Уравнения со случайными гауссовскими операторами с неограниченным средним

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2002
• Main Author: Власенко, М.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2002
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163756
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Уравнения со случайными гауссовскими операторами с неограниченным средним / А.М. Власенко // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 2. — С. 170–177. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Розглядається рівняння у гільбертовому просторі із випадковим оператором, що є сумою детермінованого замкненого щільновизначеного оператора та гауссівського сильного випадкового оператора. Розв'язок рівняння із випадковою правою частиною подано через стохастичні похідні розв'язків із детермінованою правою частиною. Розглядається застосування такого зображення до задачі Коші з випередженням для стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними. We consider an equation in a Hilbert space with a random operator represented as a sum of a deterministic, closed, densely defined operator and a Gaussian strong random operator. We represent a solution of an equation with random right-hand side in terms of stochastic derivatives of solutions of an equation with deterministic right-hand side. We consider applications of this representation to the anticipating Cauchy problem for a stochastic partial differential equation.