Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди
Проведено дослідження можливості апроксимації модельних (розрахованих) процесів за допомогою гармонічних функцій із загасаючою або зростаючою амплітудою з метою оцінювання рівня коливної статичної стійкості ЕЕС. Моделювання коливань потужності лінії за допомогою однієї або двох гармонічних функцій з...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158930 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди / В.М. Авраменко, О.В. Мартинюк, Т.М. Гурєєва // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 4. — С. 41–47. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-158930 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Авраменко, В.М. Мартинюк, О.В. Гурєєва, Т.М. 2019-09-18T16:55:24Z 2019-09-18T16:55:24Z 2017 Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди / В.М. Авраменко, О.В. Мартинюк, Т.М. Гурєєва // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 4. — С. 41–47. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1607-7970 DOI: https://doi.org/10.15407/techned2017.04.041 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158930 621.311.004.942 Проведено дослідження можливості апроксимації модельних (розрахованих) процесів за допомогою гармонічних функцій із загасаючою або зростаючою амплітудою з метою оцінювання рівня коливної статичної стійкості ЕЕС. Моделювання коливань потужності лінії за допомогою однієї або двох гармонічних функцій з експоненційно змінною амплітудою проводилося на прикладі реального режиму ОЕС України, одержаного розрахунком поточного режиму за даними телеметрії з подальшим його обважненням. Досліджувався перетин у складі двох ліній 750 кВ та трьох транзитів 330 кВ, джерелом живлення якого є три потужні АЕС, з передачею потужності у гостродефіцитний регіон з концентрованим навантаженням. У перехідному процесі, розрахованому після збурення режиму, близького до граничного, виявлено дві домінантні гармоніки: перша – швидко загасаюча, друга – дуже повільно загасаюча на інтервалі перевірки статичної стійкості ЕЕС. Динаміку параметрів функцій апроксимації (початкової амплітуди та постійної часу загасання) на різних етапах обважнення доцільно використати для визначення граничного режиму перетину. Проведено исследование возможности аппроксимации модельных (рассчитанных) процессов с помощью гармонических функций с затухающей или возрастающей амплитудой для оценки уровня статической устойчивости ЭЭС. Моделирование колебаний мощности линии с помощью одной или двух гармонических функций с экспоненциально переменной амплитудой выполнено на примере реального режима ОЭС Украины, полученного расчетом текущего режима по данным телеметрии с последующим его утяжелением. Исследовалось сечение в составе двух линий 750 кВ и трех транзитов 330 кВ, источником питания которого являются три мощные АЭС с передачей мощности в остродефицитный регион с концентрированной нагрузкой. В переходном процессе, рассчитанном после возмущения близкого к предельному режима, обнаружены две доминантные гармоники: первая – быстро затухающая, вторая – очень медленно затухающая на интервале проверки статической устойчивости ЭЭС. Изменение параметров функций аппроксимации (начальной амплитуды и постоянной времени затухания) на различных этапах утяжеления можно использовать для определения предельного режима сечения. The purpose of this work is to investigate the approximation method using a damped harmonic functions (DHF) for power flows on the line in the section of the IPS of Ukraine, to estimate the level of steady state stability in crosssection. The research method is simulation of free oscillations by the calculation of electromechanical transient process after a small disturbance. On the basis of calculations of transients after a small disturbance of the real IPS mode, the approximation functions for modes with different levels of stability are obtained. It is shown the connection of the safety factor, or the excess of the limit flow with the dynamics of the approximation function parameters. uk Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електроенергетичні системи та устаткування Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди Анализ колебательной статической устойчивости ОЭС Украины с использованием гармонических функций переменной амплитуды Analysis of fluctuations static stability of IPS Ukraine using harmonic functions with variable amplitude Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди |
| spellingShingle |
Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди Авраменко, В.М. Мартинюк, О.В. Гурєєва, Т.М. Електроенергетичні системи та устаткування |
| title_short |
Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди |
| title_full |
Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди |
| title_fullStr |
Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди |
| title_full_unstemmed |
Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди |
| title_sort |
аналіз коливної статичної стійкості оес україни з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди |
| author |
Авраменко, В.М. Мартинюк, О.В. Гурєєва, Т.М. |
| author_facet |
Авраменко, В.М. Мартинюк, О.В. Гурєєва, Т.М. |
| topic |
Електроенергетичні системи та устаткування |
| topic_facet |
Електроенергетичні системи та устаткування |
| publishDate |
2017 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Технічна електродинаміка |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Анализ колебательной статической устойчивости ОЭС Украины с использованием гармонических функций переменной амплитуды Analysis of fluctuations static stability of IPS Ukraine using harmonic functions with variable amplitude |
| description |
Проведено дослідження можливості апроксимації модельних (розрахованих) процесів за допомогою гармонічних функцій із загасаючою або зростаючою амплітудою з метою оцінювання рівня коливної статичної стійкості ЕЕС. Моделювання коливань потужності лінії за допомогою однієї або двох гармонічних функцій з експоненційно змінною амплітудою проводилося на прикладі реального режиму ОЕС України, одержаного розрахунком поточного режиму за даними телеметрії з подальшим його обважненням. Досліджувався перетин у складі двох ліній 750 кВ та трьох транзитів 330 кВ, джерелом живлення якого є три потужні АЕС, з передачею потужності у гостродефіцитний регіон з концентрованим навантаженням. У перехідному процесі, розрахованому після збурення режиму, близького до граничного, виявлено дві домінантні гармоніки: перша – швидко загасаюча, друга – дуже повільно загасаюча на інтервалі перевірки статичної стійкості ЕЕС. Динаміку параметрів функцій апроксимації (початкової амплітуди та постійної часу загасання) на різних етапах обважнення доцільно використати для визначення граничного режиму перетину.
Проведено исследование возможности аппроксимации модельных (рассчитанных) процессов с помощью гармонических функций с затухающей или возрастающей амплитудой для оценки уровня статической устойчивости ЭЭС. Моделирование колебаний мощности линии с помощью одной или двух гармонических функций с экспоненциально переменной амплитудой выполнено на примере реального режима ОЭС Украины, полученного расчетом текущего режима по данным телеметрии с последующим его утяжелением. Исследовалось сечение в составе двух линий 750 кВ и трех транзитов 330 кВ, источником питания которого являются три мощные АЭС с передачей мощности в остродефицитный регион с концентрированной нагрузкой. В переходном процессе, рассчитанном после возмущения близкого к предельному режима, обнаружены две доминантные гармоники: первая – быстро затухающая, вторая – очень медленно затухающая на интервале проверки статической устойчивости ЭЭС. Изменение параметров функций аппроксимации (начальной амплитуды и постоянной времени затухания) на различных этапах утяжеления можно использовать для определения предельного режима сечения.
The purpose of this work is to investigate the approximation method using a damped harmonic functions (DHF) for power flows on the line in the section of the IPS of Ukraine, to estimate the level of steady state stability in crosssection. The research method is simulation of free oscillations by the calculation of electromechanical transient process after a small disturbance. On the basis of calculations of transients after a small disturbance of the real IPS mode, the approximation functions for modes with different levels of stability are obtained. It is shown the connection of the safety factor, or the excess of the limit flow with the dynamics of the approximation function parameters.
|
| issn |
1607-7970 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/158930 |
| citation_txt |
Аналіз коливної статичної стійкості ОЕС України з використанням гармонічних функцій змінної амплітуди / В.М. Авраменко, О.В. Мартинюк, Т.М. Гурєєва // Технічна електродинаміка. — 2017. — № 4. — С. 41–47. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT avramenkovm analízkolivnoístatičnoístíikostíoesukraínizvikoristannâmgarmoníčnihfunkcíizmínnoíamplítudi AT martinûkov analízkolivnoístatičnoístíikostíoesukraínizvikoristannâmgarmoníčnihfunkcíizmínnoíamplítudi AT gurêêvatm analízkolivnoístatičnoístíikostíoesukraínizvikoristannâmgarmoníčnihfunkcíizmínnoíamplítudi AT avramenkovm analizkolebatelʹnoistatičeskoiustoičivostioésukrainysispolʹzovaniemgarmoničeskihfunkciiperemennoiamplitudy AT martinûkov analizkolebatelʹnoistatičeskoiustoičivostioésukrainysispolʹzovaniemgarmoničeskihfunkciiperemennoiamplitudy AT gurêêvatm analizkolebatelʹnoistatičeskoiustoičivostioésukrainysispolʹzovaniemgarmoničeskihfunkciiperemennoiamplitudy AT avramenkovm analysisoffluctuationsstaticstabilityofipsukraineusingharmonicfunctionswithvariableamplitude AT martinûkov analysisoffluctuationsstaticstabilityofipsukraineusingharmonicfunctionswithvariableamplitude AT gurêêvatm analysisoffluctuationsstaticstabilityofipsukraineusingharmonicfunctionswithvariableamplitude |
| first_indexed |
2025-11-25T20:56:23Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:56:23Z |
| _version_ |
1850543638035038208 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 41
ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ ТА УСТАНОВКИ
УДК 621.311.004.942
АНАЛІЗ КОЛИВНОЇ СТАТИЧНОЇ СТІЙКОСТІ ОЕС УКРАЇНИ
З ВИКОРИСТАННЯМ ГАРМОНІЧНИХ ФУНКЦІЙ ЗМІННОЇ АМПЛІТУДИ
В.М. Авраменко, докт.техн.наук, О.В. Мартинюк, канд.техн.наук, Т.М. Гурєєва
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна,
e-mail: avr@ied.org.ua
Проведено дослідження можливості апроксимації модельних (розрахованих) процесів за допомогою гармоніч-
них функцій із загасаючою або зростаючою амплітудою з метою оцінювання рівня коливної статичної стій-
кості ЕЕС. Моделювання коливань потужності лінії за допомогою однієї або двох гармонічних функцій з експо-
ненційно змінною амплітудою проводилося на прикладі реального режиму ОЕС України, одержаного розра-
хунком поточного режиму за даними телеметрії з подальшим його обважненням. Досліджувався перетин у
складі двох ліній 750 кВ та трьох транзитів 330 кВ, джерелом живлення якого є три потужні АЕС, з пере-
дачею потужності у гостродефіцитний регіон з концентрованим навантаженням. У перехідному процесі, роз-
рахованому після збурення режиму, близького до граничного, виявлено дві домінантні гармоніки: перша – швид-
ко загасаюча, друга – дуже повільно загасаюча на інтервалі перевірки статичної стійкості ЕЕС. Динаміку
параметрів функцій апроксимації (початкової амплітуди та постійної часу загасання) на різних етапах об-
важнення доцільно використати для визначення граничного режиму перетину. Бібл. 7, табл. 1, рис. 7.
Ключові слова: енергосистема, перетин, потужність по лінії, статична стійкість, імітаційне моделювання, віль-
ні коливання, гармонічні функції.
Коливна стійкість електроенергетичних об’єднань є предметом досліджень як в Україні, так і
за кордоном [3-7]. Наші попередні дослідження показали, що в реальних коливаннях потужності в
ЕЕС, які є результатом великої кількості випадкових малих збурень, відсутні домінантні гармоніки
[1-2]. Нами було запропоновано метод аналізу вільних коливань в ЕЕС за допомогою застосування
класичного перетворення Фур’є до перехідного процесу, розрахованого для малого скінченного тес-
тового збурення. Відомо, що вільний рух динамічної системи після малого збурення – це сукупність
процесів, які в лінійній системі мають експоненційний характер – аперіодичний або коливний. Ме-
тою даної роботи є дослідження можливості апроксимації модельних (розрахованих) процесів за до-
помогою гармонічних функцій із загасаючою або зростаючою амплітудою як апарата оцінювання рів-
ня коливної статичної стійкості ЕЕС.
Умови дослідження. Дослідження виконано для реального режиму ОЕС України 19:30
02.03.2012 р., одержаного розрахунком поточного режиму за даними телеметрії програмним комп-
лексом (ПК) КОСМОС. Розрахункова схема має 719 вузлів і 60 генераторів. Режим додатково обваж-
нений вимиканням (виведенням у ремонт) лінії 330 кВ Шепетівка–Житомир. Проаналізовано лінію
750 кВ Хмельницька АЕС – Чорнобильська АЕС у перетині ОЕС Захід–Вінниця, у складі якого також
лінія 750 кВ Західноукраїнська – Вінниця – 750 кВ та три транзити 330 кВ: ХАЕС – ЧАЕС, Хмель-
ницький – Вінниця, Івано-Франківськ – Ладижинська ТЕС, які живляться від Хмельницької, Рівнен-
ської та Південно–Української АЕС. Як мале збурення використано вимикання навантаження 20 МВт
(5,2% навантаження підстанції) на підстанції Октябрська Центральної ЕЕС – однієї з п’яти під-
станцій 330 кВ, які здійснюють електропостачання м. Києва. Враховано автоматичне регулювання
збудження (АРЗ) синхронних генераторів атомних електростанцій та Ладижинської і Трипільської
ТЕС. З метою наближення до границі стійкості виконувалося обважнення вихідного усталеного ре-
жиму, яке здійснювалося ступенями по 200 МВт шляхом збільшення потужності ХАЕС з одночасним
зменшенням потужності Трипільської ТЕС. Розрахунки коливань виконувалися програмним комп-
лексом АВР 74, розробленим у ІЕД НАН України.
Методика дослідження. Дослідження побудовано на обробці результатів чисельного розрахун-
ку перехідних процесів після малого збурення для режимів ОЕС, які відрізняються рівнем стійкості. Мо-
© Авраменко В.М., Мартинюк О.В., Гурєєва Т.М., 2017
42 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4
делювання даних перетоку потужності здійснювалося за допомогою гармонічних функцій (двохкомпо-
нентних або, в окремих випадках, спрощених однокомпонентних) з експоненційно змінною амплітудою.
Якщо при моделюванні відразу всього інтервалу виникали суттєві похибки апроксимації, то проводи-
лося окреме моделювання попередньо виділених характерних фрагментів даних.
Загальний вигляд функції апроксимації, що складається з двох гармонік
1 2P P P= + ,
де ( )( )0 1( ) /
1 0 1 1 0cos 2t t TP A A e f t tπ−= + − ; ( )( )0 2( ) /
2 2 2 0cos 2t t TP A e f t tπ− ′= − ; А0 – середнє значення перетоку
потужності на інтервалі даних, що досліджується; А1, А2 – початкові значення амплітуд гармонічних
функцій; Т1, Т2 – постійна експоненціального загасання/зростання амплітуд; f1, f2 – частоти гармоніч-
них функцій апроксимації; t0, t – початковий і поточний час процесу; 0t′ – зсув фази другої гармоніки.
У випадку апроксимації лише однією періодичною функцією з експоненційно змінною амп-
літудою використовувалась наступна формула:
( )( )0 1( ) /
1 0 1 1 0cos 2t t TP P A A e f t tπ−= = + − .
Відповідно до наведених функцій апроксимації початковий час відліку t0 має відповідати мак-
симуму основної гармоніки P1 (t = t0 ⇒ 1 0 1P A A= + ). Такий підхід дозволяє зменшити на одиницю
кількість невідомих параметрів апроксимаційної моделі. Параметри А0, А1, А2, Т1, Т2, f1, f2, 0t′ кривих
апроксимації визначаються в результаті розв'язання задачі мінімізації цільової функції. Як цільову
функцію використано або середню абсолютну помилку апроксимації (МАРЕ)
( ) мінt,T,T,f,fA,A,APPN
Nt
t
t
f
t →′−∑
∈
−
02121210
1 ,
або середньоквадратичне відхилення (СКВ)
( )( ) мінt,T,T,f,fA,A,APPN
Nt
t
t
f
t →′−∑
∈
− 2
02121210
1 .
Моделювання вільних коливань.
1. Режим з великим запасом стійкості (не обважнений).
Для обраного для досліджень перетину ОЕС у ремонтному режимі (вимкнено ПЛ-330 кВ
Шепетівка – Житомир) попередніми розрахунками визначено, що критичною щодо порушення стій-
кості є ПЛ-750кВ ХАЕС – ЧАЕС, для якої потужність у вихідному режимі становить 770 МВт, а
гранична потужність – 1098 МВт. Відповідно запас стійкості (KP) у перетині: KP = (Ргр – Р0)/Р0 =
=(1098 – 770)/770 = 0,43. На рис. 1 показано коливання потужності по зазначеній лінії після збурення.
Від’ємне значення потужності означає, що потужність подається з шин ХАЕС. Зменшення вихідного
перетоку з 769,8 МВт до потужності післяаварійного усталеного режиму 769,2 МВт є наслідком
збурення (вимикання навантаження) і перерозподілу потужності по лініях перетину в умовах, коли
потужність турбін електростанцій залишається незмінною.
Тут і для подальших обважнених режимів аналізуються фрагменти даних, що відповідають
першим двадцяти секундам після збурення.
Дискретність отримання інформації – 0,02 с,
тому за-гальний обсяг даних становить 1000
значень.
Відповідно до візуального аналізу пере-
току потужності (рис. 1) виявлено три інтерва-
ли, що відповідають швидкому загасанню гар-
моніки з великою амплітудою, змішаному про-
цесу та незагасаючій гармоніці малої амплі-
туди. Результати розрахунків показали, що ви-
користання двохкомпонентної функції для мо-
делювання майже всього відрізку (окрім пер-
ших 0,54 с) забезпечує прийнятну точність ап-
роксимації. Вихідні дані розрахунку функції
апроксимації: t0 = 0,54 с, tкін = 19,98 с; критерій
пошуку параметрів – мінімум цільової функції
-770,0
-769,5
-769,0
-768,5
-768,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t, c
P, МВт
Рис. 1
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 43
МАРЕ. Розраховані параметри функції апроксимації на зазначеному інтервалі: А0= – 769,14 МВт; Т1
= 4,2 с; А1 = 0,52 МВт; f1= 1,17 с-1; Т2 = –8,96 с; А2 = –0,008 МВт; f2 = 0,61 с-1; МАРЕ = 0,03 МВт,
СКВ = 0,08 МВт.
У графічному вигляді результати апроксимації показано на рис. 2.
Відповідно до результатів дослідження,
мале збурення у режимі з великим запасом стій-
кості призводить до появи коливань потужнос-
ті, які найбільш ефективно апроксимуються
саме двохкомпонентною моделлю з такими па-
раметрами: швидко загасаючою гармонікою із
більшою амплітудою і частотою (що проявля-
ється на початковому інтервалі) та зростаю-
чою гармонікою із суттєво меншою ампліту-
дою і меншою частотою. Друга гармоніка не
впливає на висновок щодо стійкості системи
на інтервалі перевірки статичної стійкості (20
с). Усереднена точність апроксимації при
цьому становить 4,2·10-3 % по відношенню до
середнього перетоку А0, тобто модельний про-
цес є адекватним реальному на заданому
відрізку даних.
2. Режим з нормативним запасом стійкості, одержаний обважненням 2х200 МВт.
Після обважнення потужність по лінії
зросла до 996,6 МВт. Таким чином, запас стій-
кості у перетині становить KP=(1098–
−997)/997=0,10. На рис. 3 відображено коливання
потужності по зазначеній лінії.
Розрахунки показали, що моделювання
одночасно усього наведеного на рис. 3 інтер-
валу даних перетоку потужності однією або
двома гармонічними кривими призводить на ок-
ремих ділянках інтервалу до суттєвих похибок
апроксимації. Зокрема, розраховані на інтервалі
t0 =0,62 с (перший максимум) – tкін =19,98 с па-
раметри функції апроксимації Pt при викорис-
танні у цільовій функції середньоквадратич-
ного відхилення становлять: А0 = – 996,57 МВт;
Т1 =0,91 с; А1 =2,63 МВт; f1= 1,1 с-1; Т2 = – 25,9 с;
А2 = –0,056 МВт; f2 = 0,548 с-1; МАРЕ = 0,12
МВт; СКВ = 0,25 МВт.
Чисельні значення середньої та середньоквадратичної похибок свідчать, що: використання
двохкомпонентної функції апроксимації є надлишковим (А2<МАРЕ); апроксимація даних задовільна
на початку інтервалу із суттєвою амплітудою коливання, проте є незадовільною, починаючи з п'ятої
секунди, оскільки похибка апроксимації МАРЕ=0,12 МВт перевищує розраховану амплітуду коли-
вань, яка становить 0,1 МВт.
У процесі, що апроксимується, можна вирізнити характерні часові відрізки. З метою підви-
щення якості моделі виконано апроксимацію на окремих відрізках даних. На загальному інтервалі 0 …
19,98 с виділено три інтервали: 1). 0,62 с … 4,16 с – швидкозагасаючий гармонічний процес; 2). 4,18 с
… 10,52 с – змішаний процес; 3). 10,54 с … 19,98 с – умовно гармонічний незагасаючий процес.
Оскільки статична стійкість визначається або повним загасанням коливань, або їхнім безмеж-
ним зростанням, то для оцінки стійкості визначальними є початковий та кінцевий інтервали збурено-
го процесу. З огляду на це середній інтервал не досліджувався.
На рис. 4 показано результати моделювання фрагменту даних 0,62 с…4,16 с двохкомпонент-
ною функцією. Як критерій пошуку параметрів апроксимації використано цільову функцію МАРЕ.
апр. модель
факт
-769,7
-769,4
-769,1
-768,8
-768,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
t, c
P, МВт
Рис. 2
-1000
-998
-996
-994
-992
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t, c
P, МВт
Рис. 3
44 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4
Розраховані параметри функції апроксимації на цьому інтервалі: А0 = − 996,37 МВт; Т1 =1,9 с;
А1 =2,18 МВт; f1= 1,09 с-1; Т2 =1,8 с; А2 =2,34 МВт; f2 =0,08 с-1; 0t′ =−1,2 с; МАРЕ =0,12 МВт, СКВ =
0,18 МВт.
На рис. 5 показано результати моделювання фрагменту даних третього інтервалу 10,54 с –
19,98 с двохкомпонентною функцією (умовно гармонічний незагасаючий процес).
Результати апроксимації: А0 = − 996,61 МВт; Т1 = −6,28 с; А1 =0,015 МВт; f1= 0,56 с-1; Т2 =
=−133,43 с; А2 = 0,077 МВт; f2 = 0,53 с-1; МАРЕ = 0,011 МВт, СКВ = 0,016 МВт.
Відповідно до отриманих значень Т1, Т2, f1, f2 спостерігається повільно розгойдуючий періо-
дичний процес з двома близькими за значеннями частотами і малою амплітудою А1, наближеною до
середньої похибки моделювання МАРЕ. Це свідчить про можливість ефективного моделювання да-
них на третьому інтервалі також і однокомпонентною функцією апроксимації. Результати такого мо-
делювання за тих самих вихідних умов: А0 = − 996,61 МВт, Т1 =72,71с; А1 =0,103 МВт; f1= 0,54 с-1;
МАРЕ =0,012 МВт, СКВ = 0,017 МВт.
Отже, за похибками МАРЕ та СКВ результати апроксимації даних перетоку потужності на
часовому відрізку 10,54 с – 19,98 с за допомогою одно- та двоскладових функцій є практично іден-
тичними. Обидва варіанти забезпечують високу точність апроксимації на рівні 1,2·10-3 % по відно-
шенню до середнього перетоку А0. Слід зазначити, що у випадку однокомпонентної функції апрок-
симації Т1=72,71>0, тобто отримана модель процесу є повільно загасаючою. Амплітуда процесу
приблизно дорівнює сумі амплітуд двохкомпонентної апроксимації, а частота − зваженій по амплі-
тудах середній частоті.
Таким чином, для режиму з нормативним запасом стійкості мале тестове збурення не дозво-
ляє виявити і надійно апроксимувати домінуючі компоненти вільних коливань на всьому інтервалі
даних. Моделювання слід проводити на фрагментованих відрізках, при цьому задовільною є спро-
щена (однокомпонентна) апроксимація.
Наявність у вільних коливаннях незагасаючої складової електричної потужності малої амплі-
туди, яка передається по лінії (рис. 2, 4) при значному запасі стійкості, є наслідком розрахунку збу-
реного процесу за умови постійності потужності турбіни і не свідчить про порушення стійкості.
3. Стійкий режим поблизу границі стійкості (KР = 0).
Режим одержано обважненням 3х200 МВт. Візуальний аналіз перетоку потужності в даному
випадку також показав наявність трьох зон, що якісно аналогічні першим двом прикладам. Однак
результати розрахунків показали можливість моделювання двохкомпонентною функцією майже всьо-
го відрізку (окрім перших 1,5 с) з прийнятною точністю.
Вихідні дані розрахунку функції апроксимації: t0=1,54 с, tкін=19,98 с, критерій пошуку па-
раметрів – мінімум цільової функції СКВ. Розраховані параметри функції апроксимації на зазна-
ченому інтервалі: А0 = −1097,87 МВт; Т1=1,96 с; А1=1,31 МВт; f1=1,11 с-1; Т2=53,09 с; А2=0,27 МВт; f2 =
0,55 с-1; МАРЕ=0,05 МВт, СКВ=0,08 МВт.
У графічному вигляді результати апроксимації показано на рис. 6.
апр. модель
факт
-998
-997
-996
-995
-994
-993
0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1 3,4 3,7 4,0
t, c
P, МВт
Рис. 4
апр. модель
факт
-996,8
-996,7
-996,6
-996,5
-996,4
10,5 11,3 12,1 12,9 13,7 14,5 15,3 16,1 16,9 17,7 18,5 19,3
t, c
P, МВт
Рис. 5
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 45
Отримана апроксимаційна функція скла-
дається з швидкозагасаючої гармоніки вищої
частоти і початкової амплітуди (на початку про-
цесу) та повільно загасаючої з меншою часто-
тою і амплітудою (на кінці інтервалу даних).
Розрахована точність апроксимації становить
4,5·10-3 % по відношенню до середнього пере-
току А0, і модельний процес є адекватним ре-
альному на всьому відрізку даних, оскільки А1,
А2 >> МАРЕ.
4. Режим з коливним порушенням стій-
кості ОЕС після малого збурення (потужність у
вихідному режимі суттєво перевищує границю
KP=(1098–1284)/1284= –0,14. Усталений режим
до збурення одержано після обважнення 4х200
МВт. Візуальний аналіз показав наявність гар-
монічних одноперіодичних коливань з наростаючою амплітудою (рис. 7). Для моделювання обрано
початковий процес розхитування 0,72 с … 10,5 с, що містить п'ять повних періодів. Результати ана-
лізу показали можливість апроксимації зазначеного відрізка однокомпонентною гармонічною функ-
цією. Критерій пошуку параметрів функції апроксимації – мінімум цільової функції. Результати апро-
ксимації: А0= –1284,43 МВт; Т1= –2,5 с; А1=1,57 МВт; f1=0,51 с-1; МАРЕ=0,89 МВт; СКВ=1,06 МВт.
Фактичні дані перетоку потужності і отримана модельна функція апроксимації показано на
рис. 7. Їхня збіжність свідчить про високу точність апроксимації на всьому обраному інтервалі даних.
Частота f1=0,51 с-1 наростаючої гармо-
ніки потужності в лінії для режиму за межею
граничної стійкості лежить у діапазоні частот
електромеханічних коливань в електроенерге-
тичній системі, а порушення коливної стійкості
відбувається внаслідок нестійкості пристроїв
автоматичного керування збудженням синхрон-
них генераторів.
Використання двохкомпонентної функ-
ції призводить лише до незначного підвищення
точності і не є доцільним (отримані параметри
апроксимації в цьому випадку: А0= –1284,43
МВт; Т1= –2,48 с; А1=1,53 МВт; f1=0,51 с-1; Т2=
= –0,94 с; А2=0,0001 МВт; f2=1,16 с-1;
МАРЕ=0,79 МВт, СКВ=0,94 МВт. При цьому
амплітуда, частота і постійна загасання (розгой-
дування) першої гармоніки практично ідентич-
на однокомпонентній апроксимації (f1=0,51 с-1,
Т1= –2,48 с) навіть за умови, що для пошуку їхніх параметрів використовувалися мінімізації різних
цільових функцій. Початкова амплітуда при другій гармоніці А2 становить лише 0,0001 МВт і не
впливає на висновок щодо коливного порушення стійкості, про яке свідчить наростання першої
гармоніки.
Слід відзначити, що компонента коливного процесу з частотою ≈1,1 с-1, яка безпосередньо
пов’язана із затуханням малого збурення і проявлялася в попередніх трьох прикладах, в даному
випадку не ідентифікується.
Підсумуємо результати дослідження у вигляді таблиці.
Висновки
1. Використання гармонічних функцій із експоненційно змінюваною амплітудою дозволяє ви-
конати задовільну апроксимацію вільних коливань електромеханічного руху динамічної моделі ЕЕС,
розрахованих після малого збурення.
апр. модель
факт
-1098,3
-1098,1
-1097,8
-1097,6
-1097,3
4,2 5,6 7,0 8,4 9,8 11,2 12,6 14,0 15,4 16,8 18,2 19,6
t, c
P, МВт
Рис. 6
апр. модель
факт
-1360
-1320
-1280
-1240
-1200
0,7 1,6 2,4 3,2 4,1 4,9 5,8 6,6 7,4 8,3 9,1 10,0
t, c
P, МВт
Рис. 7
46 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4
Кількісна оцінка запасу
стійкості режиму
KP
=0,43 KP =0,10 KP =0 KP =-0,14
Кількість функцій
апроксимації 2 2 2 1 2 1
Інтервал апроксимації
t0 … tкін, (с)
0,54 …
19,98
0,62…
19,98
0,62…
4,16
10,54…
19,98
1,54 …
19,98
0,72. …
10,5
Амплітуди гармонік
А1 (МВт)
А2 (МВт)
0,52
-0,008
2,63
-0,06
2,18
2,34
0,1
––
1,31
0,27
1,57
––
Постійна загасання
Т1 (с)
Т2 (с)
4,2
-9,0
0,91
-25,9
1,9
1,8
72,7
––
1,96
53,1
-2,5
––
Оцінка результату, похибка
апроксимації, МАРЕ/А0, МВт
добре,
0,03/769
задов.,
0,12/997
відмінно,
0,12/996
відмінно,
0,01/997
відмінно,
0,05/1098
добре
0,89/1284
2. Спосіб і якість апроксимації модельних процесів після малого збурення суттєво залежить від
рівня стійкості режиму, який перевіряється на статичну стійкість. Зокрема:
– для режиму з великим запасом стійкості коливання потужності ефективно апроксимується
двохкомпонентною моделлю;
– для режиму з нормативним запасом стійкості, коли потрібна апроксимація по трьох харак-
терних інтервалах, високу точність забезпечують обидві апроксимаційні моделі;
– для стійкого режиму поблизу границі стійкості двохкомпонентна модель апроксимації забез-
печує високу точність визначення амплітуди і швидкості загасання основних компонент на усьому
інтервалі перевірки стійкості;
– для фізично здійсненного, але нестійкого режиму однокомпонентна апроксимація дає задовільні
результати щодо оцінки швидкості наростання амплітуди коливань (саморозхитування системи за
рахунок дії АРЗ генераторів).
3. Запропонований спосіб аналізу з використанням загасаючих гармонічних функцій коливань
потужності, яка передається по лінії, розрахованих чисельним інтегруванням рівнянь динаміки елек-
тромеханічного руху ЕЕС після малого скінченного збурення, має перспективи до використання у
програмних засобах оцінки рівня стійкості у перетині ОЕС.
1. Авраменко В.М., Мартинюк О.В., Гурєєва Т.М. Дослідження амплітудно-частотних спектрів активної
потужності по лініях електропередачі для визначення рівня стійкості у перетині енергосистеми // Технічна
електродинаміка. – 2015. – № 3. – С. 47-51.
2. Авраменко В.М., Мартинюк О.В., Гурєєва Т.М. Спектральний аналіз коливань потужності і методика
моніторингу статичної стійкості енергосистеми // Технічна електродинаміка. – 2015. – № 5. – С. 52-54.
3. Буткевич О.Ф., Чижевський В.В. Деякі питання побудови інтегрованої системи запобігання коливному
порушенню стійкості об’єднаної енергосистеми // Енергетика: економіка, технології, екологія. – 2015. – № 3. –
С. 28-36.
4. Кириленко О.В., Буткевич О.Ф., Рибіна О.Б. Низькочастотні коливання режимних параметрів об’єд-
наних енергосистем та запобігання системним аваріям // Пр. Ін-ту електродинаміки НАН України. –2014. – №
38. – С. 30-39.
5. Яндульський О.С., Тимохін О.В., Труніна Г.О., Нестерко, А.Б. Визначення когерентних груп генерато-
рів під час електромеханічних процесів в електроенергетичній системі // Вісник Вінницького політехнічного
інституту. – 2015. – № 6. – С. 129-135.
6. Ballance J., Bhargava B., Palayam P., Chen H., Hiebert J. Analysis of power systems oscillations in WECC
system using synchro-phasor technology. // 2014 CIGRE Session. – Pp. 2-115.
7. Pavlovskyi V., Lukianenko L., Lenga O., Lambillon V., Rese L. Analysis of Electromechanical Oscillation in
the IPS of Ukraine using Eurostag and Digsilent Powerfactory Software Tools // Технічна електродинаміка. – 2015.
№ 5. – С. 42-51.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2017. № 4 47
УДК 621.311.004.942
АНАЛИЗ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОЭС УКРАИНЫ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПЕРЕМЕННОЙ АМПЛИТУДЫ
В.Н. Авраменко, докт.техн.наук, А.В. Мартынюк, канд.техн.наук, Т.М. Гуреева
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев, 03057, Украина,
e-mail: avr@ied.org.ua
Проведено исследование возможности аппроксимации модельных (рассчитанных) процессов с помощью гар-
монических функций с затухающей или возрастающей амплитудой для оценки уровня статической устойчи-
вости ЭЭС. Моделирование колебаний мощности линии с помощью одной или двух гармонических функций с
экспоненциально переменной амплитудой выполнено на примере реального режима ОЭС Украины, полученного
расчетом текущего режима по данным телеметрии с последующим его утяжелением. Исследовалось сечение
в составе двух линий 750 кВ и трех транзитов 330 кВ, источником питания которого являются три мощные
АЭС с передачей мощности в остродефицитный регион с концентрированной нагрузкой. В переходном про-
цессе, рассчитанном после возмущения близкого к предельному режима, обнаружены две доминантные гармо-
ники: первая - быстро затухающая, вторая - очень медленно затухающая на интервале проверки статической
устойчивости ЭЭС. Изменение параметров функций аппроксимации (начальной амплитуды и постоянной вре-
мени затухания) на различных этапах утяжеления можно использовать для определения предельного режима
сечения. Библ. 7, табл. 1, рис. 7.
Ключевые слова: энергосистема, сечение, мощность по линии, статическая устойчивость, имитационное моде-
лирование, свободные колебания, гармонические функции.
ANALYSIS OF FLUCTUATIONS STATIC STABILITY OF IPS UKRAINE USING HARMONIC
FUNCTIONS WITH VARIABLE AMPLITUDE
V.M. Avramenko, O.V. Martyniuk, T.M. Hurieieva
Institute of Electrodynamics of National Academy of Sciences of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv, 03057, Ukraine,
e-mail: avr@ied.org.ua
The purpose of this work is to investigate the approximation method using a damped harmonic functions (DHF) for
power flows on the line in the section of the IPS of Ukraine, to estimate the level of steady state stability in cross-
section. The research method is simulation of free oscillations by the calculation of electromechanical transient process
after a small disturbance. On the basis of calculations of transients after a small disturbance of the real IPS mode, the
approximation functions for modes with different levels of stability are obtained. It is shown the connection of the safety
factor, or the excess of the limit flow with the dynamics of the approximation function parameters.
References 7, table 1, figures 7.
Key words: grid, cross-section, steady state stability, simulation, free oscillations, harmonic functions.
1. Avramenko V., Martyniuk A., Hurieieva T. Study of Amplitude-Frequency Spectra of Active Power through
Power System Transmission Lines // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2015. – No 3. – Pp. 47-51. (Ukr)
2. Avramenko V., Martyniuk A., Hurieieva T. Spectral analysis of the power oscillation and monitoring methods
static stability of power system // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2015. – No 5. – Pp. 52-54. (Ukr)
3. Butkevych O., Chyzhevsyi V. Some issues of constructing an integrated system for preventing violation of
stability of united power system // Enerhetyka: ekonomika, tekhnolohii, ekolohiia. – 2015. – No 3. – Pp. 48-51. (Ukr)
4. Kyrylenko O., Butkevych O., Rybina O. Low-frequency Oscillations of Interconnected Power Systems’ Mode
Parameters and Prevention of Power System Failures // Pratsi Instytutu Elektrodynamiky Natsionalnoi Akademii Nauk
Ukrainy. – 2014. – No 38. – Pp. 30-39. (Ukr)
5. Yandulskyi O.S., Tymokhin O.V., Trunina H.O., Nesterko A.B. Coherent generator group estimation during
electromechanical transients in power systems // Visnyk Vinnytskoho Politekhnichnoho Instytutu. – 2015. – No 6. – Pp.
129-135. (Ukr)
6. Ballance J., Bhargava B., Palayam P., Chen H., Hiebert J. Analysis of power systems oscillations in WECC
system using synchro-phasor technology. // 2014 CIGRE Session. – Pp. 2-115.
7. Pavlovskyi V., Lukianenko L., Lenga O., Lambillon V., Rese L. Analysis of Electromechanical Oscillation in the
IPS of Ukraine using Eurostag and Digsilent Powerfactory Software Tools // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2015. –
No 5. – Pp. 42-51.
Надійшла 09.12.2016
Остаточний варіант 21.04.2017
|