Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії
В статті запропонована технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату на оперативно програмованій траєкторії. Розроблено алгоритм керування детермінованою багатовимірною автоматичною системою, який забезпечує стабілізацію об’єкта керу...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичне моделювання в економіці |
|---|---|
| Datum: | 2019 |
| Hauptverfasser: | , , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
2019
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162108 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії / О.А. Машков, В.М. Триснюк, Ю.В. Мамчур, С.В. Жукаускас, С.А. Нігородова, Т.В. Триснюк, О.В. Кащишин // Математичне моделювання в економіці. — 2019. — № 1(14). — С. 33-47. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-162108 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Машков, О.А. Триснюк, В.М. Мамчур, Ю.В. Жукаускас, С.В. Нігородова, С.А. Триснюк, Т.В. Кащишин, О.В. 2020-01-01T18:32:47Z 2020-01-01T18:32:47Z 2019 Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії / О.А. Машков, В.М. Триснюк, Ю.В. Мамчур, С.В. Жукаускас, С.А. Нігородова, Т.В. Триснюк, О.В. Кащишин // Математичне моделювання в економіці. — 2019. — № 1(14). — С. 33-47. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 2409-8876 DOI: 10.35350/2409-8876-2019-14-1-33-47 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162108 681.5.01: 629.52.7 В статті запропонована технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату на оперативно програмованій траєкторії. Розроблено алгоритм керування детермінованою багатовимірною автоматичною системою, який забезпечує стабілізацію об’єкта керування (дистанційно пілотованого літального апарату) на оперативно програмованій траєкторії. При цьому формування програмної траєкторії здійснюється дистанційно оператором по каналу зв’язку з ДПЛА. Запропоновану технологію синтезу алгоритму керування доцільно застосовувати для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату на оперативно програмованій траєкторії в детермінованій постановці. Показано, що процес оптимізації за обґрунтованою технологією має високу швидкість збіжності. Практично за 3 цикли наближення досягається стале значення функціонала, що мінімізується, що дозволяє здійснювати синтез керування у процесі польоту дистанційно пілотованого літального апарату в реальному часі. The algorithm of control of the deterministic multidimensional automatic system, which provides stabilization of the control object (remotely manned aircraft) on the operational programmed trajectory is developed. In this case, the formation of a programmed trajectory is carried out remotely by the operator on the channel of communication with the UAV. The proposed technology for the synthesis of the control algorithm should be used to ensure the stabilization of a remotely manned aircraft on an operational programmed trajectory in a deterministic setting. It is shown that the optimization process based on the substantiated technology has a high rate of convergence. Almost 3 cycles of approximation achieve a steady value of minimized functional, which allows the synthesis of control during the flight of a remotely manned aircraft in real time. uk Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України Математичне моделювання в економіці Інформаційні технології в економіці Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії Technology synthesis control algorithm to ensure stabilization of remotely piloted aircraft for operational programmable trajectories Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії |
| spellingShingle |
Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії Машков, О.А. Триснюк, В.М. Мамчур, Ю.В. Жукаускас, С.В. Нігородова, С.А. Триснюк, Т.В. Кащишин, О.В. Інформаційні технології в економіці |
| title_short |
Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії |
| title_full |
Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії |
| title_fullStr |
Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії |
| title_full_unstemmed |
Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії |
| title_sort |
технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії |
| author |
Машков, О.А. Триснюк, В.М. Мамчур, Ю.В. Жукаускас, С.В. Нігородова, С.А. Триснюк, Т.В. Кащишин, О.В. |
| author_facet |
Машков, О.А. Триснюк, В.М. Мамчур, Ю.В. Жукаускас, С.В. Нігородова, С.А. Триснюк, Т.В. Кащишин, О.В. |
| topic |
Інформаційні технології в економіці |
| topic_facet |
Інформаційні технології в економіці |
| publishDate |
2019 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Математичне моделювання в економіці |
| publisher |
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Technology synthesis control algorithm to ensure stabilization of remotely piloted aircraft for operational programmable trajectories |
| description |
В статті запропонована технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату на оперативно програмованій траєкторії. Розроблено алгоритм керування детермінованою багатовимірною автоматичною системою, який забезпечує стабілізацію об’єкта керування (дистанційно пілотованого літального апарату) на оперативно програмованій траєкторії. При цьому формування програмної траєкторії здійснюється дистанційно оператором по каналу зв’язку з ДПЛА. Запропоновану технологію синтезу алгоритму керування доцільно застосовувати для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату на оперативно програмованій траєкторії в детермінованій постановці. Показано, що процес оптимізації за обґрунтованою технологією має високу швидкість збіжності. Практично за 3 цикли наближення досягається стале значення функціонала, що мінімізується, що дозволяє здійснювати синтез керування у процесі польоту дистанційно пілотованого літального апарату в реальному часі.
The algorithm of control of the deterministic multidimensional automatic system, which provides stabilization of the control object (remotely manned aircraft) on the operational programmed trajectory is developed. In this case, the formation of a programmed trajectory is carried out remotely by the operator on the channel of communication with the UAV. The proposed technology for the synthesis of the control algorithm should be used to ensure the stabilization of a remotely manned aircraft on an operational programmed trajectory in a deterministic setting. It is shown that the optimization process based on the substantiated technology has a high rate of convergence. Almost 3 cycles of approximation achieve a steady value of minimized functional, which allows the synthesis of control during the flight of a remotely manned aircraft in real time.
|
| issn |
2409-8876 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162108 |
| citation_txt |
Технологія синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого літального апарату для оперативно програмованої траєкторії / О.А. Машков, В.М. Триснюк, Ю.В. Мамчур, С.В. Жукаускас, С.А. Нігородова, Т.В. Триснюк, О.В. Кащишин // Математичне моделювання в економіці. — 2019. — № 1(14). — С. 33-47. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT maškovoa tehnologíâsintezualgoritmukeruvannâdlâzabezpečennâstabílízacíídistancíinopílotovanogolítalʹnogoaparatudlâoperativnoprogramovanoítraêktoríí AT trisnûkvm tehnologíâsintezualgoritmukeruvannâdlâzabezpečennâstabílízacíídistancíinopílotovanogolítalʹnogoaparatudlâoperativnoprogramovanoítraêktoríí AT mamčurûv tehnologíâsintezualgoritmukeruvannâdlâzabezpečennâstabílízacíídistancíinopílotovanogolítalʹnogoaparatudlâoperativnoprogramovanoítraêktoríí AT žukauskassv tehnologíâsintezualgoritmukeruvannâdlâzabezpečennâstabílízacíídistancíinopílotovanogolítalʹnogoaparatudlâoperativnoprogramovanoítraêktoríí AT nígorodovasa tehnologíâsintezualgoritmukeruvannâdlâzabezpečennâstabílízacíídistancíinopílotovanogolítalʹnogoaparatudlâoperativnoprogramovanoítraêktoríí AT trisnûktv tehnologíâsintezualgoritmukeruvannâdlâzabezpečennâstabílízacíídistancíinopílotovanogolítalʹnogoaparatudlâoperativnoprogramovanoítraêktoríí AT kaŝišinov tehnologíâsintezualgoritmukeruvannâdlâzabezpečennâstabílízacíídistancíinopílotovanogolítalʹnogoaparatudlâoperativnoprogramovanoítraêktoríí AT maškovoa technologysynthesiscontrolalgorithmtoensurestabilizationofremotelypilotedaircraftforoperationalprogrammabletrajectories AT trisnûkvm technologysynthesiscontrolalgorithmtoensurestabilizationofremotelypilotedaircraftforoperationalprogrammabletrajectories AT mamčurûv technologysynthesiscontrolalgorithmtoensurestabilizationofremotelypilotedaircraftforoperationalprogrammabletrajectories AT žukauskassv technologysynthesiscontrolalgorithmtoensurestabilizationofremotelypilotedaircraftforoperationalprogrammabletrajectories AT nígorodovasa technologysynthesiscontrolalgorithmtoensurestabilizationofremotelypilotedaircraftforoperationalprogrammabletrajectories AT trisnûktv technologysynthesiscontrolalgorithmtoensurestabilizationofremotelypilotedaircraftforoperationalprogrammabletrajectories AT kaŝišinov technologysynthesiscontrolalgorithmtoensurestabilizationofremotelypilotedaircraftforoperationalprogrammabletrajectories |
| first_indexed |
2025-11-25T22:13:39Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:13:39Z |
| _version_ |
1850560924656599040 |
| fulltext |
~ 33 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
УДК 681.5.01: 629.52.7 http://orcid.org/0000-0002-2040-1613
http://orcid.org/0000-0001-9920-4879
http://orcid.org/0000-0002-3420-1613
http://orcid.org/0000-0002-8273-2306
http://orcid.org/0000-0003-2640-4735
http://orcid.org/0000-0002-3672-8242
http://orcid.org/0000-0003-4447-9415
О.А. МАШКОВ, В.М. ТРИСНЮК, Ю.В. МАМЧУР, С.В. ЖУКАУСКАС,
С.А. НІГОРОДОВА, Т.В. ТРИСНЮК, О.В. КАЩИШИН
ТЕХНОЛОГІЯ СИНТЕЗУ АЛГОРИТМУ КЕРУВАННЯ ДЛЯ
ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СТАБІЛІЗАЦІЇ ДИСТАНЦІЙНО ПІЛОТОВАНОГО
ЛІТАЛЬНОГО АПАРАТУ
ДЛЯ ОПЕРАТИВНО ПРОГРАМОВАНОЇ ТРАЄКТОРІЇ
Анотація. В статті запропонована технологія синтезу алгоритму
керування для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого
літального апарату на оперативно програмованій траєкторії.
Розроблено алгоритм керування детермінованою багатовимірною
автоматичною системою, який забезпечує стабілізацію об’єкта
керування (дистанційно пілотованого літального апарату) на
оперативно програмованій траєкторії. При цьому формування
програмної траєкторії здійснюється дистанційно оператором по
каналу зв’язку з ДПЛА. Запропоновану технологію синтезу алгоритму
керування доцільно застосовувати для забезпечення стабілізації
дистанційно пілотованого літального апарату на оперативно
програмованій траєкторії в детермінованій постановці. Показано,
що процес оптимізації за обґрунтованою технологією має високу
швидкість збіжності. Практично за 3 цикли наближення досягається
стале значення функціонала, що мінімізується, що дозволяє
здійснювати синтез керування у процесі польоту дистанційно
пілотованого літального апарату в реальному часі.
Ключові слова: зворотна задача динаміки, перехідний процес,
програмна траєкторія руху, система керування, час перехідного
процесу, якість керування.
DOI: 10.35350/2409-8876-2019-14-1-33-47
Вступ
Відомо, що ефективне керування дистанційно пілотованим літальним
апаратом (ДПЛА) передбачає вибір і здійснення найкращої програми дій для
досягнення бажаного стану керованого об'єкта (виходячи з його певного
початкового стану) через вплив на параметри управління. Критерієм
оптимального керування можуть бути різні технічні, економічні та інші
показники функціонування ДПЛА.
О.А. Машков, В.М. Триснюк, Ю.В. Мамчур, С.В. Жукаускас,
С.А. Нігородова, Т.В. Триснюк, О.В. Кащишин, 2019
~ 34 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Розгляду питання аналітичного конструювання алгоритмів керування
складними динамічними об’єктами присвячено багато праць, серед яких
особливо доцільно відзначити праці видатних вчених Р. Белмана,
Л.С. Понтрягіна, Р.В. Гамкрелідзе, Е.Ф. Мищенко, М.М. Красовського,
О.А. Красовського, О.М. Льотова, Л.А. Ростригина, А.Я. Лернера,
В.Т. Болтянського та ін. Проблемі оптимального керування літальними
апаратами присвячено праці українських вчених В.М. Кунцевича,
А.Є. Асланяна, М.С. Сівова, А.А. Туніка, Л.М. Блохіна, В.М. Азарського,
О.І. Лисенка та ін. Разом з тим, незважаючи на їх значний науковий доробок,
на наш погляд, недостатньо дослідженим залишається питання оперативного
синтезу алгоритмів оптимального керування в реальному часі при змінах
польотних завдань літального апарату [1–8].
Оптимальне керування має теоретичні, обчислювальні та прикладні
аспекти. Так, реальна поведінка об'єкта або системи може відрізнятися від
бажаної (програмної) за рахунок впливу зовнішніх факторів, неточності у
початкових даних, неточності реалізації програмного управління тощо. Тому
для мінімізації відхилення поведінки об'єкта від оптимальної зазвичай
використовується система автоматичного керування.
1. Загальна постановка задачі, об’єкт, предмет та мета досліджень
Особливість системи керування ДПЛА полягає в тому, що у зв’язку зі
змінами польотних завдань потрібно корегувати алгоритми керування. Це
потребує формування відповідних алгоритмів керування у реальному часі
польоту ДПЛА. Існуючі підходи до оптимального керування передбачають
обчислювальні процедури, які у реальному часі не можуть бути реалізовані
на ДПЛА. Тому проблематика розробки та впровадження систем
оптимального керування ДПЛА є актуальною. Метою статті є обґрунтування
технології синтезу алгоритму керування для забезпечення стабілізації
дистанційно пілотованого літального апарату на оперативно програмованій
траєкторії в детермінованій постановці.
2. Виклад основного матеріалу дослідження
Розглянемо алгоритм керування детермінованою багатовимірною
автоматичною системою [9, 10] такою, що забезпечує стабілізацію об’єкта
керування (дистанційно пілотованого літального апарату) на оперативно
програмованій траєкторії. При цьому формування програмної траєкторії
здійснюється дистанційно оператором по каналу зв’язку з ДПЛА.
Початкове рівняння керованого детермінованого руху ДПЛА приймає
вигляд:
).()()(
),()(),()(
tCHXtCZxU
tHXtZtBUtAXX
==
=+=
(1)
Тут X(t) – n-вимірний вектор фазових координат об’єкта керування;
U(t) – m-вимірний вектор керуючих функцій; Z(t) – l-вимірний вектор
вимірювань.
~ 35 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Вважаємо матриці A, B, H, C заданими.
Нехай оперативно програмована траєкторія руху ДПЛА )(* tX задана
диференціальним рівнянням
)()( ** tXtX Γ= , 0
* )0( XX = . (2)
Приймемо, що характер зміни функцій )}({ tXi , ni ,1= відповідає
бажаній динаміці проектованої системи при її русі )()( nOtX → . Функції
}{ *
iX , ni ,1= можуть бути задані з урахуванням фізичного змісту задачі і
визначені не тільки у вигляді рішень диференціального рівняння (2), але й у
вигляді аналітичних залежностей.
Потрібно знайти матрицю C розмірності ( km, ) закону керування в
результаті наближення траєкторії )()( * tXtX → . Ступінь наближення може
характеризуватися функціоналом
dttXtXVtXtXcJ
T
T )]()([)]()([)( *
0
* −−= ∫ .
(3)
Мінімізація функціонала )(cJ забезпечує наближення )()( * tXtX → .
Найчастіше матриця V вибирається діагональною, елементи якої зворотно
пропорційні квадратам максимально допустимих відхилень поточних
координат )(tXi від еталонних координат )(* tXi , тобто
})]()({[ 2* −−= максtXtXdiagV i , ni ,1= . (4)
Отже, розглядаємо задачу визначення оптимальних параметрів }{ ijc
закону керування, при яких досягається мінімум )(cJ .
Для вирішення даної задачі перетворимо початкові рівняння (1). З цією
метою введемо k векторів, утворених із стовпців матриці C :
][
][
][
21
222122
121111
mkkk
T
k
m
T
m
T
cccc
cccc
cccc
=
=
=
.
(5)
Крім того, з рядків матриці H визначимо також k векторів:
~ 36 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
][
][
][
21
222212
112111
knkk
T
k
n
T
n
T
hhhh
hhhh
hhhh
=
=
=
.
(6)
З урахуванням прийнятих позначень (5), (6)
.][
1
2
1
21 ∑
=
=
=
k
i
T
ii
T
k
T
T
k hc
h
h
h
cccCH
(7)
Таким чином, рівняння системи (1) можна представити у вигляді:
),()()()( UXFtBUtAXtX =+= ,
),(
1
CXGXhcU
k
i
T
ii =
= ∑
=
.
(8)
(9)
Приймаючи δ+= 0CC , введемо ( mn, ) – матриці чутливості вектора
стану керованої системи по відношенню до змін її параметрів:
0
0 ),(),(
=δ
∂
∂
=ψ
i
i C
CtXCt , ki ,1= .
(10)
Крім того, введемо ( mm, ) – матриці чутливості керуючих функцій:
0
0 ),(),(
=δ
∂
∂
=θ
C
CtUCti , ki ,1= .
(11)
Знайдемо співвідношення для визначення iψ , iθ . З урахуванням (8), (9)
маємо:
i
U
i
X
i C
CtUF
C
CtXF
C
CtX
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂ ),(),(),(
),(),(),( CxG
C
CtXG
C
CtU
iC
i
X
i
+
∂
∂
=
∂
∂ ,
(12)
(13)
~ 37 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
де
X
uxFFX ∂
∂
=∆
),( ,
U
uxFFX ∂
∂
=∆
),( ,
X
CxGGX ∂
∂
=∆
),( ,
i
C C
CxGG
i ∂
∂
=∆
),( .
Відповідно до (8), (9) маємо:
AFX = , BFU = , ∑
=
=
k
i
T
iiX hcG
1
, ),( CtXhG T
iCi
= . (14)
Підставляючи (14) в (12) і (13), отримаємо:
iii C
CtUB
C
CtXA
C
CtX
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂ ),(),(),( ,
),(),(),(
1
CtXh
C
CtXhc
C
CtU T
i
i
k
i
T
ii
i
+
∂
∂
=
∂
∂ ∑
=
.
(15)
(16)
Приймаючи 0=δ з урахуванням (10), (11), отримаємо рівняння для
функцій чутливості:
),(),(),( 00 CtBCtA
dt
Ctd
ii
i θ+ψ=
ψ ,
),(),()(),( 00
1
00 CtXhCthcCt T
ii
k
i
T
iii +ψ=θ ∑
=
,
0),0( 0 =ψ Ci , ki ,,2,1 = .
(17)
(18)
(19)
Вектор-функція ),( 0CtX , що входить у (18), визначається з урахуванням
(1) в результаті інтегрування рівняння:
),()(),( 00
0
CtXHBCA
dt
CtdX
+= ,
0
0),0( XCX = .
(20)
(21)
Підставляючи (18) в (19), маємо:
)],([),()(),( 000
0
CtXhBCtHBCA
dt
Ctd T
ii
i +ψ+=
ψ .
(22)
~ 38 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Таким чином, для визначення функцій чутливості замкнутої системи слід
інтегрувати k матричних рівнянь (22) і одне векторне рівняння (20). Далі
вважаючи відомими ),( 0Ctiψ і ),( 0CtX , представимо вектор стану
),(),( 0 δ+= CtXCtX наближеним виразом:
,
1
)0,()0,(),( i
k
i
CtiCtXCtX δ∑
=
ψ+=
(23)
який встановлює явну залежність ),( CtX від параметрів закону керування.
Підставляючи (23) в (3), функціонал, який мінімізується, представимо у
вигляді:
,)],(
),([)],(),()(
0
1
00
0 1
0
dtCt
CtVCtCtI i
k
i
i
T
T
i
k
i
i
∆−
−δψ∆−δψ=δ ∑∫∑
==
(24)
де вектор-функція
),()(),( *0 CtXtXCt −=∆ ∆
(25)
характеризує відхилення фактичної траєкторії руху від призначеної.
Отже, задача наближення )(),( *0 tXCtX → зведена до відшукання
векторів µδ , які мінімізують функціонал (24). Мінімум )(δI досягається
при таких значеннях )( 0
µδI , які задовольняють системі векторних рівнянь
0)(
=
δ∂
δ∂
µ
I , ][ 21 µδµµµ δδ=δ
CmCC
T
, k,,2,1 =µ . (26)
Щоб отримати ці рівняння в явній формі, виконаємо диференціювання
(24) по вектору µδ .
Тоді матимемо:
0)],(),([),( 0
1
0
0
0 =∆−δψψ µ
=µ
µ∑∫ dtCtCtVCt
kT
T
i .
(27)
~ 39 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Після введення позначень
dtCtVCtTCP
T
T
i ),(),(),( 0
0
0
µ
∆
µ ψψ= ∫ ,
dtCtVCtTC
T
T
ii ),(),(),( 00
0
0 ∆ψ=γ ∫
∆ ,
(28)
(29)
рівняння (27) в матричній формі прийме вигляд:
γ
γ
=
δ
δ
),(
),(
),(),(
),(),(
0
0
1
0
0
1
00
1
0
1
0
11
TC
TC
TCpTCp
TCpTCp
kkkkk
k
,
(30)
або в загальному вигляді:
),(),( 000 TCTCP C γ=δ . (31)
Матриця ),( 0 TCP позитивно визначена, тому її визначник відмінний від
нуля.
Отже, вектор 0
Cδ може бути визначений з виразу (31)
),(),( 0010 TCTCPC γ=δ − . (32)
Вектор 0
Cδ досягає локальний мінімум функціонала )()( 0 δ+=δ CII
при заданому значенні 0C . Високий ступінь наближення
)(min)(min cIcI
c
ss
s
→δ+
δ
можна отримати багатократним вирішенням рівняння
),(),( TCTCP ss
C
s γ=δ , (33)
для знов обчисленого значення матриці sss CC δ+=+1 ,
1,0=s . На цьому
і засновано алгоритм пошуку оптимальних параметрів закону управління.
Структура алгоритму складається з послідовності приписів.
Припис 1. Інтегрувати (на один крок) диференціальне рівняння замкнутої
системи
~ 40 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
),((),()(),( sss
s
CtXHCtXHBCA
dt
CtdX
+= , 0),0(( XCX s +
при даному значенні sC .
Припис 2. Інтегрувати диференціальне рівняння еталонного руху
*
* )( X
dt
tdX
Γ= , 0
* )0( XX =
і обчислити вектор-функцію
),()(),( * ss CtXtXCt −=∆
на поточному кроці інтегрування.
Припис 3. Інтегрувати (на один крок) систему матричних
диференціальних рівнянь чутливості
)],([),()[),( sT
i
s
i
s
s
i CtXhBCtHBCA
d
Ctd
+ψ+=
ψ ,
0),0( =ψ s
i C , ki ,1= .
Припис 4. Інтегрувати (на один крок) вирази
),(),(
),( s
i
sT
i
s
ij CtVCt
dt
tCdP
ψψ= ; i
s
ij OCP =)0,( ;
),(),(),( ssT
i
s
CtVCt
dt
tCd
∆ψ=
γ ; i
s
i OC =γ )0,( , kji ,1, = .
Припис 5. Виконати порівняння:
якщо
Tt −
≥
<
,0
,0
то продовжити інтегрування – перейти до припису 1;
то закінчити інтегрування – перейти до припису 6.
Припис 6. Сформувати ( kk mm , ) – матрицю
)},({),( TCPTCP s
ij
s =
і km мірний вектор
)},({),( TCTC s
i
s γ=γ .
~ 41 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Припис 7. Обчислити вектор-поправку параметрів
),(),(1 TCTCP sss
C γ=δ − .
Припис 8. Сформувати матрицю
][ 21
s
k
sss δδδ=δ
з компонентів вектора
TTs
k
TsTss
C })()(){( 21 δδδ=δ
і обчислити нове значення
sss CC δ+=+1
матриці шуканих параметрів закону керування.
Припис 9. Вивести результати рахунку на друк
sCIC sss ),(,, δ
Припис 10. Перевірити ознаку закінчення процесу оптимізації
– обчислити квадрат довжини вектора
)()( s
C
Ts
C
s
C δδ=δ ,
– виконати порівняння:
якщо
±=ε−δ C
s
C
≤
>
,0
,0
то провести черговий цикл обчислень –
перейти до припису 11;
то рахунок закінчено.
Припис 11. Відновити початкові умови:
0),0( XCX s = , 0),0( =ψ s
i C , 0)0,( =s
ij CP ,
0
* )0( XX = , 0)0,( =γ s
i C , kji ,1, = .
Припис 12. Перейти до припису 1 на повторення циклу обчислень при
черговому значенні s.
~ 42 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Особливості отримання розрахункових співвідношень для алгоритму
оптимізації і ефективність його роботи досліджуємо для об’єкта, що
описується матричним диференціальним рівнянням
×
+
×
−−−
=
3
2
1
3
2
1
3
2
1
101
230
412
1,033,0
100
010
U
U
U
X
X
X
X
X
X
.
(34)
У даному випадку згідно з позначенням (34) маємо:
−−−
=
1,033,0
100
010
A ,
=
101
230
412
B .
Вважаємо, що вимірюванню доступні дві перші фазові координати 1X ,
2X вектора стану. Тоді, 2=k , матриця
=
010
001
H .
Закон керування має вигляд:
×
×
==
3
2
1
3231
2221
1211
010
001
)()(
X
X
X
CC
CC
CC
tCHxxU .
(35)
Для побудови алгоритму оптимізації введемо вектори
=
31
21
11
1
C
C
C
C ;
=
32
22
12
2
C
C
C
C ;
=
1
0
1
1h ;
=
0
1
0
2h .
Отже, справедливі вирази
][ 21 CCC = ;
=
T
T
h
h
H
2
1 .
Параметри νµC , 3,2,1=ν ; 2,1=µ будемо визначати з умови, щоб
траєкторія замкнутої системи (34), (35) найбільш можливою мірою
наближалася до траєкторії
~ 43 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
)]()()([)]([ *
3
*
2
*
1
* tXtXtXtX T =
руху еталонної системи
×
−−−
=
3
2
1
3
2
1
331
100
010
X
X
X
X
X
X
,
)0()0(*
νν = XX , 3,2,1=ν .
(36)
Відповідно до (2) матриця
−−−
=Γ
331
100
010
.
Перехідні процеси, що характеризують вільний рух еталонної системи
(36), практично закінчуються за час cT 6= . Ця величина T приймається як
верхня межа інтегрування у функціоналі, що мінімізується.
Як міру близькості )(tX і )(* tX приймаємо функціонал (3), у якого
матриця
=
100
0100
00100
V .
Матриці функцій чутливості будуть дорівнювати
ψψψ
ψψψ
ψψψ
=
∂
∂
=ψ
δ 3
31
3
21
3
11
2
31
2
21
2
11
1
31
1
21
1
11
1
1
0
),(),(
C
CtXCt ,
][ 3121111 CCCCT = ,
ψψψ
ψψψ
ψψψ
=
∂
∂
=ψ
δ 3
32
3
22
3
12
2
32
2
22
2
12
1
32
1
22
1
12
2
2
0
),(),(
C
CtXCt ,
][ 3222122 CCCCT = .
~ 44 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Верхній індекс ν функцій чутливості ν
µψi указує номер координати,
а нижній µi – номер параметра.
Наприклад, 1
22ψ характеризує чутливість координати 1X по
відношенню до зміни параметра 22C .
З урахуванням цього, для даної задачі
)()( 11 tXtXhT = ; )()( 22 tXtXhT = ,
диференціальні рівняння (22) для матриць чутливості мають вигляд:
),(),()(
),( sss
s
CtBXCtHBCA
dt
Ctd
µµ
µ +ψ+=
ψ , 2,1=µ .
(37)
При цьому вектор-функція ),( sCtX є вирішення диференціального
рівняння замкнутої системи:
),()(),( ss
s
CtXHBCA
dt
CtdX
+= , 0),0( XCX s = .
(38)
Вектори s
1δ , s
2δ , мінімізуючи функціонал )(δI , визначаються із системи
рівнянь
),(),(),( 2211 TCTCPTCP s
i
ss
i
ss
i γ=δ+δ , 2,1=i .
Вхідні в цю систему матриці ijP і вектори iγ визначаються згідно з (28),
(29).
Послідовно задаючись значеннями параметра циклу наближення
,3,2,1,0=s , обчислюємо значення )( sCI . Результати обчислень значень
мінімізуючого функціонала показані на рис. 1.
Рисунок 1 – Графік процесу оптимізації функціонала
200
( )sCI
100
0 1 2 3 4 s
~ 45 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
Можна бачити, що процес оптимізації має високу швидкість збіжності.
Практично за 3 цикли наближення досягається стале значення функціонала,
що мінімізується, тобто )()( *CICI s = .
Оптимальні значення параметрів, знайдені в результаті рішення даної
задачі, дорівнюють
−−
=
672,3197,0
666,1009,0
308,6386,0
C .
Слід зазначити, що висока швидкість збіжності обчислювального
процесу зберігається і у випадку системи вищого порядку. Достатня для
інженерних розрахунків точність наближення *CC s → може бути отримана
в результаті виконання невеликого числа циклів обчислень (не більше
десяти), що свідчить про високу ефективність алгоритму.
Висновки і пропозиції
Запропоновану технологію синтезу алгоритму керування доцільно
застосовувати для забезпечення стабілізації дистанційно пілотованого
літального апарату на оперативно програмованій траєкторії в детермінованій
постановці. Процес оптимізації за обґрунтованою технологією має високу
швидкість збіжності. Практично за 3 цикли наближення досягається стале
значення функціонала, що мінімізується, що дозволяє здійснювати синтез
керування у процесі польоту дистанційно пілотованого літального апарату в
реальному часі.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Артюшин Л.М., Машков О.А., Дурняк Б.В., Сивов М.С. Теорія автоматичного
керування. Львів, Вид. УАД, 2004. 272 с.
2. Машков О.А., Мамчур Ю.В. Аналитическая оценка качества процесса управления
на тренажерах дистанционно пилотируемого летательного аппарата с алгоритмом на
основе решения обратных задач динамики / Науково-технічний журнал:
Аерокосмічні технології. Вип. 2(02), 2017. С. 59-62.
3. Машков О.А., Мамчур Ю.В. Застосування концепції оберненої задачі динаміки для
синтезу програмного керування рухом в імітаторі динаміки польоту тренажера
дистанційно пілотованого літального апарату / Моделювання та інформаційні
технології. Зб. наук. пр. ІПМЕ НАН України. – Київ, 2018. Вип. 82. – С. 154-166.
4. Машков О.А., Дурняк Б.В., Мамчур Ю.В., Тимченко О.В. Синтез алгоритму
програмного керування на тренажері дистанційно пілотованого літального апарату на
основі алгоритмічної процедури рішення зворотної задачі динаміки (детермінована
постановка) / Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. пр. ІПМЕ НАН
України. – Київ, 2018. Вип. 82. – С. 166-176.
5. Триснюк В.М., Шумейко В.О., Кащишин О.В., Курило А.В., Сметанін К.В. Сучасні
інформаційні технології у сфері безпеки та оборони. Національний університет
оборони України імені Івана Черняховського, Київ, Україна 2018. Т. 2, № 4. С. 119-
124.
~ 46 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
6. Myrontsov, M.L. [2019] The problem of equivalence in inverse electrometry problems of
oil and gas wells. 18th International Conference Geoinformatics – Theoretical and Applied
Aspects, Extended Abstracts.
7. Trofymchuk O., Trysnyuk V., Novokhatska N., Radchuk I. [2014] Geo-information
Technologies for Decision Issues of Municipal Solid Waste. Journal of Environmental
Science and Engineering A3. 183-187.
8. Trofymchuk, O., Kalyukh, Y., Hlebchuk, H. [2013] Mathematical and GIS-modeling of
landslides in Kharkiv region of Ukraine. Landslide Science and Practice: Spatial Analysis
and Modelling. – Springer, Berlin, Heidelberg. 347-352.
9. Trofymchuk, O., Kreta, D., Myrontsov, M., Okhariev, V., Shumeiko, V., Zagorodnia, S.
[2015] Information Technology in Environmental Monitoring for Territorial System
Ecological Assessment. Journal of Environmental Science and Engineering. A4, 79-84.
10. Trysnyuk, V.M., Okhariev, V.O., Trysnyuk, T.V., Zorina, O.V., Kurylo, A.V.,
Golovan, Y.V., Smetanin, K.V., Radlowska, K.O. [2019] Improving the algorithm of
satellite images landscape interpretation. 18th International Conference Geoinformatics –
Theoretical and Applied Aspects, Extended Abstracts.
11. Trysnyuk, V., Trysnyuk, T., Okhariev, V., Shumeiko, V., Nikitin, A. [2018]
Cartographic Models of Dniester River Basin Probable Flooding. Сentrul Universitar Nord
Din Bala Mare - UTPRESS ISSN 1582-0548, №1. 61-67.
REFERENCES
1. Artyushin L.M., Mashkov O.A., Durniak B.V., Sivov M.S. The theory of automatic
control. Lviv, View. UAD, 2004-272.
2. Mashkov O.A., Mamchur Yu.V. Analytical assessment of the quality of the control
process on simulators of a remotely manned aircraft with an algorithm based on the
solution of inverse dynamics problems / Scientific and Technical Journal: Aerospace
Technologies. Vip. 2 (02), 2017. Р. 59-62.
3. Mashkov O.A., Mamchur Yu.V. Application of the concept of the inverse dynamics task
for the synthesis of program control of movement in the dynamics simulator flight
simulator remotely manned aircraft / Simulation and information technology. Zb sciences
etc. IPEM NAS of Ukraine. - Kyiv, 2018. Vip. 82. - P. 154-166.
4. Mashkov O.A., Durnyak B.V., Mamchur Yu.V., Timchenko O.V. Synthesis of the
program control algorithm on the simulator of a remotely manned aircraft on the basis of
the algorithmic procedure for solving the inverse problem of dynamics (deterministic
statement) / Simulation and information technologies. Zb sciences etc. IPEM NAS of
Ukraine. - Kyiv, 2018. Vip. 82. - P. 166-176.
5. Trysnyuk V.M., Shumeiko V.О., Kashchyshyn O.V., Kurilo A.V., Smetanin K.V.
Modern Information Technologies in the Field of Security and Defense. Ivan
Chernyakhovskogo National University of Defense of Ukraine, Kyiv, Ukraine 2018 T. 2,
No. 4. P. 119-124.
6. Myrontsov, M.L. [2019] The problem of equivalence in inverse electrometry problems of
oil and gas wells. 18th International Conference Geoinformatics – Theoretical and Applied
Aspects, Extended Abstracts.
7. Trofymchuk O., Trysnyuk V., Novokhatska N., Radchuk I. [2014] Geo-information
Technologies for Decision Issues of Municipal Solid Waste. Journal of Environmental
Science and Engineering A3. 183-187.
8. Trofymchuk, O., Kalyukh, Y., Hlebchuk, H. [2013] Mathematical and GIS-modeling of
landslides in Kharkiv region of Ukraine. Landslide Science and Practice: Spatial Analysis
and Modelling. – Springer, Berlin, Heidelberg. 347-352.
9. Trofymchuk, O., Kreta, D., Myrontsov, M., Okhariev, V., Shumeiko, V., Zagorodnia, S.
[2015] Information Technology in Environmental Monitoring for Territorial System
Ecological Assessment. Journal of Environmental Science and Engineering. A4, 79-84.
~ 47 ~
Математичне моделювання в економіці, №1, 2019. ISSN 2409-8876
10. Trysnyuk, V.M., Okhariev, V.O., Trysnyuk, T.V., Zorina, O.V., Kurylo, A.V.,
Golovan, Y.V., Smetanin, K.V., Radlowska, K.O. [2019] Improving the algorithm of
satellite images landscape interpretation. 18th International Conference Geoinformatics –
Theoretical and Applied Aspects, Extended Abstracts.
11. Trysnyuk, V., Trysnyuk, T., Okhariev, V., Shumeiko, V., Nikitin, A. [2018]
Cartographic Models of Dniester River Basin Probable Flooding. Сentrul Universitar Nord
Din Bala Mare - UTPRESS ISSN 1582-0548, №1. 61-67.
Стаття надійшла до редакції 04.01.2019.
|