К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании
Превышение ширины заготовки соответствующих ширин в рабочих ручьях и калибре валков, неодновременная её контактная встреча с обоими сопряжёнными по калибру формующими валками в двухвалковой клети стана и возникающие препятствия движению заготовки на уровне формовки при образовании участка плавного п...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
2015
|
| Series: | Металл и литье Украины |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162857 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании / М.Е. Докторов, Н.М. Докторова, С.Е. Докторов // Металл и литье Украины. — 2015. — № 11. — С. 10-18. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-162857 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1628572025-02-09T16:48:55Z К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании До питання визначення рівня подачі заготовки у валки при профілюванні On the question of determining the level of workpiece in rolls during profiling Докторов, М.Е. Докторова, Н.М. Докторов, С.Е. Превышение ширины заготовки соответствующих ширин в рабочих ручьях и калибре валков, неодновременная её контактная встреча с обоими сопряжёнными по калибру формующими валками в двухвалковой клети стана и возникающие препятствия движению заготовки на уровне формовки при образовании участка плавного перехода и наполнении его металлом приводят к пробуксовке и торможению движения, продольному изгибу и скручиванию профиля, короблению и волнистости плоских его участков. Предложено устранять эти недостатки, в том числе смещением уровня подачи заготовки на уровень, при котором во время её подачи в клеть она будет взаимодействовать одновременно с двумя формующими валками. Показаны возможности улучшения условий формообразования профилей и их качества. Неодночасна зустріч листової заготовки з формуючими валками, переважно при виготовленні листових гофрованих профілів, в ряді випадків призводить до ії пробуксовки і гальмування руху в профілезгинальному стані і хвилястості плоских ділянок профілю. Запропоновано усувати цей недолік зміщенням рівня завдання заготовки до рівня, при якому заготовка буде одночасно взаємодіяти з охоплюваним і охоплюючим валками. Показано можливості поліпшення умов формоутворення профілів та підвищення рівня їх якості. Non-simultaneous slab meeting with the forming rolls, mainly in the manufacture of corrugated sheet metal profiles in some cases leads to its inhibition of slippage and movement in the roll forming mill and flat areas of waviness profile. It is proposed to eliminate this disadvantage level offset problem pre form to a level at which the workpiece will interact simultaneously with the male and female rolls. The possibilities of improving the conditions of formation of profiles and improving their quality are shown. В работе принимали участие Т. М. Докторова и С. Мицкевич 2015 Article К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании / М.Е. Докторов, Н.М. Докторова, С.Е. Докторов // Металл и литье Украины. — 2015. — № 11. — С. 10-18. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 2077-1304 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162857 621.771:621.04 ru Металл и литье Украины application/pdf Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Превышение ширины заготовки соответствующих ширин в рабочих ручьях и калибре валков, неодновременная её контактная встреча с обоими сопряжёнными по калибру формующими валками в двухвалковой клети стана и возникающие препятствия движению заготовки на уровне формовки при образовании участка плавного перехода и наполнении его металлом приводят к пробуксовке и торможению движения, продольному изгибу и скручиванию профиля, короблению и волнистости плоских его участков. Предложено устранять эти недостатки, в том числе смещением уровня подачи заготовки на уровень, при котором во время её подачи в клеть она будет взаимодействовать одновременно с двумя формующими валками. Показаны возможности улучшения условий формообразования профилей и их качества. |
| format |
Article |
| author |
Докторов, М.Е. Докторова, Н.М. Докторов, С.Е. |
| spellingShingle |
Докторов, М.Е. Докторова, Н.М. Докторов, С.Е. К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании Металл и литье Украины |
| author_facet |
Докторов, М.Е. Докторова, Н.М. Докторов, С.Е. |
| author_sort |
Докторов, М.Е. |
| title |
К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании |
| title_short |
К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании |
| title_full |
К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании |
| title_fullStr |
К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании |
| title_full_unstemmed |
К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании |
| title_sort |
к вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании |
| publisher |
Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України |
| publishDate |
2015 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/162857 |
| citation_txt |
К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки при профилировании / М.Е. Докторов, Н.М. Докторова, С.Е. Докторов // Металл и литье Украины. — 2015. — № 11. — С. 10-18. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Металл и литье Украины |
| work_keys_str_mv |
AT doktorovme kvoprosuopredeleniâurovnâpodačizagotovkivvalkipriprofilirovanii AT doktorovanm kvoprosuopredeleniâurovnâpodačizagotovkivvalkipriprofilirovanii AT doktorovse kvoprosuopredeleniâurovnâpodačizagotovkivvalkipriprofilirovanii AT doktorovme dopitannâviznačennârívnâpodačízagotovkiuvalkipriprofílûvanní AT doktorovanm dopitannâviznačennârívnâpodačízagotovkiuvalkipriprofílûvanní AT doktorovse dopitannâviznačennârívnâpodačízagotovkiuvalkipriprofílûvanní AT doktorovme onthequestionofdeterminingthelevelofworkpieceinrollsduringprofiling AT doktorovanm onthequestionofdeterminingthelevelofworkpieceinrollsduringprofiling AT doktorovse onthequestionofdeterminingthelevelofworkpieceinrollsduringprofiling |
| first_indexed |
2025-11-28T02:30:51Z |
| last_indexed |
2025-11-28T02:30:51Z |
| _version_ |
1849999552007897088 |
| fulltext |
10 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
большей толщины, промасливание профилей и уда-
ление смазки, нанесение защитных антикоррозион-
ных и декоративных покрытий, обвязка, взвешива-
ние, пакетирование и др.
Рабочие валки формующих клетей профилеги-
бочных станов промышленного назначения для мас-
сового производства профилей (рис. 1, а) обычно
изготовляют сборно-разборными: из рабочего вала и
закреплённых на нём воедино сменных формующих
дисковых элементов валка (профильных шайб) с по-
мощью шпонки, дистанционных втулок, закладных в
проточки вала составных резьбовых втулок и гаек к
ним. Преимуществом таких валков является просто-
та изготовления их отдельных элементов в сравне-
нии с цельными валками; возможность изготовления
и применения меньшего количества комплектов ра-
бочих валов, чем комплектов валков; унификация ра-
бочих валов, дисковых формующих и дистанционных
элементов валков и сокращение их запаса на стане;
уменьшение металлоёмкости комплектов валков;
меньшая трудоёмкость изготовления рабочего ин-
струмента для профилирования (дисковых формую-
щих элементов валков) в сравнении с инструментом
для штамповки или горячей прокатки (крупногабарит-
ными штампами или валками для прокатки); в связи
с изготовлением валков для профилирования в ос-
новном на типовом станочном оборудовании с мень-
шими затратами; возможность сравнительно лёгкой
замены на стане быстро изнашиваемых элементов
валков и корректировки зазора в калибре. Достоин-
ством таких валков является также возможность изго-
товлять быстро изнашиваемые их участки из наибо-
лее прочных и износостойких материалов, создавать
сборно-разборные конструкции со свободно враща-
ющимися относительно вала дисковыми формующи-
ми элементами и валки для изготовления профилей
с периодически повторяющимися продольными и
П
рофилирование относится к весьма прогрессив-
ному, непрерывно интенсивно развивающемуся
технологическому процессу механической обра-
ботки металлов давлением, в котором предусма-
тривается поперечное последовательное и ступен-
чатое по технологическим переходам постепенное
формоизменение по длине листовой заготовки, про-
дольно перемещаемой во встречно вращающихся
сопряжённых по калибру клетях профилегибочного
стана формующих валках, путём продольного пере-
мещения и деформирования её участков в элементы
гнутого профиля. Развитие и интенсивное расшире-
ние производства гнутых профилей проката на про-
филегибочных станах и агрегатах объясняются тех-
нологическими и зкономическими преимуществами
этого способа перед другими способами получения
профилей, в том числе штамповкой, прокаткой и про-
тяжкой [1-7]. Достоинством процесса профилирова-
ния является также возможность его совмещения,
при необходимости, в одном технологическом потоке
с такими сопутствующими производственными опе-
рациями, как подготовка исходной листовой заготов-
ки к профилированию, размотка рулонной заготовки
и её правка, сварка встык концов заготовки, удале-
ние припуска, её перфорация, поперечная резка на
мерные длины, обрезка продольных и поперечных
кромок, продольная сварка кромок замкнутых гну-
тых профилей, резка готовых профилей на заданные
длины, клеймение, рифление, штамповка, продоль-
ная гибка, термообработка, нанесение и удаление
эмульсии, формообразование замковых элементов
и соединение с их помощью простых профилей во-
едино в сборно-разборные, изготовление профилей
повышенной заводской готовности, в том числе с на-
полнителями, разнотолщинных, расставленного се-
чения, с продольными и поперечными периодически
повторяющимися гофрами, с элементами двойной и
УДК 621.771:621.04
М. Е. Докторов, Н. М, Докторова, С. Е. Докторов
Roll Forming Consulting, LLC, California (USA)
К вопросу определения уровня подачи заготовки в валки
при профилировании*
Превышение ширины заготовки соответствующих ширин в рабочих ручьях и калибре валков, неодновременная
её контактная встреча с обоими сопряжёнными по калибру формующими валками в двухвалковой клети стана
и возникающие препятствия движению заготовки на уровне формовки при образовании участка плавного
перехода и наполнении его металлом приводят к пробуксовке и торможению движения, продольному изгибу и
скручиванию профиля, короблению и волнистости плоских его участков. Предложено устранять эти недостатки,
в том числе смещением уровня подачи заготовки на уровень, при котором во время её подачи в клеть она будет
взаимодействовать одновременно с двумя формующими валками. Показаны возможности улучшения условий
формообразования профилей и их качества.
Ключевые слова: гнутый профиль проката, листовая заготовка, формующие валки, профилирование,
уровень формовки, уровень подачи заготовки, калибр валков, одновременность встречи с валками в
формующей клети, качество профиля, волнистость плоских участков
* В работе принимали участие Т. М. Докторова и С. Мицкевич
11МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
калибра на уровне основных диаметров верхнего ДВО
и нижнего ДНО валков в отдельных случаях выполня-
ются с уменьшенными или увеличенными зазорами,
участками освобождения, c применением свободно
вращающихся относительно рабочего вала дисковых
формующих элементов валка или отключением вал-
ка от привода.
Обычно каждый формующий валок устанавлива-
ют в станинах двухвалковых клетей стана на двух
опорах в подшипниках с расположением осей их
вращения горизонтально, параллельно друг другу,
уровню формовки X0-X0 и осям валков в других ана-
логичных клетях. При этом в осевой плоскости вал-
ков G-G, расположенной перпендикулярно направ-
лению движения заготовки в стане, рабочие ручьи
валков каждой формующей клети образуют калибр.
Приводные валки каждой формующей клети стана
соединяются шпиндельными устройствами с при-
водными выходными валами шестерённых клетей.
Основные (катающие) диаметры нижних валков ДНО
принимаются минимальными, с учётом или без учёта
их увеличения по переходам для создания натяже-
ния заготовки в стане, из условий достаточной проч-
ности и жёсткости рабочего вала и надетых на него
дисковых формующих элементов и дистанционных
втулок. Основные диаметры верхних валков ДВО и
максимальные нижних дополнительно проверяются
на соответствие заданному сортаменту формуемых
профилей, с тем чтобы разместить в теле каждого
валка переходные формы профилируемых загото-
вок максимальной высоты, выполнить рабочие ручьи
соответствующей глубины с учётом закрытия кали-
бров направляющими буртами (при необходимости)
и обеспечить оптимальную прочность и жёсткость
рабочего вала и других элементов сборного валка с
учётом их износа и последующего восстановления.
Окончательно размеры основных диаметров валков
и их отношение i в формующей клети принимаются
при проектировании профилегибочного стана и вы-
боре скоростей вращения выходных валов в шесте-
рённой клети. Полученные таким образом размеры
поперечными гофрами. Обычно основные размеры
рабочих валов и дистанционных втулок для верхних
и нижних валков стана одинаковы. Это позволяет ши-
роко применять упомянутые валы и втулки из одного
унифицированного комплекта практически для всех
составных формующих валков стана.
Рабочие ручьи и калибры формующих валков
профилегибочных станов могут выполняться с угла-
ми (Δ = αв - αн) и участками освобождения (рис. 1, б)
или без них. В конструкции ручьёв без углов освобож-
дения (αв = αн) обеспечивается равномерный зазор
по всей ширине калибра валков как на прямолиней-
ных участках, так и на криволинейных (в том числе
тороидальных); как на горизонтальных цилиндричес-
ких участках ручьёв, так и на наклонных – прямоли-
нейных конических. При этом с увеличением высоты
формовки H профилируемой заготовки увеличивают-
ся её относительное скольжение в валках, энергети-
ческие потери на трение, износ валков, ухудшается
качество профиля и т. д. Ввиду этого данная кон-
струкция калибров не получила широкого распро-
странения и применяется в отдельных случаях для
производства профилей небольшой высоты или ког-
да необходимо локально создать объёмное напря-
жённо-деформированное состояние металла, повы-
сить пластические свойства металла и качественно
отформовать определённые элементы переходных
форм профиля, в том числе для качественной от-
формовки мест изгиба, изменения направления оста-
точных напряжений, увеличения тягового усилия со
стороны валков, поперечного перемещения металла
в калибре валков, предупреждения возможного хруп-
кого разрушения профиля, уменьшения пружинения
и в некоторых других случаях.
Выполнение калибров валков с участками или
углами освобождения (αв > αн = αc, здесь αc – угол
подгибки полки профиля) заметно уменьшают ука-
занные недостатки вследствие увеличения зазора в
местах с большим относительным скольжением меж-
ду профилируемой заготовкой и формующими вал-
ками. Следует отметить, что горизонтальные участки
Составной валок профилегибочного стана (а): 1 – рабочий вал; 2 – рабочий формующий дисковый элемент вал-
ка; 3 – дистанционный элемент (втулка); 4 – гайка; 5 – составная резьбовая втулка; 6 – шпонка; 7 – винт; 8 – стопорная
планка; 9 – винт стопорной планки; 10 – штифт; 11 – ось вращения валка; X0-X0 – уровень формовки и схема сопряжённых
по калибру валков для изготовления швеллера в промежуточном проходе (б): 12 – верхний охватываемый валок; 13 –
нижний охватывающий валок; 14 – формуемый профиль; 15 – рабочий вал валка; 16 – шпонка; 17 и 18 – формующие
дисковые элементы соответственно верхнего и нижнего валков; 19 – дистанционные цилиндрические элементы (втулки)
Рис. 1.
а б
12 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
основных диаметров валков и их отношение i в даль-
нейшем сохраняют постоянными для одной клети,
группы или всех клетей стана независимо от формы
и размеров конкретного профиля:
Важно отметить, что обычно для станов с валка-
ми вышеприведённой составной конструкции ниж-
ние охватывающие валки устанавливают в станинах
формующих клетей таким образом, что образующие
цилиндрических поверхностей их основных диаме-
тров во всех клетях со стороны верхних охватывае-
мых валков условно касаются одной горизонтальной
плос кости, являющейся уровнем формовки X0-X0, а
врез калибра валков производится вертикально от
упомянутого уровня формовки в сторону оси враще-
ния верхнего валка. С увеличением высоты формов-
ки профиля и глубины рабочих ручьев диаметраль-
ные размеры нижних валков возрастают, в то время
как ответные им диаметральные размеры на верхнем
валке соответственно уменьшаются, фактически без
существенного изменения величины основных диа-
метров верхнего ДВО и нижнего ДНО валков. Следует
отметить, что преимущественно в первом форму-
ющем технологическом проходе исходную плоскую
заготовку, сравнительно не жёсткую, формоизменя-
ют в промежуточный профиль, меньшей габаритной
ширины и большей высоты, чем соответствующие
размеры заготовки, с большей жёсткостью сечения.
При этом доля составляющей вертикального полез-
ного перемещения ΔlВ металла формуемой заготовки
(в плоскостях вращения горизонтальных валков) при
профилировании в полном его перемещении ΔlФ зна-
чительно больше, чем более затратного поперечного
ΔlГ (горизонтального) перемещения.
Как правило, оптимальный скоростной режим
профилирования разрабатывают с учётом равенства
окружных скоростей V0 сопряжённых по калибру ох-
ватываемого и охватывающего валков в местах ос-
новных диаметров ДВО и ДНО. Это условие обеспечи-
вают специально подобранным передаточным отно-
шением i зубчатой пары цилиндрической шестерён
шестерённой клети или аналогичного устройства, ко-
торое определяется при проектировании стана и при-
нимается в соответствии с (1), равным отношению i
основных диаметров валков соответствующих клетей
стана. Обычно, это отношение i принимают в зависи-
мости от назначения стана, то есть от сортамента из-
готовляемых профилей и высоты их формовки. Для
мелкосортных профилей небольших станов со срав-
нительно небольшой высотой формовки отношение
i часто принимают близким или равным единице.
При этом врез рабочих ручьёв и калибра для формо-
образования профиля производится одновременно в
верхний и нижний валки. Дпя крупногабаритного сор-
тамента высокопроизводительных профилегибочных
станов i принимают значительно большим (более
двух). Тогда для уменьшения металлоёмкости вал-
ков, создания компактной конструкции стана, унифи-
кации основных механизмов и узлов оборудования
врез калибра и рабочих ручьёв для формообразо-
вания профиля производится от уровня формовки в
сторону только одного – верхнего валка (рис. 2). Так,
для каждого из профилегибочных агрегатов, уста-
новленных на металлургических заводах, отноше-
ние основных диаметров валков во всех формующих
клетях и передаточные отношения приняты одинако-
выми и составляют: 2,2 для агрегата 1÷4×400÷1500;
2,333 для агрегата 2÷7×80÷500; 2,48 для агрега-
та 2÷6×100÷600; 2,5 для агрегата 1÷4×50÷300. Для
профилегибочного стана 0,5÷2,5×600÷1500, предна-
значенного для изготовления листовых гофрирован-
ных профилей, и агрегата 1÷5×300÷1650 для изготов-
ления профилей высокой жёсткости с продольными
и поперечными гофрами глубиной до 50 мм i = 1.
Важно отметить, что оси вращения как нижних, так и
верхних валков при i = 1 не всегда будут находиться в
одной плоскости, параллельной упомянутой горизон-
тальной плоскости, являющейся уровнем формовки
X0-X0, в связи с применением нижних валков с раз-
личной величиной основных диаметров, например,
для создания натяжения заготовки в стане; при i ≠ 1
оси валков будут также на разных уровнях.
При разработке технологии профилирования и ка-
либровки валков переходные промежуточные формы
профиля и их последовательное расположение долж-
ны быть таковы, чтобы средняя окружная скорость
в калибре каждой последующей пары валков была
больше, чем в предыдущей. Так как практически труд-
но произвести такой расчёт скорости, то увеличение
окружных скоростей каждой последующей пары вал-
ков производят дополнительно последовательным
увеличением основных диаметров. Для производства
мелких профилей толщиной 0,3÷2,5 мм увеличивают
основные диаметры на 0,4 %, а для профилей толщи-
ной менее 0,3 мм – на 0,25 %. Для крупногабаритных
профилей, изготовляемых на оборудовании, установ-
ленном в металлургии, предусмотрено увеличение ос-
новных диаметров валков на 0,1÷0,4 %.
Скоростной режим профилирования для общего
случая, когда ДВО ≥ ДНО в каждой паре валков, харак-
теризуется абсолютными и относительными скоро-
стями отдельных точек контакта формуемой заготов-
ки и валков с учётом силового воздействия валков на
формуемую заготовку. Окружные скорости привод-
ного валка зависят от угловых скоростей и рассто-
яния его рассматриваемых точек до оси вращения.
Так как угловые скорости сопряжённых по калибру
приводных валков одной клети жестко взаимосвяза-
ны через шестерённую клеть, то также взаимосвяза-
ны абсолютные и относительные скорости их точек
в калибре и рабочих ручьях. При этом также важно
дополнительно учитывать расстояние материальных
точек валка от осевой плоскости валков и направле-
ние движения формуемой заготовки в стане.
Рассмотрим распределение скоростей в калибре
валков промежуточной клети стана при изготовлении
характерных для профилирования швеллерных про-
филей. Из условия равенства окружных скоростей
v0 в местах основных диаметров верхнего и нижнего
валков определено распределение окружных скоро-
стей vв и vн в калибре для обоих валков (рис. 2, а).
Важно отметить, что для станов с увеличивающими-
ся основными диаметрами формующих валков по
i = ДВО / ДНО = (constant). (1)
13МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
клетям скорость v0 будет увеличиваться пропорци-
онально изменению радиуса окружности основного
диамера каждого валка в соответствующей клети.
Установлено, что окружные скорости в калибре вал-
ков в радиальном направлении изменяются различ-
но [8, 9]. Для нижнего, например, охватывающего
валка интенсивность этого увеличения больше во
столько раз, во сколько раз основной его диаметр ДНО
меньше основного диаметра ДВО верхнего охватыва-
емого валка. Из анализа относительных скоростей
точек нижнего и верхнего валков (vн-vв) следует, что
эти скорости будут равны только в точке А, положе-
ние которой по высоте легко определяется из подо-
бия треугольнников Δ01АS и Δ02АВ:
где δ – зазор между валками в калибре; i – отноше-
ние основных диаметров ДВО / ДНО.
Зависимости окружных скоростей в калибре от от-
ношения i основных диаметров валков и расстояния
h рассматриваемых точек от цилиндрической поверх-
ности основного диаметра нижнего валка имеют вид:
Из уравнений (3) следует, что с увеличением рассто-
яния h окружные скорости противолежащих точек верх-
него валка уменьшаются, а нижнего
возрастают. При этом средняя ско-
рость vСР в точках калибра валков
Для упрощения анализа при-
нимаем, что зазор между валками
одинаков по всему периметру заго-
товки в калибре и сцепление фор-
муемого профиля с валками оди-
наково во всех точках их контакта.
Тогда, из анализа формулы (4) сле-
дует, что при увеличении i и h сред-
няя скорость vСР противолежащих
точек по высоте калибра возрас-
тает (см. рис. 2). Следовательно,
возрастает и скорость профилиру-
емой заготовки. При i = 1 средняя
скорость не зависит от h, так как в
этом случае
Таким образом, при i > 1 валки
стремятся перемещать формо-
образуемый профиль со скоро-
стью, в общем случае большей,
чем окружная скорость в местах
основных диаметров. Размещение
рабочего ручья в нижнем валке с
подгибкой элементов профиля от
уровня основного диаметра к оси
его вращения приводит к уменьше-
нию vСР , так как окружные скорости нижнего валка vH
будут уменьшаться интенсивнее, чем окружные ско-
рости верхнего валка vВ увеличиваться. Поэтому при
разработке технологии профилирования и калибров-
ки валков для создания правильного скоростного ре-
жима и оптимальных условий формовки следует учи-
тывать влияние величины h и направление подгибки,
распределение давления металла в рабочих ручьях
валков, форму заготовки и профиля в каждом техно-
логическом проходе, уровень задачи формуемой за-
готовки в валки и распределение перемещения ме-
талла на участке плавного перехода в каждой рабо-
чей клети. При этом следует учитывать, что скорость
движения профилируемой заготовки определяется
суммарным воздействием на неё всех формующих
валков в местах их одновременного контакта во всех
клетях стана.
Важно отметить, что исходная плоская заготов-
ка для профилирования обычно подаётся в стане
горизонтально на уровне плоскости, касательной к
цилиндрическим поверхностям основных диаметров
нижних валков (на уровне формовки X0-X0): вначале
с её подъёмом перед валками, а затем постепен-
ным опусканием в рабочих ручьях валков на уровень
формовки. При этом задача заготовки в валки первой
формующей клети затруднена в большей степени,
чем задача заготовки в виде промежуточного профи-
ля в валки других клетей. Это связано с препятствием
Распределение скоростей в калибре валков промежуточной клети (а):
графики окружных скоростей на нижнем (vн) и верхнем (vв) валках, относительных
скоростей точек нижнего и верхнего (vн-vв) валков и средней скорости противоле-
жащих точек верхнего и нижнего валков vср = (vн + vв) / 2; действующих скоростей
при задаче заготовки в валки первой формующей клети (б) стана: X0-X0 – уровень
формовки; X1-X1 – рекомендуемый уровень задачи заготовки в валки; схемы при-
ложения сил в калибре при подгибке полок на угол αс < 90° (в) и угол αс >90° (г)
Рис. 2.
02А = ДНО / 2 + δ / (i +1),
vВ = v0 {1 - [2 (h - δ) / i ДНО]};
vH = v0 [1 + (2 h / ДНО)].
(2)
(3)
vСР = v0 (1 + δ / ДНО ). (5)
vСР = 0,5 (vВ + vH) =
=v0 {1 + [h (i - 1) + δ] / i ДНО}.
(4)
14 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
продольному перемещению плоской заготовки, ши-
риной большей, чем ширина рабочего ручья, в ка-
либр валков и далее по стану обычно со стороны
выступающих цилиндрических буртов – участков, ох-
ватывающих дисковые элементы валка (здесь ниж-
него), недостаточной жёсткостью заготовки и срав-
нительно большими глубиной формующего ручья и
калибра в нижнем охватывающем профиль валке и
относительно большими вертикальными перемеще-
ниями металла торца переднего конца заготовки при
её задаче в валки для формовки и центрирования.
Сопряжённый по калибру охватываемый валок, в
данном случае верхний, начинает контактировать с
заготовкой лишь в калибре валков и не способствует
в достаточной мере захвату и перемещению заготов-
ки в валках, особенно в первых формующих клетях
стана, когда вертикальные перемещения её подгиба-
емых участков максимальны. Для устранения этого
недостатка и обеспечения надёжной подачи металла
заготовки в валки применяют различные технологи-
ческие приёмы, в том числе формовку профиля в
первой клети по менее жёстким режимам; придание
переднему концу заготовки трапециевидной-кли-
новидной формы с последующим его удалением
в отход; дополнительное приложение к заготовке
продольных, задающих профиль в валки, сил; при-
менение валков увеличенных диаметров; увеличе-
ние расстояния между клетями; установку техноло-
гических проводок и др. Однако эти приёмы в ряде
случаев приводят к ухудшению качества продукции,
усложнению конструкции оборудования и инструмен-
та, увеличению металлоотходов, снижению произво-
дительности оборудования и другим недостаткам.
Исследованиями скоростного режима при поштуч-
ном профилировании швеллера установлено, что ис-
ходная заготовка в местах будущих полок на входе в
валки первой формующей клети (рис. 2, б) захваты-
вается нижним и верхним валками в месте условного
пересечения окружностей их максимальных диаме-
тров (ДНО+2Н) и ДВО (точке К). При этом расстояние от
точки К до осевой плоскости валков G-G определяет-
ся по формулам:
где ψН и ψB – углы, определяемые из геометрических
соотношений размеров формующих валков, ручьёв в
них и калибра; Н – глубина ручья в нижнем охваты-
вающем валке.
Для надёжного захвата заготовки одновременно
двумя сопряжёнными по калибру валками торец пе-
реднего конца плоской заготовки должен находиться
выше уровня формовки X0-X0 , на расстоянии hК от
него, например, в горизонтальной плоскости X1-X1 на
уровне упомянутых точек К.
При профилировании, после прохождения перед-
него торца заготовки точек К, на переднем конце
заготовки образуется участок плавного перехода с
продольным подъёмом периферийных участков за-
готовки у кромок, опусканием центрального участ-
ка (будущей стенки профиля) на уровень формовки
X0-X0 и образованием будущих мест поперечного
изгиба между будущими стенкой и полками профи-
ля. В осевой плоскости валков (калибре) образует-
ся форма промежуточного профиля, которая после
дальнейшего деформирования заготовки и её пружи-
нения подаётся в последующие клети стана для до-
формовки профиля. Во вторую и последующие фор-
мующие клети деформируемая заготовка, ставшая
более жёсткой после формовки в первой клети, по-
даётся с размещением её стенки на уровне формов-
ки X0-X0 и приложением к заготовке продольных сил
в сторону профилирования, обеспечивая совместно
с приводными валками захват и дальнейшее формо-
образование профиля.
Результаты анализа скоростного режима и опыт
производства гнутых профилей проката и электро-
сварных прямошовных труб показал, что при не-
прерывном процессе профилирования вследствие
уменьшения скорости продольного перемещения
формуемой заготовки при подгибке периферийных
её участков на углы свыше 90° по сравнению со ско-
ростью в первых клетях (при подгибке на углы до 90°)
происходит излом формуемого профиля вследствие
«набегания» металла из первых клетей стана. Для
устранения «набегания» можно увеличить диаметры
верхних валков в клетях, где производят подгибку на
углы свыше 90°, или уменьшить диаметры валков в
первых клетях; возможна также корректировка скоро-
сти профиля за счёт отключения верхних валков от
привода стана.
Следует отметить, что при разработке технологии
профилирования и определении диаметральных раз-
меров валков необходимо учитывать степень влияния
каждого из валков на перемещение формуемой заго-
товки вдоль стана. Как показал анализ, тяговое уси-
лие, прикладываемое со стороны верхнего и нижнего
валков к профилю, неодинаково. При подгибке полок
профиля на углы αс до 90°. (рис. 2, в) в калибрах с
углами освобождения тяговые усилия со стороны
верхнего и нижнего валков соответственно равны:
где РВ СТ – нормальная вертикальная составляющая
давления, прикладываемая со стороны верхнего
валка к профилю; РН СТ и РН П – нормальные составля-
ющие давления, прикладываемые со стороны ниж-
него валка соответственно к стенке и полкам профи-
ля; μ – коэффициент трения формуемого профиля в
валках при профилировании.
Из условия равновесия профиля в калибре вал-
ков имеем:
где РВ и РН – соответственно нормальная вертикаль-
ная составляющая давления, прикладываемая со сто-
роны верхнего и нижнего валков к профилю в калибре.
Сравнительный анализ формул (8) и (9) показы-
вает, что для αс < 90° величина (РН СТ + 2 РН П) больше
вертикальной составляющей нижнего валка РН или
верхнего РВ и, следовательно, тяговое усилие со сто-
роны нижнего охватывающего валка будет большим,
чем со стороны верхнего охватываемого, на величину
(6)ZК = (0,5 ДНО + Н) sin ψН или ZК = 0,5 ДВО sin ψB ,
hК = Н – (0,5 ДНО + Н) (1 – cos ψН),
ТВ = РВ СТ μ; ТН = (РН СТ + 2 РН П) μ,
РВ = РН = РН СТ + 2 РН П cos αс,
(7)
(8)
(9)
15МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
ΔТ = ТН - ТВ = 2 РН П (1- cos αс) μ. В связи с этим, пре-
имущественно при непрерывном процессе профили-
рования в первых проходах, когда αс < 90°, продоль-
ное перемещение профиля в большей степени обе-
спечивается нижними охватывающими валками. Для
предупреждения торможения со стороны верхнего
валка его надо отключать от привода или увеличи-
вать окружную скорость в калибрах, например, за
счёт увеличения диаметров валков или увеличения
их угловой скорости. При поштучном процессе не-
обходимо дополнительно предусматривать надёж-
ный захват заготовки валками в каждой формующей
клети стана.
При подгибке полок на углы αс > 90° (рис. 2, г)
тяговые усилия со стороны верхнего и нижнего
валков соответственно равны ТВ = (РВ СТ + 2 РВ П) μ
и ТН = РН СТ μ. Из условия равновесия профиля в
калибре валков имеем:
Из сравнительного анализа полученных зависимо-
стей следует, что величина РВ СТ + 2 РВ П больше ве-
личины РВ СТ + 2 РВ П cos (180 - αс) и, следовательно,
больше вертикальной составляющей давления верх-
него валка РВ или нижнего РН. Тяговое усилие со сто-
роны верхнего охватывающего валка будет большим,
чем со стороны нижнего охватываемого, на величину
ΔТ = ТВ - ТН = 2 РВ П μ (1 + cos αс). В связи с этим при
подгибке полок на углы, превышающие 90°, переме-
щение профиля в большей степени обеспечивается
верхними валками из-за повышенного сцепления
профиля с ними.
При создании и совершенствовании профилеги-
бочного оборудования, разработке технологического
процесса, инструмента и технологической оснастки,
с целью повышения эффективности производства,
разработчики стремятся одновременно с повышени-
ем производительности и улучшением качества про-
дукции к максимальному сокращению числа техно-
логических операций – переходов, уменьшению не-
обходимых для их выполнения формующих рабочих
клетей многоклетевого стана и формообразующих
профиль валков и технологической оснастки. Это
становится возможным при максимально допусти-
мом формоизменении исходной заготовки в каждом
технологическом переходе, оптимальных энергоза-
тратах при профилировании и получении продукции
требуемого качества. Обычно формующие нижние
валки на стане устанавливают в рабочих клетях та-
ким образом, чтобы цилиндрические поверхности их
основных диаметров со стороны сопряжённых с ни-
ми верхних валков касались условно одной горизон-
тальной плоскости, называемой плоскостью формов-
ки (профилирования), с реализацией такого условно-
го касания установкой упомянутых нижних валков на
стане по струне. В этой горизонтальной плоскости и
предусматривается подача исходной листовой заго-
товки, в том числе в валки первой формующей клети.
Однако в связи с препятствием продольному
перемещению плоской заготовки или отдельным её
участкам шириной большей, чем соответствующая
ширина рабочего ручья или калибра валков на уров-
не задачи, неодновременная первоначальная встре-
ча формуемой заготовки с обоими формующими
валками в клети стана и различная протяжённость
формуемых участков заготовки на участке плавного
перехода, в ряде случаев приводит к её пробуксовке и
торможению в профилегибочном стане, волнистости
плос ких участков профиля, ухудшению качества его
поверхнос ти, забоинам и смятию торцевых участков
переднего конца формуемой заготовки, продольной и
поперечной кривизне её участков и продольному скру-
чиванию профиля. Для устранения этих недостатков
разработан и предлагается способ изготовления гну-
тых профилей проката, по которому и предусматрива-
ется вертикальное смещение уровня задачи заготов-
ки в формующие валки. При этом по меньшей мере
в одной первой формующей клети стана заготовка во
время задачи в клеть будет взаимодействовать одно-
временно с её формующими валками (см рис. 2, б).
Предусматривается также возможность ступенчатого
по клетям вертикального смещения уровня задачи
формуемой заготовки в валки промежуточных клетей
стана, при которой улучшаются условия дальнейшего
стабильного формообразования уголковых, швеллер-
ных, замкнутых и других сортовых гнутых профилей
при профилировании.
Одним из распространённых дефектов тонкостен-
ных гнутых профилей с развитыми по ширине плоски-
ми элементами, в том числе листовых гофрирован-
ных и профилей высокой жёсткости, является вол-
нистость их плоских периферийных и межгофровых
участков, обусловленная локальным воздействием
на них возникающих в процессе локального изгиба с
пластическим поперечным растяжением продольных
деформаций сжатия (укорочения) заготовки в местах
формообразования продольных рёбер жёсткости и
сопряжённых с ними участков. Эффективным сред-
ством уменьшения упомянутой волнистости может
служить применение непрерывного способа профи-
лирования со стабильными параметрами участка
плавного перехода [10-12] и надёжная задача заго-
товки в валки. При этом для получения на плоской
заготовке 1 желобчатого гофра в валках 2 и 3 (рис. 3)
с максимально возможной глубиной Н и максималь-
но возможным отношением развёртки b его попереч-
ного сечения к ширине B гофра (b/B) перед формов-
кой гофров участок заготовки может быть, например,
нагрет, предварительно растянут или раскатан путём
придания ему волнистой формы с таким расчётом,
чтобы максимально деформируемые участки буду-
щего гофра соответствовали малодеформируемым
участкам промежуточной заготовки, а периметр
участка до формовки был близок периметру этого
участка на готовом профиле.
В процессе непрерывного профилирования услов-
но выделенный элемент заготовки шириной dx, высо-
той S0 и длиной dz, продольно перемещаемый в по-
лосе 1 (рис. 3) и соответствующий в дальнейшем фор-
мообразуемому элементу вершины гофра, вначале с
помощью валков 2 и 3 продольно искривляется в I зо-
не (l1) очага деформации выпуклостью в сторону осно-
вания гофра (вверх) по внутреннему радиусу R3 [кри-
визна (1/ρв)Z < 0]. Затем в сечении, соответствующем
РВ = РН = РВ СТ + 2 РВ П cos (180 - αс). (10)
16 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
точке перегиба функции кривизны (1/ρв)Z в конце I зо-
ны, этот элемент, после выпрямления, меняет знак
кривизны на противоположный и во II зоне (l2) изгиба-
ется по радиусу (Rв = 0,5Дв) окружности охватываемо-
го формующего тороидального дискового элемента
верхнего валка выпуклостью в сторону вершины гоф-
ра – вниз [(1/ρв)Z > 0]. В дальнейшем за осевой пло-
скостью валков упомянутый элемент
заготовки продольно выпрямляется
[(1/ρв)Z = 0] и перемещается в заготов-
ке параллельно горизонтальной пло-
скости уровня подачи заготовки X0-X0.
При этом на серединной поверхности
длина dz этого элемента в процессе
перемещения вдоль очага деформа-
ции продольно изменяется (dl ≠ dz).
В конце очага деформации длина dl
приближается к длине элементов у
основания гофра на уровне X0-X0.
Другой характерный элемент же-
лобчатого гофра (dx, S0, dz), соответ-
ствующий месту его сопряжения со
смежными участками, при его переме-
щении в полосе вдоль очага дефор-
мации монотонно поперечно искрив-
ляется одновременно с поперечным
растяжением (dlx ≥ dx) и утонением ме-
талла (S<S0). Длина dz этого элемен-
та в ряде случаев, преимущественно
при формообразовании гофров с при-
менением поперечной вытяжки заго-
товки, существенно уменьшается, что
вызывает укорочение (сжатие) при-
мыкающих к гофрам плоских участков
и образование на них волнистости.
Рассматриваемый элемент заготов-
ки, первоначально имеющий плоскую
форму (нулевую кривизну), в конце и
после очага деформации поперечно
изогнут на планируемую кривизну, ко-
торая определяется в основном раз-
мерами тороидальных участков
нижнего охватывающего валка на
участке сопряжения основания
гофра радиусом R2 со смежными
участками профиля.
Важно отметить, что при по-
штучном профилировании пер-
воначально задаваемая в вал-
ки заготовка на горизонтальных
уровнях X0-X0, соответствующих
уровню формовки основания гоф-
ра (рис. 4, а) или его вершины
(рис. 4, б), дополнительно перед
валками продольно искривляется
для прохождения между упомяну-
тыми уровнями в калибр валков
(через точку К). Такое искривление
заготовки создаёт препятствие её
прохождению через валки и вы-
зывает дополнительное неравно-
мерное по ширине продольное из-
менение длины формуемой заготовки, вызывающее
упомянутую волнистость её плоских участков. Для
устранения этого недостатка и предлагается способ
изготовления листовых гофрированных профилей,
в том числе профилей высокой жёсткости, с фор-
мовкой гофров за счёт местной вытяжки, по которо-
му предусматривается предварительная разрезка
Схема очага деформации при формообразовании на рулонной заготовке
1 непрерывным способом в валках 2 и 3 желобчатого гофра с его основанием на
уровне формовки X0-X0 и задачей заготовки на том же уровне
Рис. 3.
Схема очага деформации при формообразовании на листовой заго-
товке 1 поштучным способом в валках 2 и 3 желобчатого гофра: при задаче
заготовки в валки на уровне формовки основания гофра (а); при задаче за-
готовки в валки на уровне формовки вершины гофра (б)
Рис. 4.
а
б
17МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
листовой рулонной заготовки на заданные длины,
а затем поштучное последовательное многосту-
пенчатое формообразование из неё профиля по
технологическим переходам в сопряжённых по ка-
либру горизонтальных формующих валках рабочих
клетей стана путём профилирования с горизонталь-
ным уровнем формовки профиля, с расположением
калибров валков со стороны верхних формующих
валков над упомянутым уровнем формовки с гори-
зонтальной задачей заготовки в формующие валки
клетей стана. При этом по меньшей мере в первом
технологическом переходе, выполняемом обычно
в первой формующей клети стана, горизонтальный
уровень задачи заготовки в валки X0-X0 смещён с
горизонтального уровня формовки в сторону верх-
него формующего валка на новый горизонтальный
уровень, содержащий точку К, соответствующий
уровню начала одновременного контакта обеих по-
верхностных сторон исходной заготовки с обоими
формующими валками в клети, на одинаковом рас-
стоянии ZК от осевой плоскости G-G упомянутых со-
пряжённых по калибру формующих валков (рис. 5).
Следует отметить, что гофры могут выполняться как
вершиной вверх, так и вниз, а формообразование
профиля производят одновременно со смещением
участков заготовки в обе противоположные стороны
от нового горизонтального уровня задачи заготовки
в направлении осей вращения обоих сопряжённых
по калибру формующих валков.
Результаты выполненных исследований являются
основой для определения параметров напряжённо-
деформированного состояния металла заготовки при
формообразовании, в том числе тонкостенных листо-
вых гофрированных профилей, позволяющих с учё-
том требуемых и фактических пластических свойств
металла подбирать материал профиля и технологи-
ческую схему его формоования, определять форму и
размеры гофра, в том числе предельно допустимую
глубину и ширину его развёртки, оптимальные ради-
усы кривизны и утонение изогнутых участков, созда-
вать необходимый запас пластичности, назначать ре-
жим деформирования, энергосиловые, скоростные и
другие технологические параметры профилирования,
предупреждать ухудшение качества профилей, в том
числе образование волнистости на плоских участках,
примыкающих к гофрам, разрабатывать оборудова-
ние, инструмент и технологическую оснастку.
Выводы
На основе результатов глубокого анализа процес-
са формообразования широкого сортамента гнутых
профилей показано, что в первых технологических
переходах при подгибке боковых стенок и полок ко-
рытных профилей, формообразовании швеллеров,
уголков и труб, выполнении гофров на листовой за-
готовке эффективно применяют двухвалковые клети.
Однако в ряде случаев неодновременная встреча
листовой заготовки с обоими формующими валками
и возникающие препятствия движению заготовки на
уровне формовки при образовании участка плавного
перехода и наполнении его металлом приводят к её
пробуксовке и торможению в профилегибочном ста-
не и волнистости плоских участков профиля. Пред-
ложено устранять эти недостатки смещением уровня
подачи заготовки до уровня, при котором заготовка
будет взаимодействовать одновременно с обоими
охватывающим и охватываемым валками. Показаны
возможности улучшения условий формообразования
профилей с улучшением технологических параме-
тров профилирования и качества продукции.
Схема очага деформации при формообразовании на листовой заготовке 1 в валках 2 и 3 желобчатого гофра с
рекомендуемым уровнем задачи заготовки в валки, проходящим через точку К
Рис. 5.
18 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЁ УКРАИНЫ № 11 (270) ’2015
1. Тришевский И. С. Теоретические основы процесса профилирования / И. С. Тришевский, М. Е. Докторов // М.: Метал-
лургия, 1980. – 288 с.
2. Производство и применение гнутых профилей проката. Справочник / И. С. Тришевский, Г. В. Донец, В. И. Мирошничен-
ко, М. Е. Докторов и др. // М.: Металлургия, 1975. – 536 с.
3. Тришевский И. С. Холодногнутые гофрированные. профили проката / И. С. Тришевский, В. В. Клепанда, Я. В. Хижня-
ков. – К.: Технiка, 1973. – 272 c.
4. Калибровка валков для производства гнутых профилей проката / И. С. Тришевский, В. И. Мирошниченко, В. П. Стука-
лов, Э. С. Дахновский и др. – К.: Там же. – 1980. – 168 с.
5. Докторов М. Е. Формообразование и способы улучшения качества гнутых профилей проката // LAP LAMBERT
Academic Publishing. Saarbrűcken, Deutschland / М. Е. Докторов, Н. Докторова // Германия, 2014. – 131 с.
6. Росляков В. Ф. Разработка нового сортамента и технологии производства облегченных настилов для строительства /
В. Ф. Росляков, В. М. Скульский, В. А. Кулик // Производство гнутых профилей проката. Отрасл. сб. научн. тр. – Харь-
ков: УкрНИИмет, 1986. – С. 76-85.
7. Roll forming handbook / Edited by George T. Halmos. – Boca Ration, London, New York: Taylor & Francis Group, 2006. – 573 c.
8. Тришевский И. С. Особенности скоростного режима при профилировании профилей. Сб. «Высокоэкономичные гну-
тые профили проката» / И. С. Тришевский, М. Е. Докторов, Р. П. Раздольский. – М.: Металлургия, 1965. – 240 с.
9. Элементы теории профилирования / И. С. Тришевский, Ю. Н. Алексеев, М. Е. Докторов и др. – Харьков: УкрНИИМет,
1970. – 103 с.
10. Докторов М. Е. Особенности формообразования ребер жёсткости при изготовлении гнутых профилей проката /
М. Е. Докторов // Металл и литьё Украины. – 2008. – № 3-4. – С. 63-69.
11. Влияние уровня задачи заготовки в валки на величину продольной деформации и энергосиловые параметры формов-
ки профилей высокой жесткости / О. И. Тришевский, Ю. А. Плеснецов, А. Г. Крюк и др. // Производство гнутых профи-
лей проката. Отрасл. сб. научн. тр. – Харьков: УкрНИИМет, 1986. – С. 44-52.
12. www.doktorovrollform.com
ЛИТЕРАТУРА
Неодночасна зустріч листової заготовки з формуючими валками, переважно при виготовленні листових гофрованих
профілів, в ряді випадків призводить до ії пробуксовки і гальмування руху в профілезгинальному стані і хвилястості
плоских ділянок профілю. Запропоновано усувати цей недолік зміщенням рівня завдання заготовки до рівня, при якому
заготовка буде одночасно взаємодіяти з охоплюваним і охоплюючим валками. Показано можливості поліпшення умов
формоутворення профілів та підвищення рівня їх якості.
Докторов М. Ю., Докторова Н. М., Докторов С. Ю.
До питання визначення рівня подачі заготовки у валки
при профілюванні
Анотація
Ключові слова
гнутий профіль прокату, заготовка, валки, профілювання, рівень завдання заготовки у
валки, калібр валків, одночасність зустрічі з валками, якість профілю, хвилястість плоских
ділянок
Doktorov M., Doktorova N., Doktorov S.
On the question of determining the level of workpiece in rolls during profilingSummary
Non-simultaneous slab meeting with the forming rolls, mainly in the manufacture of corrugated sheet metal profiles in some
cases leads to its inhibition of slippage and movement in the roll forming mill and flat areas of waviness profile. It is proposed
to eliminate this disadvantage level offset problem pre form to a level at which the workpiece will interact simultaneously with
the male and female rolls. The possibilities of improving the conditions of formation of profiles and improving their quality are
shown.
bent profile steel, blank, rolls, profiling, level of blank delivery in the rolls, caliber of the rolls, the
simultaneous of the meeting with the rolls, profile quality, undulation of flat areasKeywords
Поступила 02.10.2015
|