Мінімальні за Lp-нормою лінійні сплайни

• Veröffentlicht in: Теорія оптимальних рішень
• Datum: 2019
• Hauptverfasser: Стецюк, П.І., Хом’як, О.М.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainian
• Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161670
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Мінімальні за Lp-нормою лінійні сплайни / П.І. Стецюк, О.М. Хом’як // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2019. — № 18. — С. 28-33. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Вивчаються задачі безумовної мінімізації опуклих функцій для знаходження мінімальних за Lp-нормою лінійних сплайнів для випадків p ≥ 1 та 1 < p ≤ 2. Якщо p ≥ 1, то використовується негладка функція, а якщо 1 < p ≤ 2 – гладка функція. Показано, що при певному виборі параметра p оптимізаційні задачі породжують відомі методи – метод найменших квадратів, метод найменших модулів та мінімаксний чебишевський метод. Наведено властивості розв'язків задачі для випадку 1 < p ≤ 2. Изучаются задачи безусловной минимизации выпуклых функций для нахождения минимальных в Lp-норме линейных сплайнов для случаев p ≥ 1 и 1 < p ≤ 2. Если p ≥ 1, то используется негладкая функция, а если 1 < p ≤ 2 – гладкая функция. Показано, что при определенном выборе параметра p оптимизационные задачи порождают известные методы – метод наименьших квадратов, метод наименьших модулей и минимаксный чебышевский метод. Приведены свойства решений задачи для случая 1 < p ≤ 2 Problems of unconstrained minimization of convex functions for finding the minimal linear splines in Lp-norm for cases p ≥ 1 and 1 < p ≤ 2 are investigated. If p ≥ 1, then the non-smooth function is used, and if 1 < p ≤ 2 then the smooth function is used. It is shown, that with a certain choice of parameter p , the optimization problems generate the known methods: the method of least squares, the method of least absolute deviations, and the Chebyshev minimax method. The properties of solutions of problems with 1 < p ≤ 2 are given.