Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу
Method for algebras construction, which are base strict additive generators of triangular t-norms is presented. Logarithmic type functions are used for such generators. Construction of algebras for set [0, M] and set (0, ∞)) are shown. Examples for new logarithmic type algebras are presented.
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16231 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 33(109). — С. 100-108. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859774904477417472 |
|---|---|
| author | Воробель, Р.А. |
| author_facet | Воробель, Р.А. |
| citation_txt | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 33(109). — С. 100-108. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | Method for algebras construction, which are base strict additive generators of triangular t-norms is presented. Logarithmic type functions are used for such generators. Construction of algebras for set [0, M] and set (0, ∞)) are shown. Examples for new logarithmic type algebras are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-02T08:46:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)100
004.932
. .
Method for algebras construction, which are base strict additive generators of triangular
t-norms is presented. Logarithmic type functions are used for such generators. Construction of
algebras for set [0, M] and set (0, ) are shown. Examples for new logarithmic type algebras
are presented.
Keywords: image processing algebra, strict triangular norms, additive generators.
,
t . .
[0, M] (0, ).
.
: , , -
.
-
, -
. -
, ( ) [1, 4–5, 7–10, 12–15]
.
[0, ]M , ( , )M M , 0M , (0, ) .
,
( ), -
. ,
[5, 14, 15],
[6, 11]. ,
( , )M M , [3]. -
[0, ]M (0, ) . [3, 6, 11, 14, 15]
, ( )as u , -
s S [6, 11] [0,1] [0, ]as ,
(0) 0as , -
s S:
, [0, ]u v M
1( , ) ( ( ) ( ))
a as s a a a
u vu v S u v s s s
M M
, (1)
R
1( ( ))
as a au s s u , (2)
([0, ]; , )
a as sM
( ) ( )
as au M s u , (3)
u v
1( ( ) ( ))
a a as s su v u v . (4)
. . , 2010
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 101
(1)–(2), [0, ]M , -
s S. , [0, ]M -
, s S,
t T, (0, ) .
1. t . , [0, ]u v B M ,
0M . .
. ,
t T(u,v),
1( , ) ( ( ) ( ))
a
a a at
u vu v T u v t t t
M M
, (5)
ta( ) – t T(u,v), [0,1] [0, )t ,
(0)t . [6, 11] t -
( ) , -
M [0, ]M .
. [2]
, :
1| | ( | ( ) ( ) |)
a
a a at
u vu v t t t
M M
. (6)
( ) 1 ( )1 1( | |) ( ( ( | ( ) ( ) |)))
a a
sign v u sign v u
a a at t
u vu v M u v M t t t
M M M M
, (7)
1, ÿêù î 0,
( ) 0, ÿêù î 0,
1, ÿêù î 0.
x
sign x x
x
R . ,
, , -
[3]. , t T(u, v) ( )at u
, , R [0, ]u M
1( ( ))
a
at
uu t t
M
. (8)
u R (8) -
, , -
1
at
u u .
at
(5)
at
(8) B -
( ) ( )
at au M t u . (9)
. ,u v B
at
u v
1( ( ) ( ))
a a aa
t t ttu v u v . (10)
1(1)
at .
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)102
–
at
(5),
at
(8)
at
(10) – .
2. (0, ) . [12] ,
: , (0, )u v E 0M :
1
u vu v
M
. (11)
M , -
w,
2Mw
v
,
1u w .
(11) , ,
E w. ,
(11) .
1
uu v M
v
. (12)
R
1 ( )uu M
M
. (13)
(11) (13)
. u v
ln( ) ln( )
1
u vM
M Mu v M e . (14)
1/ Mz M e .
(11), (13) (14) E -
.
. ( 0, ).
(0, ). -
( ) , , (0, ) ( , )gt , -
(0) ,gt (1) 0,gt ( )gt , 0M . , -
(1) (5) , -
.
. , (0, )u v E ,
1 ( ( ) ( ))
gt g g g
u vu v t t t
M M
. (15)
. (6)–(7)
( ) 1 ( )1 1( | |) ( ( ( | ( ) ( ) |)))
g g
sign v u sign v u
g g gt t
u vu v M u v M t t t
M M M M
, (16)
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 103
R . (4)
(8) : u E R
1( ( )).
gt g gu t t u (17)
u R (17)
, , -
1
at
u u .
–
gtu v (15)
gt u (17) – E -
,
( ) ( )
gt gu M t u . (18)
. ,u v E
gtu v
1( ( ) ( ))
g g g gt t t t
u vu v
M M
, (19)
1(1)
gt .
–
gtu v ,
gt u
gtu v – E . ,
gt , , -
, (0)gt , (1) 0gt , ( )gt ,
(15), (17) (19) -
, . , -
(0, ) ,
tg.
, .
3. . 3.1.
t- B=[0, M]. , [0, ]u v M . -
t [11] ( )a
M ut u
u
, 0M .
( )at u 1( )
1a
Mt u
u
.
, [0, ]u v M
(5) t
1( , ) ( ( ) ( ))
/1a
a a at
u v M u vu v T u v t t t
M u M vM M u v u v M
u v
(20)
M .
(7)
( ) 1 ( )1 1( | |) ( ( ( | ( ) ( ) |)))
a a
sign v u sign v u
a a at t
u vu v M u v M t t t
M M M M
( ) ( )1 /( ) ( )
| | /1 | |
sign v u sign v uu v MM M
M u M v M v u u v M
u v
. (21)
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)104
2
M uw
u M
,
at
u w M .
R (8) -
1( ( ))
( )1a
at
u M M uu t t
M uM u M u
u
. (22)
, (
), ( ) ( )
a a at t tu u M .
at
(20)
at
(22) B
( )( ) ( )
at a
M M uu M t u
u
(23)
( )
at u
2
1( )
at
Mu
M u
. (24)
. (23)–(24), (10) -
t :
2
1( ( ) ( ))
( ) ( )a a aa
t t tt
Mu v u v
M M u M M vM
u v
( ) ( )
M u v
u v M M u M v
(25)
2
1(1)
1gt
M
M
.
– (20), (22) (25) – -
[0, ]B M .
3.2.
t- [0, ]M . , [0, ]u v M . -
t ( ) ln( )a
ut u
M
, 0M .
( )at u 1( ) exp( )at u M u .
, [0, ]u v M
(5) t
1
2
( , ) ( ( ) ( )) exp( ( ln( ) ln( )))
exp(ln( ))
a
a a at
u v u vu v T u v t t t M
M M M m
uv u vM
MM
(26)
M .
(7)
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 105
1 ( )
( )
( ) ( )
1( ( ( | ( ) ( ) |)))
(exp(| ( ln( ) ln( )) |))
min( , )(exp( ln ( )) ( )
max( , )
a
sign v u
a a at
sign v u
sign v u sign v u
u vu v M t t t
M M M
u vM
M M
v u vM M
u u v
. (27)
u
2Mw
u
,
at
u w M .
R (8) -
1( ( )) exp( ( ln( ))) ( )
a
at
u u uu t t M M
M M M
. (28)
–
at
(26)
at
(28) – B -
( ) ln( )
at
uu M
M
(29)
( )
at u
1( ) exp( )
at
uu M
M
. (30)
. (29)-(30), (10) -
t
:
1
ln( ) ln( )
1( ( ) ( )) exp( ( ln( )) ( ln( )))
exp
a a aa
t t tt
u vM
M M
u vu v u v M M M
M M M
M
(31)
1 1(1) exp( )
at M
M
.
– (26), (28) (31) – -
[0, ]M .
(26), (27) -
(28) 2 (0, ) –
(11), (12) (13) – ,
, (31) (14) -
. , -
[0, ]M (0, ) .
3.3.
t- [0, ]M . , [0, ]u v M . -
t [11] ( )at u
1 ln
(1 )
u
p p M p u
, 0M 0p . ( )at u
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)106
1 exp( )( )
1 (1 ) exp( )a
p M put u
p pu
.
, [0, ]u v M
(5) t
1( , ) ( ( ) ( ))
1 1exp[ ( ln ln )]
(1 ) (1 )
1 11 (1 ) exp[ ( ln ln )]
(1 ) (1 )
a
a a at
u vu v T u v t t t
M M
u vp M p
p p M p u p p M p v
u vp p
p p M p u p p M p v
(1 ) ( / )
u v
p M p u v u v M
(32)
M .
(7)
1 ( )1( ( ( | ( ) ( ) |)))
a
sign v u
a a at
u vu v M t t t
M M M
( )
1 1exp[ ( ln ln )]
1 (1 ) (1 )( )
1 11 (1 ) exp[ ( ln ln )]
(1 ) (1 )
sign v u
u vp M p
p p p u p p p vM u vM p p
p p p u p p p v
( (1 ) / ) , ÿêù î ,
( 1) (1 ) /
, ÿêù î ,
( (1 ) / ) , ÿêù î
( 1) (1 ) /
M u p p v M u v
v u p u v p M
M u v
M v p p u M u v
u v p u v p M
( )min( , ) ( (1 ) max( , ) / )( )
max( , ) min( , ) ( 1) (1 ) /
sign v uu v p p u v MM
u v u v p u v p M
. (33)
u
2 (1 )
(1 ) ( )
p M p M uw
u p M u
, -
at
u w M .
R (8) -
1
exp( ( ) ln( ))
(1 )( ( ))
1 (1 ) exp( ( ) ln( ))
(1 )
( (1 ) ) (1 )
a
at
up M p
u p p M p uu t t
uM p p
p p M p u
p M u
p M p u p u
. (34)
–
at
(32)
at
(34) – B -
ISSN 0474-8662. . 2010. . 33 (109) 107
( ) ln
(1 )at
M uu
p p M p u
(35)
( )
at u
1
exp( )
( )
1 (1 ) exp( )
at
p up M
Mu
p up
M
. (36)
(10)
t
1( ( ) ( ))
a a aa
t t ttu v u v
( ) ( )exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
( 1) ( 1)1 (1 ) exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
p M u M vp M
M p p M p u p p M p v
p u vp
M p p M p u p p M p v
exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
11 (1 ) exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
M u vp M
p p M p u p M p v
M u vp
p p M p u p p M p v
. (37)
– (32), (34) (35) –
[0, ]M . , 1p ,
-
t , (26), (28) (31).
3.4.
(0, ) . , (0, )u v . ( )at u
1 ln
(1 )
u
p p M p u
, 0M 0 1p . ta(u) ,
0 1p (0, ).
p .
ta(u) -
ta(u) t . -
, t ( .
3.2) (0, ) ( . 2), -
(32), (33)
(34) [0, M] .
ta(u) (19)
1( ( ) ( ))
a a aa
t t ttu v u v
( ) ( )exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
( 1) ( 1)1 (1 ) exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
p M u M vp M
M p p M p u p p M p v
p u vp
M p p M p u p p M p v
exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
11 (1 ) exp( ln( ) ln( ))
(1 ) (1 )
M u vp M
p p M p u p M p v
M u vp
p p M p u p p M p v
. (38)
ISSN 0474-8662. Information Extraction and Proces. 2010. Issue 33 (109)108
( )at u 1 exp( )( )
1 (1 ) exp( )a
p M p ut u
p p u
.
– (32), (34) (38) –
(0, ) .
-
[0, M] (0, ),
.
t . -
, -
. ,
, ,
. [0, M] -
(0, ),
. [0, M]
[0,1] , M -
. -
,
.
1. . . // . XVI .
. . “ ”. – :
. , 2009. – . 58–59.
2. . . -
// . – 2008. – 28(104). – C. 103–109.
3. . . // . – 2010. – 32(108).
– C. 131–143.
4. . . . . 1: // . – 2009.
– 31(107). – C. 26–35.
5. . . . . 2: // .
– 2009. – 31(107). – C. 36–46.
6. Alsina C., Frank M. J., Schweizer B. Associative functions. Triangular norms and copulas. New
Jersey. – World Scientific. – 2006. – 237 p.
7. Florea C., Vertan C. Piecewise linear approximation of logarithmic image processing models for
dynamic range enhancement. Buletinul Stiintific al Universitatii Politechnica Bucuresti. – 2009. – 12 p.
8. Jourlin M., Pinoli J.-C. A model for logarithmic image processing // Département de
Mathématiques, No 3, Université de Saint-Etienne. – 1985. – Décembre.
9. Jourlin M., Pinoli J.-C. A model for logarithmic image processing // J. Microscopy. – 1988.
– 149, Pt. 1. – P. 21–35.
10. Jourlin M., Pinoli J.-C. Logarithmic image processing // Advances in Imaging and Electron
Physics. – 2001. – 115. – P. 129–196.
11. Klement E. P., Mesiar R., Pap E. Triangular Norms. – Dordrecht: Kluwer AP. – 2000. – 385 p.
12. tra cu V., Buzuloiu V. Image Dynamic Range Enhancement in the Context of Logarithmic
Models // The 11th European Signal Proc. Conf., EUSIPCO. – 2002. – 3. – P. 251–254, September
3–6, 2002, Toulouse, France.
13. Pinoli J. C., Debayle J. Logarithmic adaptive neighborhood image processing (LANIP):
introduction, connections to brightness perception, and application issues // EURASIP J. Advan-
ces in Signal Processing. – 2007. – Vol. 2007, Article ID 36105 (doi: 10.1155/2007/36105, 22 p.).
14. Vorobel R. Universal algebra construction // XIII Int. Scientific Kravchuk Conf. 13–15 May,
2010. – Kyiv. – Conference Material. – 2. – P. 41.
15. Vorobel R. Logarithmic typy image processing algebras // 2010 Int. Kharkov Symposium on
Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves. Kharkov,
Ukraine, June 21–26, 2010. Session C16. IEEE Catalog Number: CFP10780-CDR, ISBN: 978-1-
4244-7898-9.
. . .
, 21.09.2010
УДК 004.932
УДК 004.932
Р. А. Воробель
ВИКОРИСТАННЯ ТРИКУТНИХ НОРМ ДЛЯ ПОБУДОВИ АЛГЕБР З ОПЕРАЦІЯМИ ЛОГАРИФМІЧНОГО ТИПУ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-16231 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0474-8662 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-02T08:46:00Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воробель, Р.А. 2011-02-08T17:53:07Z 2011-02-08T17:53:07Z 2010 Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу / Р.А. Воробель // Відбір і оброб. інформації: Міжвід. зб. наук. пр. — 2010. — Вип. 33(109). — С. 100-108. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. 0474-8662 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16231 004.932 Method for algebras construction, which are base strict additive generators of triangular t-norms is presented. Logarithmic type functions are used for such generators. Construction of algebras for set [0, M] and set (0, ∞)) are shown. Examples for new logarithmic type algebras are presented. uk Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України Математичне та програмне забезпечення Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу Using of triangular norms for construction of algebras with logarithmic type operations Article published earlier |
| spellingShingle | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу Воробель, Р.А. Математичне та програмне забезпечення |
| title | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу |
| title_alt | Using of triangular norms for construction of algebras with logarithmic type operations |
| title_full | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу |
| title_fullStr | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу |
| title_full_unstemmed | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу |
| title_short | Використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу |
| title_sort | використання трикутних норм для побудови алгебр з операціями логарифмічного типу |
| topic | Математичне та програмне забезпечення |
| topic_facet | Математичне та програмне забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16231 |
| work_keys_str_mv | AT vorobelʹra vikoristannâtrikutnihnormdlâpobudovialgebrzoperacíâmilogarifmíčnogotipu AT vorobelʹra usingoftriangularnormsforconstructionofalgebraswithlogarithmictypeoperations |