Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту

Показано, що задачу розширення енергопотужностей за невідомого попиту можна зводити до задачі линійного програмування.

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Горбачук, В.М., Сирку, А.А., Сулейманов, С.-Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Schriftenreihe:	Компьютерная математика
Schlagworte:	Математическое моделирование
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161845
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту / В.М. Горбачук, А.А. Сирку, С.-Б. Сулейманов // Компьютерная математика. — 2018. — № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161845
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1618452025-02-09T13:50:39Z Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту Моделирование расширения энергомощностей при неизвестном спросе Energy capacity expansion with unknown demand modeling Горбачук, В.М. Сирку, А.А. Сулейманов, С.-Б. Математическое моделирование Показано, що задачу розширення енергопотужностей за невідомого попиту можна зводити до задачі линійного програмування. Показано, что задачу расширения энергомощностей при неизвестном спросе можно сводить к задаче линейного программирования. It is shown that the energy capacity expansion with unknown demand problem can be reduced to the linear programming problem. 2018 Article Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту / В.М. Горбачук, А.А. Сирку, С.-Б. Сулейманов // Компьютерная математика. — 2018. — № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 2616-938Х https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161845 519.8 uk Компьютерная математика application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Математическое моделирование Математическое моделирование
spellingShingle	Математическое моделирование Математическое моделирование Горбачук, В.М. Сирку, А.А. Сулейманов, С.-Б. Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту Компьютерная математика
description	Показано, що задачу розширення енергопотужностей за невідомого попиту можна зводити до задачі линійного програмування.
format	Article
author	Горбачук, В.М. Сирку, А.А. Сулейманов, С.-Б.
author_facet	Горбачук, В.М. Сирку, А.А. Сулейманов, С.-Б.
author_sort	Горбачук, В.М.
title	Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту
title_short	Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту
title_full	Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту
title_fullStr	Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту
title_full_unstemmed	Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту
title_sort	моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Математическое моделирование
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161845
citation_txt	Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту / В.М. Горбачук, А.А. Сирку, С.-Б. Сулейманов // Компьютерная математика. — 2018. — № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
series	Компьютерная математика
work_keys_str_mv	AT gorbačukvm modelûvannârozširennâenergopotužnostejzanevídomogopopitu AT sirkuaa modelûvannârozširennâenergopotužnostejzanevídomogopopitu AT sulejmanovsb modelûvannârozširennâenergopotužnostejzanevídomogopopitu AT gorbačukvm modelirovanierasšireniâénergomoŝnostejprineizvestnomsprose AT sirkuaa modelirovanierasšireniâénergomoŝnostejprineizvestnomsprose AT sulejmanovsb modelirovanierasšireniâénergomoŝnostejprineizvestnomsprose AT gorbačukvm energycapacityexpansionwithunknowndemandmodeling AT sirkuaa energycapacityexpansionwithunknowndemandmodeling AT sulejmanovsb energycapacityexpansionwithunknowndemandmodeling
first_indexed	2025-11-26T11:53:54Z
last_indexed	2025-11-26T11:53:54Z
_version_	1849853778292899840
fulltext	ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 17 Показано, що задачу розширення енергопотужностей за невідомого попиту можна зводити до задачі линійного програмування. В.М. Горбачук, А.А. Сирку, С.-Б. Сулейманов, 2018 УДК 519.8 В.М. ГОРБАЧУК, А.А. СИРКУ, С.-Б. СУЛЕЙМАНОВ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗШИРЕННЯ ЕНЕРГОПОТУЖНОСТЕЙ ЗА НЕВІДОМОГО ПОПИТУ Вступ. Аналіз рішень можна вважати части- ною теорії оптимальних статистичних рі- шень, де головна увага звертається на отри- мання інформації про можливі наслідки, оці- нювання корисності, пов’язаної з різними наслідками, визначення обмеженої множини допустимих дій (як правило, у формі дерева рішень). Розглянемо, наприклад, задачу роз- ширення потужностей – модель оптимальних рішень про періоди часу й обсяги інвестицій для задоволення рівнів майбутнього попиту на даний продукт. Очевидно, подібні моделі мають широке коло застосувань. Задачу оп- тимізації інвестицій в генерацію електроене- ргії можна формулювати як багатоетапну стохастичну модель, що за деяких припу- щень зводиться до двоетапної моделі. Нехай потужності розширює енергогенеруюча ком- панія, яка виробляє електрику на своїх елек- тростанціях. Розпочнемо із статичного дете- рміністичного аналізу з єдиним періодом прийняття (одномоментністю) рішення та повністю і досконало відомим майбутнім. Перехід від статичної постановки задачі до динамічної задачі інвестицій у виробництво електрики мотивується такими спостережен- нями: довгострокова еволюція вартості об- ладнання (внаслідок технологічного прогре- су чи еволюції вартості палива); довгостро- кова еволюція кривої навантаження; поява нових технологій; старіння наявного облад- нання [1]. Спостерігаються сезонні й добові коливання попиту на електроенергію [2]. Електрику можна вважати однорідним про- дуктом, попит на який змінюється за часом (time). В.М. ГОРБАЧУК, А.А. СИРКУ, С.-Б. СУЛЕЙМАНОВ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 118 При статичному аналізі кожна електростанція (ЕС) ni ,...,1 ( n – це число наявних технологій) характеризується трьома величинами – інвестиційними ви- тратами ir , експлуатаційними витратами iq , фактором наявності (availability) ia (відсотком часу, коли ЕС може ефективно працювати). Виробники електро- енергії зазвичай розглядають цей попит (demand) як (строго монотонно спадну) криву тривалості навантаження )(tD , що встановлює залежність рівня попиту від тривалості. Для довгострокових інвестицій береться до уваги крива тривало- сті навантаження протягом року. Серед різних проблем генерації електроенергії виділяється інвестиційна проблема, що полягає у пошуку оптимальних рівнів інвестицій в ЕС різних типів, які задовольнятимуть майбутній попит [3]. Криву )(tD можна наблизити кусково-постійною залежністю з m сегмен- тів, яким відповідають рівні попиту 1 2 ... mD D D   . Тоді тривалості 1 1( )t D  відповідає (операційна) мода 1 1 0,d D  тривалості 2 2( )t D  відповідає мода 2 2 1,d D D  а тривалості ( )j jt D  відповідає мода 1,j j jd D D   2,...,j m : кожна мода означає приріст попиту на електро- енергію з відповідною тривалістю. Краще наближення кривої )(tD означатиме більше число .m У статичній постановці задачі треба знайти оптимальні інвес- тиції (конкретний тип ni ,...,1 ЕС) для кожної моди 2,..., ,j m які мінімізу- ють загальні витрати на ефективне виробництво 1 MW (megawatt, мегавата) електрики протягом часу ,j тобто мінімізують по ni ,...,1 відношення .i i j i r q a   (1) Цільова функція (1) статичної моделі бере до уваги те, що базове наванта- ження попиту (при великих значеннях j і при малих індексах j ) покривається обладнанням з низькими експлуатаційними витратами на одиницю свого факто- ра наявності, а пікове навантаження попиту (при малих значеннях j і при вели- ких індексах j ) покривається обладнанням з низькими інвестиційними витра- тами на одиницю свого фактора наявності (таке обладнання з низькими інвести- ційними витратами має також передбачати експлуатаційну гнучкість). Важливою є еволюція загального попиту на енергію (площі під кривою )(tD ) та пікового попиту mD (який визначає загальну наявну потужність для задоволення попиту). Еволюцію кривої навантаження визначають кілька факто- рів – рівень промислової активності, рівень енергоефективності, цінова стратегія виробників електрики. Поява нових технологій залежить від технічного та комерційного успіху досліджень і розробок, а старіння наявного обладнання (наявної технології) i залежить від минулих рішень і тривалості iL його МОДЕЛЮВАННЯ РОЗШИРЕННЯ ЕНЕРГОПОТУЖНОСТЕЙ ЗА НЕВІДОМОГО ПОПИТУ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 19 технічного життєвого циклу (lifetime). Тому мінімізація по ni ,...,1 функції (1) може не вести до довгострокової оптимальної стратегії. У довгостроковій пер- спективі слід обирати вектори рішення 0  x (кожний елемент якого – це нова потужність t ix для технології i у період (етап) Ht ,...,1 ), 0  w (кожний еле- мент якого – це загальна потужність t iw технології i , наявна у період t ), 0  y (кожний елемент якого – це потужність t ijy технології ,i що ефективно викори- стовується у період t з модою j ), які мінімізують суму 1 1 1 1 , H n n m t t t t t i i i j ij t i i j r w q y               (2) де t ir – питомі інвестиційні витрати (включаючи фіксовані експлуатаційні витрати) для технології i у період t (при фіксованій величині iL  ni ,...,1 ), t iq – питомі виробничі витрати для технології i у період t , t j – тривалість мо- ди j у період ,t при обмеженнях t iw 1 ,it Lt t i i iw x x    1,..., ,i n 1,..., ,t H (3) 1 , n t t ij j i y d   1,..., ,j m 1,..., ,t H (4) 1 ( ), m t t t ij i i i j y a g w    1,..., ,i n 1,..., ,t H (5) де t jd – максимальний попит на енергію з модою j у період ,t t ig – існуюча потужність технології i у період t (відома раніше початкового періоду 1t планування). Рішення у кожний період t включають нові потужності t ix , що стають доступними за кожною технологією, та потужності t ijy , що експлуату- ються за кожною модою кожної технології. Нові потужності t ix збільшують загальну потужність t iw , що стає доступною відповідно до співвідношення (3), яке враховує життєвий цикл технології i через припущення 0t ix при 0.t  Відповідно до співвідношення (4) оптимальний рівень t ijy експлуатації обирається для задоволення попиту за всіма модами, виходячи з наявних потуж- ностей ,t iw які в силу нерівності (5) залежать від існуючих потужностей t ig та фактора наявності ,ia а в силу рівності (3) – від нових потужностей .t ix В.М. ГОРБАЧУК, А.А. СИРКУ, С.-Б. СУЛЕЙМАНОВ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 120 Цільова функція (2) є сумою інвестиційних та операційних витрат. Якщо в задачі мінімізації функції (1) фактор наявності ia входить у цільову функцію, то в задачі мінімізації функції (2) цей фактор наявності входить в обмеження (5). В задачах мінімізації функцій (1) і (2) операційні витрати однакові, виходячи з ,t ijy але в задачі мінімізації функції (2) замість загальних інвестиційних витрат ir використовуються питомі інвестиційні витрати t ir для досягнення наявних (кумулятивних) потужностей t iw , дозволяючи брати до уваги ефекти виходу енергогенеруючих потужностей з експлуатації (ефекти ліквідаційної вартості). Заміна повних інвестиційних витрат на щорічні вартості кумулятивної потужно- сті спрощує питання завершення інвестиційного проекту, використовуючи під- хід залишкової вартості [4]. Перехід від задачі статичної мінімізації функції (1) до задачі багатоетапної мінімізації функції (2) при обмеженнях (3) – (5) зумов- лений еволюцією вартості обладнання (зокрема, вартості палива), еволюцією загального попиту, моментом появи нових технологій, життєвим циклом існую- чого устаткування, які можна вважати не лише змінюваними за часом, а й випадко- вими. Основна відмінність між стохастичною моделлю та її детерміністичним аналогом полягає у визначенні змінних ,t ix .t iw У стохастичній моделі t ix – це нова потужність для технології i внаслідок рішення у період ,t яка стає доступ- ною у період ( ),it   де i – тривалість затримки для технології i через по- требу часу для її введення та побудови. Іншими словами, доступність додаткової потужності у період t означає прийняття рішення про це у деякий попередній період ( ),it   коли менше відомо про еволюцію попиту та еволюцію вартості обладнання. Тому нерідко подібні рішення приймаються в останній момент з метою врахування максимального обсягу інформації. Базова стохастична модель враховує, насамперед, невизначеність попиту і витрат. Якщо невід’ємні вектори ,x ,w y є випадковими (залежними від ви- падкового вектора 1( ,..., )H    ), то витрати t ir та t iq також є випадковими, а цільова функція (2) записується як математичне сподівання (expectation) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , H n n m t t t t t i t i t i t j t ij t t i i j E r w q y                    (6) обмеження (3), (4), (5) переписуються відповідно як ( )t i tw  1 1( ) ( ) ( ),i i t Lt t i t i t i t Lw x x         1,..., ,i n 1,..., ,t H (7) 1 ( ) ( ), n t t ij t j t i y d     1,..., ,j m 1,..., ,t H (8) 1 ( ) ( ( )),i m tt t ij t i i i t j y a g w       1,..., ,i n 1,..., .t H (9) МОДЕЛЮВАННЯ РОЗШИРЕННЯ ЕНЕРГОПОТУЖНОСТЕЙ ЗА НЕВІДОМОГО ПОПИТУ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 21 Внаслідок присутності параметрів iL , i затримки і випадкових змінних попиту і витрат модель втрачає свою властивість відносної повної рекурсії, через що вибір інвестиційних рішень не дає допустимої операційної стратегії. Для відновлення такої рекурсії слід припустити, що існує певна технологія n з високими операційними витратами і нульовою затримкою 0n . Для до- вільного періоду часу t та будь-якої реалізації випадкового вектора 1( ,..., )H    інвестиція здійснюється у певну технологію ,n якщо рівень інвестицій в енергопотужності за попередні періоди є недостатнім для покриття поточного попиту: 1 1 1 1 [ ( ) ( )] [ ( )].i i n tt t t t t n n n t n t m i i i t i a g w x D a g w              (10) Особливістю стохастичного процесу рішень є те, що рішення ( ),t i tw  ( ),t ij ty  які приймаються у період часу ,t залежать від конкретної реалізації ви- падкового вектора 1( ,..., ),H     але не можуть залежати від його майбутніх реалізацій: якщо очікується вищий попит для кількох періодів часу, то можна сподіватися, що інвестори збільшуватимуть нові потужності ( ).t i tx  Якби змінні рішення ( ) ,t t i t iw w  ( )t t ij t ijy y  не залежали від 1( ,..., ),H     то цільову функцію (6) можна було б замінити функцією 1 1 1 ( ) [ ( ) ( )] , H n m t t t t t i i t ij i t j t t i j w E r y E q                (11) переходячи до детерміністичної задачі (7) – (11), де значення математичних спо- дівань вважаються заданими параметрами. Залежності ( ),t i tw  ( )t ij ty  можна виписувати в явному вигляді. Постанов- ки задач (6) – (10) та (7) – (11) допускають як неперервність, так і дискретність випадкових змінних. Цільові функції обох задач є неперервними й опуклими для неперервних і дискретних випадкових змінних, але процедури розв’язання задач для неперервних і дискретних випадкових змінних відрізняються. Джерелами стохастичності є попит t id та витрати ,t ir ,t iq від яких залежать вектори ,x ,w y рішення. Модель (6) – (10) має фіксовану рекурсію завдяки фіксованим значенням ,H ,n ,m t j та відносну повну рекурсію завдяки нерів- ності (10). У більшості випадків, коли значення H є невеликим (відповідає, скажімо, п’ятирічці), а значення n є досить малим, то замість рівності (3) (та відповідної рівності (7)) можна використовувати спрощену рівність t iw 1 ,t t i iw x  1,..., ,i n 1,..., .t H (12) В.М. ГОРБАЧУК, А.А. СИРКУ, С.-Б. СУЛЕЙМАНОВ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 122 Коли вважати випадковою подією момент появи нової технології, то можна додати обмеження вигляду ,t t i i ix u  , де iu – задана верхня межа на інвестиції  t , 1( ,..., )H i i i     – стохастичний вектор, компоненти якого приймають бу- леві величини і впорядковані від менших до більших значень. Таке обмеження дозволяє моделі зберігати структуру фіксованої рекурсії. Модель втрачає цю структуру, якщо вважати випадковими невідомі майбутні значення ,iL ,i .ia Чисельні методи розв’язання задачі (6) – (10) [5] основані на точному наближенні кривої )(tD навантаження кусково-постійною залежністю, що пе- редбачає використання досить великої кількості m різних мод (скажімо, 4020  m ). Оскільки збільшення m означає зростання вимірності задачі, то замість кусково-постійної залежності пропонується кусково-лінійна залежність [5], що веде до квадратичності цільової функції (6) за .t ijy Задача (6) – (10) є задачею багатоетапного стохастичного лінійного програ- мування з кількома випадковими змінними, яка характеризується властивістю блочної сепарабельної рекурсії [5]. Ця властивість походить від поділу, який можна проводити між рішеннями ( ),t i tx  ( )t i tw  вищого (агрегованого) рівня та рішеннями ( )t ij ty  нижчого (детального, операційного) рівня. Для даної реалізації t у даний період часу t рішення щодо операційних змінних t ijy не залежать від рішень щодо інвестиційних змінних t ix і не впливають на рішення щодо інвестиційних змінних у майбутньому. В окремому випадку 0n для даного періоду часу t рішення щодо інвестиційної змінної t nx може вплива- ти на рішення щодо операційної змінної t njy [5]. Блочна сепарабельність є загальною властивістю задачі (6) – (10). Якщо майбутній попит завжди не залежить від минулого, то рішення ( )t i tx  про вста- новлення потужності у деякий майбутній період часу t залежить лише від наяв- ної потужності й не залежить від спостережень до цього періоду. Тоді опти- мальні значення ( ) ,t t i t ix x  1,..., ,i n не залежать від реалізації випадкового вектора 1( ,..., ).H     Від такої реалізації залежить лише ( )t ij ty  при обме- женнях (8) і (9). Чисельні методи розв’язання задачі (6) – (10) використовують блочну сепарабельність при 5H і кількості випадкових реалізацій, яка не пе- ревищує 32. Як окремий приклад багатоперіодної задачі (6) – (10) можна розгля- нути двоперіодну лінійну задачу – двоетапну стохастичну задачу, де стохастика присутня лише в правих частинах обмежень. МОДЕЛЮВАННЯ РОЗШИРЕННЯ ЕНЕРГОПОТУЖНОСТЕЙ ЗА НЕВІДОМОГО ПОПИТУ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 23 Розглянемо задачу [5], де 2,H  3,m  4,n  1,i  1,ia  1 0,ig  2( ) 3,t td   3( ) 2,t td   а єдина випадкова змінна  – це 1 ( ),t td  яка приймає значення 3, 5, 7 з ймовірностями 0.3, 0.4, 0.3 відповідно; 2 1 10,  2 2 6,  2 3 1;  інвестиційні витрати для технології i (1, 2, 3, 4) у період 1 становлять відпо- відно 1 1 10,r  1 2 7,r  1 3 16,r  1 4 6;r  експлуатаційні витрати для технології i у період 2 рівні відповідно 2 1 40,q  2 2 45,q  2 3 32,q  2 4 55.q  При 2H та 1i обмеження (7) зводиться до рівності t i t i xw  (дозво- ляючи замінювати змінну t iw на t ix ), а обмеження (10) – до нерівності 1 0 1 2 3 4 4 1 2 3 4( )t tx x x x x x       1 1[ ( ) ( )]t t t n n n t n ta g w x      1 1 [ ( )]i i n tt i i i t i a g w         t mD 1, t t m md D  4 1 1 1 1 3 2 1 1 max ( ) 3 2 7 12.i t i x d d d          (13) Тоді цільова функція (11) дорівнює 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H n n m t t t t t i t i t i t j t ij t t i i j E r w q y                     1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 4 11 21 31 4110 7 16 6 {10 (4 4.5 3.2 5.5 )x x x x E y y y y          2 2 2 2 12 22 32 426 (4 4.5 3.2 5.5 )y y y y      2 2 2 2 13 23 33 431 (4 4.5 3.2 5.5 )}.y y y y     (14) Нехай бюджетне обмеження на інвестиції має вигляд 1 4 1 3 1 2 1 1 616710 xxxx  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 120.r x r x r x r x     (15) Замість умов (7), (9) 3 1 ( ) ( ( ))t t t ij t i i i t j y a g w       1 (0 ),t ix  1,...,4,i  1,2,t  1 1( )iw  0 1 0 1 0 1 0( ) ( ) ( ) ,i i i iw x x x       2( )i tw  1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( )i i iw x x      використовуємо обмеження 1 2 2 2 1 11 12 13,x y y y   2 23 2 22 2 21 1 2 yyyx  , 1 2 2 2 3 31 32 33,x y y y   2 43 2 42 2 41 1 4 yyyx  ; (16) В.М. ГОРБАЧУК, А.А. СИРКУ, С.-Б. СУЛЕЙМАНОВ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 124 замість умов (8) 4 1 ( ) ( ),t t ij t j t i y d     1,...,3,j  1,2,t  використовуємо обмеження 32 42 2 32 2 22 2 12  yyyy , (17) 22 43 2 33 2 23 2 13  yyyy , (18) 2 2 2 2 1 11 21 31 41 1 ( )ty y y y d       . (19) Очевидно, 1 0,ix  2 0,ijy  i 1, 2, 3, 4, j 1, 2, 3. (20) За обмежень (15) – (20) функція (14) мінімізується по 1 ix , i 1, 2, 3, 4, при 3 81 1 x , 41 2 x , 3 101 3 x , 1 4 2,x  (21) досягаючи мінімального значення 381.853 [6]. Відносна простота обчислення рішень 2 ijy другого етапу задачі (14) – (20) важлива для побудови і перевірки нових алгоритмів або комп’ютерних програм, застосування переваг блочної сепарабельності багатоетапних задач [2, 5]. Покажемо, як рішеннями другого етапу можна скористатися для побудови одного перерізу в методі L-форми (для відповідної матриці задачі) [6]. У задачі (14) – (20) оптимальні рішення другого етапу при даній реалізації випадкової величини  можна отримати за допомогою простого правила – правила порядку вартості: оптимальним є вико- ристання обладнання (технології) у порядку зростання експлуатаційних витрат. Нехай рішення ),,,( 1 4 1 3 1 2 1 1 xxxxx  першого етапу задаються рівностями (21), а 5.  За правилом зростання вартості у моді 1 спочатку слід використо- вувати найдешевше обладнання з 322 3 q (технологію j 3); оскільки 3 101 3 x 1 15 d    , то 1 3 2 31 xy  в силу обмеження (16). Потім слід використо- вувати обладнання з 2 1 40,q  звідки 1 3 1 1 2 11 xdy  в силу обмеження (19), 5)( 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 2 11 1 1 2 12  xxxdxyxy в силу обмеження (16). У моді 2, крім технології j 1, необхідно використовувати технологію j 2: 1 3 1 1 1 3 1 1 2 12 1 2 2 22 8)5(3 xxxxydy  , 21 3 2 23  dy в силу обмеження (19); тоді при 5  маємо значення другого етапу: МОДЕЛЮВАННЯ РОЗШИРЕННЯ ЕНЕРГОПОТУЖНОСТЕЙ ЗА НЕВІДОМОГО ПОПИТУ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 25 2 2 2 2 11 21 31 41( , 5) 10 (4 4.5 3.2 5.5 )Q x y y y y          )5.52.35.44(6 2 42 2 32 2 22 2 12 yyyy  )5.52.35.44(1 2 43 2 33 2 23 2 13 yyyy  )5(2405532045)5(40 1 3 1 1 1 3 1 3 xxxx  05.502.325.40403302.19)8(27 1 3 1 1 xx  12024243240200 1 3 1 1 1 3 1 3 xxxx  92727216 1 3 1 1 xx 1 3 1 1 113305 xx  . Аналогічно при 3  знаходимо оптимальні рішення другого етапу: 2 31 3,y  2 1 32 3 3,y x  2 1 12 1 ,y x 2 1 1 22 1 36 ,y x x   2 23 2;y  тоді значення другого етапу становить 1 1( , 3) 40 0 45 0 32 3 55 0 24Q x x              05.502.325.404033)3(2.19)6(27 1 3 1 3 1 1 xxx  96.572.1927271622496 1 3 1 3 1 1 1 1 xxxx 1 3 1 1 8.734.209 xx  . Аналогічно при 7  знаходимо оптимальні рішення другого етапу: 1 3 2 31 xy  , 1 1 2 11 xy  , 1 3 1 1 2 21 7 xxy  , 32 22 y , 101 3 1 2 1 1 2 23  xxxy , 1 3 1 2 1 1 2 43 12 xxxy  ; тоді значення другого етапу становить 1 1 1 1 1 1 3 3( , 7) 40 45(7 ) 32 55 0 24 0 27 3 19.2 0 33 0Q x x x x x                    )12(5.502.3)10(5.404 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1 xxxxxx  1 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 1 1 1 66458132454531540 xxxxxxx 1 3 1 2 1 1 466417 xxx  . Тоді сподіване значення другого етапу становить 2 2 2 2 11 21 31 41{10 (4 4.5 3.2 5.5 )E y y y y      2 2 2 2 12 22 32 426 (4 4.5 3.2 5.5 )y y y y      2 2 2 2 13 23 33 431 (4 4.5 3.2 5.5 )}y y y y      0.3 ( , 3)Q x     0.4 ( , 5)Q x     0.3 ( , 7)Q x      3.0 4.0)8.734.209( 1 3 1 1  xx  )113305( 1 3 1 1 xx  )466417(3.0 1 3 1 2 1 1 xxx 1 3 1 2 1 1 54.203.09.392.309 xxx  . Отже, задачу (14) – (20) можна зводити до задачі лінійного програмування. В.М. ГОРБАЧУК, А.А. СИРКУ, С.-Б. СУЛЕЙМАНОВ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 126 В.М. Горбачук, А.А.Сырку, С.-Б.Сулейманов МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСШИРЕНИЯ ЭНЕРГОМОЩНОСТЕЙ ПРИ НЕИЗВЕСТНОМ СПРОСЕ Показано, что задачу расширения энергомощностей при неизвестном спросе можно сводить к задаче линейного программирования. V.M. Gorbachuk, A.A. Syrku, S.-B. Suleimanov ENERGY CAPACITY EXPANSION WITH UNKNOWN DEMAND MODELING It is shown that the energy capacity expansion with unknown demand problem can be reduced to the linear programming problem. Список літератури 1. Горбачук В.М., Єрмольєв Ю.М., Єрмольєва Т.Ю. Двоетапна модель еколого- економічних рішень. Вісник Одеського національного університету. Економіка. 2016. Т. 21, Вип. 9. С. 142 – 147. 2. Лаптин Ю.П., Лиховид П.П. Некоторые модели перспективного планирования в электро- энергетике с учетом суточных неравномерностей потребления электроэнергии. Компью- терная математика. 2015. № 2. С. 51 – 62. 3. Anderson D. Models for determining least cost investment in electricity supply. Bell journal of economics and management science. 1972. 3. P. 267 – 299. 4. Grinold R.C. Model building techniques for the correction of end effects in multistage convex programs. Operations research. 1983. 31. P. 407 – 431. 5. Louveaux F.V., Smeers Y. Optimal investments for electricity generation: a stochastic model and a test-problem. Numerical techniques for stochastic optimization. Y.Ermoliev, R.J.-B.Wets (eds.). Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1988. P. 445 – 453. 6. Birge J. Decomposition and partitioning methods for multi·stage stochastic linear programs. Operations research. 1985. 33. P. 989 – 1007. Одержано 16.04.2018 Про авторів: Горбачук Василь Михайлович, доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, E-mail: GorbachukVasyl@netscape.net Сирку Андрій Анатолійович, аспірант Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Сулейманов Сеїт-Бекір, аспірант Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.

Моделювання розширення енергопотужностей за невідомого попиту

Institution

Ähnliche Einträge