О двух подходах к моделированию и решению задачи упаковки выпуклых многогранников

• Published in: Кибернетика и системный анализ
• Date: 2018
• Main Authors: Стоян, Ю.Е., Чугай, А.М., Панкратов, А.В., Романова, Т.Е.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
• Subjects: Системний аналіз
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161371
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О двух подходах к моделированию и решению задачи упаковки выпуклых многогранников / Ю.Е. Стоян, А.М. Чугай, А.В. Панкратов, Т.Е. Романова // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 81–90. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Рассмотрена задача упаковки выпуклых многогранников в параллелепипед минимального объема. Для аналитического описания отношений непересечения многогранников, допускающих непрерывные трансляции и повороты, использованы phi-функции или квази-phi-функции. Построена математическая модель в виде задачи нелинейного программирования, исследованы ее свойства. На основании общей стратеги решения предложено два похода, учитывающие особенности phi-функций и квази-phi-функций. Приведены результаты сравнения эффективности этих подходов по значению функции цели и времени решения. Розглянуто задачу пакування опуклих багатогранників у паралелепіпеді мінімального об'єму. Для аналітичного опису відношень неперетинання багатогранників, що допускають безперервні трансляції та повороти, використано phi-функції або квазі-phi-функції. Побудовано математичну модель у вигляді задачі нелінійного програмування та досліджено її властивості. На базі загальної стратегії розв'язання задачі запропоновано два підходи, що враховують особливості phi-функцій і квазі-phi-функцій. Наведено результати порівняння ефективності цих підходів за значенням функції цілі та часу розв'язання. We consider the packing problem for convex polytopes in a cuboid of minimum volume. To describe analytically the non-overlapping constraints for convex polytopes that allow continuous translations and rotations, we use phi-functions and quasi-phi-functions. We provide an exact mathematical model in the form of an NLP-problem and analyze its characteristics. Based on the general solution strategy, we propose two approaches that take into account peculiarities of phi-functions and quasi-phi-functions. Computational results to compare the efficiency of our approaches are given with respect to both the value of the objective function and runtime.