On semilinear equations in the complex plane
We study the Dirichlet problem for the semilinear partial differential equations div (A∇u) = f (u) in simply connected domains D of the complex plane C with continuous boundary data. We prove the existence of the weak solutions u in the class C∩Wloc¹’²(D), if a Jordan domain D satisfies the quasihyp...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2019 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159952 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On semilinear equations in the complex plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 7. — С. 9-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862561890679390208 |
|---|---|
| author | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_facet | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| citation_txt | On semilinear equations in the complex plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 7. — С. 9-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | We study the Dirichlet problem for the semilinear partial differential equations div (A∇u) = f (u) in simply connected domains D of the complex plane C with continuous boundary data. We prove the existence of the weak solutions u in the class C∩Wloc¹’²(D), if a Jordan domain D satisfies the quasihyperbolic boundary condition by Gehring—Martio. An example of such a domain that fails to satisfy the standard (A)-condition by Ladyzhenskaya—Ural'tseva and the known outer cone condition is given. Some applications of the results to various processes of diffusion and absorption in anisotropic and inhomogeneous media are presented.
Досліджено задачу Діріхле для напівлінійних рівнянь в частинних похідних div (A∇u) = f (u) в однозв’язних областях D комплексної площини C з неперервними граничними умовами. Доведено існування слабких розв’язків u у класі C∩Wloc¹’²(D), якщо Жорданова область D задовольняє квазігіперболічну граничну умову Герінга—Мартіо. Наведено приклад такої області, яка не задовольняє стандартну (А)- умову Ладиженської–Уральцевої та відому умову зовнішнього конуса. Також наведено деякі застосування отриманих результатів до різних процесів дифузії та поглинання в анізотропних і неоднорідних середовищах.
Исследована задача Дирихле для полулинейных уравнений в частных производных div (A∇u) = f (u) в односвязных областях D комплексной плоскости C с непрерывными граничными условиями. Доказано существование слабых решений u в классе C∩Wloc¹’²(D), если Жорданова область удовлетворяет квазигиперболическому граничному условию Геринга—Мартио. Приведен пример такой области, которая не удовлетворяет стандартному (А)-условию Ладыженской—Уральцевой и известному условию внешнего конуса. Также приведены некоторые применения полученных результатов к различным процессам диффузии и поглощения в анизотропных и неоднородных средах.
|
| first_indexed | 2025-11-25T23:28:58Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-159952 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-25T23:28:58Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. 2019-10-19T16:18:34Z 2019-10-19T16:18:34Z 2019 On semilinear equations in the complex plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 7. — С. 9-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.07.009 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159952 517.5 We study the Dirichlet problem for the semilinear partial differential equations div (A∇u) = f (u) in simply connected domains D of the complex plane C with continuous boundary data. We prove the existence of the weak solutions u in the class C∩Wloc¹’²(D), if a Jordan domain D satisfies the quasihyperbolic boundary condition by Gehring—Martio. An example of such a domain that fails to satisfy the standard (A)-condition by Ladyzhenskaya—Ural'tseva and the known outer cone condition is given. Some applications of the results to various processes of diffusion and absorption in anisotropic and inhomogeneous media are presented. Досліджено задачу Діріхле для напівлінійних рівнянь в частинних похідних div (A∇u) = f (u) в однозв’язних областях D комплексної площини C з неперервними граничними умовами. Доведено існування слабких розв’язків u у класі C∩Wloc¹’²(D), якщо Жорданова область D задовольняє квазігіперболічну граничну умову Герінга—Мартіо. Наведено приклад такої області, яка не задовольняє стандартну (А)- умову Ладиженської–Уральцевої та відому умову зовнішнього конуса. Також наведено деякі застосування отриманих результатів до різних процесів дифузії та поглинання в анізотропних і неоднорідних середовищах. Исследована задача Дирихле для полулинейных уравнений в частных производных div (A∇u) = f (u) в односвязных областях D комплексной плоскости C с непрерывными граничными условиями. Доказано существование слабых решений u в классе C∩Wloc¹’²(D), если Жорданова область удовлетворяет квазигиперболическому граничному условию Геринга—Мартио. Приведен пример такой области, которая не удовлетворяет стандартному (А)-условию Ладыженской—Уральцевой и известному условию внешнего конуса. Также приведены некоторые применения полученных результатов к различным процессам диффузии и поглощения в анизотропных и неоднородных средах. This work was partially supported by grants of Ministry of Education and Science of Ukraine,
 project number is 0119U100421. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика On semilinear equations in the complex plane Про напівлінійні рівняння в комплексній площині О полулинейных уравнениях на комплексной плоскости Article published earlier |
| spellingShingle | On semilinear equations in the complex plane Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Математика |
| title | On semilinear equations in the complex plane |
| title_alt | Про напівлінійні рівняння в комплексній площині О полулинейных уравнениях на комплексной плоскости |
| title_full | On semilinear equations in the complex plane |
| title_fullStr | On semilinear equations in the complex plane |
| title_full_unstemmed | On semilinear equations in the complex plane |
| title_short | On semilinear equations in the complex plane |
| title_sort | on semilinear equations in the complex plane |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159952 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivya onsemilinearequationsinthecomplexplane AT nesmelovaov onsemilinearequationsinthecomplexplane AT ryazanovvi onsemilinearequationsinthecomplexplane AT gutlyanskiivya pronapívlíníinírívnânnâvkompleksníiploŝiní AT nesmelovaov pronapívlíníinírívnânnâvkompleksníiploŝiní AT ryazanovvi pronapívlíníinírívnânnâvkompleksníiploŝiní AT gutlyanskiivya opolulineinyhuravneniâhnakompleksnoiploskosti AT nesmelovaov opolulineinyhuravneniâhnakompleksnoiploskosti AT ryazanovvi opolulineinyhuravneniâhnakompleksnoiploskosti |