Побудова асимптотичного солітоноподібного розв'язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами

• Veröffentlicht in: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
• Datum: 2018
• ISSN: 2308-5878
• Hauptverfasser: Зайцева, К.С., Самойленко, В.Г., Самойленко, Ю.І., Вовк, Л.В.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainisch
• Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162200
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Побудова асимптотичного солітоноподібного розв'язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами / К.С. Зайцева, В.Г. Самойленко, Ю.І. Самойленко, Л.В. Вовк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2018. — Вип. 17. — С. 48-54. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Однією з актуальних задач сучасної прикладної математики є вивчення рівнянь інтегровного типу з сингулярним збуренням, зокрема, задача про побудову асимптотичних розв’язків, які за своєю структурою і властивостями є близькими до солітонних розв’язків. Саме побудові таких асимптотичних розв’язків для рівняння Кортевега-де Фріза із сингулярним збуренням і змінними коефіцієнтами спеціального вигляду і присвячено дану статтю, у якій для цього рівняння побудовано головний доданок його асимптотичного солітоноподібного розв’язку. Показано, що отриманий асимптотичний розв’язок належить простору швидко спадних функцій і, на відміну від загального випадку, він визначений для всіх значень незалежних змінних. Доведено твердження проточність, з якою побудований асимптотичний розв’язок задовольняє досліджуване рівняння. The paper deals with constructing the asymptotic soliton like solutions to the singular perturbed Korteweg-de Vries equation with variable coefficients of special form. There is constructed a main term of the asymptotic solution. The solution is shown to belong to the space of quickly decreasing functions and the solution is demonstrated to define for any values of independent variables in contradistinction to the general case. The theorem on accuracy with which the asymptotic solution satisfies the equation is proved.