної потуж-
ності, регламентованої стандартом IEEE, та встановлено розрахункові співвідношення для мінімізації потуж-
ності втрат при застосуванні цих засобів. Бібл. 12, рис. 4.
Ключові слова: повна потужність, коефіцієнт потужності, складова нульової послідовності, активний фільтр.
Вступ. Швидкий розвиток силової електроніки завдяки виробництву нових напівпровідникових
приладів дозволяє реалізувати перетворювачі електроенергії з необхідними характеристиками для різнома-
нітних призначень та навантажень. Але при цьому напівпровідникові перетворювачі є нелінійними наван-
таженнями мережі живлення, і збільшення їхньої кількості та потужності призводить до зниження показни-
ків якості споживаних з мережі струмів і, як наслідок, додаткового спотворення напруг мережі живлення.
Сучасні теорії миттєвої потужності [6] суттєво змінили ідеологію керування перетворювачами
електроенергії шляхом використання інформації про миттєві значення струмів та напруг системи жи-
влення. Це дозволило підвищити її ефективність, здійснюючи керування компенсаторами неактивних
складових потужності в реальному масштабі часу та уникаючи додаткових втрат енергії, зумовлених
несиметрією й несинусоїдністю напруг трифазного джерела живлення, а також несиметрією, неліній-
ністю та зміною у часі навантаження [2]. Разом із тим існуючі алгоритми керування засобами актив-
ної фільтрації (АФ) для зменшення потужності втрат не повною мірою відображають класичні інтег-
ральні показники, що визначають енергоефективність роботи системи живлення. Такі показники по-
требують, у першу чергу, коректного визначення повної потужності трифазної чотирипровідної сис-
теми живлення при заданих напругах та з урахуванням потужності втрат на активних опорах лінії
електропередачі від джерела до навантаження [8, 9].
Метою статті є визначення фізичного змісту запропонованої раніше формули повної потужності
та її порівняльний аналіз з виразами, що базуються на IEEE та європейському стандартах, встановлення
умов їхньої еквівалентності, вибір енергоефективних алгоритмів керування засобами паралельної актив-
ної фільтрації, що відповідають регламентованій декомпозиції складових повної потужності трифазної
чотирипровідної системи живлення, та кількісна оцінка економії втрат від застосування цих алгоритмів.
Інтегральне співвідношення для визначення повної потужності трифазних систем елек-
троживлення та її фізичний зміст. Як відомо, теоретична електротехніка визначає інтегральним
критерієм енергоефективності процесу споживання електроенергії трифазної системи живлення кое-
фіцієнт потужності / ,P Sλ =
(1)
де
0
1 ( ) ( )
T
TP t t dt
T
= ∫ u i
– активна потужність трифазної системи; S – повна потужність; u(t), i(t) – три-
координатні вектори миттєвих значень фазних напруг та лінійних струмів; Т – період мережної на-
пруги; T – знак транспонування. При визначенні повної потужності як трипровідних, так і чотирипро-
© Артеменко М.Ю., Михальський В.М., Поліщук С.Й., 2017
ORCID ID: *http://orcid.org/0000-0002-8251-3111
26 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2
відних систем здебільшого застосовується формула F.Buchholz у вигляді добутку середньоквадрати-
чних норм векторів фазних напруг та лінійних струмів [6, 7]
0 0
1 1( ) ( ) ( ) ( ) .
T T
T TS t t dt t t dt
T T
= ∫ ∫i i u u
(2)
Однак наявність нейтрального проводу, в якому протікає сумарний струм лінійних проводів, є
суттєвою відмінністю чотирипровідної системи, оскільки збільшується потужність втрат порівняно з
трипровідною системою. Незалежність повної потужності, розрахованої за формулою F.Buchholz, від
співвідношення активних опорів з’єднувальних проводів викликає похибку при її застосуванні для
чотирипровідних систем за наявності ненульового струму нейтрального проводу. Через цю похибку
неточно визначається і коефіцієнт потужності, внаслідок чого існуючі алгоритми врівноважування
несиметричного навантаження, що реалізуються в активних фільтрах та реактивних компенсаторах,
не забезпечують оптимального енергетичного режиму, що характеризується мінімумом втрат та бли-
зьким до одиниці коефіцієнтом потужності.
Коректно повна потужність трифазної чотири-
провідної несиметричної, несинусоїдної системи жив-
лення визначається як максимальна активна потуж-
ність навантаження, що може бути досягнута в проце-
сі передачі енергії від трифазного джерела при зада-
них напругах та втратах на активних опорах силового
кабелю у навантаження [8]. В результаті розв’язання
екстремальної задачі максимізації активної потужнос-
ті навантаження при заданих напругах джерела та по-
тужності втрат у силовому кабелі для його резистив-
ної моделі (рис. 1) запропонована формула визначен-
ня повної потужності трифазної системи живлення,
що враховує співвідношення опорів проводів силового кабелю [1]
1
max
0 0
1 1= ( ) ( ) ( ) ( ) ,
T T
T TS P t t dt t t dt
T T
−= ∫ ∫i Ri u R u (3)
де T
Nr r= + −R E jj матриця опорів втрат, симетрична відносно головної діагоналі, E – одинична мат-
риця; 1 1 1T =j . У трипровідній системі живлення потужність втрат також описується виразом (3)
при r=R E і формула (3) відповідає формулі F.Buchholz (2).
Для чотирипровідної системи матриця R впливає на інтегральні вирази з (3) за наявності
складових нульової послідовності векторів фазних напруг та лінійних струмів і формула повної по-
тужності може бути представлена у вигляді [1]
2 2 2 1 2
0 0 0 0= [ (1 ) ][ (1 ) ]S U U I Iσ σ −
⊥ ⊥+ − + − , (4)
де 2
0
1 ( ) ( )
T
TU t t dt
T⊥ ⊥ ⊥= ∫ u u ; 2 2
0 0 0
0 0
1 1( ) ( )] ( )
3
T T
TU t t dt u t dt
T T += =∫ ∫u u ; ( ) ( )Tu t t+ = j u ;
0 0
( ) 1( ) ( ) ( )
3 3
Tu tt t t+= = =u j jj u A u – складова нульової послідовності вектора фазних напруг, колінеа-
рна орту / 3j ; ( ) ( )Tu t t+ = j u ; 0
1
3
T=A jj , а ортогональна цьому орту складова ( ),t⊥u що локалізу-
ється в αβ – площині, визначається виразом 0( ) ( ) ( ) ( )t t t t⊥ ⊥= − =u u u A u з матрицею
2 1 1
1 1 2 1
3
1 1 2
⊥
− −
= − −
− −
A .
Аналогічно розкладається на ортогональні складові вектор лінійних струмів:
Рис. 1
АФ
АФ
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2 27
0( ) ( ) ( )t t t⊥= +i i i ; 2 2
0 0 0
0 0
1 1( ) ( ) ; ( ) ( )] ;
T T
T TI t t dt I t t dt
T T⊥ ⊥ ⊥= =∫ ∫i i i i
де 0
3
3
N
N
r
r r
σ =
+
– коефіцієнт оптимального послаблення складової нульової послідовності вектора фаз-
них напруг при пропорційно-векторному формуванні струмів трифазного джерела засобами паралельної
активної фільтрації [4], що забезпечує мінімальні втрати та зна-
чення коефіцієнта потужності, близьке до одиниці.
Симетричні матриці 0 , ⊥A A , що розділяють вектори
напруг та струмів на зазначені ортогональні складові, не змі-
нюють своїх значень при піднесенні до квадрату, їхня сума
дорівнює одиничній матриці, а добуток у довільному порядку
– нульовій матриці [5]. На відміну від формули (2), у формулі
(4) за наявності складових нульової послідовності фазних на-
пруг чи лінійних струмів чітко проглядається залежність пов-
ної потужності від співвідношення опорів силового кабелю,
що задає коефіцієнт 0.σ Знайдемо величину активної потуж-
ності NP у схемі на рис. 2, що утворюється зі схеми на рис. 1
шляхом умовного видалення трифазного джерела та закоро-
чування проводів кабелю на вході системи живлення, в ре-
зультаті чого утворюється спільна точка резисторів, потенці-
ал якої позначимо ( ),tϕ тоді
0 0
0 0
0
( ) ( ) ( )
1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1 1( )[ ( ) ( ) ] ( )[ ( ) ]
(3/ 1/ )
1 3( )[ ( ) (
3 /
AN AT T
N A B C BN A B C B
CN C
T T
T T A B C
N
T
N
i t u t t
P u t u t u t i t dt u t u t u t u t t dt
T rT
i t u t t
u t u t u tt t t dt t t dt
rT rT r r r
t t
rT r r
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
= = − =
−
+ +
= − = − =
+
= −
+
∫ ∫
∫ ∫u u j u u j
u u u 1
0 0
0 0 0
1 1)] ( )[ ( ) ( )] ( ) ( ) ,
T T T
T Tt dt t t t dt t t dt
rT T
σ −= − =∫ ∫ ∫u u u u R u
(5)
оскільки 1 1 01 1 1( ) .
(1 3 / ) 3 3
T T T TN N
N
N N
r rr r
r r r r r r r r
σ− − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + = − = − = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
R E jj E jj E jj E jj
Таким чином, інтеграл напруг з виразу (3) є величиною активної потужності, що визначається
заданими фазними напругами навантаження, і розсіюється на активних опорах силового кабелю при
короткому замиканні трифазного джерела. Тоді фізичний зміст повної потужності, що задається фор-
мулами (3) та (4), формулюється як середнє геометричне потужностей втрат
0
1 ( ) ( )
T
TP t t dt
T
Δ = ∫ i Ri та
зворотного короткого замикання NP системи живлення
1
max
0 0
1 1= ( ) ( ) ( ) ( ) .
T T
T T
NS P t t dt t t dt PP
T T
−= × = Δ∫ ∫i Ri u R u (6)
Порівняння запропонованих варіантів формули повної потужності з міжнародними стан-
дартами. Порівняємо формули (3), (4), (6) зі стандартизованими значеннями, маючи на увазі, що іс-
нують американський та європейський підходи до визначення повної потужності [10].
Американський підхід, узагальнений у стандарті IEEE Std 1459-2010 [12], розробленому коле-
ктивом вчених під керівництвом Emanuel A.E., пропонує наступну формулу для визначення повної
потужності:
Рис. 2
28 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2
3 ,e e eS U I= (7)
де
2 2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) ( ) ( / )
;
9(1 ) 3
A B C AB BC CA A B C N N
e e
U U U U U U I I I r r I
U I
ξ
ξ
+ + + + + + + +
= = −
+
ефективна фазна
напруга та еквівалентний струм, виражені відповідно через квадрати діючих значень фазних і ліній-
них напруг, лінійного струму та струму нейтралі. Коефіцієнт Y Y/ 3 /P P R Rξ Δ Δ= = визначається від-
ношенням активних потужностей, обумовлених заданими фазними напругами чотирипровідної сис-
теми живлення в частинах умовного навантаження, з’єднаних трикутником та зіркою відповідно до
еквівалентної схеми (рис. 3).
Таке визначення повної потужності викликає певні
незручності. По-перше, відношення опорів Y /R RΔ і зна-
чення коефіцієнта ξ у загальному випадку є невідомими; у
[12] рекомендовано приймати 1,ξ = що відповідає необґру-
нтованій рівності зазначених активних потужностей
Y .P PΔ= По-друге, зміна співвідношення між активними
опорами /Nr r впливає лише на еквівалентний струм та не
впливає на ефективну фазну напругу, що призводить до пев-
них невідповідностей [10].
Для більшої наочності перетворимо складові виразу
(7) з урахуванням введених раніше позначень таким чином:
2 2 2 2
0 0
0 0 0
0
2 2 2
0 0 0
0 0
1 1( / ) / ( ) ( ) ( )[ ( / ) ] ( )
1 [ ( ) ( )] (1 3 / ) ][ ( ) ( )]
3 31 1 1( ) ( ) (1 ) ( ) ( )]
T T
T T T
A B C N N N
T
T
N
T T
T TN N
I I I r r I P r t t dt t r r t dt
Tr T
t t r r t t dt
T
r r rt t dt t t dt I I I
T r T r
⊥ ⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
+ + + = Δ = = + =
= + + + + =
+⎛ ⎞= + + = + = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫
∫
∫ ∫
i Ri i E jj i
i i A A i i
i i i i 2
0
0
.
1
I
σ
⎛ ⎞
⎜ ⎟−⎝ ⎠
2 2 2 2 2
0 0 0
0 0 0
1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]
T T T
T T T
A B CU U U t t dt t t dt t t dt U U
T T ⊥ ⊥ ⊥
⎡ ⎤
+ + = = + = +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫ ∫u u u u u u ;
2 2 2
0
0 0
2
0 0
0 0
( )
1 ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 0 1 1 1 0 2 1 1
1 1( ) 1 1 0 0 1 1 ( ) ( ) 1 2 1 ( )
0 1 1 1 0 1 1 1 2
3 3[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) 3 .
ABT
AB BC CA AB BC CA BC
CA
T T
T T
T T
T T
u t
U U U u t u t u t u t dt
T
u t
t t dt t t dt
T T
t t t t dt t dt U
T T⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥
+ + = =
− − − −
= − − = − − =
− − − −
= + + = =
∫
∫ ∫
∫ ∫
u u u u
u u A u u u A u
Встановимо залежність між величинами опорів Y ,R RΔ та ,Nr r , за якої вирази (4) та (7) є ек-
вівалентними. Підносячи до квадрату обидві частини рівності (7) з урахуванням позначень формули
(4) та ідентичності другого множника струму в обох виразах, маємо
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2
0 0
( ) ( ) / 3 [ (1 ) ].
(1 )
A B C AB BC CA
e
U U U U U US I Iξ
σ
ξ
−
⊥
+ + + + +
= × + −
+
(8)
Множник напруг з виразу (6) перетворюється до вигляду
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
0
( ) ( ) / 3 ( ) / (1 ).
(1 ) (1 )
A B C AB BC CAU U U U U U U U U U Uξ ξ
ξ
ξ ξ
⊥ ⊥
⊥
+ + + + + + +
= = + +
+ +
Рис. 3
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2 29
Із порівняння його з першим множником виразу (4) встановлюємо умову еквівалентності
0
11 ,
1
σ
ξ
− =
+
звідки з урахуванням значень коефіцієнтів випливає співвідношення еквівалентності
Y / / .NR R r rΔ = (9)
Отже, запропоновані формули повної потужності (3), (4) повністю тотожні виразу (7) з [12]
при виборі в схемі на рис. 3 для розрахунку ефективної напруги отриманого еквівалентного співвід-
ношення. Співвідношення еквівалентності (9) усуває невизначеність коефіцієнта ξ у зазначеному
стандарті. Проаналізуємо граничні випадки зміни параметрів у формулі (9). Випадок /Nr r → ∞ від-
повідає Y ,R → ∞ тобто в схемі на рис. 3 залишаються тільки резистори, з’єднані в трикутник; якщо
/ 0Nr r → , RΔ → ∞ , то в схемі на рис. 3 залишаються тільки резистори, з’єднані зіркою.
Європейський підхід до визначення повної потужності базується на концепції M. Depenbrock,
що розглядає трифазну систему живлення з нульовим проводом як еквівалентну чотирифазну. Цей
підхід закладено в основу стандарту DIN std. 40110, 2002 [11] та детально проілюстровано в [10] для
синусоїдного режиму трифазної чотирипровідної системи живлення з різними опорами силового ка-
белю. Повна потужність представлена добутком норм чотирирозмірних комплексно-значних векторів
струму та напруги
,S = v i&& (10)
де ; ;
T
TC REF N REFA REF B REF
A A B B C C N N
A B C N
V V V VV V V V I I I Iρ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ
− −− −
= =v i
& & & && & & &
& & & & &&
/
; , , , ; / ;
1/
k k
k
REF k k
k
V
V k A B C N r r r
ρ
ρ
ρ
∀= = = −
∑ &
& базовий параметр опорів силового кабелю;
, , , ; , , ,A B C N A B C NV V V V I I I I −& & & & & & & & комплекси діючих значень напруг та струмів еквівалентної чотирифазної
системи живлення. Недоліками даного підходу є підвищена розмір-
ність векторів напруги та струмів, що описують трифазну систему
живлення, непрозорий фізичний зміст комплексної величини REFV& ,
розгляд лише синусоїдного режиму системи живлення.
У рамках запропонованих підходів до визначення повної по-
тужності розглянемо комплексну схему заміщення системи живлен-
ня в режимі короткого замикання трифазного джерела (рис. 4), де
комплексні потенціали вузлів позначені , , , .A B C NV V V V& & & &
Позначимо 0V& комплексний потенціал спільної точки резис-
торів та знайдемо його величину з рівняння, складеного за першим
законом Кірхгофа
0 0 0 0 ,A B C N
A B C N
V V V V V V V V
r r r r
− − − −
+ + =
& & & & & & & &
звідки
1 1 1 1
0 1 1 1 1
/
.
1 /
k k
A A B B C C N N k
REF
kA B C N
V
V r V r V r V rV V
r r r r
ρ
ρ
− − − −
∀
− − − −
+ + +
= = =
+ + +
∑ &
& & & &
& &
Таким чином, величина REFV& з [10] є комплексним потенціалом спільної точки резисторів
схеми заміщення системи живлення в режимі короткого замикання трифазного джерела. Тоді квадрат
множника напруги повної потужності
Рис. 4
30 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
0 0 0 0
A REF B REF C REF N REF
A B C N
A B C N
N
A B C N
V V V V V V V V
V V r V V r V V r V V r
P r
r r r r
ρ ρ ρ ρ
− − − −
= + + + =
⎛ ⎞− − − −⎜ ⎟= + + + =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
v
& & & & & & & &
&
& & & & & & & &
є нормованою потужністю втрат NP r зворотного короткого замикання системи живлення.
Покажемо, що інтеграл напруг з формули (3) відповідає потужності втрат NP зворотного ко-
роткого замикання системи живлення для випадку, що розглядається.
При синусоїдних формах фазних напруг
1 1
0
1 ( ) ( ) ,
T
A N A NT
T
B N B N
C N C N
V V V V
t t dt V V V V
T
V V V V
∗
− −
− −
= − −
− −
∫ u R u R
& & & &
& & & &
& & & &
(11)
де ∗ − знак комплексного спряження. З урахуванням значення оберненої матриці втрат для різних
опорів фазних проводів
1
1
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
0 0 1
0 0 1 1 1 1
0 0 1
0 0
10 0
0 0
A
B N
C
A A
B B A B C
A B C N
C C
r
r r
r
r r
r r r r r
r r r r
r r
−
−
− −
− − − − −
− − − −
− −
⎛ ⎞
⎜ ⎟= + =⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −
+ + +
R
вираз (11) може бути представлений такому у вигляді:
1
0
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
0
1 1 1
0 0 0 0
0
1 ( ) ( )
0 0
10 0
0 0
( ) ( ) ( )
T
T
A N B N C N
A A A N
B B A B C B N
A B C N
C NC C
A
A A B B C C B
C
t t dt V V V V V V
T
r r V V
r r r r r V V
r r r r V Vr r
V V
V V r V V r V V r V V
V V
−
− −
− − − − −
− − − −
− −
− − −
= − − − ×
⎛ ⎞ −⎜ ⎟
⎜ ⎟− − =
⎜ ⎟+ + + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
−
= − − − −
−
∫ u R u & & & & & &
& &
& &
& &
& &
& & & & & & & &
& &
0
0
0
2 2 2
0 0 0 0 0 0
0
2 2 2 2 2
0 0 0 0
( )
.
N
N
N
A B C A B C
N
A B C A B C
A B C N
N
A B C N
V V
V V
V V
V V V V V V V V V V V VV V
r r r r r r
V V V V V V V V
P
r r r r r
∗ ∗
∗
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟+ − =
⎜ ⎟−⎜ ⎟
⎝ ⎠
− − − ⎛ ⎞− − −
= + + + − + + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
− − − −
= + + + = =
v
& &
& &
& &
& & & & & & & & & & & &
& &
& & & & & & & & &
Аналогічно покажемо, що квадрат множника струму повної потужності формули (10) є нор-
мованою потужністю втрат трифазної системи живлення, який визначається інтегралом струмів з фор-
мули (3):
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2 31
2 2 2 2 2 1
1 1
0
[ ( ) ( ) ( )
0 0 1
1( ) ( ) 0 0 1 1 1 1 ( ) ( ) .
0 0 1
A A B B C C N N A A A B B B C C C
A A T
T
A B C N A B C A B C B N B
C C
I I I I r I r I I r I I r I
r I
I I I r I I I r I I I r r I r t t dt
T
r I
ρ ρ ρ ρ − ∗ ∗ ∗
∗ − −
= + + + = + + +
⎛ ⎞
⎜ ⎟+ + + + + = + =⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
i
i Ri
& & & & & & &
&
& & & & & & & & & &
&
Таким чином, показано повну еквівалентність запропонованих формул європейському підходу ви-
значення повної потужності.
Варіанти декомпозиції повної потужності на квадратичні складові та алгоритми енерго-
ефективного керування засобами активної фільтрації.
Стандарт IEEE Std 1459-2010 узагальнює декілька варіантів декомпозиції повної потужності
на квадратичні складові. Кожному з них відповідають декомпозиція вектора лінійних струмів на ор-
тогональні складові та селекція окремих складових для побудови алгоритмів енергоефективного ке-
рування засобами активної фільтрації. Розглянемо переваги та недоліки кожного з таких алгоритмів.
Розкладу повної потужності на активну та неактивну потужності ([12], розділ 3.2.3.1)
2 2 2=S P N+ (12)
відповідає використання всього спектрального складу вектора фазних напруг ( )tu для передачі енер-
гії в навантаження, а алгоритм паралельної активної фільтрації полягає в пропорційно-векторному
формуванні вектора струмів трифазного джерела
1
0 0( ) ( ) [ ( ) (1 ) ( )] ( ),t G r t G t t G tσ σ σ σ σσ−
⊥= = + − =i R u u u u (13)
де 2 2
0 0(1 )
PG
U Uσ σ⊥
= −
+ −
коефіцієнт пропорційності, значення якого розраховується з умови нульо-
вого споживання енергії активним фільтром за період комутації [4]. При цьому маємо мінімальні
втрати у силовому кабелі
2 2 2
1
2 2
0 0 0 0
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
(1 )
T T T
T T T
min
G G P rP t t dt t t dt t t dt rG P
T T T U U
σ σ
σ σ σ σ σσ
−
⊥
Δ = = = = =
+ −
∫ ∫ ∫i Ri u Ru u R u
За відсутності фільтра, як випливає з формули (4), величина втрат пропорційна квадрату пов-
ної потужності
2 2
2 2
10 0
0
1 ( ) ( ) .
(1 )1 ( ) ( )
T
T
T
T
S S rP t t dt
T U Ut t dt
T
σ− ⊥
Δ = = =
+ −
∫
∫
i Ri
u R u
Виграш за потужністю втрат при застосуванні даного алгоритму керування є найбільшим та
визначається виразом
2 2 2/ / ,minP P S P λ−Δ Δ = =
що співпадає з [10].
Недоліком розкладання (12) у теоретичному плані є наявність серед неактивних складових
реактивної потужності за Будеану [7] у вигляді алгебраїчної суми реактивних потужностей гармонік,
що є невдалим показником теплового навантаження лінії передачі [8]. Крім того, коректне врахуван-
ня дії вищих гармонік струмів у лінії передачі потребує врахування скін-ефекту [12], що значно
ускладнює розрахунки. В практичному плані активний струм навантаження за формулою (12) містить
складову нульової послідовності, а в загальному випадку і вищі гармоніки, які також передають час-
тину енергії у навантаження, але при цьому в мережу генеруються небажані гармонічні складові
струму, що погіршують показник THD.
Декомпозиція повної потужності з виділенням повної потужності першої гармоніки
2 2 2
1= NS S S+
відповідає передачі енергії у навантаження на частоті основної гармоніки. Енергоефективний алго-
ритм керування ПАФ передбачає у цьому випадку виділення першої гармоніки вектора фазних на-
пруг 1( )tu та пропорційно-векторне формування вектора струмів джерела [3]
32 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2
1
1 1 1 1 1 1 0 10 1 1( ) ( ) [ ( ) ( ) (1 ) ( )] ( ),t G r t G t t t G tσ σ σ σ σσ−
+ −= = + + − =i R u u u u u (14)
де 1 1 10( ), ( ), ( )t t t+ − −u u u складові прямої, зворотної та нульової послідовностей основної гармоніки
вектора фазних напруг; 1 2 2 2
1 1 10 0
1 1
0
(1 )1 ( ) ( )
T
Т
P PG
U U Ut t dt
T
σ
σ σ
σ+ −
= = −
+ + −
∫ u u
коефіцієнт пропорційності,
значення якого розраховується з умови нульового споживання енергії активним фільтром за період
комутації, 1 1 10, ,U U U+ − − діючі значення відповідних складових.
Втрати у силовому кабелі визначаються виразом
2 2
11
1 1 1 1 1 12 2 2
0 0 1 1 10 0
1 ( ) ( ) ( ) ( ) .
(1 )
T T
T TG P rP t t dt t t dt rG P
T T U U U
σ
σ σ σ σσ
−
+ −
Δ = = = =
+ + −
∫ ∫i Ri u R u
Виграш за потужністю втрат при застосуванні даного алгоритму керування складає
2 2 22 2
1 1 10 0
1 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 1 1 10 0 0 0
(1 )/
(1 ) (1 ) [ (1 ) ]
U U US r P rP P
U U U U U U Uσ
σ
σ σ σ λ
+ −
⊥ + − ⊥
+ + −
Δ Δ = ÷ =
+ − + + − + −
та поступається першому алгоритму керування за наявності вищих гармонік фазних напруг. Застосу-
вання цього алгоритму керування ПАФ також супроводжується емісією в мережу складових зворот-
ної та нульової послідовностей основної частоти.
Нарешті, остання декомпозиція виділяє наступні квадратичні складові повної потужності:
– активну потужність складової прямої послідовності основної частоти 1P+ ;
– реактивну потужність складової прямої послідовності основної частоти 1Q + ;
– потужність небалансу 2 2 2
1 1 .US S P Q+ += − −
Відповідно до цієї декомпозиції передача енергії у навантаження здійснюється на частоті ос-
новної гармоніки складовою вектора фазних напруг прямої послідовності чергування фаз 1 ( )t+u . Век-
тор струмів джерела формується відповідно до виразу
1 1 12
1
1 1
0
( ) ( ) ( ).
1 [ ( )] ( )
T
T
P Pt t t
Ut t dt
T
+ + +
+
+ +
= =
∫
i u u
u u
Відношення потужностей втрат при даному алгоритмі керування ПАФ
2
1 1 12 2
00 0
22 2
1
2 2 2 2 2 2
0 0 1 0 0
1/ [ ( )] ( )
(1 )
.
(1 ) [ (1 )]
T
TS rP P t t dt
TU U
US r rP
U U U U U
σ
σ σ λ
+ + +
⊥
+
⊥ + ⊥
Δ Δ = ÷ =
+ −
= ÷ =
+ − + −
∫ i Ri
Таким чином, використання як опорного вектора для формування активного струму складової
прямої послідовності основної гармоніки трифазної напруги забезпечує якісний спектральний склад
споживаного струму, але така стратегія керування ПАФ поступається за потужністю втрат стратегії з
використанням опорного вектора фазних напруг з оптимально послабленою складовою нульової по-
слідовності. Усі розглянуті алгоритми можуть бути реалізовані системою керування ПАФ з багатова-
ріантним пропорційно-векторним формуванням миттєвих струмів джерела [3].
Висновки.
1. Встановлено фізичний зміст запропонованої раніше інтегральної формули повної потужно-
сті для резистивної моделі лінії передачі трифазної чотирипровідної системи живлення в несиметрич-
ному несинусоїдному періодичному режимі як середнього геометричного значення потужностей
втрат від лінійних струмів та струмів, викликаних фазними напругами навантаження, при умовно ви-
далених джерелах системи живлення.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2 33
2. Порівняльний аналіз показав, що запропонована інтегральна формула повної потужності
еквівалентна наведеній у стандарті IEEE [12] при виконанні співвідношення (9), усуває невизначе-
ність вибору коефіцієнта ξ у зазначеному стандарті та повністю відповідає європейському підходу
до визначення повної потужності для випадку синусоїдного режиму системи живлення.
3. З використанням запропонованої інтегральної формули повної потужності встановлено роз-
рахункові співвідношення для мінімізації потужності втрат при застосуванні енергоефективних алго-
ритмів керування засобами паралельної активної фільтрації, що відповідають декомпозиції повної
потужності, регламентованої стандартом IEEE.
1. Артеменко М.Ю. Повна потужність трифазної системи живлення в несинусоїдному режимі та
енергоефективність засобів паралельної активної фільтрації // Електроніка та зв'язок. – 2014. – № 6. – С. 38–47.
2. Артеменко М.Ю., Батрак Л.М., Михальський В.М., Поліщук C.Й. Оптимізація енергетичних
характеристик трифазної чотирипровідної системи живлення з паралельним активним фільтром у синусоїдному
режимі // Технічна електродинаміка. – 2015. – № 2. – С. 30–37.
3. Артеменко М.Ю., Батрак Л.М. Стратегія управління паралельним активним фільтром чотирипровід-
ної трифазної системи живлення з багатоваріантним пропорційно-векторним формуванням миттєвих струмів
джерела // Електроніка та зв’язок. – 2014.– № 2. – С. 36–44.
4. Поліщук C.Й., Артеменко М.Ю., Михальський В.М., Шаповал І.А., Батрак Л.М. Стратегія керування
паралельним активним фільтром з частковим послабленням складової нульової послідовності напруг трифазної
чотирипровідної мережі // Технічна електродинаміка. – 2013. – № 3. – С. 12–19.
5. Сиротин Ю.А. Векторная мгновенная мощность и энергетические режимы трехфазных цепей // Тех-
нічна електродинаміка. – 2013. – № 6. – С. 57–65.
6. Akagi H., Watanable E.H., Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. –
Piscataway, NJ: IEEE Press, 2003. – 379 p.
7. Czarnecki L.S. Currents’ Physical Components (CPC) concept: a fundamental of Power Theory // Przegląd
Elektrotechniczny. – 2008. – Vol. 84. – No 6. – Pp. 28–37.
8. Emanuel A.E. Power definitions and the physical mechanism of power flow. – John Wiley & Sons. IEEE
Press, 2010. – 274 p.
9. Patricio Salmerón Revuelta, Salvador Pérez Litrán, Jaime Prieto Thomas Active Power Line Conditioners
Design, Simulation and Implementation for Improving Power Quality.– Elsevier Inc., Academic Press – 2016. – 436 p.
10. Salmerón P., Vázquez J. R., Herrera R. S. and S. P. Litrán S. P. Apparent power and power factor in
unbalanced and distorted systems. Applications in three phase load compensations // Proceeding s of the International
Conference on Renewable Energies and Power Quality (ICREPQ’07). – Sevilla, Spain, 28–30 Mach, 2007. RE&PQJ. –
2007. – Vol. 1. – No 5. – Pp. 442-447. (URL: http://www.icrepq.com/icrepq07/312_Salmeron.pdf ).
11. German Standard AC Quantities: Part 2- Multi Conductor Circuits.DIN std. 40110, 2002.
12. IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities under Sinusoidal Non-
sinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions. IEEE Standard 1459-2010, Sept. 2010.
УДК 621.314
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ КАК
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНЫХ СРЕДСТВ
ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ АКТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
М.Е.Артеменко1, докт.техн.наук, В.М.Михальский2, докт.техн.наук, С.И.Полищук2, канд.техн.наук
1 – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт имени
Игоря Сикорского»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
2 – Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев, 03057, Украина.
e-mail: artemenko_m_ju@ukr.net, mikhalsky@ied.org.ua
Определен физический смысл ранее предложенной формулы полной мощности для резистивной модели линии
электропередачи трехфазной четырехпроводной системы питания в несимметричном несинусоидальном пе-
риодическом режиме - это среднее геометрическое мощностей потерь от линейных токов и фазных напря-
жений нагрузки при условном исключении из системы источника питания. Проведен сравнительный анализ
предложенной формулы с выражениями для полной мощности, основанных на IEEE и европейском стандар-
тах, установлены условия их эквивалентности. Рассмотрены энергоэффективные алгоритмы управления
34 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 2
средствами параллельной активной фильтрации, которые соответствуют декомпозиции полной мощности,
регламентированной стандартом IEEE, установлены расчетные соотношения для минимизации мощности
потерь при применении этих средств. Библ. 12, рис. 4.
Ключевые слова: полная мощность, коэффициент мощности, составляющая нулевой последовательности, ак-
тивный фильтр.
DEFINITION OF APPARENT POWER OF THREE-PHASE POWER SUPPLY SYSTEMS AS A
THEORETICAL BASIS FOR DEVELOPMENT OF ENERGY-EFFICIENT SHUNT ACTIVE FILTERS
M.Yu.Artemenko1, V.M.Mykhalskyi2, S.Y.Polishchuk2
1 – National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv polytechnic institute",
pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine,
2 – Institute of Electrodynamics of National Academy of Sciences of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv, 03057, Ukraine.
E-mail: artemenko_m_ju@ukr.net, mikhalsky@ied.org.ua
The physical meaning of the proposed formula of apparent power is defined for the resistive model of a transmission line
of three-phase four-wire power supply system in a non-sinusoidal unbalanced periodic mode. This is the geometric mean
of the power losses from the line currents and phase voltages of the load under conventionally removed supply sources.
Comparative analysis of the proposed formula is conducted with the expressions for total power, based on IEEE and Eu-
ropean standards, and the conditions of their equivalence is defined. Energy-efficient control algorithms by means of par-
allel active filtering is considered, corresponding to the decompositions of total power, regulated by the IEEE standard.
Calculated ratio to minimize power losses is defined under the application of these tools. References 12, figures 4.
Key words: apparent power, power factor, zero sequence component, active filter.
1. Artemenko M.Yu. Apparent power of three-phase power system in nonsinusoidal mode and energy
effectiveness of shunt active filters // Elektronika i zviazok. – 2014. – No 6. – Рp. 38–47. (Ukr)
2. Artemenko M.Yu., Batrak L.M., Mykhalskyi V.M. and Polishchuk S.Y. "Energy performance optimization of
the three- phase four-wire power supply system with a parallel active filter in the unbalanced sinusoidal mode //
Tekhnichna Elektrodynamika. – 2015 – No 2. – Pp. 30-37. (Ukr)
3. Artemenko M.Yu., Batrak L.M. Сontrol strategy of shunt active filter for three-phase four-wire power system
with multivariate proportional-vector formation of instantaneous source currents // Elektronika i zviazok. − 2014.– No
2. – Pp. 36 – 44. (Ukr)
4. Polishchuk S.Y., Artemenko M.Yu., Mykhalskyi V.M., Batrak L.M., Shapoval I.A. Shunt active filter control
strategy with partial decrease of zero-sequence voltage in three-phase four-wire system // Tekhnichna Elektrodynamika.
– 2013. – No 3. – Pp. 12–19. (Ukr)
5. Sirotin Yu.A. Vectorial instantaneous power and energy modes in three-phase circuits // Tekhnichna
Elektrodynamika. – 2013. – No 6. – Pp. 57–65. (Rus)
6. Akagi H., Watanable E.H., Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. –
Piscataway, NJ: IEEE Press, 2003. – 379 p.
7. Czarnecki L.S. Currents’ Physical Components (CPC) concept: a fundamental of Power Theory // Przegląd
Elektrotechniczny. – 2008. – Vol. 84. – No 6. – Pp. 28–37.
8. Emanuel A.E. Power definitions and the physical mechanism of power flow. – John Wiley & Sons. IEEE
Press, 2010. – 274 p.
9. Patricio Salmerón Revuelta, Salvador Pérez Litrán, Jaime Prieto Thomas Active Power Line Conditioners
Design, Simulation and Implementation for Improving Power Quality.– Elsevier Inc., Academic Press, 2016. – 436 p.
10. Salmerón P., Vázquez J.R., Herrera R.S. and Litrán S.P. Apparent power and power factor in unbalanced
and distorted systems. Applications in three phase load compensations // International Conference on Renewable
Energies and Power Quality (ICREPQ’07). – Sevilla, Spain, 28–30 Mach, 2007. RE&PQJ. – 2007. – Vol. 1. – No 5. –
Pp. 442–447. (URL: http://www.icrepq.com/icrepq07/312_Salmeron.pdf ).
11. German Standard AC Quantities: Part 2- Multi Conductor Circuits.DIN std. 40110, 2002.
12. IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities under Sinusoidal Non-
sinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions. IEEE Standard 1459-2010, Sept. 2010.
Надійшла 31.01.2017
Остаточний варіант 02.02.2017
|