Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами
Исследованы вопросы повышения быстродействия и устойчивости систем искусственного интеллекта, управляющих динамическими техническими объектами. Рассмотрена проблема вычисления оптимального момента переключения системой искусственного интеллекта с одного класса программного обеспечения на другой по к...
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2018
|
| Schriftenreihe: | Кибернетика и системный анализ |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161445 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами / В.В. Хиленко, Р. Стржелецки, И. Котуляк // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 18-26. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161445 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1614452025-02-09T22:19:12Z Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами Розв’язання проблеми динамічної варіативності систем штучного інтелекту, що здійснюють керування динамічними технічними об’єктами Solving the problems of dynamic variability of artificial intelligence systems that control dynamic technical objects Хиленко, В.В. Стржелецки, Р. Котуляк, И. Кібернетика Исследованы вопросы повышения быстродействия и устойчивости систем искусственного интеллекта, управляющих динамическими техническими объектами. Рассмотрена проблема вычисления оптимального момента переключения системой искусственного интеллекта с одного класса программного обеспечения на другой по критерию степени жесткости модели объекта управления. Предложено решение данной проблемы для общего случая динамики объекта управления, когда степень жесткости его математической модели может существенно изменяться во время функционирования и необходимо динамическое определение момента перехода от стандартных методов численного интегрирования к специализированным численным методам, предназначенным для расчета жестких моделей. Вивчено питання підвищення швидкодії і стійкості систем штучного інтелекту, що керують динамічними технічними об’єктами. Розглянуто задачу обчислення оптимального моменту перемикання системою штучного інтелекту з одного класу програмного забезпечення на інший за критерієм ступеня жорсткості моделі об’єкта керування. Запропоновано розв’язання цієї проблеми для загального випадку динаміки об’єкта керування, коли ступінь жорсткості його математичної моделі може істотно змінюватися під час функціонування і потрібно динамічно визначати момент переходу від стандартних методів чисельного інтегрування до спеціалізованих чисельних методів, призначених для розрахунку жорстких моделей. The paper investigates increase in performance and stability of artificial intelligence systems that control dynamic technical objects. The problem of calculating the optimal switching time of the artificial intelligence system between the software classes by the criterion of the degree of rigidity of the model of the control object is considered. The solution of this problem is proposed for the general case of the control object dynamics when the rigidity of its mathematical model can significantly change during the operation and it is necessary to dynamically determine the transition time from standard methods of numerical integration to specialized numerical methods intended for calculating rigid models. 2018 Article Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами / В.В. Хиленко, Р. Стржелецки, И. Котуляк // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 18-26. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161445 004.8/519.7 ru Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кібернетика Кібернетика |
| spellingShingle |
Кібернетика Кібернетика Хиленко, В.В. Стржелецки, Р. Котуляк, И. Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами Кибернетика и системный анализ |
| description |
Исследованы вопросы повышения быстродействия и устойчивости систем искусственного интеллекта, управляющих динамическими техническими объектами. Рассмотрена проблема вычисления оптимального момента переключения системой искусственного интеллекта с одного класса программного обеспечения на другой по критерию степени жесткости модели объекта управления. Предложено решение данной проблемы для общего случая динамики объекта управления, когда степень жесткости его математической модели может существенно изменяться во время функционирования и необходимо динамическое определение момента перехода от стандартных методов численного интегрирования к специализированным численным методам, предназначенным для расчета жестких моделей. |
| format |
Article |
| author |
Хиленко, В.В. Стржелецки, Р. Котуляк, И. |
| author_facet |
Хиленко, В.В. Стржелецки, Р. Котуляк, И. |
| author_sort |
Хиленко, В.В. |
| title |
Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами |
| title_short |
Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами |
| title_full |
Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами |
| title_fullStr |
Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами |
| title_full_unstemmed |
Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами |
| title_sort |
решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Кібернетика |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161445 |
| citation_txt |
Решение проблемы динамической адаптивности систем искусственного интеллекта, осуществляющих управление динамическими техническими объектами / В.В. Хиленко, Р. Стржелецки, И. Котуляк // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 18-26. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT hilenkovv rešenieproblemydinamičeskoiadaptivnostisistemiskusstvennogointellektaosuŝestvlâûŝihupravleniedinamičeskimitehničeskimiobʺektami AT strželeckir rešenieproblemydinamičeskoiadaptivnostisistemiskusstvennogointellektaosuŝestvlâûŝihupravleniedinamičeskimitehničeskimiobʺektami AT kotulâki rešenieproblemydinamičeskoiadaptivnostisistemiskusstvennogointellektaosuŝestvlâûŝihupravleniedinamičeskimitehničeskimiobʺektami AT hilenkovv rozvâzannâproblemidinamíčnoívaríativnostísistemštučnogoíntelektuŝozdíisnûûtʹkeruvannâdinamíčnimitehníčnimiobêktami AT strželeckir rozvâzannâproblemidinamíčnoívaríativnostísistemštučnogoíntelektuŝozdíisnûûtʹkeruvannâdinamíčnimitehníčnimiobêktami AT kotulâki rozvâzannâproblemidinamíčnoívaríativnostísistemštučnogoíntelektuŝozdíisnûûtʹkeruvannâdinamíčnimitehníčnimiobêktami AT hilenkovv solvingtheproblemsofdynamicvariabilityofartificialintelligencesystemsthatcontroldynamictechnicalobjects AT strželeckir solvingtheproblemsofdynamicvariabilityofartificialintelligencesystemsthatcontroldynamictechnicalobjects AT kotulâki solvingtheproblemsofdynamicvariabilityofartificialintelligencesystemsthatcontroldynamictechnicalobjects |
| first_indexed |
2025-12-01T08:46:53Z |
| last_indexed |
2025-12-01T08:46:53Z |
| _version_ |
1850294993826086912 |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.8/519.7
Â.Â. ÕÈËÅÍÊÎ, Ð. ÑÒÐÆÅËÅÖÊÈ, È. ÊÎÒÓËßÊ
ÐÅØÅÍÈÅ ÏÐÎÁËÅÌÛ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ ÀÄÀÏÒÈÂÍÎÑÒÈ
ÑÈÑÒÅÌ ÈÑÊÓÑÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÈÍÒÅËËÅÊÒÀ, ÎÑÓÙÅÑÒÂËßÞÙÈÕ
ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÎÁÚÅÊÒÀÌÈ
Àííîòàöèÿ. Èññëåäîâàíû âîïðîñû ïîâûøåíèÿ áûñòðîäåéñòâèÿ è óñòîé÷èâîñ-
òè ñèñòåì èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, óïðàâëÿþùèõ äèíàìè÷åñêèìè òåõíè-
÷åñêèìè îáúåêòàìè. Ðàññìîòðåíà ïðîáëåìà âû÷èñëåíèÿ îïòèìàëüíîãî ìîìåí-
òà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèñòåìîé èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà ñ îäíîãî êëàññà ïðî-
ãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ íà äðóãîé ïî êðèòåðèþ ñòåïåíè æåñòêîñòè ìîäåëè
îáúåêòà óïðàâëåíèÿ. Ïðåäëîæåíî ðåøåíèå äàííîé ïðîáëåìû äëÿ îáùåãî ñëó-
÷àÿ äèíàìèêè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ, êîãäà ñòåïåíü æåñòêîñòè åãî ìàòåìàòè÷åñ-
êîé ìîäåëè ìîæåò ñóùåñòâåííî èçìåíÿòüñÿ âî âðåìÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
è íåîáõîäèìî äèíàìè÷åñêîå îïðåäåëåíèå ìîìåíòà ïåðåõîäà îò ñòàíäàðòíûõ
ìåòîäîâ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ê ñïåöèàëèçèðîâàííûì ÷èñëåííûì ìåòî-
äàì, ïðåäíàçíà÷åííûì äëÿ ðàñ÷åòà æåñòêèõ ìîäåëåé.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, óïðàâëåíèå òåõíè÷åñêèìè
ñèñòåìàìè, èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâåííî ïîâûøàþòñÿ òðåáîâàíèÿ ê êà÷åñòâó ñèñòåì
óïðàâëåíèÿ ìíîæåñòâåííûìè ñëîæíûìè äèíàìè÷åñêèìè îáúåêòàìè (íàïðèìåð,
áåñïèëîòíûìè ëåòàòåëüíûìè àïïàðàòàìè, ðîáîòèçèðîâàííûìè íàçåìíûìè òðàí-
ñïîðòíûìè ñðåäñòâàìè è ò.ä.) è òåõíè÷åñêèìè (ýêîíîìè÷åñêèìè/ôèíàíñîâûìè)
ñèñòåìàìè, ôóíêöèîíèðîâàíèå êîòîðûõ ñâÿçàíî ñ óïðàâëåíèåì äèíàìèêîé òåõ-
íîëîãè÷åñêèõ èëè èíôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ. Ñâåðõøèðîêèé äèàïàçîí âàðèà-
òèâíîñòè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ, ïîääåðæêà èõ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèÿõ ýêçîãåííûõ ôàêòîðîâ è äîïîëíåíèå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ïðîãðàì-
ìíî-àëãîðèòìè÷åñêèì îáåñïå÷åíèåì äëÿ âûáîðà ìîäåëè ïîâåäåíèÿ îáúåêòà
óïðàâëåíèÿ (ÎÓ) â ñîîòâåòñòâèè ñ èçìåíåíèÿìè âíåøíèõ óñëîâèé (à ïðè íåîá-
õîäèìîñòè è âûïîëíåíèÿ êîððåêòèðîâêè âíóòðåííèõ ïàðàìåòðîâ ÎÓ) ïîçâîëÿ-
þò îòíîñèòü òàêèå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ê êëàññó ñèñòåì ñ èñêóññòâåííûì èí-
òåëëåêòîì (ÈÈ). Äëÿ áîëüøèíñòâà ñèñòåì óïðàâëåíèÿ âûñîêîòåõíîëîãè÷åñêèìè
ñåðâèñàìè, à òàêæå äèíàìè÷åñêèìè òåõíè÷åñêèìè ñèñòåìàìè è óñòðîéñòâàìè
ïîíèìàåìûé â óêàçàííîì ñìûñëå ÈÈ ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ è îáåñïå÷èâàþùèé
âûïîëíåíèå ïðèâåäåííûõ òðåáîâàíèé ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì ñîñòàâëÿþùèì
ýëåìåíòîì [1–4]. Èñïîëüçóåìûé äàëåå òåðìèí «ñèñòåìà ÈÈ» ïðèìåíÿåòñÿ îòíî-
ñèòåëüíî êëàññà ñèñòåì óïðàâëåíèÿ, ñïîñîáíûõ ðåøàòü óïîìÿíóòûå çàäà÷è.
Îäíèì èç îñíîâíûõ òðåáîâàíèé ê ðàññìàòðèâàåìîìó â íàñòîÿùåé ðàáîòå
êëàññó ñèñòåì ÈÈ ÿâëÿåòñÿ èõ àäàïòèâíîñòü (óñòîé÷èâîñòü) â ðåæèìå ðåàëüíîãî
âðåìåíè.  îáùåì ñëó÷àå òàêèå ñèñòåìû ÈÈ äîëæíû áûòü äèíàìè÷åñêè àäàïòèâ-
íûìè ê ñëåäóþùèì ôàêòîðàì âîçìóùåíèÿ:
— èçìåíåíèÿì ýêçîãåííûõ óñëîâèé ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÎÓ;
— èçìåíåíèÿì ýíäîãåííûõ óñëîâèé ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÎÓ;
— èçìåíåíèÿì âíóòðåííèõ ïàðàìåòðîâ ÎÓ;
— êîððåêòèðîâêàì ðåøàåìûõ ÎÓ çàäà÷ ñ ó÷åòîì ïåðå÷èñëåííûõ èçìåíåíèé;
— èçìåíåíèÿì ðåøàåìûõ ÎÓ çàäà÷.
Ïðè íàëè÷èè ýòèõ ôàêòîðîâ ïðîáëåìà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ÈÈ, îáåñïå-
÷èâàþùåé óïðàâëåíèå äèíàìè÷åñêèì ÎÓ, ñâÿçàíà ñ îïðåäåëåíèåì ìîìåíòà ïåðå-
êëþ÷åíèÿ ñ îäíîé ìîäåëè, èñïîëüçóåìîé äëÿ ðàñ÷åòà óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, íà
äðóãóþ, àäåêâàòíóþ èçìåíèâøèìñÿ ôàêòîðàì (ôàêòîðó) âîçìóùåíèÿ. Ïðåäëàãàåìàÿ
â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìåòîäèêà îáåñïå÷èâàåò ðåøåíèå ïðîáëåìû âûáîðà ìîìåíòà ïå-
18 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6
� Â.Â. Õèëåíêî, Ð. Ñòðæåëåöêè, È. Êîòóëÿê, 2018
ðåêëþ÷åíèÿ ïî òàêîìó âàæíîìó ïàðàìåòðó ìîäåëè, êàê ñòåïåíü åå æåñòêîñòè. Çà÷àñ-
òóþ èìåííî ñòåïåíü æåñòêîñòè ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïàðàìåòðîì, îïðåäåëÿþùèì âðå-
ìÿ ìîäåëèðîâàíèÿ è ðàñ÷åòà óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé. Öåëüþ ïðåäëàãàåìîãî äà-
ëåå ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñîêðàùåíèå âðåìåíè, íåîáõîäèìîãî äëÿ ðàñ÷åòà çíà÷åíèé
óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé.
Âðåìÿ âû÷èñëåíèÿ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò ðåàëè-
çàöèþ ñèñòåìîé ÈÈ öåëåâîé ôóíêöèè ÎÓ êàê ïðè íàëè÷èè âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ
ôàêòîðîâ, òàê è â ñëó÷àå èõ ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèé, ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ
êðèòåðèåâ êà÷åñòâà ýòîé ñèñòåìû. Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåìû ÈÈ ñ çàäàííûìè
õàðàêòåðèñòèêàìè äàííîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü è ðÿä ïðèâå-
äåííûõ äàëåå ôàêòîðîâ (â ÷àñòíîñòè, âèä ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìàëèçàöèè ìîäåëè,
âûáðàííûå ðåøåíèÿ âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõ ñ áèáëèîòåêîé ìîäåëåé è áèáëèîòåêîé
èñïîëüçóåìîãî ÏÎ, è ò.ä). Ðàññìîòðèì ýòè îñíîâíûå ôàêòîðû ïîäðîáíåå.
Ñèñòåìû ÈÈ, ïðèìåíÿåìûå äëÿ óïðàâëåíèÿ ñëîæíûìè òåõíè÷åñêèìè îáúåê-
òàìè (ñèñòåìàìè), â îáùåì ñëó÷àå èñïîëüçóþò äëÿ îïèñàíèÿ äèíàìèêè ÎÓ ñèñòå-
ìû îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (ÎÄÓ). Ìîäåëèðîâàíèå äèíà-
ìèêè ÎÓ ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå áèáëèîòåêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ ðàçëè÷íûì äèàïàçîíàì çíà÷åíèé è êîìáèíàöèé ôàêòîðîâ
âîçìóùåíèÿ. Ýòî íåîáõîäèìîå óñëîâèå «óñòîé÷èâîñòè» ñèñòåìû ÈÈ, ïîçâîëÿþ-
ùåå îòðàáîòàòü âîçìóùåíèÿ â øèðîêîì äèàïàçîíå âàðèàöèé ïàðàìåòðîâ ôàêòî-
ðîâ âîçìóùåíèÿ, à òàêæå èõ ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèé, âîçíèêàþùèõ â ïðîöåññå
äèíàìèêè ÎÓ. Óâåëè÷åíèå óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû ÈÈ ñâÿçàíî ñ ôîðìèðîâàíèåì
øèðîêîãî ñïåêòðà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Ñîîòâåòñòâóþùèå êîíêðåòíûì öåëÿì è óñëîâèÿì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÎÓ íà
èññëåäóåìîì âðåìåííîì èíòåðâàëå ìîäåëè çà÷àñòóþ îòíîñÿòñÿ ê ðàçëè÷íûì
êëàññàì, íàïðèìåð ïî ñòåïåíè æåñòêîñòè.  ýòîì ñëó÷å ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè,
êàê ïðàâèëî, òðåáóþò ïðèìåíåíèÿ ðàçëè÷íûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ äëÿ èññëåäîâà-
íèÿ è ðàñ÷åòà, ÷òî îáóñëàâëèâàåò âîçíèêíîâåíèå ïðîáëåìû äèíàìè÷åñêîãî êîí-
òðîëÿ ñòåïåíè æåñòêîñòè èñïîëüçóåìîé ìîäåëè è âûáîðà ìîìåíòà ïåðåêëþ÷åíèÿ
íà ñîîòâåòñòâóþùèé ñîôò. Ôîðìèðîâàíèå áèáëèîòåêè ÏÎ, ñîäåðæàùåé ðàçëè÷-
íûå ïðîãðàììíûå êîìïëåêñû, ðåàëèçóþùèå ðàçëè÷íûå ÷èñëåííûå ìåòîäû, ÿâëÿ-
åòñÿ âàæíûì ýëåìåíòîì ïðè ñîçäàíèè ñèñòåì ÈÈ. Ïîëíîòà áèáëèîòåêè ÏÎ îïðå-
äåëÿåòñÿ âîçìîæíîñòüþ âûïîëíåíèÿ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ äëÿ íàõîæäåíèÿ óïðàâ-
ëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, ðåàëèçóþùèõ öåëåâóþ ôóíêöèþ â òå÷åíèå çàäàííîãî
âðåìåííîãî èíòåðâàëà.  ýòîì ñëó÷àå ïðîöåññ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ÈÈ
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîïðîâîæäàþùèéñÿ íåîáõîäèìûì äèíàìè÷åñêèì ïðî-
öåññîì ñâîåâðåìåííîãî è ïðàâèëüíîãî âûáîðà ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ (ïðîãðàììíî-
ãî îáåñïå÷åíèÿ), ÿâëÿþùèõñÿ ýôôåêòèâíûìè è îïòèìàëüíûìè äëÿ êîíêðåòíîé
ìîäåëè, èñïîëüçóåìîé â äàííûé ìîìåíò ti .
Äëÿ ðÿäà âûñîêîòåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîìûøëåííûõ ÎÓ íåïðèåìëåì äàæå êðàò-
êîâðåìåííûé ñáîé â ðàáîòå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ âñëåäñòâèå íåïîëó÷åíèÿ â îïåðà-
òèâíîì ðåæèìå óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé. Âî èçáåæàíèå ïîäîáíûõ ñèòóàöèé ñèñ-
òåìà ÈÈ äîëæíà áûòü íåçàâèñèìîé îò îáðàùåíèé ê îáëà÷íûì õðàíèëèùàì äàí-
íûõ èëè ñèñòåìàì ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, êîãäà ãàðàíòèðîâàííîå âðåìÿ
îòêëèêà (ïîëó÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ äàííûõ) íàïðÿìóþ ñâÿçàíî ñ ðàáîòîñïîñîáíîñ-
òüþ êîììóíèêàöèîííûõ ñèñòåì (çàâèñèò îò òðàôèêà ñèñòåì ïåðåäà÷è äàííûõ).
Äëÿ îáùåãî ïîâûøåíèÿ òðåáîâàíèé ê õàðàêòåðèñòèêàì ñèñòåì ÈÈ, â òîì ÷èñëå
ê ñîêðàùåíèþ âðåìåíè ðåàãèðîâàíèÿ è ò.ä., öåëåñîîáðàçíî õðàíåíèå â ïàìÿòè
ñèñòåìû ÈÈ áèáëèîòåêè ÏÎ, êîòîðîå ìîæíî îïåðàòèâíî èñïîëüçîâàòü â ïðîöåñ-
ñå ðàáîòû ñèñòåìû ÈÈ.  îòëè÷èå îò àäàïòèâíûõ ñèñòåì, â êîòîðûõ ñèñòåìà
óïðàâëåíèÿ äîëæíà îáåñïå÷èâàòü êîððåêöèþ äèíàìèêè ÎÓ, ò.å. îòðàáàòûâàòü
âîçíèêøèå âîçìóùåíèÿ, ñèñòåìà ÈÈ ïîìèìî èñïðàâëåíèÿ íàðóøåíèé ïðè íåîá-
õîäèìîñòè ìîæåò èçìåíåíÿòü (êîððåêòèðîâàòü) âíóòðåííèå ïàðàìåòðû ÎÓ, ÷òî-
áû, íàñêîëüêî ýòî âîçìîæíî, îïòèìèçèðîâàòü äîñòèæåíèå ôóíêöèè öåëè ñ ó÷å-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6 19
òîì ïîñëåäóþùèõ îæèäàåìûõ âîçìóùåíèé èëè íîâûõ óñëîâèé ôóíêöèîíèðîâà-
íèÿ. Ðåàëèçàöèÿ äàííîãî òðåáîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå â óïðàâëÿþùåì
áëîêå îïðåäåëåííîé áàçû äàííûõ (áàçû çíàíèé), íåîáõîäèìîé äëÿ ïðèíÿòèÿ
îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé. Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ òàêîé áàçû äàííûõ â äèíàìè÷åñêîì
ðåæèìå, êàê ïðàâèëî, íóæíî âûïîëíÿòü áîëüøîé îáúåì âû÷èñëåíèé, ñâÿçàííûõ
ñ ðàñ÷åòîì ìîäåëåé (â òîì ÷èñëå äëÿ ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷).
Àêòóàëüíûì ïðèêëàäíûì ïðèìåðîì ïðîìûøëåííûõ ñèñòåì, â êîòîðûõ óïðàâ-
ëÿþùèå ñèñòåìû ÈÈ äîëæíû êîìïëåêñíî ðåàãèðîâàòü íà âàðèàòèâíîñòü ïàðàìåòðîâ
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ÎÓ, ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ñèñòåì ÈÈ, îáåñïå÷èâàþùèõ
óïðàâëåíèå äèíàìèêîé àâòîìîáèëåé è àýðîäèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ.  ïåðâîì ñëó-
÷àå äëÿ ó÷åòà âàðèàòèâíîñòè äàæå ïî îäíîìó ôàêòîðó âíåøíåé îáñòàíîâêè (íàïðè-
ìåð, óïðàâëåíèå äâèæåíèåì àâòîìîáèëÿ â ñâåòëîå è òåìíîå âðåìÿ ñóòîê, ïðè èçìå-
íåíèè ïîãîäû, óðîâíÿ îñàäêîâ è ò.ä.) ñèñòåìå ÈÈ äëÿ ïðèíÿòèÿ àäåêâàòíûõ óïðàâ-
ëÿþùèõ ðåøåíèé ìîæåò ïîíàäîáèòüñÿ çàìåíà (à íå òîëüêî ìîäèôèêàöèÿ)
ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè äèíàìèêè ÎÓ. Âî âòîðîì ñëó÷àå ïåðåõîä ê èíîé ìîäåëè
ÎÓ ìîæåò îáóñëàâëèâàòüñÿ, íàïðèìåð, èçìåíåíèåì ðåæèìà ïîëåòà èëè ôèçè÷åñêîãî
ñîñòîÿíèÿ (àýðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè) ñàìîãî ÎÓ. Ïðè ýòîì êîððåêöèÿ ëèøü ïàðà-
ìåòðîâ èñïîëüçóåìîé ìîäåëè, àäåêâàòíîé ïðåäûäóùåìó ðåæèìó, íåïðèåìëåìà.
 îáùåì ñëó÷àå íàèáîëåå âûñîêèé óðîâåíü àäàïòèâíîñòè (óñòîé÷èâîñòè)
ñèñòåìû ÈÈ ïðåäïîëàãàåò ñëåäóþùèå ñèòóàöèè:
— ñèñòåìà ÈÈ èìååò áèáëèîòåêó ìîäåëåé, ñîäåðæàùóþ áîëüøîé ñïåêòð ìî-
äåëåé ðàçëè÷íûõ êëàññîâ, àäåêâàòíî îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó ÎÓ â ðàçëè÷íûõ
ñèòóàöèÿõ è ïðè ýòîì äîïóñêàþùèõ øèðîêóþ âàðèàòèâíîñòü ñâîèõ ïàðàìåòðîâ;
— ñèñòåìà ÈÈ èìååò áèáëèîòåêó ÏÎ, ïîçâîëÿþùåãî îïòèìàëüíî ïðîâîäèòü
èññëåäîâàíèå è ðàñ÷åò èñïîëüçóåìûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé â òå÷åíèå ðàçðå-
øåííîãî (òåõíîëîãè÷åñêîãî) âðåìåííîãî èíòåðâàëà;
— âûïîëíåíèå ïðèâåäåííûõ ðàíåå óñëîâèé îáåñïå÷èâàåò ñèñòåìå ÈÈ â ðå-
æèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè (äîïóñòèìîãî âðåìåíè ðåàãèðîâàíèÿ) èíäèôôåðåíò-
íîñòü ê âíåøíèì ôàêòîðàì, íàõîäÿùèìñÿ âíå çîíû âëèÿíèÿ ñèñòåìû ÈÈ.
Àêòóàëüíîé çàäà÷åé ïîñòðîåíèÿ ñèñòåì ÈÈ ÿâëÿåòñÿ âûáîð îïòèìàëüíîãî
ìàòåìàòè÷åñêîãî è ïðîãðàììíî-àëãîðèòìè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ, àäåêâàòíîãî
êîíêðåòíîé èñïîëüçóåìîé ìîäåëè äëÿ åå ýôôåêòèâíîãî èññëåäîâàíèÿ è ðàñ÷åòà,
è ñëåäîâàòåëüíî, îïðåäåëåíèå ìîìåíòà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñ îäíîãî êëàññà ÏÎ íà
äðóãîé, áîëåå ïðèåìëåìûé äëÿ ðàáîòû ñ ìîäåëüþ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè.
Êàê óæå îòìå÷àëîñü, â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è âûáî-
ðà ìîìåíòà ïåðåêëþ÷åíèÿ ñ îäíîãî êëàññà ÏÎ íà äðóãîé ïî îäíîìó èç îñíîâíûõ
îòëè÷èé â ìîäåëÿõ, ñîçäàþùèõ ïðîáëåìó ïðè âûáîðå ìåòîäîâ ÷èñëåííîãî èíòåã-
ðèðîâàíèÿ, à èìåííî ïî ñòåïåíè æåñòêîñòè èññëåäóåìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè.
Âû÷èñëèòåëüíîìó àñïåêòó äàííîé ïðîáëåìû ïîñâÿùåíî ìíîãî ïóáëèêàöèé
è, êàê îòìå÷åíî â íåêîòîðûõ èç íèõ [5], íå ñóùåñòâóåò óíèâåðñàëüíûõ ÷èñëåí-
íûõ ìåòîäîâ îäèíàêîâî ýôôåêòèâíûõ äëÿ ðàñ÷åòà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
ðàçëè÷íûõ êëàññîâ ñòåïåíè æåñòêîñòè. Íåîáîñíîâàííûé (ñëó÷àéíûé) âûáîð ëþ-
áîãî ìåòîäà ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ñòåïåíè æåñòêîñòè ìîäåëè
ìîæåò ïðèâåñòè ê íåïðàâèëüíûì ðåçóëüòàòàì. Îäíàêî èñïîëüçîâàíèå áîëüøèí-
ñòâà ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ìåòîäîâ, îðèåíòèðîâàííûõ íà ðàñ÷åò ñòåïåíè æåñòêîñ-
òè ìîäåëåé, äëÿ ðàñ÷åòà íåæåñòêèõ ìîäåëåé ñóùåñòâåííî íåîïòèìàëüíî è ñâÿçà-
íî ñ áîëüøèìè çàòðàòàìè âðåìåíè, íå îïðàâäàííûìè ñïåöèôèêîé çàäà÷è. Îïðå-
äåëåíèå ìîìåíòà ïåðåêëþ÷åíèÿ (ò.å. ìîìåíòà çàìåíû ïðèìåíÿåìûõ
âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ èëè èñïîëüçóåìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ÎÓ) âêëþ-
÷àåò âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèö. Ðåøåíèå ïðîáëåìû âû÷èñëåíèÿ ñî-
áñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèö, èçëîæåííîå â [6], ïîçâîëÿåò â îòëè÷èå îò èçâåñòíûõ ìå-
òîäîâ èçáåæàòü ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðîñòà îáúåìà âû÷èñëåíèé ïðè óâåëè÷åíèè
ðàçìåðíîñòè ìîäåëè.
20 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6
Ïóñòü ìîäåëü äèíàìèêè ÎÓ ïðåäñòàâëåíà â âèäå
dx
dt
f x u t� ( , , ), (1)
f x u t( , , )��, � � �I Rt
m , I tt � �
{ }0 ,
à ñèñòåìà ÈÈ ðåøàåò çàäà÷ó Ëàãðàíæà äëÿ ôóíêöèîíàëà J x( ):
J x F x u dt
T
( ) ( , )� �
0
ñ ó÷åòîì óñëîâèé x X( )0 0� , u U� , ãäå U — íåêîòîðîå ìíîæåñòâî. Ïîëàãàåì, ÷òî
ôóíêöèîíàë J x( ), îïðåäåëåííûé â m-ìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå R m , äîñòè-
ãàåò ñâîåãî ýêñòðåìàëüíîãî çíà÷åíèÿ íà íåêîòîðîì ïîäìíîæåñòâå X R m� � .
Äëÿ îöåíêè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ÈÈ ðàññìîòðèì îáùèé ñëó÷àé:
— ñîâîêóïíûå ïàðàìåòðû ïðîöåññà äèíàìèêè ÎÓ è ïàðàìåòðû ñàìîãî ÎÓ
ìîãóò ñóùåñòâåííî èçìåíÿòüñÿ è ìîäåëü ÎÓ ìîæåò ìíîãîêðàòíî (íà ïîðÿäêè) èç-
ìåíÿòü ñâîþ ñòåïåíü æåñòêîñòè íà èíòåðâàëå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, ò.å. íà îòäåëü-
íûõ èíòåðâàëàõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÎÓ äëÿ ìîäåëè (1) ñïðàâåäëèâû èçâåñò-
íûå [7] ñîîòíîøåíèÿ:
d x
dt
L
N
x t
l k
l
t t t t T
l
k
BL
( )
[ , ]
( )max | ( ) |
t
� � �
�
�
�
�
�
�
�
0
0 0�
, l�1,
ãäå 0 �
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
L
f
x
f
x
� ; ( , )t x ��; N ��1; �
�
�
�
�
�
�
�
�
f
x
— ìàêñèìàëüíûé ìîäóëü
ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèöû ßêîáè; | | | |� — ïðèíÿòàÿ íîðìà ìàòðèöû; �BL —
âåëè÷èíà èíòåðâàëà ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ íåðàâåíñòâó
�BL Dt , çäåñü tD — âåëè÷èíà èíòåðâàëà èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè ÎÓ;
— ñèñòåìà ÈÈ âûíóæäåíà çàìåíÿòü ìîäåëü äëÿ îáåñïå÷åíèÿ àäåêâàòíîñòè
èçìåíåííûì ôàêòîðàì âîçìóùåíèÿ.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ ïîä-
òâåðæäàåò ñïðàâåäëèâîñòü çàìå÷àíèÿ î òîì, ÷òî íà áîëüøîì âðåìåííîì èíòåðâà-
ëå óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì âîçíèêíîâåíèå æåñòêîñòè â åãî ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
áîëüøå ïðàâèëî, ÷åì èñêëþ÷åíèå. Ñëåäîâàòåëüíî, äàííîå ïðàâèëî îáóñëàâëèâàåò
òðåáîâàíèå íàëè÷èÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ìåòîäîâ â ïðîãðàì-
ìíî-àëãîðèòìè÷åñêîì îáåñïå÷åíèè ñèñòåìû ÈÈ êàê îáÿçàòåëüíîå ê èñïîëíåíèþ.
Ïðè ýòîì ïîñòàâëåíà çàäà÷à îïòèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà J x( ), äëÿ êîòîðîãî
â íåêîòîðîé òî÷êå x� âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå
J X J x
x R m
( ) ( )* �
�
extr � ��x X * .
Äàëåå áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ôóíêöèîíàë J x( ) ÿâëÿåòñÿ äâàæäû íåïðåðûâíî
äèôôåðåíöèðóåìûì. Äàííóþ çàäà÷ó îïòèìèçàöèè ðàññìîòðèì êàê çàäà÷ó îïðå-
äåëåíèÿ íåêîòîðîé òî÷êè x� , íàõîäÿùåéñÿ â îêðåñòíîñòè � òî÷êè x� , óäîâëåòâî-
ðÿþùåé îäíîìó èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé:
| | ( ) | |p x x� �� � �,
| ( ) ( ) |*J X J x� �� �,
ãäå � — çàäàííàÿ òî÷íîñòü ðåøåíèÿ, à p x( )� — ïðîåêöèÿ x� íà ìíîæåñòâî X * .
Êàê èçâåñòíî, åñëè ôóíêöèîíàë J x( ) îâðàæíûé è ðàçìåðíîñòü âåêòîðà x íå
ÿâëÿåòñÿ ìàëîé âåëè÷èíîé, òî ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè äîñòàòî÷íî ñëîæíîå
è òðåáóåò èñïîëüçîâàíèÿ ñïåöèàëüíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ è ñîîòâåòñòâåí-
íî ñïåöèàëüíîãî ÏÎ.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6 21
Ðåøåíèå çàäà÷è âûáîðà ÏÎ âëèÿåò êàê íà îöåíêè êà÷åñòâà ñèñòåìû ÈÈ, òàê
è íà îöåíêó ôóíêöèîíàëüíîñòè (óñòîé÷èâîñòè) ñèñòåìû ÈÈ â öåëîì. Ïðîãðàì-
ìíî-àëãîðèòìè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ âû÷èñëèòåëüíîé ïðîöåäóðû, êîòîðàÿ îáåñïå-
÷èò ìèíèìàëüíî âîçìîæíûå çàòðàòû âðåìåíè (âû÷èñëèòåëüíîãî ðåñóðñà), — ðå-
øåíèå äàííîé ïðîáëåìû. Èíôîðìàöèåé, íåîáõîäèìîé äëÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ,
â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî çíà÷åíèé ñêîðîñòåé ïðîòåêàíèÿ
èññëåäóåìûõ ïðîöåññîâ, ò.å. ïðîèçâîäíûõ ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ ìàòåìàòè÷åñ-
êîé ìîäåëè.
Äëÿ ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è íåîáõîäèìû ÷èñëåííîå îïðåäåëåíèå
ñòåïåíè æåñòêîñòè ìîäåëè è âûáîð çíà÷åíèé åå ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ öåëåñî-
îáðàçåí ïåðåõîä îò ñòàíäàðòíûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ê ñïåöèàëèçèðîâàííûì è
íàîáîðîò.
Ïðîöåäóðó îïðåäåëåíèÿ ñòåïåíè æåñòêîñòè ìîäåëè ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå
ñèñòåìû (1), ëèíåàðèçîâàííîé íà íåêîòîðîì èíòåðâàëå
�X Ax� , x R m� , t t t�[ , ]1 2 , (2)
êàê çàäà÷ó âû÷èñëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë � i ìàòðèöû A. Ïîëàãàåì, ÷òî
A aij
n� [ ]
1
— ìàòðèöà ðàçìåðà n n� ñ äåéñòâèòåëüíûìè ýëåìåíòàìè, ïîëó÷åí-
íàÿ èç ôóíêöèîíàëà J x( ).
 íàñòîÿùåå âðåìÿ â èçâåñòíûõ àâòîðàì ðàáîòàõ íå ïðèâåäåí òî÷íûé êîëè-
÷åñòâåííûé êðèòåðèé, êîãäà ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü îáúåêòà èëè ñèñòåìû ìîæíî
îòíåñòè ê êëàññó æåñòêèõ. Êàê ïðàâèëî, â ïóáëèêàöèÿõ, ãäå èññëåäóþòñÿ æåñòêèå
ñèñòåìû, îãðàíè÷èâàþòñÿ êà÷åñòâåííûì êðèòåðèåì, ñîãëàñíî êîòîðîìó ñèñòåìà
ÎÄÓ îòíîñèòñÿ ê êëàññó æåñòêèõ. Îäèí èç êîëè÷åñòâåííûõ êðèòåðèåâ, óäîáíûé
â ïðàêòè÷åñêîì èñïîëüçîâàíèè, — êðèòåðèé îöåíêè íà îñíîâå ñïåêòðàëüíîãî
÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè [7]
K A( ) ��1,
ãäå
K A
j
j
j
j
( )
max | |
min | |
� ��
Re
Re
�
�
1, Re � j 0, j n�1, ,
à çíà÷åíèÿ � j , ÿâëÿþùèåñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè, ôèêñèðîâàííûå äëÿ äàííîãî
ìîìåíòà t t� � .
Äàëåå äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñëåäîâàòü äîñòàòî÷íî óñëîâíîé êëàññèôè-
êàöèè ïî êîëè÷åñòâåííîìó êðèòåðèþ:
— ñëàáî æåñòêèå ìîäåëè (íóëåâîé êëàññ ñòåïåíè æåñòêîñòè) ïðè K A( ) � 50;
— æåñòêèå ìîäåëè (ïåðâûé êëàññ ñòåïåíè æåñòêîñòè) ïðè 50 1000 �K A( ) ;
— ñèëüíî æåñòêèå ìîäåëè (âòîðîé êëàññ ñòåïåíè æåñòêîñòè) ïðè K A( ) �1000;
— ñâåðõæåñòêèå ìîäåëè (òðåòèé êëàññ ñòåïåíè æåñòêîñòè) ïðè K A( )
10000.
Âûáîð ãðàíèö êëàññîâ ñòåïåíè æåñòêîñòè èìååò ýìïèðè÷åñêèé õàðàêòåð.
Ðåøåíèÿ ïðîáëåìû âûáîðà èñïîëüçóåìîãî ÏÎ òðåáóåò íàëè÷èÿ â àðñåíàëå
ñèñòåìû ÈÈ àëãîðèòìà (àëãîðèòìîâ) áûñòðîãî îïðåäåëåíèÿ, ê êàêîìó êëàññó ñòå-
ïåíè æåñòêîñòè îòíîñèòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.
Ñîáñòâåííûå ÷èñëà � i ìàòðèöû À ìîæíî íàéòè ñ ïîìîùüþ èçâåñòíûõ ÷èñ-
ëåííûõ àëãîðèòìîâ [5]. Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ áîëüøèíñòâà èç íèõ åñòü ýêñ-
ïîíåíöèàëüíûé ðîñò îáúåìà âû÷èñëåíèé ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðà ìàòðèöû À.
Àëüòåðíàòèâîé ýòèì ÷èñëåííûì ìåòîäàì ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèÿ ÷èñëåííîãî èòåðà-
öèîííîãî àëãîðèòìà, îñíîâàííîãî íà ñëåäóþùåé òåîðåìå [6].
Òåîðåìà 1 (Khilenko). Äëÿ æåñòêîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé âèäà (1), ìàòðèöà À êîòîðîé èìååò äåéñòâèòåëüíûå ñîáñòâåííûå ÷èñ-
22 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6
ëà � i ( , )i n�1 ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿ
| | lim ( )( )� l
g
gp A��
�
� �
�
�
�
� ,
ãäå l � const, 1� �l n, � � ( ) ( )( )g gA A A� �Sp Sp , A g( ) — ìàòðèöà ðàçìåðà
( ) ( )n n� � �1 1 , ïîëó÷åííàÿ èç ìàòðèöû À ïðè çàìåíå âî 2-ì,�, n-ì óðàâíåíè-
ÿõ ñèñòåìû (2) ïåðåìåííîé x1 âûðàæåíèåì, íàéäåííûì èç ñîîòíîøåíèÿ
d x
dt
f x x
g
g g n
1
1 1 0� �( , ..., ) .
Ïðèâåäåííàÿ òåîðåìà ÿâëÿåòñÿ îñíîâàíèåì äëÿ ïîñòðîåíèÿ àëãîðèòìîâ
îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèöû À. Åñëè ñîáñòâåííûå ÷èñëà äåéñòâè-
òåëüíûå, òî äëÿ èõ îïðåäåëåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìîäèôèöèðîâàííûé àëãî-
ðèòì ïîëó÷åíèÿ ÷èñëà èçáûòî÷íûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ ñâÿçåé â èñõîäíîé ñèñòå-
ìå óðàâíåíèé [6, 8].
1. Èñêëþ÷àÿ ïåðåìåííóþ x1, ôîðìèðóåì íîâóþ ìàòðèöó A( )1 ðàçìåðà
( ) ( )n n� � �1 1 .
2. Îïðåäåëÿåì � k A A( ) ( )1 1� �Sp Sp .
3. Ïîëàãàÿ x
1
2 0( ) � , ôîðìèðóåì àíàëîãè÷íî ï. 1 ìàòðèöó A( )2 .
4. Âû÷èñëÿåì � k ( )2 àíàëîãè÷íî ï. 2.
5. Îïðåäåëÿåì � � �( ) ( ) ( )1 1 2� �k k .
6. Åñëè � �( )1 � � (ãäå �� — íåêîòîðàÿ çàäàííàÿ âåëè÷èíà), òî çàâåðøàåì ðà-
áîòó àëãîðèòìà, åñëè � �( )1 � � , òî âûïîëíÿåì ñëåäóþùèé öèêë âû÷èñëåíèé.
Îòìåòèì, ÷òî äàííûé àëãîðèòì ìîæíî ìîäèôèöèðîâàòü è ïðèìåíÿòü äëÿ
ìàòðèö, ñîáñòâåííûå ÷èñëà êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûìè.
 îáùåì ñëó÷àå, ïðèìåíÿÿ ê èñõîäíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé ìåòîä ïîíèæåíèÿ
ïîðÿäêà [8] è óñòàíàâëèâàÿ äëÿ ïåðåìåííîé x1 àëãåáðàè÷åñêóþ ñâÿçü, ìîæíî çà-
ïèñàòü X X aij1 � ( , ).
Ïîâûøàÿ ñòåïåíü âûðîæäàåìîé ïðîèçâîäíîé â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäàííîé òî÷-
íîñòüþ âû÷èñëåíèé, îïðåäåëÿåì X S X a Sk ij1 ( ) ( , ( ))� , ãäå a Sij ( ) — ýëåìåíòû
ìàòðèöû A S( ).
Ìàòðèöà A S( ) ïîëó÷àåòñÿ èç èñõîäíîé ìàòðèöû ôîðìèðîâàíèåì àëãåáðàè-
÷åñêîé ñâÿçè äëÿ s-é ñòåïåíè âûðîæäàåìîñòè ïðîèçâîäíîé X 1 [8].
Èñïîëüçóÿ ïðèâåäåííóþ òåîðåìó, ïîñëåäîâàòåëüíî îïðåäåëÿåì ïðèáëèçè-
òåëüíûå (s-é ñòåïåíè ïðèáëèæåíèÿ) [5, 7] çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë � i S( )
( , )i n�1 ìàòðèöû À .
Ïîëàãàÿ � � �i i S( ) ( , )i n�1 , ìîæíî âû÷èñëèòü x ti ( ) ( , )i n�1 .
Íå âûéäÿ çà ðàìêè ðåøàåìîé çàäà÷è, îòìåòèì, ÷òî, ïîñêîëüêó x f ci ij j� ( , )�
( , , )i j n�1 , cij � const, äàííûå ïðîöåññû âû÷èñëåíèé ìîæíî âûïîëíÿòü ïàðàëëåëü-
íî íà ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîðàõ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå äåêîìïîçèöèîííûõ ìåòîäîâ ïîçâîëÿåò ýôôåêòèâ-
íî èñïîëüçîâàòü ìíîãîïðîöåññîðíûå âû÷èñëèòåëüíûå êîìïëåêñû, îáåñïå÷èâàÿ
ïðîöåäóðó ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé äëÿ ðåøåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ çàäà÷, âîç-
íèêàþùèõ â ïðîöåññå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ÈÈ. Îòìåòèì, ÷òî ïðîâåäåííûå
÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè ðàáîòîñïîñîáíîñòü àëãîðèòìîâ, îñíîâàííûõ íà
ïðèâåäåííîé òåîðåìå 1, è äëÿ ìàòðèö ïðîèçâîëüíîé ñòåïåíè æåñòêîñòè.
Êàê èçâåñòíî, ìåòîä ïîíèæåíèÿ ïîðÿäêà îòíîñèòñÿ ê êëàññó äåêîìïîçèöèîí-
íûõ. Îäíàêî â öåëîì äàííûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà ïå-
ðåêëþ÷åíèÿ ÏÎ â ñèñòåìàõ ÈÈ ìîæåò îêàçàòüñÿ ïîëåçíûì òàêæå è â ñëó÷àå, êîã-
äà ñèñòåìà ÈÈ èñïîëüçóåò ìåòîäû, íå îòíîñÿùèåñÿ ê êëàññó äåêîìïîçèöèîííûõ.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6 23
Çàäà÷ó âû÷èñëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèöû ßêîáè, ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíê-
öèîíàëó J x( ), â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýëåìåíò ðåøåíèÿ îïòèìè-
çàöèîííîé çàäà÷è.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåì ìåòîä Ãðèíøòàäòà [7] äëÿ ðåøå-
íèÿ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è (1) íà îñíîâå àíàëèçà ñîáñòâåííûõ ÷èñåë � j J( )��
è ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ u j , j m�1, ,� , ìàòðèöû Ãåññå ��J , êîãäà
x x h J Jk k k k k�
�� � �� �1
1[ ] ,
ãäå ���
�
�J u uk j j j
j
m
� T
1
, � � �j j J� ��max { , | ( ) |}, � � �const 0.
Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî äëÿ äàííîãî àëãîðèòìà íåîáõîäèìî âû÷èñëåíèå âñåõ
ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèöû J x( ).
Îñîáî îòìåòèì ñëó÷àé, êîãäà ñèñòåìå ÈÈ ïðèõîäèòñÿ âûïîëíÿòü â ðåæèìå
ðåàëüíîãî âðåìåíè ñíÿòèå äàííûõ, ñâÿçàííûõ ñ ôóíêöèîíèðîâàíèåì ÎÓ è, èñ-
ïîëüçóÿ èõ, êîððåêòèðîâàòü çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè äèíàìèêè ÎÓ. Ïðè
ýòîì àíàëîãè÷íîé, íî äîïîëíèòåëüíîé çàäà÷åé, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ðåøèòü
ñèñòåìå ÈÈ, ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè. Äëÿ ñèñòåì ÈÈ,
îáåñïå÷èâàþùèõ óïðàâëåíèå äèíàìèêîé òåõíè÷åñêîãî ÎÓ (íàïðèìåð, óïðàâëå-
íèå àâòîìàòèçèðîâàííûì ðîáîòîòåõíè÷åñêèì êîìïëåêñîì èëè óïðàâëåíèå ñåòüþ
ïåðåäà÷è äàííûõ [9]), çàäà÷à ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè ñòàíäàðòíàÿ è
äîëæíà ðåøàòüñÿ â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè. Àíàëîãè÷íî ïîëó÷åíèå íåïðà-
âèëüíîãî ðåçóëüòàòà âîçìîæíî â ñëó÷àå, åñëè èñõîäíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
íå áûëà æåñòêîé, íî âî âðåìÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÎÓ ïåðåøëà â êëàññ æåñòêèõ
(ñèëüíî æåñòêèõ). Åñëè çàäà÷à ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè ðåøàëàñü ñ ïî-
ìîùüþ ñòàíäàðòíûõ (íå ïðîáëåìíî-îðèåíòèðîâàííûõ) ìåòîäîâ áåç ó÷åòà âîç-
ìîæíûõ îáíîâëåíèé êëàññà ñòåïåíè æåñòêîñòè ìîäåëè, òî âñëåäñòâèå îøèáîê
ïðè îïðåäåëåíèè ìàëûõ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèö, îïèñûâàþùèõ èçó÷àåìóþ
ñèñòåìó, óïðàâëÿþùèå ñèãíàëû ìîæíî ðàññ÷èòàòü íåïðàâèëüíî. Ïðè ýòîì íå èç-
ìåíÿòñÿ ïàðàìåòðû ñèñòåìû èëè îáúåêòà, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ âûïîëíåíèÿ ÎÓ
ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.
Èçâåñòíûì êëàññè÷åñêèì ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü ïðîñòîé ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè ÎÓ K
b
p a
�
�
, a b, � 0, ãäå ïàðàìåòðû a è b íåîáõîäèìî âû÷èñëÿòü íà
îñíîâå äàííûõ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè:
Ïðè ðåøåíèè ïðîáëåìû ïàðàìåòðè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè äëÿ äàííîé ìîäå-
ëè ñ ó÷åòîì åå âàðèàáåëüíîñòè ëåãêî ïîíÿòü ñóòü ðàññìàòðèâàåìîé ïðîáëåìû:
ïîäáîð ìåòîäà, îïòèìàëüíîãî ïî ñëîæíîñòè, ýôôåêòèâíîñòè è âðåìåííûì çàòðà-
òàì. Ìåòîäû, êîòîðûå íå ÿâëÿþòñÿ ïðîáëåìíî-îðèåíòèðîâàííûìè, íàïðèìåð ìå-
òîä áûñòðîãî ñïóñêà, íå îáåñïå÷èâàþò íàõîæäåíèÿ ýêñòðåìóìà ñ çàäàííîé òî÷-
íîñòüþ â øèðîêèì äèàïàçîíå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè [7]. Â òî æå âðåìÿ íåñïåöèàëè-
çèðîâàííûå ìåòîäû ýêîíîìè÷íåå ïî çàòðàòàì ìàøèííîãî âðåìåíè è ïðîùå
â ðåàëèçàöèè. Åñëè â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ a è b áëèçêè,
òî ïðèìåíåíèå ñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ, îðèåíòèðîâàííûõ íà ðàáîòó ñ îâðàæíûìè
ôóíêöèÿìè, íåîáîñíîâàííî.
Òàêèì îáðàçîì, àëãîðèòìû, èñïîëüçóåìûå ñèñòåìîé óïðàâëåíèÿ, äîëæíû
îáåñïå÷èâàòü àäåêâàòíîñòü ìîäåëè ïðèìåíÿåìûì ìåòîäàì ðàñ÷åòà â êàæäûé äèñ-
êðåòíûé ìîìåíò âðåìåíè. Äëÿ æåñòêèõ ìîäåëåé òàêóþ àäåêâàòíîñòü ìîæíî îáåñ-
ïå÷èòü ïåðåõîäîì ê äåêîìïîçèöèîííûì ìåòîäàì è èõ èñïîëüçîâàíèåì
â ïîñëåäóþùèõ ðàñ÷åòàõ, ïîêà ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ æåñòêîé.
24 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
wi 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
S i 71 67 64 61 58 55 53 51 49 47 45
Ïðè êîìïëåêòîâàíèè áèáëèîòåêè ñïåöèàëèçèðîâàííûõ (ïðîáëåìíî-îðèåíòè-
ðîâàííûõ) ìåòîäîâ ñèñòåìå ÈÈ ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ïðåèìóùåñòâà èñïîëüçîâàíèÿ
äåêîìïîçèöèîííûõ ìåòîäîâ äëÿ ðàñ÷åòà ñòåïåíè æåñòêîñòè ìîäåëåé. Íåîáõîäè-
ìîñòü âêëþ÷åíèÿ èõ â áèáëèîòåêó ñèñòåìû ÈÈ îáúÿñíÿåòñÿ ñëåäóþùèì. Ïðàêòè-
÷åñêè âñåãäà ïðîöåññû ïðèåìà è ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè â ëþáîì äîñòàòî÷íî
ñëîæíîì êëàñòåðå «ñèñòåìà ÈÈ–äèíàìè÷åñêèé ÎÓ» ñâÿçàíû ñ íåîáõîäèìîñòüþ
ïðîâåðêè îøèáîê èçìåðåíèé è èñïðàâëåíèÿ èñêàæåíèé, êîòîðûå âîçíèêëè ïðè
ïåðåäà÷å ñèãíàëîâ. Íàïðèìåð, â ïðîöåññå ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè â ñåòÿõ ñâÿçè íå-
îáõîäèì ó÷åò ïîìåõ, ïîòåðü è èñêàæåíèé äàííûõ â êàíàëàõ ïåðåäà÷è. Êîððåêòè-
ðîâêè ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèþ ýëåìåíòîâ ìàòðèö ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàòåìàòè÷åñ-
êèõ ìîäåëåé. Ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå, êîãäà íåêîòîðàÿ ìàòðè-
öà âîçìóùåíèé G äîáàâëÿåòñÿ ê èñõîäíîé ìàòðèöå [7]:
k G kA A1 2 � � , (3)
ãäå k k1 2, — íåêîòîðûå êîýôôèöèåíòû, à G — ó÷èòûâàåò âåëè÷èíû, íà êîòî-
ðûå ìîãóò èçìåíèòüñÿ ëþáûå ñîáñòâåííûå ÷èñëà ìàòðèöû À .
 ñèëó ñîîòíîøåíèÿ (3), åñëè ìàòðèöà A ïëîõî îáóñëîâëåíà è ñèñòåìà óðàâ-
íåíèé (2) ÿâëÿåòñÿ æåñòêîé, òî äàæå äîâîëüíî ìàëûå èñêàæåíèÿ ýëåìåíòîâ ìàò-
ðèöû A ìîãóò ïðèâåñòè ê òîìó, ÷òî áîëüøèå ïî ìîäóëþ ñîáñòâåííûå ÷èñëà èçìå-
íÿòñÿ â ïðîöåíòíîì ñîîòíîøåíèè ïðîïîðöèîíàëüíî âíåñåííûì èçìåíåíèÿì,
ò.å. «ïðàêòè÷åñêè íå ïî÷óâñòâóþò» èõ. Òîãäà êàê èçìåíåíèÿ ìàëûõ ñîáñòâåííûõ
÷èñåë ìîãóò ïðåâûñèòü âñå äîïóñòèìûå ïðåäåëû, èñêàçèâ èõ èñòèííûå çíà÷åíèÿ
íà ñîòíè ïðîöåíòîâ.
Åñëè ïðèìåíÿþòñÿ ìåòîäû äåêîìïîçèöèîííîãî òèïà (íàïðèìåð, ìåòîä ïîíè-
æåíèÿ ïîðÿäêà [8]), òî â âû÷èñëåíèÿõ èñïîëüçóåòñÿ ïðåîáðàçîâàííàÿ ìàòåìàòè÷åñ-
êàÿ ìîäåëü, ñîñòîÿùàÿ èç íåæåñòêîé ïîäñèñòåìû ÎÄÓ è ïîäñèñòåìû àëãåáðàè÷åñ-
êèõ óðàâíåíèé.  ýòîì ñëó÷àå ìèíèìèçèðóåòñÿ îïàñíîñòü ïîëó÷åíèÿ êîìïîíåíòîâ
ðåøåíèÿ ïî «ìåäëåííûì» ïåðåìåííûì ñ èñêàæåíèÿìè â ñîòíè ïðîöåíòîâ. Åñëè
èññëåäîâàòåëü ñòàëêèâàåòñÿ ñ ÿâëåíèåì æåñòêîñòè â èñïîëüçóåìîé ìàòåìàòè÷åñ-
êîé ìîäåëè è ïåðåõîäèò ê ïðåîáðàçîâàííîé (äåêîìïîçèöèîííîé) ìîäåëè, ãäå
÷àñòü äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé áóäåò çàìåíåíà àëãåáðàè÷åñêèìè ñîîòíîøå-
íèÿìè, òî èñêàæåíèÿ ýëåìåíòîâ âñëåäñòâèå ïîìåõ èëè îøèáîê â èçìåðåíèÿõ áó-
äóò «ñèììåòðè÷íûìè» â ïðîöåíòíîì îòíîøåíèè êàê äëÿ áîëüøèõ, òàê è äëÿ ìà-
ëûõ ïî ìîäóëþ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèöû A.
Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ äåêîìïîçèöèè äëÿ óìåíüøåíèÿ îáúåìà âû÷èñëåíèé
è âðåìåíè îòêëèêà ñèñòåìû ÈÈ òðåáóåò îòäåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ è âûõîäèò çà
ðàìêè äàííîé ñòàòüè, îäíàêî îòìåòèì, ÷òî ïðåäëîæåííîå ðåøåíèå çàäà÷è äèíà-
ìè÷åñêîãî êîíòðîëÿ ñòåïåíè æåñòêîñòè ìîäåëè ïîëíîñòüþ ïðèìåíèìî è äëÿ ñóá-
ìîäåëåé, êîãäà îíè ïîòåíöèàëüíî äîëæíû îòíîñèòüñÿ ê îäíîìó êëàññó è èíòåð-
âàë êîíòðîëüíûõ òî÷åê (òî÷åê áèôóðêàöèè) äëÿ ïðîâåðêè ñóáìîäåëè ïî
êðèòåðèþ æåñòêîñòè çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Boden M.A. AI. Its nature and future. Qxford: Oxford University Press, 2016. 208 p.
2. Rajan K., Safiotti A. Towards a science of integrated AI and Robotics. Artificial Intelligence. 2017.
Vol. 247. Ð. 1–9.
3. Benysek G., Kazmierkowski M.P., Popczyk J., Strzelecki R. Power electronic systems as crucial part of
a smart grid infrastructure — a survey. Bulletin of the Polish Academy of Sciences (Technical Sciences).
2011. Vol. 59, N 4. P. 455–473.
4. Khilenko V.V. Mathematical modeling of the effect of “splashing out” and optimization of management of
banking and economic systems under globalization conditions. Cybernetics and Systems Analysis. 2018.
Vol. 54, N 3. P. 376–384.
5. Computational mathematics: Theory, methods and applications. Chareton P.G. (Ed.). NY: Nova Science Pub.
Inc, 2011. 443 ð.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6 25
6. Khilenko V.V. Convergence of the order decrease method for solution of the rigid systems of linear
differential equations. Reports of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. 1987. N 8. Ð. 76–79.
7. Ðàêèòñêèé Þ.Â., Óñòèíîâ Ñ.Ì., ×åðíîðóöêèé È.Ã. ×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ æåñòêèõ ñèñòåì.
Ìîñêâà: Íàóêà, 1979. 208 ñ.
8. Khilenko V.V. Methods of system analysis in solving problems of research of adaptive communication and
control systems. Kiev: Interlink, 2003. 216 p.
9. H�jovsk� V., Kotuliakov� K., Kotuliak I. HARQ schemes for HSDPA — analysis and simulation. Proc.
Elmar-2008: 50th Int. Symp. ELMAR-2008 (Zadar, Croatia, 10–12 Sept. 2008). Zadar: Croatian Society
Electronics in Marine, 2008. Vol. 2. P. 557–560.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 26.03.2018
Â.Â. Õèëåíêî, Ð. Ñòðæåëåöê³, ². Êîòóëÿê
ÐÎÇÂ’ßÇÀÍÍß ÏÐÎÁËÅÌÈ ÄÈÍÀ̲×Íί ÂÀвÀÒÈÂÍÎÑÒ² ÑÈÑÒÅÌ ØÒÓ×ÍÎÃÎ
²ÍÒÅËÅÊÒÓ, ÙÎ ÇIJÉÑÍÞÞÒÜ ÊÅÐÓÂÀÍÍß ÄÈÍÀ̲×ÍÈÌÈ ÒÅÕͲ×ÍÈÌÈ ÎÁ’ªÊÒÀÌÈ
Àíîòàö³ÿ. Âèâ÷åíî ïèòàííÿ ï³äâèùåííÿ øâèäêî䳿 ³ ñò³éêîñò³ ñèñòåì øòó÷-
íîãî ³íòåëåêòó, ùî êåðóþòü äèíàì³÷íèìè òåõí³÷íèìè îá’ºêòàìè. Ðîçãëÿíóòî
çàäà÷ó îá÷èñëåííÿ îïòèìàëüíîãî ìîìåíòó ïåðåìèêàííÿ ñèñòåìîþ øòó÷íîãî
³íòåëåêòó ç îäíîãî êëàñó ïðîãðàìíîãî çàáåçïå÷åííÿ íà ³íøèé çà êðèòåð³ºì
ñòóïåíÿ æîðñòêîñò³ ìîäåë³ îá’ºêòà êåðóâàííÿ. Çàïðîïîíîâàíî ðîçâ’ÿçàííÿ
ö³º¿ ïðîáëåìè äëÿ çàãàëüíîãî âèïàäêó äèíàì³êè îá’ºêòà êåðóâàííÿ, êîëè
ñòóï³íü æîðñòêîñò³ éîãî ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ìîæå ³ñòîòíî çì³íþâàòèñÿ ï³ä
÷àñ ôóíêö³îíóâàííÿ ³ ïîòð³áíî äèíàì³÷íî âèçíà÷àòè ìîìåíò ïåðåõîäó â³ä
ñòàíäàðòíèõ ìåòîä³â ÷èñåëüíîãî ³íòåãðóâàííÿ äî ñïåö³àë³çîâàíèõ ÷èñåëüíèõ
ìåòîä³â, ïðèçíà÷åíèõ äëÿ ðîçðàõóíêó æîðñòêèõ ìîäåëåé.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ, êåðóâàííÿ òåõí³÷íèìè ñèñòåìà-
ìè, øòó÷íèé èíòåëåêò.
V.V. Khilenko, R. Strzelecki, I. Kotuliak
SOLVING THE PROBLEMS OF DYNAMIC VARIABILITY OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE
SYSTEMS THAT CONTROL DYNAMIC TECHNICAL OBJECTS
Abstract. The paper investigates increase in performance and stability of artificial
intelligence systems that control dynamic technical objects. The problem of
calculating the optimal switching time of the artificial intelligence system between
the software classes by the criterion of the degree of rigidity of the model of the
control object is considered. The solution of this problem is proposed for the
general case of the control object dynamics when the rigidity of its mathematical
model can significantly change during the operation and it is necessary to
dynamically determine the transition time from standard methods of numerical
integration to specialized numerical methods intended for calculating rigid models.
Keywords: mathematical modeling, control of engineering systems, artificial
intelligence.
Õèëåíêî Âëàäèìèð Âàñèëüåâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû Íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà áèîðåñóðñîâ è ïðèðîäîïîëüçî-
âàíèÿ Óêðàèíû ÌÎÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: vkhilenko@ukr.net.
Ñòðåæåëåöêèé Ðèøàðä,
äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû Ãäàíüñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà (Ðåñïóáëèêà Ïîëüøà).
Êîòóëÿê Èâàí,
àññèñòåíò-ïðîôåññîð Ñëîâàöêîãî íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, Áðàòèñëàâà.
26 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 6
|