Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів
Проведено порівняльний аналіз параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів. Виведено вирази для компонентів кореляційних функцій періодично авторегресивної моделі ковзного середнього та параметричної моделі на основі гармонічного представлення. Доведено, що періодична авторегр...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16090 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів / І.М. Яворський, І.Ю. Ісаєв, І.Б. Кравець // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 12-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-16090 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-160902025-02-09T20:06:54Z Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів Periodically nonstationary random processes parametric models comparison Яворський, І.М. Ісаєв, І.Ю. Кравець, І.Б. Математичні моделі сигналів та систем Проведено порівняльний аналіз параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів. Виведено вирази для компонентів кореляційних функцій періодично авторегресивної моделі ковзного середнього та параметричної моделі на основі гармонічного представлення. Доведено, що періодична авторегресивна модель ковзного середнього є підкласом векторної авторегресивної моделі, побудованої на основі когерентного представлення. Analysis of periodically nonstationary random process parametric models properties are carried out. Formulae for the correlation function components of periodically autoregressive moving avarage model and parametric model based on harmonic series representation are derived. It is shown, that the periodically autoregressive moving average model is a subset of coherent decomposition vector autoregressive moving average model. 2009 Article Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів / І.М. Яворський, І.Ю. Ісаєв, І.Б. Кравець // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 12-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укp. 0474-8662 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16090 621.391:519.22 uk application/pdf Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Математичні моделі сигналів та систем Математичні моделі сигналів та систем |
| spellingShingle |
Математичні моделі сигналів та систем Математичні моделі сигналів та систем Яворський, І.М. Ісаєв, І.Ю. Кравець, І.Б. Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів |
| description |
Проведено порівняльний аналіз параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів. Виведено вирази для компонентів кореляційних функцій періодично авторегресивної моделі ковзного середнього та параметричної моделі на основі гармонічного представлення. Доведено, що періодична авторегресивна модель ковзного середнього є підкласом векторної авторегресивної моделі, побудованої на основі когерентного представлення. |
| format |
Article |
| author |
Яворський, І.М. Ісаєв, І.Ю. Кравець, І.Б. |
| author_facet |
Яворський, І.М. Ісаєв, І.Ю. Кравець, І.Б. |
| author_sort |
Яворський, І.М. |
| title |
Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів |
| title_short |
Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів |
| title_full |
Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів |
| title_fullStr |
Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів |
| title_full_unstemmed |
Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів |
| title_sort |
порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Математичні моделі сигналів та систем |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16090 |
| citation_txt |
Порівняння параметричних моделей періодично нестаціонарних випадкових процесів / І.М. Яворський, І.Ю. Ісаєв, І.Б. Кравець // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 12-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT âvorsʹkiiím porívnânnâparametričnihmodeleiperíodičnonestacíonarnihvipadkovihprocesív AT ísaêvíû porívnânnâparametričnihmodeleiperíodičnonestacíonarnihvipadkovihprocesív AT kravecʹíb porívnânnâparametričnihmodeleiperíodičnonestacíonarnihvipadkovihprocesív AT âvorsʹkiiím periodicallynonstationaryrandomprocessesparametricmodelscomparison AT ísaêvíû periodicallynonstationaryrandomprocessesparametricmodelscomparison AT kravecʹíb periodicallynonstationaryrandomprocessesparametricmodelscomparison |
| first_indexed |
2025-11-30T09:52:52Z |
| last_indexed |
2025-11-30T09:52:52Z |
| _version_ |
1850208547992764416 |
| fulltext |
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)12
621.391:519.22
. . , . . , . .
Analysis of periodically nonstationary random process parametric models properties are carried out.
Formulae for the correlation function components of periodically autoregressive moving avarage
model and parametric model based on harmonic series representation are derived. It is shown, that the
periodically autoregressive moving average model is a subset of coherent decomposition vector
autoregressive moving average model.
-
. -
-
. , -
, .
( ) [1], -
( ) [2], -
[2]
[3]. -
, ( )n hn
. :
1 1
1 0
P Q
p q
n n p n n q n
p q
a b , (1)
pp
n n Ma a – ; qq
n n Mb b – -
; T = hM – ; h – ; M –
, ; P1, Q1 – ,
.
, ,
, -
:
k
n mM k m , (2)
k
m – M . -
( ):
2 21 1
, ,
1 0 0 0
P QM M
p qk l l
m m p m qk l k l
p l q l
A B , (3)
,
p
k lA , ,
q
k lB – ; 2 2,P Q – .
(1) (2)
-
. ,
. . , . . , . . , 2009
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 13
. -
[4, 5]. -
-
. -
:
0
K
j nkk
n n
k K
e , (4)
K – , . -
:
3 3
1 0
P QK K
k kl l kl l
n p n p q n q
p l K q l K
, (5)
,
p
k l , ,
q
k l – ; P3, Q3 – . , -
, -
.
, -
-
. (1), (2) -
p
ka q
kb , :
1 0
QP
p q
mM k mM k p mM k qk k
p q
a b .
:
0 1 1 0 1 1m m m m mX M X M X N E N E ,
1
2
1
...
,
mM M
mMm
mM
mM
X
1 2 1
1 1 1
1 2
0 2 2
1
1
0 .
... ... . ... ...
,0 0 .
0 0 . 0
0 0 . 0 0
M M
M M Ma a a
M a a
a
3 4
2 21
2 3
1 1
1 2 1
0 0 0
0 0 . 0 0
... ... . ... ...
. 0 0 ,
. 0 0
. 0M
a aM
a a
a a a
0 2 1
1 1 1
1 2
2 20
0 1
1 1
0
0
.
... . ... ...
0 . ,
0 .
0 . 0
M M
M M Mb b b
b bN
b b
b
3 4
2 21
2 3
1 1
1 2 1
0 0 0
0 0 . 0 0
... ... . ... ...
. 0 0 ,
. 0 0
. 0M
b bN
b b
b b b
1
1
...
.
mM M
m
mM
mM
E
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)14
0 mM X :
0 1 1 0 1 1(1 ) m m m mM X M X N E N E .
, 0(1 )M , ,
1
0(1 )M , :
1 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1(1 ) (1 ) (1 )m m m mX M M X M N E M N E ,
1 0
QP
m p m p q m q
p q
X A X B E ,
1;P 1;Q 1
1 0 1(1 )A M M ; 1
0 0 0(1 )B M N ; 1
1 0 1(1 )B M N .
(3), -
, .
, -
(1)
0p j knp
n k
k
a e , 0q j knq
n k
k
b e
1 1
0 0
1 0
P Q
p qj kn j kn
n n p n qk k
p k q k
e e . (6)
*
n u :
1 1
0 0* * *
1 0
P Q
p qj kn j kn
n n u n p n u n q n uk k
p k q k
e e
1 1
0 0
1 0
( , ) ( , ) ( )
P Q
p qj kn j kn
k k
p k q k
k n u k n p u p e u q e , (7)
*( , ) ( )n n uk n u E – n n .
:
0( , ) ( ) j mn
m
m
k n u K u e .
(7) :
1
0 0 0 0( )
1
( ) ( )
P
pj mn j m n p j kn j knu
m m kk
m p k m k
K u e K u p e e e .
1
0 ( )
1
( ) ( )
P
p j m k p u
m mm k k
p k
K u K u p e .
0 ( ) 0mu K u ,
n n :
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 15
0
1
0
0
( )1 1
( )
1
(0) ;
(1) (0) ;
...
( ) ( ) .
m m
j m k
m k mm k
k
P
p j m k p u
m mm k k
p k
K
K K e
K u K u p e
(8)
, -
u
m . ( )mK u 1u Q -
, :
1
0 ( )
1
( ) ( )
P
p j m k p
m m k k
p k
K u K u p e .
( )mK u (6) *
n u :
1 1
0 0* * *
1 0
P Q
p qj kn j kn
n n u n p n u n q n uk k
p k q k
e e ,
:
1 1
0 0
1 0
( , ) ( , ) ( , )
P Q
p qj kn j kn
k k
p k q k
k n u k n p u p e k n q u q e ,
*( , ) ( )n n uk n u E – n . -
, :
0
1 1
0 0 0 0( ) ( )
1 0
( )
( ) ( ) ,
j mn
m
m
P Q
p qj m n p j kn j m n q j kn
m mk k
p k m q k m
K u e
K u p e e K u q e e
1 1
0 0( ) ( )
1 0
( ) ( ) ( )
P Q
p qj m k p j m k q
m m k k m k k
p k q k
K u K u p e K u q e . (9)
0( , ) ( ) j kn
k
k
k n u K u e , 0( , ) ( ) j kn
k
k
k n u K u e
( , ) ( , )k n u k n u u ,
0( ) ( ) j ku
k kK u K u e .
(9) :
1 1
0 0( ) ( )
1 0
( ) ( ) ( )
P Q
p qj m k p j m k u
m m k k m k k
p k q k
K u K u p e K q u e . (10)
, (8) -
. , 1u Q -
1
0 ( )
1
( ) ( )
P
p j m k p
m m k k
p k
K u K u p e
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)16
. , -
1Q p
k .
(4).
*
n u
0 0 ( )* *j nk j n u mk m
n n u n n u
k m
e e ,
0 0 ( )( , ) ( ) j nk j n u mkm
k m
k n u R u e e ,
( )kmR u – k
n
m
n . -
n ,
0 0 0 0( ) ( )j nl j nk j nm j umkm
l
l k m
K u e R u e e e .
k m l :
0 0 0,( ) ( )j nl j um j nll m m
l
l l m
K u e R u e e .
0, ( ) j uml m m
l
m
K R u e . (11)
-
.
:
k kl l kl l
n p n p q n q
p l q l
. (12)
*m
n u -
. ,
* * *1 1 ( ) ( )
4 2
l m cl sl cm sm
n n u n n n u n uE j j l m u ,
( )u – .
1( ) ( )
2
km kl lm km
p u
p l
R u R u p .
( ) 0kmR u 0u ,
( )kmR u :
0
1 1
1(0) ;
2
1(1) (0) ;
2
...
1( ) ( ) .
2
km km
km kl lm km
l
km kl lm km
p u
p l
R
R R
R u R u p
(13)
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 17
(12) *m
n u
* * *k m kl l m kl l m
n n u p n p n u q n q n u
p l q l
( ) ( ) ( )km kl lm kl lm
p q
p l q l
R u R u p R u q .
*( ) ( )lm lmR u R u ,
:
*( ) ( ) ( )km kl lm kl lm
p q
p l q l
R u R u p R q u . (14)
(14) (13) -
( )kmR u . -
, 3u Q
:
( ) ( )km kl lm
p
p l
R u R u p .
(11).
,
. ,
, ,
, -
. , -
. -
.
1. . ., . ., . . -
. – .: , 1987. – 319 .
2. Pagano M. On Periodic and Multiple Autoregressions. – The Annals of Statistics. – 1978. – Vol. 6.
– P. 1310–1317.
3. . ., . ., . .
// . . . – 2006. – 49, 11. – . 33–42.
4. . ., . ., . .
// . –
2006. – . 25 (101). – . 19–25.
5. . ., . ., . .
//
. – 2007. – . 27 (103).
. . . , ;
07.04.2009
, ,
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ СИГНАЛІВ ТА СИСТЕМ
УДК 621.391:519.22
І. М. Яворський, І. Ю. Ісаєв, І. Б. Кравець
ПОРІВНЯННЯ ПАРАМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ПЕРІОДИЧНО НЕСТАЦІОНАРНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
|