Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель
Описано нову алгебраїчну структуру для базової моделі логарифмічної обробки зображень. У ній множину рівнів сірого елемента зображення розглянуто на проміжку (-M, M). Для нього означено операції додавання та множення на дійсну скалярну величину. З цими операціями множина рівнів сірого утворює дійсни...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16092 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 26-35. — Бібліогр.: 22 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859608020463386624 |
|---|---|
| author | Воробель, Р.А. |
| author_facet | Воробель, Р.А. |
| citation_txt | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 26-35. — Бібліогр.: 22 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | Описано нову алгебраїчну структуру для базової моделі логарифмічної обробки зображень. У ній множину рівнів сірого елемента зображення розглянуто на проміжку (-M, M). Для нього означено операції додавання та множення на дійсну скалярну величину. З цими операціями множина рівнів сірого утворює дійсний векторний простір. Нова структура узагальнює модель Jourlin-Pinoli. Наведено приклади застосування нової моделі для покращання якості зображень.
New algebraic structure, which presents basic model for logarithmic image processing, is described. In this structure interval (-M, M) is a set of pixel gray levels. Operations of addition and multiplication on real scalar are defined for this interval. The set of gray levels with these operations creates real vector space. New structure generalizes model of Jourlin-Pinoli. Examples of new model application to image quality enhancement are shown.
|
| first_indexed | 2025-11-28T07:54:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)26
004.932
. .
. 1:
New algebraic structure, which presents basic model for logarithmic image processing, is described.
In this structure interval (–M, M) is a set of pixel gray levels. Operations of addition and
multiplication on real scalar are defined for this interval. The set of gray levels with these operations
creates real vector space. New structure generalizes model of Jourlin–Pinoli. Examples of new model
application to image quality enhancement are shown.
.
(–M, M).
.
.
Jourlin-Pinoli. .
.
, ,
, . , [22] Stockham
,
1965 . Oppenheim [17].
.
.
. Jourlin Pinoli
1985 . [13], -
(
Bougher–Lambert). , -
( ),
,
. , Oppenheim 1965 .
[17, 18] .
) -
. , -
, [7–9,
13–16, 19–21] . -
.
1. . -
, , -
R2. -
[0, M], M = 2n – 1, n – ,
.
,
. ,
[0, M]. , -
[13–16], -
u v
u vu v u v
M
, (1)
. . , 2009
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 27
u
1 uu M M
M
, (2)
u vu v M
M v
. (3)
[14] , -
(– , ), M > 0,
, -
, (2)
> 0.
,
,
, . -
-
Jourlin Pinoli [13–16]
[0, M] (– , ). ( , )E M M
2,2 [2, 4],
[3] [1,
5, 6], ,
( | )E , . -
.
2. -
, .
. ( , )E M M , 0M , :
,u v E
( )
( ) ( )| | | |( ) 1 (1 ) (1 )
sign u vdef
sign u sign vu vu v sign u v M
M M
, (4)
1, ÿêù î 0,
( ) 0, ÿêù î 0,
1, ÿêù î 0,
x
sign x x
x
( ; )G E .
.
:
– ;
– ;
– E e ;
– u E -
z .
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)28
, ,u v E
u v (4), u v ,
:
2.1. :
( )
( ) ( )| | | |1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu vu v sign u v M
M M
( )| | | |( ) 1 (1 ) (1 ) .
sign v u
sign v sign uv usign v u M v u
M M
2.2. . , , 0u v w . :
( )
( ) ( )| | | |( ) ( ) 1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu vu v w sign u v M w
M M
( )
( ) ( ) ( )| | | | | |( ) 1 (1 ) (1 ) (1 )
sign u v w
sign u sign v sign wu v wsign u v w M
M M M
( )
( ) ( )| | | |( ) 1 (1 ) (1 ) ( )
sign v w
sign v sign wv wu sign v w M u v w
M M
.
,u v w
.
2.3. E e , ,
u e u u :
0e .
( 0)
( ) 0| | | 0 |0 ( 0) 1 (1 ) (1 )
sign u
sign uuu sign u M
M M
| |( ) 1 (1 ) ( ) | |usign u M sign u u u
M
.
2.4. u E
z , , 0u z . z u .
( )
( ) ( )| | | |( ) 1 (1 ) (1 )
sign u u
sign u sign uu uu z sign u u M
M M
0 (1 1) 0.M
, ( ; )G E .
, (4) 1M
[11, 12] -
[10].
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 29
, .
. ( ; , )R -
( ; )G E . : ( , )R E E u u -
R u E ,
| || |( ) 1 (1 )
def uu sign u M
M
, (5)
, E -
R .
. , ,u – , u – -
E ( ), u ,
u (5), ,
u v E -
, R :
– ;
– ;
– ;
–1 u u .
2.5.
:
( ) ( ) ( )u v u v .
( )u v . (5)
( )
( ) ( )| | | |( ) ( ) 1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu vu v sign u v M
M M
| |( )
( ) ( )| | | |( ( )) 1 1 1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu vsign sign u v M
M M
| |( )
( ) ( )| | | |( ( )) 1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu vsign u v M
M M
( ) ( ) | | ( ) ( ) | || | | |( ( )) 1 (1 ) (1 )sign u sign u v sign v sign u vu vsign u v M
M M
. (6)
| || |( ) ( ) ( ) 1 (1 )uu v sign sign u M
M
| || |( ) 1 (1 )vsign v M
M
( ( ))
| || |1 1 ( ) 1 (1 )
sign sign u
uM sign u M
M
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)30
1 ( )sign v
| | | || | | |( ) 1 (1 ) ( ) 1 (1 )( ( ))
| || |1 (1 )
u vsign sign u M sign v Msign sign v M MvM
M
. (7)
, ,u v E R
| | | || | | |( ) 1 (1 ) ( ) 1 (1 )u vsign sign u M sign v M
M M
( ( ( ))) ( ( ))sign sign u v sign u v .
(7)
( ) ( ) ( ( ))u v sign u v
( ( ))
( ) | | ( ) | || | | |1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu vM
M M
( ) ( ) | | ( ) ( ) | || | | |( ( )) 1 (1 ) (1 )sign u sign u v sign v sign u vu vsign u v M
M M
. (8)
(6) (8) , ( )u v
( ) ( )u v .
2.6. :
( ) ( ) ( )u u u .
(5)
| || |( ) (( ) ) 1 (1 )uu sign u M
M
.
| || |( ) 1 (1 )uu sign u M
M
| || |( ) 1 (1 )uu sign u M
M
.
| | | || | | |( ) ( ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1 (1 )u uu u sign sign u M sign u M
M M
( )
| || |1 1 ( ) 1 ( )
sign u
uM sign u M
M
| | | || | | |( ) 1 (1 ) ( ) 1 (1 )( )
| || |1 ( ) 1 ( )
u usign sign u M sign u Msign u M Musign u M
M
(( ) )
( ) ( )| | | |(( ) ) 1 1 1 (1 ) 1 1 (1 )
sign u
sign u sign uu usign u M
M M
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 31
( ) (( ) ) ( )| |(( ) ) 1 (1 ) sign u sign uusign u M
M
| || |(( ) ) 1 (1 )usign u M
M
.
2.7. :
( ) ( )u u .
(5)
| || |( ) ( ) 1 (1 )uu sign u M
M
| || |( ) 1 (1 )uu sign u M
M
,
| || |( ) ( ) 1 (1 )uu sign u M
M
| |
| || |( ( )) 1 1 1 (1 )usign sign u M
M
| || |( ) 1 (1 )usign u M
M
.
2.8. 1 u u .
|1|| | | |1 (1 ) 1 (1 ) ( ) 1 1u uu sign u M sign u M u
M M
.
(5) , u
E , u E u .
, ( ; )G E -
(4), (5) ,
( ) E R -
.
(4)
:
,u v E
( )
( ) ( )| | | |( ) 1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu vu v sign u v M
M M
. (9)
A u v (4)
S u v (9) 200M
. 1 1 .
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)32
.
, E
R : E R :
– (4) – (9)
. 1. (4) (9).
( )| |: ( ) ln (1 ) sign uuu u M
M
(10)
| |
1 1: ( ) ( ) (1 )
y
My y sign y M e .
:
) ( ) ( ) ( )u v u v .
(4) (10),
( ) ln 1u v M
( )( )
( ) ( )1 | | | |( ) 1 (1 ) (1 )
sign u vsign u v
sign u sign vu vsign u v M
M M M
2 ( ) ( )| | | |( ( )) ln (1 ) (1 )sign u sign vu vsign u v M
M M
( ) ( )| | | |ln (1 ) (1 )sign u sign vu vM
M M
. (11)
(10), :
( ) ( )
( ) ( )
| | | |( ) ( ) ln (1 ) ln (1 )
| | | |ln (1 ) (1 ) .
sign u sign v
sign u sign v
u vu v M M
M M
u vM
M M
(12)
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 33
(11) (12) , ( ) ( ) ( )u v u v .
) ( ) ( )u u .
(5)
| || |( ) 1 (1 )uu sign u M
M
.
(10),
| |
( )
| |( ) 1 (1 )
( ) ln (1 ) sign u
usign u M
M
u M
M
| || | | |( ) ln (1 ) ( ) ln 1 .u usign u M sign u M
M M
(13)
( )| | | |( ) ln (1 ) ( ) ln 1sign uu uu M sign u M
M M
. (14)
, (13) (14), ( ) ( )u u .
3.
( | )E : E E R
(10):
,u v E
( | ) ( ) ( )Eu v u v .
( | )E
. || || :E E R
u E || || ( | ) | ( ) |E Eu u u u .
4.
. . 2 Pout . 2 ),
(4) –
0,1 ( . 2 ), (5) 2 ( . 2 );
River ( . 2 ),
(4) 0,4 ( . 2 ), -
(5) 1,5 ( . 2 ).
= 255.
.
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)34
) Pout ) River
) 0,1u ) 0,4u
) 2u ) 1,5u
. 2.
.
-
. ,
2,2 , -
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 35
,
( ) E ,
, ,
[13–16].
-
.
1. . . . – .: , 1971. – 432 .
2. . . . – .: , 1970. – 392 .
3. . . . – .: . 2004. – 302 .
4. / . . , . . , . . , . . -
, . . . – .: . , 2002. – 579 .
5. . . . – .: , 1962. – 212 .
6. . . – .: , 1963. – 264 .
7. Courbebaisse G., Trunde F., Jourlin M. Wavelet transform and LIP model. Image Analysis and
Stereology. – 2002. – 21. – P. 121–125.
8. Deng G. An entropy interpretation of the logarithmic image processing model with application to
contrast enhancement // IEEE Transactions on Image Processing. – 2009. – 18, 5. – P. 1135–1140.
9. Deng G., Cahill L. W., Tobin G. R. The study of logarithmic image processing model and its application to
image enhancement // IEEE Transactions on Image Processing. – 1995. – 4, 4. – P. 506–512.
10. Grabisch M. Aggregation on bipolar scales / Eds. Harrie C.M. de Swart, Ewa Orlowska, Gunther
Schmidt, Marc Roubens // Theory and Application of Relational Structures as Knowledge
Instruments II. – Springer, 2006. – P. 355–371.
11. Homenda W. Triangular norms, uni- and nullnorms, balanced norms: the cases of the hierarchy of
iterative operators / Eds. E. P. Klement, R. Mesiar // 24th Linz Seminar on Fuzzy Set Theory.
Abstracts. February 4–8, 2003. – Linz, 2003. – P. 27–35.
12. Homenda W. Balanced fuzzy sets // Information Sciences. – 2006. – 176. – P. 2467–2506.
13. Jourlin M., Pinoli J.-C. A model for logarithmic image processing // Département de
Mathématiques, No 3, Université de Saint-Etienne, Décembre 1985.
14. Jourlin M., Pinoli J.-C. A model for logarithmic image processing // Journal of Microscopy. –
1988. – 149, 1. – P. 21–35.
15. Jourlin M., Pinoli J.-C. Image dynamic range enhancement and stabilization in the context of the
logarithmic image processing model // Signal Processing. – 1995. – 41, 2. – P. 225–237.
16. Jourlin M., Pinoli J.-C. Logarithmic image processing // In: Advances in Imaging and Electron
Physics. – 2001. – 115. – P. 129–196.
17. Oppenheim A. V. Superposition in a class of non-linear system // Technical Report 432. Research
Laboratory of Electronics. M. I. T., Cambridge Ma. – 1965. – 62 p.
18. Oppenheim A. V. Generalized superposition // Information and Control. – 1967. – 11, 5&6. –
P. 528–536.
19. Pinoli J.-C. A general comparative study of the multiplicative homomorfic, log-ratio and
logarithmic image processing approaches // Signal Processing. – 1997. – 58, 1. – P. 11–45.
20. Pinoli J.-C. The logarithmic image processing model: connection with human brightness perception
and contrast estimators // J. Mathematical Imaging and Vision. – 1997. – 7. – P. 341–358.
21. Pinoli J.C., Debayle J. Logarithmic adaptive neighborhood image processing (LANIP): introduc-
tion, connections to brightness perception, and application issues // EURASIP Journal on Advances
in Signal Processing. – 2007. – Vol. 2007, Article ID 36105, doi: 10.1155/2007/36105, 22 p.
22. Stockham T. G., Jr. Image processing in the context of visual models // Proceeding of the IEEE. –
1972. – 60, 7. – P. 828–842.
. . .
, 11.06.2009
УДК 004.932
Р. А. Воробель
ЛОГАРИФМІЧНА ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ. ЧАСТИНА 1: БАЗОВА МОДЕЛЬ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-16092 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0474-8662 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-28T07:54:27Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воробель, Р.А. 2011-02-04T17:46:13Z 2011-02-04T17:46:13Z 2009 Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 26-35. — Бібліогр.: 22 назв. — укp. 0474-8662 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16092 004.932 Описано нову алгебраїчну структуру для базової моделі логарифмічної обробки зображень. У ній множину рівнів сірого елемента зображення розглянуто на проміжку (-M, M). Для нього означено операції додавання та множення на дійсну скалярну величину. З цими операціями множина рівнів сірого утворює дійсний векторний простір. Нова структура узагальнює модель Jourlin-Pinoli. Наведено приклади застосування нової моделі для покращання якості зображень. New algebraic structure, which presents basic model for logarithmic image processing, is described. In this structure interval (-M, M) is a set of pixel gray levels. Operations of addition and multiplication on real scalar are defined for this interval. The set of gray levels with these operations creates real vector space. New structure generalizes model of Jourlin-Pinoli. Examples of new model application to image quality enhancement are shown. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Математичні моделі сигналів та систем Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель Logarithmic image processing. Part 1: Basic model Article published earlier |
| spellingShingle | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель Воробель, Р.А. Математичні моделі сигналів та систем |
| title | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель |
| title_alt | Logarithmic image processing. Part 1: Basic model |
| title_full | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель |
| title_fullStr | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель |
| title_full_unstemmed | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель |
| title_short | Логарифмічна обробка зображень. Частина 1: базова модель |
| title_sort | логарифмічна обробка зображень. частина 1: базова модель |
| topic | Математичні моделі сигналів та систем |
| topic_facet | Математичні моделі сигналів та систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16092 |
| work_keys_str_mv | AT vorobelʹra logarifmíčnaobrobkazobraženʹčastina1bazovamodelʹ AT vorobelʹra logarithmicimageprocessingpart1basicmodel |