Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності
Finite Element Method is most widely used to solve boundary value problems. However in the case of domains with complicated geometry, inhomogeneous and large-scale problems some special approaches are needed. The domain decomposition approach for parallel finite element solution of the problem of th...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16201 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності / І.І. Дияк, М.В. Заяць, І.Г. Макар // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 32(108). — С. 50-55. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859853870378778624 |
|---|---|
| author | Дияк, І.І. Заяць, М.В. Макар, І.Г. |
| author_facet | Дияк, І.І. Заяць, М.В. Макар, І.Г. |
| citation_txt | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності / І.І. Дияк, М.В. Заяць, І.Г. Макар // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 32(108). — С. 50-55. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | Finite Element Method is most widely used to solve boundary value problems. However in the case of domains with complicated geometry, inhomogeneous and large-scale problems some special approaches are needed. The domain decomposition approach for parallel finite element solution of the problem of the theory of elasticity is presented in this study. The computational results of the investigation of numerical efficiency of the developed algorithm are given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:42:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 32 (108)50
517.958:519.6
. . , . . , . .
(FETI)
Finite Element Method is most widely used to solve boundary value problems. However in the
case of domains with complicated geometry, inhomogeneous and large-scale problems some
special approaches are needed. The domain decomposition approach for parallel finite element
solution of the problem of the theory of elasticity is presented in this study. The computational
results of the investigation of numerical efficiency of the developed algorithm are given.
Key words: finite element method tearing and interconnecting (FETI), pseudo-inverse matrix,
2-D theory of elasticity problem, numerical experiments.
-
, , -
.
-
, -
( ).
.
: ( ), -
, , .
( ).
, FETI (Finite
Element Tearing Interconnecting) – (
) [2 ].
( ) [6, 8].
[8]. -
-
[1, 5].
. [4] -
(dual-primal FETI – FETI – DP).
,
.
. 1. .
–
[5], -
. . , . . , . . , 2010
ISSN 0474-8662. . 2010. . 32 (108) 51
. dR , 1,2,3d , ,
N ( )
. . 1 1F
2F (1) (2)
b bu u .
:
( )graddivu u f , (1)
0u u , D , p p N , D N . (2)
, – . (1)–(2) -
:
2
1u W , :
1 ( , ) ( , ) min
2
0
Ku u f u
Bu
, (3)
(1)
(2)
...
N
u
uu
u
,
(1)
(2)
( )
...
N
f
ff
f
,
(1)
(2)
( )
0 ... 0
0
0
0 ... 0 N
K
KK
K
.
u(i), f(i) – , K(i) –
. :
(1) (2) ( ), , NB B B B .
B(i) {–1, 0, 1}.
, , (1) (2)
b bu u ,
,
, ( . 1). ,
“s” ,
:
( ) ( )
1
0
s
j j
j
B u .
(1), (2) , ( ) ( ) {0}Ker K Ker B , -
, K ( )Ker B .
, -
:
,
0.
TKu B f
Bu
(4)
u (4) , ( ) ( )Tf B range K ,
( )TKer B , -
U ( )range B .
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 32 (108)52
K , ( -
).
1. [5] m nA R ,
A n mA R ,
m n n m m n m nA A A A .
m n .
1. [5]
1 1m n n mA x b ,
( )b Range A , ( b A ), -
1 1 1( )n n m m n n n m m n nx A b I A A y , ny R .
R I K K , 1, u :
( )Tu K f B Ra , ( )Tf B kårnel K .
K K .
R I K K ,
( ) ( )range R Ker K .
u (4),
.TBK B BK f BRa (5)
(4) :
,
.
T
T T T T
BK B BRa BK f
R Ku R B R f
: TF BK B , G BR , d BK f Te R f . -
, RTK = 0, K KR = 0. :
,
.T
F Ga d
G e
(6)
(6) a ,
( )Tu K f B Ra .
(FETI) .
(FETI) -
1( )T T TP I G G QG G Q , Q ,
. Q = I,
, -
.
(6),
T TP F P d ,
, GT =e.
1( ) ( ) ( )T T Tu K f B R G QG G Q d F .
-
. , [2, 5]:
ISSN 0474-8662. . 2010. . 32 (108) 53
( ) ( ) ( )
1
,
N
T i i i T
i
D BSB B S B
S(i) – K(i).
,
[4, 5]:
1 log Hk C
h
, (7)
C = const, C > 0, = {1, 2, 3} – ; H –
; h – . , -
, -
.
, (FETI) .
1. , . -
(7). -
, . -
, . -
[2].
2. K(i) -
f (i), B(i).
3. -
K(i)+ R(i) ( ( ) ( ) 1( ) ( )i iK K ,
( ) 0iR ). K(i) : ( )
11
iK , ( )
12
iK ,
( )
21
iK , ( )
22
iK , ( )
11
iK –
( )iK , ( )
22
iK –
.
( ) ( )
11 12( )
( ) ( )
21 22
i i
i
i i
K K
K
K K
, , 11rank( ) rank( )K K , 22rank( ) 1K .
,
( ) 1
( ) 11( ) 0( )
0 0
i
i KK ( ) ( ) ( ) ( )i i T i iR R I K K
( ) ( )1
11 12
22
( )i iK K
I
.
-
, , 0- .
4.
:
( ) ( ) ( )
1
N
i i i T
i
F B K B , (1) (1) (2) (2) ( ) ( )[ ][ ]...[ ]N NG B R B R B R ,
( ) ( ) ( )
1
N
i i i
i
d B K f , (1) (1) (2) (2) ( ) ( )[ ] [ ] ...[ ]
TT T T T N T Ne f R f R f R ,
1( )T T TP I G G G G .
5. ,
T TP F P d
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 32 (108)54
0, GT
0 = e.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1( ) ( ) ( )i i i i T i T Tu K f B R G G G d F .
,
.
L -
( . 2).
: ( 1000,0)Tp x = –1,
x = 1 y = 1
. -
E = 21000 2,
= 0,3.
1, 2 3 ( . 2). -
:
)
12 12 -
( . 3 ). – 5,53 .
) (1) (3) 6 6 ,
12 12 ( . 3 ). – 4,27 .
) (1) (3) 12 12 ,
(2) 6 6 . ( . 3 ). – 4,31 .
. 1 2
4624 . | | 100%,
| |
i
i
i
U UU
U
| | 100%, 1,2,3
| |
i
i
i
V VV i
V
, U, V – ,
, Ui, Vi – ,
( . 3). , ( . 3 )
,
( . 3 ),
. , (7), -
.
.
. 3. L .
. 2.
.
ISSN 0474-8662. . 2010. . 32 (108) 55
1. U x = 0
y U U1
FETI ( )
U2
FETI ( )
U3
FETI ( ) U1 U2 U3
–1 –0,0571 –0,0571 –0,0583 –0,0567 0,07 1,92 0,68
–0,5 –0,0536 –0,0540 –0,0546 –0,0532 0,74 1,68 0,75
0 –0,0573 –0,0572 –0,0581 –0,0570 0,19 1,31 0,53
0,5 –0,0470 –0,0467 –0,0472 –0,0467 0,62 0,38 0,62
2. V y = 0
x V V1
FETI ( )
V2
FETI ( )
V3
FETI ( ) V1 V2 V3
–1 0,02081 0,02091 0,02043 0,02100 0,47 1,67 0,95
–0,5 0,00444 0,00442 0,00435 0,00441 0,45 1,45 0,68
0 –0,00322 –0,00352 –0,00385 –0,00362 9,31 16,49 11,05
0,5 –0,00528 –0,00531 –0,00540 –0,00534 0,85 2,04 1,11
,
. -
. -
-
, : ,
; -
, ;
.
1. A FETI Method with a Mesh Independent Condition Number for the Iteration Number / C. Bernardi,
T. Chacon and etc. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2008. – 197,
13–16. – P. 1410–1429.
2. Farhat C, Roux F. A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution
algorithm // Int. J. Numerical Methods in Engineering. – 1991. – 32. – P. 1205–1227.
3. Farhat C., Lesoinne M. Pierson K. A scalable dual-primal domain decomposition method
// Numer. Linear Algebra Appl. – 2000. – 7, 7–8. – P. 687–714.
4. Klawonn A., Widlund O. B. FETI and Neumann-Neumann Iterative Substructuring Methods:
Connections and New Results // Comm. Pure Appl. Math. – 2001. – 54, 1. – P. 57–90.
5. Nguyen D. T. Finite Element Methods: Parallel – Sparse Statics and Eigen – Solutions. – Springer
Verlag, 2006. – 533 p.
6. Quarteroni A., Valli A. Domain Decomposition Methods for Partial diferential Equations
// Oxford University Press, 1999. – 360 p.
7. Tezaur R. Analysis of Lagrange Multipliers Based Domain Decomposition, 1998 // PhD Thesis,
University of Colorado.
8. Toselli A., Widlund O. Domain Decomposition Methods // Algorithms and Theory. – Springer
Verlag, 2005. – 453 p.
.
17.02.2010
УДК 517.958:519.6
І. І. Дияк, М. В. Заяць, І. Г. Макар
ЧИСЕЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ ОДНОРІВНЕВОГО МСЕРЗ (FETI) МЕТОДУ ДЛЯ ПЛОСКОЇ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-16201 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0474-8662 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:42:44Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дияк, І.І. Заяць, М.В. Макар, І.Г. 2011-02-08T16:41:23Z 2011-02-08T16:41:23Z 2010 Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності / І.І. Дияк, М.В. Заяць, І.Г. Макар // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 32(108). — С. 50-55. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. 0474-8662 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16201 517.958:519.6 Finite Element Method is most widely used to solve boundary value problems. However in the case of domains with complicated geometry, inhomogeneous and large-scale problems some special approaches are needed. The domain decomposition approach for parallel finite element solution of the problem of the theory of elasticity is presented in this study. The computational results of the investigation of numerical efficiency of the developed algorithm are given. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Математичні моделі сигналів та систем Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності Numerical implementation of the one-level FETI method for the solution of 2D elasticity problem Article published earlier |
| spellingShingle | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності Дияк, І.І. Заяць, М.В. Макар, І.Г. Математичні моделі сигналів та систем |
| title | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності |
| title_alt | Numerical implementation of the one-level FETI method for the solution of 2D elasticity problem |
| title_full | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності |
| title_fullStr | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності |
| title_full_unstemmed | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності |
| title_short | Чисельна реалізація однорівневого МСЕРЗ (FETI) методу для плоскої задачі теорії пружності |
| title_sort | чисельна реалізація однорівневого мсерз (feti) методу для плоскої задачі теорії пружності |
| topic | Математичні моделі сигналів та систем |
| topic_facet | Математичні моделі сигналів та систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16201 |
| work_keys_str_mv | AT diâkíí čiselʹnarealízacíâodnorívnevogomserzfetimetodudlâploskoízadačíteoríípružností AT zaâcʹmv čiselʹnarealízacíâodnorívnevogomserzfetimetodudlâploskoízadačíteoríípružností AT makaríg čiselʹnarealízacíâodnorívnevogomserzfetimetodudlâploskoízadačíteoríípružností AT diâkíí numericalimplementationoftheonelevelfetimethodforthesolutionof2delasticityproblem AT zaâcʹmv numericalimplementationoftheonelevelfetimethodforthesolutionof2delasticityproblem AT makaríg numericalimplementationoftheonelevelfetimethodforthesolutionof2delasticityproblem |