Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель
Описано нову алгебраїчну структуру для узагальненої базової моделі логарифмічної обробки зображень. У ній множину рівнів сірого елемента зображення розглянуто на проміжку (-M, M). Для нього означено операції додавання та множення на дійсну скалярну величину. З цими операціями множина рівнів сірого у...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16093 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 36-46. — Бібліогр.: 36 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859650764359598080 |
|---|---|
| author | Воробель, Р.А. |
| author_facet | Воробель, Р.А. |
| citation_txt | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 36-46. — Бібліогр.: 36 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | Описано нову алгебраїчну структуру для узагальненої базової моделі логарифмічної обробки зображень. У ній множину рівнів сірого елемента зображення розглянуто на проміжку (-M, M). Для нього означено операції додавання та множення на дійсну скалярну величину. З цими операціями множина рівнів сірого утворює дійсний векторний простір. Нова структура через параметричне представлення узагальнює також відомі моделі Jourlin-Pinoli та Patrascu.
New algebraic structure, which presents generalized basic model for logarithmic image processing, is described. In this structure interval (-M, M) is a set of pixel gray levels. Operations of addition and multiplication by real scalar are defined for this interval. The set of gray levels with these operations creates real vector space. New structure generalizes also known models of Jourlin-Pinoli and Patrascu over the use of parametric representation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:33:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)36
004.932
. .
. 2:
New algebraic structure, which presents generalized basic model for logarithmic image processing, is
described. In this structure interval (–M, M) is a set of pixel gray levels. Operations of addition and
multiplication by real scalar are defined for this interval. The set of gray levels with these operations
creates real vector space. New structure generalizes also known models of Jourlin–Pinoli and P tra cu
over the use of parametric representation.
. (–M, M).
. -
. -
Jourlin–Pinoli P tra cu.
, , , .
,
, .
.
, -
. -
, [2, 5, 12, 14].
[6, 7, 13, 21,
22, 25, 36], -
. 1965 . Oppenheim [26], -
[27]. -
. , , -
( ) [15–17, 21–24,
28–35] [1],
. -
.
1. .
( – LIP) Jourlin Pinoli,
1985 . [21–24, 33–35]. -
u v
u vu v u v
M
, (1)
u
1 uu M M
M
, (2)
u vu v M
M v
. (3)
. . , 2009
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 37
, , ,
( , )M , 0M , -
, -
,
(2) 0 . [1]
, -
. [0, ]M
( , )M M . ( , )E M M -
2,2 [4, 9], -
[8] [3, 10, 11] -
1 , 1 -
( | )E , . -
. ( , )E M M ,
0M , ,u v E
( )
( ) ( )
1
| | | |( ) 1 (1 ) (1 )
sign u v
sign u sign vu uu v sign u v M
M M
, (4)
1, ÿêù î 0,
( ) 0, ÿêù î 0,
1, ÿêù î 0,
x
sign x x
x
R ,u v E
| |
1
| |( ) 1 (1 )uu sign u M
M
, (5)
1 1( ; , )E
R. -
1 : E R :
( )
1 1
| |: ( ) ln (1 ) sign uuu u M
M
. (6)
P tra cu [28–32],
2,2 . -
( , )E M M , 0M , ,u v E -
2 21 /
u vu v
u v M
, (7)
R :
2
( ) ( )
( ) ( )
M u M uu M
M u M u
. (8)
2 2( ; , )E (7)–(8)
2 2: ( ) ln
2
M M uu u
M u
u E . (9)
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)38
, u v (7)
; 1M – s
[19] , 2; F=(–1, 1),
,u v F – [7].
(6) (9) ,
. ,
,
[6] . -
,
. -
, Jourlin–
Pinoli [21], [1] P tra cu [28].
2.
, .
. ( , )E M M , 0M , g :
,u v E
2
| | (1 ) ( 2) /( )
1 ( 1) / ( 2) min(| |,| |) /
def
g
u v k g u v Mu v sign u v
g u v M k g u v M
, (10)
0g ,
0, ÿêù î ( ) ( ),
1, ÿêù î ( ) ( ),
sign u sign v
k
sign u sign v
( ; )g gG E .
. :
– ;
– ;
– E e ;
– u E -
z .
, gu v (10) -
:
2.1. :
2
| | (1 ) ( 2) /( )
1 ( 1) / ( 2) min(| |, | |) /
g
u v k g u v Mu v sign u v
g u v M k g u v M
2
| | (1 ) ( 2) /( )
1 ( 1) / ( 2) min(| |,| |) /
g
v u k g v u Msign v u v u
g v u M k g v u M
.
2.2. :
(10) :
) 0k (10)
2
| | ( 2) /( )
1 ( 1) /
g
u v g u v Mu v sign u v
g u v M
. (11)
, 0k ( ) ( )sign u sign v , (11)
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 39
2
( 2) /( ) ( )
1 ( 1) /
g g g
u v g u v Mu v w sign u v w
g u v M
2 2
2 3
( 2) ( ) / (( 1) ( 2) ) /( )
1 ( 1) ( ) / ( 1) ( 2) /
u v w g u v u w v w M g g u v w Msign u
g u v u w v w M g g u v w M
(12)
( )g gu v w
2 2
2 3
( 2) ( ) / (( 1) ( 2) ) /( )
1 ( 1) ( ) / ( 1) ( 2) /
u v w g u v u w v w M g g u v w Msign u
g u v u w v w M g g u v w M
(13)
(12) (13) , ( ) ( )g g g gu v w u v w .
) 1k (10)
2
| |( )
1 ( 1) / ( 2) min(| |,| |) /
g
u vu v sign u v
g u v M k g u v M
. (14)
, u v ,
v z , ( )g gu v u z , (14)
2
| |( ) ( )
1 ( 1) / ( 2) min(| |,| |) /
g
u zu z sign u z
g u z M k g u z M
. (15)
, , | | | |u z (15)
( ( ))g gu z w , (11), 0w ,
2
2
( 2) / ( 1) /( ( ))
1 ( 1) ( ) / ( 2) /
g g
u z w g u w M g u z w Mu v z w
g u z u w z w M g z M
. (16)
, | | | |z w . (15)
2
| |( ) ( ) ( )
1 ( 1) / ( 2) min(| |,| |) /
g
w zz w sign w z
g z w M k g z w M
. (17)
(17) (( ) )g gu z w
(11),
2
2
( 2) / ( 1) /(( ) )
1 ( 1) ( ) / ( 2) /
g g
u z w g u w M g u z w Mu z w
g u z u w z w M g z M
. (18)
(16) (18) ,
(( ) ) ( ( ))g g g gu z w u z w .
,u v w , . , -
(10) .
2.3. E e , ,
gu e u u .
0e . , (10):
2
| 0 | (1 ) ( 2) 0/( 0) ( ) | |
1 ( 1) 0/ ( 2) min(| |,0) /g
u k g u Mu e sign u sign u u u
g u M k g u M
.
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)40
2.4. u E
z , , : 0gu z .
z u .
2
2
| | (1 ) ( 2) ( ) /( )
1 ( 1) ( ) / ( 2) max (| |,| |) /g
u u k g u u Mu z sign u u
g u u M k g u u M
. (19)
, (19)
, 1k . (19)
2
| |( ) 0
1 ( ) ( ) / ( 2) | | /g
u uu z sign u u
v u u M g u M
.
, ( ; )g gG E .
, (10) 1M
[20] -
[18].
, .
. ( ; , )R -
( ; )g gG E . : ( , ) gR E E u u
R u E ,
| | | |
| | | |
( ( 1) | |) ( | |)( )
( ( 1) | |) ( 1) ( | |)
def
g
M g u M uu sign u M
M g u g M u
, (20)
0g , , E
R .
. , ,u – , u – -
E ( ), g u ,
u (20), ,
u v E -
, R :
– ;
– ;
– ;
– E I .
2.5. :
( ) ( ) ( )g g g g gu v u v . (21)
( )g gu v .
u v , (10) 0k
(11). (20)
v :
| | | |
| | | |
( ( 1) | |) ( )( )
( ( 1) | |) ( 1) ( | |)g
M g v vv sign v M
M g v g M v
. (22)
(11) gu v (20),
, (21),
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 41
( )g gu v
2 | | | |
2 | | | |
( ) (( ( 1) ( ) ( 1) / ) ( ( ) / ) ) .
( ( 1) ( ) ( 1) / ) ( 1) ( ( ) / )
sign u M M g u v g u v M M u v u v M
M g u v g u v M g M u v u v M
(23)
, (11) (20) (22),
, (21),
( ) ( )gg gu v
2 | | | |
2 | | | |
( ) (( ( 1) ( ) ( 1) / ) ( ( ) / ) ) .
( ( 1) ( ) ( 1) / ) ( 1) ( ( ) / )
sign u M M g u v g u v M M u v u v M
M g u v g u v M g M u v u v M
(24)
(23) (24) (21):
( ) ( ) ( )g g g g gu v u v .
( ) ( )sign u sign v , 1k , .
2.6. :
( ) ( ) ( )g g g gu u u . (25)
(20) :
| | | |
| | | |
( ( 1) | |) ( | |)( ) (( ) )
( ( 1) | |) ( 1) ( | |)
g
M g u M uu sign u M
M g u g M u
. (26)
( ) ( )sign sign ,
(25) (11).
( ) ( )g g gu u
| | | |
| | | |
( ( 1) | |) ( | |)(( ) )
( ( 1) | |) ( 1) ( | |)
M g u M usign u M
M g u g M u
. (27)
(26) (27) (25).
2.7. :
( ) ( )g g gu u . (28)
(20)
| | | |
| | | |
( ( 1) | |) ( | |)( ) ( )
( ( 1) | |) ( 1) ( | |)
g
M g u M uu sign u M
M g u g M u
. (29)
g u (20). -
(20), -
(28)
| | | |
| | | |
( ( 1) | |) ( | |)( ) ( )
( ( 1) | |) ( 1) ( | |)
g g
M g u M uu sign u M
M g u g M u
. (30)
(29) (30) (28).
2.8. gI u u . E 1I ,
|1| |1|
|1| |1|
( ( 1) | |) ( | |)1 (1 )
( ( 1) | |) ( 1) ( | |)g
M g u M uu sign u M
M g u g M u
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)42
( 1) | | | | | |(1 ) ( )
( 1) | | ( 1) ( | |)
M g u M u usign u M sign u M u
M g u g M u M
.
(20) ,
u E , g u E u .
, ( ; )g gG E -
g (10), (20) -
, ( ) E R
( ; , )g gE .
( )g gu v u v , (10)
:
,u v E
2
| | ( 2) /( )
1 ( 1) / (1 ) ( 2) min(| |,| |) /
g
u v k g u v Mu v sign u v
g u v M k g u v M
. (31)
gA u v (10)
gS u v (31) 200M -
: 0.5, 2, 5g , , , ,
.
.
, E
R :g E R :
| |: ( ) ( ) ln
( 1) | |g g
M M uu u sign u
g M g u
. (32)
g (32) :
) ( ) ( ) ( )g g g gu v u v , ,u v E ;
) ( ) ( )g g gu u , R , u E .
3. -
( | )E : E E R -
(32):
,u v E
( | ) ( ) ( )E g gu v u v , ,u v E .
( | )E -
. || || :E E R
u E || || ( | ) | ( ) |E E gu u u u , u E .
:
|| || | ( ) ( ) |g E g gu v u v ,
|| || | ( ) ( ) |g E g gu v u v ,
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 43
|| || | ( ) |g E gu u .
4.
[26, 31] ,
D 2R ( -
) E . ( , )F D E
, D . (10) (20)
E ( , )F D E :
) g = 0.5 ) g = 0.5
) g = 2 ) g = 2
) g = 5 ) g = 5
(10) (31).
:
1 2, ( , )f f F D E , ( , )x y D
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)44
1 2 1 2( )( , ) ( , ) ( , )g gf f x y f x y f x y .
.
g (10) , , , -
. , -
( , )F D E .
:
R , ( , )f F D E , ( , )x y D ( )( , ) ( , )g gf x y f x y .
– g (10) g (20) -
( , )F D E .
5. [26, 31]
f q ( , )F D E . -
1 2, ( , )f f F D E 21 2 1 2( )( | ) ( , ) | ( , ) EL E
D
f f f x y f x y dx dy .
( , )F D E .
( , )f F D E 2
1/ 2
2
( ) ( , )L E E
D
f f x y dx dy .
6. .
(10) , (20) -
(32) ,
0g . ,
1g [1], Jourlin–Pinoli
[21–23], 2g P tra cu [28–31]. -
.
-
, .
,
, -
. -
, , -
. (10)
(20)
.
1. . . . . 1: //
. – 2009. – . 31(107). – . 26–35.
2. . . . – .: , 2001. – 320 .
3. . . . – .: , 1971. – 432 .
4. . . . – .: , 1970. – 392 .
5. / . . . . – .: -
., 2003. – 784 .
ISSN 0474-8662. . 2009. . 31 (107) 45
6. . ., . . // -
, 1970. – 29, 6. – . 1138–1143.
7. . ., . .
// . – 1980. – 5. – . 11–13.
8. . . . – .: ., 2004. – 302 .
9. // . . , . . , . . ,
. . , . . . – .: . , 2002. – 579 .
10. . . . – .: ., 1962. – 212 .
11. . . – . – 1963. – 264 .
12. / . . . . – .: -
, 2003. – 228 .
13. . ., . ., . . . – .:
, 1966. – 95 .
14. . . – .: , 2007. – 584 .
15. Courbebaisse G., Trunde F., Jourlin M. Wavelet transform and LIP model. Image Analysis and
Stereology. – 2002. – 21. – P. 121–125.
16. Deng G. An entropy interpretation of the logarithmic image processing model with application to
contrast enhancement // IEEE Transactions on Image Processing. – 2009. – 18, 5. – P. 1135–1140.
17. Deng G., Cahill L.W., Tobin G.R. The study of logarithmic image processing model and its
application to image enhancement // Ibid. – 1995. – 4, 4. – P. 506–512.
18. Grabisch M. Aggregation on bipolar scales / Eds. Harrie C. M. de Swart, Ewa Orlowska, Gunther
Schmidt, Marc Roubens // Theory and Application of Relational Structures as Knowledge
Instruments II. – Springer, 2006. – P. 355–371.
19. Hamacher H. Über logische Verknüpfungen unscharfer Aussagen und deren zugehörige
Bewertungsfunktionen // Progress in Cybernetics and Systems Research, Hemisphere Publ.
Comp. – N. Y., 1975. – P. 276–287.
20. Homenda W. Triangular norms, uni- and nullnorms, balanced norms: the cases of the hierarchy of
iterative operators / Eds. E. P. Klement, R. Mesiar // 24th Linz Seminar on Fuzzy Set Theory.
Abstracts. February 4–8. – 2003. – Linz, 2003. – P. 27–35.
21. Jourlin M., Pinoli J.-C. A model for logarithmic image processing // Département de
Mathématiques, No 3, Université de Saint-Etienne, Décembre 1985.
22. Jourlin M., Pinoli J.-C. A model for logarithmic image processing // Journal of Microscop. –
1988. – 149, Pt. 1. – P. 21–35.
23. Jourlin M., Pinoli J.-C. Image dynamic range enhancement and stabilization in the context of the
logarithmic image processing model // Signal Processing. – 1995. – 41, 2. – P. 225–237.
24. Jourlin M., Pinoli J.-C. Logarithmic image processing // Advances in Imaging and Electron
Physics. – 2001. – 115. – P. 129–196.
25. Nesteruk V.F., Porfirieva N. N. Concerning the law of visual light sensation // Vision research. –
1974. – 14, 9. – P. 899–902.
26. Oppenheim A. V. Superposition in a class of non-linear system // Technical Report 432. Research
Laboratory of Electronics. M. I. T., Cambridge Ma. – 1965. – 62 p.
27. Oppenheim A. V. Generalized superposition // Information and Control. – 1967. – 11, 5&6. –
P. 528–536.
28. tra cu V., Voicu I. An Algebraical Model for Gray Level Images // Proc. 7th Int. Conf.,
Exhibition on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, OPTIM 2000. – Bra ov,
România, 11–12 May 2000. – P. 809–812.
29. tra cu V., Buzuloiu V. A Mathematical Model for Logarithmic Image Processing // The 5th
World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics, SCI2001, July 22–25. –
Orlando, USA. – 2001. – 13. – P. 117–122.
30. tra cu V., Buzuloiu V. The Affine Transforms for Image Enhancement in the Context of
Logarithmic Models // Proc. Int. Conf. on Computer Vision and Graphics, ICCVG 2002,
September 25–29, 2002. – Poland: Zakopane. – 2. – P. 596–601.
31. tra cu V. Gray Level image Enhancement Method Using the Logarithmic Model // Acta
Tehnica Napocensis, Electronics and Telecommunications. – Romania: Cluj-Napoca. – 2003. –
43, 2. – P. 39–50.
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2009. Issue 31 (107)46
32. tra cu V., Buzuloiu V. The mean dynamic range optimization in the framework of logarithmic
models / Eds. O. Iancu, A. Manea, D. Cojoc // Advanced topics in optoelectronics, microelectro-
nics, and nanotechnologies // Proc. SPIE. – Oct. 2003. – 5227. – P. 73–80.
33. Pinoli J.-C. A general comparative study of the multiplicative homomorfic, log-ratio and loga-
rithmic image processing approaches // Signal Processing, – 1997. – 58, 1. – P. 11–45.
34. Pinoli J.-C. The logarithmic image processing model: connection with human brightness
perception and contrast estimators // J. Mathematical Imaging and Vision. – 1997. – 7. – P. 341–358.
35. Pinoli J. C., Debayle J. Logarithmic adaptive neighborhood image processing (LANIP):
introduction, connections to brightness perception, and application issues // EURASIP J.
Advances in Signal Processing. – 2007. – Vol. 2007, Article ID 36105, doi: 10.1155/2007/36105, 22 p.
36. Stockham T. G., Jr. Image processing in the context of visual models // Proc. of the IEEE. – 1972.
– 60, 7. – P. 828–842.
. . .
, 11.06.2009
УДК 004.932
Р. А. Воробель
ЛОГАРИФМІЧНА ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ. ЧАСТИНА 2: УЗАГАЛЬНЕНА МОДЕЛЬ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-16093 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0474-8662 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:33:08Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воробель, Р.А. 2011-02-04T17:47:55Z 2011-02-04T17:47:55Z 2009 Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2009. — Вип. 31(107). — С. 36-46. — Бібліогр.: 36 назв. — укp. 0474-8662 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16093 004.932 Описано нову алгебраїчну структуру для узагальненої базової моделі логарифмічної обробки зображень. У ній множину рівнів сірого елемента зображення розглянуто на проміжку (-M, M). Для нього означено операції додавання та множення на дійсну скалярну величину. З цими операціями множина рівнів сірого утворює дійсний векторний простір. Нова структура через параметричне представлення узагальнює також відомі моделі Jourlin-Pinoli та Patrascu. New algebraic structure, which presents generalized basic model for logarithmic image processing, is described. In this structure interval (-M, M) is a set of pixel gray levels. Operations of addition and multiplication by real scalar are defined for this interval. The set of gray levels with these operations creates real vector space. New structure generalizes also known models of Jourlin-Pinoli and Patrascu over the use of parametric representation. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Математичні моделі сигналів та систем Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель Logarithmic image processing. Part 2: Generalized model Article published earlier |
| spellingShingle | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель Воробель, Р.А. Математичні моделі сигналів та систем |
| title | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель |
| title_alt | Logarithmic image processing. Part 2: Generalized model |
| title_full | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель |
| title_fullStr | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель |
| title_full_unstemmed | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель |
| title_short | Логарифмічна обробка зображень. Частина 2: узагальнена модель |
| title_sort | логарифмічна обробка зображень. частина 2: узагальнена модель |
| topic | Математичні моделі сигналів та систем |
| topic_facet | Математичні моделі сигналів та систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16093 |
| work_keys_str_mv | AT vorobelʹra logarifmíčnaobrobkazobraženʹčastina2uzagalʹnenamodelʹ AT vorobelʹra logarithmicimageprocessingpart2generalizedmodel |