Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов

Представлено стохастичну оптимізаційну модель, що пропонує збалансоване управлінське рішення для агровиробництва як щодо рівня прибутковості, так і щодо рівня забруднення навколишнього середовища викидами фосфору. На відміну від широко відомих детерміністичних моделей враховується фактор невизначено...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Компьютерная математика
Дата:	2018
Автор:	Дунаєвський, М.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Теми:	Информационные технологии в экологии
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161847
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов / М.С. Дунаєвський // Компьютерная математика. — 2018. — № 1. — С. 36-45. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161847
record_format	dspace
spelling	Дунаєвський, М.С. 2019-12-24T21:27:17Z 2019-12-24T21:27:17Z 2018 Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов / М.С. Дунаєвський // Компьютерная математика. — 2018. — № 1. — С. 36-45. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 2616-938Х https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161847 519.8 Представлено стохастичну оптимізаційну модель, що пропонує збалансоване управлінське рішення для агровиробництва як щодо рівня прибутковості, так і щодо рівня забруднення навколишнього середовища викидами фосфору. На відміну від широко відомих детерміністичних моделей враховується фактор невизначеності погодних умов. Представлена стохастическая оптимизационная модель, что рекомендует сбалансированное управленческое решение для агропроизводства как относительно уровня прибыльности, так и относительно уровня загрязнения окружающей среды выбросами фосфора. В отличие от широкоизвестных детерминистических моделей учтен фактор неопределенности погодных условий. Stochastic optimization model is presented which suggest balanced management decision in agriculture regarding profitability level as well as the level of phosphorous pollution of environment. In contrast to the widely known deterministic models a factor of weather uncertainty is taken into account. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Информационные технологии в экологии Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов Надежная модель контроля загрязнения агропроизводством при неопределенных погодных условиях Robust model to control level of phosphorus pollution by agriculture under uncertain weather conditions Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов
spellingShingle	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов Дунаєвський, М.С. Информационные технологии в экологии
title_short	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов
title_full	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов
title_fullStr	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов
title_full_unstemmed	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов
title_sort	надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов
author	Дунаєвський, М.С.
author_facet	Дунаєвський, М.С.
topic	Информационные технологии в экологии
topic_facet	Информационные технологии в экологии
publishDate	2018
language	Ukrainian
container_title	Компьютерная математика
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Надежная модель контроля загрязнения агропроизводством при неопределенных погодных условиях Robust model to control level of phosphorus pollution by agriculture under uncertain weather conditions
description	Представлено стохастичну оптимізаційну модель, що пропонує збалансоване управлінське рішення для агровиробництва як щодо рівня прибутковості, так і щодо рівня забруднення навколишнього середовища викидами фосфору. На відміну від широко відомих детерміністичних моделей враховується фактор невизначеності погодних умов. Представлена стохастическая оптимизационная модель, что рекомендует сбалансированное управленческое решение для агропроизводства как относительно уровня прибыльности, так и относительно уровня загрязнения окружающей среды выбросами фосфора. В отличие от широкоизвестных детерминистических моделей учтен фактор неопределенности погодных условий. Stochastic optimization model is presented which suggest balanced management decision in agriculture regarding profitability level as well as the level of phosphorous pollution of environment. In contrast to the widely known deterministic models a factor of weather uncertainty is taken into account.
issn	2616-938Х
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161847
citation_txt	Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов / М.С. Дунаєвський // Компьютерная математика. — 2018. — № 1. — С. 36-45. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT dunaêvsʹkiims nadíinamodelʹkontrolûzabrudnennâagrovirobnictvomzaneviznačenihpogodnihumov AT dunaêvsʹkiims nadežnaâmodelʹkontrolâzagrâzneniâagroproizvodstvomprineopredelennyhpogodnyhusloviâh AT dunaêvsʹkiims robustmodeltocontrollevelofphosphoruspollutionbyagricultureunderuncertainweatherconditions
first_indexed	2025-11-24T11:38:42Z
last_indexed	2025-11-24T11:38:42Z
_version_	1850845812163084288
fulltext	36 ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 Информационные технологии в экологии Представлено стохастичну оп- тимізаційну модель, що пропонує збалансоване управлінське рішен- ня для агровиробництва як щодо рівня прибутковості, так і щодо рівня забруднення навколишнього середовища викидами фосфору. На відміну від широко відомих детерміністичних моделей врахо- вується фактор невизначеності погодних умов. М.С. Дунаєвський, 2018 УДК 519.8 М.С. ДУНАЄВСЬКИЙ НАДІЙНА МОДЕЛЬ КОНТРОЛЮ ЗАБРУДНЕННЯ АГРОВИРОБНИЦТВОМ ЗА НЕВИЗНАЧЕНИХ ПОГОДНИХ УМОВ Вступ. Агросектор України має суттєвий по- тенціал росту, що викликає відповідний інте- рес як серед іноземних інвесторів, так і серед вітчизняних політиків, та є локомотивом української економіки, адже залишається єдиним сектором економіки частка якого у валовому внутрішньому продукті України зростає після 2014 р. Більш того інвестиційна привабливість та інтерес до агровиробництва посилюються з інтенсифікацією євроінтегра- ційних процесів останніх років. Однак, не варто забувати і про негативний вплив на навколишнє середовище та соціальну відпо- відальність агробізнесу. Перенасичення водойм поживними речо- винами (включаючи фосфор та нітрати), що викликає їх цвітіння, дедалі більше привер- тає до себе увагу в Україні [1] та світі з огля- ду на відчутний вплив на всю екосистему, рибальство, туризм, якість питної води. Забруднення фосфором або його надлишок у водній екосистемі є першопричиною евт- рофікації [2]. Локальні (точкові) джерела за- бруднення відносно легко ідентифікувати та взяти під контроль. Тому на сьогодні основ- ним джерелом забруднення залишається змив з полів. Щонайменше 60 % фосфорного забруднення Чорного моря це вимитий фос- фор донесений річковою системою [3]). На сьогодні розроблено інтегровану ди- намічну модель, що об’єднала в собі аспекти агрономії, гідрології, економіки та вказує на найкращі практики агровиробництва які вар- то застосувати відповідно до місцевих умов [4, 5]. Однак модель детерміністична та не враховує стохастичну природу екосистем. НАДІЙНА МОДЕЛЬ КОНТРОЛЮ ЗАБРУДНЕННЯ АГРОВИРОБНИЦТВОМ ... ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 37 Динамічна стохастична модель контролю рівня фосфорного забруднення. Модель максимізує прибуток фермера за умов дотримання екологічних вимог щодо рівня забруднення фосфором оптимально розподіляючи земельні площі під різні агрокультури, обираючи потрібний рівень внесення фосфорних добрив, рівень консерваційного обробітку ґрунтів (за якого переорюються залишки вро- жаю або взагалі застосовується система нульового обробітку ґрунту) та застосу- вання захисних рослин (протидіють ерозії та вимиванню, завдяки швидкому ро- сту витісняють бур’яни). До найбільш ефективних захисних рослин відносять жито, гречку, конюшину, сорго. Оптимізаційна проблема максимізує соціальне благо W ( ) max ( , ) U V P W P U (1) за умов динамічних обмежень ( 1) ( ( ), ( )),P t g P t U t  (2) ( ) 0, ( ) 0,P t U t  (3) 0(0) ,P P (4) де P(t) та U(t) відображають вектор змінних стану та контролю відповідно. Соціальне благо задається функцією: 0 ( ( ) ( )),pt t W e N t D t      (5) де p – дисконтна ставка, N – кількість гектарів оброблюваної землі. Функція прибутку задана наступним чином: i i( ) w ( ) ( ), i t t t   (6) де i – індекс, що відображає тип посадженої агрокультури. На прибуток впливає ряд параметрів: розподіл земель під посіви різних агрокультур w, залишок, який залишається після збору врожаю R, інтенсивність обробітку ґрунту перед посад- кою L, рівень застосування захисних агрокультур та рівень застосування добрив F. Функція шкоди D(t) підсумовує негативний вплив фосфорного забруднення на навколишнє середовище, а рівняння стану можна представити наступним чином: ( ) [ ( ), ( ), ( ), ( ), ( )]sa ss wa ws wabP t P t P t P t P t P t (7) за умов 1( ) ( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )),sa sa ss i i i iP t g P t P t w t R t L t t  (8) 2( ) ( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )),ss sa ss i i i i iP t g P t P t w t F t R t L t t  (9) 3( ) ( ( ), ( ), ( )),wa sa wa wsP t g P t P t P t (10) 4( ) ( ( ), ( ), ( )),ws ss wa wsP t g P t P t P t (11) 5( ) ( ( ), ( )).wab wa wabP t g P t P t (12) М.С. ДУНАЄВСЬКИЙ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 138 Змінні стану ( )saP t та ( )ssP t – це рівень накопиченого малорозчинного (sediment attached) та розчинного фосфору в ґрунті. Подібно до попередніх змін- них змінні ( )waP t та ( )wsP t представляють відповідні рівні накопиченого фосфо- ру у водоймі. Змінна стану ab ( )wP t відображає загальний рівень накопиченого малорозчинного фосфору у водоймі, що осідає на дні в процесі седиментації та ресуспензії. Вигода приватного фермера задається таким же рівнянням та з тією ж цільовою функцією тільки компонент шкоди у рівнянні (5) прирівнюється до нуля [4]. Стохастична модель контролю рівня фосфорного забруднення. Екосис- темам природньо властива невизначеність. Однак, більшість невизначеностей може характеризуватися як стохастичні погодні події. В досліджувану модель введено саме стохастичні погодні умови, що в подальшому впливають на рівень забруднення водойм, на відміну від детерміністичної моделі, в якій вводиться дискретний набір погодних умов. Представлена модель включає в себе декілька спрощень. По-перше, модуль водойми замінено на заданий рівень забруднення, що, наприклад, може вимага- тися законодавством України чи екологічними вимогами Європейського союзу. По-друге, економічний модуль спрощено заради отримання більш надійної оцінки параметрів моделі при менш інтенсивному використанні обчислюваль- них ресурсів. Структура стохастичної моделі подібна до більшості її оригінальних детер- міністичних версій та складається з блоку розрахунку прибутку агровиробницт- ва, блоку динаміки рівня фосфору в ґрунтах та набору стандартних ймовірнісних обмежень, що характеризують заданий обмежувальний рівень забруднення. Останній компонент новий порівняно з попередніми моделями. Функція прибутку задається як і в детерміністичних моделях, та враховує розподіл посівів та прибутковість кожної агрокультури ( ) ( ) ( ),i i i t w t t   (13) де 1 2 , ,( ) [ ( ) ( )(1 ( ))] ( ( ), ( )) (1 ( )) ( )i i v i i i i ss i i i f it p t C t R t Y P t R t R t C t         3 4 ,(1 ( )) ( ) ( )(1 ( )) ( )i i ch i l i i iR t C t p t R t H t      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .f i m i i cp t F t p t M t t C   (14) Врожайність зернових iY залежить від рівня розчинного фосфору в ґрунті та рівня залишку. Врожайність у розрахунку на один гектар можна представити 3 ( t ) ( ) ( )1 2( ( ), ( )) [ (1 )] (1 ( )) ,i i iPss m t R t t i ss i i i iY P t R t e e h t    (15) де ssP – резерв розчинного фосфору в ґрунті, R – рівень залишку посівів. НАДІЙНА МОДЕЛЬ КОНТРОЛЮ ЗАБРУДНЕННЯ АГРОВИРОБНИЦТВОМ ... ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 39 В моделі враховано щорічне зростання зі спадним приростом обсягу зібраного врожаю, що зумовлено технологічним прогресом .ih Ціна зернової культури типу i задана ( ),ip t а ціна добрив як ( ).fp t Органічні добрива також є джерелом фосфору, а їх обсяг та ціну позначено як ( )iM t та ( )mp t відповідно. Інші витра- ти розподіляються на дві групи, ті що пов’язані з обраною практикою обробітку ґрунту й ті, що непов’язані. Серед перших змінні витрати vC рівень яких зале- жить від обсягу врожаю та фіксовані витрати на хімічні засоби ,chC працю (в моделі добуток ціни праці lp на кількість годин iH ) та інші витрати ,fC що не залежать від обсягу врожаю. В моделі зроблено припущення, що річні витра- ти cC на використання захисних агрокультур не залежать від врожаю. Змінна вибору щодо цієї практики (0,1) відображає частку земель, яку рішення мо- делі пропонує відвести під захисні культури. ( )iw t відображає частку земель засаджену агрокультурою i в рік t. Оскільки консерваційний обробіток ґрунту знижує інтенсивність оранки, знижуються також витрати на людський капітал та паливно-мастильні матеріа- ли. Параметри від 1 до 4 додатні та відображають вищезгадану економію витрат. Проте варто зазначити, що при консерваційному обробітку ґрунту на відміну від традиційного підходу витрати на хімікати вищі [6], тому знак перед 3 додатний. Загальновідомими управлінськими практиками для зниження рів- ня фосфорного забруднення, що надходить від фермерських полів є визначення більш точного рівня внесення добрив, консерваційний обробіток ґрунту та посі- ви захисних агрокультур. Консерваційним обробітком ґрунту (включаючи сис- тему нульового обробітку ґрунту) є такий обробіток ґрунту за якого переорю- ються (або просто залишається) не менше 30 % залишків врожаю [6]. Консерва- ційний обробіток ґрунту знижує ґрунтову ерозію, а відповідно і рівень вимиван- ня малорозчинного фосфору з фермерських полів [7]. Захисні агрокультури ефективні тим, що абсорбують залишковий фосфор, а також, протидіючи ґрун- товій ерозії, запобігають потраплянню малорозчинного фосфору в поверхневі води. P (рівень фосфору) в ґрунтовій системі моделюється двома рівняннями стану. Стохастичне рівняння стану для малорозчинного фосфору ( )saP t задається наступним чином: 1( ) ( 1) ( 1) ( 1),sa sa sa AP t P t M t E t        ( 1) ( 1),A sa S ssP t P t     (16) де  1,...s S – відображає різні сценарії. Рівень малорозчинного фосфору на одиницю площі можна записати як: ( ) ( ) ( ) ( )[(1 ) ( ) (1 ( )(1 ( ))].sa sa sa i i A i A i i i E t P t w t C t b R t t        (17) М.С. ДУНАЄВСЬКИЙ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 140 Величина  може набувати значень від 0 до 1 та є коефіцієнтом перехідного залишку. Відображає частку накопиченого фосфору, що залишився з попере- днього періоду. Параметр A – частка малорозчинного фосфору, що надійшла від органічних добрив. saE – обсяг викиду малорозчинного фосфору з фермер- ських полів у водойми. sa i – стохастичний випадковий параметр, що контролює цей викид. У ньому 1{ ... }S    відображає S найбільш імовірних сценаріїв погоди / погодних умов. Консерваційний обробіток землі призупиняє вимивання малорозчинного фосфору оскільки знижує процеси ерозії. У вищенаведеному рівнянні це компонента (1 ),Ab R де Ab коефіцієнт ефективності консерваційно- го обробітку землі у зниженні рівня малорозчинного фосфору. R – відсоток за- лишку врожаю, що залишається на полі після останньої культивації (набуває значень від 0 до 1). Для забезпечення «опуклості» задачі змінну R з оригінальної моделі замінено на параметр у даній моделі. Зокрема, надалі земельний наділ, уже відведений під посіви тієї чи іншої агрокультури iw може бути об’єктом різних управлінських практик, тому R – фіксований параметр. Ефективність за- стосування захисних агрокультур у зниженні рівня малорозчинного фосфору відображає параметр (1 ).AC Останні два компоненти рівняння 16 відобража- ють ефект переходу фосфору від малорозчинної форми до розчинної ( )A та навпаки ( ).S Рівняння динаміки рівня розчинного фосфору в ґрунті ( )ssP t наступне: 2( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ),ss ss i i S i i i i P t P t w t F t M t Y t            ( 1) ( 1) ( 1).ss A sa S ssE t P t P t       (18) Відповідно рівень розчинного фосфору на одиницю площі можна записати як: ( ) ( ) ( ) ( )[(1 ) ( ) (1 ( )(1 ( ))].ss ss ss i i S i S i i i E t P t w t c t b R t t        (19) Застосування добрив iF веде до накопичення рівня розчинного фосфору в ґрунті. S – частка розчинного фосфору, що залежить від обсягу внесення органічних добрив минулого року. Щорічне поглинання фосфору агрокультура- ми задано як ( ).i i i Y t i – коефіцієнт поглинання характерний для певної культури. Подібно до ( ),sa i  ( )ss i  відображає рівень викиду розчинного фосфору з фермерських полів у водойми та є стохастичною величиною. Консер- ваційний обробіток ґрунту цього разу збільшує рівень забруднення розчинним фосфором (1 ),Sb R Sb – коефіцієнт цього ефекту. Застосування захисних агрокультур знижує рівень розчинного фосфору (1 ),Sc Sc – коефіцієнт цього ефекту. Тепер стохастична оптимізаційна задача може бути сформульована як мак- симізація очікуваного прибутку за динамічних обмежень (16) та (18) щодо обмежувального рівня фосфорного забруднення sa та ss та відповідних обме- жень залежно від різних управлінських практик обробітку ґрунту. НАДІЙНА МОДЕЛЬ КОНТРОЛЮ ЗАБРУДНЕННЯ АГРОВИРОБНИЦТВОМ ... ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 41 1 max ( ) ( ( ), ( ), )t i i i iU t i E w t w t F t           (20) за умов: (16) та (18) ( , ) ,sa saE t    ( , ) ,ss ssE t    0( ) 0, (0) ,P t P P  де  ( ), ( ), ( ) .U w t t F t  Оскільки, за певних умов виконання нормативних вимог щодо забруднення може бути неможливим, або потребуватиме надзвичайно високих витрат, обмежувальні умови оптимізаційної моделі варто послабити, перетворивши їх в обмеження ймовірності випадку (chance constrained problem) з рівнем надійності 1sa sap    та 1 ,ss ssp    де 0 , 1.sa ss      1 max ( ) ( ( ), ( ), )t i i i iU t i w t E t F t        (21) за умов: (16) та (18) [ ( , ) 0] 1 ,sa sa saP E t       [ ( , ) 0] 1 ,ss ss ssP E t       0( ) 0, (0) .P t P P  Розв’язувати оптимізаційні задачі з ймовірнісними обмеженнями проблема- тично коли невідомий розподіл ймовірностей. Фактично за умов коли наявний лише емпіричний розподіл, ймовірнісні обмеження перестають бути непе- рервними, та вносять відповідні труднощі у розв’язок задачі. Рівняння (21) можна переформулювати у більш зрозумілу форму. За певних технічних умов [8 – 10] можна показати, що задача (21) асимптотично еквівалентна наступній задачі зі штрафними функціями: 1 max ( ( ) [ ( ( ), ( ), )],t i i i iU t i w t E t F t        ( [ ( , , ) ( , , )]))sa ssE Q t U Q t U    (22) за умов: (16) та (18) 0( ) 0, (0) ,P t P P  де  ( , , ) max 0, ( , )sa sa saQ t U E t     та  ( , , ) max 0, ( , ) .ss ss ssQ t U E t     Параметр  відображає витрати пов’язані з виходом за порогові значення sa та ,ss що також може бути інтерпретованим як шкода завдана навколишньому середовищу, потенційна ставка оподаткування чи обсяг інвестицій в очисні М.С. ДУНАЄВСЬКИЙ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 142 технології. Змінні ( , , )saQ t U  та ( , , )ssQ t U  є оптимальним розв’язком задачі другого рівня min q за умов: ( , ) 0,x xq E t     0,q  де  , .x sa ss В задачі другого рівня з’являється буферна змінна q для компен- сації перевищення допустимого рівня забруднення при реалізації випадкових погодних умов. Оптимальний розв’язок даної задачі буде досягнутий при міні- мальному відхиленні рівня забруднення від гранично допустимого рівня. Таким чином, задача з обмеженням ймовірності випадку (21) може бути інтерпретована як двокрокова модель, де управлінські практики, задані у векторі контролю U є потенційними прийнятими стратегічними рішеннями до того як реалізуються певні погодні умови. Управлінські рішення приймаються на основі очікуваних можливих перевищень гранично-допустимого рівня забруднення [ ],saE Q та [ ].ssE Q Якщо ж все таки граничний рівень забруднення буде перевищено будуть прийняті відповідні компенсаційні заходи пропорційні до обсягів пере- вищення ( ),sa ssQ Q  де  – витрати на одиницю перевищення. Асимптотич- ним еквівалентом задач (21) та (22) буде: lim ( ) 0,sa     lim ( ) 0,ss     тобто при безмежно високих компенсаційних витратах  ймовірність забруд- нення нижче гранично допустимого рівня прямує до 1. Проте сформульована задача (22) все ще містить негладкі функції saQ та ,ssQ які можна уникнути увівши допоміжні додатні функції ( , )sa t  та ( , ),ss t  що дозволяє сформулю- вати наступну задачу з лінійними нерівностями в обмеженнях: 1 max ( ( ) [ ( ( ), ( ), ] ( [ ( , ) ( , )]))t sa ss i i i iU t i w t E t F t E t t             за умов: (16) та (18) ( , ) ( , ) , 0,sa sa sa sat E t        ( , ) ( , ) , 0,ss ss ss sst E t        0( ) 0, (0) .P t P P  Загалом, у нас немає вичерпної інформації про розподіл випадкових змін- них, проте якщо взяти за основу емпіричний розподіл, то задачу можна перепи- сати наступним чином: НАДІЙНА МОДЕЛЬ КОНТРОЛЮ ЗАБРУДНЕННЯ АГРОВИРОБНИЦТВОМ ... ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 43 1 1 max ( ) ( ( ) ( ( ), ( ), ) ( ( , ) ( , ))) n t sa ss s i i i i s s sU s t i p w t t F t t t                за умов: (16) та (18) ( , ) ( , ) , 0,sa sa sa sa s st E t        ( , ) ( , ) , 0,ss ss ss ss s st E t        0( ) 0, (0) ,P t P P  , де ( )sp  – ймовірність сценарію s. Таким чином задача з обмеженням ймовірно- сті випадку з обмеженнями, які не були неперервними, переформульована у за- дачу з функцією штрафів з неперервними обмеженнями. Представлена модель була використана для моделювання шкідливого впли- ву на екосистему західної частини озера Ері [11], що є найбільш мілководною та відповідно дуже вразлива до процесів евтрофікації. Зокрема, фокус вивчення був на басейні річки Момі, – найбільшому вододілі озера Ері, який на 80 % викори- стовується під агровиробництво [12]. Саме останнє вважається основним джере- лом надходження аграрного фосфору. Розглянуто оптимальний розподіл серед таких агрокультур, як пшениця, кукурудза, соя. На відміну від попередніх досліджень стохастична модель дозволила оціни- ти майбутню ситуацію, а не історичні тренди [12, 13]. Невизначеність погодних умов змодельовано на базі 5 основних сценаріїв, що в свою чергу були отримані з емпіричних розподілів. Модель рекомендує оптимальний рівень використання фосфорних добрив, розподіл земель між посівами різних агрокультур та підхід щодо обробітку ґрунту за яких максимізується приведена теперішня вартість (net present value) прибутку фермера при обмежувальному рівні фосфорного забруднення. Регуляторні акти вимагали скорочення викидів фосфору на 40 % порівняно з 2008 гідрологічним роком. Варто зазначити, що в моделі виконується очікуване співвідношення надій- ності (p), по суті ймовірності перевищити заданий обмежувальний рівень забру- днення, та штрафу ( ) за одиницю перевищення. Для кожної  ми можемо отримати матрицю *( , , )ssQ t U  з якої у свою чергу індикативну матрицю ( , )A t  , елементи якої можуть набувати значення 1, якщо відбулося перевищення обме- жувального рівня забруднення та 0, якщо навпаки. Тоді надійність, залежно від штрафу, можна виразити наступним рівнянням: 1 1 1( ) 1 ( ) ( , ). S T s s s t p p A t T        Дане рівняння може бути використане для оцінки рівня потенційної ставки оподаткування чи розрахунку ціни квот на забруднення. Стохастична модель виявилась суттєво кращою за детерміністичну, оскіль- ки значення її цільової функції вищі як в абсолютному, так і у відносному вира- женні [14, 15]. В рекомендаціях кращих практик зроблено суттєвий акцент (час- тка більше 50 %) на використання захисних агрокультур. Рекомендований рівень застосування фосфорних добрив виявився на 14 % нижчим, ніж за детерміністи- чної моделі. М.С. ДУНАЄВСЬКИЙ ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 144 Висновки. Представлена інтегрована динамічна стохастична модель відо- бражає вплив різних бізнес практик агровиробництва на рівень фосфорного за- бруднення за невизначених погодних умов. Модель носить досить узагальнений характер та може бути модифікована під умови конкретної місцевості. Просте порівняння з детерміністичною моделлю свідчить про те, що включення до моделі стохастичності може суттєво вплинути на отримувані результати /рекомендації. Аналіз результатів моделі свідчить про можливість досягнення значного зниження рівня забруднення тільки за більш суворих заходів порівняно з захо- дами, які пропонують детерміністичні моделі. Так, стохастична модель пропо- нує як мінімум 14 % зниження рівня застосування фосфорних добрив та додат- ково обов’язкове більш раннє та тривале вирощування захисних культур. Більш того, якщо брати до уваги зміну клімату, суворість заходів повинна бути ще ви- щою. Не варто забувати і про те, що стохастична модель суттєво перевершує детерміністичну з точки зору соціального блага, яке вона намагається максимі- зувати [14]. Загалом застосування стохастичних оптимізаційних методів в еко- номіці природокористування може надавати більш надійні управлінські рішення за умов невизначеності та ризику порівняно з детерміністичними моделями в яких домінує підхід сценарного аналізу [15]. М.С. Дунаевский НАДЕЖНАЯ МОДЕЛЬ КОНТРОЛЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АГРОПРОИЗВОДСТВОМ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ПОГОДНЫХ УСЛОВИЯХ Представлена стохастическая оптимизационная модель, что рекомендует сбалансированное управленческое решение для агропроизводства как относительно уровня прибыльности, так и относительно уровня загрязнения окружающей среды выбросами фосфора. В отличие от широкоизвестных детерминистических моделей учтен фактор неопределенности погодных условий. M.S. Dunaievskyi ROBUST MODEL TO CONTROL LEVEL OF PHOSPHORUS POLLUTION BY AGRICULTURE UNDER UNCERTAIN WEATHER CONDITIONS Stochastic optimization model is presented which suggest balanced management decision in agriculture regarding profitability level as well as the level of phosphorous pollution of environment. In contrast to the widely known deterministic models a factor of weather uncertainty is taken into account. Список літератури 1. Доскіч В., Стежар Т. Зберегти воду: українські водойми потерпають від забруднення. [Електр. ресурс]. Режим доступу: https://ecology.unian.ua 2016. Серпень 5. 2. Грунтознавство: Підручник / І.І. Назаренко, С.М. Польчина, В.А. Нікорич. К.: Вища освіта, 2004. 400 с. 3. Diversity in coastal marine sciences: historical perspectives and contemporary research of ge- ology, physics, chemistry, biology, and remote sensing. C.W. Finkl, C. Makowski (Eds.). Sep- tember 19. 2017. Р. 350. НАДІЙНА МОДЕЛЬ КОНТРОЛЮ ЗАБРУДНЕННЯ АГРОВИРОБНИЦТВОМ ... ISSN 2616-938Х. Компьютерная математика. 2018, № 1 45 4. Tang S., Sohngen B.L. Cost-benefit analysis of controlling phosphorous emission from agricul- tural fields: A dynamic approach. 5-th Annual Summer Conference. Breckenridge, CO: Asso- ciation of Environmental and Resource Economists, 2016. 5. Paerl H.W., Huisman J. Climate change: a catalyst for global epansion of harmful cyanobacte- rial blooms. Environmental microbiology reports. 2009. 1(1). P. 27 – 37. 6. Unger P.W. Conservation tillage systems. Advances in soil science. Springer, 1990. P. 27 – 68. 7. Andraski B.J., Mueller D.H., Daniel T.C. Phosphorous losses in runoff as affected by tillage. Soil Science Society of America journal. 1985. 49(6). P. 1523 – 1527. 8. Ermoliev Y.M., Ermolieva T.Y., MacDonald G.J., Norkin V.I. Stochastic optimization of in- surance portfolios for managing exposure to catastrophic risks. Annals of operations research. 2000. 99(1). P. 207 – 225. 9. Ermolieva T., Havlik P., Ermoliev Y., Mosnier A., Obersteiner M., Leclere D., Khabarov N., Valin H., Reuter W. Integrated management of land use systems under systematic risks and se- curity targets: a stocjastic global biosphere management model. Journal of agricultural eco- nomics. 2016. 67(3). P. 584 – 601. 10. Гоpбачук В.М. Оптимизационные модели качества воды (по матеpиалам IIASA). К.: Ин-т кибеpнетики имени В.М. Глушкова АH УССР, 1989. 22 с. (Пpепpинт. Ин-т кибеpнетики им. В.М. Глушкова АН УССР; 89-60). 11. Tang S. Robust agricultural management under uncertain weather events. Laxenburg, Austria: International institute for Applied Systems Analysis, 2017. 12. Гайворонский А.А., Горбачук В.М. Эффективные методы расчета рационального водно- солевого режима почв для районов рискованного земледелия. Совеpшенствование пpо- изводственного потенциала и снижение pесуpсоемкости сельскохозяйственной пpодук- ции. Вып. 1. Днепpопетpовск: Днепpопетpовский сельскохозяйственный ин-т, 1990. С. 118 – 121. 13. Гоpбачук В.М. Модели упpавления pиском в эколого-экономических системах. Мате- матическое моделиpование в пpоблемах pационального пpиpодопользования. Ростов-на- Дону – Hовоpоссийск: РГУ, 1990. С. 26 – 27. 14. Atoyev K.L., Bilous M.V., Deineka V.S., Galba E.F., Golodnikov O.M., Gorbachuk V.M., Kiriljuk V.S., Knopov P.S., Pepeljaeva T.V., Rudenko Yu.F., Sergienko I.V., Shestopalov V.M., Zheleznyak M.J. Mathematical modelling of food, energy and water resources manage- ment under increased uncertainties and risks. Integrated modeling of food, energy and water security management for sustainable social, economic and environmental developments A.G. Zagorodny, Yu.M. Ermoliev (eds.). Kyiv: NAS of Ukraine, 2013. P. 195 – 228. 15. Гоpбачук В.М., Таpасова Л.Г. Аналіз критичних ситуацій техногенної природи, що при- зводять до аварій і катастроф у різних галузях господарської діяльності. К.: Ін-т кібеpнетики ім. В.М. Глушкова АH України, 1993. 28 с. (Пpепpинт / Ін-т кібеpнетики ім. В.М. Глушкова АН України; 93-22). Одержано 16.04.2018 Про автора: Дунаєвський Максим Сергійович, аспірант Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України. E-mail:MaxDunaievskyi@gmail.com

Надійна модель контролю забруднення агровиробництвом за невизначених погодних умов

Репозитарії

Схожі ресурси