Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов
Разработана и реализована математическая модель плазменно-индукционный плавки при совместном решении электромагнитной и тепловой задач в соответствии с технологической схемой процесса выращивания монокристаллов вольфрама и выполнена коррекция ее параметров на основании данных натурного эксперимента....
Saved in:
| Published in: | Современная электрометаллургия |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160575 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов / А.Н. Гниздыло, В.В. Якуша, В.А. Шаповалов, О.В. Карускевич, Ю.А. Никитенко, Н.В. Козуб // Современная электрометаллургия. — 2018. — № 1 (130). — С. 28-36. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860249174034874368 |
|---|---|
| author | Гниздыло, А.Н. Якуша, В.В. Шаповалов, В.А. Карускевич, О.В. Никитенко, Ю.А. Козуб, Н.В. |
| author_facet | Гниздыло, А.Н. Якуша, В.В. Шаповалов, В.А. Карускевич, О.В. Никитенко, Ю.А. Козуб, Н.В. |
| citation_txt | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов / А.Н. Гниздыло, В.В. Якуша, В.А. Шаповалов, О.В. Карускевич, Ю.А. Никитенко, Н.В. Козуб // Современная электрометаллургия. — 2018. — № 1 (130). — С. 28-36. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Современная электрометаллургия |
| description | Разработана и реализована математическая модель плазменно-индукционный плавки при совместном решении электромагнитной и тепловой задач в соответствии с технологической схемой процесса выращивания монокристаллов вольфрама и выполнена коррекция ее параметров на основании данных натурного эксперимента.
Розроблено та реалізовано математичну модель плазмово-індукційної плавки при спільному вирішенні електромагнітної і теплової задач у відповідності з технологічною схемою процесу вирощування монокристалів вольфраму і виконана корекція її параметрів на підставі даних натурного експерименту.
A mathematical model of plasma-induction melting was developed and implemented in the joint solution of electromagnetic and thermal problems in accordance with the technological scheme of growing single crystals of tungsten and correction of its parameters based on the data of the full-scale experiment, was made.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:40:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
28 ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 621.791.927.55:621.365.62:004.942:004.925.84 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/sem2018.01.04
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛь
ПЛАЗМЕННО-ИНДУКцИОННОГО ПРОцЕССА
ВыРАщИВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ
ТУГОПЛАВКИХ МЕТАЛЛОВ
А. Н. Гниздыло1, В. В. Якуша1, В. А. Шаповалов1,
О. В. Карускевич1, Ю. А. Никитенко1, Н. В. Козуб2
1Институт электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины.
03150, г. Киев, ул. Казимира Малевича, 11. E-mail: office@paton.kiev.ua
2НТУУ «КПИ им. Игоря Сикорского».
03056, г. Киев, просп. Победы, 37
Разработана и реализована математическая модель плазменно-индукционный плавки при совместном решении
электромагнитной и тепловой задач в соответствии с технологической схемой процесса выращивания моно-
кристаллов вольфрама и выполнена коррекция ее параметров на основании данных натурного эксперимента.
Получены данные с достаточной для практических целей точностью характеристик тепловой картины в виде
полей температур и градиентов, в том числе и в высокотемпературной области монокристалла вольфрама, что
имеет большое значение в связи с существующими сложностями их получения другими способами измерения.
Разработана методика математического моделирования, которая позволяет проводить прогнозирование опти-
мальных технологических параметров на основе анализа тепловой картины при изменении в широком диапа-
зоне параметров геометрии монокристаллического слитка и конструкции электромагнитной системы. Даны
рекомендации для разработки новых технологий, направленных на расширение сортамента тугоплавких мо-
нокристаллов при обеспечении высокой производительности и экономической эффективности. Библиогр. 12,
ил. 6.
К л ю ч е в ы е с л о в а : математическая модель; моделирование; плазменно-индукционный способ; профили-
рованный монокристалл вольфрама; аддитивная технология; температурное поле
В последнее время отмечается повышенный ин-
терес к использованию монокристаллов тугоплав-
ких металлов в новейших технологиях в качестве
материалов конструкционного и функционально-
го назначения. Такая ситуация стимулирует раз-
витие технологий их выращивания. На сегодня
существует ограниченное количество способов,
которыми получают монокристаллы тугоплавких
металлов. К наиболее перспективным из них от-
носится способ плазменно-индукционный плавки
(ПИП), однако его эффективное применение пока
сдерживается из-за низкой производительности
существующей технологии и ограниченного со-
ртамента выпускаемой монокристаллической
продукции.
Работа над созданием более эффективных тех-
нологий получения монокристаллов тугоплавких
металлов разного профиля на основе способа
ПИП, в первую очередь, связана с обеспечением
оптимальных тепловых условий выращивания на
основании анализа тепловых полей, формирую-
щихся в кристаллах [1]. Для определения картин
тепловых полей монокристаллов в процессе вы-
ращивания применяют как физические способы
непосредственного измерения температуры, так
и способы математического моделирования. В ус-
ловиях совмещенного плазменно-индукционного
нагрева экспериментальное определение тепло-
вого поля в кристаллах тугоплавких металлов без
преувеличения связано с большими техническими
сложностями и повышенными материальными за-
тратами.
Данная работа выполнена с целью разработки
математической модели процесса ПИП на базе
численных способов для определения картин те-
пловых полей монокристаллов заданной геоме-
трии в зависимости от технологических параме-
тров плазменного и индукционного нагрева. Для
коррекции параметров математической модели и
повышения ее достоверности использованы ре-
зультаты экспериментального определения темпе-
ратур в плоском монокристалле вольфрама.
Ранее были проведены работы, связанные с
моделированием плазменно-индукционного про-
цесса, где математическая модель реализована
на основе уравнения теплопроводности, а индук-
© А. Н. ГНИЗДыЛО, В. В. ЯКУША, В. А. ШАПОВАЛОВ, О. В. КАРУСКЕВИЧ, Ю. А. НИКИТЕНКО, Н. В. КОЗУБ, 2018
29ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
ционный и плазменный нагревы заданы в виде
соответствующих граничных условий [2, 3]. Эта
модель не учитывала электромагнитные особен-
ности индукционной системы (взаимное влияние
параллельных витков индуктора, влияние холод-
ной стенки на передачу энергии электромагнитно-
го поля к слитку, выделение мощности индукцион-
ного нагрева в слитке от характеристик теплового
поля слитка). Для более детального исследования
ПИП существующая модель получила развитие в
результате ее объединения с системой уравнений
электромагнитного поля.
Основные теоретические положения. Исходные
уравнения математической модели имеют вид:
roth = Jполн, (1)
,rot t
∂
= −
∂
BE
(2)
divD = ρ, (3)
divB = 0, (4)
( ) ( ) ( ( ) ) [ ],p
Tc T T div T gradT divt
∂
γ − λ =
∂
eh
(5)
где E и h — векторы напряженностей электри-
ческого и магнитного полей; D — вектор элек-
трической индукции; B — вектор магнитной
индукции; ρ — объемная плотность свободных
электрических зарядов; Jполн — вектор плотно-
сти полного тока; Cp(T), γ(T), λ(T) — удельная
теплоемкость, плотность и коэффициент те-
плопроводности нагреваемого металла соот-
ветственно (в нелинейной постановке функции
аппроксимировались кубическими сплайнами);
объемная плотность внутренних источников
тепла, возбуждаемых индуцируемыми в слит-
ке токами, определяется дивергенцией вектора
Умова–Пойнтинга div[eh]; T = T(x, y, z, t) —
температурное поле слитка; t — время.
С практической точки зрения часто выгодно
решать одно уравнение, но уже второго порядка,
что позволяет уменьшить количество неизвест-
ных в уравнении. Поэтому принимая во внимание
особенности электромагнитной системы ПИП
(квазистационарность и гармонический характер
электромагнитного поля, высокую проводимость
материалов) и материальные уравнения, учитыва-
ющие индивидуальные свойства среды, базовые
уравнения (1–5) при использовании векторного
магнитного потенциала a и скалярного электри-
ческого потенциала V примут вид [4–6]:
1 2( ) ( ) ( ) 0,rot rot i i gradV
• •
−µ + ωσ −ω ε + σ − ωε =a a (6)
1( ) ,srot rot
• •
−µ =a J (7)
( ) ( ) ( ( ) ) [ ].p
Tc T T div T gradT divt
• •∂
γ − λ =
∂
eh
(8)
Уравнения (6, 7) относятся к проводящим и
непроводящим областям соответственно, где μ —
относительная магнитная проницаемость; ε —
относительная диэлектрическая проницаемость,
σ = σ(T) — удельная проводимость (в нелинейной
постановке функция аппроксимировалась кубиче-
ским сплайном).
На рис. 1 приведено графическое представле-
ние модели. Уравнения (6, 7) рассматривали в об-
ласти Ωmag = Ω1∪Ω2∪Ω3∪Ω4∪Ω5∪Ω6, занимаемой
поддоном Ω1, подставкой Ω2, слитком Ω3, секци-
онной стенкой Ω4, индуктором Ω5, газом Ω6, где
Ω3 = ,
3
1
m
i j
i=
Ω∑ , i — порядковый номер секции от
верхнего торца; j — количество витков в однос-
лойной секции; m — количество секций, а уравне-
ние (8) в области Ωtherm = Ω1∪Ω2∪Ω3.
Исходные данные электромагнитной задачи.
В качестве исходных данных электромагнитной
задачи использовали электрические свойства ма-
териалов σi(Ω1, T), μi(Ωi), εi(Ω1), где i = 1, 4, 5 —
индекс, соответствующий материалу в модели для
меди (Ω1, Ω4, Ω5), i = 2, 3 для вольфрама (Ω2, Ω3),
i = 6 для газа (Ω6). Параметры питающей электри-
ческой сети задавали в виде амплитудного напря-
жения (В) и частоты (Гц) при схеме параллельного
подключения секций индуктора. Электромагнит-
Рис. 1. Схема математической модели процесса выращивания
монокристаллов в форме пластин: 1 — поддон; 2 — подстав-
ка; 3 — монокристалл; 4 — секционная стенка; 5 — индук-
тор; 6 — тепловой поток от плазматрона; Sa — площадь пятна
дуги; Sc — площадь водоохлаждаемой поверхности поддона;
Sv, Sgrd — контакты приложения напряжения ко всем секциям
индуктора
30 ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
ные свойства модельных материалов были приня-
ты согласно справочным данным [7–9].
Граничные и начальные условия электромаг-
нитной задачи. При определении граничных ус-
ловий (ГУ) электромагнитной задачи исходили из
того, что индукционная система окружена камерой
из немагнитного материала, внутренние границы
которой совпадают с внешней границей расчет-
ной области. Для нее принято граничное условие
третьего рода в виде равенства нулю векторного
потенциала 0Sextn
•
× =a . При этом считали, что ток
во всей системе не терпит разрывов и, следова-
тельно, распределение тока в индукторе, в секци-
ях холодной стенки и слитке можно найти исходя
из условий, что нет протекания тока на внешних и
внутренних границах области Ω6 (в газовой фазе),
т. е. условий \{ , } 0
ext v grdS S Sn J
•
⋅ = и
6
0
iSn J
•
⋅ = , i =
= 1…5. Возбуждаемое напряжение на выводах ин-
дуктора задано функцией u(t) на границе области
Ω6 в виде условий ( )
vn Su u t= и 0
grdn Su = , где Si и
Si,j — границы областей Ωi и границы между обла-
стями Ωi и Ωj. При этом Sext — граница расчетной
области, а Sv и Sgrd — поверхности выводов индук-
тора, расположенных на поверхности Sext, на кото-
рые приложено внешнее напряжение.
Исходные данные тепловой задачи. В качестве
исходных данных тепловой задачи использовали
теплофизические свойства материалов cvi(Ωi, T),
γi(Ωi, T), λi(Ωi, T), где i = 1, 4, 5 — индекс, соответ-
ствующий материалу в модели для меди (Ω1, Ω4,
Ω5), i = 2, 3 для вольфрама (Ω2, Ω3) согласно спра-
вочным данным [7–9].
Граничные и начальные условия тепловой за-
дачи. Исходными данными для тепловой задачи
было принято T(x, y, z)|t=0 = T0 при dl <y < dn, hl <
< y < hh, wl < y < wh, где d, h, w — ширина, высота
и длина расчетной области, что соответствовало
температуре окружающей среды (293 K).
На нижней поверхности медного поддона Sc
задавали ГУ I рода, что обеспечивало учет поте-
ри тепла от системы охлаждения механизма вы-
тягивания слитка. В качестве параметра задавали
условие постоянства температуры поверхности
поддона, равной температуре охлаждающей жид-
кости: T|Sc
= Twater = const, где Twater — температура
охлаждаемой воды (303 К).
Воздействие плазменной дуги на верхнюю
плоскость слитка учитывали в виде уравнения
теплового потока, нормально распределенного
относительно оси плазмотрона (двухмерная функ-
ция Гаусса). При этом дополнительно учитывали
возможность его смещения в горизонтальной си-
стеме координат в зависимости от характера дви-
жения плазматрона. Уравнение теплового потока
от плазменного источника задавали ГУ II рода и
оно имеет следующий вид:
1
1
2 2
2
2
( , , , ( ))
( ) ,
( ( , )) ( ( , ))
2
2
arci S
x y
T Q x y v Pn
P
x x v t y y v t
e
−
−
∂
λ = d =
∂
d
=
− + −
πσ
σ
где x, y — координаты верхней плоскости слит-
ка; v — скорость движения плазменного нагре-
ва; P(δ–1) — функция зависимости мощности
дуги от высоты мениска; x(vx, t), y(vy, t) — урав-
нения движения плазменной дуги по x и y ко-
ординате; vx, vy — векторы скорости; σ — пара-
метр формы, соответствующий распределению
теплового потока от плазменной дуги прямого
действия (аргоно-гелиевая плазмообразующая
смесь с 70 мас. % гелия).
В результате теплообмена между кристаллом и
окружающей средой потери тепла в виде конвек-
ции и радиационного излучения на поверхностях
{Si6}\{Sc} учитывались как:
4 4( ) ( ) ( )( ),i n ext i ext
TT k T T T T TnΩ Ω
∂
−λ = − + ση −
∂
где i = 1…3; kn — коэффициент теплоотдачи, ко-
торый выбран исходя из условий свободной кон-
векции воздуха в зазоре между кристаллом и
холодной стенкой (при расчете kn = 25 Вт/м2∙K);
σ — постоянная Стефана–Больцмана; ηΩi(T) —
степень черноты поверхности i-ой области; Text =
= 293 К — температура окружающей среды.
Принимая, что возвратно-поступательное дви-
жение плазменного источника вдоль наращивае-
мой грани монокристалла приводит к изменению
положения межфазной области, уравнение тепло-
проводности дополнено уравнением движения
фронта фазового перехода, которое учитывает те-
пловые процессы при фазовых превращениях [3].
Методика создания математической модели. Ха-
рактерной особенностью ПИП является формиро-
вание динамической картины теплого поля в теле
выращиваемых кристаллов в отличие от способов
ВДП, ПДП, ЭЛП, где у кристаллов тепловые усло-
вия приближены к квазистационарному состоянию.
В соответствии с технологической схемой процесса
при составлении уравнения, учитывающего вклад
тепловой мощности от плазменной дуги, исходили
из того, что ее величина в течение термического цик-
ла из-за разного теплового сопротивления участков
слитка не является постоянной.
31ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
Изменение мощности плазменной дуги в те-
чение теплового цикла связано с поддержанием
заданных параметров металлической ванны на
верхнем торце выращиваемого монокристалла
для обеспечения стабильности его геометрии. Как
показали экспериментальные исследования, такие
условия для металлической ванны контролируют-
ся по постоянной высоте ее мениска.
Исходя из этого, в модель было введено до-
полнительное условие на диапазон мощности
плазменного источника нагрева, которое учи-
тывает изменение тепловложения от рассогла-
сования температуры в контрольной точке на
горизонте 5 мм от зеркала ванны с температу-
рой плавления (условие постоянного мениска).
При этом параметры функции были подобраны
таким образом, чтобы рассогласование темпе-
ратуры не превышало 2 % по абсолютному зна-
чению. Выполнение таких условий обеспечит
программную корректировку мощности плаз-
менно-дугового нагрева с учетом координат его
перемещения, высоты и толщины слитка, а так-
же мощности индукционного нагрева.
Из-за существующей теплоемкости жидкой
ванны в математической модели возникает опре-
деленная инерционность между изменением тем-
пературы в контрольной точке и мощности те-
плового потока. Такая особенность проявлялась
в виде колебательного характера расчетной мощ-
ности теплового потока плазменной дуги при его
смещении в направлении движения плазмотрона.
Несмотря на существенные колебания мощности,
изменение температуры в контрольной точке име-
ет менее выраженный характер и не превышает
50 ºC. Несинхронность в изменении мощности и
температуры сказывается на увеличении продол-
жительности сходимости математической модели
и затрачиваемого расчетного времени.
Основная доля тепловложения от плазменного
источника к слитку осуществляется через жид-
кую металлическую ванну. На передачу энергии
плазменной дуги к твердому телу через метал-
лическую ванну сильное влияние оказывают ги-
дродинамические силы, являющиеся результатом
конвективных процессов, электромагнитного вза-
имодействия расплава с дугой, газодинамического
влияния плазменного потока и т. п. Учет этих фак-
торов подразумевает решение дополнительной
гидродинамической задачи на основе уравнений
течения жидких сред, что значительно усложнит
базовую математическую модель и существенно
увеличит машинное время счета. Поэтому вли-
яние гидродинамических процессов в ванне на
передачу тепла учитывали с помощью эквива-
лентной теплопроводности. В качестве функции
теплопроводности в жидкой фазе выбрано урав-
нение прямой:
( ) 1 1 ,
ì
ì
TT k T
λ = λ + −
где λм — коэффициент теплопроводности в жид-
кой фазе при температуре плавлении металла Tм,
k — коэффициент пропорциональности.
Неизвестный в уравнении коэффициент про-
порциональности k определяли по величине пере-
грева металлической ванны в реальном процессе
выращивания монокристалла, что соответствует
приблизительно 400 оС [10].
Такой подход дает возможность установить
некую усредненную величину теплопроводности
жидкой металлической ванны, что позволяет при-
близить модель к реальным тепловым условиям
выращивания. Погрешность определения темпе-
ратуры на поверхности ванны с учетом найден-
ного коэффициента в течение всего термического
цикла не превышала 50 оC.
Реализация математической модели. Учи-
тывая конструктивные и технологические осо-
бенности ПИП, для реализации математической
модели выбран численный метод конечных эле-
ментов (МКЭ). При анализе программного обе-
спечения учитывали следующие условия: реа-
лизацию алгоритма на МКЭ; возможность 3D
моделирования; обеспечение совместного рас-
чета электромагнитной (ЭМ) и тепловой задачи
согласно уравнениям (6–8); проведение расчета
с сеткой более 1 млн. КЭ с возможностью ее
настройки в ручном режиме; задание исходных
данных и граничных условий в виде функций,
таблиц; наличие всех видов теплообмена; гиб-
кая настройка решателей; широкий набор ин-
струментов для постобработки данных.
Реализация разработанной математической
модели ПИП выполнена в программном пакете
Comsol Multiphysics [11], который наиболее пол-
но соответствует выдвинутым требованиям к про-
граммному обеспечению.
Натурное моделирование. Для оценки адекватно-
сти данных математического моделирования прове-
дено контактное определение температур в плоском
монокристалле вольфрама с помощью вольфрамре-
ниевых термопар, согласно методике [12].
При выращивании плоских монокристаллов
тугоплавких металлов способом ПИП можно вы-
делить три основных стадии теплового состояния
слитка:
стадия I — разогрев (заключается в предвари-
тельном нагревании затравочного кристалла пе-
32 ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
ред процессом наращивания с помощью системы
индукционного нагрева);
стадия II — циклическое тепловое воздействие
(включает генерацию плазменного нагрева, наве-
дение ванны жидкого металла и послойное фор-
мирование монокристалла в результате возврат-
но-поступательного перемещения плазменного
источника с одного крайнего положения в другое).
На данном этапе функция индукционного нагрева
заключается в обеспечении слитка дополнитель-
ной энергией для смещения температуры всего
кристалла в диапазон температур горячей пласти-
ческой деформации;
стадия III — остывание (протекает при инди-
видуальном заданном тепловложении от индук-
ционного источника нагрева, что приводит к рав-
номерному снижению температуры кристалла до
температуры окружающей среды и обеспечивает
минимальные температурные напряжения в кри-
сталле на конечном этапе выращивания).
Используемая в методике схема распределе-
ния термопар в теле слитка дает возможность
на стадии I исследовать изменение температуры
во всех контрольных точках в широком диапазо-
не изменения мощности индукционного нагре-
ва (рис. 2). На стадии II при нагревании слитка
плазменной дугой расположенные в верхних
рядах горячие спаи термопар подвергали тем-
пературному воздействию выше их рабочего
диапазона, что приводило к деградации их ха-
рактеристик. Для анализа температурного поля
слитка на этапе стадии II отобраны данные о
температуре от тех термопар, чьи характеристи-
ки не подверглись деградации. Ими выявились
показания термопар 4–6 уровня (рис. 2).
Математическое моделирование. Для возмож-
ности проведения сравнительного анализа данных
натурного эксперимента и математической модели
в последней было соблюдено полное соответствие
электрической схемы подключения индуктора и
его геометрии, геометрии холодной стенки и под-
дона, размеров слитка и подставки, их взаимное
расположение, а также характер и скорость дви-
жения плазменного источника. При этом алгоритм
расчета математической модели был реализован
согласно технологической схеме выращивания
плоских монокристаллов тугоплавких металлов
в соответствии с основными стадиями теплового
состояния слитка.
На этапе подготовки конечно-элементной моде-
ли расчетной области с целью повышения сходи-
мости и снижения погрешности ЭМ задачи размер
КЭ выбрано с учетом свойств материалов и усло-
вия затухания электромагнитной волны в проводя-
щих элементах. Сложная 3D геометрия расчетной
области, высокая частота электромагнитного поля
(66 кГц) и малый размер КЭ требуют продолжи-
тельного расчетного времени и машинных ресур-
сов. Поэтому было принято упрощенную схему
расчетов, когда ЭМ задача пересчитывалась не на
каждом временном интервале тепловой задачи.
Принимая во внимание такую схему расчетов,
на стадии I теплового состояния слитка после маг-
нитного расчета время тепловой задачи выбирали
таким образом, чтобы температура слитка достига-
ла равновесного состояния, после чего повышали
напряжение на витках индуктора в соответствии с
способом половинного деления и повторяли цикл
до совпадения температур в контрольных точках
с данными натурного эксперимента. Совпадение
температур в контрольных точках достигалось по-
сле 6–8 итераций. Погрешность при такой схеме
определялась интервалом изменения температуры
на последнем цикле и соответствовала менее 1 %.
На стадии II в модели учитывали граничное
условие плазменного нагрева. При этом в со-
ответствии с упрощенной схемой расчета была
выбрана последовательность пересчетов тепло-
вой и ЭМ задачи. Наиболее рационально привя-
заться к пройденному пути плазменным источ-
ником, что приведет к уменьшению временного
интервала пересчета электромагнитной задачи
при увеличении его скорости. Шаг по времени
ЭМ задачи определяли функционально от прой-
денного промежутка, а шаг тепловой устанавли-
вали автоматически.
При данной схеме расчета после каждого про-
счета ЭМ задачи на убывающих и возрастающих
участках температурной зависимости возникали
локальные всплески температуры вниз и вверх со-
ответственно, что отражалось в виде нарушения
плавности изменения температурной зависимости
Рис. 2. Расположение контрольных точек для замера темпера-
туры в математической модели
33ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
в контрольных точках (рис. 3). Несмо-
тря на то, что такая схема приводит к
увеличению погрешности расчетов до
3 %, ее использование позволяет сни-
зить расчетное время в несколько десят-
ков раз. При этом визуально величину
погрешности можно определить по ве-
личине всплесков температурной зави-
симости.
Последнюю итерацию этой цикличе-
ской схемы определяли по совпадению
картин температурного поля при одина-
ковом положении плазматрона в начале
и конце цикла. При этом максимальная
разница температур в каждой отдель-
ной контрольной точке в начале и конце
термического цикла не превышала 1 %.
Данное совпадение достигалось за 3–4
термических цикла.
Анализ результатов. В процес-
се математического моделирования получены
зависимости изменения температуры за тер-
мический цикл. При сравнительном анализе
температурных зависимостей математической
модели с данными натурного эксперимента в
точках 4–6 ряда наблюдали разницу между кри-
выми, причем ее величина возрастала при повы-
шении температуры. Максимальное отклонение
значений расчетной кривой составило 250 К.
Такое поведение кривых указывает на источник
внесения погрешности в расчет теплового поля
от плазменного нагрева, т. е. тепловложение от
плазменного источника в математической мо-
дели выше по сравнению с натурным экспери-
ментом. Наиболее вероятна причина в описании
условий теплопередачи от плазменного источ-
ника к твердому телу, что недостаточно полно
отражает характер передачи тепла в реальном
процессе. При ПИП перегретые поверхност-
ные слои расплавленного металла движутся под
действием гидродинамических сил по замкну-
тым линиям от центра к периферии
ванны в отличие от математической
модели, где характер распространения
тепла происходит в условиях непод-
вижной среды. Такое отличие приво-
дит к образованию требуемой величи-
ны мениска при меньших мощностях
плазменного нагрева. Для коррекции
математической модели, контролиру-
емую высоту мениска уменьшили до
уровня, при котором максимальное
отклонение между расчетными и экс-
периментальными кривыми не превышало 5 %
по абсолютной шкале температур. На рис. 3
приведены результаты моделирования с учетом
принятой коррекции параметров модели для
4-го ряда контрольных значений.
Уточнение параметров позволило получить
сопоставимую с экспериментом расчетную зави-
симость мощности тепловложения плазменного
потока по длине слитка и обеспечить выравнива-
ние модельной и реальной мощности плазменного
нагрева (рис. 4).
В итоге было получено распределение тем-
ператур (рис. 5) и температурных градиентов
(рис. 6) в высокотемпературной области слитка.
Анализ картины температурного поля показал су-
ществование неравномерного нагрева слитка в го-
ризонтальном направлении, величина которого в
верхней его части при существующей технологии
может достигать 1500 К. Принимая во внимание,
что вектор динамического возмущения теплово-
го поля направлен в горизонтальной плоскости,
снижение разницы температур между крайними
Рис. 3. Сравнение температурной зависимости в точках 4-го ряда, полу-
ченных на математической модели (сплошная линия), с данными, получен-
ными в ходе натурного эксперимента (пунктирная линия) за термический
цикл при скорости движения плазматрона 10 мм/мин при возвратно-посту-
пательном движении
Рис. 4. Изменение мощности плазменного нагрева при натурном экспери-
менте (1) и математическом моделировании (2) с учетом КПД = 0,65
34 ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
зонами слитка приведет к снижению термических
напряжений в его теле и обеспечит формирование
монокристаллов с более совершенной структурой.
Полученные данные имеют важное значение
для анализа теплового поля в высокотемператур-
ной области слитка в связи с существующими
сложностями их получения другими способами
измерения.
Хорошая корреляция данных математиче-
ской модели и натурного эксперимента позво-
ляет использовать разработанную методику для
исследования тепловых полей при выращивании
тугоплавких монокристаллов разной геометрии
(пластин, кругов, труб) с учетом варьирования как
технологических параметров процесса ПИП, так
и конструктивных особенностей плавильного обо-
рудования.
Выводы
1. Разработана и реализована математическая
модель ПИП при совместном решении электро-
магнитной и тепловой задачи в соответствии с
технологической схемой процесса выращивания
монокристаллов вольфрама. Выполнена коррек-
ция ее параметров на основании данных натур-
ного эксперимента, что позволило с достаточной
Рис. 5. Температурное поле слитка в момент расположения ванны расплава в центре (а) и на краю слитка (б) (движение справа
налево, скорость 10 мм/мин, шаг изотерм 100 K)
Рис. 6. Температурные градиенты в продольно-вертикальном сечении слитка по оси симметрии (при движении плазматрона
справа налево), К/мм: в момент расположения плазматрона на краю (а) и в центре (б) слитка с увеличенными участками зоны
металлической ванны
35ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
для практических целей точностью установить
картины теплового поля в высокотемпературной
области плоского монокристалла вольфрама, по-
лучение которого из-за существенных сложностей
другими способами практически невозможно.
2. Разработанная методика математического
моделирования позволяет проводить прогнозиро-
вание оптимальных технологических параметров
выращивания монокристалла на основе анализа
его тепловой картины при изменении геометрии
слитка и конструкции электромагнитной системы.
3. При создании новых высокопроизводитель-
ных технологий выращивания профилированных
монокристаллов тугоплавких металлов на основе
способа ПИП целесообразно проводить анализ
тепловых условий выращивания монокристалла,
опираясь на результаты расчетов теплового поля
в зоне фронта кристаллизации, что открывает воз-
можность анализировать кинетические и морфо-
логические особенности формирования монокри-
сталлической структуры.
Список литературы
1. Гниздыло А. Н. (2015) Перспективы и совершенствова-
ние плазменно-индукционной технологии выращивания
монокристаллов тугоплавких металлов. Современная
электрометаллургия, 3, 16–22.
2. Шаповалов В. А. (2002) Модель индукционного нагрева
для плазменно-индукционного выращивания монокри-
сталлов. Проблемы специальной электрометаллургии, 1,
32–36.
3. Шаповалов В. А. (2002) Тепловая модель плазменно-ду-
гового процесса выращивания монокристаллов вольфра-
ма. Там же, 3, 20–23.
4. Тамм И. Е. (2003) Основы теории электричества. Учеб.
пособие для вузов. Москва, ФИЗМАТЛИ’Г.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. (1982) Теоретическая физи-
ка. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. Москва, Наука.
6. Немков В. С., Демидович В. Б. (1988) Теория и расчет
устройств индукционного нагрева. Ленинград, Энергоа-
томиздат.
7. (1985) Дриц М. Е. (ред.) Свойства элементов. Справоч-
ник. Москва, Металлургия.
8. Мармер Э. Н, Гурвич О. С., Мальцева Л. Ф. (1967) Вы-
сокотемпературные материалы. Москва, Металлургия.
9. Зиновьев В. Е. (1989) Теплофизические свойства метал-
лов при высоких температурах. Справочное издание. Мо-
сква, Металлургия.
10. Шаповалов В. А., Коваленко А. А., Шейко И. В., Жо-
лудь В. В. (1993) Влияние технологических параметров
на возникновение дефектов при послойном формирова-
нии крупных профилированных монокристаллов туго-
плавких металлов. Проблемы специальной электроме-
таллургии, 4, 54–57.
11. https://www.comsol.com/
12. Шаповалов В. А., Якуша В. В., Никитенко Ю. А. и др.
(2014) Изучение температурного поля профилированных
монокристаллов вольфрама, получаемых плазменно-ин-
дукционным способом. Современная электрометаллур-
гия, 3, 31–35.
References
1. Gnizdylo, A.N. (2015) Prospects and updating of plasma-
induction technology of growing of refractory metal single
crystals. Sovrem. Electrometall., 3, 16–22 [in Russian].
2. Shapovalov, V.A. (2002) Model of induction heating for
plasma-induction growing of single-crystals. Advances in
Electrometallurgy, 1, 27–31.
3. Shapovalov, V.A. (2002) Heat model of plasma-arc process of
growing tungsten single-crystals. Ibid., 3, 17–20.
4. Tamm, I.E. (1980) Fundamentals of the theory of electricity.
Central Books Ltd [in Russian].
5. Landau, L.D., Lifshitz, E.M. (1979) Course of theoretical
physics. Volume 8. Electrodynamics of Continuous Media.
Butterworth-Heinemann [in Russian].
6. Nemkov, V.S., Demidovich, V.B. (1988) Theory and
calculation of induction heating devices. Leningrad,
Energoatomizdat [in Russian].
7. (1985) Drits, M.E. (ed.) Element properties. A handbook.
Moscov, Metallurgy [in Russian].
8. Marmer, E.N., Gurvich, O.S., Mal’tseva, L.F. (1967) High-
temperature materials. Moscow, Metallurgiya [in Russian].
9. Zinoviev V. E. (1989) Thermal properties of metals at high
temperatures. Handbook. Moscow, Metallurgiya [in Russian].
10. Shapovalov, V.A., Kovalenko, A.A., Sheiko, I.V., Zholud, V.V.
(1993) The influence of technological parameters on the
appearance of defects in the layer-by-layer formation of large
profiled single crystals of refractory metals. Problemy Spets.
Elektrometallurgii, 4, 54–57 [in Russian].
11. https://www.comsol.com/
12. Shapovalov, V.A., Yakusha, V.V., Nikitenko, Yu.A. et al.
(2014) Studying the temperature field of profiled tungsten
single-crystals produced by plasma-induction process.
Sovrem. Electrometall., 3, 31–35 [in Russian].
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛь ПЛАЗМОВО-ІНДУКцІЙНОГО ПРОцЕСУ ВИРОщУВАННЯ МОНОКРИСТАЛІВ
ТУГОПЛАВКИХ МЕТАЛІВ
О. М. Гніздило1, В. В. Якуша1, В. О. Шаповалов1, О. В. Карускевич1, Ю. О. Никитенко1, Н. В. Козуб2
1Інститут електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України.
03150, м. Київ, вул. Казимира Малевича, 11. E-mail: office@paton.kiev.ua
2НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського».
03056, м. Київ, просп. Перемоги, 37
Розроблено та реалізовано математичну модель плазмово-індукційної плавки при спільному вирішенні елек-
тромагнітної і теплової задач у відповідності з технологічною схемою процесу вирощування монокристалів
вольфраму і виконана корекція її параметрів на підставі даних натурного експерименту. Отримано дані з достат-
ньою для практичних цілей точністю характеристик теплової картини у вигляді полів температур і градієнтів,
в тому числі і в високотемпературній області монокристала вольфраму, що має велике значення в зв’язку з
існуючими труднощами їх отримання іншими способами вимірювання. Розроблено методику математичного
36 ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 1 (130), 2018
ПЛАЗМЕННО-ДУГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
моделювання, яка дозволяє проводити прогнозування оптимальних технологічних параметрів на основі аналізу
теплової картини при зміні в широкому діапазоні параметрів геометрії монокристалічного злитка і конструк-
ції електромагнітної системи. Дано рекомендації для розробки нових технологій, спрямованих на розширення
сортаменту тугоплавких монокристалів при забезпеченні високої продуктивності і економічної ефективності.
Бібліогр. 12, іл. 6.
К л ю ч о в і с л о в а : математична модель; моделювання; плазмово-індукційний спосіб; профільований моно-
кристал вольфраму; адитивна технологія; температурне поле
MatheMatical Model of plasMa-induction pRocess
foR gRoWing single cRystals of RefRactoRy Metals
a.n. gnizdylo1, V. V. yakusha1, V. a. shapovalov1, o. V. Karuskevich1, yu. a. nikitenko1, n. V. Kozub2
1E.O. Paton Electric Welding Institute of the NAS of Ukraine.
11 Kazimir Malevich Str., 03150, Kyiv, Ukraine. E-mail: office@paton.kiev.ua
2NTUU «Igor Sikirsky KPI».
37 Pobedy Ave., 03056, Kyiv, Ukraine
A mathematical model of plasma-induction melting was developed and implemented in the joint solution of
electromagnetic and thermal problems in accordance with the technological scheme of growing single crystals
of tungsten and correction of its parameters based on the data of the full-scale experiment, was made. Data of
characteristics of the thermal pattern in the form of temperature and gradient fields were obtained with a sufficient
accuracy for practical purposes, including those in the high-temperature region of a single crystal of tungsten, which
is of great importance in connection with the existing difficulties in obtaining them by other methods of measurement.
A mathematical modeling technique has been developed that allows predicting the optimal technological parameters
on the basis of the thermal picture analysis with a change of parameters of the geometry of a single-crystal ingot and
the design of an electromagnetic system over a wide range. Recommendations are given for the development of new
technologies aimed at expanding the range of refractory single crystals with ensuring high productivity and economic
efficiency. Ref. 12, Fig. 6.
K e y w o r d s : mathematical model; modeling; plasma-induction method; profiled single crystal of tungsten; additive
technology; temperature field
Поступила 29.02.2018
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-160575 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7681 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:40:46Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гниздыло, А.Н. Якуша, В.В. Шаповалов, В.А. Карускевич, О.В. Никитенко, Ю.А. Козуб, Н.В. 2019-11-10T12:02:16Z 2019-11-10T12:02:16Z 2018 Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов / А.Н. Гниздыло, В.В. Якуша, В.А. Шаповалов, О.В. Карускевич, Ю.А. Никитенко, Н.В. Козуб // Современная электрометаллургия. — 2018. — № 1 (130). — С. 28-36. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0233-7681 DOI: dx.doi.org/10.15407/sem2018.01.04 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160575 621.791.927.55:621.365.62:004.942:004.925.84 Разработана и реализована математическая модель плазменно-индукционный плавки при совместном решении электромагнитной и тепловой задач в соответствии с технологической схемой процесса выращивания монокристаллов вольфрама и выполнена коррекция ее параметров на основании данных натурного эксперимента. Розроблено та реалізовано математичну модель плазмово-індукційної плавки при спільному вирішенні електромагнітної і теплової задач у відповідності з технологічною схемою процесу вирощування монокристалів вольфраму і виконана корекція її параметрів на підставі даних натурного експерименту. A mathematical model of plasma-induction melting was developed and implemented in the joint solution of electromagnetic and thermal problems in accordance with the technological scheme of growing single crystals of tungsten and correction of its parameters based on the data of the full-scale experiment, was made. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Современная электрометаллургия Плазменно-дуговая технология Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов Математична модель плазмово-індукційного процесу вирощування монокристалів тугоплавких металів Mathematical model of plasma-induction process for growing single crystals of refractory metals Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов Гниздыло, А.Н. Якуша, В.В. Шаповалов, В.А. Карускевич, О.В. Никитенко, Ю.А. Козуб, Н.В. Плазменно-дуговая технология |
| title | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов |
| title_alt | Математична модель плазмово-індукційного процесу вирощування монокристалів тугоплавких металів Mathematical model of plasma-induction process for growing single crystals of refractory metals |
| title_full | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов |
| title_fullStr | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов |
| title_full_unstemmed | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов |
| title_short | Математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов |
| title_sort | математическая модель плазменно-индукционного процесса выращивания монокристаллов тугоплавких металлов |
| topic | Плазменно-дуговая технология |
| topic_facet | Плазменно-дуговая технология |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/160575 |
| work_keys_str_mv | AT gnizdyloan matematičeskaâmodelʹplazmennoindukcionnogoprocessavyraŝivaniâmonokristallovtugoplavkihmetallov AT âkušavv matematičeskaâmodelʹplazmennoindukcionnogoprocessavyraŝivaniâmonokristallovtugoplavkihmetallov AT šapovalovva matematičeskaâmodelʹplazmennoindukcionnogoprocessavyraŝivaniâmonokristallovtugoplavkihmetallov AT karuskevičov matematičeskaâmodelʹplazmennoindukcionnogoprocessavyraŝivaniâmonokristallovtugoplavkihmetallov AT nikitenkoûa matematičeskaâmodelʹplazmennoindukcionnogoprocessavyraŝivaniâmonokristallovtugoplavkihmetallov AT kozubnv matematičeskaâmodelʹplazmennoindukcionnogoprocessavyraŝivaniâmonokristallovtugoplavkihmetallov AT gnizdyloan matematičnamodelʹplazmovoíndukcíinogoprocesuviroŝuvannâmonokristalívtugoplavkihmetalív AT âkušavv matematičnamodelʹplazmovoíndukcíinogoprocesuviroŝuvannâmonokristalívtugoplavkihmetalív AT šapovalovva matematičnamodelʹplazmovoíndukcíinogoprocesuviroŝuvannâmonokristalívtugoplavkihmetalív AT karuskevičov matematičnamodelʹplazmovoíndukcíinogoprocesuviroŝuvannâmonokristalívtugoplavkihmetalív AT nikitenkoûa matematičnamodelʹplazmovoíndukcíinogoprocesuviroŝuvannâmonokristalívtugoplavkihmetalív AT kozubnv matematičnamodelʹplazmovoíndukcíinogoprocesuviroŝuvannâmonokristalívtugoplavkihmetalív AT gnizdyloan mathematicalmodelofplasmainductionprocessforgrowingsinglecrystalsofrefractorymetals AT âkušavv mathematicalmodelofplasmainductionprocessforgrowingsinglecrystalsofrefractorymetals AT šapovalovva mathematicalmodelofplasmainductionprocessforgrowingsinglecrystalsofrefractorymetals AT karuskevičov mathematicalmodelofplasmainductionprocessforgrowingsinglecrystalsofrefractorymetals AT nikitenkoûa mathematicalmodelofplasmainductionprocessforgrowingsinglecrystalsofrefractorymetals AT kozubnv mathematicalmodelofplasmainductionprocessforgrowingsinglecrystalsofrefractorymetals |