Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек
Метод сплайн-коллокации, в отличие от использования двойных тригонометрических рядов для аппроксимации перемещений точек срединной поверхности оболочки, позволяет существенно расширить класс решаемых прикладных задач, а в некоторых случаях получить более точные численные результаты. Например, уменьш...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2019 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160128 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек / П. З. Луговой, Ю. В. Скосаренко, С. П. Орленко // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 8. — С. 25-33. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-160128 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Луговой, П.З. Скосаренко, Ю.В. Орленко, С.П. 2019-10-24T14:28:53Z 2019-10-24T14:28:53Z 2019 Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек / П. З. Луговой, Ю. В. Скосаренко, С. П. Орленко // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 8. — С. 25-33. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.08.025 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160128 539.3 Метод сплайн-коллокации, в отличие от использования двойных тригонометрических рядов для аппроксимации перемещений точек срединной поверхности оболочки, позволяет существенно расширить класс решаемых прикладных задач, а в некоторых случаях получить более точные численные результаты. Например, уменьшение шага сетки по длине оболочки в местах ее подкрепления кольцевыми ребрами или расположения сосредоточенных масс приводит к уменьшению порядка разрешающей системы алгебраических уравнений при той же точности получаемых результатов. Возможность изменять граничные условия на поперечных кромках оболочки позволяет оценить их влияние на характеристики напряженно-деформированного состояния. Отметим, что ранее метод сплайн-коллокации преимущественно использовался для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек с медленно изменяющимися жесткостными и геометрическими параметрами вдоль координаты, по которой используется сплайн-аппроксимация решения. Здесь этот метод применяется для оболочек с существенно неоднородной структурой. В методике расчета статического и динамического напряженно-деформированного состояния и собственных частот ребристых многослойных ортотропных цилиндрических оболочек с присоeдиненными массами на основе метода сплайн-коллокации и метода разложения решения по формах собственных колебаний, на известном примере выполнена апробация решения. На численных примерах исследована практическая сходимсть перемещений, усилий и моментов в зависимости от числа точек коллокации. Cледует отметить, что в основу решения задачи положена теория оболочек и стержней, основанная на сдвиговой модели С.П. Тимошенко. Изложенная методика исследования задач статики и динамики цилиндрических замкнутых многослойных оболочек с конструктивными и технологическими особенностями (ребра жесткости, присоединенные сосредоточенные массы) при произвольных граничных условиях реализована c помощью разработанного программного обеспечения. Метод сплайн-колокації, на відміну від використання подвійних тригонометричних рядів для апроксимації переміщень точок серединної поверхні оболонки, дозволяє істотно розширити клас розв'язуваних прикладних задач, а в деяких випадках отримати більш точні чисельні результати. Наприклад, зменшення кроку сітки по довжині оболонки в місцях її підкріплення кільцевими ребрами або розташування зосереджених мас, призводить до зменшення порядку розв’язувальної системи алгебраїчних рівнянь при тій же точності одержуваних результатів. Можливість змінювати граничні умови на поперечних краях оболонки дозволяє оцінити їх вплив на характеристики напружено-деформованого стану. Відзначимо, що раніше метод сплайн-колокації переважно використовувався для дослідження напружено-деформованого стану оболонок з повільно змінюючимися жерсткосними і геометричними параметрами вздовж координати, по якій використовується сплайн-апроксимація рішення. Тут метод застосовується для оболонок з істотно неоднорідною структурою. У методиці розрахунку статичного і динамічного напружено-деформованого стану і власних частот ребристих багатошарових ортотропних циліндричних оболонок з приєднаними масами на основі методу сплайн-колокації і методу розкладання рішення по формах власних коливань виконана апробація рішення на відомому прикладі. На чисельних прикладах досліджена практична збіжність переміщень, зусиль і моментів в залежності від числа точок колокації. Cлід відзначити, що в основу розв’язку задачі покладена теорія оболонок і стержнів, заснована на зсувній моделі С.П. Тимошенка. Викладена вище методика дослідження задач статики і динаміки циліндричних замкнутих багатошарових оболонок з конструктивними і технологічними особливостями (ребра жорсткості, приєднані зосереджені маси) при довільних граничних умовах реалізована з допомогою розробленого програмного забезпечення. The method of spline collocation, in contrast to the use of double trigonometric series for the approximation of the displacements of points of the middle surface of a shell, allows us to significantly expand the class of applied problems and, in some cases, to obtain more accurate numerical results. For example, by reducing the grid spacing along the length of the shell in places, where it is supported by circular edges, or by varying the location of concentrated masses, we can reduce the order of the resolving system of algebraic equations with the same accuracy of the results obtained. The ability to change the boundary conditions at the transverse edges of the shell makes it possible to evaluate their influence on the characteristics of the stressstrain state. Note that the splinecollocation method was mainly used to study the stressstrain state of shells with slowly varying stiffness and geometric parameters along the coordinate, where the spline approximation of the solution is used. Here, the method is used for shells with a substantially nonuniform structure. In the method of calculating the static and dynamic stressstrain state and natural frequencies of the ribbed multilayer orthotropic cylindrical shells with attached masses, the method based on the splinecollocation, and the method of decomposition of a solution in eigenoscillations, the solution were tested by the wellknown example. Using numerical examples, the practical convergence of displacements, forces, and moments depending on the number of collocation points has been investigated. It should be noted that the solution of the problem uses the theory of shells and rods based on the S.P. Timoshenko shift model. The described method of studying the problems of the statics and dynamics of cylindrical closed multilayer shells with structural and technological features (stiffening ribs, attached concentrated masses) under arbitrary boundary conditions is implemented using the developed software. Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, выполнены за счет средств бюджетной программы "Поддержка развития приоритетных направлений научных исследований" (6541230). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек Застосування методу сплайн-колокації для розв'язування задач статики і динаміки конструктивно неоднорідних циліндричних оболонок Application of the method of spline-collocations to the solution of dynamic and static problems for structurally inhomogeneous cylindrical shells Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек |
| spellingShingle |
Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек Луговой, П.З. Скосаренко, Ю.В. Орленко, С.П. Механіка |
| title_short |
Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек |
| title_full |
Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек |
| title_fullStr |
Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек |
| title_full_unstemmed |
Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек |
| title_sort |
применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек |
| author |
Луговой, П.З. Скосаренко, Ю.В. Орленко, С.П. |
| author_facet |
Луговой, П.З. Скосаренко, Ю.В. Орленко, С.П. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2019 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Застосування методу сплайн-колокації для розв'язування задач статики і динаміки конструктивно неоднорідних циліндричних оболонок Application of the method of spline-collocations to the solution of dynamic and static problems for structurally inhomogeneous cylindrical shells |
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160128 |
| citation_txt |
Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики конструктивно неоднородных цилиндрических оболочек / П. З. Луговой, Ю. В. Скосаренко, С. П. Орленко // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 8. — С. 25-33. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lugovoipz primeneniemetodasplainkollokaciidlârešeniâzadačstatikiidinamikikonstruktivnoneodnorodnyhcilindričeskihoboloček AT skosarenkoûv primeneniemetodasplainkollokaciidlârešeniâzadačstatikiidinamikikonstruktivnoneodnorodnyhcilindričeskihoboloček AT orlenkosp primeneniemetodasplainkollokaciidlârešeniâzadačstatikiidinamikikonstruktivnoneodnorodnyhcilindričeskihoboloček AT lugovoipz zastosuvannâmetodusplainkolokacíídlârozvâzuvannâzadačstatikiídinamíkikonstruktivnoneodnorídnihcilíndričnihobolonok AT skosarenkoûv zastosuvannâmetodusplainkolokacíídlârozvâzuvannâzadačstatikiídinamíkikonstruktivnoneodnorídnihcilíndričnihobolonok AT orlenkosp zastosuvannâmetodusplainkolokacíídlârozvâzuvannâzadačstatikiídinamíkikonstruktivnoneodnorídnihcilíndričnihobolonok AT lugovoipz applicationofthemethodofsplinecollocationstothesolutionofdynamicandstaticproblemsforstructurallyinhomogeneouscylindricalshells AT skosarenkoûv applicationofthemethodofsplinecollocationstothesolutionofdynamicandstaticproblemsforstructurallyinhomogeneouscylindricalshells AT orlenkosp applicationofthemethodofsplinecollocationstothesolutionofdynamicandstaticproblemsforstructurallyinhomogeneouscylindricalshells |
| first_indexed |
2025-12-02T14:21:06Z |
| last_indexed |
2025-12-02T14:21:06Z |
| _version_ |
1850862771073187840 |
| description |
Метод сплайн-коллокации, в отличие от использования двойных тригонометрических рядов для аппроксимации перемещений точек срединной поверхности оболочки, позволяет существенно расширить класс решаемых прикладных задач, а в некоторых случаях получить более точные численные результаты. Например, уменьшение шага сетки по длине оболочки в местах ее подкрепления кольцевыми ребрами или
расположения сосредоточенных масс приводит к уменьшению порядка разрешающей системы алгебраических уравнений при той же точности получаемых результатов. Возможность изменять граничные условия
на поперечных кромках оболочки позволяет оценить их влияние на характеристики напряженно-деформированного состояния. Отметим, что ранее метод сплайн-коллокации преимущественно использовался
для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек с медленно изменяющимися жесткостными и геометрическими параметрами вдоль координаты, по которой используется сплайн-аппроксимация решения. Здесь этот метод применяется для оболочек с существенно неоднородной структурой.
В методике расчета статического и динамического напряженно-деформированного состояния и собственных частот ребристых многослойных ортотропных цилиндрических оболочек с присоeдиненными массами
на основе метода сплайн-коллокации и метода разложения решения по формах собственных колебаний, на
известном примере выполнена апробация решения. На численных примерах исследована практическая сходимсть перемещений, усилий и моментов в зависимости от числа точек коллокации. Cледует отметить,
что в основу решения задачи положена теория оболочек и стержней, основанная на сдвиговой модели
С.П. Тимошенко. Изложенная методика исследования задач статики и динамики цилиндрических замкнутых многослойных оболочек с конструктивными и технологическими особенностями (ребра жесткости,
присоединенные сосредоточенные массы) при произвольных граничных условиях реализована c помощью
разработанного программного обеспечения.
Метод сплайн-колокації, на відміну від використання подвійних тригонометричних рядів для апроксимації
переміщень точок серединної поверхні оболонки, дозволяє істотно розширити клас розв'язуваних прикладних задач, а в деяких випадках отримати більш точні чисельні результати. Наприклад, зменшення кроку сітки по довжині оболонки в місцях її підкріплення кільцевими ребрами або розташування зосереджених мас, призводить до зменшення порядку розв’язувальної системи алгебраїчних рівнянь при тій
же точності одержуваних результатів. Можливість змінювати граничні умови на поперечних краях оболонки дозволяє оцінити їх вплив на характеристики напружено-деформованого стану. Відзначимо, що раніше метод сплайн-колокації переважно використовувався для дослідження напружено-деформованого
стану оболонок з повільно змінюючимися жерсткосними і геометричними параметрами вздовж координати, по якій використовується сплайн-апроксимація рішення. Тут метод застосовується для оболонок з істотно неоднорідною структурою. У методиці розрахунку статичного і динамічного напружено-деформованого стану і власних частот ребристих багатошарових ортотропних циліндричних оболонок з приєднаними масами на основі методу сплайн-колокації і методу розкладання рішення по формах власних
коливань виконана апробація рішення на відомому прикладі. На чисельних прикладах досліджена практична збіжність переміщень, зусиль і моментів в залежності від числа точок колокації. Cлід відзначити, що
в основу розв’язку задачі покладена теорія оболонок і стержнів, заснована на зсувній моделі С.П. Тимошенка. Викладена вище методика дослідження задач статики і динаміки циліндричних замкнутих багатошарових оболонок з конструктивними і технологічними особливостями (ребра жорсткості, приєднані зосереджені маси) при довільних граничних умовах реалізована з допомогою розробленого програмного
забезпечення.
The method of spline collocation, in contrast to the use of double trigonometric series for the approximation of
the displacements of points of the middle surface of a shell, allows us to significantly expand the class of applied
problems and, in some cases, to obtain more accurate numerical results. For example, by reducing the grid spacing
along the length of the shell in places, where it is supported by circular edges, or by varying the location of
concentrated masses, we can reduce the order of the resolving system of algebraic equations with the same accuracy
of the results obtained. The ability to change the boundary conditions at the transverse edges of the shell
makes it possible to evaluate their influence on the characteristics of the stressstrain
state. Note that the splinecollocation
method was mainly used to study the stressstrain
state of shells with slowly varying stiffness
and geometric parameters along the coordinate, where the spline approximation of the solution is used. Here,
the method is used for shells with a substantially nonuniform
structure. In the method of calculating the
static and dynamic stressstrain
state and natural frequencies of the ribbed multilayer orthotropic cylindrical
shells with attached masses, the method based on the splinecollocation,
and the method of decomposition of a
solution in eigenoscillations, the solution were tested by the wellknown
example. Using numerical examples, the
practical convergence of displacements, forces, and moments depending on the number of collocation points
has been investigated. It should be noted that the solution of the problem uses the theory of shells and rods based
on the S.P. Timoshenko shift model. The described method of studying the problems of the statics and dynamics
of cylindrical closed multilayer shells with structural and technological features (stiffening ribs, attached concentrated
masses) under arbitrary boundary conditions is implemented using the developed software.
|