Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли
Современные исследования показали важность учета вклада внутренних источников энергии и процессов тепломассопереноса во внутренние оболочки протопланеты и их влияния на динамику формирования Земли. В качестве основных рассматриваются вклады потенциальной энергии, сопровождающей формирование конденси...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геоінформатика |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162392 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли / Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин // Геоінформатика. — 2017. — № 4. — С. 23-27. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-162392 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Хачай, Ю.В. Хачай, О.А. Антипин, А.Н. 2020-01-08T13:17:41Z 2020-01-08T13:17:41Z 2017 Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли / Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин // Геоінформатика. — 2017. — № 4. — С. 23-27. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162392 550.425 Современные исследования показали важность учета вклада внутренних источников энергии и процессов тепломассопереноса во внутренние оболочки протопланеты и их влияния на динамику формирования Земли. В качестве основных рассматриваются вклады потенциальной энергии, сопровождающей формирование конденсированного тела из протопланетного облака; энергии естественного радиоактивного распада короткоживущих радиоактивных элементов и энергии гравитационного сжатия. Однако следует обратить внимание на то, что формирование Земли происходило по сути в двойной системе Земля-Луна. Поэтому важно учитывать выделение энергии вязкого трения лунных приливов, которое существенно изменялось на стадии вещественной аккумуляции системы. Предложенная ранее модель дифференциации вещества Солнечного протопланетного облака в процессе вещественной аккумуляции планет земной группы опирается на численные результаты решения краевой задачи для системы уравнений, описывающей баланс импульса энергии, массы, температуры и давления во внутренних областях растущих Земли и Луны. Сучасні дослідження показали важливість урахування внеску внутрішніх джерел енергії і процесів тепломасоперенесення у внутрішні оболонки протопланети і їх впливу на динаміку формування Землі. Як основні розглянуто внески потенціальної енергії, що супроводжує формування конденсованого тіла з протопланетної хмари; енергії природного радіоактивного розпаду короткоіснуючих радіоактивних елементів і енергії гравітаційного стиснення. Втім слід звернути увагу на те, що формування Землі відбувалося по суті у подвійній системі Земля—Місяць. Тому важливо враховувати виділення енергії в’язкого тертя місячних припливів, яке істотно змінювалося на стадії акумуляції системи. Модель диференціації речовини Сонячної протопланетної хмари в процесі речовинної акумуляції планет земної групи, яку запропоновано раніше, ґрунтується на чисельних результатах розв’язку крайової задачі для системи рівнянь, що описує баланс імпульсу енергії, маси, температури і тиску у внутрішніх зонах зростаючих Землі і Місяця. Purpose Modern studies have shown the importance of taking into account the contribution of internal energy sources and heat-mass transfer processes in the inner shells of the protoplanet and their influence on the dynamics of the formation of the Earth in the process of its accumulation [1, 5]. Among the major contributors are the potential energy accompanying the formation of a condensed body from a protoplanetary cloud, the energy of naturally radioactive decay of short-lived radioactive elements, and the energy of gravitational compression. However, attention should be paid to the fact that the formation of the Earth took place essentially in the binary system Earth-Moon. Therefore, it is important to take into account the energy release of viscous friction of the lunar tides, which changed significantly during the accumulation phase of the system. In [1, 5], a model for the differentiation of the substance of the solar protoplanetary cloud was proposed in the process of accumulation of terrestrial planets based on the obtained numerical results of the solution of the boundary value problem for a system of equations describing the balance of momentum, mass, temperature and pressure in the inner regions of the growing Earth and Moon in the process of their accumulation (1)—(5). Design/ methodology/ approach In order to investigate the problem, we used the numerical solution of boundary value problems for the 3D system of differential equations. We constructed a non-uniform difference grid for time and space variables and used a standard implicit difference scheme. An iterative process was constructed, which begins with the solution of equation (1), from which the time step is located. Then we included the solution of the problems for equation (2)—(3) with the values of the coefficients in equations (2)—(3) and (6)—(9) calculated from the values at the previous stage, and the internal iteration cycle. After the specified relative accuracy is achieved, a step is taken along the selected radius, and an external cycle is started. Findings From the above, the following qualitative estimates can be obtained. Since the angular velocity of the orbital motion of the satellite is much greater than the angular velocity of the planet’s own rotation, it follows from the law of conservation of angular momentum (6) that the tidal interaction with increasing mass of the central body ensures the transfer of the orbital angular momentum of the satellite to the central massive body. Consequently, losing the orbital moment, the satellite must approach the central body right up to the Roche orbit. The problem of the behavior of a satellite at the Roche limit requires a careful mathematical study. Due to the continuing transfer of the satellite’s orbital moment to the central body, its own angular velocity continues to grow. This should lead to an increase in the orbital angular velocity of the satellite and an increase in the radius of its orbit, which is observed up to the present time. Thus, the effect of dissipation of viscous friction must have manifested itself at the stage of formation of the outer core of the Earth. The results obtained depend on the parameters, primarily, the viscosity versus temperature and pressure, the values of which are known with a high degree of uncertainty. They are to be clarified as a result of further physical-mathematical and indirect geological research. Practical value/ implications The results obtained will serve as a basis for constructing new systems of differential equations of Earth’s dynamics at the stage of planetary accumulation, as well as revealing the role of the energy dis¬sipation of viscous friction in the differentiation processes of the matter of the interior envelopes of the Earth at the stage of its formation, which provided the features of the MHD processes of the Earth’s dynamo and metallogeny of the Earth’s lithosphere. ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли Виділення тепла припливного тертя на стадіі формування Землі Viscous dissipation of energy at the stage of accumulation of the Earth Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли |
| spellingShingle |
Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли Хачай, Ю.В. Хачай, О.А. Антипин, А.Н. Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| title_short |
Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли |
| title_full |
Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли |
| title_fullStr |
Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли |
| title_full_unstemmed |
Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли |
| title_sort |
выделение тепла приливного трения на стадии формирования земли |
| author |
Хачай, Ю.В. Хачай, О.А. Антипин, А.Н. |
| author_facet |
Хачай, Ю.В. Хачай, О.А. Антипин, А.Н. |
| topic |
Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| topic_facet |
Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геоінформатика |
| publisher |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Виділення тепла припливного тертя на стадіі формування Землі Viscous dissipation of energy at the stage of accumulation of the Earth |
| description |
Современные исследования показали важность учета вклада внутренних источников энергии и процессов тепломассопереноса во внутренние оболочки протопланеты и их влияния на динамику формирования Земли. В качестве основных рассматриваются вклады потенциальной энергии, сопровождающей формирование конденсированного тела из протопланетного облака; энергии естественного радиоактивного распада короткоживущих радиоактивных элементов и энергии гравитационного сжатия. Однако следует обратить внимание на то, что формирование Земли происходило по сути в двойной системе Земля-Луна. Поэтому важно учитывать выделение энергии вязкого трения лунных приливов, которое существенно изменялось на стадии вещественной аккумуляции системы. Предложенная ранее модель дифференциации вещества Солнечного протопланетного облака в процессе вещественной аккумуляции планет земной группы опирается на численные результаты решения краевой задачи для системы уравнений, описывающей баланс импульса энергии, массы, температуры и давления во внутренних областях растущих Земли и Луны.
Сучасні дослідження показали важливість урахування внеску внутрішніх джерел енергії і процесів тепломасоперенесення у внутрішні оболонки протопланети і їх впливу на динаміку формування Землі. Як основні розглянуто внески потенціальної енергії, що супроводжує формування конденсованого тіла з протопланетної хмари; енергії природного радіоактивного розпаду короткоіснуючих радіоактивних елементів і енергії гравітаційного стиснення. Втім слід звернути увагу на те, що формування Землі відбувалося по суті у подвійній системі Земля—Місяць. Тому важливо враховувати виділення енергії в’язкого тертя місячних припливів, яке істотно змінювалося на стадії акумуляції системи. Модель диференціації речовини Сонячної протопланетної хмари в процесі речовинної акумуляції планет земної групи, яку запропоновано раніше, ґрунтується на чисельних результатах розв’язку крайової задачі для системи рівнянь, що описує баланс імпульсу енергії, маси, температури і тиску у внутрішніх зонах зростаючих Землі і Місяця.
Purpose Modern studies have shown the importance of taking into account the contribution of internal energy sources and heat-mass transfer processes in the inner shells of the protoplanet and their influence on the dynamics of the formation of the Earth in the process of its accumulation [1, 5]. Among the major contributors are the potential energy accompanying the formation of a condensed body from a protoplanetary cloud, the energy of naturally radioactive decay of short-lived radioactive elements, and the energy of gravitational compression. However, attention should be paid to the fact that the formation of the Earth took place essentially in the binary system Earth-Moon. Therefore, it is important to take into account the energy release of viscous friction of the lunar tides, which changed significantly during the accumulation phase of the system. In [1, 5], a model for the differentiation of the substance of the solar protoplanetary cloud was proposed in the process of accumulation of terrestrial planets based on the obtained numerical results of the solution of the boundary value problem for a system of equations describing the balance of momentum, mass, temperature and pressure in the inner regions of the growing Earth and Moon in the process of their accumulation (1)—(5).
Design/ methodology/ approach In order to investigate the problem, we used the numerical solution of boundary value problems for the 3D system of differential equations. We constructed a non-uniform difference grid for time and space variables and used a standard implicit difference scheme. An iterative process was constructed, which begins with the solution of equation (1), from which the time step is located. Then we included the solution of the problems for equation (2)—(3) with the values of the coefficients in equations (2)—(3) and (6)—(9) calculated from the values at the previous stage, and the internal iteration cycle. After the specified relative accuracy is achieved, a step is taken along the selected radius, and an external cycle is started.
Findings From the above, the following qualitative estimates can be obtained. Since the angular velocity of the orbital motion of the satellite is much greater than the angular velocity of the planet’s own rotation, it follows from the law of conservation of angular momentum (6) that the tidal interaction with increasing mass of the central body ensures the transfer of the orbital angular momentum of the satellite to the central massive body. Consequently, losing the orbital moment, the satellite must approach the central body right up to the Roche orbit. The problem of the behavior of a satellite at the Roche limit requires a careful mathematical study. Due to the continuing transfer of the satellite’s orbital moment to the central body, its own angular velocity continues to grow. This should lead to an increase in the orbital angular velocity of the satellite and an increase in the radius of its orbit, which is observed up to the present time. Thus, the effect of dissipation of viscous friction must have manifested itself at the stage of formation of the outer core of the Earth. The results obtained depend on the parameters, primarily, the viscosity versus temperature and pressure, the values of which are known with a high degree of uncertainty. They are to be clarified as a result of further physical-mathematical and indirect geological research.
Practical value/ implications The results obtained will serve as a basis for constructing new systems of differential equations of Earth’s dynamics at the stage of planetary accumulation, as well as revealing the role of the energy dis¬sipation of viscous friction in the differentiation processes of the matter of the interior envelopes of the Earth at the stage of its formation, which provided the features of the MHD processes of the Earth’s dynamo and metallogeny of the Earth’s lithosphere.
|
| issn |
1684-2189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162392 |
| citation_txt |
Выделение тепла приливного трения на стадии формирования Земли / Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин // Геоінформатика. — 2017. — № 4. — С. 23-27. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT hačaiûv vydelenieteplaprilivnogotreniânastadiiformirovaniâzemli AT hačaioa vydelenieteplaprilivnogotreniânastadiiformirovaniâzemli AT antipinan vydelenieteplaprilivnogotreniânastadiiformirovaniâzemli AT hačaiûv vidílennâteplapriplivnogotertânastadííformuvannâzemlí AT hačaioa vidílennâteplapriplivnogotertânastadííformuvannâzemlí AT antipinan vidílennâteplapriplivnogotertânastadííformuvannâzemlí AT hačaiûv viscousdissipationofenergyatthestageofaccumulationoftheearth AT hačaioa viscousdissipationofenergyatthestageofaccumulationoftheearth AT antipinan viscousdissipationofenergyatthestageofaccumulationoftheearth |
| first_indexed |
2025-11-25T20:37:24Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:37:24Z |
| _version_ |
1850526852741857280 |
| fulltext |
23ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 4 (64)
© Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин
Введение. Для описания роста массы протопла
нет использовалось уравнение Сафронова [4]
, (1)
где m – текущее значение массы растущего тела;
M – конечная масса планеты; r – радиус растущей
протопланеты; θ – статистический параметр, кото
рый учитывает распределение тел и частиц по мас
сам и скоростям в “зоне питания”протопланеты;
σ – поверхностная плотность вещества протопла
нетного облака на орбите растущего тела; ω – угло
вая скорость орбитального вращения; t – момент
времени. Изменение температуры ΔТ во внутрен
них частях растущих планет описывалось системой
уравнений
(2)
(3)
(4)
Здесь ρ – плотность среды; V
– объемная скорость
течения среды; P – давление; m – кинематическая
вязкость среды; Ω
– угловая скорость вращения;
W – потенциал вращающегося тела; T – температу
ра среды в данной точке в момент времени t; Q1 –
нормированная суммарная мощность выделения
удельной внутренней энергии. Использование
приближения Буссинеска существенно упрощает
рассмотрение уравнений (2)−(4), а в уравнении ба
ланса энергии здесь учитываются адиабатическое
нагревание и выделение энергии радиоактивных
источников Q1, но не принимается во внимание
вклад диссипации энергии вязкого трения.
Численно решается система уравнений в
сферическом секторе, на боковых поверхностях
заданы условия периодичности, а на внешней
поверхности растущего радиуса вычисляются
условия [5].
, (5)
где ρ – плотность вещества; γ – гравитационная
постоянная; M – масса растущей планеты; r – ее
радиус; Т и Т1 – соответственно, температуры по
верхности тела и внешней среды; ε – коэффици
енты проницаемости; ср– коэффициент удельной
теплоемкости; k – доля преобразования потенциа
льной энергии в тепловую.
В публикации [5] показано, что выделение
энергии при распаде короткоживущих радиоак
тивных элементов уже в небольшом теле, разме
ром более 50 км, достаточно, чтобы температура
внутри такого планетного зародыша стала выше
температуры плавления железа. Это обеспечивает
реализацию процесса дифференциации вещества и
развитие конвекции во внутренних оболочках. По
мере роста Земли формирующаяся область внешне
го ядра оставалась в расплавленном состоянии.
Последовательно сменяясь по мере роста про
топланеты, основной вклад тепла сначала обеспе
УДК 550.425
ВЫДЕЛЕНИЕ ТЕПЛА ПРИЛИВНОГО ТРЕНИЯ
НА СТАДИИ ФОРМИРОВАНИИ ЗЕМЛИ
Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин
Институт геофизики им. Ю.П. Булашевича УрО РАН, ул. Амундсена, 100, г. Екатеринбург, 620016,
Российская Федерация, e-mail: yu-khachay@yandex.ru; olgakhachay@yandex.ru
Современные исследования показали важность учета вклада внутренних источников энергии и процессов
тепломассопереноса во внутренние оболочки протопланеты и их влияния на динамику формирования Земли.
В качестве основных рассматриваются вклады потенциальной энергии, сопровождающей формирование
конденсированного тела из протопланетного облака; энергии естественного радиоактивного распада
короткоживущих радиоактивных элементов и энергии гравитационного сжатия. Однако следует обратить
внимание на то, что формирование Земли происходило по сути в двойной системе Земля–Луна. Поэтому
важно учитывать выделение энергии вязкого трения лунных приливов, которое существенно изменялось на
стадии вещественной аккумуляции системы. Предложенная ранее модель дифференциации вещества Солнечного
протопланетного облака в процессе вещественной аккумуляции планет земной группы опирается на численные
результаты решения краевой задачи для системы уравнений, описывающей баланс импульса энергии, массы,
температуры и давления во внутренних областях растущих Земли и Луны.
Ключевые слова:краевая задача для системы дифференциальных уравнений, алгоритм ее численного решения,
вклад диссипации приливной энергии.
( ( ))
( ))(
( )
,
,
[ [ ]]
МатеМатичні Методи та коМп’ютерні технології
геолого-геофізичних досліджень зеМлі
24 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2017, № 4 (64)
© Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин
чивали короткоживущие радиоактивные источни
ки, затем – подогрев сверху за счет превращения
части кинетической энергии в потенциальную во
время соударений с растущей Землей и, наконец,
нагревание теплом. Использование 3D модели при
решении системы уравнений (2)–(4) с граничным
условием (5) позволило проследить возникновение
и развитие тепловых неоднородностей в растущем
ядре и мантии Земли. Подобные результаты полу
чены для Луны. Приповерхностные тепловые не
однородности, образующиеся за счет случайного
распределения падения тел на формирующуюся
планету, не успевают гомогенезироваться и обуслов
ливают сложную структуру распределения концен
трационных и тепловых неоднородностей (рис. 1,
2). В тоже время Земля и Луна образуют тесную
двойную систему. Поэтому их термическую эволю
цию на стадии аккумуляции энергии надо анали
зировать совместно. На необходимость учета выде
ления тепла, обусловленного затуханием приливов
на этапе аккумуляции энергии Земли, обращено
внимание в работах [3, 6].
Постановка задачи и решение. Для математиче
ского описания термической эволюции растущих
в процессе аккумуляции энергии прото Земли и
прото Луны как тесной двойной системы, необхо
димо учесть эволюцию орбиты спутника – Луны,
связанную с приливным взаимодействием, и дис
сипацию энергии вязкого трения течений вязкой
жидкости, возбуждаемых этим взаимодействием.
В отличие от модели, для описания которой еще
применимо приближение Буссинеска для несжи
маемой вязкой жидкости, для двойной системы уже
нельзя использовать приближение несжимаемости
в уравнениях (2), (4). В рассматриваемой модели
приливным взаимодействием Солнца и планет бу
дем пренебрегать, что позволит использовать ре
зультаты анализа тесной двойной системы.
Для системы Земля–Луна можно применить
приближение для закона сохранения количества
движения без учета взаимодействия с Солнцем,
обеспечивающего солнечный прилив [3]:
(6)
где I – момент инерции растущей Земли; Ω(t) –
угловая скорость ее вращения вокруг собственной
оси в момент времени t; ω(t) – угловая скорость ор
битального движения Луны вокруг Земли для этого
же момента времени; M1 – масса Протоземли для
момента времени (t); m1 = масса Протолуны в этот
же момент времени (t); L(t) – расстояние между
центрами масс Земли и Луны.
Для энергии собственного движения Земли EΩ
и полной энергии орбитального движения Луны Eω можно использовать выражения
, . (7)
Для описания динамики системы Земля –Луна
необходимо вычислить диссипативную функцию
Ф из полного уравнения для каждой из областей
расплава, как видно из результатов для более про
стой модели(рис.1, 2), и каждого момента време
ни. Функция, описывающая диссипацию энергии в
вязкой жидкости в декартовой системе координат,
имеет вид:
(8)
Рис. 1. Пример распределения температуры и начальных
тепловых неоднородностей в протопланете к концу ее ак ку
муляции энергии без учета тепла приливного трения
Fig. 1. �� ������� �� ����������� ��� ������� ��������������� �������� ������� �� ����������� ��� ������� ��������������� ������
b����� ���� ��� ����� ������ �� ��� E���� �� ��� ��� �� ��� �����y
�cc��������� w������ �cc���� �� ����� ���c���� ����.
Рис. 2. Распределение температуры земных недр к окончанию
аккумуляции энергии по срезу 3D сектора (без учета тепла
диссипации энергии приливного трения)
Fig. 2. T���������� ������b����� �� ��� E����’� �������� �� ��� ���
�� �����y �cc��������� by 3D ��c��� (w������ �cc���� ��� ���
�������� �����y ���� �� ����� ���c����)
+ +
25ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 4 (64)
© Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин
где μ и λ – коэффициенты первой и второй вяз
кости; ux, uy, uz – проекции скорости в декартовых
координатах. При этом уравнение баланса темпе
ратуры принимает вид
, (9)
где c – удельная теплоемкость; λ – теплопрово
дность; Ф – мощность внутренних источников
тепла за счет диссипации энергии вращения.
Алгоритм решения этой нелинейной системы
уравнений следующий. Для каждого момента време
ни, согласно уравнению (1), находится новое значе
ние масс Земли и Луны при фиксированном шаге по
координате r. Вычисляются новые граничные усло
вия для прото Земли и подобные для прото Луны.
Решается прямая задача для тела с увеличившимся
радиусом, причем в качестве начальных условий
используются поля температур, вектора скорости и
давления. Вычисляются распределения температуры
плавления и функции Ф в уравнении (9) от ново
го распределения температур и давления. Произво
дятся итерации до обеспечения заданной точности
решения. Решается система (6)–(7) и определяются
новые параметры орбиты спутника, после чего осу
ществляется следующий шаг по пространственной
сетке. Однако для решения этой нелинейной крае
вой задачи требуется необходимое количество ите
раций на каждом временном шагу. При этом очень
грубые оценки зависимостей вязкости от температу
ры и давления приводят к труднопреодолимым вы
числительным сложностям. В связи с изложенным
ограничимся оценкой, которую можно получить,
применив феноменологический подход и прибли
жение добротности внутренних областей Земли и
Луны, опираясь на результаты, приведенные в ра
ботах [2, 3]. Используем добротность Q как долю
диссипирующей в тепло энергии за один период
колебаний E:
. (10)
Эта функция оценивается по современным сейс
мическим результатам о затухании собственных ко
лебаний Земли для модельного гидростатического
давления и оценкам современной температуры [7].
Приливное взаимодействие перераспределяет момен
ты количества движения между телами, образующи
ми замкнутую систему, и современное его значение
хорошо известно. При этом вращательная энергия не
сохраняется, а диссипирует в тепло и должна учиты
ваться как источниковый член в уравнении (9).
Заключение. Из приведенного рассмотрения
можно получить следующие качественные оценки.
Поскольку угловая скорость орбитального движе
ния спутника намного больше угловой скорости
собственного вращения планеты, согласно закону
сохранения момента количества движения (6) при
ливное взаимодействие по мере увеличения массы
центрального тела обеспечивало передачу орби
тального момента количества движения спутника
центральному массивному телу. Следовательно,
теряя орбитальный момент, спутник должен был
приближаться к центральному телу вплоть до орби
ты Роша. Задача о поведении спутника на пределе
Роша требует аккуратного математического иссле
дования.Вследствие продолжающейся передачи ор
битального момента спутника на центральное тело
его собственная угловая скорость продолжала расти.
Это должно было привести к увеличению орбиталь
ной угловой скорости спутника, а также радиуса
его орбиты, что и наблюдается до настоящего вре
мени. Таким образом, влияние диссипации вязкого
трения наиболее существенно могло проявиться на
стадии формирования внешнего ядра Земли. Полу
ченные результаты зависят от параметров, прежде
всего, зависимости вязкости от температуры и дав
ления, значения которых известны с большой сте
пенью неопределенности. Их предстоит уточнить
в результате дальнейших физикоматематических
и косвенных геологических исследований.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ
№160500540.
Список библиографических ссылок
1. Анфилогов В.Н., Хачай Ю.В. Возможный вариант
дифференциации вещества на начальном этапе
формирования Земли. ДАН, 2005. Т. 403, № 6. C. 803
806.
2. Жарков В.Н., Трубицин В.П. Физика планетных
недр. М.: Наука, 1980. 448 с.
3. Рускол Е.Л. Происхождение Луны. М.: Наука, 1975.
188 с.
4. Сафронов В.С. Эволюция допланетного облака и
образование Земли и планет. М.: Наука, 1969. 168 с.
5. ��������v V., K��c��y Y. S��� ����c�� �� ��� S����
Sy���� F��������. S�������B����� �� ��� E���� Sc� � � c��,
2015. 75�.
6. K��c��y Y�.V., H�c��y O.�. H��� �����c���� by ���
v��c��� ����������� �� �����y �� ��� ����� �� �cc���������
�� ��� E����. Geophysical Research Abstracts, 2016. V��.
18, EGU20162825.
7. Sc��b��� G., T��c���� D., O���� P. m����� c��v�c���� ��
��� E���� ��� �������. C��b�����: C��b����� U��v�����y
P����, 2001. 940 �.
Поступила в редакцию 13.07.2017 г.
26 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2017, № 4 (64)
© Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин
ВИДІЛЕННЯ ТЕПЛА ПРИПЛИВНОГО ТЕРТЯ НА СТАДІЇ ФОРМуВАННЯ ЗЕМЛІ
Ю.В. Хачай, О.О. Хачай, О.М. Антипін
Інститут геофізики ім. Ю.П. Булашевич УрО РАН, вул. Амундсена, 100, г. Екатеринбург, 620016, Російська
Федерація, e-mail: yu-khachay@yandex.ru; olgakhachay@yandex.ru
Сучасні дослідження показали важливість урахування внеску внутрішніх джерел енергії і процесів
тепломасоперенесення у внутрішні оболонки протопланети і їх впливу на динаміку формування Землі.
Як основні розглянуто внески потенціальної енергії, що супроводжує формування конденсованого тіла з
протопланетної хмари; енергії природного радіоактивного розпаду короткоіснуючих радіоактивних елементів
і енергії гравітаційного стиснення. Втім слід звернути увагу на те, що формування Землі відбувалося
по суті у подвійній системі Земля–Місяць. Тому важливо враховувати виділення енергії в’язкого тертя
місячних припливів, яке істотно змінювалося на стадії акумуляції системи. Модель диференціації речовини
Сонячної протопланетної хмари в процесі речовинної акумуляції планет земної групи, яку запропоновано
раніше, ґрунтується на чисельних результатах розв’язку крайової задачі для системи рівнянь, що описує
баланс імпульсу енергії, маси, температури і тиску у внутрішніх зонах зростаючих Землі і Місяця.
Ключові слова: крайова задача для системи диференціальних рівнянь, алгоритм чисельного розв’язку, внесок
дисипації приливної енергії.
VISCOUS DISSIPATION OF ENERGY AT THE STAGE OF FORmATION OF THE EARTH
Yu.V. Khachay, O.A. Hachay, A.N. Antipin
Institute of Geophysics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 100, Amundsen Str., Ekaterinburg, 620016,
Russian Federation, e-mail: yu-khachay@yandex.ru; olgakhachay@yandex.ru
Purpose m����� ������� ��v� ���w� ��� ��������c� �� ��k��� ���� �cc���� ��� c�����b����� �� �������� �����y ����c�� ���
�������� �������� ���c����� �� ��� ����� ������ �� ��� ����������� ��� ����� �������c� �� ��� �y����c� �� ��� ��������� ��
��� E���� �� ��� ���c��� �� ��� �cc��������� [1, 5]. ����� ��� ��j�� c�����b����� ��� ��� ��������� �����y �cc�����y���
��� ��������� �� � c�������� b��y ���� � �������������y c����, ��� �����y �� ��������y ������c��v� ��c�y �� �������v��
������c��v� ��������, ��� ��� �����y �� ���v��������� c����������. H�w�v��, ��������� ������ b� ���� �� ��� ��c� ���� ���
��������� �� ��� E���� ���k ���c� ����������y �� ��� b����y �y���� E����m���. T��������, �� �� ��������� �� ��k� ����
�cc���� ��� �����y ������� �� v��c��� ���c���� �� ��� ����� �����, w��c� c������ �������c����y ������ ��� �cc���������
����� �� ��� �y����. I� [1, 5], � ����� ��� ��� ��������������� �� ��� ��b����c� �� ��� ����� �������������y c���� w��
�������� �� ��� ���c��� �� �cc��������� �� ����������� ������� b���� �� ��� �b������ ������c�� ������� �� ��� ��������
�� ��� b������y v���� ���b��� ��� � �y���� �� �q������� ���c��b��� ��� b����c� �� ��������, ����, ����������� ���
�������� �� ��� ����� ������� �� ��� ���w��� E���� ��� m��� �� ��� ���c��� �� ����� �cc��������� (1)—(5).
Design/ methodology/ approach I� ����� �� ��v�������� ��� ���b���, w� ���� ��� ������c�� �������� �� b������y v����
���b���� ��� ��� 3D �y���� �� ������������ �q�������. W� c������c��� � ���������� ��������c� ���� ��� ���� ���
���c� v����b��� ��� ���� � �������� �����c�� ��������c� �c����. �� �������v� ���c��� w�� c������c���, w��c� b�����
w��� ��� �������� �� �q������ (1), ���� w��c� ��� ���� ���� �� ��c����. T��� w� ��c����� ��� �������� �� ��� ���b����
��� �q������ (2)—(3) w��� ��� v����� �� ��� c�����c����� �� �q������� (2)—(3) ��� (6)—(9) c��c������ ���� ��� v�����
�� ��� ���v���� �����, ��� ��� �������� ��������� cyc��. ����� ��� ���c����� ������v� �cc���cy �� �c���v��, � ���� �� ��k��
����� ��� ����c��� ������, ��� �� �������� cyc�� �� �������.
Findings F��� ��� �b�v�, ��� �����w��� q��������v� ��������� c�� b� �b������. S��c� ��� ������� v���c��y �� ��� ��b����
������ �� ��� ��������� �� ��c� ������� ���� ��� ������� v���c��y �� ��� ������'� �w� ��������, �� �����w� ���� ��� ��w
�� c�����v����� �� ������� �������� (6) ���� ��� ����� ������c���� w��� ��c������� ���� �� ��� c������ b��y �������
��� �������� �� ��� ��b���� ������� �������� �� ��� ��������� �� ��� c������ �����v� b��y. C����q�����y, ������ ���
��b���� ������, ��� ��������� ���� ������c� ��� c������ b��y ����� �� �� ��� R�c�� ��b��. T�� ���b��� �� ��� b���v���
�� � ��������� �� ��� R�c�� ����� ��q����� � c������ ���������c�� ����y. D�� �� ��� c��������� �������� �� ��� ���������'�
��b���� ������ �� ��� c������ b��y, ��� �w� ������� v���c��y c�������� �� ���w. T��� ������ ���� �� �� ��c����� �� ���
��b���� ������� v���c��y �� ��� ��������� ��� �� ��c����� �� ��� ������ �� ��� ��b��, w��c� �� �b���v�� �� �� ��� �������
����. T���, ��� ����c� �� ����������� �� v��c��� ���c���� ���� ��v� ���������� ������ �� ��� ����� �� ��������� �� ���
����� c��� �� ��� E����. T�� ������� �b������ ������ �� ��� ����������, ��������y, ��� v��c����y v����� �����������
��� ��������, ��� v����� �� w��c� ��� k��w� w��� � ���� ������ �� ��c�������y. T��y ��� �� b� c�������� �� � ������ ��
������� ��y��c�����������c�� ��� ������c� �������c�� ������c�.
Practical value/ implications T�� ������� �b������ w��� ���v� �� � b���� ��� c������c���� ��w �y����� �� ������������
�q������� �� E����’� �y����c� �� ��� ����� �� ��������y �cc���������, �� w��� �� ��v������ ��� ���� �� ��� �����y ���
�������� �� v��c��� ���c���� �� ��� ��������������� ���c����� �� ��� ������ �� ��� �������� ��v������ �� ��� E���� �� ���
����� �� ��� ���������, w��c� ���v���� ��� �������� �� ��� mHD ���c����� �� ��� E����’� �y���� ��� ����������y
�� ��� E����'� �����������.
27ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 4 (64)
© Ю.В. Хачай, О.А. Хачай, А.Н. Антипин
Keywords: b������y ���b��� ��� � �y���� �� ������������ �q�������, ��������� �� ������c�� ��������, c�����b����� ��
��� ����������� �� ����� �����y.
References
1. ��������v V.N., K��c��y Y.V. � �����b�� v������ �� ������ ��������������� �� ��� ������� ����� �� E����’� �������. DAN.
2005, V. 403, N 6, ��. 803806. [�� R������].
2. Z���k�v V.N., T��b����� V.P. P�y��c� �� ��� ��������y ��������. m., N��k�. 1980. 448 �. [�� R������].
3. R��k�� E.L. O����� �� ��� m���. m., N��k�. 1975. 188 �. [�� R������].
4. S������v V.S. Ev������� �� ����� ������ c���� ��� ������ �� ��� E���� ��� �������. m., N��k�, 1969. 168 �. [�� R������].
5. ��������v V., K��c��y Y. S��� ����c�� �� ��� S���� Sy���� F��������. S������� B����� �� ��� E���� Sc���c��. 2015. 75�.
6. K��c��y Y�.V., H�c��y O.�. H��� �����c���� by ��� v��c��� ����������� �� �����y �� ��� ����� �� �cc��������� �� ���
E����. Geophysical Research Abstracts. 2016, V��. 18, EGU20162825.
7. Sc��b��� G., T��c���� D., O���� P. m����� c��v�c���� �� ��� E���� ��� ������. C��b�����, C��b����� U��v�����y P����,
2001. 940 �.
Received 13/07/2017
|