Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре
We study the axisymmetric problem of the theory of end effects for a three-layer cylinder with isotropic layers that is loaded on its end faces by an axial constant load in the exact statement. The influence of Young's moduli of layers on the end effect's length is examined. The inhomogene...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
"Доповіді НАН України"
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1613 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре / Ю.В. Коханенко, С.А. Цирук, Л.Г. Величко // Доп. НАН України. — 2007. — N 2. — С. 67-70. — Библиогр.: 4 назв. — рус. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859464774358663168 |
|---|---|
| author | Коханенко, Ю.В. Цирук, С.А. Величко, Л.Г. |
| author_facet | Коханенко, Ю.В. Цирук, С.А. Величко, Л.Г. |
| citation_txt | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре / Ю.В. Коханенко, С.А. Цирук, Л.Г. Величко // Доп. НАН України. — 2007. — N 2. — С. 67-70. — Библиогр.: 4 назв. — рус. |
| collection | DSpace DC |
| description | We study the axisymmetric problem of the theory of end effects for a three-layer cylinder with isotropic layers that is loaded on its end faces by an axial constant load in the exact statement. The influence of Young's moduli of layers on the end effect's length is examined. The inhomogeneous problem of elasticity is solved approximately by the method of finite differences using the concepts of the basic scheme. The analysis of the computed results is carried out.
|
| first_indexed | 2025-11-24T04:49:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
2. Kolle J. HydroPulseTM drilling // Technical report for U. S. Department of Energy. Tempress technologies
inc., 2004. – 28 p.
3. Горшков Л.К., Гореликов В. Г. Температурные режимы алмазного бурения. – Москва: Недра, 1992. –
173 с.
4. Щербань А.Н., Черняк В.П. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении скважин. –
Москва: Недра, 1974. – 248 с.
5. Математическая модель температурного режима алмазной коронки при бурении скважины /
А.А. Кожевников, А.Ю. Дреус, И.И. Мартыненко, Ю. А. Бакаржиев // Матерiали мiжнар. конф.
“Форум гiрникiв – 2005”. Т. 2. – Днiпропетровськ: Вид. НДУ, 2005. – С. 250–257.
6. Самарский А.А., Вабищев П.Н. Вычислительная теплопередача. – Москва: Эдиториси УРСС, 2003. –
784 с.
7. Синтетические алмазы в геологоразведочном бурении / Бугаев А.А., Лившиц И.В., Иванов В.В. и
др. – Киев: Наук. думка, 1978. – 232 с.
8. Кожевников А.А., Вырвинский П.И. Термомеханическое разрушение горных пород при разведо-
чном бурении с генерирование тепловой энергии // Техника и технология геологоразведочных работ,
организация производства. Обзор ОНТИ ВИЭМС. – Москва, 1985. – 36 с.
Поступило в редакцию 26.06.2006Национальный горный университет
Украины, Днепропетровск
Украинский государственный
геологоразведочный институт, Киев
Днепропетровский национальный
университет
Государственная геологическая служба
Украины, Киев
УДК 539.3
© 2007
Ю.В. Коханенко, С.А. Цирук, Л. Г. Величко
Влияние модулей Юнга на краевые эффекты
в трехслойном цилиндре
(Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем)
We study the axisymmetric problem of the theory of end effects for a three-layer cylinder
with isotropic layers that is loaded on its end faces by an axial constant load in the exact
statement. The influence of Young’s moduli of layers on the end effect’s length is examined.
The inhomogeneous problem of elasticity is solved approximately by the method of finite dif-
ferences using the concepts of the basic scheme. The analysis of the computed results is carried
out.
Рассматривается трехслойный круговой цилиндр с изотропными линейно-упругими слоя-
ми. Крайние слои имеют одинаковые характеристики, отличные от характеристик среднего
слоя. По торцам z = const цилиндр нагружен осевой нагрузкой P постоянной интенсив-
ности. На контакте слоев моделируется полное сцепление. В [1, 2] рассмотрены вопросы
определения краевых эффектов для конкретных конструкций из композитных материалов.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №2 67
Рис. 1
В настоящей работе рассматривается, в продолжение работ [1, 2], вопрос о влиянии моду-
лей Юнга на характер краевых эффектов в трехслойном цилиндре. Условия закрепления
и нагружения цилиндра приводят к осесимметрической задаче в координатах θθθ = (θ1, θ3) ≡
≡ (r, z). Наличие симметрии относительно плоскости θ2 = φ = const позволяет рассмотреть
решение задачи только для верхней части цилиндра (рис. 1). В цилиндрических коорди-
натах расчетная схема представляет собой трехслойную пластину, находящуюся в состоя-
нии плоской деформации в плоскости θ2 = φ = const и занимающую область Ω =
3
∑
q=1
Ωq,
Ωq = {Rq
6 r 6 Rq+1 ∧ 0 6 z 6 l3} (см. рис. 1). В работе индекс q изменяется от 1 до 3,
а остальные принимают значение 1, 3, если не оговорено другое. Обозначим через Eq, νq
технические постоянные q-го слоя.
Обозначим через Eq, νq технические постоянные q-го слоя. Значение q = 2 соответствует
среднему слою. Значения q = 1 ∧ q = 3 относятся к крайним слоям, которые имеют оди-
наковые характеристики.
Краевые эффекты исследуются в точной постановке [3]. При этом напряженное состо-
яние определяется из неоднородных уравнений линейной теории упругости, используется
модель кусочно-однородной среды (см. рис. 1), и границы зон краевых эффектов опреде-
ляются по второму точному критерию [3, 4]. Для решения задачи о краевых эффектах
в точной постановке требуется: решение задач упругости для невозмущенного и возму-
щенного состояний; формулировка критерия оценки зон краевых эффектов; определение,
из решения упругой задачи для возмущенного состояния, значений требуемых параметров
в пределах зоны краевого эффекта.
Сформулируем задачу упругости для возмущенного состояния. В области Ω отыскива-
ются функции u
q = (uq
1
, uq
3
), которые удовлетворяют
уравнениям равновесия
1
r
∂
∂r
(rσ11)
q +
1
r
∂σ31
∂z
−
σq
22
r
= 0,
1
r
∂
∂r
(rσ12)
q +
∂σq
33
∂z
= 0, θθθ ∈ Ωq,
(1)
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №2
граничным условиям
σq
3m = δ3mP, R1
6 r 6 R4 ∧ z = l3,
σ1
1m = 0, r = R1 ∧ 0 6 z 6 l3,
σ3
1m = 0, r = R4 ∧ 0 6 z 6 l3,
σq
3m = 0, R1
6 r 6 R4 ∧ z = 0,
(2)
условиям на контактных линиях компонент композита
uq
m = uq+1
m ∧ σq
1i = σq+1
1i , r = Rq ∧ 0 6 z 6 l3, q = 1, 2. (3)
Связь между напряжениями и деформациями, а также величины модулей упругости
в пределах компоненты композита определяются из соотношений (индекс q опускается)
σii = Aikεkk, σ13 = 2Gε13, σ12 = σ32 = 0; i, k = 1, 3;
ε11 =
∂ur
∂r
, ε33 =
∂uz
∂z
, ε22 =
u1
r
, ε13 =
1
2
(
∂u1
∂z
+
∂u3
∂z
)
, ε12 = ε23 = 0;
Aii =
E(1 − ν)
(1 + ν)(1 − 2ν)
, A12 =
Eν
(1 + ν)(1 − 2ν)
, G =
E
2(1 + ν)
.
(4)
После решения задачи (1)–(4) из (4) определяются напряжения σ22 = σϕϕ и в надлежащей
мере исследуются напряжения в пределах зоны и геометрические характеристики зон. При
исследовании краевых эффектов величина l3 (см. рис. 1) выбирается из условия, что возму-
щения напряжений σ′
ij не достигают плоскости z = 0 (середина цилиндра). При численном
решении задачи величина l3 определяется из вычислительного эксперимента.
В работе определяется величина dq
33
протяженности краевого эффекта для напряжения
σq
33
в направлении действия нагрузки P , т. е. краевые эффекты исследуются по второму
критерию [3, 4]. Граница зоны краевого эффекта определяется из соотношения
∂σq
33
∂r
=
0
σ q
33
(r)(1 + 0,01ρ), z > Z, (5)
где ρ — допустимое (в процентах) напряжение возмущения σ′
33 на границе зоны краевого
эффекта;
0
σ q
33
(r) — невозмущенное напряжение на прямой z = const; z = Z — прямая, на
которой выполняется соотношение (5).
Напряжение
0
σ q
33
отыскивается, для рассматриваемого случая, из решения задачи (1)–
(4), когда на торцах |z| = l3 деформация
0
ε q
33
=
0
ε33= const. Тогда из закона Гука находим
0
ε q
11
= −νq
0
ε33 и напряжения
0
σ q
33
получим из следующих соотношений:
0
ε q
33
=
0
ε33= const;
0
ε q
11
= −νq 0
ε33;
0
σ q
33
= Aq
31
0
ε q
33
+
0
A33
0
ε q
33
. (6)
В (6) величины Aq
ij определяются из (4), а напряжение
0
ε33 — из уравнения
0
ε
{
2(R2 − R1)
0
σ 1
33 + (R3 − R2)
0
σ 2
33
}
= (R4 − R1)P. (7)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №2 69
Приближенное решение задачи (1)–(4) выполняется методом конечных разностей. При
этом дискретные задачи строятся на основе концепции базовой схемы [4], а сеточные урав-
нения решаются соответствующими методами линейной алгебры.
В качестве примера расчета рассматривается трехслойный цилиндр со следующими ха-
рактеристиками:
R1 = 1, R2 = 1,2, R3 = 1,6, R4 = 1,8, R4 − R1 = 0,8, l3 = 4;
E1 = E3 = 250, G1 = G3 = 100, νq = 0,25, E2 < E1; P q
33
= P = −1.
Величины Eq и P измеряются в ГПа, а линейные размеры отнесены к длине l3.
При расчетах величина z = Z = dq
33
считается найденной, если, в соответствии с (5), (6),
напряжение σq
33
= const.
Из анализа результатов следует, что величина dq
33
растет с ростом отношения E1/E2 до
значения E1
6 50E2, а при E1
> 50E2 величина dq
33
устанавливается. Числовые резуль-
таты следующие. Значениям E1/E2 = {2; 5; 10; 50; 75; 100} соответствуют значения d33 =
= {0,62; 1,3; 1,41; 1,75; 1,75; 1,75}.
1. Коханенко Ю.В., Цирук С.А., Латкин Д.П. Напряжения и краевые эффекты в трехслойном ци-
линдре // Доп. НАН України. – 2001. – № 8. – С. 37–39.
2. Коханенко Ю.В., Цирук С.А., Латкин Д.П. Визначення напруженого стану та крайових ефектiв у
тришаровому цилiндрi // Пробл. прочности. – 2002. – № 6. – С. 72–78.
3. Гузь А.Н., Коханенко Ю.В. Краевые эффекты в композитах // Прикл. механика. – 1995. – 31, № 3. –
С. 3–24.
4. Механика композитов: В 12 т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя. – Т. 1. Статика материалов. / Под ред.
В. Г. Головчана. – Киев: Наук. думка, 1993. – 454 с.
Поступило в редакцию 04.04.2006Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1613 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T04:49:32Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | "Доповіді НАН України" |
| record_format | dspace |
| spelling | Коханенко, Ю.В. Цирук, С.А. Величко, Л.Г. 2008-08-28T13:44:59Z 2008-08-28T13:44:59Z 2007 Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре / Ю.В. Коханенко, С.А. Цирук, Л.Г. Величко // Доп. НАН України. — 2007. — N 2. — С. 67-70. — Библиогр.: 4 назв. — рус. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1613 539.3 We study the axisymmetric problem of the theory of end effects for a three-layer cylinder with isotropic layers that is loaded on its end faces by an axial constant load in the exact statement. The influence of Young's moduli of layers on the end effect's length is examined. The inhomogeneous problem of elasticity is solved approximately by the method of finite differences using the concepts of the basic scheme. The analysis of the computed results is carried out. ru "Доповіді НАН України" Механіка Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре Коханенко, Ю.В. Цирук, С.А. Величко, Л.Г. Механіка |
| title | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре |
| title_full | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре |
| title_fullStr | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре |
| title_full_unstemmed | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре |
| title_short | Влияние модулей Юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре |
| title_sort | влияние модулей юнга на краевые эффекты в трехслойном цилиндре |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1613 |
| work_keys_str_mv | AT kohanenkoûv vliâniemoduleiûnganakraevyeéffektyvtrehsloinomcilindre AT ciruksa vliâniemoduleiûnganakraevyeéffektyvtrehsloinomcilindre AT veličkolg vliâniemoduleiûnganakraevyeéffektyvtrehsloinomcilindre |