Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування

З позиції сучасної теорії автоматичного керування проведено системний аналіз математичних моделей типових багатозв’язаних технологічних процесів виробництва однорідної продукції, в тому числі механічних, гідромеханічних, теплових та масообмінних процесів. Припускається, що такі моделі мають бути орі...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
1. Verfasser:	Соловчук, К.Ю.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2018
Schriftenreihe:	Управляющие системы и машины
Schlagworte:	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий)
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161519
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування / К.Ю. Соловчук // Управляющие системы и машины. — 2018. — № 5. — С. 79-92. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161519
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1615192025-02-09T21:55:32Z Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування Математические модели типовых непрерывных технологических процессов, ориентированных на компьютерное управление Mathematical Models for Typical Continued Computer-Oriented Process Control Соловчук, К.Ю. Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) З позиції сучасної теорії автоматичного керування проведено системний аналіз математичних моделей типових багатозв’язаних технологічних процесів виробництва однорідної продукції, в тому числі механічних, гідромеханічних, теплових та масообмінних процесів. Припускається, що такі моделі мають бути орієнтованими на побудову високоефективних систем автоматичного керування цими процесами на базі сучасних засобів комп’ютерної техніки з використанням новітніх методів теорії керування. Звернено увагу на деякі характерні особливості, властиві певним класам багатовз’язаних технологічних процесів. Цель статьи — провести системный анализ существующих математических моделей различных многомерных управляемых технологических процессов, которые были найдены в литературе, и упорядочить эти модели, приведя их к унифицированному, но довольно простому виду, удобному для компьютерного управления. Методы. Для того, чтобы дать соответствующее описание типовых процессов в математической форме, используются как фундаментальные законы сохранения массы и энергии, так и экспериментальные данные. Для представления моделей технологических процессов в дискретной форме необходимо использовать новейшие и традиционные методы. Результаты. Представлены математические модели типовых многосвязных механических, гидромеханических, тепло- и массообменных технологических процессов. Они могут быть описаны линейными (линеаризованными) дифференциальными уравнениями, пригодными для использования в цифровых системах управления на базе средств ЭВМ после их преобразования в дискретную форму. Установлены некоторые специфические особенности, присущие определенным классам этих технологических процессов. Purpose is to conduct the analysis of existing mathematical models for different multivaria-ble process control found in literature and to convert these models to a unified but simple enough form to be convenient for the computer-aided control. Methods. To give an appropriate description of the typical processes in the mathematical form, both the fundamental balances of momentum, energy and material for the process and the experimental data are employed. Novel and traditional techniques are needed for deriving of the process models in the discrete-time form. Results. The mathematical models for typical interconnected mechanical, hydromechanical, heat and mass transfer processes are presented. They may be described by the linear (linearized) differential equations to be suitable for their implementation in digital computer-oriented process control systems after transforming to the discrete-time form. Some specific features intrinsic to certain classes of these processes are established. 2018 Article Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування / К.Ю. Соловчук // Управляющие системы и машины. — 2018. — № 5. — С. 79-92. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 0130-5395 DOI: https://doi.org/10.15407/usim.2018.05.079 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161519 303.721;004.03142 uk Управляющие системы и машины application/pdf Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий)
spellingShingle	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) Соловчук, К.Ю. Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування Управляющие системы и машины
description	З позиції сучасної теорії автоматичного керування проведено системний аналіз математичних моделей типових багатозв’язаних технологічних процесів виробництва однорідної продукції, в тому числі механічних, гідромеханічних, теплових та масообмінних процесів. Припускається, що такі моделі мають бути орієнтованими на побудову високоефективних систем автоматичного керування цими процесами на базі сучасних засобів комп’ютерної техніки з використанням новітніх методів теорії керування. Звернено увагу на деякі характерні особливості, властиві певним класам багатовз’язаних технологічних процесів.
format	Article
author	Соловчук, К.Ю.
author_facet	Соловчук, К.Ю.
author_sort	Соловчук, К.Ю.
title	Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування
title_short	Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування
title_full	Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування
title_fullStr	Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування
title_full_unstemmed	Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування
title_sort	математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2018
topic_facet	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий)
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161519
citation_txt	Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування / К.Ю. Соловчук // Управляющие системы и машины. — 2018. — № 5. — С. 79-92. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT solovčukkû matematičnímodelítipovihneperervnihtehnologíčnihprocesívoríêntovanihnakompûternekeruvannâ AT solovčukkû matematičeskiemodelitipovyhnepreryvnyhtehnologičeskihprocessovorientirovannyhnakompʹûternoeupravlenie AT solovčukkû mathematicalmodelsfortypicalcontinuedcomputerorientedprocesscontrol
first_indexed	2025-12-01T04:44:43Z
last_indexed	2025-12-01T04:44:43Z
_version_	1850279758893416448
fulltext	ISSN 0130-5395, УСиМ, 2018, № 5 79 DOI: https://doi.org/10.15407/usim.2018.05.079 УДК 303.721;004.03142 К.Ю. СОЛОВЧУК, аспірантка, Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України, просп. Глушкова, 40, Київ 03187, Україна E-mail: solovchuk_ok@ukr.net МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТИПОВИХ НЕПЕРЕРВНИХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ, ОРІЄНТОВАНИХ НА КОМП’ЮТЕРНЕ КЕРУВАННЯ З позиції сучасної теорії автоматичного керування проведено системний аналіз математичних моделей типових багатозв’язаних технологічних процесів виробництва однорідної продукції, в тому числі механічних, гідромеханічних, теплових та масообмінних процесів. Припускається, що такі моделі мають бути орієнтованими на побудову високоефективних систем автоматичного керування цими процесами на базі сучасних засобів комп’ютерної техніки з використанням новітніх методів теорії керування. Звернено увагу на деякі характерні особливості, властиві певним класам багатовз’язаних технологічних процесів. Ключові слова: типовий технологічний процес, математична модель, багатовз’язаний об’єкт, дискретний час. Вступ Сучасний стан технічного прогресу характе- ризується появою нових високоефекти-вних систем автоматичного керування різнома- нітними технологічними процесами на базі програмно-алгоритмічних і технічних засобів цифрових ЕОМ. Вимоги до показників якості функціонування цих систем невпинно зрос- тають [1, 2]. Окремий клас технологічних процесів як об’єктів автоматичного керування, введений, мабуть, уперше в колективній монографії [3], складають так звані неперервні технологічні процеси виробництва однорідної продукції. Така продукція випускається у металургії (тех- нологічні процеси збагачення руди, виробни- цтва чавуну, сталі, прокату), хімічній і нафто- хімічній промисловості (процеси виробництва бензину, спирту), промисловості будівельних матеріалів (процеси виробництва цементу, скла та виробів з нього), целюлозно-паперової промисловості і т.д. [3]. Об’єктами, в яких від- буваються технологічні процеси виробництва однорідної продукції, є домни, конвертори, прокатні та трубопрокатні стани, хімічні ре- актори та роздільні колони, печі тощо. Харак- терна особливість даного класу технологічних процесів — наявність певного числа вхідних і вихідних змінних (сигналів), пов’язаних між собою перехресними зв’язками таким чином, що зміна одного з них супроводжується змі- ною кількох інших [4]. На цю особливість не- перервних технологічних процесів виробни- цтва однорідної продукції як багатозв’язаних об’єктів було в свій час звернено увагу відомих дослідників [4—7] та ін. Незважаючи на різноманітність технологіч- них процесів виробництва однорідної продук- ції, вони складають низку типових процесів як об’єктів керування. За означенням, введеним в [8], під типовим об’єктом керування слід ро- 80 ISSN 0130-5395, Control systems and computers, 2018, № 5 К.Ю. Соловчук зуміти типовий технологічний процес, який відбувається у промисловій установці відпо- відного класу. Аби побудувати сучасні високоефективні системи автоматичного керування технологіч- ними процесами, необхідно, як правило, ма- ти в своєму розпорядженні опис відповідного класу процесів у формі певної математичної моделі [4]. На першому етапі повну математич- ну модель можна застосовувати для досліджен- ня технологічного процесу як об’єкта керуван- ня з використанням аналітичних методів або методів математичного моделювання подібно до того, як запропоновано в [4, 6, 7]. На друго- му етапі, який виступає як основний, спроще- на математична модель використовується для організації власне самого закону керування в замкненому контурі системи [4—6]. Оскільки передбачається, що таке керування має здій- снюватись на базі сучасних комп’ютерних за- собів, при побудові спрощеної математичної моделі технологічного процесу того чи іншо- го класу потрібно враховувати ефект дискре- тизації у часі сигналів, що виступають як певні змінні на входах і виходах моделі [9]. Мета роботи — провести системний аналіз, ідейна основа якого розвинута у фундамен- тальній монографії [10], стосовно існуючих математичних моделей типових не-перервних багатозв’язаних технологічних процесів ви- робництва однорідної продукції, описаних в доступних літературних джерелах, а також упорядкувати ці моделі та привести їх до де- якого уніфікованого вигляду з орієнтацією на можливість безпосереднього використання таких моделей у замкнених системах автома- тичного керування на базі цифрових ЕОМ. Загальна характеристика типових неперервних технологічних процесів як об’єктів для комп’ютерного керування Сучасний технологічний процес виробництва однорідної продукції як об’єкт керування яв- ляє собою складний багатозв’язаний об’єкт. Кожний такий процес відрізняється своєю фізико-хімічною суттю, що, як відомо, вира- жається в ідентичності матеріальних і енер- гетичних внутрішніх зв’язків. Спираючись на класифікацію технологічних процесів, запро- поновану у [8], доцільно виділити такі основні класи процесів: механічні і гідромеханічні; теплові; масообмінні. Загальні особливості основних класів не- перервних технологічних процесів зібрані в табл. 1. Під математичною моделлю будь-якого неперервного технологічного процесу з ба- гатьма змінними звичайно розуміють певне математичне співвідношення, яке пов’язує m-вимірний вектор T)()1( )](,),([)( tytyty m…= вихідних величин з r-вимірним вектором T)()1( )](,),([)( tututu r…= керувальних дій та l-вимірним вектором T)()1( )](,),([)( tvtvtv l…= зо- внішніх (контрольованих чи неконтрольова- них) збурень як деяких функцій часу ).,0[ ∞∈t У загальному випадку воно має такий вигляд: ))(),(()( tvtuty Φ= (1) У цьому співвідношенні mlr RRR →×Φ : — деякий, взагалі кажучи, нелінійний оператор, що ставить вектор-функцію y(t) у відповідність парі вектор-функцій ).(),( tvtu Співвідношення (1) — просте узагальнення моделі, наведеної в [8], на багатовимірний випа- док. Модель такого типу описує багатозв’язаний технологічний процес, (рис. 1, а). За наявності так званих адитивних збурень [4] співвідношен- ня (1) набуває вигляду )),(())(()( tvGtuGty v+= (2) де G і vG — певні оператори. На рис. 1, б пока- зано загальну структурну схему технологічно- го процесу з багатьма змінними, пов’язаними співвідношенням (2). В залежності від типу агрегата, в якому має здійснюватися технологічний процес, розріз- няють процеси з зосередженими параметрами і процеси з розподіленими параметрами [4, 8]. ISSN 0130-5395, УСиМ, 2018, № 5 81 Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп’ютерне керування При цьому згідно з [3] математичну модель процесу з зосередженими параметрами можна описати у так званому просторі стану або ліній- ним звичайним ди-ференціальним рівнянням: ⎭ ⎬ ⎫ = ++= ),( ),()()( txCy tvDtuBtxAx� (3) або нелінійним звичайним диференціальним рівнянням: ⎭ ⎬ ⎫ = ϕ= )),(),(( )),(),(),(( tutxgy tvtutxx� (4) припускаючи, що дія збурень )(,),( )()1( tvtv l… має адитивний характер (рис. 1 б). На відміну від моделей типу (3), (4) моделі технологічних процесів, що супроводжуються теплопередачею, масообміном та хімічними реакціями, описуються нелінійними диферен- ціальними рівняннями в частинних похідних [4] як ).,,,,(/ 2 …xxuxtx ∇∇ϕ=∂∂ (5) Рівняння (5), в якому в дуже загальній формі відображено ту особливість цього класу техно- логічних процесів, що стан х та керування u за- лежать не тільки від часу t але й від деякої про- сторової координати, характеризують поведін- ку процесів з розподіленими параметрами. Відомо [4], що існують, щонайменш, два шляхи побудови математичних моделей непе- рервних технологічних процесів виробництва однорідної продукції, враховуючи загальні моделі типу (1)—(5). Основу першого шляху складають фунда-ментальні закони фізики і хімії (закони збереження речовини, енергії тощо), що дозволяють описати динаміку та- ких об’єктів як хімічних реакторів, ректифі- каційних колон, нагрівальних печей та інших апаратів, які експлуатуються в хімічній та на- фтохімічній промисловості, спираючись на рівняння матеріального й теплового балансів, кінетичні закономірності протікання проце- сів, гідро-динамічні умови та ін. [5]; при цьо- му згідно з [8] основою математичного опису хіміко-технологічних процесів слугують саме Таблиця 1. Характеристика основних класів технологічних процесів як багатозв’язаних об’єктів керування Клас Цільове призначення Вхідні змінні (керувальні дії й збурення) Вихідні змінні Механічні і гідромеханічні процеси Виготовлення металевих і скляних труб Положення обтискних валків Тиск повітря для роздмухування скляної труби Швидкість витягу труби Геометричні розміри металевої заготовки Температура металу (рідкого скла) Геометричні розміри готової труби Гомогенізація Відносний склад хімічних речовин на вході в гомогенізатор Відносний склад хімічних речо- вин на виході з гомогенізатора Розподіл дуття за фурма- ми доменної печі Положення заслінок у фурмах Перепад тиску між сусідніми фурмами Теплові процеси Нагрівання Охолодження Випарювання Конденсація парів Витрати залишку речовини та пару Витрати рідин, що змішуються Температура рідин і пару на вході до агрегатів Температура продукту на ви- ходах з апаратів Втрати продукту на виходах з апаратів Концентрація розчину на ви- ході з другого апарату Масообмінні процеси Ректифікація Витрати флегми і кубового продукту Температура компонентів суміші Склад дистиляту і кубового про- дукту Абсорбція Хемосорбція Екстракція з розчинів Витрати рідин і газів на вході в агрегат Концентрація речовини, що поглинається в газовій і рідин- ній фазах 82 ISSN 0130-5395, Control systems and computers, 2018, № 5 К.Ю. Соловчук рівняння, що описують гідродинаміку потоків рідин і газів у апаратах, де відбуваються такі процеси. В основу другого шляху побудови матема- тичних моделей неперервних багатовимірних технологічних процесів покладають викорис- тання експериментальних даних, отриманих за певний час спостереження змін вихідних величин y керувальних дій u та контрольова- них збурень v у дискретні моменти часу. Саме цим шляхом переважно йдуть на практиці, орі- єнтуючись на можливість використання таких моделей для автоматичного керування техно- логічними процесами на базі засобів цифрової обчислювальної техніки [9]. Специфічність математичної моделі, на основі якої передбачено керування неперерв- ним технологічним процесом у складі цифро- вої автоматичної системи, полягає у врахуван- ні ефектів часового квантування змінних стану х та вихідних величин що фізично залишають- ся неперервними сигналами (рис. 2), а також формування керувальних дій у дискретний момент часу ),,2,1(0 …== nnTt де 0T — період квантування (інтервал квантування у часі) [9]. Перехід до моделі процесів у дискретній формі може здійснюватися з використанням як стандартних прийомів (для лінійних моде- лей), так і новітніх прийомів [11] (для неліній- них моделей). Математичні моделі механічних і гідромеханічних процесів Модель технологічного процесу прокатки мета- левих труб. Цей процес, як відомо [3], здійсню- ється в промислових умовах в трубопрокатно- му агрегаті: дві печі, прошивний, розкатний і калібрувальний стани (рис. 3). З цих трьох ста- нів найбільш помітний вплив на геометрич- ні розміри гарячокатаних труб спричиняють розкатний і калібрувальний стани [3]. Саме на розкатному стані формується товщина S T стін- ки металевої труби, а на калібрувальному ста- ні — її зовнішній діаметр D T . Згідно з [3] на ве- личину S T впливають наступні змінні: діаметр D T гільзи, яка надходить від прошивного стану; Рис. 1. Загальні схеми неперервних технологічних процесів як багатозв’язаних об’єктів керування Рис. 2. Процеси квантування сигналів ISSN 0130-5395, УСиМ, 2018, № 5 83 Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп’ютерне керування товщина S T її стінки; температура T Г гільзи на виході з прошивного стану; час ,0τ протягом якого ця гільза пересувається до розкатного стану, поступово охолоджуючись; діаметр d 0 оправки, яка перед прокаткою вводиться все- редину гільзи; відстань a p між валками розкат- ного стану. Основними факторами, що впли- вають на зовнішній діаметр D T готової труби, виступають такі величини, як діаметр D p труби перед калібрувальним станом; температура T K труби на виході з підігрівальної печі; час трτ транспортування гільзи від підігрівальної печі до калібрувального стану; відстань a K між вал- ками цього стану. Співвідношення ⎭ ⎬ ⎫ = = Ρ ΡΟΓΓΓ ),,( ),,,,,( ККT T aTDDD adTSDSS (6) визначають залежність двох геометричних розмірів S T і D T готової труби, що виконують роль вихідних змінних об’єкта керування, від змінних , , , , , ,Г Г Г O Р КD S T d D T що виступають як збурення, та від змінних a p , a K що вико- ристовуються як керувальні дії. Відповідно до першого співвідношення, яке фігурує у (6), лінійна модель процесу прокатки труб, орієн- тована на функціонування системи автоматич- ного керування цим процесом на базі цифро- вої ЕОМ, має такий вигляд: ( ) ( 1) ( 1)T T aS n K x n K a nΡ= − + − . (7) Тут ],,[ 41T kkK …= — вектор параме- трів цього процесу як об’єкта керування; T( ) [ ( ), ( ), ( ), ( )]Г Г Г Ox n D n S n T n d n= — вектор зов- ніш ніх збурень, віднесений до n-го дискретно- го моменту часу; K a — деякий коефіцієнт [3]. Модель (7), що описує даний процес у ста- тиці, практично виявилась доволі ефектив- ною [3]. Модель технологічного процесу виготовлення скляних труб на лінії горизонтального витягу Цей неперервний технологічний процес здій- снюється так. З варильної печі (рис. 4) роз- плавлене скло певного фізико-хімічного скла- ду по розподільному каналу надходить у чашу, де підтримується заданий рівень скломаси і її температура. Грузла скломаса безупинно сті- кає на похило обертовий «мундштук» і намо- тується на нього. Повітря, що продувається під певним тиском через внутрішню порожнину «мундштука», формує з аморфно-м’якого скла пустотілу «цибулину», яка під дією сили натягу, переходить у циліндричну трубу (фідер). Під час руху уздовж транспортера труба поступово твердіє, проходить стадію термічної обробки і остигає. Наприкінці лінії витяжки труба рі- жеться на шматки певної довжини. Для підтримки заданих значень зовнішньо- го діаметра D і товщини h стінки здійснюєть- ся зміна тиску P повітря, що подається для роздмухування скляної труби, а також зміна швидкості V руху труби уздовж конвеєра.Ви- користовуються регулятор-стабілізатор 1 тис- ку і регулятор—стабілізатор 2 швидкості V руху труби уздовж конвеєра. З позицій керування даний технологічний процес являє собою двохзв’язаний об’єкт: ді- Рис. 3. Принципова схема технологічного процесу трубопрокатки 84 ISSN 0130-5395, Control systems and computers, 2018, № 5 К.Ю. Соловчук тично загасне до чергового (n+1)-го моменту квантування сигналів. Модель технологічного процесу розподілу дуття за фурмами доменної печі Основний елемент цього процесу — система повітропроводів, що складається з розподіль- ного кільця і 16-ти радіальних повітропроводів (рис. 5, а). До них подається гаряче повітря — дуття. Система повітропроводів містить 16 зву- жуючих пристроїв 1 і 16 регулюючих заслінок 2, що дозволяє регулювати дуття у кожній з 16-ти фурм. Керувальні дії здійснюються зміною по- ложень 161 ,, dd … заслінок 2. Вихідними змінними виступають перепади тиску 1;163;22;1 ,,, PPP ΔΔΔ … між сусідніми фурма- ми (рис. 5, б). Як об’єкт автоматичного керування процес розподілу дуття описується рівнянням )()1()( nvnBdnP +−=Δ . (9) У цьому рівнянні T 1;163;22;1 ],,,[ PPPP ΔΔΔ=Δ … — 16-вимірний вектор перепадів тиску 1; +Δ iiP між і-ю та (і+1)-ю фурмами, що визначаються так: ; ,15,,1при 1161;16 11; PPP iPPP iiii −=Δ =−=Δ ++ … T 161 ],,[ ddd …= — 16-вимірний вектор керуваль- них дій; v — 16-вимірний вектор неконтрольо- ваних збурень; B — матриця розміром 16x16. Рівняння (9) визначає математичну модель тех- нологічного процесу розподілу дуття як 16-зв’я- за ного статичного об’єкта. Специфічна особливість даного процесу, на яку, мабуть, уперше було вказано в роботі [13], полягає в тому, що матриця в рівнянні (9) ви- роджена: .0det =B Математичні моделі теплових процесів Проаналізуємо математичні моделі певних типових теплових технологічних процесів, а саме теплові процеси, які відбуваються у де- яких випарних апаратах, змішувальному ре- Рис. 4. Схема технологічного процесу виготовлення скляних труб аметр D труби, що формується, та її товщина h залежать як від тиску P повітря, так і від швид- кості V витяжки [12]. Особливість цього процесу полягає в тому, що точні рівняння ( ) ( ( ) ( ) ( ))D t = P t , V t , t , φ ξ h h( ) ( ( ) ( ) ( )) h t = P t , V t , t ,φ ξ які зв’язують у кожний момент часу t вихідні величини D(t), h(t) з керувальними впливами P(t), V(t) і збуреннями )(),( hD t t ξξ (оператори hD ϕϕ , невідомі), а самі збурення не доступні для виміру. Якщо ж ці вихідні величини вимірю- вати в рівновіддалені дискретні моменти ),2,1(0 …== nnTt з деяким інтервалом Т 0 і формувати керувальні впливи в ті ж моменти, то даний процес можна описати рівнянням виду nnn Buy η+= −1 . (8) В цьому рівнянні T],[ nnn hDy = — вектор ви- хідних змінних nn hD , в n-й дискретний момент часу; T 111 ],[ −−− = nnn VPu — вектор керувальних впливів ,, 11 −− nn VP сформованих у попередній (n—1)-й момент часу; T hD )](),([ nnn ηη=η — вектор приведених до виходу неконтрольова- них збурень; В — деяка матриця з елементами ).2,1;2,1()( == jib ij Рівняння (8) описує ста- тичну модель об’єкта. Таку модель можна за- стосувати, коли інтервал Т 0 квантування за ча- сом настільки великий, що перехідний процес, викликаний зміною керувального впливу u n у кожний n-й дискретний момент ,0nTt = прак- ISSN 0130-5395, УСиМ, 2018, № 5 85 Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп’ютерне керування зервуарі та гідролізній установці для вироб- ництва спирту. Модель технологічного процесу теплообміну у багатокорпусному випарному апараті. Принци- піальна схема такого апарату зображена на рис. 6. Згідно з цією схемою початковий розчин, що характеризується витратою F концентрацією C f та температурою T f надходить до першого кор- пусу для випарювання. Відпарювання здійсню- ється шляхом нагрівання парою; витрата пару складає величину S f , а вихід вологи — O 1 . Вторинний залишковий розчин, який ха- рактеризується концентрацією C 1 подається до другого корпусу. Випарювання у другому корпусі здійснюється вторинною парою, що утворюється у першому корпусі. При цьому концентрація розчину, який виходить з друго- го апарату, складає величину C 2 , а вихід воло- ги — O 2 (рис. 6). Як показано в [4], лінеаризація рівнянь матеріального і теплового балансів в околі усталеного режиму приводить до ліній- ного диференціального рівняння ⎭ ⎬ ⎫ = Γ++= , , xCy vuBxAх� (10) наведеного у [4]. Вектори стану x керування u, вихідні змінні y та збурення v, що фігурують у цьому рівнянні, визначаються так: .],,[,],,[ ,],,[,],,,,[ T 221 T ff T 21f T 22111 CWWyhCFv BBSuCWhCWx == == Тут змінні f2121f1 ,,,,,, SBBWWhh мають та- кий зміст: f1 i hh — ентальпія рідин у першому і другому корпусах відповідно; 21 i WW — втрати в обох апаратах; 21 i BB — витрати залишків; fS — витрата пари (див. [4]). Рівнянням (10) описано просту, але досить повну математичну модель теплового про-цесу, що відбуваються у неперервному часі ),0[ ∞∈t в багатокорпусній випарній установці. Використовуючи стан- дартний прийом [9] від цієї моделі можна не- гайно перейти до моделі в дискретному часі ,,2,1 …=n в якій мають фігурувати змінні x n , u n , v n і y n . Модель теплообмінного процесу в змішуваль- ному резервуарі. Розглянемо динаміку теплово- го процесу у змішувальному резервуарі (баці) [4] і (рис. 7). Цей процес здійснюється у такий спосіб. Гарячий вхідний потік з температурою T H та витратою F H постійно змішується з холод- ним потоком, з температурою T C та витратою F C . Збурення створюються потоком, який над- ходить з другого апарату і з температурою T v та витратою F v . Як результат повного перемішу- вання трьох потоків вихідний потік має темпе- ратуру T та витрату F(h), яка залежить від рівня h. Керувальними діями слугують саме витрати F H , F C рідин, які можна регулювати. Відомо [4], що лінеаризована математична модель даного теплового процесу як двох- зв’язаного об’єкта керування, отримана на основі рівнянь матеріального і енергетич- Рис. 5. Схема технологічного процесу розподілу дуття за фурмами доменної печі як об’єкта керування: а — принципіальна схема; б — структурна схема Рис. 6. Змішувальний резервуар як об’єкт керування з двома вихідними змінними 86 ISSN 0130-5395, Control systems and computers, 2018, № 5 К.Ю. Соловчук ного балансу, має вигляд (10) зі змінними T[ , ] ,y x h T= = T H C[ , ] ,u F F= T[ , ] ,v vv F T= кожна з яких визначається як відхилення її поточно- го значення від відповідного йому усталеного значення. Маючи у розпорядженні таке рів- няння, можна побудувати її дискретний ана- лог, використовуючи стандартну техніку пере- ходу від неперервного до дискретного часу, яка була згадана. Модель теплообмінного процесу в гідроліз- ній установці для виробництва спирту. Прин- ципіальна схема технологічного процесу ви- робництва спирту, в якій відбувається про- цес відокремлення етилового спирту від сірчаної кислоти, показана на рис. 8, а. У ниж- ню частину гідролізеру цієї установки над- ходить екстракт і вода. Продуктами реак- ції гідролізу тут стають розбавлена кислота і спирт-сирець. Етан, етилен та пари спирту з ефіром, які виділяються зверху гідролізе- ру, надходять до парового простору випарної колони. Гідролізат у вигляді суміші етилово- го спирту, сірчаної кислоти на етил сірчаної кислоти, яка не прореагувала, надходять до верхньої частини випарної колони. З куба ці- єї колони відводиться 40-45-відсоткова сірча- на кислота, а пари спирту разом з газами від- водяться зверху колони. Вихідними змінними даного технологічного процесу як об’єкта ав- томатичного керування виступають темпера- тура T 1 в гідролізері і температура T 2 у випарній колоні. Керувальними діями слугують витрата води водиG і витрата пари .париG Структурна схема установки для виробни- цтва спирту, (рис. 8, б), показує, що технологіч- ний процес, який відбувається у цій установці, як об’єкт керування являє собою двозв’язаний об’єкт. Згідно з цією схемою та даними [5, табл.4], цей об’єкт містить чисті запізнення і описується лінійними диференціальними рів- няннями (11) (12) (13) 1 1 1( ) ( ) ( )a T t a T t a T t+ + =�� (11) (12) води 1 води 1( ) ( ),b G t b G tτ τ= − + −� (11) (21) (22) (23) 2 2 2( ) ( ) ( )a T t a T t a T t+ + =�� (21) (22) пари 21 пари 2( ) ( )b G t b G tτ τ= − + −� (12) по каналах «витрата водиG води — температура T 1 в гідролізері», «витрата париG пари — тем- пература у випарній установці» відповідно, а також лінійними диференціальними рівнян- нями (31) (32) (33) (34) 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )a T t a T t a T t a T t+ + + =�� (31) екстр 3( ),b G t τ= − (13) (41) (42) (43) 1 1 1( ) ( ) ( )a T t a T t a T t+ + =�� (41) (42) екстр 4 екстр 4( ) ( ),b T t b T tτ τ ⋅ = − + − (14) (51) (52) (53) (54) 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )a T t a T t a T t a T t+ + + =�� (51) води 5( )b G t τ= − (15) по каналах «витрата екстрG екстракту — темпе- ратура T 1 в гідролізері», і «температура T екстр екстракту — температура T 1 в гідролізері», «температура Т води води — температура T 1 в гід- ролізері», відповідно і лінійним диференціаль- ним рівнянням (61) (62) (63) (64) 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )a T t a T t a T t a T t+ + + =�� (61) 1 6( )b T t τ= − (16) по каналу «температура Т 1 в гідролізері — тем- пература Т 2 у випарній установці». У цих рів- няннях 1τ — 6τ — чисті запізнення, (числові зна- чення коефіцієнтів рівнянь (11) — (16), а також Рис. 7. Змішувальний резервуар як об’єкт керування з двома вихідними змінними ISSN 0130-5395, УСиМ, 2018, № 5 87 Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп’ютерне керування величин ,,, 61 ττ … визначених експерименталь- но, можна знайти в табл. 4, в [5]). У відповідності до структурної схеми, (рис. 8, б), рівняння (11), (12) описують прямі зв’язки двох вихідних змінних Т 1 (t) і Т 2 (t) з двома ке- рувальними діями водиG (t) і париG (t), а рівняння (13) — (15) — зв’язок вихідних змін-них з осно- вними збуреннями екстрG (t), T екстр (t) і Т води (t), то- ді як рівняння (16) — внутрішній зв’язок між двома вихідними змінними. Використовуючи далі стандартну техніку пе- реходу від опису поведінки лінійного об’єкта у неперервному часі можна доволі просто по- будувати математичну модель даного техноло- гічного процесу для організації комп’ютерного керування його температур-ним режимом у дискретному часі .0nTt = Математичні моделі масообмінних процесів До основних масообмінних процесів відно- сяться, зокрема, процеси ректифікації, абсорб- ції та екстракції [8]. Розглянемо математичну модель одного з цих процесів, а саме процесу ректифікації. Модель технологічного процесу ректифіка- ції. Ректифікацією називають технологію по- ділу гомогенних сумішей рідин, частково або повністю розчинних одна в одній, які мають різні температури кипіння й парціальні тиски пари. Фракціонування звичайно здійснюють у колонних апаратах шляхом багаторазового часткового випарювання суміші (бінарної або багатокомпонентної) і конденсації пари, що утворюється. При цьому відбувається багато- разовий контакт між рідкою й паровою фаза- ми, що рухаються в більшості випадків проти- течією одна до іншої. На рис. 9 наведено принципіальну схему процесу ректифікації для поділу бінарних су- мішей. Схема складається з тарілчастої ректи- фікаційної колони 1, дефлегматора 2, теплооб- мінників 3 і 4 для підігріву вихідної сировини й охолодження пари відповідно, і кип’ятильника 5. Вихідними змінними тут слугують склад x D дистиляту й кубового продукту x B . Керуваль- ними впливами (при керуванні за схемою так званої LV-конфігурації [14]) виступають ви- трата L флегми і витрата V кубового залишку, що повертаються. Задача керування технологічним проце- сом ректифікації (в LV-конфігурації) полягає в тому, щоб підтримувати склад дистиляту й кубового продукту на заданих рівнях шляхом відповідних зміни витрат флегми L і кубового залишку V, що повертаються. Згідно [14] лінеаризація рівняння, яке по- в’я зує вихідні змінні D B,x x з керувальними діями L, V в припущенні, що динаміка цього технологічного процесу як об’єкта ке ру ван ня може бути достатньо точно описана лінійною моделлю першого порядку з деякою сталою часу /τ приводить до такої передавальної ма- Рис. 8. Гідролізна установка виробництва спирту як об’єкт керування: а — принципіальна схема; б — спро- щена структурна схема 88 ISSN 0130-5395, Control systems and computers, 2018, № 5 К.Ю. Соловчук триці цього об’єкта: . 1 1)(0 B s sW +τ = (17) Тут ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = )22()21( )12()11( bb bb B — матриця коефіцієнтів підсилення по прямих )22()11( , bb і перехресних )21()12( , bb зв’язкаx між вхідними і вихідними змінними, числові значення яких наведені в [14]. В цій роботі вперше, мабуть, встановле- но таку характерну особливість процесу рек- тифікації: матриця B виявляється поганообу- мовленою (її так зване число обумовленості \|\|\|\|\|\|\|\| cond 1−= BBВ таке, що ).1cond >>В Застосування стандартного апарату z-пе- ре тво рення [9] до (17) дає просту дискретну модель цього процесу у формі різницевого рів- няння першого порядку ,11 −− =α− nnn Buyy де ),/exp( 0ττ−=α а T D B[ , ] ,y x x= T[ , ]u L V= — вектори вихідних змінних і керувальних дій відповідно. Шляхи використання математичних моделей для комп’ютерного керування технологічними процесами Основні характеристики математичних моде- лей деяких типових неперервних технологіч- них процесів як багатозв’язаних об’єктів, що були розглянуті, а також певних масообмінних процесів, наведені в табл. 2. В залежності від класу, до якого належить той чи інший технологічний процес, для здій- Таблиця 2. Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів Клас технологічного процесу як об’єкту керування Форма моделі Об’єкти зі зосередженими параметрами: процеси виготовлення металевих і скляних труб процес розподілу дуття за фурмами доменної печі теплообмінні процеси у змішувальному резервуарі і багатокорпусному випарному апараті процес ректифікації Лінійні звичайні диференціальні (різницеві) рівняння Матричні дробово-раціональні передавальні функції Об’єкти з розподіленими параметрами І: теплообмінні процеси у гідролізній установці для виробництва спирту Лінійні звичайні диференціальні (різницеві) рівняння з запізніючим аргументом Матричні трансцендентні передавальні функції Об’єкти з розподіленими параметрами ІІ: процеси абсорбції процеси екстракції процеси хемобсорбції Лінійні і нелінійні диференціальні рівняння у час- тинних похідних Таблиця 3. Методи керування неперервними багатозв’язаними технологічними процесами Об’єкт (процес) Метод керування Виготовлення скляних труб Розподіл дуття за фур- мами доменної печі Ректифікація Метод оберненого (псев- до оберненого) операто- ра [7, 15—19] Теплообмінні процеси у змі шу вальному резер- вуарі і багатокорпусно- му випарному апараті Теплообмін у гідроліз- ній уста новці для ви- робництва спирту Теорія інваріантності [5] Абсорбція Екстракція Хемобсорбція Оптимальне керування [4] та інші методи ISSN 0130-5395, УСиМ, 2018, № 5 89 Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп’ютерне керування снення комп’ютерного керування конкрет- ним технологічним процесом на базі його ма- тематичної моделі доцільно використовувати певний метод, розроблений у сучасній теорії автоматичного керування. табл. 3 містить пе- релік цих методів. Висновки і рекомендації Ефективне керування технологічними про- цесами виробництва однорідної продукції в різних галузях промисловості: в металургії, хімічній, нафтохімічній промисловості, у ви- робництві будівельних матеріалів тощо, на ба- зі сучасних засобів комп’ютерної техніки по- требує математичного опису залежності між певним числом вхідних і вихідних змінних, у формі відносно простих, але достатньо по- вних математичних моделей керованих про- цесів у дискретному часі. Системний аналіз показав, що для доволі широких класів меха- нічних, гідромеханічних, теплових та масооб- мінних процесів існує можливість побудови типових уніфікованих моделей, зручних для використання при комп’ютерному керуванні такими процесами. При цьому слід врахову- вати той факт, що матриці коефіцієнтів під- силення в рівняннях, які описують такі мо- делі, можуть виявитися поганообумовленими або навіть виродженими. Для забезпечення високих показників якості функціонування систем керування певними неперервними багатозв’язаними технологічними процесами за наявності повної інформації про параметри математичної моделі, порядок якої не переви- щує одиниці, доцільно використовувати метод узагальненого (псевдооберненого) оператора [15, 16]. В межах цього методу вдається подо- лати труднощі, пов’язані з можливою виро- дженістю матриці коефіцієнтів підсилення в рівнянні моделі, а також побудувати алгоритм керування технологічними процесами у ви- падках поганої обумовленості такої матриці. В умовах параметричної невизначеності рекомендується використовувати так звану робастну модифікацію вказаного метода, об- ґрунтування якої можна знайти в [18, 19]. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Mort N. Multivariable Process Control Proc. IFAC Symposium on Advances in Control Education (ACE’94), Tokyo, Japan. 1994. V. 27, N. 9. P. 161—164. 2. Schuler S., Münz U., Allgöwer F. Decentralized State Feedback Control for Interconnected Process Systems. Proc. 8th IFAC Symposium on Advanced Control of Chemical Processes. 2012. V. 45, N. 15. P. 1—10. 3. Основы управления технологическими процессами М.: Наука, 1978. 440 с. 4. Рей У. Методы управления технологическими процессами М.: Мир, 1983. 368 с. 5. Алиев Р.А. Промышленные инвариантные системы автоматического управления. М.: Энергия, 1971. 112 с. 6. Ли Т.Г., Адамс Г.Э., Гейнз У.М. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация управления М.: Сов. радио, 1972. 312 с. 7. Пухов Г.Е., Хатиашвили Ц.С. Модели технологических процессов. М.: Техника, 1974. 223 с. 8. Липатов Л.Н. Типовые процессы химической технологии как объекты управления. М.: Химия, 1973. 320 с. Рис. 9. Принципіальна схема процесу ректифікації 90 ISSN 0130-5395, Control systems and computers, 2018, № 5 К.Ю. Соловчук 9. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987. 480 с. 10. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Системный анализ: проблемы, методология, приложения. К.: Наук. думка, 2005. 743 с. 11. Yuz J.I., Goodwin G.C. Sampled-data models for linear and nonlinear system. London: Springer-Verlag, 2014. 289 р. 12. Скурихин В.И., Житецкий Л.С. Управление тепло- и массообменными процессами с использованием на- страиваемых моделей: практические примеры. УСиМ. 2002. №6. С. 77-83. 13. Соболев О.С. Многоканальное регулирование взаимосвязанных безынерционных каналов. Теория и методы построения систем многосвязного регулирования. М.: Наука, 1973. С. 293—301. 14. Skogestad S., Morari M., Doyle J. Robust control of ill-conditioned plants: high purity distillation. IEEE Trans. Au- tomat. Control. 1988. 33, N 12. P. 1092—1105. 15. Скурихин В.И., Житецкий Л.С., Соловчук К.Ю. Управление многосвязными объектами с вырожденными и плохо обусловленными передаточными матрицами на основе метода псевдообратного оператора. Управ ляю- щие системы и машины. 2013. №3. С. 14—20, 29. 16. Скурихин В.И., Гриценко В.И., Житецкий Л.С., Соловчук К.Ю. Метод обобщенного обратного оператора в задаче оптимального управления линейными многосвязными статическими объектами. Доповіді НАН України. 2014. №8. С. 57—66. 17. Соловчук К.Ю. Управление в многосвязных системах с плохо обусловленной передаточной матрицей объекта. Математические машины и системы. 2013. №2. С. 35—45. 18. Zhitetskii L.S., Skurikhin V.I., Solovchuk K.Y. Stabilization of a nonlinear multivariable dis-crete-time time-invariant plant with uncertainty on a linear pseudoinverse model. J. of Computer and Systems Sciences International. 2017. № 5. P. 12—26. 19. Zhitetskii L.S., Solovchuk K.Y. Pseudoinversion in the problems of robust stabilizing multivariable discrete-time control systems of linear and nonlinear static objects under bounded disturbances. J. of Automation and Information Sciences. 2017. № 3. P. 57—70 Поступила 04.12.2018 REFERENCES 1. Mort, N., 1994. “Multivariable Process Control”. Proc. IFAC Symposium on Advances in Control Education (ACE’94), Tokyo, Japan, v. 27, n. 9, p. 161—164. 2. Schuler, S., Münz, U., Allgöwer, F., 2012. “Decentralized State Feedback Control for Interconnected Process Systems” Proc. 8th IFAC Symposium on Advanced Control of Chemical Processes, v. 45, n. 15, p. 1—10. 3. Foundation of process control. Rajbman, N.S. ed., 1978. М.: Nauka, 440 p. (In Russian). 4. Ray, W.H., 1981. Advanced process control. NY: McGraw-Hill, 376 p. 5. Aliyev, R.A., 1971. Industrial invariant automatic control systems. Moscow: Energiya, 112 p. 6. Lee, T., Adams, G., Gaines, W., 1968. Computer Process Control: Modeling and Optimization. NY: Wiley, 312 p. 7. Pukhov, G.Ye., Khatiashvili, Ts.S., 1973. Models for process control. Moscow: Tekhnika, 223 p. (In Russian). 8. Lipatov, L.N., 1973. Typical chemical processes as plants. Moscow: Khimiya, 320 p. (In Russian). 9. Aström, K. J., Wittenmark, B., 2014. Adaptive Control: 2nd Edition. NY: Dover Publications, 480 p. 10. Zgurovsky, M.Z., Pankratova, N.D., 2005. System analysis: problems, methodology, applications. Kiev: Naukova dum- ka, 743 p. (In Russian). 11. Yuz, J.I., Goodwin, G.C., 2014. Sampled-data models for linear and nonlinear system. London: Springer-Verlag, 289 p. 12. Skurikhin, V.I., Zhiteckii, L.S., 2002. “Control of heat and mass transfer processes using custom models: practical ex- amples ”. Upravlausie sistemy i masiny, 6, p. 77—83. 13. Sobolev, O.S., 1973. “Multivariable regulation of interconnected memoryless plants”. Theory and methods for design- ing interconnected regulation systems. Moscow: Nauka, p. 293—301. 14. Skogestad, S., Morari, M., Doyle, J., 1988. “Robust control of ill-conditioned plants: high purity distillation”. IEEE Trans. Automat. Contro, v. 33, n. 12, p. 1092—1105. 15. Skurikhin, V.I., Zhiteckii, L.S., Solovchuk, K.Yu., 2013. “Control of interconnected plants with singular and ill-condi- tioned transfer matrices based on pseudo-inverse operator method”. Upravlausie sistemy i masiny, 3, p. 14—20, 29. 16. Skurikhin, V.I., Gritsenko, V.I., Zhiteckii, L.S., Solovchuk, K.Yu., 2014. “Generalized inverse operator method in the problem of optimal controlling linear interconnected static plants”. Dopovidi NAN Ukrainy, 8, p. 57—66. 17. Solovchuk, K.Yu., 2013. “Control of interconnected systems with ill-conditioned gain matrices”. Mathematical ma- chines and systems, 2, p. 35—45. ISSN 0130-5395, УСиМ, 2018, № 5 91 Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп’ютерне керування 18. Zhitetskii, L.S., Skurikhin, V.I., Solovchuk, K.Y., 2017. “Stabilization of a nonlinear multivariable discrete-time time- invariant plant with uncertainty on a linear pseudoinverse model”. Journal of Computer and Systems Sciences Interna- tional, 5, p. 12—26 19. Zhitetskii, L.S., Solovchuk, K.Y., 2017. “Pseudoinversion in the problems of robust stabilizing multivariable discrete- time control systems of linear and nonlinear static objects under bounded disturbances”. Journal of Automation and Information Sciences, 3, p. 57—70 Received 04.12.2018 К.Ю. Соловчук, аспирантка, Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем НАН Украины и МОН Украины, просп. Академика Глушкова, 40, Киев 03187, Украина E-mail: solovchuk_ok@ukr.net МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТИПОВЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ОРИЕНТИРОВАННЫХ НА КОМПЬЮТЕРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Введение. Современный этап технического прогресса характеризуется появлением новых высокоэффективных систем автоматического управления различными технологическими процессами на основе программных и технических средств цифровых ЭВМ. Требования к показателям качества этих систем постоянно возрастают. Чтобы построить современные системы управления технологическими процессами, необходимо располагать описание соответствующего класса процессов в форме определенной математической модели. Цель статьи — провести системный анализ существующих математических моделей различных многомерных управляемых технологических процессов, которые были найдены в литературе, и упорядочить эти модели, приведя их к унифицированному, но довольно простому виду, удобному для компьютерного управления. Методы. Для того, чтобы дать соответствующее описание типовых процессов в математической форме, используются как фундаментальные законы сохранения массы и энергии, так и экспериментальные данные. Для представления моделей технологических процессов в дискретной форме необходимо использовать новейшие и традиционные методы. Результаты. Представлены математические модели типовых многосвязных механических, гидромеханических, тепло- и массообменных технологических процессов. Они могут быть описаны линейными (линеаризованными) дифференциальными уравнениями, пригодными для использования в цифровых системах управления на базе средств ЭВМ после их преобразования в дискретную форму. Установлены некоторые специфические особенности, присущие определенным классам этих технологических процессов. Заключение. Унификация математических моделей различных многомерных технологических процессов позволяет с единой точки зрения строить современное компьютерное управление этими процессами. К тому же, необходимо учитывать те факты, что матрицы коэффициентов усиления, которые появляются в уравнениях, описывающих эти модели, могут быть плохо обусловленными или даже вырожденными. Ключевые слова: типовой технологический процесс, математическая модель, многосвязный объект, дискретное время. 92 ISSN 0130-5395, Control systems and computers, 2018, № 5 К.Ю. Соловчук Klavdiya Solovchuk, PhD Student, International Research and Training Centre of Information Technologies and Systems of the NAS and MES of Ukraine, Glushkov ave., 40, Kyiv, 03187, Ukraine solovchuk_ok@ukr.net MATHEMATICAL MODELS FOR TYPICAL CONTINUED COMPUTER-ORIENTED PROCESS CONTROL Introduction. The modern stage of technical progress is characterized by the emergence of new highly effective automatic systems for various process control based on software and hardware of digital computers. The requirements to performance indexes of these systems increase con-stantly. To design modern process control, some description of the corresponding class of pro-cesses in the form of a certain mathematical model is necessary. Purpose is to conduct the analysis of existing mathematical models for different multivaria-ble process control found in literature and to convert these models to a unified but simple enough form to be convenient for the computer-aided control. Methods. To give an appropriate description of the typical processes in the mathematical form, both the fundamental balances of momentum, energy and material for the process and the experimental data are employed. Novel and traditional techniques are needed for deriving of the process models in the discrete-time form. Results. The mathematical models for typical interconnected mechanical, hydromechanical, heat and mass transfer pro- cesses are presented. They may be described by the linear (linearized) differential equations to be suitable for their imple- mentation in digital computer-oriented process control systems after transforming to the discrete-time form. Some specific features intrinsic to certain classes of these processes are established. Conclusion. A unification of the mathematical models for the different interconnected pro-cesses makes it possible to design the modern computer process control based on a uniform sys-tem. The facts that the gain matrices, which may appear in the equations describing their models, may be ill-conditioned or even singular, should be taken into account. Keywords: typical process, mathematical model, interconnected plant, discrete time.

Математичні моделі типових неперервних технологічних процесів, орієнтованих на комп'ютерне керування

Institution

Ähnliche Einträge