Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems
Let f be an entire function of finite type with respect to finite order ρ in Cⁿ and let E be a subset of an open cone in a certain n-dimensional subspace R²ⁿ ( = Cⁿ) (the smaller ρ , the sparser E ). We assume that this cone contains a ray {z = tz⁰ ∈ Cn: t > 0} . It is shown that the radial indic...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163542 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems / V. Logvinenko, N. Nazarova // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 2. — С. 198–213. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862747680321568768 |
|---|---|
| author | Logvinenko, V. Nazarova, N. |
| author_facet | Logvinenko, V. Nazarova, N. |
| citation_txt | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems / V. Logvinenko, N. Nazarova // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 2. — С. 198–213. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Let f be an entire function of finite type with respect to finite order ρ in Cⁿ and let E be a subset of an open cone in a certain n-dimensional subspace R²ⁿ ( = Cⁿ) (the smaller ρ , the sparser E ). We assume that this cone contains a ray {z = tz⁰ ∈ Cn: t > 0} . It is shown that the radial indicator hf(z⁰) of f at any point z⁰ ∈ Cⁿ∖{0} may be evaluated in terms of function values at points of the discrete subset E . Moreover, if f tends to zero fast enough as z→∞ over E , then this function vanishes identically. To prove these results, a special approximation technique is developed. In the last part of the paper, it is proved that, under certain conditions on ρ and E , which are close to exact conditions, the function f bounded on E is bounded on the ray
Нехай f — ціла функція скінченного типу відносно порядку ρ у Cⁿ, E — підмножииа відкритого конуса (чим менше ρ , тим більш розрідженим є E у деякому n-вимірному підпросторі R²ⁿ ( = Cⁿ). Припускається, що даний конус містить промінь {z = tz⁰ ∈ Cⁿ: t > 0}. Показано, що радіальний індикатор hf(z⁰) функції f у будь-якій точці z⁰ ∈ Cⁿ∖{0} можна оцінити через значення функції f у точках дискретної множини E. Крім того, якщо f→0 досить швидко при z→∞ на E, то дана функція дорівнює нулю тотожно. Для доведення цих результатів розроблено спеціальну апроксимаційну техніку. В останній частині роботи доведено, що за деяких близьких до точних умов відносно ρ і E функція /, обмежена на E, буде обмеженою па всьому промені.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:52:07Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-163542 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T20:52:07Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Logvinenko, V. Nazarova, N. 2020-02-02T16:49:31Z 2020-02-02T16:49:31Z 2004 Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems / V. Logvinenko, N. Nazarova // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 2. — С. 198–213. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163542 517.5 Let f be an entire function of finite type with respect to finite order ρ in Cⁿ and let E be a subset of an open cone in a certain n-dimensional subspace R²ⁿ ( = Cⁿ) (the smaller ρ , the sparser E ). We assume that this cone contains a ray {z = tz⁰ ∈ Cn: t > 0} . It is shown that the radial indicator hf(z⁰) of f at any point z⁰ ∈ Cⁿ∖{0} may be evaluated in terms of function values at points of the discrete subset E . Moreover, if f tends to zero fast enough as z→∞ over E , then this function vanishes identically. To prove these results, a special approximation technique is developed. In the last part of the paper, it is proved that, under certain conditions on ρ and E , which are close to exact conditions, the function f bounded on E is bounded on the ray Нехай f — ціла функція скінченного типу відносно порядку ρ у Cⁿ, E — підмножииа відкритого конуса (чим менше ρ , тим більш розрідженим є E у деякому n-вимірному підпросторі R²ⁿ ( = Cⁿ). Припускається, що даний конус містить промінь {z = tz⁰ ∈ Cⁿ: t > 0}. Показано, що радіальний індикатор hf(z⁰) функції f у будь-якій точці z⁰ ∈ Cⁿ∖{0} можна оцінити через значення функції f у точках дискретної множини E. Крім того, якщо f→0 досить швидко при z→∞ на E, то дана функція дорівнює нулю тотожно. Для доведення цих результатів розроблено спеціальну апроксимаційну техніку. В останній частині роботи доведено, що за деяких близьких до точних умов відносно ρ і E функція /, обмежена на E, буде обмеженою па всьому промені. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems Теореми типу Бернштейна та теореми про єдність Article published earlier |
| spellingShingle | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems Logvinenko, V. Nazarova, N. Статті |
| title | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_alt | Теореми типу Бернштейна та теореми про єдність |
| title_full | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_fullStr | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_full_unstemmed | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_short | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_sort | bernstein-type theorems and uniqueness theorems |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163542 |
| work_keys_str_mv | AT logvinenkov bernsteintypetheoremsanduniquenesstheorems AT nazarovan bernsteintypetheoremsanduniquenesstheorems AT logvinenkov teoremitipubernšteinatateoremiproêdnístʹ AT nazarovan teoremitipubernšteinatateoremiproêdnístʹ |