Апроксимативні властивості двовимірних неперервних дробів

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2003
• Main Authors: Кучмінська, Х.Й., Сусь, О.М., Возна, С.М.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2003
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163770
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Апроксимативні властивості двовимірних неперервних дробів / Х.Й. Кучмінська, О.М. Сусь, С.М. Возна // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 1. — С. 30–44. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

За допомогою формули різниці для наближень двовимірного неперервного дробу, методу фундаментальних нерівностей, теореми Стільтьєса - Віталі та узагальнення розділених та обернених різниць встановлено оцінки точності наближень двовимірних неперервних дробів з комплексними елементами їх підхідними дробами, оцінки дійсної та уявної частин залишків двовимірних неперервних дробів, аналог теореми Ban Флека та побудовано інтерполяційну формулу типу Ньютона - Тіле. By using the difference formula for approximations of two-dimensional continued fractions, the method of fundamental inequalities, the Stieltjes–Vitali theorem, and generalizations of divided and inverse differences, we estimate the accuracy of approximations of two-dimensional continued fractions with complex elements by their convergents and obtain estimates for the real and imaginary parts of remainders of two-dimensional continued fractions. We also prove an analog of the van Vleck theorem and construct an interpolation formula of the Newton–Thiele type.