Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць

Проведено аналіз проблеми кібербезпеки комп'ютерних мереж керування електропостачанням на рівні залізниці і запропоновано граф топології комп'ютерної мережі керування електроспоживанням. На основі теорії диференційних перетворень Пухова запропоновано ряд диференційних математичних моделей...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Authors:	Стасюк, О.І., Грищук, Р.В., Гончарова, Л.Л.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Series:	Кибернетика и системный анализ
Subjects:	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161380
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць / О.І. Стасюк, Р.В. Грищук, Л.Л. Гончарова // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 173–181. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161380
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1613802025-02-23T18:00:35Z Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць Математические дифференциальные модели и методы оценки кибербезопасности интеллектуальных компьютерных сетей управления технологическими процессами электроснабжения железных дорог Differential mathematical models and methods for assessing the cybersecurity of intelligent computer networks of control of technological processes of railway power supply Стасюк, О.І. Грищук, Р.В. Гончарова, Л.Л. Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Проведено аналіз проблеми кібербезпеки комп'ютерних мереж керування електропостачанням на рівні залізниці і запропоновано граф топології комп'ютерної мережі керування електроспоживанням. На основі теорії диференційних перетворень Пухова запропоновано ряд диференційних математичних моделей оцінки рівня кібербезпеки комп'ютерної мережі керування електропостачанням. Для диференційних зображень запропоновано критерій кібербезпеки і розроблено принцип мінімаксу для найгіршого варіанту поєднання інтенсивності кібератак і потоку захисних дій. Розроблено метод інтелектуального пошуку оптимальної стратегії кібербезпеки шляхом дослідження функціоналу на екстремум для стохастичної інтенсивності потоків кібернетичних атак. Проведен анализ проблемы кибербезопасности компьютерных сетей управления электроснабжением на уровне железной дороги и предложен граф топологии компьютерной сети управления электропотреблением. На основе теории дифференциальных преобразований Пухова предложен ряд дифференциальных математических моделей оценки уровня кибербезопасности компьютерной сетей управления электроснабжением. В области дифференциальных изображений предложен критерий кибербезопасности и разработан принцип минимакса для наихудшего сочетания интенсивности кибератак и потока защитных действий. Разработан метод интеллектуального поиска оптимальной стратегии кибербезопасности путем исследования на экстремум функционала при стохастической интенсивности потоков кибернетических атак. The authors analyze the problem of cybersecurity of computer networks of railway power supply and propose the graph of topology of the computer network of energy consumption control. Based on the theory of Pukhov’s differential transformations, a number of differential mathematical models are proposed to assess the cybersecurity of computer networks of power control. In the field of differential images, a cybersecurity criterion is proposed and the minimax principle is developed for the worst combination of the intensity of cyber attacks and the flow of protective actions. The method of predictive search for the optimal cyber security strategy by the extremum analysis of the functional under stochastic flow intensity of cyber attacks is developed. 2018 Article Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць / О.І. Стасюк, Р.В. Грищук, Л.Л. Гончарова // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 173–181. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161380 004.9 uk Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
spellingShingle	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Стасюк, О.І. Грищук, Р.В. Гончарова, Л.Л. Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць Кибернетика и системный анализ
description	Проведено аналіз проблеми кібербезпеки комп'ютерних мереж керування електропостачанням на рівні залізниці і запропоновано граф топології комп'ютерної мережі керування електроспоживанням. На основі теорії диференційних перетворень Пухова запропоновано ряд диференційних математичних моделей оцінки рівня кібербезпеки комп'ютерної мережі керування електропостачанням. Для диференційних зображень запропоновано критерій кібербезпеки і розроблено принцип мінімаксу для найгіршого варіанту поєднання інтенсивності кібератак і потоку захисних дій. Розроблено метод інтелектуального пошуку оптимальної стратегії кібербезпеки шляхом дослідження функціоналу на екстремум для стохастичної інтенсивності потоків кібернетичних атак.
format	Article
author	Стасюк, О.І. Грищук, Р.В. Гончарова, Л.Л.
author_facet	Стасюк, О.І. Грищук, Р.В. Гончарова, Л.Л.
author_sort	Стасюк, О.І.
title	Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць
title_short	Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць
title_full	Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць
title_fullStr	Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць
title_full_unstemmed	Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць
title_sort	математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161380
citation_txt	Математичні диференційні моделі і методи оцінки кібербезпеки інтелектуальних комп’ютерних мереж керування технологічними процесами електропостачання залізниць / О.І. Стасюк, Р.В. Грищук, Л.Л. Гончарова // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 4. — С. 173–181. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT stasûkoí matematičnídiferencíjnímodelíímetodiocínkikíberbezpekiíntelektualʹnihkompûternihmerežkeruvannâtehnologíčnimiprocesamielektropostačannâzalíznicʹ AT griŝukrv matematičnídiferencíjnímodelíímetodiocínkikíberbezpekiíntelektualʹnihkompûternihmerežkeruvannâtehnologíčnimiprocesamielektropostačannâzalíznicʹ AT gončarovall matematičnídiferencíjnímodelíímetodiocínkikíberbezpekiíntelektualʹnihkompûternihmerežkeruvannâtehnologíčnimiprocesamielektropostačannâzalíznicʹ AT stasûkoí matematičeskiedifferencialʹnyemodeliimetodyocenkikiberbezopasnostiintellektualʹnyhkompʹûternyhsetejupravleniâtehnologičeskimiprocessamiélektrosnabženiâželeznyhdorog AT griŝukrv matematičeskiedifferencialʹnyemodeliimetodyocenkikiberbezopasnostiintellektualʹnyhkompʹûternyhsetejupravleniâtehnologičeskimiprocessamiélektrosnabženiâželeznyhdorog AT gončarovall matematičeskiedifferencialʹnyemodeliimetodyocenkikiberbezopasnostiintellektualʹnyhkompʹûternyhsetejupravleniâtehnologičeskimiprocessamiélektrosnabženiâželeznyhdorog AT stasûkoí differentialmathematicalmodelsandmethodsforassessingthecybersecurityofintelligentcomputernetworksofcontroloftechnologicalprocessesofrailwaypowersupply AT griŝukrv differentialmathematicalmodelsandmethodsforassessingthecybersecurityofintelligentcomputernetworksofcontroloftechnologicalprocessesofrailwaypowersupply AT gončarovall differentialmathematicalmodelsandmethodsforassessingthecybersecurityofintelligentcomputernetworksofcontroloftechnologicalprocessesofrailwaypowersupply
first_indexed	2025-11-24T06:39:07Z
last_indexed	2025-11-24T06:39:07Z
_version_	1849652776962883584
fulltext	Î.². ÑÒÀÑÞÊ, Ð.Â. ÃÐÈÙÓÊ, Ë.Ë. ÃÎÍ×ÀÐÎÂÀ ÓÄÊ 004.9 ÌÀÒÅÌÀÒÈ×Í² ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÉÍ² ÌÎÄÅË² ² ÌÅÒÎÄÈ ÎÖ²ÍÊÈ Ê²ÁÅÐÁÅÇÏÅÊÈ ²ÍÒÅËÅÊÒÓÀËÜÍÈÕ ÊÎÌÏ’ÞÒÅÐÍÈÕ ÌÅÐÅÆ ÊÅÐÓÂÀÍÍß ÒÅÕÍÎËÎÃ²×ÍÈÌÈ ÏÐÎÖÅÑÀÌÈ ÅËÅÊÒÐÎÏÎÑÒÀ×ÀÍÍß ÇÀË²ÇÍÈÖÜ Àíîòàö³ÿ. Ïðîâåäåíî àíàë³ç ïðîáëåìè ê³áåðáåçïåêè êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì íà ð³âí³ çàë³çíèö³ ³ çàïðîïîíîâàíî ãðàô òî- ïîëîã³¿ êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³ êåðóâàííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì. Íà îñíîâ³ òå- îð³¿ äèôåðåíö³éíèõ ïåðåòâîðåíü Ïóõîâà çàïðîïîíîâàíî ðÿä äèôåðåíö³éíèõ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé îö³íêè ð³âíÿ ê³áåðáåçïåêè êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³ êå- ðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì. Äëÿ äèôåðåíö³éíèõ çîáðàæåíü çàïðîïîíîâàíî êðèòåð³é ê³áåðáåçïåêè ³ ðîçðîáëåíî ïðèíöèï ì³í³ìàêñó äëÿ íàéã³ðøîãî âàð³àíòó ïîºäíàííÿ ³íòåíñèâíîñò³ ê³áåðàòàê ³ ïîòîêó çàõèñíèõ ä³é. Ðîçðîá- ëåíî ìåòîä ³íòåëåêòóàëüíîãî ïîøóêó îïòèìàëüíî¿ ñòðàòåã³¿ ê³áåðáåçïåêè øëÿõîì äîñë³äæåííÿ ôóíêö³îíàëó íà åêñòðåìóì äëÿ ñòîõàñòè÷íî¿ ³íòåíñèâ- íîñò³ ïîòîê³â ê³áåðíåòè÷íèõ àòàê. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ê³áåðáåçïåêà, ê³áåðïðîñò³ð, ê³áåðçàãðîçè, äèôåðåíö³éí³ ìà- òåìàòè÷í³ ìîäåë³, äèôåðåíö³éí³ ïåðåòâîðåííÿ, ³íòåëåêòóàëüí³ ìåòîäè, çàõèñò ³íôîðìàö³¿. ÂÑÒÓÏ ²íòåíñèâíèé ðîçâèòîê ñó÷àñíèõ ³íòåãðàëüíèõ òåõíîëîã³é âèãîòîâëåííÿ íàäâåëèêèõ ³íòåãðàëüíèõ ñõåì ³ ì³êðîïðîöåñîðíèõ ïðèñòðî¿â â³äêðèâ øèðîê³ ìîæëèâîñò³ äëÿ îá’ºäíàííÿ âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ êîìï’þòåðíèõ çàñîá³â ó âèãëÿä³ ðîçïîä³ëåíèõ ëî- êàëüíèõ, êîðïîðàòèâíèõ ³ òðàíñíàö³îíàëüíèõ îá÷èñëþâàëüíèõ ìåðåæ ³ ñòàâ îñíî- âîþ áåçïðåöåäåíòíîãî ðîçâèòêó êîìï’þòåðíèõ, òåëåêîìóí³êàö³éíèõ òà ³íòåëåêòó- àëüíèõ òåõíîëîã³é ÿê áàçè ãëîáàëüíî¿ ³íôîðìàòèçàö³¿ ñóñï³ëüñòâà [1, 2]. Çàõèñò ³íôîðìàö³éíîãî ïðîñòîðó â ïðîöåñ³ ãëîáàëüíî¿ ³íôîðìàòèçàö³¿ êðà¿íè, çã³äíî ç ñó÷àñíèìè óÿâëåííÿìè, ðîçãëÿäàºòüñÿ ÿê äîì³íóþ÷èé êîìïîíåíò íàö³îíàëüíî¿ áåçïåêè [3]. Òîìó ïåðåõ³ä äî ³íôîðìàö³éíîãî ñóñï³ëüñòâà çóìîâèâ ãîñòðó ïîòðå- áó â ãàðàíòóâàíí³ ê³áåðáåçïåêè ³íôîðìàö³éíîãî ïðîñòîðó òà ïîáóäîâ³ ³íôîðìà- ö³éíî-áåçïå÷íèõ ðîçïîä³ëåíèõ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ ³ ñèñòåì ï³äâèùåíî¿ ³íôîð- ìàö³éíî¿ ñò³éêîñò³ äî ê³áåðàòàê. Ó ìåæàõ ðîçâ’ÿçàííÿ êîìïëåêñó çàäà÷ çàõèñòó ³íôîðìàö³éíîãî ïðîñòîðó ñó÷àñí³ ³íòåëåêòóàëüí³ ñèñòåìè ê³áåðçàõèñòó ìàþòü áóòè îð³ºíòîâàí³, íàñàìïåðåä, íà ôîðìóâàííÿ ³ íàêîïè÷åííÿ íîâèõ çíàíü ó ñôåð³ âèÿâëåííÿ ³ ðåàãóâàííÿ íà ê³áåðàòàêè, ó òîìó ÷èñë³ íà íåñàíêö³îíîâà- íèé äîñòóï, ðîçðîáëåííÿ çàñîá³â ³ ìåòîä³â ïðîòèä³¿ ê³áåðíåòè÷íèì àòàêàì òà ìåòîä³â ï³äâèùåííÿ ð³âíÿ ê³áåðñò³éêîñò³ ðîçïîä³ëåíèõ îá÷èñëþâàëüíèõ ìåðåæ ç ìåòîþ çàáåçïå÷åííÿ ïîòð³áíîãî ð³âíÿ íàä³éíîñò³ ïðîöåñ³â ïåðåðîáêè òà ïåðå- äà÷³ ³íôîðìàö³¿ [4]. Åôåêòèâíå ôóíêö³îíóâàííÿ ³íòåëåêòóàëüíèõ ñèñòåì ê³áåðçà- õèñòó áóäå ìîæëèâèì, ÿêùî ¿õíÿ àðõ³òåêòóðà àäåêâàòíî â³äîáðàæàòèìå òîïî- ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 173 © Î.². Ñòàñþê, Ð.Â. Ãðèùóê, Ë.Ë. Ãîí÷àðîâà, 2018 ëîã³þ â³äïîâ³äíèõ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ, à êîìïîíåíòè ñèñòåìè çàõèñòó, ôóíêö³îíàëüíî îð³ºíòîâàí³ çà òèïàìè çàäà÷, ò³ñíî âçàºìîä³ÿòèìóòü îäèí ç îäíèì, ùîá çàáåçïå÷èòè ìîæëèâ³ñòü ðåêîíô³ãóðàö³¿ àïàðàòíèõ òà ïðîãðàìíèõ çàñîá³â äëÿ àäàïòàö³¿ â ðåàëüíîìó ðåæèì³ ÷àñó äî çì³íè òðàô³êó, ïðèéíÿòòÿ ñï³ëüíèõ ð³øåíü òà îáì³íó ³íôîðìàö³éíèìè äàíèìè [5, 6]. Äëÿ òàêî¿ îðãàí³çàö³¿ ³íòåëåêòóàëüíà ñèñòåìà ê³áåðçàõèñòó ÿâëÿº ñîáîþ âçàºìîïîâ’ÿçàíó, åøåëîíîâàíó òà áåçïåðåðâíî êîíòðîëüîâàíó ñèñòåìó çàõèñòó, ñïðîìîæíó îïåðàòèâíî ðåàãóâà- òè íà êîìïëåêñ â³ääàëåíèõ ³ ëîêàëüíèõ ê³áåðàòàê. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×² Äîñë³äæåííÿ, ïðîâåäåí³ ó çâ’ÿçêó ç ïîòðåáîþ â çàõèñò³ ³íôîðìàö³¿ â³ä ê³áåð- çàãðîç, ïîêàçàëè, ùî ïîñò³éíå íàðîñòàííÿ ð³âíÿ ³íòåíñèâíîñò³ ê³áåðàòàê çóìîâ- ëåíî, ç îäíîãî áîêó, âåëè÷åçíèìè ìàñøòàáàìè ³íôîðìàö³éíîãî ê³áåðïðîñòîðó, à ç ³íøîãî áîêó, íàÿâí³ñòþ øèðîêîãî ñïåêòðó ð³çíîõàðàêòåðíèõ çâ’ÿçê³â ì³æ éîãî îêðåìèìè âóçëàìè ³ ñåãìåíòàìè [4]. Âíàñë³äîê ³íòåíñèâíîãî ðîçâèòêó áåçïðîâ³äíèõ êîìóí³êàö³é, ïîâ’ÿçàíèõ ç ñèñòåìàìè íàâ³ãàö³¿, â³äåîíàãëÿäó, íî- âèõ òåõíîëîã³é ïåðåäà÷³ ³íôîðìàö³¿ òà ñó÷àñíèõ êîìï’þòåðèçîâàíèõ ñèñòåì îïåðàòèâíîãî äèñïåò÷åðñüêîãî êåðóâàííÿ, ç’ÿâèëàñÿ ñóêóïí³ñòü íîâèõ êëàñ³â ê³áåðàòàê. Îñîáëèâîñò³ îðãàí³çàö³¿ ê³áåðïðîñòîðó ³ ìîæëèâ³ñòü ïåðåäà÷³ ³íôîð- ìàö³¿ òà ñèãíàë³â ó ð³çíèõ íàïðÿìêàõ ñïðèÿëè ïîÿâ³ ìàêñèìàëüíî íåáåçïå÷íèõ ³ ñêëàäíèõ çàãðîç, ùî ìàþòü êîìïëåêñíó ñòðóêòóðó, àãðåñèâíèé õàðàêòåð ä³é òà ìîæóòü ïîñò³éíî àäàïòóâàòèñÿ äî ñèñòåìè ê³áåðçàõèñòó òà ¿¿ êîìïîíåíò³â. Àòàêóþ÷îþ ñòîðîíîþ ìîæóòü âèñòóïàòè íå ëèøå õàêåðè ÷è ¿õí³ ãðóïè, à é ê³áåðâ³éñüêà ïîòåíö³éíèõ àãðåñîð³â, ùî ìîæå ïðèçâåñòè äî âèíèêíåííÿ íåáåç- ïåêè òà ñóòòºâèõ âòðàò. ²íòåíñèâíå çðîñòàííÿ ê³ëüêîñò³ âèòîí÷åíèõ ê³áåðíå- òè÷íèõ àòàê çìóñèëî ðîçðîáíèê³â âêëþ÷èòè êîìïëåêñ çàõèñíèõ ôóíêö³é ó ïðîåêòè íîâèõ ðîçïîä³ëåíèõ îá÷èñëþâàëüíèõ ìåðåæ. Öå — ñïåêòð ð³øåíü, ùî îá’ºäíóþòü äàí³ ïðî ìîæëèâ³ çàãðîçè, ñóêóïí³ñòü ïðàâèë ê³áåðáåçïåêè ³ êîìï’þòåðíî-îð³ºíòîâàí³ ìåòîäè ïðèìóñîâîãî óïðàâë³ííÿ çàõèñòîì ó âñ³õ êîí- òàêòíèõ âóçëàõ òà ñåãìåíòàõ ìåðåæ³ [5, 6]. Äîñâ³ä åêñïëóàòàö³¿ ðîçïîä³ëåíèõ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ ³ ñèñòåì óïðàâë³ííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì çàë³çíè÷íèì òðàíñïîðòîì ïîêàçàâ, ùî ó çâ’ÿçêó ç ïîñò³éíèì çá³ëüøåííÿì ê³ëüêîñò³ ôàêòîð³â äåñòàá³ë³çàö³¿, ÿê³ âïëèâàþòü íà ö³ë³ñí³ñòü, äîñòóïí³ñòü ³ êîíô³äåíö³éí³ñòü ³íôîðìàö³éíèõ ðåñóðñ³â, çàõèñò êðèòè÷íî âàæëèâèõ êîìïîíåíò³â ê³áåðïðîñòî- ðó ìîæíà çàáåçïå÷èòè øëÿõîì ñòâîðåííÿ íîâèõ ìåòîä³â ³íòåëåêòóàëüíîãî ðîçï³çíàâàííÿ ê³áåðçàãðîç ³ îö³íêè ð³âíÿ ³íôîðìàö³éíî¿ ñò³éêîñò³. Ïðè öüîìó, îá´ðóíòóâàííÿ êðèòåð³¿â ê³áåðáåçïåêè êðàùå áóäóâàòè íà îñíîâ³ óìîâ îðãàí³çàö³¿ ìàêñèìàëüíî ñïðèÿòëèâîãî ñåðåäîâèùà íà áàç³ îðãàí³çàö³¿ ³íòåëåê- òóàëüíîãî ñåðâ³ñó çàõèñòó äëÿ ðîáîòè ñïîæèâà÷³â òà ³íøèõ ñèñòåì ê³áåðíåòè÷- íîãî ïðîñòîðó, à íå ôîðìóâàòè çàõèñò ³íôîðìàö³éíîãî ïðîñòîðó çàëåæíî â³ä ìàêñèìàëüíî¿ ê³ëüêîñò³ ê³áåðïîãðîç [4, 7]. Ó çâ’ÿçêó ç öèì âèíèêàº ïîòðåáà ó ïðîâåäåíí³ äîäàòêîâèõ äîñë³äæåíü îñíîâíèõ âëàñòèâîñòåé ³ òîïîëîã³÷íèõ õàðàêòåðèñòèê ê³áåðïðîñòîðó, äîêëàäíîìó ³ ðåòåëüíîìó àíàë³ç³ äèíàì³êè éîãî ðîçâèòêó â ð³çíèõ àñïåêòàõ ÷àñó, â³ä ìèòòºâèõ äî áàãàòîð³÷íèõ, à òàêîæ ìå- òîä³â êåðóâàííÿ äèíàì³êîþ. Î÷åâèäíî, ùî äëÿ óñï³øíî¿ ïðîòèä³¿ ê³áåðàòàêàì ³ ê³áåðòåðîðèçìó òà ãàðàíòóâàííÿ â³äïîâ³äíîãî ð³âíÿ ê³áåðáåçïåêè ³íôîð- ìàö³éíèõ ðåñóðñ³â, ïîòð³áíî ñòâîðèòè íîâ³ ìîäåë³ ³ ìåòîäè ï³äâèùåíî¿ ³íòå- ëåêòóàëüíî¿ ñêëàäíîñò³ ³ ðîçì³ðíîñò³, ÿê³ äàäóòü çìîãó îö³íèòè ð³âåíü çàõèñòó êîíòàêòíèõ âóçë³â, ñåãìåíò³â ³ âñüîãî ê³áåðíåòè÷íîãî ïðîñòîðó òà ðîçðîáèòè ñïîñîáè îá´ðóíòóâàííÿ êðèòåð³¿â ê³áåðñò³éêîñò³ [4, 5]. 174 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 Ìåòîþ ðîáîòè º ðîçðîáëåííÿ ìàòåìàòè÷íèõ äèôåðåíö³éíèõ ìîäåëåé ³ ìåòîä³â îö³íêè ê³áåðáåçïåêè, êîìïîíåíò³â êîðïîðàòèâíèõ ³íòåëåêòóàëüíèõ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì çàë³çíèöü, ÿê³ äàäóòü çìîãó çä³éñíþâàòè àíàë³ç ³ óïðàâë³ííÿ ñò³éê³ñòþ ê³áåðïðîñòîðó äî íàÿâíèõ ³ íîâèõ ê³áåðçàãðîç. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×Í² ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÉÍ² ÌÎÄÅË² Îðãàí³çàö³ÿ ³íôðàñòðóêòóðè ðîçïîä³ëåíîãî êîìï’þòåðíîãî ñåðåäîâèùà êåðó- âàííÿ øâèäêîïëèííèìè òåõíîëîã³÷íèìè ïðîöåñàìè ïîñòà÷àííÿ åëåêòðîåíåðã³¿ çàë³çíèöÿì �ðóíòóºòüñÿ íà êîìï’þòåðíîìó çì³ííîìó ìîí³òîðèíãó âñ³º¿ ñóêóï- íîñò³ àíàëîãîâèõ òà äèñêðåòíèõ ïàðàìåòð³â, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü øòàòí³ òà àíî- ìàëüí³ ðåæèìè ôóíêö³îíóâàííÿ ñèñòåì åëåêòðîïîñòà÷àííÿ òà ñèëîâîãî åëåê- òðè÷íîãî îáëàäíàííÿ òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é. Áóäü-ÿê³ ôàêòîðè äåñòàá³ë³çàö³¿, ÿê³ ÷èíÿòü âïëèâ íà ö³ë³ñí³ñòü, êîíô³äåíö³éí³ñòü ³ äîñòóïí³ñòü ³íôîðìàö³éíèõ ðå- ñóðñ³â ê³áåðíåòè÷íîãî ïðîñòîðó êåðóâàííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì íà òÿãó, ìî- æóòü çóìîâèòè çíà÷í³ ïîðóøåííÿ ôóíêö³îíóâàííÿ òðàíñïîðòíî¿ ñèñòåìè êðà¿- íè ³, ÿê íàñë³äîê, ïðèçâåñòè äî âåëèêèõ âòðàò. Çàõèñò êðèòè÷íî âàæëèâèõ âóçë³â, êîìïîíåíò³â ³ ñåãìåíò³â ³íôðàñòðóêòóðè ê³áåðïðîñòîðó â óìîâàõ ïîñò³éíîãî çðîñòàííÿ ê³ëüêîñò³ âèòîí÷åíèõ äåñòàá³ë³çàö³éíèõ äèíàì³÷íèõ âïëèâ³â ìîæíà çàáåçïå÷èòè øëÿõîì ïðîâåäåííÿ äîñë³äæåíü ñï³ëüíèõ âëàñòè- âîñòåé ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé ôóíêö³îíóâàííÿ ñêëàäíèõ åíåðãåòè÷íèõ ñèñòåì, àðõ³òåêòóðè ðîçïîä³ëåíèõ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì ³ îñîáëèâîñòåé ïðîöåñ³â, ùî ïðîò³êàþòü âíàñë³äîê ÷èñëåííèõ çâ’ÿçê³â ì³æ ó÷àñíèêàìè ê³áåðïðîñòîðó. Ðåçóëüòàòè äîñë³äæåíü º äóæå âàæëèâèì ôàêòîðîì ñóòòºâîãî ï³äâèùåííÿ åôåêòèâíîñò³ ñèñòåì, ùî çàáåçïå÷óþòü çàõèñò â³ä ñïåê- òðà ïîä³áíèõ çàãðîç ³ º îñíîâîþ îðãàí³çàö³¿ ñèñòåìè ³íòåëåêòóàëüíîãî ñåðâ³ñíîãî çàõèñòó. Çàâäÿêè ñòâîðåííþ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé ï³äâèùåíî¿ ³íôîðìàö³éíî¿ ñêëàäíîñò³ ³ ðîçì³ðíîñò³ â³äêðèâàºòüñÿ ìîæëèâ³ñòü äëÿ ôîðìó- âàííÿ ³ íàêîïè÷åííÿ íîâèõ çíàíü ïðî ê³áåðàòàêè ³ îñîáëèâîñò³ ê³áåðòåðîðèçìó. Íà áàç³ îòðèìàíèõ çíàíü ìîæíà ñòâîðèòè íîâ³ ìåòîäè ³íòåëåêòóàëüíî¿ îö³íêè ê³áåðñò³éêîñò³ ³íôîðìàö³éíî¿ ³íôðàñòðóêòóðè, çàñîáè ³íòåëåêòóàëüíîãî ðîçï³çíàâàííÿ ê³áåðçàãðîç â óìîâàõ íàðîñòàþ÷î¿ äèíàì³êè ÷èñëà äåñ- òàá³ë³çàö³éíèõ âïëèâ³â, à òàêîæ ðîçðîáèòè íîâ³ òåõíîëîã³¿ êåðóâàííÿ ÿâèùàìè áåçïåêè äëÿ óñï³øíî¿ ïðîòèä³¿ ê³áåðàòàêàì, ê³áåðòåðîðèçìó òà çàáåçïå÷åííÿ ïîòð³áíîãî ð³âíÿ ê³áåðáåçïåêè. Ôîðìóâàííÿ ê³áåðïðîñòîðó çàë³çíèö³ ïåðåäáà- ÷àº çàáåçïå÷åííÿ çàõèñíèõ ôóíêö³é ó ïðîåêò³ ñòâîðåííÿ àáî ðîçøèðåííÿ êîì- ï’þòåðíèõ ñèñòåì çàõèñòó. Ïîáóäîâà á³ëüø åôåêòèâíî¿ ñèñòåìè áåçïåêè ³íôîðìàö³¿ îçíà÷àº íå îðãàí³çàö³þ äîñòàòíüî ñêëàäíî¿ àðõ³òåêòóðè, à ðåàë³çàö³þ ³íôðàñòðóêòóðè òàêèì ÷èíîì, ùîá âóçëè ³ êîìïîíåíòè ¿¿ áóëè ãàðìîí³éíî âçàºìîïîâ’ÿçàí³ ³, çàâäÿêè ñï³ëüíîìó ôóíêö³îíóâàííþ, äàâàëè çìî- ãó á³ëüø ÿê³ñíî âèÿâëÿòè ê³áåðçàãðîçè, ðåàë³çîâóâàòè ¿õ íåéòðàë³çàö³þ ³, â³äïîâ³äíî, ñóòòºâî çìåíøèòè âòðàòè. Ïåðåâàæíîþ îñîáëèâ³ñòþ ñó÷àñíèõ ³íòå- ëåêòóàëüíèõ ñèñòåì çàõèñòó º àäåêâàòí³ñòü òîïîëîã³¿ ê³áåðïðîñòîðó ³ àðõ³òåê- òóðè ñèñòåìè çàõèñòó [4]. Îðãàí³çîâàíèé òàêèì ÷èíîì ê³áåðïðîñò³ð çàë³çíèö³ äàº çìîãó çä³éñíþâàòè â ðåæèì³ ðåàëüíîãî ÷àñó àäàïòàö³þ äî çì³íè òðàô³êó øëÿõîì ðåêîíô³ãóðàö³¿ àïàðàòíî-ïðîãðàìíèõ çàñîá³â, ùî â³äêðèâàº øèðîêèé ñïåêòð ìîæëèâîñòåé ³íòåëåêòóàëüíîãî ñåðâ³ñó â ïðîöåñ³ çàõèñòó ³íôîðìàö³éíèõ ðåñóðñ³â. Ëîã³÷íà ñòðóêòóðà êîìï’þòåðíîãî ñåðåäîâèùà êåðó- âàííÿ òåõíîëîã³÷íèìè ïðîöåñàìè åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü ãàðìîí³éíî ïîâ’ÿçàíà ç òîïîëîã³ºþ ñèñòåìè ê³áåðçàõèñòó â³ä âïëèâó ê³áåðàòàê äëÿ ï³äâè- ùåííÿ ð³âíÿ ñò³éêîñò³ ê³áåðïðîñòîðó. ¯¿ ìîæíà ïðåäñòàâèòè ó âèãëÿä³ àâòî- íîìíèõ àáî âçàºìîïîâ’ÿçàíèõ àðõ³òåêòóð òèïó «ç³ðêà» ³ «ê³ëüöå». Ãîëîâíîþ ¿¿ õàðàêòåðèñòèêîþ º òå, ùî àðõ³òåêòóðà êîìï’þòåðíîãî ñåðåäîâèùà êåðóâàííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì àäåêâàòíî â³äîáðàæàº ñèñòåìó ê³áåðçàõèñòó ³íôîð- ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 175 ìàö³éíèõ ðåñóðñ³â ³ ìîæå áóòè ïðåäñòàâëåíà ó âèãëÿä³ ãðàôà, íàâåäåíîãî íà ðèñ. 1. Âóçëè ãðàôà ÿâëÿþòü ñîáîþ êîìï’þòåðí³ àáî ì³êðîïðîöåñîðí³ çàñî- áè, ÿê³ ðåàë³çóþòü çàäàíó ñóêóïí³ñòü ôóíêö³é. Íàâåäåíèé ñåãìåíò òîïîëîã³¿ êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³ ì³ñòèòü öåíòðàëüíèé ñåðâåð êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àí- íÿì çàë³çíèö³ G t0 ( ); ñåðâåð áàçè äàíèõ ³ ôîðìóâàííÿ ºäèíîãî ³íôîðìàö³éíîãî ïðîñòîðó G t1 ( ); âóçîë çâ’ÿçêó ç ãîëîâíèìè ìåðåæàìè òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é G t2 ( ); âóçîë çâ’ÿçêó ç ìåðåæåþ Internet G t3 ( ); âóçîë çâ’ÿçêó ç êîðïîðàòèâíèìè îá÷èñ- ëþâàëüíèìè ìåðåæàìè G t4 ( ); ñåðâåð îïåðàòèâíî-äèñïåò÷åðñüêîãî êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì G t5 ( ); âóçîë ³íòåëåêòóàëüíîãî îáðîáëåííÿ ³ çàõèñòó ³íôîðìàö³¿ G t6 ( ); âóçîë ôîðìóâàííÿ çâ³òíèõ äîêóìåíò³â G t7 ( ) ; âóçîë, ùî º êîðïîðàòèâíîþ îá÷èñëþâàëüíîþ ìåðåæåþ çàë³çíèö³ G t8 ( ) ; âóçîë, ùî º êîðïî- ðàòèâíîþ îá÷èñëþâàëüíîþ ìåðåæåþ îáëåíåðãî G t9 ( ) ; âóçîë, ùî º êîðïîðà- òèâíîþ îá÷èñëþâàëüíîþ ìåðåæåþ îðãàí³çàö³é âèùîãî ð³âíÿ G t10 ( ) ; âóçîë, ùî º êîðïîðàòèâíîþ îá÷èñëþâàëüíîþ ìåðåæåþ ðèíêó åëåêòðîåíåðã³¿ G t11 ( ) ; âóçëè, ùî º â³äïîâ³äíèìè ëîêàëüíèìè îá÷èñëþâàëüíèìè ìåðåæàìè ïðîâåäåííÿ ìîí³òî- ðèíãó ³ êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì íà ð³âí³ òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é G t21 ( ) , 176 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 G1(t)G3(t) G0(t) G4(t) G5(t) G10(t)G8(t) G9(t) G6(t) G2(t) G11(t) G7(t) G22(t) G23(t) G21(t) z15 z12 z13 q13 z14 q14 q15 q16 z16 z17 z2 q17 q5 q2 q0 q3 q9 q1 z5 z1 z3 z9 z4 z0 z10 q4 q6 z6 q7 z7 q8 z8 q10 z11 q11 q12 Ðèñ. 1. Ãðàô ñòàí³â ñèñòåìè ê³áåðáåçïåêè ðîçïîä³ëåíî¿ êîìïþòåðíî¿ ìåðåæ³ äèñòàíö³¿ åëåêòðî- ïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü G t22 ( ) , G t23 ( ) . Ïîçíà÷èìî q ti ( ) ³íòåíñèâí³ñòü ïîòîê³â àòàê, à z tj ( ) — ³íòåí- ñèâí³ñòü ïîòîê³â çàõèñíèõ ôóíêö³é, ÿê³ ðåàë³çóþòüñÿ ó ñèñòåì³ ³ ïåðåâîäÿòü ¿¿ ç îäíîãî ñòàíó â ³íøèé. Äëÿ ïðîâåäåííÿ äîñë³äæåíü êîìï’þòåðíî¿ àðõ³òåêòóðè, ïðåäñòàâëåíî¿ ó âèãëÿä³ ãðàôà íà ðèñ. 1, ñèíòåçóºìî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü äëÿ âèçíà÷åííÿ éìîâ³ðíîñòåé ñòàíó âóçë³â ãðàôà. Ñêîðèñòàâøèñü ïîòð³áíèì íà- áîðîì ïðàâèë ³ ôîðìóë, äëÿ ñïðîùåííÿ àíàë³çó, çàïèøåìî ñèñòåìó ð³âíÿíü Êîëìîãîðîâà äëÿ öåíòðàëüíîãî ñåðâåðà G t0 ( ) ó òàêîìó âèãëÿä³ [4, 8]: dP t dt z z z z z z P t q P t q P G G G G 0 0 10 1 2 3 4 5 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � � � 2 3 4 11 1 1 3 4 5 1 ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) t q P t q P t q P t dP t dt q P G G G G G � � � � � � ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( t z P t dP t dt z z q P t z P t G G G G � � � � � � 1 11 12 0 0 0 6 6 0 ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( � � � � � q P t q P t dP t dt q P t z P G G G G G 11 12 5 5 5 7 11 11 0 t dP t dt z q q q q q P t z P G G G ); ( ) ( ) ( )2 2 013 2 14 15 16 17 2� � � � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t q P t z P t z P t z P t z G G G G � � � � � � 13 14 15 16 1 7 23 22 21 7 9 3 17 9 3 3 3 3 4 P t dP t dt z q z P t q P t z P G G G G G ( ); ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � 0 2 4 4 17 4 6 7 8 9 10 ( ) ( ); ( ) ( ) ( t q P t dP t dt q q q q q q P G G G � � � � � � � � t z P t z P t z P t z P t z P t G G G G G ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � 4 9 8 7 6 0 3 8 9 10 z P tG10 5 ( ), � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (1) äëÿ òàêèõ óìîâ íîðìóâàííÿ ³ ïî÷àòêîâèõ óìîâ â³äïîâ³äíî: P P P P P P PG G G G G G G0 1 2 3 4 6 11 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � �1, (2) PG0 0 1( ) ,� P P P PG G G G1 2 6 11 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )� � � � �� . Äëÿ ïîäàëüøîãî ïðîâåäåííÿ äîñë³äæåíü ñêîðèñòàºìîñÿ ôóíäàìåíòàëüíèìè ïîëîæåííÿìè òåîð³¿ äèôåðåíö³éíèõ ïåðåòâîðåíü Ïóõîâà, ïðåäñòàâëåíèõ òàêîþ ïàðîþ ìàòåìàòè÷íèõ çàëåæíîñòåé äëÿ ïîáóäîâè äèôåðåíö³éíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ãðàôà (äèâ. ðèñ. 1): P k H k d P t dt P t t H i k k i k t i k k ( ) ! ( ) ( )�� 0 0 k iP k �� ( ) , (3) äå P ti ( ) — ïåðâ³ñíà ôóíêö³ÿ àðãóìåíòó t , ÿêó ìîæíà n ðàç³â äèôåðåíö³þâàòè ³ ÿêà ìàº ðÿä â³äïîâ³äíèõ îáìåæåíü, âêëþ÷àþ÷è ñâî¿ ïîõ³äí³; P ki ( ) — äèôå- ðåíö³éíå Ò-çîáðàæåííÿ ïåðâ³ñíî¿ ôóíêö³¿ P ti ( ); H — ìàñøòàáíèé êîåô³ö³ºíò, ðîçì³ðí³ñòü ÿêîãî çá³ãàºòüñÿ ç ðîçì³ðí³ñòü àðãóìåíòó t, éîãî, çàçâè÷àé, îáèðà- þòü íà óìîâàõ 0 � �t H íà âñüîìó ä³àïàçîí³ ôóíêö³¿-îðèã³íàëó P ti ( ); �� — ñèìâîë â³äïîâ³äíîñò³ ì³æ ôóíêö³ºþ-îðèã³íàëîì P ti ( ) ³ éîãî äèôåðåíö³éíèì T-çîáðàæåííÿì P ki ( ). Âíàñë³äîê ïðÿìîãî äèôåðåíö³éíîãî ïåðåòâîðåííÿ, çàïèñà- íîãî ë³âîðó÷ â³ä ñèìâîëó ��, ôîðìóºòüñÿ äèôåðåíö³éíå Ò-çîáðàæåííÿ ôóíêö³¿- ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 177 îðèã³íàëó P ti ( ) ó âèãëÿä³ äèñêðåòíî¿ ôóíêö³¿ P ki ( ) ö³ëî÷èñëîâîãî àðãóìåíòó k � 0 1 2, , , ... Íà îñíîâ³ ñóêóïíîñò³ çíà÷åíü Ò-äèñêðåò ôóíêö³¿ ö³ëî÷èñëîâîãî àðãó- ìåíòó P ki ( ), k � �0 1 2, , , , âèêîðèñòàâøè îáåðíåíå äèôåðåíö³éíå ïåðåòâîðåííÿ, ùî ðîçòàøîâàíå ïðàâîðó÷ â³ä ñèìâîëó ��, îòðèìóºìî ôóíêö³¿-îðèã³íàëó P ti ( ). Ï³ñëÿ â³äïîâ³äíèõ ïåðåòâîðåíü ñèñòåìè ð³âíÿíü (1) çà äîïîìîãîþ ìàòåìà- òè÷íèõ çàëåæíîñòåé (3) ïîáóäóºìî äèôåðåíö³éíó ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ó òàêî- ìó âèãëÿä³: dP k dt H k z z z z z z P k q P G G G 0 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 1 ( ) [ ( ) ( ) ( � � � � � � � � � � k q P k q P k q P k q P k dP k G G G G G ) ( ) ( ) ( ) ( )]; ( � � � � � � 2 3 4 52 3 4 11 1 1) [ ( ) ( )]; ( ) [ ( dt H k q P k z P k dP k dt H k z G G G � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 0 6 1 12 0 0 11 126 0 5 7 1 � � � � �z q P k z P k q P k q P k dP G G G G G ) ( ) ( ) ( ) ( )]; 1 11 0 2 1 1 1 5 5 ( ) [ ( ) ( )]; ( ) k dt H k q P k z P k dP k dt H k G G G � � � � � � � � 1 13 2 14 15 16 17 2 13 2 0 7 [ ( ) ( ) ( )� � � � � � � � � z q q q q q P k z P k q P G G G ( ) ( ) ( ) ( ) ( )];k z P k z P k z P k z P k dP G G G G� � � �14 15 16 1723 22 21 3 G G G G k dt H k z q z P k q P k z P k3 3 4 0 1 1 9 3 17 9 3 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( � � � � � � � � ) ( )]; ( ) [ ( � � � � � � � � � � q P k dP k dt H k q q q q q q G G 17 4 6 7 8 9 10 2 4 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P k z P k z P k z P k z P k z P G G G G G G 4 0 3 8 9 1 4 9 8 7 6 � � � � � � 0 510( ) ( )].k z P kG� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (4) Îñê³ëüêè äëÿ k � 0 , çã³äíî ç (3), äëÿ t � 0 êîæíîãî i-ãî ïàðàìåòðó P ti ( ) âèêî- íóºòüñÿ â³äïîâ³äíà ð³âí³ñòü P t P ki i( ) ( )� � �0 0 , íîðìîâàí³ ³ ïî÷àòêîâ³ óìîâè ìîæíà ïðåäñòàâèòè òàêèì ÷èíîì â³äïîâ³äíî: P P P P P P PG G G G G G G0 1 2 3 4 6 11 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � �1, P kG0 0 1( ) ,� � P k P k P k P kG G G G1 2 6 11 0 0 1 0 0( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � � �� . Äëÿ ñïðîùåííÿ ïðîöåäóð àíàë³çó ââåäåìî ïåâí³ îáìåæåííÿ íà ³íòåíñèâí³ñòü ïî- òîê³â ê³áåðàòàê q ti ( ) òà çàõèñíèõ ä³é z tj ( ), à òàêîæ ïðèéìåìî òàê³ îáìåæåííÿ: 0� �q t qi i( ) max , 0� �z t zj j( ) max , (5) z z z z z0 1 15 16� � � � �� , q q q q q0 1 15 16� � � � �� . Âèõîäÿ÷è ç óìîâ íîðìóâàííÿ (2) ³ (5), çàïèøåìî ïåðøå ð³âíÿííÿ ñèñòåìè (1) ó òàêîìó âèãëÿä³: dP t dt zP t q P t G G G 0 0 0 6 1 ( ) ( ) ( ( ))� � � � . (6) Ó ðåçóëüòàò³ äèôåðåíö³éíèõ ïåðåòâîðåíü [9] ð³âíÿííÿ (6) íàáóäå âèãëÿäó Ò-ìîäåë³: 178 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 P k T k zP k q ú k P kG G G0 0 0 1 1 6( ) [ ( ) ( ( ) ( ))]� � � � � � , (7) äå Ò — òðèâàë³ñòü ïðîöåñ³â ê³áåðçàõèñòó àáî ê³áåðíàïàäó â ñèñòåì³ T H� ; k — ö³ëî÷èñëîâèé àðãóìåíò k � �0 1 2, , , ; ú k( ) — òåäà, ùî íàáóâàº çíà÷åíü ú k k k ( ) , . � � � � � � 1 0 1 äëÿ 0 äëÿ Äëÿ ð³âíÿííÿ (7) äèñêðåòè äèôåðåíö³àëüíèõ ñïåêòð³â äîð³âíþþòü P P tG G0 0 0 10( ) [ ( )]� � , k P TzG� � � �0 1 6 0 ( ) , (8) k P zT z qG� � � �1 2 3 6 0 2( ) ( ), k P zT z qG� � � � �2 3 6 0 3 2( ) ( ) . Äëÿ ñïåêòðà äèñêðåò (8) êðèòåð³é ê³áåðáåçïåêè â îáëàñò³ îðèã³íàë³â ìîæíà çà- ïèñàòè ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³ ÿê [4]: �G t t T Gt T P t dt 0 0 0 1 ( ) ( )� � � . (9) Ï³ñëÿ ïðÿìîãî ïåðåòâîðåííÿ â îáëàñò³ çîáðàæåíü ìàòåìàòè÷íèé âèðàç (9) íà- áóäå âèãëÿäó [9] �G G k k P k k0 0 10 8 � �� ( ) . (10) Ï³ñëÿ ï³äñòàíîâêè (8) ó (10) îòðèìàºìî ôóíêö³îíàë âèäó �G zT zT z q zT z q 0 1 3 6 1 4 62 3 2� � � � � �( ) ( ) . (11) Íà îñíîâ³ ìàòåìàòè÷íî¿ çàëåæíîñò³ (11) çíàéäåìî åêñòðåìóì ôóíêö³îíàëó d z q dz d z q dq G G � � 0 0 0 0 ( , ) , ( , ) . � � � � � � � � � (12) ßê íàñë³äîê, ìàºìî z T � 1 6 , q T � 1 . (13) Òîä³ ð³âåíü ê³áåðçàõèñòó (11) ç óðàõóâàííÿì (13) ìàòèìå òàêèé âèãëÿä: �G0 � 0.67 (14) Ï³ñëÿ îïåðàö³¿ îáåðíåíîãî äèôåðåíö³éíîãî ïåðåòâîðåííÿ [2, 9] ìîäåëü ê³áåð- áåçïåêè äëÿ öåíòðàëüíîãî ñåðâåðà ìàòèìå òàêèé âèãëÿä: P zt zt z q zt z qG0 1 6 3 6 62 3 2� � � � � �( ) ( ) . (15) Àíàëîã³÷íî ìîæíà äëÿ êîæíîãî âóçëà ãðàôà (äèâ. ðèñ. 1) îòðèìàòè ìàòåìà- òè÷í³ ìîäåë³ âèäó (15) äëÿ âèçíà÷åííÿ ð³âíÿ ê³áåðáåçïåêè ðîçïîä³ëåíî¿ êîìï’þ- òåðíî¿ ìåðåæ³ êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì çàë³çíèö³. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 179 ÂÈÑÍÎÂÊÈ 1. Ïðîâåäåíî àíàë³ç êîìïëåêñíî¿ ïðîáëåìè ãàðàíòóâàííÿ ê³áåðáåçïåêè â ðîçïî- ä³ëåíèõ êîìï’þòåðíèõ ñèñòåìàõ ³ ìåðåæàõ. Îá´ðóíòîâàíî íàïðÿìîê äîñë³äæåíü, ïîâ’ÿçàíèé ç ³íòåëåêòóàë³çàö³ºþ øâèäêîïëèííèõ òåõíîëîã³÷íèõ ïðîöåñ³â ïîñòà- ÷àííÿ åëåêòðîåíåðã³¿ íà òÿãó, ÿê îñíîâè îðãàí³çàö³¿ ñèñòåì ê³áåðáåçïåêè êîì- ï’þòåðíèõ ìåðåæ êåðóâàííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì, áåçïåêè øâèäê³ñíèõ ïåðåâå- çåíü òà ñòâîðåííÿ åíåðãîîùàäíèõ òåõíîëîã³é ñïîæèâàííÿ. 2. Íàâåäåíî ìåòîäè ïðåäñòàâëåííÿ ôóíêö³é ÷àñîâîãî àðãóìåíòó ó âèãëÿä³ ñïåê- òðà äèñêðåò, äëÿ ÿêèõ äëÿ äèôåðåíö³éíèõ çîáðàæåíü çàïðîïîíîâàíî ñòðàòåã³þ ê³áåð- çàõèñòó, ñóòü ÿêî¿ ïîëÿãàº â ïîøóêó çàêîíó êåðóâàííÿ ³íòåíñèâí³ñòþ çàõèñíèõ ä³é ï³ä ÷àñ ñòîõàñòè÷íî¿ çì³íè ïîòîê³â ê³áåðàòàê. Ðîçðîáëåíî êðèòåð³é îö³íêè ð³âíÿ ê³áåðáåçïåêè òà çàïðîïîíîâàíî ìåòîäè ïîøóêó îïòèìàëüíèõ ð³øåíü. 3. Äëÿ àíàë³çó ëîêàëüíèõ ìåðåæ êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì íà òÿãó äèñ- òàíö³¿ çàë³çíèö³, ïðåäñòàâëåíî¿ ó âèãëÿä³ ãðàôà (äèâ. ðèñ. 1), ðîçðîáëåíî ìàòåìà- òè÷í³ äèôåðåíö³éí³ ìîäåë³ äëÿ ñèíòåçó â àíàë³òè÷í³é ôîðì³ ìàòåìàòè÷íèõ çàëåæ- íîñòåé îö³íêè ð³âíÿ ê³áåðáåçïåêè òà éìîâ³ðíîñòåé ñòàíó äëÿ êîæíîãî âóçëà ãðàôà, ÿê îñíîâè ñòâîðåííÿ ³íòåëåêòóàëüíèõ êîìï’þòåðíèõ çàñîá³â çàõèñòó ³íôîð- ìàö³éíèõ ðåñóðñ³â ìåðåæ êåðóâàííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì. ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ 1. Ñòàñþê Î.²., Ãîí÷àðîâà Ë.Ë., Ìàêñèì÷óê Â.Ô. Ìåòîäè îðãàí³çàö³¿ ³íòåëåêòóàëüíèõ åëåêòðè÷íèõ ìå- ðåæ çàë³çíèöü íà îñíîâ³ êîíöåïö³¿ SMART-Grid. ²íôîðìàö³éíî-êåðóþ÷³ ñèñòåìè íà çàë³çíè÷íîìó òðàíñïîðò³. 2014, ¹ 2. Ñ. 29–37. 2. Stasuk O.I., Goncharova L.L. Differential mathematical models to investigate the computer network architecture of an all-mode system of control over a distance of railways. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 1. P. 157–164. 3. Stasuk O.I., Goncharova L.L. Mathematical models of computer intellectualization of technologies for synchronous phasor measurements of parameters of electric networks. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 5. P. 825–830. 4. Ñòàñþê Î.²., Ãîí÷àðîâà Ë.Ë. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü ê³áåðáåçïåêè ìåðåæ êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àí- íÿì òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2017. Ò. 53, ¹ 3. Ñ. 170–179. 5. Ñòàñþê À.È., Ãîí÷àðîâà Ë.Ë. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè è ìåòîäû àíàëèçà êîìïüþòåðíûõ ñåòåé óïðàâ- ëåíèÿ ýëåêòðîñíàáæåíèåì òÿãîâûõ ïîäñòàíöèé æåëåçíûõ äîðîã. Ìåæäóíàðîäíûé íàó÷íî-òåõíè÷åñ- êèé æóðíàë «Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè». 2017. ¹ 1. Ñ. 34–43. 6. Opanasenko V.N., Kryvyi S.L. Partitioning the full range of boolean functions based on the threshold and threshold relation. Cybernetics and Systems Analysis. 2012, Vol. 48, N 3. P. 459–468. 7. Opanasenko V.N., Kryvyi S.L. Synthesis of adaptive logical networks on the basis of Zhegalkin polynomials. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 6. P. 969–977. 8. Âåíöåëü Å.Ñ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. Ìîñêâà: Ñîâ. ðàäèî, 1972. 552 ñ. 9. Ïóõîâ Ã.Å. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Òåéëîðà è èõ ïðèìåíåíèå â ýëåêòðîòåõíèêå è ýëåêòðîíèêå. Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 1978. 259 ñ. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 26.06.2017 180 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 À.È. Ñòàñþê, Ð.Â. Ãðèùóê, Ë.Ë. Ãîí÷àðîâà ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÌÎÄÅËÈ È ÌÅÒÎÄÛ ÎÖÅÍÊÈ ÊÈÁÅÐÁÅÇÎÏÀÑÍÎÑÒÈ ÈÍÒÅËËÅÊÒÓÀËÜÍÛÕ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÕ ÑÅÒÅÉ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÏÐÎÖÅÑÑÀÌÈ ÝËÅÊÒÐÎÑÍÀÁÆÅÍÈß ÆÅËÅÇÍÛÕ ÄÎÐÎÃ Àííîòàöèÿ. Ïðîâåäåí àíàëèç ïðîáëåìû êèáåðáåçîïàñíîñòè êîìïüþòåðíûõ ñåòåé óïðàâëåíèÿ ýëåêòðîñíàáæåíèåì íà óðîâíå æåëåçíîé äîðîãè è ïðåäëî- æåí ãðàô òîïîëîãèè êîìïüþòåðíîé ñåòè óïðàâëåíèÿ ýëåêòðîïîòðåáëåíèåì. Íà îñíîâå òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé Ïóõîâà ïðåäëîæåí ðÿä äèôôåðåíöèàëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îöåíêè óðîâíÿ êèáåðáåçî- ïàñíîñòè êîìïüþòåðíîé ñåòåé óïðàâëåíèÿ ýëåêòðîñíàáæåíèåì. Â îáëàñòè äèôôåðåíöèàëüíûõ èçîáðàæåíèé ïðåäëîæåí êðèòåðèé êèáåðáåçîïàñíîñòè è ðàçðàáîòàí ïðèíöèï ìèíèìàêñà äëÿ íàèõóäøåãî ñî÷åòàíèÿ èíòåíñèâíîñòè êèáåðàòàê è ïîòîêà çàùèòíûõ äåéñòâèé. Ðàçðàáîòàí ìåòîä èíòåëëåêòóàëüíî- ãî ïîèñêà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè êèáåðáåçîïàñíîñòè ïóòåì èññëåäîâàíèÿ íà ýêñòðåìóì ôóíêöèîíàëà ïðè ñòîõàñòè÷åñêîé èíòåíñèâíîñòè ïîòîêîâ êèáåð- íåòè÷åñêèõ àòàê. Êëþ÷åâûå ñëîâà: êèáåðáåçîïàñíîñòü, êèáåðïðîñòðàíñòâî, êèáåðóãðîçà, äèôôåðåíöèàëüíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, äèôôåðåíöèàëüíûå ïðåîáðàçî- âàíèÿ, èíòåëëåêòóàëüíûå ìåòîäû, çàùèòà èíôîðìàöèè. O.I. Stasiuk, R.V. Grishchuk, L.L. Goncharova DIFFERENTIAL MATHEMATICAL MODELS AND METHODS FOR ASSESSING THE CYBERSECURITY OF INTELLIGENT COMPUTER NETWORKS OF CONTROL OF TECHNOLOGICAL PROCESSES OF RAILWAY POWER SUPPLY Abstract. The authors analyze the problem of cybersecurity of computer networks of railway power supply and propose the graph of topology of the computer network of energy consumption control. Based on the theory of Pukhov’s differential transformations, a number of differential mathematical models are proposed to assess the cybersecurity of computer networks of power control. In the field of differential images, a cybersecurity criterion is proposed and the minimax principle is developed for the worst combination of the intensity of cyber attacks and the flow of protective actions. The method of predictive search for the optimal cyber security strategy by the extremum analysis of the functional under stochastic flow intensity of cyber attacks is developed. Keywords: cybersecurity, cyberspace, cyber threat, a differential mathematical model, differential conversion, intelligent techniques. Ñòàñþê Îëåêñàíäð ²îíîâè÷, äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåñîð, ïðîðåêòîð ç íàóêîâî¿ ðîáîòè Äåðæàâíîãî óí³âåðñèòåòó ³íôðàñòðóêòóðè òðàíñïîðòó, Êè¿â, e-mail: X177@rambler.ru. Ãðèùóê Ðóñëàí Âàëåíòèíîâè÷, äîêòîð òåõí. íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê, íà÷àëüíèê â³ää³ëó íàóêîâîãî öåíòðó Æèòîìèðñüêîãî â³éñüêîâîãî ³íñòèòóòó ³ìåí³ Ñ.Ï. Êîðîëüîâà, e-mail: Dr.Hry@i.ua. Ãîí÷àðîâà Ë³ä³ÿ Ëåîí³ä³âíà, êàíäèäàò òåõí. íàóê, äîöåíò Äåðæàâíîãî óí³âåðñèòåòó ³íôðàñòðóêòóðè òðàíñïîðòó, Êè¿â, e-mail:ktarael@yandex.ru. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 4 181

Institution

Similar Items