Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред
В настоящей статье для определения условий изменения текущей разности температур по экспоненциальному закону внешняя и внутренняя необратимость рассмотрены совместно и раздельно. Изменение текущей разности температур по экспоненте является одним из условий существования минимального численного значе...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут газу НАН України
2017
|
| Series: | Энерготехнологии и ресурсосбережение |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159196 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред / В.П. Бондарь // Энерготехнологии и ресурсосбережение.— 2017.— № 2.— С. 30-34.— Бібліогр.: 8 назв.— рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-159196 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1591962025-02-09T21:47:48Z Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред Умови мінімальних втрат ексергії у нерівноважних процесах теплообміну робочих середовищ Conditions of Minimal Loss of Exergy in Non-Equilibrium Processes of Actuating Mediums Heat Exchange Бондарь, В.П. Теплофизические основы энергетических процессов В настоящей статье для определения условий изменения текущей разности температур по экспоненциальному закону внешняя и внутренняя необратимость рассмотрены совместно и раздельно. Изменение текущей разности температур по экспоненте является одним из условий существования минимального численного значения прироста энтропии системы в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред. Выполненный в статье анализ совместно с примером являются доказательством, что при всех видах необратимых процессов теплообмена рабочих сред существуют условия достижения численного значения минимума прироста энтропии и эксергетических потерь. У даній статті для визначення умов зміни поточної різниці температур за експоненціальним законом зовнішня та внутрішня незворотн ість розглянуті сумісно та окремо. Зміна поточної різниці температур за експонентою є одною з умов існування мінімального кількісного значення приросту ентроп ії системи у нерівноважних процесах теплообміну робочих середовищ. Виконаний у статті аналіз разом з прикладом є доказом, що при усіх видах незворотних процесів теплообміну робочих середовищ існують умови досягнення кількісного значення мінімуму приросту ентропії та ексергетичних втрат. In this article, in order to define conditions of change of current temperature difference by exponential law, external and internal irreversibility are reviewed both mutual and separately. Change of current temperature difference by exponent is one of conditions of minimal numeric value of entropy production of system in non-equilibrium processes of actuating mediums heat exchange existence. Analysis, performed in article, along with example, are evidence that at all types of irreversible processes of actuating mediums heat-exchange, exist conditions of gaining the numeric value of minimum entropy production and exergy losses. 2017 Article Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред / В.П. Бондарь // Энерготехнологии и ресурсосбережение.— 2017.— № 2.— С. 30-34.— Бібліогр.: 8 назв.— рос. 0235-3482 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159196 536.24 ru Энерготехнологии и ресурсосбережение application/pdf Інститут газу НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теплофизические основы энергетических процессов Теплофизические основы энергетических процессов |
| spellingShingle |
Теплофизические основы энергетических процессов Теплофизические основы энергетических процессов Бондарь, В.П. Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред Энерготехнологии и ресурсосбережение |
| description |
В настоящей статье для определения условий изменения текущей разности температур по экспоненциальному закону внешняя и внутренняя необратимость рассмотрены совместно и раздельно. Изменение текущей разности температур по экспоненте является одним из условий существования минимального численного значения прироста энтропии системы в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред. Выполненный в статье анализ совместно с примером являются доказательством, что при всех видах необратимых процессов теплообмена рабочих сред существуют условия достижения численного значения минимума прироста энтропии и эксергетических потерь. |
| format |
Article |
| author |
Бондарь, В.П. |
| author_facet |
Бондарь, В.П. |
| author_sort |
Бондарь, В.П. |
| title |
Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред |
| title_short |
Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред |
| title_full |
Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред |
| title_fullStr |
Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред |
| title_full_unstemmed |
Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред |
| title_sort |
условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред |
| publisher |
Інститут газу НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Теплофизические основы энергетических процессов |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159196 |
| citation_txt |
Условия минимальных потерь эксергии в неравновесных процессах теплообмена рабочих сред / В.П. Бондарь // Энерготехнологии и ресурсосбережение.— 2017.— № 2.— С. 30-34.— Бібліогр.: 8 назв.— рос. |
| series |
Энерготехнологии и ресурсосбережение |
| work_keys_str_mv |
AT bondarʹvp usloviâminimalʹnyhpoterʹéksergiivneravnovesnyhprocessahteploobmenarabočihsred AT bondarʹvp umovimínímalʹnihvtrateksergííunerívnovažnihprocesahteploobmínurobočihseredoviŝ AT bondarʹvp conditionsofminimallossofexergyinnonequilibriumprocessesofactuatingmediumsheatexchange |
| first_indexed |
2025-12-01T03:40:43Z |
| last_indexed |
2025-12-01T03:40:43Z |
| _version_ |
1850275734406299648 |
| fulltext |
 ëèòåðàòóðå [1–3] ïîêàçàíî, íàñêîëüêî
òðóäíîðàçðåøèìîé îñòàåòñÿ çàäà÷à òåðìîäèíà-
ìè÷åñêèìè ìåòîäàìè îïèñàòü âñå âèäû íåîáðà-
òèìûõ ïðîöåññîâ, âîçíèêàþùèõ ïðè òåïëîîáìå-
íå ðàáî÷èõ ñðåä â ðàçíîîáðàçíûõ êîíñòðóêöèÿõ
òåïëîîáìåííîãî îáîðóäîâàíèÿ. Òðóäíîñòü çà-
êëþ÷àåòñÿ â áîëüøîé ðàçíîâèäíîñòè ðàçëè÷íûõ
âèäîâ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ ïðè òåïëîîáìåíå
ðàáî÷èõ ñðåä.  îñîáåííîñòè ýòî îòíîñèòñÿ ê
âíóòðåííå íåîáðàòèìûì ïðîöåññàì. Ïðè ýòîì
îïðåäåëåíèå îñíîâíûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ äîñòèãàþòñÿ ìèíèìàëü-
íûå çíà÷åíèÿ ïðèðîñòà ýíòðîïèè ñèñòåìû è ïî-
òåðü ýêñåðãèè ïðè âñåõ âèäàõ íåîáðàòèìûõ ïðî-
öåññîâ, ÿâëÿåòñÿ êðàéíå íåîáõîäèìîé çàäà÷åé,
íà ÷òî îáðàùàåò âíèìàíèå ñîîòâåòñòâóþùàÿ ëè-
òåðàòóðà.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå âíåøíå è âíóòðåííå íå-
ðàâíîâåñíûå ïðîöåññû òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ
ñðåä ðàññìîòðåíû ñîâìåñòíî è ðàçäåëüíî òàì,
ãäå ýòî òðåáóåòñÿ ïî óñëîâèÿì àíàëèçà.
Íà ïðèìåðå, ãäå âíåøíÿÿ è âíóòðåííÿÿ íå-
îáðàòèìîñòü óñëîâíî ðàçäåëüíû, è íà îñíîâå çà-
êîíîâ òåðìîäèíàìèêè äîêàçàíî, ÷òî ïðè âñåõ
âèäàõ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ òåêóùàÿ ðàçíîñòü
òåìïåðàòóð ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ïî ýêñïîíåíòå,
30 ISSN 2413-7723. Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2017. ¹ 2
� Áîíäàðü Â.Ï., 2017
Òåïëîôèçè÷åñêèå îñíîâû
ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ÓÄÊ 536.24
Áîíäàðü Â.Ï.
Èíñòèòóò ãàçà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ
óë. Äåãòÿðåâñêàÿ, 39, 03113 Êèåâ, Óêðàèíà, e-mail: ig-secr@i.com.ua
Óñëîâèÿ ìèíèìàëüíûõ ïîòåðü ýêñåðãèè â íåðàâíîâåñíûõ
ïðîöåññàõ òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä
Òåïëîîáìåí ðàáî÷èõ ñðåä â òåïëîîáìåííûõ àïïàðàòàõ ïðîòåêàåò íåðàâíîâåñíî (íåîáðà-
òèìî), ÷òî ïðèâîäèò ê ïîòåðå ðàáîòîñïîñîáíîé ÷àñòè òåïëà. Ðàçëè÷àþò äâà âèäà íåðàâ-
íîâåñíûõ ïðîöåññîâ: âíåøíèå è âíóòðåííèå. Âíåøíÿÿ íåîáðàòèìîñòü ÿâëÿåòñÿ ôóíêöè-
åé ñðåäíåé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð (ñòåïåíè íåîáðàòèìîñòè) è îòíîøåíèÿ íåäîðåêóïåðàöèè
íà ãðàíèöàõ òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä. Ïðèðîäà âíóòðåííå íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ
ñâÿçàíà ñ ðàáîòîé òðåíèÿ ðàáî÷èõ ñðåä, ó÷åñòü êîòîðûå è àíàëèòè÷åñêè îïèñàòü ïðàêòè-
÷åñêè íåâîçìîæíî.  íàñòîÿùåé ñòàòüå äëÿ îïðåäåëåíèÿ óñëîâèé èçìåíåíèÿ òåêóùåé
ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó âíåøíÿÿ è âíóòðåííÿÿ íåîáðàòè-
ìîñòü ðàññìîòðåíû ñîâìåñòíî è ðàçäåëüíî. Èçìåíåíèå òåêóùåé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ïî
ýêñïîíåíòå ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ ìèíèìàëüíîãî ÷èñëåííîãî çíà÷å-
íèÿ ïðèðîñòà ýíòðîïèè ñèñòåìû â íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññàõ òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä.
Âûïîëíåííûé â ñòàòüå àíàëèç ñîâìåñòíî ñ ïðèìåðîì ÿâëÿþòñÿ äîêàçàòåëüñòâîì, ÷òî
ïðè âñåõ âèäàõ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä ñóùåñòâóþò óñëîâèÿ
äîñòèæåíèÿ ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ ìèíèìóìà ïðèðîñòà ýíòðîïèè è ýêñåðãåòè÷åñêèõ ïî-
òåðü. Áèáë. 8, ðèñ. 1.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òåïëîîáìåí, íåðàâíîâåñíûé ïðîöåññ, íåîáðàòèìîñòü, ýêñïîíåíòà, ýí-
òðîïèÿ, ýêñåðãèÿ.
÷òî ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ
ìèíèìàëüíîãî ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ ïðèðîñòà
ýíòðîïèè è ïîòåðü ýêñåðãèè.
Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå, îïèñàíèå
è àíàëèç âíåøíå è âíóòðåííå
íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ
Íà ðèñóíêå,à óñëîâíî èçîáðàæåí ïðîòèâî-
òî÷íûé òåïëîîáìåí ñ ïðÿìûì 1–2 è îáðàòíûì
3–4 ïîòîêàìè ðàáî÷èõ ñðåä.
Ïðèìåì: ïðÿìîé ïîòîê 1–2 íåîáðàòèì
âíåøíå, îáðàòíûé 3–4 ïðîòåêàåò íåîáðàòèìî è
âíåøíå, è âíóòðåííå.
Íà ðèñóíêå,á ïëîùàäü 1–2–3–4–1 óñëîâíî
èçîáðàæàåò ïîòåðè ýêñåðãèè Ï îò âíåøíåé è
âíóòðåííåé íåîáðàòèìîñòè. (Ïëîùàäü óñëîâíî
äëÿ óäîáñòâà àíàëèçà ïåðåíåñåíà ñ ðèñóíêà,à íà
ðèñóíîê,á).
Ïðîèçâîëüíî ïðîâåäåííàÿ êðèâàÿ 5–6 äå-
ëèò ïîòåðè ýêñåðãèè Ï íà ëåâóþ ÷àñòü ïëîùàäè
1–2–6–5–1, îòíåñåííóþ ê ïîòåðÿì îò âíåøíåé
íåîáðàòèìîñòè Ïî, è ïðàâóþ ÷àñòü 3–4–5–6–3,
îòíåñåííóþ êî âñåì âèäàì âíóòðåííèõ ïîòåðü
ýêñåðãèè Ïi (îò òåïëîïðèòîêîâ), êîòîðûå âîç-
íèêàþò â îáðàòíîì ïîòîêå 3–4:
Ï = Ïî + Ïi. (1)
 ñå÷åíèè õ–õ ðàáî÷àÿ ñðåäà 3–4 ïðîõîäèò
ìåñòíîå ñîïðîòèâëåíèå (ðèñóíîê, á), ÷òî ïðèâî-
äèò ê ïàäåíèþ äàâëåíèÿ è, êàê èçâåñòíî [3], ê
ïðåîáðàçîâàíèþ ÷àñòè ýíåðãèè äàâëåíèÿ â ðàáî-
òó òðåíèÿ è äàëåå â òåïëî òðåíèÿ. Ýòî ìîæåò
áûòü îïèñàíî àíàëèòè÷åñêè îòíîñèòåëüíî
óäåëüíûõ ðàñõîäîâ.
Óðàâíåíèå òåïëîâîãî è ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà:
�q = �m c �T. (2)
Áåç âíóòðåííèõ ñîïðîòèâëåíèé òà æå ÷àñòü
ýíåðãèè îò ïàäåíèÿ äàâëåíèÿ ïîòîêà ìîæåò
áûòü ïðåîáðàçîâàíà â ýíåðãèþ ñêîðîñòè.
Èç ïåðâîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè äëÿ ïî-
òîêà ñëåäóåò [3]:
�q = �m (��2/2). (3)
Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ äèíàìè÷åñêîãî äàâëåíèÿ,
�Р= � (��2/2). (4)
Äàëåå àíàëèòè÷åñêóþ ÷àñòü ïðîäîëæèì ñî-
âìåñòíî ñ ïðèìåðîì.
Ïðèìåð. Ðàáî÷àÿ ñðåäà ïîòîêà 3–4 — âîç-
äóõ. Ïðèíÿòûå ïàðàìåòðû âîçäóõà â ñå÷åíèè
õ–õ ïîêàçàíû íà ðèñóíêå,â. Èç ñïðàâî÷íèêà
[4]: Òõ = 400 �Ñ; Ðõ = 0,2 ÌÏà; vx = 0,574
ì3/êã; ñðõ = 1,015 êÄæ/(êã.�Ñ).
Ïðèíÿòî, ÷òî ïàäåíèå äàâëåíèÿ ïîòîêà 3–4
â ðåçóëüòàòå ìåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ â ñå÷åíèè
õ–õ ñîñòàâëÿåò �Ðõ = 0,02 ÌÏà; ðàçíîñòü òåì-
ïåðàòóð â ñå÷åíèè õ–õ — �Òõ = 15 �Ñ.
Òåïëî òðåíèÿ ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç
óðàâíåíèå (2):
�qi = �m c �Tõi, (5)
ãäå �qi — òåïëî òðåíèÿ; �Tõi — âíóòðåííÿÿ ðàç-
íîñòü òåìïåðàòóð, îáðàçîâàííàÿ îò âíóòðåííåé
íåîáðàòèìîñòè (îò âíóòðåííèõ òåïëîïðèòîêîâ).
Áåç âíóòðåííèõ ñîïðîòèâëåíèé òà æå ÷àñòü
ýíåðãèè ïàäåíèÿ äàâëåíèÿ ïîòîêà ìîæåò áûòü
âûðàæåíà óðàâíåíèåì (3). Ïîýòîìó óðàâíåíèÿ
(3) è (5) ìîæíî ïðèðàâíÿòü:
ñ �Tõi = (��2/2). (6)
Èç óðàâíåíèÿ (4) ñëåäóåò, ÷òî (��2/2) =
���P/�, òîãäà
�Tõi = �P/(� c) = �P v/c. (7)
 íàøåì ïðèìåðå ïàäåíèå äàâëåíèÿ âîçäóõà
íà âåëè÷èíó �Ðõ = 0,02 ÌÏà = 2.104 Ïà ïðèâîäèò
ê ñêà÷êîîáðàçíîìó ðîñòó òåìïåðàòóðû â ñå÷åíèè
õ–õ íà âåëè÷èíó �Òõi = (2.104 . 0,574)/1015 =
= 11,3 �Ñ.
Ðàçíîñòü òåìïåðàòóð â ñå÷åíèè õ–õ (�Òõ =
Òõ – Òõ
= 15 �Ñ) ñîñòîèò èç ñóììû äâóõ ñî-
ñòàâëÿþùèõ (ñì. ðèñóíîê, á):
— ðàçíîñòè òåìïåðàòóð îò âíåøíåé íåîáðà-
òèìîñòè
ISSN 2413-7723. Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2017. ¹ 2 31
Âíåøíå è âíóòðåííå íåðàâíîâåñíûé òåïëîîáìåí ðàáî÷èõ
ñðåä.
á
�Òõî = Òõ – Òõ; (8)
— ðàçíîñòè òåìïåðàòóð, îáðàçîâàííîé îò
âíóòðåííèõ òåïëîïðèòîêîâ (îò âíóòðåííåé íå-
îáðàòèìîñòè)
�Òõi = Òõ – Òõ
. (9)
Cîãëàñíî ðàñ÷åòó, �Òõî = Òõ – Òõ = 15 –
11,3 = 3,7 �Ñ.
Òåìïåðàòóðû â ñå÷åíèè õ–õ ðàñïðåäåëåíû
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Òõ = 400 + 3,7 = 403,7 �Ñ;
Òõ = 400 �Ñ;
Òõ
= 400 – 11,3 = 388,7 �Ñ.
Ñëåäîâàòåëüíî,
Òõ > Òõ > Òõ
. (10)
Ñðåäíÿÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð
â íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññàõ
 [5] ïîêàçàíî, ÷òî ñðåäíÿÿ ðàçíîñòü òåì-
ïåðàòóð ëîãàðèôìè÷åñêè çàâèñèìà, åñëè òåêó-
ùàÿ èçìåíÿåòñÿ ïî ýêñïîíåíòå.
Íèæå ïðîâåäåíî äîêàçàòåëüñòâî, ÷òî ïðè
âñåõ âèäàõ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ òåïëîîáìåíà
ðàáî÷èõ ñðåä ñóùåñòâóþò óñëîâèÿ èçìåíåíèÿ
òåêóùåé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ïî ýêñïîíåíöè-
àëüíîìó çàêîíó.
Òåìïåðàòóðà ïîçèöèè Òõ (ñì. ðèñóíîê, á)
íå ìîæåò èçìåíèòüñÿ â áîëüøóþ ñòîðîíó äî
ïðåäåëà, ïîêà �Òõi íå ïðåâûñèò 15 �Ñ.  ñî-
ñòîÿíèè Òõ > Òõ òåïëî íå ìîæåò ïåðåõîäèòü îò
ïîòîêà ñ Òõ ê ïîçèöèè Òõ , ñîãëàñíî âòîðîìó çà-
êîíó òåðìîäèíàìèêè, ñôîðìóëèðîâàííîìó
Êëàóçèóñîì â 1850 ã. [3].
È â ìåíüøóþ ñòîðîíó Òõ íå èçìåíèòñÿ, ïî-
ñêîëüêó â ðåçóëüòàòå ìåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
è, êàê ñëåäñòâèå, âíóòðåííèõ òåïëîïðèòîêîâ
ðàçíîñòü òåìïåðàòóð îò âíåøíåé íåîáðàòèìîñòè
ñíèçèëàñü ñ 15 �Ñ äî �Òõ = 3,7 �Ñ. Ïðè ýòîì
çíà÷åíèå �Òõ = 3,7 + 11,3 = 15 �Ñ îñòàëîñü íå-
èçìåííûì.
Òåìïåðàòóðà ïîçèöèè Tx
òàêæå íå ìîæåò
èçìåíèòüñÿ â áîëüøóþ ñòîðîíó ïîòîìó, ÷òî èñ-
òî÷íèêàìè ïîäâîäà òåïëà ê ïîòîêó 3–4 â ñå÷å-
íèè õ–õ ÿâëÿþòñÿ òîëüêî ìåñòíûå âíóòðåííèå
òåïëîïðèòîêè (�Òõi = 11,3 �Ñ), à îò âíåøíåé
íåîáðàòèìîñòè ñ �Òõî = 3,7 �Ñ, êîòîðûå â ñóììå
ñîñòàâëÿþò 15 �Ñ.
Òåìïåðàòóðà Òõ è â ìåíüøóþ ñòîðîíó íå
ìîæåò èçìåíèòüñÿ, ïîñêîëüêó â ñîñòîÿíèè ïîçè-
öèè ñ Òõ íåò èñòî÷íèêîâ îòâîäà òåïëà.
Íà îñíîâàíèè èçëîæåííîãî âûøå ìîæíî
ñôîðìóëèðîâàòü âûâîä: óñëîâèåì èçìåíåíèÿ òå-
êóùåé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ïî ýêñïîíåíöèàëü-
íîìó çàêîíó ÿâëÿåòñÿ åå ñòðóêòóðà, îáðàçîâàí-
íàÿ èç ñóììû òåìïåðàòóð âíåøíèõ è âíóòðåí-
íèõ íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ òåïëîîáìåíà ðà-
áî÷èõ ñðåä.
 èòîãå òåêóùàÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð ìî-
æåò èçìåíÿòüñÿ ïî ýêñïîíåíòå ïðè îòñóòñòâèè
âíåøíåé íåîáðàòèìîñòè (â íàøåì ñëó÷àå, ïðè
�Òõî = 0), íî â ðåçóëüòàòå âíóòðåííèõ òåïëîïðè-
òîêîâ îò ðàáîòû òðåíèÿ ðàáî÷åé ñðåäû îáðàçóåòñÿ
âíóòðåííÿÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð (�Òõi > 0). Â
ýòîì ñëó÷àå ðàáîòà è òåïëî òðåíèÿ âäîëü òå÷å-
íèÿ ðàáî÷åé ñðåäû äîëæíû âîçðàñòàòü ïî ýêñ-
ïîíåíòå, ÷òî î÷åâèäíî èç èçëîæåííîãî âûøå.
Ìèíèìóì ïîòåðü ýêñåðãèè
â íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññàõ
òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä
Ñòàòüÿ [6] è íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ îòíîñÿòñÿ ê
îäíîé òåìå, ïîýòîìó èõ ðåçóëüòàòû ìîæíî îá-
îáùèòü â êðàòêîé ôîðìóëèðîâêå.
Ïðè âñåõ èçâåñòíûõ âèäàõ íåðàâíîâåñíûõ
ïðîöåññîâ òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä ìèíèìóì
ïðèðîñòà ýíòðîïèè ñèñòåìû è ïîòåðü ýêñåðãèè
äîñòèãàåòñÿ ïðè:
— îòíîøåíèè íåäîðåêóïåðàöèè, ðàâíîé îò-
íîøåíèþ ãðàíè÷íûõ òåìïåðàòóð;
— ýêñïîíåíöèàëüíî çàâèñèìîé òåêóùåé
ðàçíîñòè òåìïåðàòóð, ÷èñëåííî ðàâíîé ñóììå,
îáðàçîâàííîé îò âíåøíèõ è âíóòðåííèõ íåðàâ-
íîâåñíûõ ïðîöåññîâ òåïëîîáìåíà.
Âûâîäû
Âñå âèäû íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ, êàê èç-
âåñòíî, êîëè÷åñòâåííî ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
÷àñòü ðàáîòîñïîñîáíîãî òåïëà, êîòîðàÿ áåçâîç-
âðàòíî òåðÿåòñÿ, òî åñòü ïåðåõîäèò â îêðóæàþ-
ùóþ ñðåäó.
Ïðàêòè÷åñêè âî âñåé ëèòåðàòóðå ïî òåðìî-
äèíàìèêå â áîëüøåé èëè ìåíüøåé ñòåïåíè ïðè-
ñóòñòâóåò òåìà ïî èçó÷åíèþ íåðàâíîâåñíûõ ïðî-
öåññîâ òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä. Íàïðèìåð, â
[7] äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî ïðîàíàëèçèðîâàí òåï-
ëîîáìåí ñ âíóòðåííåé íåîáðàòèìîñòüþ, íî ïðè
êàêèõ óñëîâèÿõ òåêóùàÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð
(âäîëü òå÷åíèÿ ðàáî÷åé ñðåäû) ïðîòåêàåò ïî
ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó, íå ïîêàçàíî (êàê è
â äðóãîé ëèòåðàòóðå).
 íàñòîÿùåé ñòàòüå îïðåäåëåíî îäíî èç
óñëîâèé äîñòèæåíèÿ ìèíèìàëüíîãî ÷èñëåííîãî
çíà÷åíèÿ ïðèðîñòà ýíòðîïèè è ïîòåðü ýêñåðãèè
— óñëîâèå èçìåíåíèÿ òåêóùåé ðàçíîñòè òåìïå-
ðàòóð ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó â ðåæèìå
32 ISSN 2413-7723. Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2017. ¹ 2
òåïëîîáìåíà ðàáî÷èõ ñðåä ñî âñåìè âèäàìè íå-
îáðàòèìûõ ïðîöåññîâ.
Íà ïðèìåðå ïîêàçàíî è ñ ïîçèöèé çàêîíîâ
òåðìîäèíàìèêè îáîñíîâàíî, ÷òî ïðè âñåõ âèäàõ
íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ òåêóùàÿ ðàçíîñòü òåì-
ïåðàòóð ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ïî ýêñïîíåíòå, åñëè
åå ñòðóêòóðà îáðàçîâàíà èç ñóììû îò âíåøíåé è
âíóòðåííåé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð.
Îïðåäåëåíû äâà íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿ, ïðè
êîòîðûõ äîñòèãàþòñÿ ìèíèìàëüíûå çíà÷åíèÿ
ïðèðîñòà ýíòðîïèè ñèñòåìû è ïîòåðü ýêñåðãèè
äëÿ âñåõ âèäîâ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ: îòíî-
øåíèå íåäîðåêóïåðàöèè, ðàâíîå ñîîòíîøåíèþ
ãðàíè÷íûõ òåìïåðàòóð, è èçìåíåíèå òåêóùåé
ðàçíîñòè òåìïåðàòóð âäîëü ïðîöåññà òåïëîîáìå-
íà ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó.
Ïîñêîëüêó òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû
ÿâëÿþòñÿ èñõîäíûìè â ðàñ÷åòàõ òåïëîîáìåííî-
ãî îáîðóäîâàíèÿ, ïðåäñòàâëåííûé â íàñòîÿùåé
ñòàòüå ìåòîä àíàëèçà äîïîëíÿåò òåîðåòè÷åñêèå
èññëåäîâàíèÿ è óïðîùàåò èíæåíåðíûå ðàñ÷åòû.
Óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ
ñ – óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü, êÄæ/(êã.�Ñ)
ñpx – óäåëüíàÿ èçîáàðíàÿ òåïëîåìêîñòü, êÄæ/(êã.�Ñ)
�q – óäåëüíîå òåïëî, êÄæ/êã
qi – òåïëî òðåíèÿ ïîòîêà 3, 4, êÄæ/êã
�m – ìàññà, êã
Px – äàâëåíèå ñðåäû â ñå÷åíèè õ–õ, áàð
�P – ïàäåíèå äàâëåíèÿ ïîòîêà, áàð
Òx – òåìïåðàòóðà ïîòîêà 3, 4 â ñå÷åíèè õ–õ, �Ñ
Ò õ – òåìïåðàòóðà ïðÿìîãî ïîòîêà 1, 2 â ñå÷åíèè õ?–õ?,
�Ñ
Ò
õ – òåìïåðàòóðà ïîòîêà 3, 4 áåç ìåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
â õ?–õ?, �Ñ
�Ò – ðàçíîñòü òåìïåðàòóð, �Ñ
�Òi – âíóòðåííÿÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð îò âíóòðåííèõ òåï-
ëîïðèòîêîâ, �Ñ
�Òõ – ðàçíîñòü òåìïåðàòóð â ñå÷åíèè õ-õ, ãðàä
�Òõi – ðàçíîñòü òåìïåðàòóð îò âíóòðåííèõ òåïëîïðèòîêîâ â
õ–õ, �Ñ
�Òõî – ðàçíîñòü òåìïåðàòóð îò âíåøíåé íåîáðàòèìîñòè, �Ñ
v – óäåëüíûé îáúåì, ì3/êã
võ – óäåëüíûé îáúåì â ñå÷åíèè õ–õ, ì3/êã
� – ñêîðîñòü, ì/ñ
õ-õ – ñå÷åíèå ðàáî÷åãî ïðîöåññà òåïëîîáìåíà
ñ – ïëîòíîñòü ñðåäû, êã/ì3
Ï – ïîòåðè ýêñåðãèè îò âíåøíåé è âíóòðåííåé íåîáðàòè-
ìîñòè, êÄæ
Ïi – ïîòåðè ýêñåðãèè îò âíóòðåííåé íåîáðàòèìîñòè, êÄæ
Ïî – ïîòåðè ýêñåðãèè îò âíåøíåé íåîáðàòèìîñòè, êÄæ
Èíäåêñû
1–6 — çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ â ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîçèöèÿõ.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
1. Ãîõøòåéí Ä.Ï. Ñîâðåìåííûå ìåòîäû òåðìîäèíàìè-
÷åñêîãî àíàëèçà ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê. — Ì.
: Ýíåðãèÿ, 1969. — 367 ñ.
2. Ìàëêîâ Ì.Ï., Äàíèëîâ È.Á., Çåëüäîâè÷ À.Å.
Ñïðàâî÷íèê ïî ôèçèêî-òåõíè÷åñêèì îñíîâàì ãëó-
áîêîãî îõëàæäåíèÿ. — Ì.; Ë. : Ãîñýíåðãîèçäàò,
1963. — 416 ñ.
3. Êèðèëëèí Â.À., Ñû÷åâ Â.Â., Øåéíäëèí À.Å. Òåõ-
íè÷åñêàÿ òåðìîäèíàìèêà. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1974.
— 448 ñ.
4. Âàðãàôòèê Í.Á. Ñïðàâî÷íèê ïî òåïëîôèçè÷åñêèì
ñâîéñòâàì ãàçîâ è æèäêîñòåé. — Ì. : Íàóêà, 1972.
— 720 ñ.
5. Ìèõååâ Ì.À. Îñíîâû òåïëîïåðåäà÷è. — Ì.; Ë. :
Ãîñýíåðãîèçäàò, 1949.
6. Áîíäàðü Â.Ï., Ïÿòíè÷êî À.È. Ìèíèìèçàöèÿ ýêñåð-
ãåòè÷åñêèõ ïîòåðü â òåõíîëîãè÷åñêèõ òåïëîîáìåí-
íèêàõ // Õèì. òåõíîëîãèÿ. — 1985. — ¹ 2. —
Ñ. 35–37 ñ.
7. Ìàðòûíîâñêèé Â.Ñ. Àíàëèç äåéñòâèòåëüíûõ òåðìî-
äèíàìè÷åñêèõ öèêëîâ. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1972. —
216 ñ.
8. Áóëÿíäðà Î.Ô. Òåõí³÷íà òåðìîäèíàì³êà. — Êè¿â :
Òåõí³êà, 2006. — 320 ñ.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 23.02.17
ISSN 2413-7723. Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2017. ¹ 2 33
Áîíäàð Â.Ï.
²íñòèòóò ãàçó ÍÀÍ Óêðà¿íè, Êè¿â
âóë. Äåãòÿð³âñüêà, 39,04113 Êè¿â, Óêðà¿íà, e-mail: ig-secr@i.com.ua
Óìîâè ì³í³ìàëüíèõ âòðàò åêñåð㳿 ó íåð³âíîâàæíèõ
ïðîöåñàõ òåïëîîáì³íó ðîáî÷èõ ñåðåäîâèù
Òåïëîîáì³í ðîáî÷èõ ñåðåäîâèù ó òåïëîîáì³ííèõ àïàðàòàõ â³äáóâàºòüñÿ íåð³âíîâàæíî
(íåçâîðîòíî), ùî ïðèçâîäèòü äî âòðàòè ïðàöåçäàòíî¿ ÷àñòèíè òåïëà. Ðîçð³çíÿþòü äâà
âèäè íåð³âíîâàæíèõ ïðîöåñ³â: çîâí³øí³ òà âíóòð³øí³. Çîâí³øíÿ íåçâîðîòí³ñòü º
ôóíêö³ºþ ñåðåäíüî¿ ð³çíèö³ òåìïåðàòóð (ñòóïåíÿ íåçâîðîòíîñò³) òà ñï³ââ³äíîøåííÿ íå-
äîðåêóïåðàö³¿ íà ìåæàõ òåïëîîáì³íó ðîáî÷èõ ñåðåäîâèù. Ïðèðîäà âíóòð³øíüî íåð³â-
íîâàæíèõ ïðîöåñ³â ïîâ’ÿçàíà ç ðîáîòîþ òåðòÿ ðîáî÷èõ ñåðåäîâèù, âðàõóâàòè ÿê³ òà
îïèñàòè àíàë³òè÷íî ïðàêòè÷íî íåìîæëèâî. Ó äàí³é ñòàòò³ äëÿ âèçíà÷åííÿ óìîâ çì³íè
References
1. Gohstain D.P. [Modern methods of thermodynamic
analysis of power units], Moscow : Jenergija, 1969,
367 p. (Rus.)
2. Malkov M.P., Danilov I.B., Zeldovich A.E. [Refer-
ence book on physical-technical basics of deep freez-
ing], Moscow, Leningrad : Gosenergoizdat, 1963,
416 p. (Rus.)
3. Kirillin V.A., Sychev V.V., Sheydlin A.E. [Technical
Thermodynamics], Moscow : Jenergija, 1974, 448 p.
(Rus.)
4. Vargaftic N.B. [Referencebook on thermo-physical
properties of gases and liquids], Moscow : Nauka,
1972, 720 p. (Rus.)
5. Miheev M.A. [Basics of heat transfer], Moscow, Le-
ningrad : Gosenergoizdat, 1949. (Rus.)
6. Bondar V.P., Pyatnichko A.I. [Minimization of
exergy losses in technology heat-exchangers],
Himicheskaja Tehnologija, 1985, (2), 35–37 p.
(Rus.)
7. Martynovskiy V.S. [Analysis of actual thermo-dy-
namic cycles], Moscow : Jenergija, 1972, 216 p.
(Rus.)
8. Buljandra O.F. [Tehnichna Termodinamika], Kiev :
Tehnika, 2006, 320 p. (Ukr.)
Received February 23, 2017
34 ISSN 2413-7723. Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2017. ¹ 2
ïîòî÷íî¿ ð³çíèö³ òåìïåðàòóð çà åêñïîíåíö³àëüíèì çàêîíîì çîâí³øíÿ òà âíóòð³øíÿ íå-
çâîðîòí³ñòü ðîçãëÿíóò³ ñóì³ñíî òà îêðåìî. Çì³íà ïîòî÷íî¿ ð³çíèö³ òåìïåðàòóð çà åê-
ñïîíåíòîþ º îäíîþ ç óìîâ ³ñíóâàííÿ ì³í³ìàëüíîãî ê³ëüê³ñíîãî çíà÷åííÿ ïðèðîñòó åí-
òðîﳿ ñèñòåìè ó íåð³âíîâàæíèõ ïðîöåñàõ òåïëîîáì³íó ðîáî÷èõ ñåðåäîâèù. Âèêîíàíèé
ó ñòàòò³ àíàë³ç ðàçîì ç ïðèêëàäîì º äîêàçîì, ùî ïðè óñ³õ âèäàõ íåçâîðîòíèõ ïðîöåñ³â
òåïëîîáì³íó ðîáî÷èõ ñåðåäîâèù ³ñíóþòü óìîâè äîñÿãíåííÿ ê³ëüê³ñíîãî çíà÷åííÿ
ì³í³ìóìó ïðèðîñòó åíòðîﳿ òà åêñåðãåòè÷íèõ âòðàò. Á³áë. 8, ðèñ. 1.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: òåïëîîáì³í, íåð³âíîâàæíèé ïðîöåñ, íåçâîðîòí³ñòü, åêñïîíåíòà, åí-
òðîï³ÿ, åêñåðã³ÿ.
BondarV.P.
The Gas Institute of National Àcademy of Sciences Ukraine, Kiev
39, Degtyarevkaya Str., 04113 Kiev, Ukraine, e-mail:ig-secr@i.com.ua
Conditions of Minimal Loss of Exergy
in Non-Equilibrium Processes
of Actuating Mediums Heat Exchange
Heat exchange of actuating mediums in heat-exchanging apparatuses runs non-equilib-
rium (irreversibly), causing loss of operational part of heat. Two types of non-equilib-
rium process are distinguished: external and internal. External irreversibility is function
of average temperature difference (irreversibility degree) and relation of incomplete recu-
peration on heat exchange boards of actuating mediums. Nature of internal non-equilib-
rium processes is related to friction work of actuating mediums that are practically im-
possible to be taken into account and described analytically. In this article, in order to
define conditions of change of current temperature difference by exponential law, exter-
nal and internal irreversibility are reviewed both mutual and separately. Change of cur-
rent temperature difference by exponent is one of conditions of minimal numeric value of
entropy production of system in non-equilibrium processes of actuating mediums heat ex-
change existence. Analysis, performed in article, along with example, are evidence that at
all types of irreversible processes of actuating mediums heat-exchange, exist conditions of
gaining the numeric value of minimum entropy production and exergy losses. Bibl. 8,
Fig. 1.
Key words: heat-exchange, non-equilibrium process.
|