Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами

Досліджено тривимірну течію в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами (звуженнями) на основі чисельного розв'язання нестаціонарних рівнянь Нав’є–Стокса. Алгоритм розв'язання базується на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схе...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Вовк, І.В., Троценко, Я.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2019
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Механіка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159953
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами / І.В. Вовк, Я.П. Троценко // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 7. — С. 17-25. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-159953
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1599532025-02-23T20:26:42Z Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами Three-dimensional flow of a viscous incompressible fluid in a cylindrical duct with two diaphragms Трехмерный поток вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале с двумя диафрагмами Вовк, І.В. Троценко, Я.П. Механіка Досліджено тривимірну течію в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами (звуженнями) на основі чисельного розв'язання нестаціонарних рівнянь Нав’є–Стокса. Алгоритм розв'язання базується на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовується TVD форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску проводиться за допомогою процедури PISO. Показано, що в певному діапазоні чисел Рейнольдса течія рідини в області між діафрагмами нестаціонарна і характеризується наявністю нестійкого зсувного шару, утвореного примежовим шаром, що зривається з поверхні першої діафрагми. В порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух середовища, який можна інтерпретувати як гідродинамічний канал зворотного зв’язку, що створює умови для виникнення автоколивань у системі. У зсувному шарі утворюється послідовний ряд кільцевих вихорів, які викликають автоколивання полів швидкості та тиску в околі отвору другої діафрагми, а також коливання тиску в усьому об’ємі середовища між діафрагмами. Ці автоколивання можуть бути джерелом звуку в каналі. Проведено порівняння отриманих результатів з моделлю осесиметричного потоку в циліндричному каналі з двома діафрагмами. Структура тривимірного потоку має азимутальну асиметрію, що істотно впливає на локальні особливості течії. Спостерігається асиметрія циркуляційного руху середовища в порожнині між діафрагмами та кільцевих вихорів у зсувному шарі. Проте період коливань полів швидкості та тиску збігається з моделлю осесиметричного потоку. Тобто асиметрія течії практично не позначається на її інтегральних характеристиках. The three-dimensional flow of a viscous incompressible fluid in a cylindrical duct with two serial diaphragms (constrictions) is studied by the numerical solution of non–stationary Navier–Stokes equations. The solution algorithm is based on the finite volume method using difference schemes second-order accurate in both space and time. The TVD form of a central-difference scheme with a flow limiter is used for the interpolation of convec tive terms. The combined computation of the velocity and pressure fields is carried out, by using the PISO procedure. It is shown that, in a certain range of Reynolds numbers, the fluid flow in the region between the diaphragms is non-stationary and is characterized by the presence of an unstable shear layer formed by the boundary layer that breaks off from the surface of the first diaphragm. In the cavity between the diaphragms, a circulating motion of the medium is formed, which can be interpreted as a hydrodynamic feedback channel that creates conditions for the occurrence of self-sustained oscillations in the system. A sequential series of ring vortices is for med in the shear layer that cause self-oscillations of the velocity and pressure fields in a vicinity of the orifice of the second diaphragm, as well as pressure oscillations in the whole medium between the diaphragms. These self-sustained oscillations may serve as an acoustic source in the duct. The obtained results are compared with the model of an axisymmetric flow in a cylindrical duct with two diaphragms. The structure of the three–dimensional flow has an azimuthal asymmetry that substantially affects the local features of the flow. There is an asymmetry of the circulating motion of the medium in the cavity between the diaphragms and of the ring vortices in the shear layer. However, the oscillation periods of the velocity and pressure fields coincide with those in the model of axisymmetric flow. Thus, the asymmetry of the flow practically does not affect its integral characteristics. Исследовано трехмерное течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале с двумя последовательными диафрагмами (сужениями) на основе численного решения нестационарных уравнений Навье–Стокса. Алгоритм решения базируется на методе конечных объёмов с использованием разностных схем второго порядка точности по пространству и времени. Для интерполяции конвективных членов используется TVD форма центрально-разностной схемы с ограничителем потока. Связанный расчет полей скорости и давления проводится с помощью процедуры PISO. Показано, что в некотором диапазоне чисел Рейнольдса течение жидкости в области между диафрагмами нестационарное и характеризуется наличием неустойчивого сдвигового слоя, образованного пограничным слоем, который срывается с поверхности первой диафрагмы. В полости между диафрагмами устанавливается циркуляционное движение среды, которое можно интерпретировать как гидродинамический канал обратной связи, что создает условия для возникновения автоколебаний в системе. В сдвиговом слое образуется последовательный ряд кольцевых вихрей, которые вызывают автоколебания полей скорости и давления в окрестности отверстия второй диафрагмы, а также колебания давления во всем объёме среды между диафрагмами. Эти автоколебания могут быть источником звука в канале. Проведено сравнение полученных результатов с моделью осесимметричного потока в цилиндрическом канале с двумя диафрагмами. Структура трехмерного потока обладает азимутальной асимметрией, что существенно влияет на локальные особенности течения. Наблюдается асимметрия циркуляционного движения среды в полости между диафрагмами и кольцевых вихрей в сдвиговом слое. Однако периоды колебаний полей скорости и давления совпадают с периодами в модели осесимметричного потока. То есть, асимметрия течения практически не сказывается на ее интегральных характеристиках. 2019 Article Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами / І.В. Вовк, Я.П. Троценко // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 7. — С. 17-25. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.07.017 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159953 532.5 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Вовк, І.В. Троценко, Я.П. Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами Доповіді НАН України
description	Досліджено тривимірну течію в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами (звуженнями) на основі чисельного розв'язання нестаціонарних рівнянь Нав’є–Стокса. Алгоритм розв'язання базується на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовується TVD форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску проводиться за допомогою процедури PISO. Показано, що в певному діапазоні чисел Рейнольдса течія рідини в області між діафрагмами нестаціонарна і характеризується наявністю нестійкого зсувного шару, утвореного примежовим шаром, що зривається з поверхні першої діафрагми. В порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух середовища, який можна інтерпретувати як гідродинамічний канал зворотного зв’язку, що створює умови для виникнення автоколивань у системі. У зсувному шарі утворюється послідовний ряд кільцевих вихорів, які викликають автоколивання полів швидкості та тиску в околі отвору другої діафрагми, а також коливання тиску в усьому об’ємі середовища між діафрагмами. Ці автоколивання можуть бути джерелом звуку в каналі. Проведено порівняння отриманих результатів з моделлю осесиметричного потоку в циліндричному каналі з двома діафрагмами. Структура тривимірного потоку має азимутальну асиметрію, що істотно впливає на локальні особливості течії. Спостерігається асиметрія циркуляційного руху середовища в порожнині між діафрагмами та кільцевих вихорів у зсувному шарі. Проте період коливань полів швидкості та тиску збігається з моделлю осесиметричного потоку. Тобто асиметрія течії практично не позначається на її інтегральних характеристиках.
format	Article
author	Вовк, І.В. Троценко, Я.П.
author_facet	Вовк, І.В. Троценко, Я.П.
author_sort	Вовк, І.В.
title	Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами
title_short	Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами
title_full	Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами
title_fullStr	Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами
title_full_unstemmed	Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами
title_sort	тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Механіка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/159953
citation_txt	Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами / І.В. Вовк, Я.П. Троценко // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 7. — С. 17-25. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT vovkív trivimírnijpotíkvâzkoínestislivoírídiniucilíndričnomukanalízdvomadíafragmami AT trocenkoâp trivimírnijpotíkvâzkoínestislivoírídiniucilíndričnomukanalízdvomadíafragmami AT vovkív threedimensionalflowofaviscousincompressiblefluidinacylindricalductwithtwodiaphragms AT trocenkoâp threedimensionalflowofaviscousincompressiblefluidinacylindricalductwithtwodiaphragms AT vovkív trehmernyjpotokvâzkojnesžimaemojžidkostivcilindričeskomkanalesdvumâdiafragmami AT trocenkoâp trehmernyjpotokvâzkojnesžimaemojžidkostivcilindričeskomkanalesdvumâdiafragmami
first_indexed	2025-11-25T04:45:28Z
last_indexed	2025-11-25T04:45:28Z
_version_	1849736231339950080
fulltext	17ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 7 ОПОВІДІ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ Течія рідини чи газу в нерегулярних каналах широко зустрічається як в природі, так і в тех- нічних або наукових приладах. Через складну геометрію таких систем структура потоку приймає нестаціонарний характер, що за певних умов призводить до виникнення автоко- ливань середовища і, як наслідок, появи звукових ефектів. В наш час даній проблемі при- діляється значна увага як в експериментальному плані, так і в теоретичному. Завдяки про- © І.В. Вовк, Я.П. Троценко, 2019 https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.07.017 УДК 532.5 І.В. Вовк1, Я.П. Троценко2 1 Інститут гідромеханіки НАН України, Київ 2 Київський національний університет ім. Тараса Шевченка E-mail: imvovk3940@gmail.com, yaroslav.p.trotsenko@gmail.com Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами Представлено академіком НАН України В.Г. Грінченком Досліджено тривимірну течію в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діа- фрагмами (звуженнями) на основі чисельного розв’язання нестаціонарних рівнянь Нав’є–Стокса. Алгоритм розв’язання базується на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точ- ності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовується TVD форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску про- водиться за допомогою процедури PISO. Показано, що в певному діапазоні чисел Рейнольдса течія рідини в області між діафрагмами неста ціо- нарна і характеризується наявністю нестійкого зсувного шару, утвореного примежовим шаром, що зриває- ться з поверхні першої діафрагми. В порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух середо- вища, який можна інтерпретувати як гідродинамічний канал зворотного зв’язку, що створює умови для виникнення автоколивань у системі. У зсувному шарі утворюється послідовний ряд кільцевих вихорів, які вик- ликають автоколивання полів швидкості та тиску в околі отвору другої діафрагми, а також ко ливання тис ку в усьому об’ємі середовища між діафрагмами. Ці автоколивання можуть бути джерелом звуку в каналі. Проведено порівняння отриманих результатів з моделлю осесиметричного потоку в циліндричному ка- налі з двома діафрагмами. Структура тривимірного потоку має азимутальну асиметрію, що істотно впли- ває на локальні особливості течії. Спостерігається асиметрія циркуляційного руху середовища в порожнині між діафрагмами та кільцевих вихорів у зсувному шарі. Проте період коливань полів швидкості та тиску збігається з моделлю осесиметричного потоку. Тобто асиметрія течії практично не позначається на її ін- тегральних характеристиках. Ключові слова: тривимірний потік, пряме чисельне моделювання, канал з діафрагмами, вихрові структури, автоколивання. МЕХАНІКА 18 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 7 І.В. Вовк, Я.П. Троценко гресу комп’ютерної техніки стає можливим розв’язувати такі задачі за допомогою прямого чисельного моделювання [1]. Метою даної роботи є дослідження особливостей тривимірного потоку рідини в цилін- дричному каналі з двома послідовно розташованими діафрагмами (звуженнями), а саме: моделювання даного процесу та чисельний розрахунок; аналіз структури потоку в області між діафрагмами; визначення характеристик автоколивальних рухів середовища, що мо- жуть зумовлювати появу акустичних коливань, та порівняння отриманих результатів з осе- симетричною моделлю потоку, розглянутою у роботі [2]. Постановка задачі. Розглядається течія рідини у напівнескінченному циліндричному ка- налі з двома послідовними діафрагмами. В поздовжньому перетині каналу, зображено му на рис. 1, а, контури діафрагм в околі отворів мають форму півкола. Вважається, що поверхні каналу та діафрагм абсолютно жорсткі. Потік рідини з густиною ρ потрапляє в розрахункову область з рівномірною швидкістю V1 через ліву межу (x = 0) та покидає її через праву (x = L). Течія розглядається при швидкостях значно менших за швидкість звуку в середовищі. Зна чен ня геометричних параметрів обираються такими: D2 = 6,35 мм; D1/D2 = D3/D2 = 8,16; L/D2 = 63,12; L1/D2 = 7, 87; L2/D2 = 1; L3/D2 = 6; кінематична в’язкість середовища ν = 1,5 · 10–5 м2/с. Відомо, що розміри джерел звуку, що породжується потоком, тобто розміри діафрагм та порожнини між ними, малі в порівнянні з довжиною звукової хвилі [1]. Тому приймаються наступні гіпотези: потужність збуджених потоком акустичних коливань значно менша за потужність самого потоку і породжений звук не впливає на його характер. У зв’язку з цим задача розв’язується в межах моделі в’язкої нестисливої рідини. Основним параметром задачі є число Рейнольдса, яке можна визначити як Re = V2D2/ν, де V2 — швидкість потоку в отворах діафрагм, усереднена за поперечним перетином. Тоді масштабом довжини є діаметр отвору діафрагми D2, швидкості — швидкість V2, часу — вели- чина D2/V2, а масштабом тиску — подвоєний швидкісний напір ρV2 2. В межах прийнятої моделі процес описується системою нестаціонарних рівнянь Нав’є– Стокса, що в безрозмірних величинах у векторній формі мають вигляд 1 ( ) , 0. Re p t ∂ + ⋅∇ = Δ −∇ ∇⋅ = ∂ U U U U U (1) Крайові умови для швидкості: рівномірний потік на вході в розрахункову область, умо- ва прилипання на твердих поверхнях та рівність нулю нормального градієнта на виході з Рис. 1. Геометрія задачі: а – поздовжній перетин каналу; б – дискретизація каналу в околі діафрагм 19ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 7 Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами розрахункової області. Дослідження проводили для чотирьох значень вхідної швидкості 1 {0,08; 0,1; 0,12; 0,14}V ∈ м/с, що відповідає числам Рейнольдса Re {2255; 2819; 3383; 3946}∈ . Для тиску задається рівність нулю нормального градієнта на всій межі області окрім виходу з неї, де обирається постійний тиск рівний нулю. В початковий момент при першому обчис- ленні середовище знаходиться у стані спокою. При наступних обчисленнях за початкові умови обираються поля тиску та швидкостей, отримані при попередньому обчисленні, що відповідають сформованому руху після закінчення перехідних процесів. Чисельний алгоритм розв’язання задачі. Поставлену задачу розв’язуємо чисельно ме- тодом скінченних об’ємів. Алгоритм побудови розв’язку базується на основних положен- нях, викладених у роботі [3]. Для дискретизації області використовується неортогональна блочно-структурована сітка зі згущенням вузлів в отворах діафрагм та при наближенні до їх поверхонь. На рис. 1, б зображено дискретизацію каналу в околі діафрагм. Кількість конт- рольних об’ємів в радіальному напрямку поперечного перетину отвору діафрагми — 35 з найменшим кроком біля поверхні 8 · 10–5 м, в азимутальному напрямку — 72 з кроком 5°, за- гальна кількість об’ємів ≈2,7 · 106. Для обчислення об’ємних інтегралів по контрольному об’єму застосовується узагаль- нена процедура Гауса. Для інтерполяції конвективних членів використовується TVD форма центрально-різницевої схеми для векторного поля з обмежувачем потоку типу Sweby [4]. Нормальні градієнти швидкості на поверхні елементів обчислюються зі значень швидкості в центроїдах сусідніх комірок за схемою другого порядку. На неортогональних ділянках сітки використовується процедура корекції похибки [5]. В якості схеми дискретизації по- хідної за часом обирається неявна триточкова несиметрична схема другого порядку з різ- ницями назад. Зв’язаний розрахунок поля швидкості та тиску проводиться за допомогою процедури PISO [6]. Для розв’язання отриманої системи лінеаризованих алгебраїчних рівнянь використо вую- ться ітераційні розв’язники, що побудовані на основі методу спряжених/біспряжених градієн- тів для симетричних та асиметричних матриць. В якості передобумовлення обрано спрощені схеми неповної факторизації Холецького та неповної LU-факторизації для си метричних і асиметричних матриць відповідно [7]. Задача розв’язується з використанням обчислюваль- них потужностей комплексу СКІТ Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України [8]. Аналіз результатів обчислень. Спочатку розглянемо характерні особливості осесиме- тричної моделі потоку рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами. В роботі [2] було показано, що в діапазоні чисел Рейнольдса Re ∈ [2687; 4228] течія рідини в області між звуженнями є нестаціонарною: на межі струменя та порожнини між діафрагмами утворю- ється кільцевий зсувний шар, у якому при наближенні до другого звуження послідовно утворюються кільцеві вихори. В глибині порожнини біля другої діафрагми утворюється ве- ликий кільцевий вихор, це зумовлює циркуляційний рух середовища, який переносить час- тину кінетичної енергії струменя з області отвору другої діафрагми вгору за потоком. Цей процес можна інтерпретувати як гідродинамічний канал зворотного зв’язку, що створює умови для виникнення автоколивань в даній системі. Утворені у зсувному шарі вихорі на- бігають на отвір другої діафрагми та спричиняють в ньому коливання полів швидкості та тиску. Ці коливання мають періодичний характер та дозволяють оцінити частоту збуджених потоком акустичних коливань. 20 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 7 І.В. Вовк, Я.П. Троценко Тепер перейдемо до аналізу отриманих результатів для тривимірного потоку. На рис. 2 зображено поля завихреності в поздовжньому перетині каналу після закінчення перехідних процесів для чотирьох значень числа Рейнольдса. Отже, як і у випадку осесиметричної моделі при Re = 2255 у порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух, і в глибині порожнини біля другої діафрагми утворюється великий кільцевий вихор (рис. 2, а). Проте цей вихор вже не є осесиметричним та стійким. Біля першої діафрагми не утворю- ється другорядний вихор протилежної завихреності, тут відбувається перемішування се- редовища. Незважаючи на це, зсувний шар є практично осесиметричним та стаціонарним, коливання в ньому при даній швидкості потоку не виникають. Зсувний шар розрізається другою діафрагмою на дві частини, одна з яких проходить далі крізь отвір діафрагми, а дру- га втягується у циркуляційний рух. При збільшенні значення числа Рейнольдса до Re = 2819 у зсувному шарі при набли- женні до другої діафрагми утворюються кільцеві вихори. Внаслідок асиметрії великого кільцевого вихору в глибині порожнини вихори у зсувному шарі також є асиметричними. На рис. 2, б спостерігається відхилення осі вихору від осі симетрії каналу, причому кут і на- прямок відхилення можуть змінюватися з часом. Як і у випадку осесиметричної моделі ці вихори набігають на поверхню другої діафрагми та спричиняють в околі її отвору квазі- пе ріодичні коливання полів швидкості та тиску. Крім цього відбувається одночасне ко ли- вання тиску в усьому об’ємі середовища між діафрагмами. Періоди цих коливань збігають- Рис. 2. Поле завихреності в поздовжньому перетині каналу: а — Re = 2255; б — Re = 2819; в — Re = 3383; г — Re = 3946 21ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 7 Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами ся і в даному випадку становлять T ≈ 1,85 · 10–3 с, що узгоджується з періодом коливань, отри маним для осесиметричної моделі (TS ≈ 1,83 · 10—3 с). Отже, не зважаючи на істотну від- мінність локальних особливостей осесиметричного та тривимірного потоків, інтегральні характеристики автоколивань середовища збігаються. При подальшому збільшенні значення числа Рейнольдса до Re = 3383 структура пото- ку в порожнині між діафрагмами зберігається. Внаслідок збільшення швидкості потоку збільшується асиметрія циркуляційного руху в порожнині. Біля отвору другої діафрагми на копичуються збурення, які дестабілізують великий кільцевий вихор (рис. 2, в). У цьому випадку період коливань T ≈ 1,53 · 10–3 с, що також практично збігається з осесиметричною моделлю (TS ≈ 1,52 · 10–3 с). При Re = 3946 течія в порожнині між діафрагмами вже турбу- лізується. Великий кільцевий вихор руйнується і процес утворення вихорів у зсувному шарі втрачає періодичність (рис. 2, г). У випадку осесиметричної моделі при даній швидкості по- току ще спостерігались квазіперіодичні коливання. Такий результат є природним, оскільки тривимірний потік є менш стійким за осесиметричний. На рис. 3, а—б зображено поле тиску p в поздовжньому перетині каналу в околі отвору другої діафрагми для двох моментів часу t = 0 і t = T/2 протягом одного періоду коливань у випадку Re = 3383. Тут області низького тиску вгору за потоком від другої діафрагми відпо- відають кільцевим вихорам, а між ними утворюються області підвищеного тиску. На рис. 3, а зображено момент мінімального загального тиску в порожнині, а на рис. 3, б — максималь- ного. Отже, при набіганні кільцевого вихору на поверхню діафрагми загальний тиск в по- рожнині знижується. Далі, після руйнування вихору, при проходженні його частини крізь отвір діафрагми, тиск починає зростати. При наближенні наступного вихору до поверхні діафрагми між ними встановлюється зона високого тиску, внаслідок чого підвищується і загальний тиск у порожнині. При остаточному зближенні вихору з поверхнею діафрагми зона високого тиску поступово зменшується і загальний тиск знижується. На рис. 3, в—г зображено профіль поздовжньої швидкості Ux в перетині отвору другої діафрагми S (x = L1+3L2/2+L3) в моменти часу t* = T/4 і t* = 3T/4. Як видно, розподіл швид- кості є досить складним та асиметричним. На рис. 3, в зображено момент максимальної по- здовжньої швидкості потоку в перетині, яка зосереджена в околі осі каналу. Це відповідає моменту проходження частини вихору крізь отвір діафрагми. На рис. 3, г зображено момент мінімальної поздовжньої швидкості потоку в перетині, що відповідає моменту наближення вихору до отвору діафрагми. Тут швидкість більш рівномірно розподілена по перетину. Для ідентифікації вихрових структур у тривимірному потоці в даній роботі викорис- товується Q-метод, згідно з яким вихор визначається як область, в якій другий інваріант Q тензора ΔU є додатнім: 2 22 21 1 ((tr( )) tr(( ) )) ( ) 0. 2 2 Q = ∇ − ∇ = − >U U SΩ (2) Тут S і Ω – симетрична і антисиметрична частини тензора ΔU , а Ω і S — норми цих тензорів: 2 Ttr( )= ⋅Ω Ω Ω , 2 Ttr( )= ⋅S S S [9]. Перший член правої частини (2) відповідає за обертання елементарного об’єму, а другий член — за його розтягнення/стиснення. Та- ким чином, крім наявності локального обертання в даній області Q-метод також вимагає, щоб обертання домінувало над розтягуванням. 22 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 7 І.В. Вовк, Я.П. Троценко На рис. 4 зображено ізоповерхні інваріанту Q тензора ΔU для чотирьох значень чис- ла Рейнольдса (ізоповерхні забарвлені відповідно до величини швидкості течії U). При Re = 2255 вниз за потоком від другої діафрагми утворюються кільцеві вихори, які зносять- ся течією і руйнуються на певній відстані від діафрагми (рис. 4, а). Ці вихори є практично осесиметричними. Проте в області між діафрагмами утворення вихорів не відбувається, тому тональний звук, що виникає внаслідок взаємодії вихорів з твердою поверхнею діа- фрагми, не буде збуджуватися. А вже при Re = 2819 спостерігається періодичне утворення кільцевих вихорів у порожнині між діафрагмами. З рис. 4, б добре видно, що вони асимет- ричні. Спостерігається нахил їх осей відносно осі каналу, а також азимутальна деформація. Вниз за потоком від другої діафрагми, на відміну від попереднього випадку, течія одразу стає турбулентною. На рис. 4, в—г зображено ізоповерхні Q в околі отвору другої діафрагми. При збіль- шенні числа Рейнольдса до Re = 3383 структура потоку зберігається подібною до попе- реднього випадку. На рис. 4, в видно, як після зіткнення вихорів з діафрагмою їх частини розходяться в радіальному напрямку вглиб порожнини. При Re = 3946 течія в порожнині між діаф раг мами значною мірою турбулізується. Зберігається утворення кільцевих вихо- рів у зсувному шарі, проте вони починають руйнуватися вже при наближенні до другої діа- фрагми (рис. 4, г). Внаслідок цього втрачається регулярність циркуляційного руху та пе- ріодичність процесу утворення вихорів у зсувному шарі. У цьому випадку акустичні ко ли- вання мають шумовий характер. Рис. 3. Поле тиску p в поздов- жньому перетині каналу в око- лі отвору другої діафрагми: а — t* = 0, б — t* = T/2 та про- філь поздовжньої швидкості Ux в перетині отвору другої ді- афрагми S: в — t* = T/4; г — t* = = 3T/4 при Re = 3383 23ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 7 Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами Отже, проведено чисельне моделювання тривимірної течії в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами. Розв’язання проводиться мето- дом скінченних об’ємів з використанням схем дискретизації другого порядку точності за простором та часом. Проаналізовано особливості руху середовища в області між діафраг- мами в залежності від швидкості потоку на основі полів завихреності, швидкості та тиску, а також ізоповерхонь другого інваріанта тензора градієнта швидкості. Показано, що у порож- нині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух середовища, який можна інтер- претувати як гідродинамічний канал зворотного зв’язку. В певному діапазоні чисел Рей- нольдса у зсувному шарі утворюється послідовний ряд кільцевих вихорів, що спричиня- ють квазіперіодичні коливання полів швидкості та тиску в околі отвору другої діафрагми. Ці коливання можуть бути джерелом звуку в каналі. Також показано, що тривимірний потік рідини є істотно асиметричним, незважаючи на осесиметричність геометрії системи та крайових і початкових умов. Спостерігається ази- мутальна асиметрія циркуляційного руху середовища в порожнині між діафрагмами та кільцевих вихорів у зсувному шарі. Проте інтегральні характеристики, такі як частота утво- рення вихорів у зсувному шарі та їх набігання на поверхню другої діафрагми, а також коли- вання загального тиску в об’ємі середовища між діафрагмами, практично збігаються з мо- деллю осесиметричного потоку. Рис. 4. Ізоповерхні інваріанту Q тензора ΔU: а — Re = 2255, Q = 0,016; б — Re = 2819, Q = 0,025; в — Re = 3383, Q = 0,054; г — Re = 3946, Q = 0,177 24 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2019. № 7 І.В. Вовк, Я.П. Троценко ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Вовк И.В., Гринченко В.Т. Звук, рожденный потоком (очерки об аэрогидродинамической акустике). Киев: Наук. думка, 2010. 221 с. 2. Вовк І.В., Маципура В.Т., Троценко Я.П. Збудження автоколивань потоком рідини в циліндричному каналі з двома діафрагмами. Нелін. коливання. 2019. 22, № 1. С. 36—53. 3. Малюга В.С. Численное исследование течения в канале с двумя последовательно расположенными сте- нозами. Алгоритм решения. Прикл. гідромеханіка. 2010. 12, № 4. С. 45–62. 4. Sweby P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws. J. Numer. Anal. 1984. 21, Iss. 5. P. 995–1011. https://doi.org/10.1137/0721062 5. Jasak H. Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows: PhD Thesis / Imperial College. London, 1996. 6. Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin: Springer, 2002. 424 p. 7. Barrett R., Berry M., Chan T.F., Demmel J., Donato J.M., Dongarra J., Eijkhout V., Pozo R., Romine C., Van der Vorst H. Templates for the solution of linear systems: Building blocks for iterative methods, 2nd Edition. Philadelphia: SIAM, 1994. 107 p. 8. Головинський А.Л., Маленко А.Л., Сергієнко І.В., Тульчинський В.Г. Енергоефективний суперкомп’ютер СКІТ-4. Вісн. НАН Укр. 2013. № 2. С. 50—59. 9. Jeong J., Hussain F. On the identification of a vortex. J. Fluid Mech. 1995. Vol. 285. P. 69—94. https://doi. org/10.1017/S0022112095000462 Надійшло до редакції 21.03.2019 REFERENCES 1. Vovk, I. V. & Grinchenko, V. T. (2010). The sound born flow (essay about an aerohydrodynamical acoustics). Kyiv: Naukova Dumka (in Russian). 2. Vovk, I. V., Matsypura, V. T. & Trotsenko, Ya. P. (2019). Excitation of self-sustained oscillations by a fluid flow in a cylindrical duct with two diaphragms. Nelin. kolyvannya, 22, No. 1, pp. 36-53 (in Ukrainian). 3. Malyuga, V. S. (2010). Numerical investigation of the flow in a duct with two serial stenoses. Algorithm of the solution. Prykl. Hidromekh., 12, No. 4, pp. 45-62 (in Russian). 4. Sweby, P. K. (1984). High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws. J. Numer. Anal., Vol. 21, Iss. 5, pp. 995-1011. https://doi.org/10.1137/0721062 5. Jasak, H. (1996) Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows. PhD Thesis. Imperial College, London. 6. Ferziger, J. H. & Peric, M. (2002). Computational methods for fluid dynamics. Berlin: Springer. 7. Barrett, R., Berry, M., Chan, T. F., Demmel, J., Donato, J. M., Dongarra, J., Eijkhout, V., Pozo, R., Romine, C. & Van der Vorst, H. (1994). Templates for the solution of linear systems: Building blocks for iterative methods, 2nd Edition. Philadelphia: SIAM. 8. Golovynskyi, A. L., Malenko, A. L., Sergienko, I. V. & Tulchinsky, V. G. (2013). Power efficient supercomputer SCIT-4. Visn. Nac. akad. nauk. Ukr., No. 2, pp. 50-59 (in Ukrainian). 9. Jeong J., Hussain F. (1995). On the identification of a vortex. J. Fluid Mech., 285, pp. 69-94. https://doi. org/10.1017/S0022112095000462 Received 21.03.2019 И.В. Вовк 1, Я.П. Троценко 2 1 Институт гидромеханики НАН Украины, Киев 2 Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко E-mail: imvovk3940@gmail.com, yaroslav.p.trotsenko@gmail.com ТРЕХМЕРНЫЙ ПОТОК ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С ДВУМЯ ДИАФРАГМАМИ Исследовано трехмерное течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале с двумя по- следовательными диафрагмами (сужениями) на основе численного решения нестационарных уравнений Навье–Стокса. Алгоритм решения базируется на методе конечных объёмов с использованием разностных 25ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2019. № 7 Тривимірний потік в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами схем второго порядка точности по пространству и времени. Для интерполяции конвективных членов ис- пользуется TVD форма центрально-разностной схемы с ограничителем потока. Связанный расчет полей скорости и давления проводится с помощью процедуры PISO. Показано, что в некотором диапазоне чисел Рейнольдса течение жидкости в области между диафраг- мами нестационарное и характеризуется наличием неустойчивого сдвигового слоя, образованного пог- раничным слоем, который срывается с поверхности первой диафрагмы. В полости между диафрагмами устанавливается циркуляционное движение среды, которое можно интерпретировать как гидродинамиче- ский канал обратной связи, что создает условия для возникновения автоколебаний в системе. В сдвиговом слое образуется последовательный ряд кольцевых вихрей, которые вызывают автоколебания полей ско- рости и давления в окрестности отверстия второй диафрагмы, а также колебания давления во всем объёме среды между диафрагмами. Эти автоколебания могут быть источником звука в канале. Проведено сравнение полученных результатов с моделью осесимметричного потока в цилиндрическом канале с двумя диафрагмами. Структура трехмерного потока обладает азимутальной асимметрией, что существенно влияет на локальные особенности течения. Наблюдается асимметрия циркуляционного дви- жения среды в полости между диафрагмами и кольцевых вихрей в сдвиговом слое. Однако периоды коле- баний полей скорости и давления совпадают с периодами в модели осесимметричного потока. То есть, асимметрия течения практически не сказывается на ее интегральных характеристиках. Ключевые слова: трехмерный поток, прямое численное моделирование, канал с диафрагмами, вихревые структуры, автоколебания. I.V. Vovk 1, Ya.P. Trotsenko 2 1 Institute of Hydromechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv 2 Taras Shevchenko National University of Kyiv E-mail: imvovk3940@gmail.com, yaroslav.p.trotsenko@gmail.com THREE-DIMENSIONAL FLOW OF A VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID IN A CYLINDRICAL DUCT WITH TWO DIAPHRAGMS The three-dimensional flow of a viscous incompressible fluid in a cylindrical duct with two serial diaphragms (constrictions) is studied by the numerical solution of non–stationary Navier–Stokes equations. The solution al- gorithm is based on the finite volume method using difference schemes second-order accurate in both space and time. The TVD form of a central-difference scheme with a flow limiter is used for the interpolation of convec tive terms. The combined computation of the velocity and pressure fields is carried out, by using the PISO procedure. It is shown that, in a certain range of Reynolds numbers, the fluid flow in the region between the diaphragms is non-stationary and is characterized by the presence of an unstable shear layer formed by the boundary layer that breaks off from the surface of the first diaphragm. In the cavity between the diaphragms, a circulating mo- tion of the medium is formed, which can be interpreted as a hydrodynamic feedback channel that creates con- ditions for the occurrence of self-sustained oscillations in the system. A sequential series of ring vortices is for med in the shear layer that cause self-oscillations of the velocity and pressure fields in a vicinity of the orifice of the second diaphragm, as well as pressure oscillations in the whole medium between the diaphragms. These self-sustained oscillations may serve as an acoustic source in the duct. The obtained results are compared with the model of an axisymmetric flow in a cylindrical duct with two diaphragms. The structure of the three–di- mensional flow has an azimuthal asymmetry that substantially affects the local features of the flow. There is an asymmetry of the circulating motion of the medium in the cavity between the diaphragms and of the ring vor- tices in the shear layer. However, the oscillation periods of the velocity and pressure fields coincide with those in the model of axisymmetric flow. Thus, the asymmetry of the flow practically does not affect its integral cha- racteristics. Keywords: three-dimensional flow, direct numerical simulation, duct with diaphragms, vortex structures, self-sus- tained oscillations.

Тривимірний потік в'язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома діафрагмами

Institution

Ähnliche Einträge