Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині
Поняття орієнтованої множини є базовим найелементарнішим поняттям теорії мінливих множин. Основною мотивацією для побудови цієї теорії стала шоста проблема Гільберта, тобто проблема математично
 строгого формулювання основ теоретичної фізики.
 У роботі встановлюється необхідна і дост...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2019 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160126 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині / Я.І. Грушка // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 8. — С. 9-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862747201851097088 |
|---|---|
| author | Грушка, Я.І. |
| author_facet | Грушка, Я.І. |
| citation_txt | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині / Я.І. Грушка // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 8. — С. 9-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Поняття орієнтованої множини є базовим найелементарнішим поняттям теорії мінливих множин. Основною мотивацією для побудови цієї теорії стала шоста проблема Гільберта, тобто проблема математично
строгого формулювання основ теоретичної фізики.
У роботі встановлюється необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині, де з інтуїтивної точки зору точковий час — це час, пов'язаний з еволюцією системи, що складається
лише з одного фіксованого об'єкта (наприклад, з однієї матеріальної точки). Зокрема, доведено, що точковий
час існує на орієнтованій множині тоді і тільки тоді, коли ця орієнтована множина є квазіланцюговою.
Також з використанням отриманого результату розв'язано проблему опису найрізноманітніших образів
лінійно упорядкованих множин, яка природно виникає в теорії упорядкованих множин.
The subject of this article is closely related to the theory of changeable sets. The mathematically rigorous theory
of changeable sets was constructed in 2012. From an intuitive point of view, the changeable sets are sets of objects
which, unlike elements of ordinary (static) sets, can be in the process of continuous transformations, i.e., they can
change their properties, appear or disappear, and disintegrate into several parts or, conversely, several objects can
merge into a single one. In addition, the picture of the evolution of a changeable set can depend on the method of
observation (that is, on the reference frame). The main motivation for the introduction of changeable sets was
the sixth Hilbert problem, that is, the problem of mathematically rigorous formulation of the fundamentals of
theoretical physics.
The notion of oriented set is the basic elementary concept of the theory of changeable sets. Oriented sets can
be interpreted as the most primitive abstract models of sets of changing objects that evolve within a single (fixed)
reference frame. The oriented sets are mathematical objects, in the framework of which one can give the mathematically
rigorous definition of the concept of time as a certain mapping from a certain time scale, represented
by a linearly ordered set, into the set of simultaneous states of the oriented set.
In this paper, the necessary and sufficient condition of the existence of the onepoint
time on an oriented set
is established. From the intuitive point of view, the onepoint
time is the time associated with the evolution of
a system consisting of only one object (for example, one material point). Namely, the concept of a quasichain
oriented set is introduced, and it is proved that the onepoint
time exists on the oriented set, if and only if this
oriented set is a quasichain. Using the obtained result, the problem of describing all possible images of linearly
ordered sets is solved. This problem naturally arises in the theory of ordered sets.
Понятие ориентированного множества является базовым элементарнейшим понятием теории изменчивых множеств. Основной мотивацией для построения этой теории послужила шестая проблема Гильберта, то есть проблема математически строгой формулировки основ теоретической физики.
В работе устанавливается необходимый и достаточный признак существования точечного времени на
ориентированном множестве, где с интуитивной точки зрения точечное время — это время, связанное с
эволюцией системы, состоящей только из одного фиксированного объекта (например, с одной материальной точки). В частности, доказано, что точечное время существует на ориентированном множестве тогда и
только тогда, когда это ориентированное множество является квазицепным. Также с использованием полученного результата решена проблема описания всевозможных образов линейно упорядоченных множеств, которая естественно возникает в теории упорядоченных множеств.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:49:56Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-160126 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T20:49:56Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Грушка, Я.І. 2019-10-24T14:28:19Z 2019-10-24T14:28:19Z 2019 Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині / Я.І. Грушка // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 8. — С. 9-15. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.08.009 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160126 51-71+517.983 Поняття орієнтованої множини є базовим найелементарнішим поняттям теорії мінливих множин. Основною мотивацією для побудови цієї теорії стала шоста проблема Гільберта, тобто проблема математично
 строгого формулювання основ теоретичної фізики.
 У роботі встановлюється необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині, де з інтуїтивної точки зору точковий час — це час, пов'язаний з еволюцією системи, що складається
 лише з одного фіксованого об'єкта (наприклад, з однієї матеріальної точки). Зокрема, доведено, що точковий
 час існує на орієнтованій множині тоді і тільки тоді, коли ця орієнтована множина є квазіланцюговою.
 Також з використанням отриманого результату розв'язано проблему опису найрізноманітніших образів
 лінійно упорядкованих множин, яка природно виникає в теорії упорядкованих множин. The subject of this article is closely related to the theory of changeable sets. The mathematically rigorous theory
 of changeable sets was constructed in 2012. From an intuitive point of view, the changeable sets are sets of objects
 which, unlike elements of ordinary (static) sets, can be in the process of continuous transformations, i.e., they can
 change their properties, appear or disappear, and disintegrate into several parts or, conversely, several objects can
 merge into a single one. In addition, the picture of the evolution of a changeable set can depend on the method of
 observation (that is, on the reference frame). The main motivation for the introduction of changeable sets was
 the sixth Hilbert problem, that is, the problem of mathematically rigorous formulation of the fundamentals of
 theoretical physics.
 The notion of oriented set is the basic elementary concept of the theory of changeable sets. Oriented sets can
 be interpreted as the most primitive abstract models of sets of changing objects that evolve within a single (fixed)
 reference frame. The oriented sets are mathematical objects, in the framework of which one can give the mathematically
 rigorous definition of the concept of time as a certain mapping from a certain time scale, represented
 by a linearly ordered set, into the set of simultaneous states of the oriented set.
 In this paper, the necessary and sufficient condition of the existence of the onepoint
 time on an oriented set
 is established. From the intuitive point of view, the onepoint
 time is the time associated with the evolution of
 a system consisting of only one object (for example, one material point). Namely, the concept of a quasichain
 oriented set is introduced, and it is proved that the onepoint
 time exists on the oriented set, if and only if this
 oriented set is a quasichain. Using the obtained result, the problem of describing all possible images of linearly
 ordered sets is solved. This problem naturally arises in the theory of ordered sets. Понятие ориентированного множества является базовым элементарнейшим понятием теории изменчивых множеств. Основной мотивацией для построения этой теории послужила шестая проблема Гильберта, то есть проблема математически строгой формулировки основ теоретической физики.
 В работе устанавливается необходимый и достаточный признак существования точечного времени на
 ориентированном множестве, где с интуитивной точки зрения точечное время — это время, связанное с
 эволюцией системы, состоящей только из одного фиксированного объекта (например, с одной материальной точки). В частности, доказано, что точечное время существует на ориентированном множестве тогда и
 только тогда, когда это ориентированное множество является квазицепным. Также с использованием полученного результата решена проблема описания всевозможных образов линейно упорядоченных множеств, которая естественно возникает в теории упорядоченных множеств. Робота частково підтримана бюджетною програмою “Підтримка розвитку приорітетних напрямів наукових досліджень” (КПКВК № 6541230). uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині Necessary and sufficient condition for the existence of the one-point time on an oriented set Необходимый и достаточный признак существования точечного времени на ориентированном множестве Article published earlier |
| spellingShingle | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині Грушка, Я.І. Математика |
| title | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині |
| title_alt | Necessary and sufficient condition for the existence of the one-point time on an oriented set Необходимый и достаточный признак существования точечного времени на ориентированном множестве |
| title_full | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині |
| title_fullStr | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині |
| title_full_unstemmed | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині |
| title_short | Необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині |
| title_sort | необхідна і достатня ознака існування точкового часу на орієнтованій множині |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160126 |
| work_keys_str_mv | AT gruškaâí neobhídnaídostatnâoznakaísnuvannâtočkovogočasunaoríêntovaníimnožiní AT gruškaâí necessaryandsufficientconditionfortheexistenceoftheonepointtimeonanorientedset AT gruškaâí neobhodimyiidostatočnyipriznaksuŝestvovaniâtočečnogovremeninaorientirovannommnožestve |