Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта
Описана разработка теории построения интеллектуальных систем, созданных для решения задач в произвольных предметных областях. Рассмотрены процессы моделирования предметной области на основе использования онтологического представления, включающего логику, и задания отдельных элементов модели как триа...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2018
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161367 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта / В.Ю. Мейтус // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 32–44. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161367 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1613672025-02-23T17:31:51Z Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта Проблеми побудови інтелектуальних систем. Рівні інтелекту Problems of constructing intelligent systems. Levels of intelligence Мейтус, В.Ю. Кібернетика Описана разработка теории построения интеллектуальных систем, созданных для решения задач в произвольных предметных областях. Рассмотрены процессы моделирования предметной области на основе использования онтологического представления, включающего логику, и задания отдельных элементов модели как триад, состоящих из экстенсионала, интенсионала и коннотации. Предложены определения уровней интеллекта, каждый из которых соответствует уровню возможностей интеллектуальной системы. Описано розроблення теорії побудови інтелектуальних систем, створених для розв'язання задач у довільних предметних областях. Розглянуто процеси моделювання предметної області на основі використання онтологічного подання, що включає логіку, і визначення окремих елементів моделі як тріад, які складаються з екстенсіонала, інтенсіонала і конотації. Запропоновані означення рівнів інтелекту, кожний з яких відповідає рівню можливостей інтелектуальної системи. The study is devoted to the development of the theory of construction of intelligent systems (IS), created to solve problems in arbitrary subject areas. The decision process consists of modeling the subject area based on the use of an ontological representation, involving logic, and assigning individual elements of the model as triads consisting of an extensional, intensional, and connotation. The paper proposes definitions of the levels of intelligence. Each such level determines its level of capabilities of the intelligent system. 2018 Article Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта / В.Ю. Мейтус // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 32–44. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161367 004.896 ru Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кібернетика Кібернетика |
| spellingShingle |
Кібернетика Кібернетика Мейтус, В.Ю. Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта Кибернетика и системный анализ |
| description |
Описана разработка теории построения интеллектуальных систем, созданных для решения задач в произвольных предметных областях. Рассмотрены процессы моделирования предметной области на основе использования онтологического представления, включающего логику, и задания отдельных элементов модели как триад, состоящих из экстенсионала, интенсионала и коннотации. Предложены определения уровней интеллекта, каждый из которых соответствует уровню возможностей интеллектуальной системы. |
| format |
Article |
| author |
Мейтус, В.Ю. |
| author_facet |
Мейтус, В.Ю. |
| author_sort |
Мейтус, В.Ю. |
| title |
Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта |
| title_short |
Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта |
| title_full |
Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта |
| title_fullStr |
Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта |
| title_full_unstemmed |
Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта |
| title_sort |
проблемы построения интеллектуальных систем. уровни интеллекта |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Кібернетика |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161367 |
| citation_txt |
Проблемы построения интеллектуальных систем. Уровни интеллекта / В.Ю. Мейтус // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 32–44. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT mejtusvû problemypostroeniâintellektualʹnyhsistemurovniintellekta AT mejtusvû problemipobudoviíntelektualʹnihsistemrívnííntelektu AT mejtusvû problemsofconstructingintelligentsystemslevelsofintelligence |
| first_indexed |
2025-11-24T02:46:02Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:46:02Z |
| _version_ |
1849638112562511872 |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.896
Â.Þ. ÌÅÉÒÓÑ
ÏÐÎÁËÅÌÛ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÈÍÒÅËËÅÊÒÓÀËÜÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ.
ÓÐÎÂÍÈ ÈÍÒÅËËÅÊÒÀ
Àííîòàöèÿ. Îïèñàíà ðàçðàáîòêà òåîðèè ïîñòðîåíèÿ èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñ-
òåì, ñîçäàííûõ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ â ïðîèçâîëüíûõ ïðåäìåòíûõ îáëàñòÿõ.
Ðàññìîòðåíû ïðîöåññû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäìåòíîé îáëàñòè íà îñíîâå èñ-
ïîëüçîâàíèÿ îíòîëîãè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, âêëþ÷àþùåãî ëîãèêó, è çàäà-
íèÿ îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ìîäåëè êàê òðèàä, ñîñòîÿùèõ èç ýêñòåíñèîíàëà,
èíòåíñèîíàëà è êîííîòàöèè. Ïðåäëîæåíû îïðåäåëåíèÿ óðîâíåé èíòåëëåêòà,
êàæäûé èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò óðîâíþ âîçìîæíîñòåé èíòåëëåêòóàëüíîé
ñèñòåìû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: èíòåëëåêò, èíòåëëåêòóàëüíàÿ ñèñòåìà, óðîâåíü èíòåëëåê-
òà, ïðåäìåòíàÿ îáëàñòü, îíòîëîãèÿ, îíòîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ñîçäàíèå êîìïüþòåðíîé òåõíèêè îáóñëîâèëî ãëîáàëüíûé ïåðåõîä ê ðàçðàáîò-
êå íîâûõ òåõíîëîãèé, èñïîëüçóåìûõ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ äåÿòåëüíîñòè ÷åëî-
âåêà. Òðåòüÿ ïðîìûøëåííàÿ ðåâîëþöèÿ — öèôðîâàÿ — îïðåäåëèëà ñîâðåìåí-
íóþ êîìïüþòåðíóþ öèâèëèçàöèþ, â êîòîðîé êîìïüþòåðû ÿâèëèñü ñîñòàâíîé
÷àñòüþ ñóùåñòâóþùèõ ïðîèçâîäñòâåííûõ è ñîöèàëüíûõ ïðîöåññîâ [1].  íà-
ñòîÿùåå âðåìÿ íàáëþäàåòñÿ ïåðåõîä ê ÷åòâåðòîé ïðîìûøëåííîé ðåâîëþöèè,
êîãäà ñðåäñòâà ñáîðà è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè âûïîëíÿþò ðîëü èíôðàñòðóê-
òóðíîé ñîñòàâëÿþùåé îáùåñòâà [2]. Îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ê íî-
âîìó óðîâíþ èíôîðìàöèîííîãî è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ — ê èíòåëëåêòó-
àëüíûì ñèñòåìàì, êîòîðûå ïî ñâîåìó ïîòåíöèàëó îáðàáîòêè èíôîðìàöèè ïðå-
âîñõîäÿò íå òîëüêî âîçìîæíîñòè îòäåëüíîãî ÷åëîâåêà, íî è êîëëåêòèâû
ñïåöèàëèñòîâ. Âîïðîñû ýêîëîãèè è ïðèðîäíûõ ïðîöåññîâ, ýêîíîìèêè, ìåäèöè-
íû, áèîëîãèè, ôèçèêè, îáðàçîâàíèÿ, ðàçâèòèÿ ìèðîâûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèñ-
òåì è äðóãèõ îáëàñòåé æèçíåäåÿòåëüíîñòè ÷åëîâåêà òðåáóþò ñâîèõ ðåøåíèé,
îïðåäåëÿåìûõ óðîâíåì èíòåëëåêòóàëüíîãî ðàçâèòèÿ îáùåñòâà è íîâûì êà÷åñ-
òâîì ïîñòàíîâêè ñîöèàëüíûõ ïðîáëåì íà îñíîâå èíòåëëåêòóàëüíîãî ïîäõîäà
ê èõ àíàëèçó è ìîäåëèðîâàíèþ.
Ïðèìåíåíèå êîìïüþòåðîâ ðàñøèðèëî ÷óâñòâåííûå è óïðàâëÿþùèå âîçìîæ-
íîñòè ÷åëîâåêà, óñêîðèëî îáðàáîòêó èíôîðìàöèè, íà îñíîâàíèè êîòîðîé îí ïðè-
íèìàåò ðåøåíèÿ è ñòðîèò ñâîè ïðåäñòàâëåíèÿ îá îêðóæàþùåì ìèðå. À ïåðñïåê-
òèâû ðàçâèòèÿ îáùåñòâà, îïðåäåëÿåìûå èñêóññòâåííûì èíòåëëåêòîì, ïðèîòêðû-
âàþò ïëîòíî çàêðûòûå äî ñèõ ïîð äâåðè â ìèð ìûñëåé è èäåé, â ìèð ÷óâñòâ
è ýìîöèé, â ìèð ïðîáëåì, ðåøåíèå êîòîðûõ äîñòóïíî òîëüêî ãåíèÿì.
Èíòåëëåêòóàëüíûå ñèñòåìû, èñïîëüçóþùèå èíòåëëåêò ïðè ôîðìèðîâàíèè
ñâîåãî ïîâåäåíèÿ, — ýòî íîâûé ìîùíûé ðåñóðñ ðàçâèòèÿ ñîâðåìåííîé öèâèëèçà-
öèè, îò êîòîðîãî ÷åëîâå÷åñòâî íå ìîæåò îòêàçàòüñÿ, åñëè íå õî÷åò ïðèîñòàíîâèòü
ýòîò ïðîöåññ èëè ïîñòàâèòü ïîä âîïðîñ ñâîå äàëüíåéøåå ñóùåñòâîâàíèå. Ïðè
ðàçðàáîòêå òàêèõ ñèñòåì íåîáõîäèìî ïîíÿòü, ÷òî òàêîå èíòåëëåêò, êàêèå åãî
ïðåäñòàâëåíèÿ èëè ôîðìû âûáèðàòü â êà÷åñòâå îñíîâû ñîçäàíèÿ èíòåëëåêòóàëü-
íûõ ñèñòåì è êàêîâà îáùàÿ òåõíîëîãèÿ èõ ïîñòðîåíèÿ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì ìíîãîîá-
ðàçíû è ïðîäîëæàþò ðàñøèðÿòüñÿ. Îòìåòèì îñíîâíûå èç ýòèõ îáëàñòåé:
— òðàíñïîðòíûå áåñïèëîòíûå óñòðîéñòâà (àâòîìîáèëè, òðàêòîðû è äðóãèå
àãðîìàøèíû, ñàìîëåòû è âîåííàÿ òåõíèêà);
— ðîáîòîòåõíèêà (îò îáñëóæèâàíèÿ ÷åëîâåêà è äîìàøíèõ ðîáîòîâ äî ïðî-
ìûøëåííûõ è âîåííûõ ðîáîòîâ ðàçëè÷íîãî íàçíà÷åíèÿ);
32 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4
© Â.Þ. Ìåéòóñ, 2018
— îïòèìàëüíûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ïðîèçâîäñòâîì;
— àíàëèòè÷åñêèå ñèñòåìû â îáùåñòâå (ñáîð äàííûõ, èõ àíàëèç â öåëÿõ âû-
ÿâëåíèÿ õàðàêòåðà èçìåíåíèé â ñîöèàëüíûõ ïðîöåññàõ) è â ýêîíîìèêå, âêëþ÷àÿ
áàíêîâñêèå, ôèíàíñîâûå è þðèäè÷åñêèå ñèñòåìû;
— ýôôåêòèâíûå ïîèñêîâûå ñèñòåìû, ðàáîòà ñ áîëüøèìè äàííûìè (Big
Data), àíàëèç íåïîëíîé, íåîäíîçíà÷íîé, íå ïîëíîñòüþ îïðåäåëåííîé
èíôîðìàöèè;
— ðàçóìíûå ïîìîùíèêè (òèïà Siri, Cortana, Deep Mind), èíòåëëåêòóàëüíûå
ïîìîùíèêè â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ, âêëþ÷àþùèå, íàïðèìåð, áîðüáó ñ ìîøåííè-
÷åñòâîì â áàíêîâñêèõ ñèñòåìàõ;
— òåõíîëîãèè ñîçäàíèÿ «óìíûõ» ñèñòåì (àâòîìîáèëü, äîì, öåõ, ïðåäïðèÿ-
òèå, ðàéîí, ãîðîä).
Ïðàêòè÷åñêè íå îãðàíè÷åíà îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì
â îáðàçîâàíèè, â ÷àñòíîñòè â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ. Ðàçðàáîòêà òàêèõ ñèñòåì —
îáÿçàòåëüíîå óñëîâèå ýôôåêòèâíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åëîâåêà ñ íîâûì ïðîìûø-
ëåííî-êîìïüþòåðíûì ìèðîì.
Îáúåäèíåííûå â ñåòü èíòåëëåêòóàëüíûå êîìïüþòåðû ïîçâîëÿþò ïîâûñèòü
ñîâðåìåííûé óðîâåíü îáó÷åíèÿ, ñî÷åòàòü èíäèâèäóàëüíîñòü è ïîòðåáíîñòè îá-
ùåñòâà, à òàêæå âûÿâëÿòü òå ïåðñîíàëüíûå êà÷åñòâà ÷åëîâåêà, êîòîðûå ñåé÷àñ,
ê ñîæàëåíèþ, íå âîñòðåáîâàíû. Óðîâåíü èíòåëëåêòà ÷åëîâåêà áóäåò îïðåäåëÿòü-
ñÿ íà ñàìûõ ðàííèõ ñòàäèÿõ, îòñëåæèâàòüñÿ è íàïðàâëÿòüñÿ ñîîòâåòñòâóþùåé
ñèñòåìîé, ÷òîáû ïîòåíöèàëüíûå âîçìîæíîñòè êàæäîãî ðàçâèâàëèñü áåç ïîìåõ
è èñïîëüçîâàëèñü íà áëàãî îáùåñòâà.
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà âîïðîñàì îïðåäåëåíèÿ èíòåëëåêòà è åãî óðîâ-
íåé êàê áàçîâîãî ïîíÿòèÿ ïðè ïîñòðîåíèè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì, ñâÿçÿì èí-
òåëëåêòà ñ ïñèõîëîãè÷åñêèìè ïîíÿòèÿìè ñîçíàíèÿ è ìûøëåíèÿ, à òàêæå ïðîáëå-
ìàì ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäìåòíîé îáëàñòè, â êîòîðîé äåéñòâóåò òàêàÿ ñèñòåìà.
ÏÅÐÂÈ×ÍÎÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ ÎÁ ÈÍÒÅËËÅÊÒÅ
Èíòåëëåêò — ýòî ñâîéñòâî âûñîêîîðãàíèçîâàííîãî ñóáúåêòà, ïîçâîëÿþùåå
åìó ýôôåêòèâíî âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ îêðóæàþùèì åãî ìèðîì, ñ îêðóæàþùåé
ñðåäîé. Ýòî ñâîéñòâî ïîìîãàåò ÷åëîâåêó íå òîëüêî ïðèñïîñàáëèâàòüñÿ ê ñðåäå,
âûæèâàÿ â íåé, íî è ðåøàòü âîçíèêàþùèå ïðîáëåìû, óëó÷øàòü êà÷åñòâî æèç-
íè, ðàñøèðÿòü âîçìîæíîñòè â óñëîâèÿõ ïîñòîÿííûõ èçìåíåíèé.
Íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îêðóæàþùàÿ ñðåäà ñîñòîèò
èç ìíîæåñòâà ðàçëè÷íûõ îáëàñòåé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ðàññìàòðèâàåòñÿ íà íåêî-
òîðîì óðîâíå åå âîñïðèÿòèÿ è â ïðåäåëàõ íåêîòîðîãî êîíòåêñòà. Òàêàÿ îáëàñòü
íàçûâàåòñÿ ïðåäìåòíîé îáëàñòüþ (ÏðÎ). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ëþáóþ ÏðÎ ìîæ-
íî îïèñàòü íåêîòîðûì íàáîðîì ïðàâèë è îãðàíè÷åíèé, êîòîðûå ðàñïðîñòðàíÿþò-
ñÿ íà âñþ îáëàñòü, îäíîâðåìåííî âûäåëÿÿ åå.
Îòìåòèì, ÷òî íàðÿäó ñ åñòåñòâåííûì ìàòåðèàëüíûì ìèðîì, ðàññìàòðèâàå-
ìûì êàê íåêîòîðîå ìíîæåñòâî ÏðÎ (äîì, ó÷åáà, ðàáîòà, äîñóã (òåàòðû, êëóáû,
êîíöåðòû)), ìîæíî èññëåäîâàòü ìèðû èäåé, ïðåäñòàâëåíèé, ôàíòàçèé, âåðîâàíèé,
íàäåæä, âèðòóàëüíûõ êîíñòðóêöèé. Ê ÏðÎ îòíîñÿòñÿ îáëàñòè íàóêè, èñêóññòâà,
óïðàâëåíèÿ, ïðîèçâîäñòâà. Êàæäàÿ èç íèõ èìååò ñâîè îñîáåííîñòè è ïðèçíàêè,
çàêîíû è ôîðìû, è â êàæäîé ÷åëîâåê ìîæåò ñåáÿ ðåàëèçîâàòü â õóäîæåñòâåííûõ,
íàó÷íûõ, ïðîèçâîäñòâåííûõ, òåõíîëîãè÷åñêèõ è äðóãèõ íàïðàâëåíèÿõ,
õàðàêòåðíûõ äëÿ ñîâðåìåííîé öèâèëèçàöèè.
Äëÿ ýôôåêòèâíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ÏðÎ âíà÷àëå íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü
î íåé èíôîðìàöèþ, íà îñíîâå êîòîðîé ñîçäàòü î ÏðÎ öåëîñòíîå ïðåäñòàâëåíèå,
çàòåì, èñïîëüçîâàâ åãî, îïðåäåëèòü ñâîè äåéñòâèÿ äëÿ ðåøåíèÿ âîçíèêøåé ïðîáëå-
ìû, ïðîâåðèòü àäåêâàòíîñòü ýòèõ äåéñòâèé, âûïîëíèâ èõ â ÏðÎ. Òàêîå ïðåäñòàâëå-
íèå ÏðÎ íàçîâåì åå ìîäåëüþ, à ïðîöåññ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè — ìîäåëèðîâàíèåì
ÏðÎ. Ýòî ìîäåëèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîé ÷àñòüþ îáùåãî ïðåäñòàâëåíèÿ îá
èíòåëëåêòå, îïðåäåëÿþùåãî âçàèìîäåéñòâèå ñ ÏðÎ. Ñ ìîäåëèðîâàíèåì ìîæíî
îòîæäåñòâèòü ïðîöåññ ïîçíàíèÿ ñóáúåêòîì îêðóæàþùåãî ìèðà.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 33
Ïîñëå ñîçäàíèÿ ìîäåëè ïðèñòóïàåì ê ðåøåíèþ ïðîáëåìû, ñîñòîÿùåé èç ïî-
ñëåäîâàòåëüíîñòè çàäà÷, ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ êîòîðûõ ñâîäÿòñÿ ê ðåøåíèþ ýòîé
ïðîáëåìû.
Òàêèì îáðàçîì, èíòåëëåêò ñóáúåêòà — ýòî ñâîéñòâî, ïîçâîëÿþùåå åìó àäåê-
âàòíî ìîäåëèðîâàòü ÏðÎ è íà óðîâíå ïîñòðîåííîé ìîäåëè ðåøàòü çàäà÷è, îòíîñÿ-
ùèåñÿ ê ýòîé îáëàñòè. À èíòåëëåêòóàëüíàÿ ñèñòåìà (ÈÑ) — ýòî ñóáúåêò, îáëàäàþ-
ùèé èíòåëëåêòîì è èñïîëüçóþùèé åãî ïðè îðãàíèçàöèè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ÏðÎ.
 îáùåì ñëó÷àå ÈÑ âîñïðèíèìàåò ÏðÎ ñâîèìè îðãàíàìè, ïðèáîðàìè, óñòðîé-
ñòâàìè, àíàëèçèðóåò ÏðÎ, ñâÿçûâàÿ ñ åå îòäåëüíûìè ýëåìåíòàìè, ïîäîáëàñòÿìè
è ñòðóêòóðàìè îïðåäåëåííûå ñâîéñòâà, ïîêàçàòåëè, õàðàêòåðèñòèêè, èçìåðÿåìûå
êà÷åñòâåííûìè èëè ÷èñëîâûìè âåëè÷èíàìè. Èñïîëüçóÿ ýòè ñâîéñòâà íà óðîâíå
ñâîåãî èíòåëëåêòà, ÈÑ ìîäåëèðóåò ÏðÎ, ïðåäñòàâëÿÿ åå â âèäå ìîäåëè, ÿâëÿþ-
ùåéñÿ îñíîâîé, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ÈÑ ôîðìèðîâàòü ñâîå ïîâåäåíèå â ÏðÎ, ïåðå-
íîñÿ ðåøåíèÿ, íàéäåííûå â ìîäåëè, íà ÏðÎ.
Ïîâåäåíèå ÈÑ íàïðàâëåíî íà äîñòèæåíèå íåêîòîðîé öåëè, ïîñòàâëåííîé ïå-
ðåä ÈÑ èëè ñôîðìóëèðîâàííîé åþ ñàìîñòîÿòåëüíî â ïðîöåññå ñàìîîðãàíèçàöèè.
Ïîâåäåíèå ñîñòîèò èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðåøåííûõ ñèñòåìîé çàäà÷, ñôîðìóëè-
ðîâàííûõ â ÏðÎ èëè â åå ìîäåëè. Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ çàäà÷ îïðåäåëÿþò, êàê ÈÑ
äîëæíà âîçäåéñòâîâàòü íà ÏðÎ, ÷òîáû äîñòè÷ü çàäàííîé öåëè. Ïîñëåäíÿÿ ìîæåò
ðàçáèâàòüñÿ íà íåêîòîðûå ïîäöåëè, êîòîðûå ïðåäâàðèòåëüíî äîñòèãàþòñÿ ÈÑ.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ÈÑ âîçäåéñòâóåò íà ÏðÎ (ýòî âîçäåéñòâèå âíà÷àëå ïðîâå-
ðÿåòñÿ íà ìîäåëè ÏðÎ), ÷òîáû èçìåíèòü åå, óïðîñòèâ ïðîöåññ äîñòèæåíèÿ öåëè.
Ïðè ýòîì ìîæåò èçìåíÿòüñÿ íå òîëüêî ÏðÎ, íî è åå ìîäåëü, ñîçäàííàÿ ÈÑ. Âîç-
íèêàåò âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÏðÎ è ÈÑ. Ïî ïðåäïîëîæåíèþ, ÈÑ ìîæåò
ïîëó÷èòü èç ÏðÎ õàðàêòåðèñòèêè, îïðåäåëÿþùèå òàêîå âçàèìîäåéñòâèå.
ÈÑ ìîäåëèðóåò ÏðÎ íà îñíîâå ñâîåãî ïðåäñòàâëåíèÿ î íåé. Ìîäåëü äëÿ ÈÑ
çàìåíÿåò ÏðÎ â ïðîöåññå ðåøåíèÿ çàäà÷, à çàòåì ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ïðîâåðÿþò-
ñÿ äåéñòâèÿìè ÈÑ â ÏðÎ. ÈÑ ôîðìèðóåò ñâîå ïîâåäåíèå êàê êîìïîçèöèþ ðå-
çóëüòàòîâ ðåøåíèÿ çàäà÷ íà îñíîâå ïîëó÷åííîé è ïåðåðàáîòàííîé èíôîðìàöèè
îá îêðóæàþùåé ñðåäå. Îäíîâðåìåííî ÈÑ ñðàâíèâàåò ïîëó÷åííóþ èíôîðìàöèþ
ñî ñâîèì ïðåäûäóùèì îïûòîì ðåøåíèÿ çàäà÷.
ÒÐÅÁÎÂÀÍÈß Ê ÌÎÄÅËÈ ÏÐÅÄÌÅÒÍÎÉ ÎÁËÀÑÒÈ
Ñïåöèôèêàöèÿ ìîäåëè — ýòî ìíîæåñòâî âûäåëåííûõ ýëåìåíòîâ ÏðÎ ñî ñâÿ-
çûâàþùèìè èõ îòíîøåíèÿìè (ïðåîáðàçîâàíèÿìè). Â ýòó ñïåöèôèêàöèþ âõîäÿò
âîçìîæíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, êîòîðûå ìîæåò âûïîëíÿòü ÈÑ â ÏðÎ.
Îïðåäåëèì îáùèé ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ ìîäåëè ÏðÎ â âèäå ñîâîêóïíîñòè
óñëîâèé:
— ïðåäñòàâëåíèÿ ÏðÎ â âèäå íåêîòîðîãî îñíîâíîãî ïðîñòðàíñòâà (íåïðå-
ðûâíîãî èëè äèñêðåòíîãî);
— èíòåðïðåòàöèè äëÿ ñïåöèôèêàöèé ìîäåëè â îñíîâíîì ïðîñòðàíñòâå, êî-
òîðîå âõîäèò â îïèñàíèå ÏðÎ;
— ïîñòðîåíèè ñòðóêòóð, àêñèîìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé, ïîñòóëàòîâ, ñõåì
ñ èñïîëüçîâàíèåì çíà÷åíèé, óêàçàííûõ â ñïåöèôèêàöèè;
— íîâûõ ñïåöèôèêàöèé è âûðàæåíèé, âêëþ÷àÿ ñòðóêòóðû, îáðàçû è ñèòóà-
öèè, êîòîðûå êîíñòðóèðóþòñÿ èç èñõîäíûõ ñïåöèôèêàöèé è ñâÿçàíû ñ âîñïðèíè-
ìàåìûìè íîâûìè ñóùíîñòÿìè ÏðÎ êàê öåëîñòíàÿ êàðòèíà, ñîñòîÿùàÿ èç
êîíå÷íîãî ÷èñëà èíòåðïðåòèðóåìûõ ýëåìåíòîâ;
— çàäàíèÿ äîïóñòèìûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ñâÿçûâàþùèõ îòäåëüíûå ýëåìåíòû
è îáëàñòè ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîñòðàíñòâà â åäèíóþ îáëàñòü ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè;
— îïèñàíèÿ ãåîìåòðèè ÏðÎ â âèäå ïðåîáðàçîâàíèé è îãðàíè÷åíèé, íàëî-
æåííûõ íà ñòðóêòóðó îñíîâíîãî ïðîñòðàíñòâà è çàäàííûõ â íåì êàê ñîñòàâëÿþ-
ùàÿ èíòåðïðåòàöèè ÏðÎ;
— îöåíêè ñëîæíîñòè ÏðÎ, êîòîðàÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ìåðà âû÷èñëèòåëü-
íûõ ðåñóðñîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ íàõîæäåíèÿ ÷àñòè ÏðÎ, îïðåäåëÿåìîé åå
ñïåöèôèêàöèÿìè.
34 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4
Îòìåòèì, ÷òî îòäåëüíûå âàðèàíòû ìîäåëåé ìîãóò ñîñòîÿòü òîëüêî èç ÷àñòè
ïðèâåäåííûõ óñëîâèé, ïîñêîëüêó íåêîòîðûå èç íèõ ìîæíî îïóñòèòü è íå âêëþ-
÷àòü â êîíêðåòíóþ ìîäåëü.
Äðóãîé ïîäõîä ê öåëîñòíîìó ïðåäñòàâëåíèþ ÏðÎ âìåñòå ñî ñâÿçàííûìè
ïðîáëåìàìè è ïîíÿòèÿìè, îïðåäåëÿþùèìè âîçìîæíîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷ â ýòèõ
îáëàñòÿõ, ðàññìîòðåí â ðàáîòàõ àêàäåìèêà À. Ëåòè÷åâñêîãî, â ÷àñòíîñòè â [3].
Ïî ïðåäïîëîæåíèþ, äëÿ êàæäîé ÏðÎ ñóùåñòâóåò íåêîòîðîå ïðîñòðàíñòâî,
â êîòîðîì ýòà îáëàñòü ïðåäñòàâëåíà. È îñîáåííîñòü ÏðÎ ñîñòîèò â çàäàíèè ýòîãî
ïðîñòðàíñòâà, ðàññìàòðèâàåìîãî êàê ìíîæåñòâî ýëåìåíòîâ (îáúåêòîâ, òî÷åê), êî-
òîðûå ìîãóò îáúåäèíÿòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå â íåêîòîðûå ïîäìíîæåñòâà (ïîäîáëà-
ñòè), ñâÿçàííûå ìåæäó ñîáîé îòíîøåíèÿìè. Íà ýëåìåíòû ïðîñòðàíñòâà ìîæíî
âîçäåéñòâîâàòü, îïðåäåëÿÿ íåêîòîðûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, ïåðåõîäû îò
îäíèõ òî÷åê (ïîäîáëàñòåé) ê äðóãèì. Ïîèñê òðåáóåìûõ ïðåîáðàçîâàíèé â ïðî-
ñòðàíñòâå, ñâÿçûâàþùèõ ìåæäó ñîáîé îòäåëüíûå òî÷êè èëè ïîäîáëàñòè,
ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê çàäà÷à â ýòîì ïðîñòðàíñòâå. Âîçìîæåí òàêæå âàðèàíò
çàäàíèÿ çàäà÷è êàê ñóæåíèå èñõîäíîé îáëàñòè ôîðìóëèðîâêè çàäà÷è.
ÈÑ âîñïðèíèìàåò ÏðÎ ñ ïîìîùüþ îðãàíîâ, ïðèáîðîâ, óñòðîéñòâ, êîòîðûå îáî-
çíà÷èì � � { }� � �1 2, , ,� n . Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîñòðàíñòâî ÏðÎ ðàçáèâàåòñÿ
íà íåêîòîðîå ÷èñëî áîëåå ìåëêèõ ÷àñòåé { }A i Ii | � , è êàæäóþ òàêóþ ÷àñòü À èëè
íåêîòîðûå èç íèõ îðãàíû � âîñïðèíèìàþò, îöåíèâàþò è ñîïîñòàâëÿþò åé ìíîæåñò-
âî çíà÷åíèé, ðàññìàòðèâàåìûõ êàê ïðèçíàêè ÷àñòåé A m n
A A
m
� �( , , | )� �1
� .
ÈÑ îòîæäåñòâëÿåò ýòî ïðåäñòàâëåíèå â ìîäåëè ÏðÎ ñ ðàññìàòðèâàåìîé ÷àñòüþ À.
Âàæíîé ÷àñòüþ ïðåäñòàâëåíèÿ ÏðÎ ÿâëÿþòñÿ îòíîøåíèÿ, çàâèñèìîñòè, ñâÿçè,
ñóùåñòâóþùèå ìåæäó ýëåìåíòàìè ÏðÎ. Ýòè îòíîøåíèÿ îïðåäåëÿþò, êàêèì îáðà-
çîì èçìåíåíèÿ îäíèõ ýëåìåíòîâ âûçûâàþò èçìåíåíèÿ äðóãèõ. Â äåéñòâèòåëüíîñòè
â ÏðÎ âîçìîæíû (äîïóñòèìû) íå âñå êîìáèíàöèè ýëåìåíòîâ. Ìåæäó ñîáîé ìîãóò
âçàèìîäåéñòâîâàòü òîëüêî íåêîòîðûå ýëåìåíòû, èìåþùèå îïðåäåëåííûå ïðèçíà-
êè. Ýòî óñëîâèå íàêëàäûâàåò îãðàíè÷åíèÿ íà âîçìîæíûå ñâîéñòâà âçàèìîäåéñòâó-
þùèõ ýëåìåíòîâ â ÏðÎ è íà ïðåîáðàçîâàíèÿ, äîïóñòèìûå â ìîäåëè ÏðÎ.
Ìíîæåñòâî îòíîøåíèé R , âûäåëÿåìûõ ÈÑ èç ÏðÎ, íà îñíîâàíèè èíôîðìà-
öèè êàê ñîáñòâåííîé, òàê è ïîëó÷àåìîé èç ÏðÎ, çàäàåò âîçìîæíûå ñâÿçè ìåæäó
ýëåìåíòàìè ÏðÎ.
 ÏðÎ îäíîâðåìåííî ìîæåò íàõîäèòüñÿ íåñêîëüêî ÈÑ, êîòîðûå ðàññìàòðèâà-
þòñÿ äðóãèìè ÈÑ â ýòîé ÏðÎ êàê ÷àñòè ïîñëåäíåé. Âîñïðèíèìàÿ ñòðóêòóðó ÏðÎ
â âèäå ðàçáèåíèÿ { }A i Ii | � è îòíîøåíèé èç R , ÈÑ ìîæåò èçìåíÿòüñÿ, ïîäêëþ÷àÿ
íîâûå îðãàíû èëè èíñòðóìåíòû âîñïðèÿòèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû è âëèÿÿ íà íåå.
Èíòåëëåêò ñèñòåìû ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî äåéñòâèÿ ÈÑ â ÏðÎ, âî-ïåðâûõ,
àäåêâàòíû ýòîé îáëàñòè, ñîâïàäàþò ñ äîïóñòèìûìè â íåé ïðåîáðàçîâàíèÿìè ïî
êðàéíåé ìåðå íà óðîâíå åå âîñïðèÿòèÿ, îñóùåñòâëÿåìîãî ÈÑ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïî-
ñòðîåííàÿ ñèñòåìîé ìîäåëü äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ ÏðÎ, ñîçäàííîé íà
óðîâíå âîñïðèÿòèÿ ÈÑ è îòðàæàþùåé îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè ÏðÎ. È, âî-âòî-
ðûõ, äåéñòâèÿ ÈÑ íàïðàâëåíû íà äîñòèæåíèå öåëè, ñòîÿùåé ïåðåä ñèñòåìîé.
Îáùàÿ ñõåìà òàêîãî ïîâåäåíèÿ îñíîâàíà íà òîì, ÷òî ÈÑ âíà÷àëå ìîäåëèðóåò ÏðÎ
èëè òó åå ÷àñòü, ñ êîòîðîé ñèñòåìà ñâÿçàíà ïðè ðåøåíèè çàäà÷, âêëþ÷àåìûõ â åå
ïîâåäåíèå, à çàòåì, èñïîëüçóÿ ïîñòðîåííóþ ìîäåëü, âûáèðàåò è ðåøàåò çàäà÷è,
îïðåäåëÿåìûå èñõîäíîé öåëüþ è ïîçâîëÿþùèå åå äîñòè÷ü. Îòìåòèì, ÷òî öåëü ìî-
æåò ðàñïàäàòüñÿ íà ðÿä ïðîìåæóòî÷íûõ ïîäöåëåé, ïðè÷åì èíîãäà èõ äîñòèæåíèå
ìîæåò áûòü ïðîòèâîðå÷èâûì è òðåáîâàòü äîïîëíèòåëüíûõ äåéñòâèé îò ÈÑ.
 êîíå÷íîì èòîãå ðàçðàáîòêà ÈÑ äëÿ çàäàííîé ÏðÎ ïðè ïîñòàâëåííîé öåëè
ðàñïàäàåòñÿ íà ðÿä ïðîìåæóòî÷íûõ ýòàïîâ. Ýòî ñîçäàíèå ñðåäñòâ ìîäåëèðîâàíèÿ
ÏðÎ, òðàíñôîðìàöèÿ öåëè, ïîñòàâëåííîé ïåðåä ñèñòåìîé, âî ìíîæåñòâî çàäà÷, êî-
òîðûå íåîáõîäèìî ðåøàòü â ïîñòðîåííîé ìîäåëè, ÷òîáû ýòó öåëü äîñòè÷ü, è, íàêî-
íåö, âûáîð, ðàçðàáîòêà ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷. Êîìïîçèöèÿ ðåçóëüòàòîâ ðå-
øåíèÿ îïðåäåëÿåò ïîâåäåíèå ÈÑ â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âîçäåéñòâèé íà ÏðÎ,
êîòîðûå äîëæíà âûïîëíèòü ÈÑ.  ñëó÷àå íåñêîëüêèõ öåëåé èõ äîñòèæåíèå è ñî-
ãëàñîâàíèå — ýòî îòäåëüíûé ýòàï ôîðìèðîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ ÈÑ.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 35
ÌÎÄÅËÜ ÏðÎ
Ôîðìàëüíî ìîäåëü ÏðÎ ( )SA — ýòî ïðîñòðàíñòâî, âêëþ÷àþùåå ÷àñòè÷íî èìå-
íîâàííîå ìíîæåñòâî U îáúåêòîâ è êîíñòðóêöèé èç îêðóæàþùåé ñðåäû, ýëå-
ìåíòû êîòîðîé âîñïðèíèìàþòñÿ èëè îñîçíàþòñÿ èíòåëëåêòóàëüíûì ñóáúåêòîì,
âçàèìîäåéñòâóþùèì ñ ýòîé ñðåäîé, ñ ïîìîùüþ îðãàíîâ ÷óâñòâ èëè äðóãèõ
ñðåäñòâ ïðåäñòàâëåíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû. Êîíñòðóêöèè ñðåäû ñîçäàþòñÿ èç
îáúåêòîâ ýòîé ñðåäû ñ ïîìîùüþ áèíàðíûõ îòíîøåíèé, ñâÿçåé, îïåðàöèé, ïðå-
îáðàçîâàíèé, îáîçíà÷àåìûõ R , êîòîðûå òàêæå âêëþ÷àþòñÿ â U . Èíîãäà â ìî-
äåëü ÏðÎ ñóáúåêò ââîäèò âîîáðàæàåìûå îáðàçû, âèðòóàëüíûå êîíñòðóêöèè,
ïîìîãàþùèå åìó âîñïðèíèìàòü ñðåäó. Íàïðèìåð, äðåâíèå ãðåêè, ïðåäñòàâëÿÿ
ìèð, îòîæäåñòâëÿëè ïðèðîäó ñ ðàçëè÷íûìè áîãàìè — ïîêðîâèòåëÿìè îïðåäå-
ëåííûõ ñîáûòèé è ÿâëåíèé.
Ìíîæåñòâî U íàçûâàåòñÿ óíèâåðñóìîì ÏðÎ. ×àñòè÷íàÿ èìåíîâàííîñòü
ïðåäïîëàãàåò, ÷òî îòäåëüíûå ýëåìåíòû ÏðÎ èëè èõ êîíñòðóêöèè èç ýòèõ ýëåìåí-
òîâ ìîãóò èìåòü ñîáñòâåííîå èìÿ, ïîä êîòîðûì îíè ðàññìàòðèâàþòñÿ â ìîäåëè
ÏðÎ, ñòðîÿùåéñÿ ñóáúåêòîì (ÈÑ). Ñ èìåíîâàííûìè ÷àñòÿìè ÏðÎ ñâÿçûâàþòñÿ
ïîíÿòèÿ êàê îïèñàíèå ñîâîêóïíîñòè ñâîéñòâ, õàðàêòåðíûõ äëÿ ýòîé ÷àñòè.
Ïîíÿòèÿì ñîîòâåòñòâóþò êëàññû îáúåêòîâ, ñóùåñòâóþùèõ â ÏðÎ.
Ïîíÿòèÿ N , èíäèâèäóàëüíûå ïðåäñòàâèòåëè êëàññà îáúåêòîâ Id, îïðåäåëÿå-
ìûõ ïîíÿòèÿìè, àòðèáóòîâ ïîíÿòèé M , îòíîøåíèÿ R â ñîâîêóïíîñòè ñîñòàâëÿþò
óíèâåðñóì U è â äàëüíåéøåì íàçûâàþòñÿ êîíöåïòàìè ìîäåëè ÏðÎ.
Êðîìå òîãî, â ÏðÎ ñóùåñòâóþò íåêîòîðûå ýëåìåíòû, êîòîðûå íå êëàññèôè-
öèðîâàíû. Òàêèå ýëåìåíòû áóäåì íàçûâàòü íåîïðåäåëåííûìè è îáîçíà÷àòü Ud.
Îíè òàêæå âêëþ÷àþòñÿ â óíèâåðñóì. Èõ ñâîéñòâà ìîæíî óòî÷íÿòü ïî ìåðå âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ñóáúåêòà ñ ÏðÎ. Äðóãèìè ñëîâàìè, áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ÏðÎ íå
ïîëíîñòüþ èçâåñòíà. Â íåé ìîæåò ñóùåñòâîâàòü àññîöèèðîâàííàÿ ñ îòäåëüíûìè
îáëàñòÿìè íåîäíîçíà÷íîñòü, íåîïðåäåëåííîñòü, íåïîëíîòà ïðåäñòàâëåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëü ÏðÎ SA çàäàåòñÿ êàê øåñòåðêà ñèìâîëîâ
SA R� ( , , , , , )U N Id M Ud , êàæäûé èç êîòîðûõ îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþ-
ùèì ìíîæåñòâîì ýëåìåíòîâ ÏðÎ. Êàæäûé êîíöåïò óíèâåðñóìà U , âõîäÿùèé
â ÏðÎ, ïðèíàäëåæèò îäíîìó èç ìíîæåñòâU N Id M Ud, , , , , R . Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷-
íûå óðîâíè ïðåäñòàâëåíèÿ ÏðÎ, ðàññìàòðèâàåìîé êàê íåêîòîðàÿ öåëîñòíîñòü. Ýòè
óðîâíè ñâÿçàíû ñ åå ñòðóêòóðíûì ïðåäñòàâëåíèåì â ýòîé ñðåäå è îäíîâðåìåííî ñî
ñâîéñòâàìè ñóáúåêòà (ÈÑ), ôîðìèðóþùåãî â ñðåäå ñâîå ïîâåäåíèå.
Âçàèìîäåéñòâèå ñî ñðåäîé ìîæåò èçìåðÿòüñÿ íàáîðîì ïîêàçàòåëåé (ñâîéñòâ),
âîñïðèíèìàåìûõ îðãàíàìè ÷óâñòâ ñóáúåêòà èëè ïîëó÷åííûõ íà îñíîâàíèè èçâåñ-
òíûõ è èñïîëüçóåìûõ çàêîíîìåðíîñòåé äàííîé ÏðÎ. Êàæäûé ïîêàçàòåëü èëè èõ
ïîäìíîæåñòâî, â ñîâîêóïíîñòè îòíîñÿùèåñÿ ê îòäåëüíîìó îáúåêòó D , íàçûâàåòñÿ
ïðèçíàêîì îáúåêòà D. ×àñòî ïðèçíàê õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèåé � èç óíèâåðñóìàU ,
ðàññìàòðèâàåìîãî êàê Dom � â íåêîòîðóþ êîîáëàñòü C� ýòîé ôóíêöèè, � �:U C� .
Ïðåäñòàâëåíèå î ëþáîì âûäåëÿåìîì è ðàññìàòðèâàåìîì êîìïîíåíòå (îáúåêòå) ÏðÎ
íà óðîâíå ïðèñóùèõ åìó íàáîðîâ ïðèçíàêîâ è èõ çíà÷åíèé íàçûâàåòñÿ èíòåíñèîíà-
ëîì ýòîãî îáúåêòà è îáîçíà÷àåòñÿ Int D. Ïðèçíàêè ÷àùå âñåãî ëèáî èìåþò íåêîòî-
ðûå ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ, ïðèíàäëåæàùèå êîîáëàñòè ïðèçíàêà, ëèáî îïðåäåëÿþòñÿ íà
êà÷åñòâåííîì óðîâíå, êîòîðûé òàêæå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê çíà÷åíèå ïðèçíàêà.
Îáúåêòû â ÏðÎ ìîãóò îáúåäèíÿòüñÿ â íåêîòîðóþ îáùóþ êîíñòðóêöèþ, íàçû-
âàåìóþ êëàññîì. Êàæäûé ýëåìåíò êëàññà èìååò îáùèå ïðèçíàêè, îïðåäåëÿþùèå
ïðèíàäëåæíîñòü îáúåêòà ê ðàññìàòðèâàåìîìó êëàññó. Ýòîò êëàññ ïî îòíîøåíèþ
ê îòäåëüíîìó îáúåêòó D , âõîäÿùåìó â íåãî, íàçûâàåòñÿ ýêñòåíñèîíàëîì îáúåêòà
è îáîçíà÷àåòñÿ Ext D.  êà÷åñòâå ýêñòåíñèîíàëà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ïðèìåðû
èñïîëüçîâàíèÿ îáúåêòà D â ÏðÎ, çàäàííûå â âèäå óòâåðæäåíèé, èëè íåêîòîðûå
êîíñòðóêöèè, âêëþ÷àþùèå ýòîò îáúåêò.
Íåêîòîðûå îáúåêòû íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíû îòíîøåíèÿìè èç R , ïðèñóùè-
ìè äàííîé îáëàñòè ñ òî÷êè çðåíèÿ ñóáúåêòà. Íàïðèìåð, îòíîøåíèÿ ñõîäñòâà, ïî-
äîáèÿ, àíàëîãèè èëè îòíîøåíèÿ, ïðåîáðàçóþùèå îäíè ïðèçíàêè â äðóãèå. Ïðå-
îáðàçîâàíèå èç R ìîæåò ñîñòîÿòü â òîì, ÷òî ê îáúåêòó äîáàâëÿþòñÿ íåêîòîðûå
36 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4
ïðèçíàêè èëè íàîáîðîò çàìåíÿþòñÿ, ýëèìèíèðóþòñÿ îòäåëüíûå ïðèçíàêè, ÷òî
ïåðåâîäèò îáúåêò â äðóãîé êëàññ, ëèáî ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèé ñîçäàþòñÿ íå-
êîòîðûå êîíñòðóêöèè, âûäåëÿåìûå ñóáúåêòîì â ýòîé ÏðÎ.
Ñ êàæäûì îáúåêòîì D ìîæíî ñâÿçàòü äâà êîííîòèðóåìûõ ìíîæåñòâà: ïðÿìîå è
îáðàòíîå. Ïåðâîå — ïîäìíîæåñòâî îòíîøåíèé èç R , êîòîðûå ñâÿçûâàþò D ñ îäíèì
èç îáúåêòîâ óíèâåðñóìà, ò.å. ïðÿìîå êîííîòèðóåìîå ìíîæåñòâî Con D� . Âòîðîå —
ýòî ìíîæåñòâî îáúåêòîâ, èìåþùèõ îáùèå ïðèçíàêè ñ îáúåêòîì D, è äëÿ êîòîðîãî
åãî ïðÿìîå êîííîòèðóåìîå ìíîæåñòâî èìååò íåïóñòîå ïåðåñå÷åíèå ñ Con D� . Òàêîå
ìíîæåñòâî ïî îòíîøåíèþ ê çàäàííîìó îáúåêòó D íàçûâàåòñÿ îáðàòíûì êîííîòèðó-
åìûì ìíîæåñòâîì (êîííîòàöèåé D) è îáîçíà÷àåòñÿ BCon D .  äàëüíåéøåì êîííî-
òèðóåìûå ìíîæåñòâà èñïîëüçóþòñÿ ïðè ôîðìèðîâàíèè çíàíèé î ÏðÎ.
Îòäåëüíûå îáúåêòû è îòíîøåíèÿ ìåæäó íèìè â ìîäåëè ÏðÎ òèïèçèðóþòñÿ.
Äëÿ ýòîãî ââîäèòñÿ ñïåöèàëüíûé ÿçûê, íà êîòîðîì îïèñûâàþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè
ñóùíîñòåé, èñïîëüçóåìûõ ïðè ïðåäñòàâëåíèè ÏðÎ. Ïðèìåíåíèå òàêîãî ÿçûêà
ïîçâîëÿåò äàòü íåêîòîðóþ îáùóþ õàðàêòåðèñòèêó êîìïîíåíòàì è ñòðóêòóðàì,
êîòîðûå èçâëå÷åíû ñóáúåêòîì ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ ÏðÎ. Èì ñîïîñòàâëÿåòñÿ
ñâîéñòâî, ðàññìàòðèâàåìîå êàê òèï, îïðåäåëÿþùèé ýòè ñòðóêòóðû.
 ÏðÎ ìîãóò ñóùåñòâîâàòü õàðàêòåðèñòèêè îáëàñòè, îáùèå äëÿ âñåãî ïðîñòðà-
íñòâà, â êîòîðîì ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü ÏðÎ. Íàïðèìåð, â ôèçèêå ýòî õàðàêòåðèñ-
òèêè ïîëåé. Äëÿ ÏðÎ âûäåëèì îñîáóþ õàðàêòåðèñòèêó, íàçûâàåìóþ êðèâèçíîé. Îíà
ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ðàçëè÷íûìè ïîêàçàòåëÿìè, ñâÿçàííûìè ñ ïðîñòðàíñòâîì, â êî-
òîðîì ðàññìàòðèâàåòñÿ ÏðÎ, íî âëèÿþùèìè íà ñâîéñòâà êîíöåïòîâ ÏðÎ.
Äëÿ íåêîòîðûõ êîíå÷íûõ ïîäìíîæåñòâ ýëåìåíòîâ ÏðÎ ìîæíî çàäàòü äîïîëíè-
òåëüíûå îòíîøåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ðàññìàòðèâàòü ýòî êîíå÷íîå ìíîæåñòâî êàê åäè-
íóþ êîíñòðóêöèþ — îáðàç. Îñîáåííîñòü îáðàçà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îí âçàèìî-
äåéñòâóåò â ïðåäåëàõ ìîäåëè ÏðÎ êàê åäèíàÿ öåëîñòíàÿ ñòðóêòóðà: âîçäåéñòâèå íà
îäèí ýëåìåíò îáðàçà ïåðåäàåòñÿ, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà âñå îñòàëüíûå ýëåìåíòû, âõî-
äÿùèå â îáðàç. È íàîáîðîò, îáðàç îêàçûâàåò âîçäåéñòâèå íà äðóãèå êîíöåïòû ÏðÎ
êàê ìíîæåñòâî âîçäåéñòâèé, îïðåäåëÿåìûõ ñîñòàâëÿþùèìè åãî êîíöåïòàìè.
ÎÍÒÎËÎÃÈß
Ïðåäñòàâëåíèå îá èíòåëëåêòå ñóáúåêòà, âçàèìîäåéñòâóþùåãî ñ ÏðÎ, íåðàçðûâíî
ñâÿçàíî ñ ñåìàíòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ýòîé îáëàñòè, ñìûñëîâûìè õàðàêòåðèñòèêà-
ìè åå îáúåêòîâ è ñâÿçåé ìåæäó íèìè ñ èõ ïðèâÿçêîé ê òåì ðåàëüíûì ñóùíîñòÿì,
êîòîðûå âõîäÿò â ÏðÎ êàê â ñîñòàâíóþ ÷àñòü îêðóæàþùåé ñðåäû. Ñåìàíòèêà ÿâ-
ëÿåòñÿ îáùèì ìåõàíèçìîì, îáåñïå÷èâàþùèì äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè ïðè
îáðàáîòêå èíôîðìàöèè çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ ñåìàíòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé, íàè-
áîëåå àäåêâàòíî ñîîòâåòñòâóþùèõ âíåøíåìó îêðóæåíèþ. Ïîýòîìó, ñîçäàâàÿ ÈÑ,
íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü ñòðóêòóðíîå ïðåäñòàâëåíèå î ñðåäå íà îñíîâå ñõåì
ïðåäñòàâëåíèÿ ÏðÎ, êîòîðûå îòðàæàëè áû ñåìàíòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè, ñóùåñòâó-
þùèå ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè åå ñòðóêòóðû. Ïðèíÿòûì ñïîñîáîì òàêîãî ïðåä-
ñòàâëåíèÿ, ñôîðìèðîâàííûì â ïðîöåññå ðàçâèòèÿ ÷åëîâå÷åñêîé öèâèëèçàöèè, ÿâ-
ëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå åñòåñòâåííîãî ÿçûêà.
Ñåìàíòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå áàçèðóåòñÿ íà ïîñòðîåíèÿõ, ñâÿçàííûõ ñ ïîíÿòè-
åì «îíòîëîãèÿ». Èìåííî îíòîëîãèè, îñíîâàííûå íà ñâÿçè ìåæäó ýëåìåíòàìè ÏðÎ
è åñòåñòâåííûì ÿçûêîì, îòðàæàþò òîò ôàêò, ÷òî ÷åëîâåê óñïåøíî ïðèìåíÿåò ÿçûê
äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ñâîèõ ïðåäñòàâëåíèé î ñðåäå, ñ êîòîðîé îí âçàèìîäåéñòâóåò, äëÿ
îïèñàíèÿ ýòîé ñðåäû è ïðîöåññîâ ìûøëåíèÿ. Â èäåàëå ÈÑ òàêæå äîëæíû äåéñòâî-
âàòü, èñïîëüçóÿ ÿçûêîâûå ïðåäñòàâëåíèÿ, ïîñêîëüêó ýòîò ñïîñîá ýôôåêòèâíî ïðèìå-
íÿåòñÿ ÷åëîâåêîì. Ýòî ïîçâîëèò îáùàòüñÿ ñ ÈÑ, ïîíèìàòü åå ïîâåäåíèå è äåéñòâèÿ
íà óðîâíå ñëîâåñíûõ ôîðìóëèðîâîê, ïåðåäàâàòü ÈÑ ñâîè êîìàíäû.
 ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêå ðàññìîòðåíèå îíòîëîãèé èìååò ðàçëè÷íóþ íà-
ïðàâëåííîñòü, íî äàëåå ýòî ïîíÿòèå áóäåò óïîòðåáëÿòüñÿ èìåííî äëÿ ó÷åòà òåõ
ñåìàíòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé, êîòîðûå ñóùåñòâóþò â ÏðÎ.
Îíòîëîãèÿ ñâÿçûâàåòñÿ ñ ïðåäñòàâëåíèåì ÏðÎ, îðèåíòèðîâàííîé íà èñïîëü-
çîâàíèå ìíîæåñòâ êàê ñòðóêòóðíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ÏðÎ.  ýòîì ïðåäñòàâëåíèè
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 37
íà óðîâíå åñòåñòâåííîãî ÿçûêà çàäàþòñÿ îòäåëüíûå ýëåìåíòû è êëàññû ýëåìåí-
òîâ ýòîé îáëàñòè, à òàêæå äåòàëèçèðóþòñÿ ñóùíîñòè ÏðÎ ñ óêàçàíèåì ñòðóêòóð-
íîé ñâÿçè ìåæäó ðàçëè÷íûìè ýëåìåíòàìè ñ ïîìîùüþ îòíîøåíèé. Äàëåå ðàñ-
ñìàòðèâàþòñÿ èìåííî òàêèå îíòîëîãèè.
Ñîäåðæàòåëüíî ñïåöèôèêàöèÿ áàçîâîãî ìíîæåñòâà � îíòîëîãèè, îðèåíòèðî-
âàííîé íà ÏðÎ, âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå ñîñòàâëÿþùèå ýëåìåíòû, êîòîðûì îäíî-
âðåìåííî ïðèïèñûâàþòñÿ òèïû ýëåìåíòîâ ñïåöèôèêàöèè:
— èìåíà êëàññîâ ýëåìåíòîâ (ïîíÿòèÿ);
— èíäèâèäû êàê îòäåëüíûå ýëåìåíòû êëàññîâ, íàçâàííûõ ñîîòâåòñòâóþùè-
ìè ïîíÿòèÿìè;
— àòðèáóòû (ïðèçíàêè, ñâîéñòâà) êàê îòäåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ,
ïðèíàäëåæàùèõ êëàññó. Ýòè ýëåìåíòû (ïîíÿòèÿ, èíäèâèäû, àòðèáóòû) àíàëîãè÷-
íî ìîäåëè ÏðÎ èìåþò åäèíîå íàçâàíèå — êîíöåïòû îíòîëîãèè. Ê êîíöåïòàì äî-
áàâëÿåòñÿ îäèí ýëåìåíò { }� , íàçûâàåìûé íåîïðåäåëåííûì ýëåìåíòîì, êîòîðûé
íå îòíîñèòñÿ íè ê îäíîìó èç ïðåäûäóùèõ êîíöåïòîâ;
— áèíàðíûå îòíîøåíèÿ R� , ñâÿçûâàþùèå ðàçëè÷íûå êîíöåïòû îíòîëîãèè
ìåæäó ñîáîé è ïðåäñòàâëåííûå â âèäå ïðåäèêàòîâ.
Íà îñíîâå áàçîâîãî ìíîæåñòâà � ñëåäóþùèì îáðàçîì ñòðîèòñÿ ÿçûê L� , èñ-
ïîëüçóåìûé ïðè îïèñàíèè îíòîëîãèè. Ïóñòü � — íåêîòîðàÿ ëîãèêà, çàäàâàåìàÿ
ñâîèì ñèíòàêñèñîì è ñåìàíòèêîé.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ëîãèêè ïðèâåäåì íåêîòî-
ðóþ äåñêðèïöèîííóþ ëîãèêó (ÄË), ðàññìàòðèâàåìóþ êàê ôðàãìåíò êëàññè÷åñêîé
ëîãèêè ïåðâîãî ïîðÿäêà [4]. Ñèíòàêñèñ ÄË çàäàåòñÿ ìíîæåñòâîì àòîìàðíûõ êîí-
öåïòîâ CN A Am� ( , , )1 � è àòîìàðíûõ ðîëåé RN R Rn� { }1, ,� ñ ëîãè÷åñêèìè
îïåðàöèÿìè íàä íèìè. Êîíöåïòû ñâÿçûâàþòñÿ ñ èíäèâèäàìè è ïîíÿòèÿìè,
à ðîëè — ñ îòíîøåíèÿìè íàä íèìè.  çàâèñèìîñòè îò âûáîðà ëîãè÷åñêèõ îïåðà-
öèé ïîëó÷àþò ðàçëè÷íûå âîçìîæíûå âàðèàíòû ëîãèêè. Ñîîòâåòñòâåííî ìîæíî ïî-
ëó÷èòü ðàçëè÷íûå îíòîëîãèè ñî ñâîèì ïðåäñòàâëåíèåì îêðóæàþùåé ñðåäû.
Íàïðèìåð, ïðîñòåéøóþ ÄË �� ïîëó÷àþò, äîáàâëÿÿ ê ìíîæåñòâó êîíöåïòîâ,
ñâÿçàííûõ ñ áàçîâûì ìíîæåñòâîì, êîíöåïò ¤, îïåðàöèþ ïåðåñå÷åíèÿ êîíöåï-
òîâ * è îïåðàöèþ ñóùåñòâîâàíèÿ � , ïðèìåíÿåìóþ â âèäå âûðàæåíèÿ �R . A. Â ðå-
çóëüòàòå èìåþò êîíöåïò, ñîñòàâëÿþùèå êîòîðîãî ñâÿçàíû îòíîøåíèåì-ðîëüþ R ñ A.
Ñåìàíòèêà ÄË �� îïðåäåëÿåòñÿ åå èíòåðïðåòàöèåé , ñîïîñòàâëÿþùåé êàæäîìó
êîíöåïòó A ïîäìíîæåñòâî ( )A m � ýëåìåíòîâ èç � , à ðîëè R — áèíàðíîå îòíî-
øåíèå
( )R m � � . Èíòåðïðåòàöèÿ ïðîèçâîëüíîãî êîíöåïòà â ëîãèêå �� çàäàåò-
ñÿ èíäóêòèâíî
�( )¤ � ,
� � ( ) ( ) ( )A B A B* ,
� � �( . ) { |R A x � ñóùåñòâóåò y �� òàêîé, ÷òî ( , ) ( )x y � R è y A� ( )}.
 îáùåì ñëó÷àå, åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ ëîãèêà �, òî ÿçûê L� îïðåäåëÿåòñÿ
èíòåðïðåòàöèåé ôîðìóë ëîãèêè � â áàçîâîì ìíîæåñòâå � .
Îíòîëîãèÿ � çàäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ëîãèêè �, èíòåðïðåòèðîâàííîé â áàçîâîì
ìíîæåñòâå � , êîòîðîå ïðåäñòàâëåíî åñòåñòâåííûì ÿçûêîì:
� �� � � � � �{ }x x L f f x f| , ( ) � .
Èíîãäà ãîâîðÿò, ÷òî îíòîëîãèÿ — ýòî ìíîæåñòâî ñëîâ, òåðìèíîâ, ïðåäëîæå-
íèé åñòåñòâåííîãî ÿçûêà, íàäåëåííîå íåêîòîðîé ëîãèêîé.
Ôîðìàëüíî îíòîëîãèÿ � îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñåìåðêà ñèìâîëîâ, âêëþ÷àþùàÿ
òðè ñèìâîëà, îáîçíà÷àþùèõ êîíöåïòû: C — ïîíÿòèÿ, D — èíäèâèäû, A — àòðè-
áóòû, è R� — îòíîøåíèÿ, à òàêæå òðè ïîíÿòèÿ, ñâÿçàííûå ñ ëîãèêîé: � — ëîãè-
êà, — ôóíêöèÿ èíòåðïðåòàöèè è L� — ÿçûê, ò.å. � � �� { }C D A L, , , , , ,R � .
Äëÿ îäíîãî è òîãî æå áàçîâîãî ìíîæåñòâà � ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ðàçëè÷-
íûå ëîãèêè, íàïðèìåð, ìíîãî÷èñëåííûå âàðèàíòû äåñêðèïöèîííîé ëîãèêè, ìî-
äàëüíóþ, êîíñòðóêòèâíóþ, ìóëüòèìîäàëüíóþ, íå÷åòêóþ è äð.  êàæäîì ñëó÷àå
38 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4
ïîëó÷àþòñÿ ðàçíûå âàðèàíòû îíòîëîãèè, õîòÿ è îïðåäåëåííûå äëÿ îäíîãî è òîãî
æå áàçîâîãî ìíîæåñòâà. Îòìåòèì, ÷òî âàðèàíòû ïîñòðîåíèÿ îíòîëîãèé, ñâÿçàí-
íûõ ñ ëîãèêîé, íî îòëè÷àþùèåñÿ îò èçâåñòíûõ êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé,
ïðåäëàãàëèñü åùå â ðàáîòå [5].
ÎÍÒÎËÎÃÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ÏðÎ
Îïðåäåëèì òåïåðü îíòîëîãè÷åñêóþ ìîäåëü ÏðÎ, ñâÿçûâàþùóþ ïðåäñòàâëåíèå
ÏðÎ ñ åå îïèñàíèåì, êîòîðîå ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ îíòîëîãèè. Òàêàÿ
ìîäåëü ñîîòâåòñòâóåò îáû÷íîìó ïðåäñòàâëåíèþ îêðóæàþùåé ñðåäû, èñïîëüçó-
åìîìó ÷åëîâåêîì, âêëþ÷àÿ ïîñòàíîâêó è ðåøåíèå çàäà÷.
Ïóñòü çàäàíû ìîäåëü ÏðÎ SA R� ( , , , , , )U N Id M Ud íàä óíèâåðñóìîì U
è îíòîëîãèÿ � � �� {C D A L, , , , , , }R � . Îíòîëîãè÷åñêîé ïðîåêöèåé ÏðÎ SA� áó-
äåì íàçûâàòü íàáîð SA SA V V� ��
( , , , ), ñîñòîÿùèé èç ìîäåëè ÏðÎ è îíòîëîãèè,
êîòîðûå ñâÿçàíû ÷àñòè÷íûìè îòîáðàæåíèÿìè èç ìîäåëè ÏðÎ â îíòîëîãèþ � ,
V SA: � � , ãäå îòîáðàæåíèå V � �( , , , , )V V V V VN I M R ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ
êîìïîíåíòîâ:
V N C V Id D V M AN I M: , : , :� � � , V Ud� �: { }� , VR : R R� � .
Êàæäîå èç ÷åòûðåõ îòîáðàæåíèé: V V VN I M, , , VR , âõîäÿùèõ â îòîáðàæåíèå V ,
ÿâëÿåòñÿ ÷àñòè÷íûì îòîáðàæåíèåì, êîòîðîå ñîïîñòàâëÿåò ýëåìåíòû îíòîëîãèè íå
âñåì êîìïîíåíòàì ìîäåëè ÏðÎ â ñèëó òîãî, ÷òî íå âñå êîìïîíåíòû ÏðÎ èìåþò
ñâîé îíòîëîãè÷åñêèé îáðàç. Êðîìå òîãî, íå âñå ýëåìåíòû îíòîëîãèè èìåþò ñâîé
ïðîîáðàç â ìîäåëè ÏðÎ, ïîñêîëüêó îòîáðàæåíèå V íå îáÿçàòåëüíî ñþðúåêòèâíî.
Îáðàçû îòîáðàæåíèé ( , , , )V V V VN I M R îáîçíà÷èì ñîîòâåòñòâåííî C V , DV ,
AV , R
è îïðåäåëèì íîâóþ ïðîèçâîäíóþ îíòîëîãèþ �
� {C D AV V V, , ,
R
, , ,�
V L� } îòíîñèòåëüíî îòîáðàæåíèÿ V . Äëÿ ïðîèçâîäíîé îíòîëîãèè îòîáðàæå-
íèå V � �( , , , , )V V V V VN I M R ñþðúåêòèâíî. Ñîîòâåòñòâåííî â �
áàçîâîå ìíî-
æåñòâî � îíòîëîãèè � çàìåíÿåòñÿ áàçîâûì ìíîæåñòâîì �
V , âêëþ÷àþùèì ìíî-
æåñòâà C V , DV , AV . Èíòåðïðåòàöèÿ
V îïðåäåëåíà äëÿ èçìåíåííîãî áàçîâîãî
ìíîæåñòâà �
V . Îäíîâðåìåííî ÿçûê L� çàìåíÿåòñÿ ÿçûêîì LV
�
. Ìíîæåñòâî îòíî-
øåíèé R
ñîñòîèò èç òåõ îòíîøåíèé ìíîæåñòâà R , êîòîðûå îïðåäåëåíû íà áàçî-
âîì ìíîæåñòâå �
V . Òàêèì îáðàçîì, ñòðîèòñÿ ïðîèçâîäíàÿ îíòîëîãèÿ �
âìåñòå
ñ ïðîåêöèåé íà íåå îíòîëîãèè � — P� � �: �
.
Òåïåðü èç ìîäåëèðóåìîé ÏðÎ SA âûäåëèì ÷àñòü, äëÿ êîòîðîé ñóùåñòâóþò îíòî-
ëîãè÷åñêèå îáðàçû. Ýòî ïðîîáðàçû îòîáðàæåíèé ( , , , )V V V VN I M � èç SA â îíòîëî-
ãèþ � . Îäíîâðåìåííî íà òàêèì îáðàçîì îïðåäåëåííîå ìíîæåñòâî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ
ëîãèêà � ñ åå ñèíòàêñèñîì è ñåìàíòèêîé.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ìíîæåñòâî ýëåìåíòîâ
ìîäåëè ÏðÎ, èìåíîâàííîå ýëåìåíòàìè îíòîëîãèè � ñ îòíîøåíèÿìè èç ýòîé îíòîëî-
ãèè è ëîãèêîé, îïðåäåëÿþùåé âîçìîæíîñòü âûâîäà â äàííîì ìíîæåñòâå.
Ýòó ÷àñòü ïðåîáðàçîâàííîé ìîäåëè ÏðÎ áóäåì íàçûâàòü îíòîëîãè÷åñêîé ìî-
äåëüþ SA
, ïîëó÷åííîé â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ ñîïðÿæåííîãî îòîáðàæåíèÿ
V SA
�: � ê ïðîèçâîäíîé îíòîëîãèè �
* . Îíòîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü åñòåñòâåí-
íûì îáðàçîì âêëàäûâàåòñÿ â ìîäåëü ÏðÎ, In : SA SA
� .
Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà îáëàñòåé è ïðåîáðàçîâàíèé
ïðåäñòàâëåíà äèàãðàììîé íà ðèñ. 1.
Îíòîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ÏðÎ — îñíîâà ïîñòðîåíèÿ
ÈÑ. Çàäà÷è, êîòîðûå ñòàâÿòñÿ ïåðåä ÈÑ, ïðåäñòàâëÿþòñÿ
â âèäå ôîðìóë ëîãèêè, ÿâëÿþùåéñÿ ñîñòàâëÿþùåé ìîäåëè
SA
. Ñòàíäàðòíàÿ çàäà÷à, ðåøàåìàÿ ÈÑ, çàäàåòñÿ íàáîðîì
ôîðìóë ëîãèêè �, äëÿ êîòîðîãî íóæíî ïîêàçàòü, ÷òî èç
íåãî ìîæíî âûâåñòè ôîðìóëó, ðàññìàòðèâàåìóþ êàê ðå-
çóëüòàò ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïðè÷åì ïðîöåññ ðåøåíèÿ â îíòî-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 39
SA �
�
�
SA
�
V
V
�
In
P�
Ðèñ. 1
ëîãè÷åñêîé ìîäåëè àññîöèèðóåòñÿ ñ ÷åëîâåêîì, ôîðìóëèðóþùèì ìûñëè íà åñòåñò-
âåííîì ÿçûêå.
Ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.
Òåîðåìà 1. Ïóñòü äëÿ ìîäåëè ïðåäìåòíîé îáëàñòè SA ñóùåñòâóåò åå îíòîëî-
ãè÷åñêàÿ ìîäåëü SA
, ñâÿçàííàÿ ñ îíòîëîãèåé, îïðåäåëÿåìîé äåñêðèïöèîííîé
ëîãèêîé. Òîãäà ëþáàÿ çàäà÷à â ìîäåëè ïðåäìåòíîé îáëàñòè SA , ñôîðìóëèðîâàí-
íàÿ â åå îíòîëîãè÷åñêîé ìîäåëè, ðàçðåøèìà.
Äåéñòâèòåëüíî, ëþáàÿ çàäà÷à, îòíîñÿùàÿñÿ ê ìîäåëè ÏðÎ SA , ðàññìàòðèâàåòñÿ
â åå îíòîëîãè÷åñêîé ìîäåëè SA êàê ôîðìóëà, çàäàííàÿ â ëîãèêå, êîòîðóþ îíòîëîãèÿ
èíäóöèðóåò â ìîäåëè ÏðÎ. Ïî óñëîâèþ òåîðåìû ýòî äåñêðèïöèîííàÿ ëîãèêà, êîòî-
ðàÿ ìîæåò áûòü ïîãðóæåíà â ëîãèêó ïðåäèêàòîâ ñ äâóìÿ ïåðåìåííûìè. Íî òàêàÿ ëî-
ãèêà ÿâëÿåòñÿ ðàçðåøèìîé [6]. Ïîýòîìó è ëþáóþ çàäà÷ó, ñôîðìóëèðîâàííóþ â ìî-
äåëè SA
êàê ôîðìóëà òàêîé ëîãèêè, ìîæíî ðåøèòü, ÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.
ÓÐÎÂÍÈ ÈÍÒÅËËÅÊÒÀ
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ, ñâÿçàííûõ ñ ïîíÿòèåì èíòåëëåêòà,
ïîêàçûâàþò, ÷òî ëþäè ïî-ðàçíîìó ðåøàþò îäíè è òå æå çàäà÷è. Íàïðèìåð, ñó-
ùåñòâóþò ìàòåìàòè÷åñêèå ïðîáëåìû, êîòîðûå áåçóñïåøíî ïûòàþòñÿ ðåøèòü íà
ïðîòÿæåíèè ìíîãèõ ëåò, ïîêà íå ïîÿâëÿåòñÿ ÷åëîâåê, ïîëó÷àþùèé èñêîìîå ðå-
øåíèå.  ýòîì ñëó÷àå îí âíîñèò íåîáõîäèìûå äëÿ ðåøåíèÿ èçìåíåíèÿ â ìîäåëü
ÏðÎ ëèáî íàõîäèò íîâûé ïóòü èñïîëüçîâàíèÿ óæå ñóùåñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ.
Äðóãèìè ñëîâàìè, èìåþòñÿ îòëè÷èÿ â èíòåëëåêòàõ òåõ, êòî ðåøàåò ïðîáëå-
ìó. Ïîýòîìó ïîñòðîèâøèé íàèáîëåå ïîäõîäÿùóþ ìîäåëü èëè âûáðàâøèé óäà÷-
íûé ïóòü îïåðåæàåò òîãî, êîìó ýòî íå ïîä ñèëó. Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî
è ó íàñòðîåííûõ íà ðåøåíèå çàäà÷ ÈÑ òàêæå âîçìîæíû ðàçëè÷íûå óðîâíè èíòåë-
ëåêòà. Íàïðèìåð, â [7] ïðè ðàññìîòðåíèè ïðîáëåìû ñîçäàíèÿ ñóïåðìîçãà (ñó-
ïåðèíòåëëåêòà) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âîçìîæíû òðè òèïà ñâåðõðàçóìà
(èíòåëëåêòà).
Ïðèìåíèòåëüíî ê ïðîáëåìå ñîçäàíèÿ ÈÑ ðàññìîòðèì êëàññèôèêàöèþ èíòåë-
ëåêòà, ñîïîñòàâëåííóþ ñ åãî âîçìîæíîñòÿìè. Èíòåëëåêò ñóùåñòâóåò â ðàçëè÷íûõ
ôîðìàõ, äîïóñêàþùèõ èõ îïèñàíèå ïî ñòåïåíÿì (óðîâíÿì), èñõîäÿ èç îïðåäåëå-
íèÿ èíòåëëåêòà. Äàäèì õàðàêòåðèñòèêó ýòèõ óðîâíåé. Êàæäûé óðîâåíü îïðåäåëÿ-
åòñÿ ðàçíûìè äåéñòâèÿìè, ñîîòíîñèìûìè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî óñëîæíÿþùèìèñÿ
ôîðìàìè èíòåëëåêòà [8, 9].
Èíòåëëåêò íóëåâîãî óðîâíÿ (0-èíòåëëåêò) — êîíå÷íûé íàáîð àëãîðèòìîâ, èñ-
ïîëüçóåìûõ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ â çàäàííîé è íåèçìåííîé ìîäåëè îêðóæàþùåé ñðå-
äû. Ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ñâÿçûâàåòñÿ ñ îäíèì èç èìåþùèõñÿ àëãîðèòìîâ. Äëÿ îòî-
æäåñòâëåíèÿ ñ ýòèì óðîâíåì íåîáõîäèìî çíàòü êàæäûé àëãîðèòì, âûáèðàòü åãî èç
ñóùåñòâóþùèõ àëãîðèòìîâ è óìåòü ñâÿçûâàòü çàäà÷ó ñ ðåøàþùèì åå àëãîðèòìîì,
à òàêæå ïðèìåíÿòü àëãîðèòì ê óñëîâèþ çàäà÷è, ÷òîáû ïîëó÷àòü åå ðåøåíèå.
Ýòî îäèí ïðèìåð èç íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèõñÿ ïðîÿâëåíèé èíòåëëåêòà ÷å-
ëîâåêà, êîòîðûé, îáó÷àÿñü, ñòðîèò ìîäåëü, çàïîìèíàåò íåîáõîäèìûå ïðàâèëà äåéñòâèÿ
â íåé è ïðèìåíÿåò èõ äëÿ ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà÷. Íà ðàçâèòèå 0-èíòåëëåêòà
íàïðàâëåíî îáó÷åíèå â øêîëå. Äðóãèìè ïðèìåðàìè èñïîëüçîâàíèÿ ìîãóò ÿâëÿòüñÿ
ïðàâèëà ýòèêåòà , êîðïîðàòèâíûå ïðàâèëà êîìïàíèé èëè àðìåéñêèå óñòàâû.
Èíòåëëåêò ïåðâîãî óðîâíÿ (1-èíòåëëåêò) — ýòî ãîòîâàÿ ìîäåëü ÏðÎ ñ óñ-
ïåøíî ôóíêöèîíèðóþùèìè ìåòîäàìè îáðàáîòêè èíôîðìàöèè â ÏðÎ, ïîçâîëÿþ-
ùèìè ïîñòðîèòü ðåøåíèå çàäà÷è êàê êîìïîçèöèþ èç ìíîæåñòâà èçâåñòíûõ è çà-
äàííûõ â ñðåäå (ÏðÎ) ïðåîáðàçîâàíèé (îòíîøåíèé, àëãîðèòìîâ).  ýòîì âàðèàí-
òå àëãîðèòì ñòðîèòñÿ èç ãîòîâûõ è ñîõðàíåííûõ ýëåìåíòîâ. Òàêèì îáðàçîì, óæå
çàäàíà èñõîäíàÿ ìîäåëü ÏðÎ, à ðåøåíèå çàäà÷ â íåé çàêëþ÷àåòñÿ â îòûñêàíèè
ïîäõîäÿùåé êîìïîçèöèè èçâåñòíûõ êîìïîíåíòîâ. Íàïðèìåð, ðåøåíèå øàõìàò-
íîé çàäà÷è èëè ýòþäà â ÏðÎ — øàõìàòíàÿ äîñêà è íàáîð ôèãóð, èëè âû÷èñëåíèå
èíòåãðàëà äëÿ âûðàæåíèÿ, ïîñòðîåííîãî èç ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé, èëè ïîñòðîå-
íèå ïðèìèòèâíî-ðåêóðñèâíîé ôóíêöèè èç íàáîðà çàäàííûõ ýëåìåíòîâ (0, 1, îïå-
ðàöèè: âûáîð êîìïîíåíòà, ïîäñòàíîâêà, ïðèìèòèâíàÿ ðåêóðñèÿ).
40 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4
Èíòåëëåêò ïîëóòîðíîãî óðîâíÿ (1.5-èíòåëëåêò) — ýòî ðàñøèðåíèå ïðåäû-
äóùåãî 1-èíòåëëåêòà çà ñ÷åò ìåõàíèçìîâ ñîõðàíåíèÿ óäà÷íûõ êîìïîçèöèé àëãî-
ðèòìîâ (îáó÷åíèå ñèñòåìû) âìåñòå ñ êëàññàìè çàäà÷, êîòîðûå ðåøàþòñÿ ýòèìè
àëãîðèòìàìè â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ÏðÎ. Èíòåëëåêò ðàñøèðÿåòñÿ ïóòåì íà-
êîïëåíèÿ îïûòà ðåøåíèÿ çàäà÷ äëÿ ôèêñèðîâàííîé ìîäåëè ÏðÎ. Ê 1.5-èíòåëëåê-
òó ìîæíî îòíåñòè èñïîëüçîâàíèå íåñêîëüêèõ ãîòîâûõ ìîäåëåé ñî ñâîèìè àëãî-
ðèòìàìè ðåøåíèÿ çàäà÷ â íèõ.
Èíòåëëåêò âòîðîãî óðîâíÿ (2-èíòåëëåêò) — ýòî íåîòúåìëåìîå êà÷åñòâî ñóáú-
åêòà, îðèåíòèðîâàííîãî íà óñïåøíîå âçàèìîäåéñòâèå ñ ÏðÎ, ðàññìàòðèâàåìîé êàê
îêðóæàþùàÿ ñðåäà. Ïðè÷åì ìîäåëü ÏðÎ â äàííîì ñëó÷àå íå ÿâëÿåòñÿ íåèçìåííîé.
Îíà ñòðîèòñÿ èëè ìîäèôèöèðóåòñÿ ñóáúåêòîì ñ ïðèìåíåíèåì èñõîäíî çàäàííûõ
èëè ñôîðìèðîâàííûõ èì ìåòîäîâ àíàëèçà è ñèíòåçà èíôîðìàöèè, ïîëó÷åííîé ñ ïî-
ìîùüþ ñðåäñòâ âçàèìîäåéñòâèÿ ñóáúåêòà ñ ÏðÎ. Ýòî ïîçâîëÿåò ñóáúåêòó âèðòóàëü-
íî êîíöåïòóàëèçèðîâàòü ÏðÎ, îðãàíèçîâûâàòü, ñîõðàíÿòü è ìîäèôèöèðîâàòü ïîëó-
÷åííîå êîíöåïòóàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå (èíòåëëåêòóàëüíîå îòðàæåíèå) êàê ôîðìó
ñâîåãî êîãíèòèâíîãî îïûòà, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ èì ïðè îðãàíèçàöèè åãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ ñî ñðåäîé íà îñíîâàíèè ðåøåíèÿ çàäà÷ â ìîäåëè ÏðÎ.
Îòìåòèì, ÷òî 2-èíòåëëåêò ñîñòîèò èç êëàññîâ èíòåëëåêòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ
ñëîæíîñòè ÏðÎ, â êîòîðîé äåéñòâóåò ñóáúåêò. ×åì ñëîæíåå îáëàñòü, ñ êîòîðîé
âçàèìîäåéñòâóåò ñóáúåêò, è ÷åì áîëüøå ðåñóðñîâ åìó òðåáóåòñÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ
ìîäåëè, òåì ñèëüíåå îêàçûâàåòñÿ èíòåëëåêò â êëàññå â 2-èíòåëëåêòå, ïîñêîëüêó îí
äîëæåí àäåêâàòíî âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ áîëåå ñëîæíûìè îáëàñòÿìè. Ýòî çàìå÷àíèå
ñïðàâåäëèâî è äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíòåëëåêòîâ ïîñëåäóþùèõ óðîâíåé.
Êîíöåïòóàëèçàöèÿ ïîíèìàåòñÿ êàê çàäàíèå ñïåöèôèêàöèè ñðåäû íà óðîâíå
îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ è ñâÿçûâàþùèõ èõ ïðåîáðàçîâàíèé. Îòëè÷èå 2-èíòåëëåêòà
îò 1-èíòåëëåêòà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èñõîäíîå ïðîñòðàíñòâî è ñàìà ìîäåëü
ðàñøèðÿþòñÿ, ïåðåñòðàèâàþòñÿ, óòî÷íÿþòñÿ, ÷òîáû ðåøèòü ïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó
çà ñ÷åò íàïðàâëåííî ïîëó÷åííîé èíôîðìàöèè. Ê àëãîðèòìó ïîèñêà ðåøåíèÿ
äîáàâëÿþòñÿ àëãîðèòìû àíàëèçà è ñèíòåçà èíôîðìàöèè, îïðåäåëÿþùåé ÏðÎ.
Èíòåëëåêò óðîâíÿ 2.2 (2.2-èíòåëëåêò) — ýòî ïîïîëíåíèå 2-èíòåëëåêòà ïóòåì
âêëþ÷åíèÿ â àëãîðèòìû ñèíòåçà èíôîðìàöèè î âîçìîæíîñòè ââåäåíèÿ â ìîäåëü
ÏðÎ ãèïîòåòè÷åñêèõ è ìèôîëîãèçèðîâàííûõ ïðåäñòàâëåíèé îá îáúåêòàõ è ñâÿçÿõ
ìåæäó íèìè. Äðóãèìè ñëîâàìè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â ÏðÎ èìåþòñÿ ýëåìåíòû, êî-
òîðûå íå íàáëþäàþòñÿ ñóáúåêòîì, íî ñóùåñòâîâàíèå êîòîðûõ ìîæåò îáúÿñíèòü
âûïîëíåíèå îòäåëüíûõ ïðîöåññîâ â ìîäåëè. Ïðè ýòîì âîçíèêàåò äîïîëíèòåëüíàÿ
öåëü, ñîñòîÿùàÿ â óñîâåðøåíñòâîâàíèè ñðåäñòâ íàáëþäåíèÿ çà ÏðÎ.
Èíòåëëåêò óðîâíÿ 2.5 (2.5-èíòåëëåêò) — ýòî ïîïîëíåíèå 2.2-èíòåëëåêòà çà
ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ ëîãèêè ïðè ôîðìèðîâàíèè íîâûõ çíàíèé
î ÏðÎ. Ýòè ñðåäñòâà ïîçâîëÿþò èçìåíÿòü ïðîöåññ ìîäåëèðîâàíèÿ ÏðÎ. Îíè äî-
ïóñêàþò ðàáîòó ñ íåïîëíîé èíôîðìàöèåé, âíåäðåíèå íå÷åòêèõ è âåðîÿòíîñòíûõ
ðàññóæäåíèé â ëîãè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ è îöåíêè. Âîçìîæíî ïîñòðîåíèå ðàçëè÷-
íûõ ìîäåëåé äëÿ îäíîé è òîé æå ÏðÎ, îïåðèðîâàíèå ñ ðàçëè÷íûìè îöåíêàìè
è èíòåðïðåòàöèÿìè ñîáûòèé è ñèòóàöèé â ÏðÎ.
Êàæäûé ïîñëåäóþùèé óðîâåíü èíòåëëåêòà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê äîïîëíåíèå
ïðåäûäóùåãî íîâûìè ñâîéñòâàìè è êà÷åñòâàìè, ðàñøèðÿþùèìè ïðîöåññû ïî-
ñòðîåíèÿ ìîäåëåé è ðåøåíèÿ çàäà÷.
Èíòåëëåêò òðåòüåãî óðîâíÿ (3-èíòåëëåêò) ñâÿçàí ñ ðåøåíèåì çàäà÷ â ÏðÎ, êî-
òîðàÿ ñîñòîèò èç ðàçëè÷íûõ ìèðîâ (ìíîãîìèðîâîå ïðîñòðàíñòâî).  êàæäîì ìèðå
çàäàþòñÿ ñâîè óñëîâèÿ, ñïåöèôèêàöèÿ è ëîãèêà, íî ìèðû ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé. Çà-
äà÷à ðåøàåòñÿ â îäíîì ðåàëüíîì ìèðå, à äëÿ åå ðåøåíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ èíôîðìàöèÿ
èç ðàçëè÷íûõ ìèðîâ, ñâÿçàííûõ ñ ðåàëüíûì ìèðîì. Òàêèì îáðàçîì, 3-èíòåëëåêò ðå-
øàåò çàäà÷ó, èñïîëüçóÿ åå ÷àñòè÷íûå ðåøåíèÿ, ïîëó÷åííûå â ðàçíûõ ìèðàõ.
Ðåàëèçàöèþ 3-èíòåëëåêòà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü â ñåòè èç îòäåëüíûõ ñóáúåê-
òîâ, îáëàäàþùèõ 2.5-èíòåëëåêòîì. Ýòè ñóáúåêòû ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé òðàíññâÿ-
çÿìè (âû÷èñëèìûìè ñâÿçÿìè), êîòîðûå ïðè ïåðåäà÷å èíôîðìàöèè ìåæäó ñóáúåê-
òàìè ïðåäïîëàãàþò âîçìîæíîñòü îäíîâðåìåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ýòîé èíôîðìà-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 41
öèè èç ôîðìàòà ýëåìåíòà åå îáðàçîâàíèÿ â ôîðìàò ýëåìåíòà ñåòè, êîòîðîìó ýòà
èíôîðìàöèÿ ïåðåäàåòñÿ. Òàêàÿ ñåòü íàçûâàåòñÿ òðàíññåòüþ. Åå ìîæíî èñïîëüçî-
âàòü è äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîñëåäóþùèõ óðîâíåé èíòåëëåêòà.
Èíòåëëåêò ÷åòâåðòîãî óðîâíÿ (4-èíòåëëåêò) îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî ñïå-
öèôèêàöèåé ðåàëüíîãî ìèðà, íî è åãî ìàòåìàòè÷åñêîé ñòðóêòóðîé (òîïîëîãèåé,
ãåîìåòðèåé, àëãåáðàè÷åñêèìè êîíñòðóêöèÿìè, ðàçìåðíîñòüþ ïðîñòðàíñòâ). Ðå-
øàÿ çàäà÷ó, ýòîò èíòåëëåêò ìîæåò âûáèðàòü è ïåðåñòðàèâàòü ñòðóêòóðó îñíîâíî-
ãî ïðîñòðàíñòâà, ëîãèêó ðàññóæäåíèé â íåì, à çàòåì âûáèðàòü ñïîñîá ìîäåëèðî-
âàíèÿ ðåàëüíîãî ìèðà è ïîèñêà âîçìîæíûõ ðåøåíèé â íåì òåõ çàäà÷, êîòîðûå íå-
îáõîäèìî ðåøàòü, èñïîëüçóÿ 4-èíòåëëåêò.
Èíòåëëåêò ïÿòîãî óðîâíÿ (5-èíòåëëåêò) — ñâîéñòâî ñóáúåêòà, îïðåäåëÿþ-
ùåå âîçìîæíîñòü ðåøåíèÿ èì çàäà÷ â ìíîãîìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå, ïðè÷åì ðàç-
ëè÷íûå ìèðû (ïðåäìåòíûå îáëàñòè) ìîãóò èìåòü ñîáñòâåííûå ôîðìàëüíûå
ñòðóêòóðû è ñâîè ëîãèêè ðàññóæäåíèé. Ýòîò èíòåëëåêò ïîçâîëÿåò îáúåäèíÿòü ðå-
øåíèÿ ìåæäó ñîáîé, ïîïîëíÿÿ ìîäåëè ðàçëè÷íûõ ÏðÎ íîâûìè ïîäõîäàìè ê èõ
ñîçäàíèþ è èñïîëüçîâàíèþ, çàèìñòâîâàííûìè èç äðóãèõ ÏðÎ.
Óòâåðæäåíèå 1. Ìîæíî ðåàëèçîâàòü 5-èíòåëëåêò òðàíññåòüþ, ñîñòîÿùåé èç
ýëåìåíòîâ ñ èíòåëëåêòîì 4-ãî óðîâíÿ.
Èíòåëëåêò óðîâíÿ 5.5 (5.5-èíòåëëåêò) îïðåäåëÿåòñÿ âîçìîæíîñòÿìè äëÿ
òðàíññåòè îáúåêòîâ, îáëàäàþùèõ 5-èíòåëëåêòîì, äèíàìè÷åñêè âî âðåìÿ ðåøåíèÿ
çàäà÷ ñîçäàâàòü è èñïîëüçîâàòü â òðàíññåòè íîâûå îáúåêòû, ðàñøèðÿÿ òðàíññåòü,
ïðåäñòàâëÿþùóþ 5.5-èíòåëëåêò.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðàçëè÷íûõ óðîâíåé èíòåëëåêòà ââåäåì äëÿ íèõ îòíîøåíèå
óïîðÿäî÷åííîñòè. Ïóñòü çàäàíû äâà èíòåëëåêòà: A i è B j , ñîîòâåòñòâåííî óðîâ-
íåé i è j, i j� . Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî èíòåëëåêò A i ñëàáåå èíòåëëåêòà B j , åñëè íàé-
äóòñÿ òàêèå îãðàíè÷åíèÿ � íà èíòåëëåêò B j , ÷òî, ïðèìåíèâ èõ ê B j , â ðåçóëüòàòå
ïîëó÷èì èíòåëëåêò B j ( )� , êîòîðûé ðåøèò â ÏðÎ òå æå çàäà÷è, êîòîðûå ðåøàþò-
ñÿ ñ ïðèìåíåíèåì èíòåëëåêòà A i . Èíûìè ñëîâàìè, îäèí èíòåëëåêò ìîæåò áûòü
ñâåäåí ê äðóãîìó çà ñ÷åò ïðèìåíåíèÿ íåêîòîðûõ îãðàíè÷åíèé íà åãî äåéñòâèÿ.
Ðàíåå áûëè ââåäåíû óðîâíè èíòåëëåêòà, êîòîðûå îïðåäåëÿëèñü ýëåìåíòàìè èç
ìíîæåñòâà I � { }0 1 1 5 2 2 5 3 4 5 5 5, , . , , . , , , , . . Òîãäà ñïðàâåäëèâ ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò.
Òåîðåìà 2. Ìíîæåñòâî èíòåëëåêòîâ A i ( )i I� ìíîæåñòâà I ñ îäèíàêîâîé ëî-
ãèêîé ëèíåéíî óïîðÿäî÷åíî, ò.å. äëÿ êàæäîé ïàðû ýëåìåíòîâ i k� ìíîæåñòâà I
ñïðàâåäëèâî îòíîøåíèå ìåæäó èíòåëëåêòàìè A i , A j , A Ai j� .
Íå èññëåäîâàíû âîïðîñû, ìîæåò ëè èíòåëëåêò áîëåå âûñîêîãî óðîâíÿ íî
ñ áîëåå ñëàáîé ëîãèêîé áûòü ñëàáåå èíòåëëåêòà áîëåå íèçêîãî óðîâíÿ, íî ñ áîëåå
ìîùíîé ëîãèêîé. Âåðîÿòíåå âñåãî, ÷òî ýòî âîçìîæíî, íî àâòîð íàñòîÿùåé ñòàòüè
íå èìååò äîêàçàòåëüñòâà.
Íå èññëåäîâàíà òàêæå ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ óðîâíåé èíòåëëåêòà, à èìåííî
íàëè÷èå ïîñëåäóþùèõ óðîâíåé èíòåëëåêòà (øåñòîãî è âûøå), ôîðìèðîâàíèÿ èõ
ãðàíèö è íàïðàâëåíèÿ âîçìîæíûõ ðàñøèðåíèé èíòåëëåêòà, ñâÿçàííûõ ñ ïîñòðîå-
íèåì è èñïîëüçîâàíèåì áîëåå ñèëüíûõ èíòåëëåêòîâ.
ÏÐÈÌÅÐÛ ÈÑ
Ðàññìîòðèì ïðîñòûå ïðèìåðû ÈÑ, èñïîëüçóþùèå ïîñòîÿííóþ ìîäåëü äëÿ ïðåä-
ñòàâëåíèÿ ÏðÎ, ò.å. â ñâîåé äåÿòåëüíîñòè îíè íå ó÷èòûâàþò âîçìîæíûõ èçìåíå-
íèé ÏðÎ è íå èìåþò îðãàíîâ åå âîñïðèÿòèÿ. Ñàìà ìîäåëü ÏðÎ ñ÷èòàåòñÿ çàäàí-
íîé, à îñíîâíàÿ çàäà÷à ÈÑ ñîñòîèò â ðåøåíèè çàäà÷ â ýòîé ìîäåëè ñ èñïîëüçîâà-
íèåì ãîòîâûõ àëãîðèòìîâ. Ïîýòîìó, åñòåñòâåííî, ýòè âàðèàíòû ÈÑ ñàìûå
ïðîñòûå ïî óðîâíþ èíòåëëåêòà. Îòìåòèì, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì âàðèàíòå íèç-
êîóðîâíåâûé èíòåëëåêò íå ÿâëÿåòñÿ ïðèìèòèâíûì è ëåãêî äîñòóïíûì.
Âíà÷àëå ðàññìîòðèì ÏðÎ N 0 � ( , )N N , ñîñòîÿùóþ èç äâóõ ïðîñòðàíñòâ íà-
òóðàëüíûõ ÷èñåë N � { }0 1 2, , , � . Ýòè ïðîñòðàíñòâà ñâÿçàíû îòîáðàæåíèåì, îïðå-
äåëÿåìûì ïðèìèòèâíî-ðåêóðñèâíîé ôóíêöèåé p n( ), êîòîðàÿ àðãóìåíòó n ñîïîñ-
òàâëÿåò n �1 ïðîñòîå ÷èñëî pn èç ðÿäà íàòóðàëüíûõ ÷èñåë N . Ìîäåëü îáëàñòè N 0
â ýòîì ñëó÷àå ñîâïàäàåò ñ ñàìîé îáëàñòüþ, ïîïîëíÿþùåéñÿ îíòîëîãèåé, âêëþ÷àþ-
42 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4
ùåé ñëîâà, ïîíÿòèÿ, àòðèáóòû, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ íàçûâàþòñÿ âñå ñîñòàâëÿþùèå
ýòîé ÏðÎ. Îòìåòèì, ÷òî â ñîñòàâ îíòîëîãèè âõîäÿò òàêæå ïîíÿòèÿ ýëåìåíòàðíûõ
ôóíêöèé, îïåðàöèé ïîäñòàíîâêè è ïðèìèòèâíîé ðåêóðñèè, èñïîëüçóåìûå ïðè
îïðåäåëåíèè ïðèìèòèâíî-ðåêóðñèâíûõ ôóíêöèé [8].
 çàäà÷å èç N 0 âûáèðàåòñÿ ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî n. Åå ðåøåíèå çàêëþ÷àåòñÿ
â ïðèìåíåíèè àëãîðèòìà âû÷èñëåíèÿ ÷èñëà pn . Ïîýòîìó ÈÑ, èñïîëüçóþùàÿ ìî-
äåëü îáëàñòè N 0 è àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷ íà îñíîâå ôóíêöèè p n( ), ïî îïðåäåëå-
íèþ îáëàäàåò 0-èíòåëëåêòîì. Òàêèì îáðàçîì, ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.
Òåîðåìà 3. Äëÿ ÏðÎ N 0 ìîæíî ýôôåêòèâíî ïîñòðîèòü ÈÑ ñ óðîâíåì 0-èíòåë-
ëåêòà, êîòîðàÿ ðåøàåò çàäà÷ó âû÷èñëåíèÿ n-ãî ïðîñòîãî ÷èñëà â ïðîñòðàíñòâå íàòó-
ðàëüíûõ ÷èñåë ïî åãî íîìåðó n.
Òåïåðü ðàññìîòðèì áîëåå ñëîæíûé ïðèìåð, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè
ÏðÎ N , êîòîðàÿ ñîñòîèò èç äâóõ ïðîñòðàíñòâ: A è B ïðè A N N B N�
�, .
Ïðîñòðàíñòâî N , êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, — ýòî äèñêðåòíîå ïðîñòðàíñòâî
íàòóðàëüíûõ ÷èñåë N � { }0 1 2, , , � . Ïðîñòðàíñòâà A è B ñâÿçàíû âû÷èñëÿåìîé
ñâÿçüþ �, äåéñòâèå êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ñâÿçûâàåìûìè ýëåìåíòàìè. Äðóãèìè
ñëîâàìè, äåéñòâèå ñâÿçè � íà ýëåìåíò ( , )a a A1 2 � çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ ýëåìåí-
òîâ a1 è a2 . Òàêàÿ ñâÿçü ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì òðàíññâÿçè, îïèñàííîé ïðè îïðåäå-
ëåíèè óðîâíÿ èíòåëëåêòà.
Çíà÷åíèå �( , )a a1 2 íàõîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: �( , ) ( , )a a K a a1 2
2
1 2� ,
ãäå K a a2
1 2( , ) — ôóíêöèÿ Êëèíè, óíèâåðñàëüíàÿ äëÿ âñåõ îäíîìåñòíûõ ÷àñ-
òè÷íî ðåêóðñèâíûõ ôóíêöèé [10], a1 — ýòî íîìåð íåêîòîðîé ôóíêöèè f x( ),
à K a a f a2
1 2 2( , ) ( )� — çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè äëÿ àðãóìåíòà a2 . Òðàíññâÿçü
� ñîïîñòàâëÿåò ýëåìåíòó ( , )a a1 2 ýëåìåíò b f a B� �( )2 .
Îíòîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü � 0 ÏðÎ N ïðèñâàèâàåò âñåì ýëåìåíòàì ÏðÎ èìåíà,
êîòîðûå èñïîëüçîâàëèñü ðàíåå ïðè îïèñàíèè îáëàñòè: íàòóðàëüíûå ÷èñëà, ðåêóð-
ñèâíûå ôóíêöèè, íóìåðàöèÿ, ôóíêöèÿ Êëèíè, òðàíññâÿçü è ò.ä. Çàäà÷à â ÏðÎ N çà-
äàåòñÿ ïàðîé íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ( , )n m , à ðåøåíèå çàäà÷è ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè
çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ñ íîìåðîì Êëèíè n äëÿ àðãóìåíòà m.
ÈÑ, ðåøàþùàÿ çàäà÷è â ÏðÎ, âêëþ÷àåò àëãîðèòì, ïðåîáðàçóþùèé êëèíèåâ-
ñêèé íîìåð ðåêóðñèâíîé ôóíêöèè íåïîñðåäñòâåííî â ñàìó ôóíêöèþ, è àëãîðèòì,
êîòîðûé ïî ïðåäñòàâëåíèþ ðåêóðñèâíîé ôóíêöèè ÷åðåç ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè è
îïåðàöèè ïîäñòàíîâêè è ïðèìèòèâíîé ðåêóðñèè âû÷èñëÿåò ýòó ôóíêöèþ äëÿ çàäàí-
íîãî àðãóìåíòà. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÈÑ çàäàíà èñõîäíàÿ ìîäåëü ÏðÎ, à àëãîðèòì åå
ðàáîòû âûáèðàåòñÿ â ïðîöåññå îáðàáîòêè ñîîòâåòñòâóþùåé èíôîðìàöèè èç çàäàí-
íûõ êîìïîíåíòîâ, îïðåäåëÿþùèõ ïðåäñòàâëåíèå ïðîèçâîëüíîé ðåêóðñèâíîé ôóíê-
öèè. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò 1-èíòåëëåêòó. Ïîýòîìó ñïðàâåäëèâ ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò.
Òåîðåìà 4. Äëÿ ÏðÎ N �
( , )N N N ìîæíî ýôôåêòèâíî ïîñòðîèòü ÈÑ
ñ óðîâíåì 1-èíòåëëåêòà, êîòîðàÿ ðåøàåò çàäà÷è, çàäàâàåìûå ïàðîé íàòóðàëüíûõ
÷èñåë â ýòîé îáëàñòè.
Ïðèâåäåííûå ïðèìåðû ïîêàçûâàþò, ÷òî äàæå èíòåëëåêòû íèæíèõ óðîâíåé
â äåéñòâèòåëüíîñòè íå òîëüêî íå ÿâëÿþòñÿ òðèâèàëüíûìè, à ìîãóò áûòü äîñòà-
òî÷íî ñëîæíûìè êîíñòðóêöèÿìè.
Íàêîíåö, îòìåòèì, ÷òî ÈÑ, êîòîðóþ ìîæíî ïîñòðîèòü ïî ïðåäëîæåííîé ðàíåå
òåõíîëîãèè, îñíîâàííîé íà ñîçäàíèè îíòîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ÏðÎ è îíòîëîãèè
ñ äåñêðèïöèîííîé ëîãèêîé, ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì ñèñòåìû, îáëàäàþùåé 2-èíòåëëåê-
òîì. Ñèñòåìà âíà÷àëå ìîäåëèðóåò ÏðÎ, à çàòåì ðåøàåò â íåé ïîñòàâëåííûå çàäà÷è.
Îòìåòèì, ÷òî ïðîáëåìà ìîäåëèðîâàíèÿ ÏðÎ ñâÿçàíà ñ îíòîëîãèåé è ïðåä-
ñòàâëÿþùåé åå ëîãèêîé, à ðåøåíèå çàäà÷ ÈÑ çàâèñèò îò ìîäåëè ÏðÎ, êîòîðóþ
ñèñòåìà ìîæåò ïîñòðîèòü. Ñóùåñòâåííî, ÷òî ïðè ðåøåíèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü
êîãíèòèâíóþ àðõèòåêòóðó [3].
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ñîçäàíèå èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì çàâèñèò îò äâóõ îñíîâíûõ óñëîâèé: ïðåä-
ìåòíîé îáëàñòè, â êîòîðîé äîëæíà äåéñòâîâàòü (ðåøàòü çàäà÷è) ñèñòåìà,
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 43
è óðîâíÿ èíòåëëåêòà, èñïîëüçóåìîãî ïðè ðåøåíèè ýòèõ çàäà÷. Íàñòîÿùàÿ ðà-
áîòà ïðåäñòàâëÿåò îñíîâíûå ïîíÿòèÿ, êîòîðûå â ïîñëåäóþùåì áóäóò ðàçâèòû
è íà êîòîðûõ áàçèðóåòñÿ òåîðèÿ ñîçäàíèÿ èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ìåéòóñ Â.Þ. Ââåäåíèå â òåîðèþ èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì. Îñíîâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ. Ñààð-
áðþêåí: Palmarium Acad. Publ., 2015. 189 ñ.
2. Øâàá Ê. ×åòâåðòàÿ ïðîìûøëåííàÿ ðåâîëþöèÿ. Ïåð. ñ àíãë. Ìîñêâà: Èçä-âî «Ý», 2017. 208 ñ.
3. Letichevsky A. Theory of interaction, insertion modeling, and cognitive architectures. Biologically
Inspired Cognitive Architectures. 2014. Vol. 8. P. 19–32.
4. Baader F., Nutt W. Basic description logics. The Description Logic Handbook. Baader F.,
Calvanese D., McGuinness D.L., Nardi D., Pater-Schneider P.F. (Eds.). Cambridge: Cambridge
Univer. Press, 2007. P. 47–104.
5. Ìåéòóñ Â.Þ. Ïðîáëåìû ðàçðàáîòêè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì. Ìàòåðèàëû XXI Ìåæäóíàðîä-
íîé Êðûìñêîé êîíôåðåíöèè «ÑÂ×-òåõíèêà è òåëåêîììóíèêàöèîííûå òåõíîëîãèè» (Ñåâàñòî-
ïîëü, 12–16 ñåíò. 2011 ã.). Ñåâàñòîïîëü: Âåáåð, 2011. Ò. 1. Ñ. 43–46.
6. Mortimer M. On languages with two variables. Zeitschrift f��ur Mathematische Logik und Grundlagen
der Mathematik. 1975. Vol. 21. P. 135–140.
7. Áîñòðîì Í. Èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò. Ýòàïû. Óãðîçû. Ñòðàòåãèè. Ìîñêâà: ÎÎÎ «Ìàíí, Èâà-
íîâ è Ôåðáåð», 2016. 496 ñ.
8. Ìåéòóñ Â.Þ. Çíàíèÿ â 1-èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåìàõ. Proc. of 18th Intern. Conf. System
Analysis and Information Technologies (SAIT 2016) (Kyiv, May 30–June 2, 2016). Kyiv: ESC
“IASA” NTUU “KPI”, 2016. P. 229–230.
9. Ìåéòóñ Â.Þ. гâí³ ³íòåëåêòó â ³íòåëåêòóàëüíèõ ñèñòåìàõ. Íàóêîâ³ çàïèñêè ÍàÓÊÌÀ. 2016.
Ò. 190. Êîìï’þòåðí³ íàóêè. Ñ. 11–15.
10. Ìàëüöåâ À.È. Àëãîðèòìû è ðåêóðñèâíûå ôóíêöèè. Ìîñêâà: Íàóêà, 1965. 391 ñ.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 18.07.2017
Â.Þ. Ìåéòóñ
ÏÐÎÁËÅÌÈ ÏÎÁÓÄÎÂÈ ²ÍÒÅËÅÊÒÓÀËÜÍÈÕ ÑÈÑÒÅÌ. вÂͲ ²ÍÒÅËÅÊÒÓ
Àíîòàö³ÿ. Îïèñàíî ðîçðîáëåííÿ òåî𳿠ïîáóäîâè ³íòåëåêòóàëüíèõ ñèñòåì,
ñòâîðåíèõ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ó äîâ³ëüíèõ ïðåäìåòíèõ îáëàñòÿõ. Ðîçãëÿ-
íóòî ïðîöåñè ìîäåëþâàííÿ ïðåäìåòíî¿ îáëàñò³ íà îñíîâ³ âèêîðèñòàííÿ
îíòîëîã³÷íîãî ïîäàííÿ, ùî âêëþ÷ຠëîã³êó, ³ âèçíà÷åííÿ îêðåìèõ åëåìåíò³â
ìîäåë³ ÿê òð³àä, ÿê³ ñêëàäàþòüñÿ ç åêñòåíñ³îíàëà, ³íòåíñ³îíàëà ³ êîíîòàö³¿.
Çàïðîïîíîâàíî îçíà÷åííÿ ð³âí³â ³íòåëåêòó, êîæíèé ç ÿêèõ â³äïîâ³äຠð³âíþ
ìîæëèâîñòåé ³íòåëåêòóàëüíî¿ ñèñòåìè.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ³íòåëåêò, ³íòåëåêòóàëüíà ñèñòåìà, ð³âåíü ³íòåëåêòó, ïðåä-
ìåòíà îáëàñòü, îíòîëîã³ÿ, îíòîëîã³÷íà ìîäåëü.
V. Meytus
PROBLEMS OF CONSTRUCTING INTELLIGENT SYSTEMS. LEVELS OF INTELLIGENCE
Abstract. The study is devoted to the development of the theory of construction
of intelligent systems, created to solve problems in arbitrary subject areas. The
decision process consists of modeling the subject area based on the use of an
ontological representation, involving logic, and assigning individual elements of
the model as triads consisting of an extensional, intensional, and connotation.
The paper proposes definitions of the levels of intelligence. Each such level
determines its level of capabilities of the intelligent system.
Keywords: intellect, intelligent system, intelligence level, subject area, ontology,
ontological model.
Ìåéòóñ Âëàäèìèð Þëüåâè÷,
äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ìåæäóíàðîäíîãî íàó÷íî-ó÷åáíîãî öåíòðà èíôîð-
ìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è ñèñòåì ÍÀÍ Óêðàèíû è ÌÎÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: vmeitus@gmail.com.
44 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4
|