Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання

Для формулювання задачі вологоперенесення в даній роботі використовувалася модель, що враховує взаємопов'язані процеси перенесення вологи, тепла та хімічних речовин. Розглянуто різні змінні параметри середовища та згаданих процесів, а також описано деякі залежності для їх знаходження. Досліджен...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Кожушко, О.Д., Мартинюк, П.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162152
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання / О.Д. Кожушко, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 80-92. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859799221413085184
author	Кожушко, О.Д. Мартинюк, П.М.
author_facet	Кожушко, О.Д. Мартинюк, П.М.
citation_txt	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання / О.Д. Кожушко, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 80-92. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
description	Для формулювання задачі вологоперенесення в даній роботі використовувалася модель, що враховує взаємопов'язані процеси перенесення вологи, тепла та хімічних речовин. Розглянуто різні змінні параметри середовища та згаданих процесів, а також описано деякі залежності для їх знаходження. Дослідження даної моделі здійснено на прикладі двовимірної задачі для випадку розливу забруднюючої речовини на поверхні ґрунту. For the purpose of formulating moisture transport problem the model including interconnected processes of moisture, heat and mass transfer has been used in this paper. Different variable environmental and process parameters have been considered, as well as some relations for their calculating. Investigation of the given model has been conducted for the instance of the twodimensional problem in the case of contaminant spillage on the soil surface.
first_indexed	2025-12-07T15:11:55Z
format	Article
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 17 81 несення. У другому випадку в розподіл вологи у ґрунті спосте- рігалися значно більші перепади вологості. Це більш точно ві- дображає умови розглянутої задачі та пояснюється впливом описаних вище змінних параметрів процесу. Результати чисель- них експериментів свідчать про важливість врахування масопе- ренесення та пов’язаних із ним факторів для подібних задач. Ключові слова: математична модель, пористе середо- вище, вологоперенесення, масоперенесення, метод скінченних елементів. Вступ. Складність моделювання процесів вологоперенесення поля- гає у тому, що на їх перебіг впливає велика кількість інших факторів та процесів. Серед них — перенесення та дифузія розчинених речовин, масообмін між фазами ґрунту, теплоперенесення та сонячна активність, динаміка опадів, розвиток рослинності та відбір вологи їх кореневою системою, фільтраційне руйнування поверхневими та підземними вода- ми тощо [14]. При цьому відбувається зміна вологості та параметрів по- ристого середовища, які, в свою чергу, здійснюють вплив на перелічені процеси. Наприклад, пористість ґрунту значною мірою залежить від ступеня його засоленості та динаміки масообмінних процесів; на коефі- цієнт фільтрації чинять влив тепловий стан порової рідини, її хімічний склад та рівень вологи у ґрунті [11]. Такі залежності є складними, і часто навіть неоднозначними, наприклад, явище гістерезису [17]. Математичне моделювання взаємозв’язаних процесів в гетероген- них пористих середовищах на даний час інтенсивно розвивається. На- приклад, математичні моделі для дослідження вказаних процесів в кон- тексті прогнозування врожайності побудовані в [17]. У роботах [12, 16] запропоновано моделі, що описують переміщення вологи, водяної пари та повітря у ґрунті при неізотермічних умовах. У [2], [3] показано вплив температури та солеперенесення на перебіг процесу фільтраційної кон- солідації. Процеси тепло- та вологоперенесення у ґрунті під час пожеж розглянуто у [13]. Також вивчається вплив вказаних процесів на параме- три ґрунту, наприклад у [7] досліджено вплив теплосолеперенесення на зміну коефіцієнта фільтрації. У роботі [6] проаналізовано залежності параметрів компонент ґрунту (коефiцiєнта вологоперенесення, коефiцiє- нта дифузії ґрунтової вологи, пористості тощо) вiд впливу врахованих факторів. Вплив ще одного змінного параметру, густини порової рідини, розглянутий у роботі [5]. Крім того, вивчаються процеси вологоперене- сення в інших середовищах. Зокрема, застосування існуючих моделей вологоперенесення до процесів сушіння зерна було здійснено у [4]. В роботі [6] побудовано математичну модель вологоперенесення в умовах впливу техногенних факторів при змінній пористості ґрунту. Зміна пористості впиває на зміну насиченості пористого середовища, що Математичне та комп’ютерне моделювання 82 опосередковано впливає і на вологість. Однак, числових досліджень від- повідних нелінійних крайових задач проведено ще не було. Це і стано- вить мету даної роботи. В якості конкретизації для числових експериме- нтів розглянемо двовимірну задачу у випадку розливу забруднюючої речовини на поверхні ґрунту. Задача є актуальною з точки зору екосис- тем, сільського господарства, водного господарства. Чисельне розв’язування нелінійної крайової задачі для системи диференціальних рівнянь у частинних похідних у двовимірному ви- падку вимагає складних обчислювальних алгоритмів та затрат ресур- сів ЕОМ. З метою спрощення програмної реалізації таких задач часто використовуються вже існуючі пакети прикладних програм. При розв’язуванні поставленої в даній роботі задачі використаємо про- грамне середовище FreeFem++, яке реалізує розв’язування крайових задач математичної фізики методом скінченних елементів [10]. Математична модель. Дослідимо модель вологоперенесення в обмеженій двовимірній області Ω з межею Γ для випадку однокомпо- нентного хімічного розчину. Маємо нелінійну математичну модель, яка містить наступні рівняння (1)–(3): 1. Рівняння вологоперенесення             min min min min , , 0. p p p p p p c c s s c t t N s D s s t N t K y K c X t                                                     (1) 2. Рівняння солеперенесення  1 1 , , 0. p p c p p p c c c N D c q c X t c t c t                                    (2) 3. Рівняння кінетики масообмінного процесу вигляду  , , , 0. N f c N X t t      (3) У вищенаведених рівняннях використані наступні позначення:  — об’ємна вологість ґрунту;     min min , , X t s X t        — функція насичення (відносна вологість);  — пористість ґрунту; 0 — пористість «скеле- ту» ґрунту із твердих водонерозчинних частинок; min — залишкова (мінімальна) вологість; c — концентрація хімічної речовини в поровій рідині; N — концентрація хімічної речовини в твердих частках ґрунту; Серія: Технічні науки. Випуск 17 83 p — густина порової рідини; 2p p p cq D K x K c       — вектор швидкості руху порової рідини; pD — коефіцієнт дифузії ґрунтової во- логи; pK — коефіцієнт вологоперенесення; cK — коефіцієнт хімічного осмосу; cD — коефіцієнт конвективної дифузії; c — густина хімічної речовини в твердій компоненті. Рівняння кінетики масообмінних процесів подано у загальному вигляді (3). Існують різні способи конкретизації цього рівняння. В даній роботі використано рівняння нерівноважної оборотної адсорб- ції і десорбції розчинених речовин при ізотермі Генрі [1, с. 175]:  1 , N c N t         (4) де 1 — стала швидкості адсорбції та десорбції, 1   — коефіці- єнт розподілу, 0 0N c  — коефіцієнт Генрі, 0 0,N c — рівноважні концентрації речовини в твердій та рідкій фазах ґрунту. Коефіцієнти , , , ,p p c T cD K K K D в рівняннях (1), (2) в загальному випадку є тензорами. Надалі приймемо, що ґрунт є ізотропним, і вва- жатимемо дані коефіцієнти скалярними функціями. Це не зменшує загальності подальших викладок. В статті використано нижченаведе- ні способи отримання деяких змінних характеристик середовища та параметрів процесу вологоперенесення. Густина порової рідини  ,p c T . В якості забруднюючої ре- човини для даної задачі прийнято концентрований розчин кам’яної солі (NaCl), адже характеристики його розчинів є добре вивченими. Зокрема, формулу залежності густини водного розчину від концент- рації солі та температури T наведено в роботі [15]   3 3 1 1 1 1 , . j i p ij i j c T a c T      Зауважимо, що концентрація солей c у даній формулі вимірю- ється у відсотках від маси, а не у 3 кг м , як у решті формул. За допо- могою визначень концентрації та густини отримана наступна форму- ла для переходу від c ( 3 кг м ) до %c : % . p c c   Пористість  N . Згідно [6], та враховуючи той факт, що розг- лядаємо вплив лише одного хімічного елемента, маємо наступну за- лежність для пористості: Математичне та комп’ютерне моделювання 84 0 . c N      Вважаємо пористість скелету ґрунту 0 та густину солі c стали- ми. В такому випадку отримуємо похідну від пористості за N у вигляді 1 cN      — тобто можемо вважати залежність динаміки зміни по- ристості від концентрації солей в твердій компоненті ґрунту сталою. Коефіцієнти вологоперенесення та дифузії. Існує велика кіль- кість емпіричних формул для визначення коефіцієнтів вологоперене- сення та дифузії. Для розв’язування даної задачі використаємо, на- приклад, одну із поширених моделей, що має назву модель BC (Brooks — Corey model) [9]:             2 3 0 1 2 0 0 0 min , , , , , , , , , , , , , , , p b K c T s K c T s K c T D c T s D c T s D                   (5) де  0 , ,K c T  — коефіцієнт фільтрації,  — характеристичний па- раметр розподілу розміру пор ґрунту; b — тиск повітря у ґрунті. Коефіцієнт фільтрації 0K . Коефіцієнт фільтрації входить як скла- дова частина залежностей для коефіцієнтів вологоперенесення та дифузії ґрунтової вологи. Він залежить від великої кількості фізико-механічних та хімічних факторів, в тому числі від температури та хімічного складу порової рідини. Також значною мірою він залежить від коефіцієнта по- ристості ґрунту e — величини, що пов’язана з пористістю рівністю . 1 e     Однією із найпростіших емпіричних формул для залежності ко- ефіцієнта фільтрації від e є формула Козені-Кармана 3 0 0 0 0 1 , 1 e e K k e e         де 0 0,k e — початкові значення коефіцієнтів фільтрації та пористості. Початкове значення коефіцієнта фільтрації обчислювалося залежно від концентрації речовини в поровій рідині згідно емпіричної форму- ли [2] (значення коефіцієнтів , i 0, 5ia  наведено в [2, с. 163])   5 4 3 2 0 5 4 3 2 1 0 .k c a c a c a c a c a c a      Серія: Технічні науки. Випуск 17 85 Решта коефіцієнтів (коефіцієнти осмосу, конвективної дифузії, теплоємності та ін.) вважаємо сталими. Постановка задачі. Нехай маємо масив ґрунту шириною L м та глибиною H м. Припустимо, що ґрунтовий масив настільки довгий, що цією довжиною можна знехтувати і розглянути профільну двовимірну задачу. Верхня межа шару ґрунту контактує з атмосферою. Нижня межа ґрунту з певних причин є непроникною — або лежить на кам’яній осно- ві, або на слабопроникних глинистих ґрунтах. Дослідимо процеси воло- гоперенесення в заданому масиві ґрунту у випадку розливу на поверхні рідини з високою концентрацією хімічної речовини. На нижній межі 1 встановлено граничні умови, що відповіда- ють непроникності 1 1 10, , 0. s c X t n n          На бічних межах встановлюємо умови симетричності, що мате- матично аналогічні умовам непроникності 2 4 2 4 2 4 2 40, , 0. s c T X t n n n                  Згідно поставленої задачі, на верхній межі 3 маємо граничні умови першого роду, що відповідають повній насиченості ґрунту та концентрації солі у поровій рідині такій, як і в розлитому розчині 2C     3 3 2 3 1, 1, , , ,0 .s X t c X t C X t t        Проте, коли розлита рідина випарується або вбереться ґрунтом (позначимо цей момент часу 1t ) межа 3 стане межею контакту з атмосферою. Для цього випадку встановлено умову Данквертса для рівняння солеперенесення та граничну умову другого роду, що від- повідає випаровуванню, для рівняння вологоперенесення [8, c. 47]     3 1, 0,c p c D q n c C n           3 min 3 1, , ,p E s D q X t t n           де Eq — обсяг випаровування вологи з поверхні ґрунту. Момент часу 1t , до якого розлита речовина знаходиться на по- верхні ґрунту, визначено з наступних міркувань. Нехай маємо Q — об’єм рідини, що знаходиться на поверхні. Рідина просочується у ґрунт зі швидкістю pq , та випаровується зі швидкістю Eq . Маємо наступну формулу для визначення залишку рідини на поверхні: Математичне та комп’ютерне моделювання 90 поверхні ґрунту (13 днів у порівнянні з 10). Відносна різниця розв’язків цих задач досягає 25% на глибині більше 3 м. Подальші дослідження за даною темою можуть стосуватися ускладнення області задачі, зокрема розгляду її тривимірного випад- ку. Також варто розглянути вплив теплоперенесення. Список використаних джерел: 1. Веригин Н. Н. Гидродинамические и физико-химические свойства гор- ных пород / Н. Н. Веригин, С. В. Васильев, В. С. Саркисян и др. — М. : Недра, 1977. — 271 с. 2. Власюк А. П. Математичне моделювання фільтраційної консолідації зро- стаючого шару ґрунту за наявності солепереносу в неізотермічних умо- вах / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Математичні методи та фізико- механічні поля. — 2006. — Вип. 49. — № 4. — С. 157–166. 3. Власюк А. П. Числове розв’язування двовимірної задачі фільтраційної когнолідації ґрунтового масиву за наявності тепло-масоперенесення в деформівній області / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк, М. В. Каленик // Вісник Львівського університету. Серія: Прикладна математика та інфо- рматика. — 2007. — Вип. 13. — С. 78–89. 4. Гайвась Б. Конвективно-теплове сушіння шару зерна / Б. Гайвась, Є. Чап- ля, Д. Чаплаєв // Фізико-математичне моделювання та інформаційні тех- нології. — 2015. — Вип. 21. — С. 39–51. 5. Герус В. А. Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів / В. А. Герус, Т. В. Кутя, П. М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. — 2016. — Вип. 14. — С. 48–63. 6. Кутя Т. В. Рівняння вологоперенесення в грунтах з урахуванням теплових та хімічних чинників / Т. В. Кутя, В. А. Герус, П. М. Мартинюк // Математичні методи та фізико-механічні поля. — 2017. — Т. 60, № 1. — С. 169–177. 7. Медвідь Н. В. Дослідження впливу тепло-солеперенесення на швидкість фільтрації в грунтовій греблі (просторова задача) / Н. В. Медвідь, П. М. Мартинюк // Вісник Тернопільського національного технічного університету. — 2015. — Вип. 4 (80). — С. 172–181. 8. Мічута О. Р. Математичне моделювання процесів хімічної та контактної суфозії в ґрунтах / О. Р. Мічута, П. М. Мартинюк, В. А. Герус. — Рівне : Вид-во НУВГП, 2016. — 207 с. 9. Study and comparison the efficiency of Mualem-Van Genuchten and Brooks- Corey models in predictiny unsaturated hydraulic conductivity in compacted soils / H. Abbaspour, M. Sorafa, R. Daneshfaraz et al. // Journal Civil Engi- neering and Urbanism. — 2012. — Vol. 2 (2). — P. 56–62. 10. FreeFem++. Third Edition. Laboratoire Jacques-Louis Lions / F. Hecht, S. Auliac, O. Pironneau et al. — Paris : Universite Pierre et Marie Curieх. — 378 p. — URL: http://www.freefem.org/ff++/ftp/freefem++doc.pdf. 11. Modeling coupled water flow, solute transport and geochemical reactions af- fecting heavy metal migration in a podzol soil / D. Jacques, J. Simunek, D. Mallants et al. // Geoderma. — 2008. — Vol. 145 (3–4). — P. 449–461. http://www.freefem.org/ff++/ftp/freefem++doc.pdf Серія: Технічні науки. Випуск 17 91 12. Mathematical model of nonisothermal moisture transference in the form of water and vapor in soils in the case of chemical internal erosion / P. M. Martyniuk, M. T. Kuzlo, S. K. Matus et al. // Far East Journal of Mathe- matical Sciences. — 2017. — Vol. 102 (12). — P. 3211–3221. 13. Massman W. J. Modeling soil heating and moisture transport under extreme conditions: Forest fires and slash pile burns / W. J. Massman // Water Resours- es Research. — 2012. — Vol. 48. — W10548. — P. 1–12. 14. Saifadeen, A., Gladneyva, R. Modeling of solute transport in the unsaturated zone using HYDRUS-1D. Division of Water Resources Engineering / A. Saifadeen, R. Gladneyva. — Lund University. — 74 p. — URL: https://lup.lub.lu.se/student- papers/search/publication/3051081 (дата звернення: 14.04.2018) 15. Mathematical modeling of density and viscosity of NaCl aqueous solutions / A. I. Simion, C.-G. Grigoras, A.-M. Rosu et al. // Journal of Agroalimentary Processes and Technologies. — 2015. — Vol. 21 (1). — P. 41–52. 16. Shao W. Simulations of coupled non-isothermal soil moisture transport and evaporation fluxes in a forest area / W. Shao, Y. Su, J. Langhammer // Journal of Hydrology and Hydromechanics. — 2017. — Vol. 65 (4). — P. 410–425. 17. Theory of SWAP version 2.0. Simulation of water flow, solute transport and plant growth in the Soil-Water-Atmosphere-Plant environment / J. C. Van Dam, J. Hyugen, J. G. Wesseling et al. — Wageningen Agricultural University and DLO Winand Staring Centre, 1997. — 168 p. INVESTIGATING THE INFLUENCE OF SPILLED CONTAMINANT ON SOIL MOISTURE TRANSPORT BY THE MEANS OF COMPUTER AND MATHEMATICAL MODELLING Computer and mathematical modelling of moisture transport processes holds a prominent place in designing hydraulic structures, evaluating strength of potential slide soils, modelling crop growth etc. Such problems are among those constituting economic security of the country. For the purpose of formulating moisture transport problem the model in- cluding interconnected processes of moisture, heat and mass transfer has been used in this paper. Different variable environmental and process parameters have been considered, as well as some relations for their calculating. Investiga- tion of the given model has been conducted for the instance of the two- dimensional problem in the case of contaminant spillage on the soil surface. The characteristic feature of this problem is contamination of the soil in conse- quence of contaminant adsorption by the solid soil particles. In this case, we be- lieve that accounting for porosity changes, which occur due to expansion of soil particles, is highly important. Moreover, other factors are making difference, such as variable pore solute density, which is increasing on dissolving contami- nant salts, and the chemical osmosis, which influences soil water flow. The set moisture transport problem including variable porosity has been solved numerically using the finite element method. Program implementation of the corresponding algorithms has been conducted in FreeFem++ environ- ment. A series of numerical experiments has been done, and solutions of the classical moisture transport problem and the one considering mass and heat Математичне та комп’ютерне моделювання 92 transport have been compared. In the second case moisture distribution in the soil is much more irregular. It reflects more accurately the setting of the prob- lem and is explained by the impact of mentioned above variable parameters. The results of the numerical experiments attest the importance of considering mass transfer and accompanying factors for that kind of problems. Key words: mathematical model, porous medium, moisture transport, mass transfer, finite element method. Отримано: 18.05.2018 УДК 004.942+681.62 Я. Ю. Коляно, канд. фіз.-мат. наук, Є. Г. Іваник, канд. фіз.-мат. наук, О. В. Сікора, канд. техн. наук, М. В. Дорошенко, канд. фіз.-мат. наук Українська Академія друкарства, м. Львів, Національна академія сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного, м. Львів, *Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка, м. Дрогобич МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ТЕПЛОМАСОПЕРЕНЕСЕННЯ В КОМПОЗИТНИХ ПОЛІГРАФІЧНИХ СТРУКТУРАХ Сформульовано математичну модель процесу кондуктивно- го нагрівання композитних поліграфічних систем, яка зводиться до розв’язування початково-крайової задачі для однорідного не- стаціонарного рівняння теплопровідності для двошарової плас- тини з несиметричними граничними умовами. Отриману почат- ково-крайову задачу для нестаціонарного рівняння теплопро- відності розв’язано методом інтегральних перетворень Лапласа, а саме: методом інтегральних перетворень Лапласа в аналітич- ному вигляді отримано трансформанти розподілів температури в спряжених шарах. Трансформанти розподілів температури представляються у вигляді лінійних комбінацій гіперболічних триногометричних функцій. Проведено чисельні обрахунки стаціонарної задачі теплопровідності для двошарової нескін- ченної пластини щодо кондуктивного сушіння; для дослідження взято композитні структури полімер-картон і полімер-папір. Ви- значено теплофізичні параметри картону, паперу і поліуретану, що дає змогу моделювати процес кондуктивного нагрівання ка- ртону різної товщини на основі встановленого стаціонарного розподілу температури в двошарових композитах типу поліуре- тан-папір, поліуретан-картон, внаслідок чого виникає можли- вість удосконалення процесу кондуктивного нагрівання двоша- © Я. Ю. Коляно, Є Г. Іваник, О. В. Сікора, М. В. Дорошенко, 2018
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-162152
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2308-5916
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T15:11:55Z
publishDate	2018
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Кожушко, О.Д. Мартинюк, П.М. 2020-01-03T13:46:39Z 2020-01-03T13:46:39Z 2018 Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання / О.Д. Кожушко, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 80-92. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162152 537.7 Для формулювання задачі вологоперенесення в даній роботі використовувалася модель, що враховує взаємопов'язані процеси перенесення вологи, тепла та хімічних речовин. Розглянуто різні змінні параметри середовища та згаданих процесів, а також описано деякі залежності для їх знаходження. Дослідження даної моделі здійснено на прикладі двовимірної задачі для випадку розливу забруднюючої речовини на поверхні ґрунту. For the purpose of formulating moisture transport problem the model including interconnected processes of moisture, heat and mass transfer has been used in this paper. Different variable environmental and process parameters have been considered, as well as some relations for their calculating. Investigation of the given model has been conducted for the instance of the twodimensional problem in the case of contaminant spillage on the soil surface. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання Investigating the influence of spilled contaminant on soil moisture transport by the means of computer and mathematical modelling Article published earlier
spellingShingle	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання Кожушко, О.Д. Мартинюк, П.М.
title	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання
title_alt	Investigating the influence of spilled contaminant on soil moisture transport by the means of computer and mathematical modelling
title_full	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання
title_fullStr	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання
title_full_unstemmed	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання
title_short	Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання
title_sort	дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162152
work_keys_str_mv	AT kožuškood doslídžennâvplivurozlivuzabrudnûûčoírečovininavologoperenesennâvgruntízasobamikompûternogotamatematičnogomodelûvannâ AT martinûkpm doslídžennâvplivurozlivuzabrudnûûčoírečovininavologoperenesennâvgruntízasobamikompûternogotamatematičnogomodelûvannâ AT kožuškood investigatingtheinfluenceofspilledcontaminantonsoilmoisturetransportbythemeansofcomputerandmathematicalmodelling AT martinûkpm investigatingtheinfluenceofspilledcontaminantonsoilmoisturetransportbythemeansofcomputerandmathematicalmodelling

Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп'ютерного та математичного моделювання

Institution

Ähnliche Einträge