Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето
Розглядаються підходи до формалізації опису процесів в е-освіті. Визначаються можливості використання математичних залежностей типу Парето для цих цілей. Побудовано подібні залежності для прогнозу попиту на навчання і для порівняння якості фрагментів при онтологічному підході в е-освіті. Проанализир...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне моделювання в економіці |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161990 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето / Ю.Л. Тихонов // Математичне моделювання в економіці. — 2018. — № 1(10). — С. 67-73. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860237803257856000 |
|---|---|
| author | Тихонов, Ю.Л. |
| author_facet | Тихонов, Ю.Л. |
| citation_txt | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето / Ю.Л. Тихонов // Математичне моделювання в економіці. — 2018. — № 1(10). — С. 67-73. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне моделювання в економіці |
| description | Розглядаються підходи до формалізації опису процесів в е-освіті. Визначаються можливості використання математичних залежностей типу Парето для цих цілей. Побудовано подібні залежності для прогнозу попиту на навчання і для порівняння якості фрагментів при онтологічному підході в е-освіті.
Проанализированы подходы к формализации описания процессов в э-образовании. Э-образование относится к социально-педагогическим системам, которые тяжело формализуются по сравнению с физическими процессами. Это снижает возможности построения математических моделей. В работе рассматривается использование математических зависимостей типа Парето для этих целей. Построены подобные зависимости для прогноза спроса на обучение и для сравнения качества фрагментов электронных курсов при онтологическом подходе в э-образовании. Онтологический подход с использованием ветвистости онтографа дает возможность получить распределение баллов по ветвям онтографа электронного курса. Усредненная по ветвям зависимость типа Парето для распределения баллов позволяет найти фрагмент электронного курса с наибольшим отклонением распределения баллов от среднего, т.е. требующий модификации.
Approaches to the formalization of the description of processes in e-education are analyzed. E-learning refers to socio-pedagogical systems that are heavily formalized in comparison with physical processes. This reduces the ability to build mathematical models. The paper considers the use of mathematical Pareto-type dependencies for these purposes. Such dependencies are constructed for forecasting the demand for learning and for comparing the quality of fragments of e-courses with the ontological approach in e-education. The ontological approach with the use of the branchiness of the ontograph makes it possible to obtain the distribution of scores on the branches of the ontograph of the electronic course. Averaged over Verviers Pareto-type relationship for the distribution of scores allows you to find a fragment of E-course with the highest score distribution deviation from the mean, i.e., requiring modification.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:26:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
~ 67 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876
УДК 651.4.9 : 004
Ю.Л. ТИХОНОВ
ФОРМАЛІЗАЦІЯ ОПИСУ ЕКОНОМІЧНИХ І НАВЧАЛЬНИХ
ПРОЦЕСІВ В Е-ОСВІТІ ЗА МАТЕМАТИЧНИМИ ЗАЛЕЖНОСТЯМИ
ТИПУ ПАРЕТО
Aнотація. Розглядаються підходи до формалізації опису процесів
в е-освіті. Визначаються можливості використання математичних
залежностей типу Парето для цих цілей. Побудовано подібні
залежності для прогнозу попиту на навчання і для порівняння якості
фрагментів при онтологічному підході в е-освіті.
Ключові слова: е-освіта, формалізація опису процесів в е-освіті,
залежності типу Парето, онтологічний підхід, прогноз попиту на
навчання.
Вступ
Освіта (і е-освіта) відносяться до соціально-педагогічних систем, які важко
формалізуються у порівнянні з фізичними процесами. Для зазначених систем,
як і для економіки, характерною є ситуація невизначеності. Це знижує
можливості побудови математичних моделей.
Однак в економіці такі моделі успішно працюють [1–5] та відомі
математичні описи, що успішно використовуються в оперативному контролі
рівня підготовки учнів [6, 7].
Загальні економічні закони, природно, проявляють свою дію і в освіті.
Залежності попиту та пропозиції на освітні послуги і інші показники
аналогічні напрацьованим в економіко-математичних дослідженнях. Крім
того, математичний опис процесів в е-освіті дає можливість оцінювати
ефективність використання ресурсів інформаційних технологій, від яких
істотно залежить якість і рівень освіти [8, 9].
Мета роботи – розглянути підходи до формалізації опису процесів
в е-освіті, можливості використання математичних залежностей типу Парето.
Побудувати подібні залежності для деяких процесів в е-освіті.
1. Крива Парето
Сьогодні існує ряд моделей, які використовують математичний опис в
економіці, логістиці та інших видах. Цікавим є наступний приклад залежності
(кривої) Парето [10–12], яка з'явилася в економіці як крива розподілу доходів
населення (рис. 1).
Ю.Л. Тихонов, 2018
~ 68 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876
Рисунок 1 – Крива Парето
На рисунку: х – сума отримуваного доходу, F(x) – кількість осіб, що
отримують такий дохід. Такий же вигляд має в економіці крива попиту. На
рисунку: q – ціна блага, D(q) – попит при цій ціні. Подібний вид має в
логістиці крива собівартості перевезень [13]. На рисунку: p – обсяг
вантажообороту (тис. т/км), S(p) – собівартість перевезення однєї т/км.
В економіці використовується підхід, заснований на аналізі масиву
вихідних даних, який дозволяє сформулювати, як правило, кілька припущень
про вид аналітичного зв'язку.
Побудована модель використовується для формулювання припущень
про характер закономірності в розвитку досліджуваного явища. Один з
найбільш часто використовуваних видів аналітичних залежностей при
побудові моделей – експоненціальна y = ea+bx+ε. Наприклад, одна з
використовуваних нелінійних регресій – експоненціальна y = ea+bx+ε.
У багатьох моделях використовується негативний показник ступеня, що
призводить до залежностей типу Парето. У моделі Блека-Шоулза [14] для
визначення ціни опціону "put" обчислюється
)()( t)P(S, 12
)( dSNdNKe tTr −−−= −− ,
де:
S – поточна ціна базисної акції;
N(x) – ймовірність того, що відхилення буде менше x в умовах
стандартного нормального розподілу;
K – ціна виконання опціону;
r – безризикова процентна ставка;
(T-t) – час до закінчення терміну опціону (період опціону).
2. Крива Парето з точки зору процесів е-освіти
При побудові моделі залежності попиту товару від його ціни при виборі виду
залежності враховують, що при збільшенні ціни попит падає і
використовується залежність з негативним показником ступеня y = ea-bx ,
(b > 0).
Як уже зазначалося, загальні економічні закони, природно, діють і в
освіті. Залежність попиту на навчання, відповідно до напрацювань в
економіко-математичних дослідженнях, має вигляд aqeqp +•−= b)( . Попит на
навчання в галузі інформатики буде визначатися як криві виду,
представленого на рис. 2, в залежності від параметрів a, b.
~ 69 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876
Рисунок 2 – Попит на навчання з інформатики в залежності від параметрів a, b,
що визначаються конкретними умовами
На рисунку по осі абсцис позначена ціна навчання (тис. грн), по осі
ординат – попит, що виражається в кількості поданих заяв до вступу. Прогноз
попиту описаний залежністю aqeqp +•−= b)( . При a = 4.3 і b, що приймає
значення 0.7, залежність має вигляд кривої типу Парето trend1, при b = 1 –
trend2, b = 0.5 – trend3.
Використаємо підсумки зарахування на спеціальність "Інформатика" в
ЛНПУ за 1994–2006 роки (табл. 1) для прогнозу попиту на навчання з
інформатики на 2007 рік.
Таблиця 1 – Зарахування на спеціальність "Інформатика"
Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Оплата
(т.грн) 0,2 0,4 0,7 0,95 1,2 1,45 1,7 2 2,5 3 3,7 4 5
зачислено 50 50 45 40 38 32 28 29 26 26 33 25 19
Підсумки зарахування та прогноз попиту подано графічно на рис. 3.
~ 70 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876
Рисунок 3 – Прогноз попиту на навчання
На рисунку по осі q позначена ціна навчання (тис. грн) за 1994–2006 рр.,
по осі p – кількість поданих заяв до вступу (trend2). Прогноз попиту описаний
залежністю
aqeqp +•−= b)( ,
де a = 3,9 і b = 0,15 (trend1).
Відхилення пов'язані з відкриттям нової комп'ютерної спеціальності і
переорієнтацією цільових установок абітурієнтів у 2004 р.
У 2007 році необхідно було заповнити 18 позабюджетних місць.
З прогнозу видно, що є резерв підвищення ціни.
2. Залежності типу Парето при онтологічному підході в е-освіті
До онтологічних аспектів якості електронних курсів (ЕК) відноситься коло
питань, починаючи від структуризації понять предметних дисциплін (ПдД),
що підлягають перевірці на предмет засвоєння знань.
Онтологічний підхід дає можливість порівнювати якість фрагментів ЕК з
використанням гіллястості онтографу комп'ютерних онтологій (КО), що
виникає через структурування концептів ПдД по окремих аспектах опису.
Для цього за результатами онтологізованого тесту по гілках ЕК
підраховується сумарна кількість студентів, які одержали бали, що потрапили
в певний інтервал. Наприклад, [15, 16] використані результати тестів по 100
студентах різних груп ЛНУ за фахом інформатика за 4 роки (табл. 2). В
результаті отримали статистику розподілу балів по гілках ЕК по кількості
студентів, що одержали цей бал.
~ 71 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876
Таблиця 2 – Розподіл балів по кількості студентів, що одержали цей бал
Бал 50 51 52 53 54 55 56 57 58
18 0 0 0 0 15 0
Бал 68 69 70 71 72 73 74 75 76
0 2 0 5 1 4 0 1 2
Бал 86 87 88 89 90 91 92 93 94
0 1 0 4 2 2 0 0 0
Бал 59 60 61 62 63 64 65 66 67
1 9 0 0 5 3 4 6 0
Бал 77 78 79 80 81 82 83 84 85
4 0 0 0 0 5 0 2 4
Бал 95 96 97 98 99
0 0 0 0 0
У таблиці позначено бали, другий рядок – кількість учнів, які одержали
цей бал. Нулі в таблиці пояснюються логікою тесту.
Отриману статистику використовуємо наступним чином.
Зведемо розподіл балів по кількості студентів, що одержали певний бал,
для гілки l у таблицю (див. табл. 3).
Таблиця 3 – Розподіл балів для гілки l
Інтервал
балів
0-20 21-49 50-62 63-68 69-74 75-78 79-82 83-85 86-89 90-94 95-100
Буквені
оцінки
F FX E D D C C B B A A
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Si
l 0 0 43 18 12 8 6 4 5 4 0
У таблиці позначено:
– Si
l (i = 1, 2,…, 11; l = 1, 2,…, L) – сумарна кількість студентів, що
одержали бали, що потрапили в певний інтервал для гілки l;
– i – номер інтервалу.
Si
l визначалося за екзаменаційними відомостями чотирьох груп студентів
(100 студентів). Крива Sl (рис. 4) побудована на основі розподілу балів по
кількості студентів для однієї гілки онтографу ПдД.
Побудуємо графічне зображення розподілу балів по дисципліні по
кількості студентів, що одержали певний бал. Зі збільшенням бала
зменшується кількість студентів, що одержали його. Ця тенденція
пояснюється тим, що на вищий бал звичайно претендує менша кількість
студентів. Такі залежності можна представляти графічно як криві типу Sl, що
обгинають діаграму Парето [10, 17] (рис. 4). Зокрема, такий метод контролю
якості освіти використовує Японський союз учених і інженерів.
Подібну криву можна побудувати для кожної гілки. Отже, при
тестуванні на групі студентів виникає породжене онтографом ПдД сімейство
розподілів балів по гілках онтографу ПдД, що позначено, як зазначено вище,
{Sl} (l = 1÷L, L – число гілок онтографу ПдД), та усереднена по гілках
онтографу крива Smid.
~ 72 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876
Smid отримана як графічне зображення апроксимації точок Si
mid.
Si
mid – усереднена по гілках онтографу кількості студентів, що одержали
бали, які потрапили в певний інтервал з таблиці 3.
∑ =
=
L
L 1i
l
i
mid
i S1S .
Для тих кривих із сімейства { Sl}, які розташовані далі від Smid, частина
ЄК, яка відповідає фрагменту онтографу, що відповідає Sl з найбільшим
відхиленням від Smid, має потребу в модифікації.
Рисунок 4 – Крива апроксимації розподілу балів (Y) по кількості студентів (X),
що одержали цей бал
На рисунку по осі Х відзначені бали, по осі Y – кількість студентів, Sl –
крива розподілу балів для l-ї гілки онтографу ПдД.
Для сімейства кривих {Sl} (l = 1÷L, L – число гілок онтографу ПдД)
будуємо криву Smid усереднену по гілках онтографу.
Вона використовується для знаходження фрагмента онтографу, що
відповідає кривій розподілу балів з найбільшим відхиленням від середньої.
Частина ЕК, що відповідає такому фрагменту онтографа, у першу чергу має
потребу в модифікації.
Висновки
Таким чином, ми можемо використовувати в е-освіті залежності типу Парето
для прогнозу попиту на навчання, який дозволяє визначити резерв
підвищення ціни за навчання. Розподіл балів по кількості студентів, що
одержали цей бал, можна представляти графічно як криві, що огинають
діаграму Парето, оскільки зі збільшенням бала зменшується кількість
студентів, що одержали його. Онтологічний підхід з використанням
гіллястості онтографу комп'ютерних онтологій дає можливість отримати
розподіл балів по гілках електронних курсів. Усереднена по гілках залежність
типу Парето для розподілу балів дає можливість для знаходження фрагменту
ЕК з найбільшим відхиленням розподілу балів від середнього, тобто що має
потребу в модифікації.
~ 73 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в
экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство "ДИС", 1997. –
368 с.
2. Полумієнко С. К. Деякі аспекти моделювання сталого соціального розвитку /
С. К. Полумієнко // Математичне моделювання в економіці. – 2014. – Вип. 1. – С. 63–
71. – Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/mmve_2014_1_9.
3. Барвінський А.Ф. та ін. Математичне програмування: Навчальний посібник –
Львів: Національний університет ”Львівська політехніка”, ”Інтелект-Захід”, 2004. –
448 с.
4. Беліков М.І., Гуржій А.М., Кігель В.Р., Самсонов В.В. Розв'язування
оптимізаційних задач за допомогою методів лінійного програмування: Навчальний
посібник. – К.: IСДО, 1994. – 132 с.
5. Ващук Ф.Г., Лавер О.Г.,Шумило Н.Я. Математичне програмування та елементи
варіаційного числення. Навчальний посібник. – К.: Знання, 2008. – 368 с. – (Вища
освіта XXI століття).
6. Кузнецова И. А. Дистанционное обучение как система массового обслуживания
[Електронний ресурс] / И. А. Кузнецова // Интернет-журнал Науковедение Выпуск
№ 2 (7). – 2011. – Режим доступу до ресурсу: http://naukovedenie.ru/index.php?id=163.
7. Лебедева И. П. Математическое моделирование в педагогическом исследовании /
И. П. Лебедева. – Пермь: Перм. гос.пед. ун-т, 2003. – 122 с.
8. Титенко С. В. Практична реалізація технології автоматизації тестування на основі
понятійно-тезисної моделі. / [под общ. ред. В. А. Гребенюка, Д. Р. Киншука,
В. В. Семенца] // Образование и виртуальность – 2006. Сборник научных трудов 10-й
Международной конференции Украинской ассоциации дистанционного образования
/ С. В. Титенко, О. О. Гагарін. – Харьков-Ялта: УАДО, 2006. – С. 401–412.
9. Разработка концепции электронных учебников по образовательным областям. Т. 1.
Отчет о НИР (заключит.) [Електронний ресурс] / [А. В. Осин, А. В. Гиглавый,,
М. Н. Морозов, та ін.] // РМЦ. – 2002. – Режим доступу до ресурсу: http://www.eir.ru.
10. Ланге О., Банасиньский А. Теория статистики, М: Статистика, 1979, 399 с.
11. Pareto V. Manuel d’economie politique, Paris, 1927.
12. Approximating the Pareto front of multi-criteria optimization problems / J. Legriel,
C. Guernic, S. Cotton, O. Maler. // TACAS'10 Proceedings of the 16th international
conference on Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems. – 2010.
– С. 69–83.
13. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 2-е изд.,
перераб. и доп. – Мн.:ИП Экоперспектива, 1998. – 448 с.
14. Merton, Robert C. Theory of Rational Option Pricing // Bell Journal of Economics and
Management Science, 1973, N4.
15. Некоторые аспекты моделирования контроля знаний в дистанционном обучении /
[Ю.Л. Тихонов, О.В. Хмель]. – Вісник Східноукраїнського національного
університету імені Володимира Даля Луганськ, 2007. – №4(110) частина 2 – С. 197–
201.
16. Особенности экономических моделей в обучении / [Ю.Л. Тихонов,
Е.Ю. Ксенофонтова]. – Вісник Луганського національного педагогічного
університету ім.Тараса Шевченка, 2006. – №2(97). – С. 96–102.
17. Управление качеством: учеб. Пособие / Н.В. Кузнецова.− М. : Флинта : МПСИ,
2009. − 360 с.
Стаття надійшла до редакції 30.11.2017.
http://naukovedenie.ru/index.php?id=163
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161990 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2409-8876 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:26:09Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тихонов, Ю.Л. 2019-12-28T18:59:55Z 2019-12-28T18:59:55Z 2018 Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето / Ю.Л. Тихонов // Математичне моделювання в економіці. — 2018. — № 1(10). — С. 67-73. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 2409-8876 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161990 651.4.9 : 004 Розглядаються підходи до формалізації опису процесів в е-освіті. Визначаються можливості використання математичних залежностей типу Парето для цих цілей. Побудовано подібні залежності для прогнозу попиту на навчання і для порівняння якості фрагментів при онтологічному підході в е-освіті. Проанализированы подходы к формализации описания процессов в э-образовании. Э-образование относится к социально-педагогическим системам, которые тяжело формализуются по сравнению с физическими процессами. Это снижает возможности построения математических моделей. В работе рассматривается использование математических зависимостей типа Парето для этих целей. Построены подобные зависимости для прогноза спроса на обучение и для сравнения качества фрагментов электронных курсов при онтологическом подходе в э-образовании. Онтологический подход с использованием ветвистости онтографа дает возможность получить распределение баллов по ветвям онтографа электронного курса. Усредненная по ветвям зависимость типа Парето для распределения баллов позволяет найти фрагмент электронного курса с наибольшим отклонением распределения баллов от среднего, т.е. требующий модификации. Approaches to the formalization of the description of processes in e-education are analyzed. E-learning refers to socio-pedagogical systems that are heavily formalized in comparison with physical processes. This reduces the ability to build mathematical models. The paper considers the use of mathematical Pareto-type dependencies for these purposes. Such dependencies are constructed for forecasting the demand for learning and for comparing the quality of fragments of e-courses with the ontological approach in e-education. The ontological approach with the use of the branchiness of the ontograph makes it possible to obtain the distribution of scores on the branches of the ontograph of the electronic course. Averaged over Verviers Pareto-type relationship for the distribution of scores allows you to find a fragment of E-course with the highest score distribution deviation from the mean, i.e., requiring modification. uk Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України Математичне моделювання в економіці Інформаційні технології в економіці Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето Формализация описания экономических и учебных процессов в э-образовании с использованием математических зависимостей типа Парето Formalization of the description of economic and educational processes in e-learning with the use of mathematical dependences of Pareto Article published earlier |
| spellingShingle | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето Тихонов, Ю.Л. Інформаційні технології в економіці |
| title | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето |
| title_alt | Формализация описания экономических и учебных процессов в э-образовании с использованием математических зависимостей типа Парето Formalization of the description of economic and educational processes in e-learning with the use of mathematical dependences of Pareto |
| title_full | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето |
| title_fullStr | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето |
| title_full_unstemmed | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето |
| title_short | Формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу Парето |
| title_sort | формалізація опису економічних і навчальних процесів в е-освіті за математичними залежностями типу парето |
| topic | Інформаційні технології в економіці |
| topic_facet | Інформаційні технології в економіці |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161990 |
| work_keys_str_mv | AT tihonovûl formalízacíâopisuekonomíčnihínavčalʹnihprocesívveosvítízamatematičnimizaležnostâmitipupareto AT tihonovûl formalizaciâopisaniâékonomičeskihiučebnyhprocessovvéobrazovaniisispolʹzovaniemmatematičeskihzavisimosteitipapareto AT tihonovûl formalizationofthedescriptionofeconomicandeducationalprocessesinelearningwiththeuseofmathematicaldependencesofpareto |