До 70-річчя Інституту математики НАН України
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163771 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | До 70-річчя Інституту математики НАН України / А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 6. — С. 723–736. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-163771 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Самойленко, А.М. 2020-02-05T20:27:54Z 2020-02-05T20:27:54Z 2004 До 70-річчя Інституту математики НАН України / А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 6. — С. 723–736. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163771 uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Ювілейні дати До 70-річчя Інституту математики НАН України Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
До 70-річчя Інституту математики НАН України |
| spellingShingle |
До 70-річчя Інституту математики НАН України Самойленко, А.М. Ювілейні дати |
| title_short |
До 70-річчя Інституту математики НАН України |
| title_full |
До 70-річчя Інституту математики НАН України |
| title_fullStr |
До 70-річчя Інституту математики НАН України |
| title_full_unstemmed |
До 70-річчя Інституту математики НАН України |
| title_sort |
до 70-річчя інституту математики нан україни |
| author |
Самойленко, А.М. |
| author_facet |
Самойленко, А.М. |
| topic |
Ювілейні дати |
| topic_facet |
Ювілейні дати |
| publishDate |
2004 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163771 |
| citation_txt |
До 70-річчя Інституту математики НАН України / А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 6. — С. 723–736. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT samoilenkoam do70ríččâínstitutumatematikinanukraíni |
| first_indexed |
2025-11-27T02:32:43Z |
| last_indexed |
2025-11-27T02:32:43Z |
| _version_ |
1850791597146374144 |
| fulltext |
А. М. Самойленко (Ін-т математики HAH України, Киїн)
ДО 70-РІЧЧЯ ІНСТИТУТУ МАТЕМАТИКИ НАИ УКРАЇНИ
Інститут математики HAH України створено 13 лютого 1934 року на засіданні
Президії ВУАН у числі 22 інших наукових закладів у зв 'язку із реалізацією
комплексу заходів, пов'язаних з переходом ВУАН на нову організаційну струк-
туру (протокол № б засідання Президії ВУАН від 13 лютого 1934 року). При
цьому до складу Інституту математики увійшли колишні к а ф е д р и природни-
чо-техиічного відділу ВУАН: прикладної математики (керівник Д. О. Граве),
чистої математики (Г. Ф. П ф е й ф ф е р ) та математичної статистики (М. П. Крав-
чук). Тоді ж директором Інституту математики було призначено Д. О. Граве.
Сімдесятирічну історію Інституту математики можна умовно розбити на
чотири періоди: становлення (1934 - 1944 рр.), повоєнне відновлення (1945 -
1959 рр.), розвиток у період з i960 до 1989 року та сучасний етап розвитку
( 1 9 9 0 - 2 0 0 3 рр.).
Упродовж усіх 70-ти років Інститут математики викощтзав своє головне
призначення — проведення фундаментальних досліджень та підготовку високо-
кваліфікованих наукових кадрів. У процесі цієї роботи в інституті було створе-
но відомі наукові школи, які продовжують функціонувати і понині:
нелінійної механіки та теорії коливань (М. М. Боголюбов, Ю. О. Митрополь-
ський, А. М. Самойленко);
математичної фізики (М. М. Боголюбов, Ю. О. Митропольський, О. С. Пара-
сюк, Д. Я. Петрина, В. І. Фущич, Ю. І. Самойленко);
теорії диференціальних рівнянь та динамічних систем (М. П. Кравчук ,
Ю. Д. Соколов, А. М. Самойленко, О. М. ПІарковський);
ф у н к ц і о н а л ь н о г о аналізу (С. Банах. М. Г. Крейн, Ю. М. Березанський,
І. В. Скрипник, М. Л. Горбачук, Ю. С. Самойленко);
теорії ймовірностей та математичної статистики (М. П. Кравчук, Б . В. Гнє-
денко, А. В. Скороход, В. С. Королюк, М. І. Портенко);
теорії функцій (М. О. Лаврентьєв, М. П. Корнєйчук, В. К. Дзядик, О. І. Сте-
панець, П. М. Тамразов);
математичних проблем механіки та обчислювальної математики (М. О. Лав-
рентьєв, О. Ю. Ішлінський, В. М. Кошляков , І. О. Луковський, В. Л. Макаров);
алгебри і топології (Д. О. Граве, В. М. Глушков, О. В. Погорєлов, С. М. Ч е р -
ніков, А. В. Ройтер, В. В. Шарко).
Коротко зупинимось на наукових досягненнях учених Інституту математи- •
ки.
С т а н о в л е н н я І н с т и т у т у м а т е м а т и к и
(1934 - 1944 рр.)
У період становлення, який охоплює д у ж е важке десятиріччя історії СРСР з
1934 до 1944 року, директорами Інституту математики були Д. О. Граве (1934 —
© А. М. САМОЙЛЕНКО, 2004
ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 2004, т. 56, № 6 723
724 А. М. САМОЙЛЕНКО
1939 рр.), м . О. Лаврентьєв (1939-1941 рр.) таГ . В. Пфейффер (1941-1944рр.).
У цей час в інституті працювало чимало видатних вчених, серед них — ака-
деміки Д. О. Граве, М. П. Кравчук, Г. В. Пфейффер, М. О. Лаврентьєв, члени-
кореспонденти Н. І. Ахієзер, В. Є. Дяченко, М. Г. Крейн, М. X. Орлов, Є. Я. Ре-
мез, Ю. Д. Соколов, І. Я. Штаєрман.
Зростанню наукового потенціалу інституту сприяло присудження протягом
1935 — 1936 років наукових ступенів доктора фізико-математичних наук без за-
хисту докторської дисертації Н. І. Ахієзеру, Є. Я. Ремезу, Ю. Д. Соколову,
І. Я. Штаєрману. Ще раніше, в 1930 році, науковий ступінь доктора фізико-ма-
тематичних наук було присуджено М. М. Боголюбову, а в 1938 році —
М. Г. Крейну (також без захисту докторських дисертацій).
Діяльність інституту в цей період була спрямована на наукові дослідження в
галузі алгебри та теорії чисел, математичного і функціонального аналізу, теорії
інтегральних і диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної
статистики, теорії функцій, прикладної математики і механіки.
Д. О. Граве — блискучий педагог, учений та організатор науки — у цей пері-
од (останній період свого життя, він помер 19 грудня 1939 року) працював над
багатотомною монографією „Трактат з алгебраїчного аналізу" (встиг видати
два перших томи і здати до друку третій), розв'язав низку практичних проблем
розподілу магнітних мас у Землі, вивчав конструкції аеропланів, приділяв вели-
ку увагу математичним проблемам космосу (підтримував ідеї Юрія Кондратюка,
вів листування про переїзд до Києва К. Е. Ціолковського), перспективам широ-
кого застосування обчислювальної техніки, зокрема, основаної на використанні
електричної енергії. Саме він організував видання „Журналу Інституту мате-
матики" (у 1934 —1936 рр. по 4 випуски на рік).
Значних втрат у 30-ті роки зазнала Академія наук, у тому числі й Інститут
математики. Протягом 1936 - 1937 рр. було розстріляно вченого секретаря ін-
ституту члена-кореспондента М. X. Орлова і наукового співробітника відділу
математичної статистики проф. В. І. Можара, а також заарештовано ряд нау-
ковців інституту. В 1938 році академіка М. П. Кравчука було засуджено і засла-
но на Колиму, де він і помер у 1942 році.
М. П. Кравчук у період своєї творчої діяльності в Інституті математики
(1934— 1938 рр.) розробляв метод моментів для розв'язування лінійних дифе-
ренціальних та інтегральних рівнянь і рівнянь математичної фізики.
Г. В. П ф е й ф ф е р досліджував загальні проблеми інтегрування рівнянь із
частинними похідними, зокрема, узагальнивши поняття інтеграла, створив тео-
рію інтегралів цих рівнянь, яка охоплює інтеграли Лагранжа та інтеграли
С. Лі.
В інституті проводилася велика робота з теорії апроксимації функцій та на-
ближеного розв'язування диференціальних рівнянь (Є. Я. Ремез, М. X. Орлов), з
небесної механіки (Ю. Д. Соколов, В. Є. Дяченко), з прикладної теорії пружнос-
ті та тонкостінних оболонок (І. Я. Штаєрман). Зокрема, Ю. Д. Соколов дослід-
жував задачу багатьох тіл, встановив умови співудару трьох тіл, що рухаються
під впливом ньютонових сил, а також умови подвійного співудару; В. Є. Дя-
ченко вивчав рух матеріальної точки під впливом центральної неньютонової
сили. М. Г. Крейн розвивав осциляційну теорію лінійних диференціальних
операторів, теорію майже періодичних функцій на топологічних групах, теорію
опуклих множин у банаховому просторі,
У 1939 році з приходом М, О, Лаврентьева до Інституту математики розпоча-
лася його реорганізація: замість 3 наукових підрозділів було створено 6 науко-
вих відділів: теорії функцій комплексної змінної та її застосувань (керівник
М. О. Лаврентьєв), математичного аналізу (Г. В. П ф е й ф ф е р ) , механіки
(Ю. Д. Соколов), прикладної математики (І. Я. Штаєрман), алгебри та функціо-
нального аналізу (М. Г. Крейн) і Львівський відділ функціонального аналізу Ін-
ституту математики (С. Банах), в якому розроблялись основи функціонального
аналізу (С. Банах, С. Мазур, В. Орліч, Ю. Шаудер).
ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 2004, т. 56, N- 6
ДО 70-РІЧЧЯ ІНСТИТУТУ МАТЕМАТИКИ HAH УКРАЇНИ 725
У цей період М. О. Лаврентьєв отримав істотні результати в гідродинаміці
та в теорії квазіконформних відображень, розробив наближені методи розра-
хунку фільтрації в неоднорідному середовищі.
У 1941 році Інститут математики було об'єднано з Інститутом фізики і ева-
куйовано до м. Уфи. У спільному інституті залишалося лише 29 співробітників.
У воєнний період основна увага приділялась виконанню урядових завдань
щодо забезпечення обороноздатності країни. Під керівництвом М. О. Лаврен-
тьєва проводились дослідження дії удару під час вибуху авіабомб, міцності
поясків снарядів, було створено і налагоджено виробництво приладів зв'язку
д л я армії та акустичних приладів для протиповітряної оборони.
У травні 1943 року об'єднаний інститут переїхав до Москви, а восени
1944 року повернувся до Києва, де було відновлено статус Інституту математи-
ки як самостійного закладу.
Повоєнне в ідродження Інституту математики
(1945 - 1 9 5 9 рр.)
У 1945 році Інститут математики знову очолив М. О. Лаврентьєв, пізніше —
О. Ю. Італійський (1948 - 1955 рр.) та Б. В. Гнєденко (1955 - 1 9 5 8 рр.).
У цей період головними в діяльності інституту були дослідження з кон-
формних та квазіконформних відображень, спектральної теорії операторів, не-
лінійних задач математичної фізики, якісної теорії диференціальних рівнянь,
розробки методів апроксимації функцій та з механіки суцільного середовища.
У 1946 році за ініціативою М. О. Лаврентьєва в інституті було створено спец-
лабораторію — комплексну лабораторію д л я вивчення ефектів вибуху, яку в
1947 році очолив М. М. Ситий. Успішній роботі лабораторії сприяла смілива
ідея М. О. Лаврентьєва про те, що матеріал сталевої оболонки та броні веде се-
бе в екстремальних умовах, як ідеальна нестислива рідина. Ц я ідея дала змогу
одержати не лише якісну картину кумулятивного ефекту, а й формули д л я
відповідних розрахунків, підтверджених експериментами. Саме в цей період під
керівництвом М. О. Лаврентьєва було відкрито явище зварювання вибухом, що
на 10 років випередило перші повідомлення на цю тему із СіПА.
У 1946 році за розробку варіаційно-геометричного методу розв'язування не-
лінійних задач теорії диференціальних рівнянь із частинними похідними, які
мають важливе значення д л я гідро- і аеромеханіки, М. О. Лаврентьєву було
присуджено Державну премію СРСР, а в 1949 році він був вдруге удостоєний
Державної премії СРСР за дослідження в галузі гідромеханіки.
У 1945 — 1949 рр. М. М. Боголюбов, перейшовши до Інституту математики,
продовжив дослідження з теорії нелінійних коливань, започатковані ще в 30-х
роках на кафедрі математичної фізики Інституту будівельної механіки спільно
з М. М. Криловим, розв'язав складні проблеми цієї теорії, створив метод усеред-
нення, одночастотний метод та метод інтегральних многовидів і отримав фун-
даментальні результати в теорії майже періодичних функцій та метричній тео-
рії динамічних систем.
У 1947 році наукові результати М. М. Боголюбова цього періоду відзначено
Державною премією СРСР.
У цей ж е період М. М. Боголюбов виконав роботи, присвячені питанням ста-
тистичної механіки класичних та квантових систем, розвитку методів побудови
розв'язків рівнянь для функцій розподілу та виведенню кінетичних рівнянь,
методу наближеного вторинного квантування. У 1'947 році було створено мік-
роскопічну теорію надплинності. На цій основі згодом було побудовано послі-
довну мікроскопічну теорію надпровідності та надплинності ядерної матерії.
Наприкінці 1949 р. до складу інституту входило 7 відділів: теорії функцій
комплексної змінної (керівник М. О. Лаврентьєв), алгебри і функціонального
аналізу (М. Г. Крейн), асимптотичних методів і теорії ймовірностей (М. М. Бо-
голюбов), прикладної математики (О. Ю. Ішлінський), механіки (Ю. Д. Соко-
лов), Львівський відділ теорії ймовірностей (Б. В. Гнєденко), Львівський відділ
ISSN 004J-6053. Укр. мат. жури., 2004, т. 56, № 6
726 А. М. САМОЙЛЕНКО
математичної теорії пружності (Г. М. Савін). У подальшому були створені ла-
бораторія обчислювальної математики і техніки (Б. В. Гнєденко) та лабораторія
моделювання вищої нервової діяльності (М. М. Амосов).
У своїх роботах цього періоду О. Ю. Ішлінський проводив ґрунтовні дослід-
ження з теорії пластичності, теорії тертя, теорії коливань, загальної механіки,
приладобудування, отримав фундаментальні результати в теорії г іроскопів та
інерційних систем навігації.
Б. В. Гнєденко розвивав дослідження з теорії ймовірностей, математичної
статистики, математичного аналізу та історії математики. За роки діяльності в
інституті він завершив загальну теорію підсумовування випадкових величин, до-
вів локальні граничні теореми і розв'язав складні непараметричні задачі статис-
тики.
У 1949 - 1958 рр. було отримано фундаментальні результати з подальшого
розвитку асимптотичних методів нелінійної механіки, а саме: теорії нестаціо-
нарних коливних процесів, одночастотиого методу і методу інтегральних мно-
говидів (Ю. О. Митропольський); асимптотичних і операційних методів у теорії
лінійних рівнянь із повільно змінними коефіцієнтами (М. 3. Штокало, І. М. Ра-
попорт, С. Ф. Фещенко); математичних методів сучасної квантової теорії поля і
елементарних частинок (О. С. Парасюк), зокрема, створено віднімальну проце-
дуру для вкладів від діаграм Фейнмапа, відому як Л-операція Боголюбова - Па-
расюка; теорії банахових алг ебр та їх застосувань, геометрії банахових просто-
рів, теорії розширень симетричних операторів, теорії цілих операторів, спект-
ральної теорії диференціальних операторів, проблеми моментів, теорії розкла-
дів за власними векторами самоспряжених операторів, теорії операторів у прос-
торах з індефінітною метрикою, нормованих алгебр (М. Г. Крейн, Г. Є. Шилов,
М. О. Красносельський, С. Г. Крейн, Ю. М. Березанський); аналітичної теорії ди-
ференціальних рівнянь га її застосувань до задач небесної механіки (Ю. Д. Со-
колов); теорії квазіконформних відображень та їх застосувань до задач філь-
трації (П. Ф. Фільчаков); було закладено основи загальної теорії крайових задач
для лінійних систем еліптичного типу (Я. Б. Лопатинський).
У цей же період розроблено методи аналізу статистичних критеріїв та ви-
падкових блукань із границями (В. С. Королюк, К. Л. Ющенко, В. С. Михале-
вич), отримано вагомі результати у розвитку ідей П. Л. Чебишова з теорії апрок-
симації функцій (Є. Я. Ремез), побудовано теорію нільпотентних топологічних
груп (В. М. Глушков), отримано важливі результати в теоретичній механіці
(М. О. Кільчевський) та теорії пружності (Г. М. Савін, О. Ю. Ішлінський,
М. Я. Леонов).
У 1952 році за дослідження з питань концентрації напруження навколо
отворів Г. М. Савін був удостоєний Державної премії СРСР.
Водночас велика увага приділялась дослідженням у галузі обчислювальної
математики та математичного моделювання і створенню обчислювальних ма-
шин. Зокрема, було розроблено сіткові інтегратори, за допомогою яких успіш-
но моделюються плоскі та вісесиметричні задачі теорії потенціалу та теорії
пружності (В. Є. Дяченко). У 1947 році за ініціативою М. О. Лаврентьєва було
розпочато розробку методів електродинамічної аналогії (ЕГДА) для моделю-
вання задач теорії поля (П. Ф. Фільчаков, В. Г. Панчишин). Використавши
створені моделюючі пристрої, співробітники інституту взяли участь в обгрун-
туванні проектних завдань будівництва багатьох важливих гідротехнічних спо-
руд, у тому числі Каховської ГЕС, Південно-Українського каналу та інших.
У 1956 році в лабораторії обчислювальної математики і техніки під керів-
ництвом Б. В. Гнєденка було розпочато роботу зі створення універсальної об-
числювальної машини „Київ", що завершилася під керівництвом В. М. Глушко-
ва у створеному на базі цієї лабораторії Обчислювальному центрі. У 1962 році
Обчислювальний центр було перетворено на Інститут кібернетики.
У лабораторії моделювання вищої нервової діяльності за ініціативою та під
керівництвом Б. В. Гнєденка і М. М. Амосова було створено одну з перших в
/.Кії 0041-6053. Укр. мит. жури.. 2004. т. 56. /V'-' 6
ДО 70-РІЧЧЯ ІНСТИТУТУ МАТЕМАТИКИ НАН УКРАЇНИ 727
СРСР діагностичних машин для розпізнавання серцевих хвороб.
Розвиток Інституту математики у період з 1960 до 1989 рр.
У 1958 — 198-8 роках директором Інституту математики був Ю. О. Митро-
польський, а з 1988 року інститут очолює А. М. Самойленко.
На початку цього періоду в інституті діяли 9 відділів та 2 лабораторії: відділ
математичної ф ізики (Ю. О. Митропольський), диференціальних рівнянь
(Ю. Д. Соколов), функціонального аналізу (О. С. Парасюк), математичного ана-
лізу (Ю. М. Березанський), теорії ймовірностей і математичної статистики
(Б. В. Гнєденко), загальної механіки (О. Ю. Ішлінський), математичної теорії
пружності (Г. М. Савін), історії математики (Й. 3. Штокало), Харківський відділ
з геометрії (А. В. Погорєлов), лабораторії обчислювальної математики і техніки
(В. М. Глушков) та вищої нервової діяльності (М. М. Амосов).
Дослідження в цей час проводились у таких наукових напрямках: теорія не-
лінійних коливань і математична фізика, теорія диференціальних рівнянь, тео-
рія ймовірностей і математична статистика, функціональний аналіз, теорія
функцій, топологія, алгебра, динаміка спеціальних механічних систем, геомет-
рія, обчислювальна математика та історія математики.
У 1962 році за дослідження в галузі механіки М. М. Ситий був удостоєний
Ленінської премії.
У теорії диференціальних рівнянь і теорії нелінійних коливань було
встановлено загальні закономірності побудови асимптотичних методів неліній-
ної механіки, розвинуто математичну теорію багаточастотних коливань; по-
дальшого розвитку набув метод усереднення; асимптотичні методи поширено
на нові класи рівнянь із частинними похідними, на рівняння із запізненням та
інші; на основі теоретико-групового підходу розроблено метод асимптотичного
розщеплення диференціальних систем; подальшого розвитку набув* метод ін-
тегральних многовидів та метод послідовних замін із прискореною збіжністю
ітерацій (Ю. О. Митропольський, А. М. Самойленко, О. Б. Ликова, В. І. Фод-
чук).
У 1965 році за цикл робіт, присвячений суттєвому розвитку і строгому мате-
матичному обґрунтуванню теорії нелінійних коливань, Ю. О. Митропольський
був удостоєний Ленінської премії.
У 1970 році за розробку електроінтеграторів ЕГДА і впровадження в практи-
ку моделювання методів електрогідродинамічної аналогії П. Ф. Фільчаков і
В. І. Панчишин були удостоєні Державної премії УРСР.
У цей період було обґрунтовано теорію віднімання в квантовій теорії поля і
повністю розв'язано проблему регуляризації розбіжних інтегралів, обґрунтова-
но метод перенормування квантової теорії поля (М. М. Боголюбов, О. С. Пара-
сюк).
Доведено теорему про неможливість побудови аксіоматичної квантової
теорії поля з додатним спектром оператора енергії-імпульсу та встановлено
критерій голоморфності амплітуд розсіювання за енергією та переданім ім-
пульсом (Д. Я. Петрина).
Важливі результати одержано в теорії динамічних систем та структурній
стійкості (О. М. Шарковський).
Розроблено новий метод дослідження групових властивостей диференціаль-
них рівнянь і побудувано багатопараметричні сім'ї точних розв'язків багатови-
мірних нелінійних рівнянь математичної фізики (В. І. Фущич).
Запропоновано варіаційні методи розв'язування основних крайових задач ди-
наміки обмеженого об'єму ідеальної рідини. Досліджено властивості спектра
та власних функцій задачі на власні значення з параметром у граничних умовах,
що описує вільні коливання рідини в ємностях довільної геометричної форми
(С. Ф. Фещенко, І. О. Луковський, М. Я. Барняк, (X Н. Комаренко).
Створено новий перспективний напрямок — асимптотичне фазове укрупнен-
ня випадкових процесів, орієнтованих на дослідження еволюції складних сто-
0041-6053. Укр. мат. жур/і., 2004, т. 56, № 6
728 А. М. САМОЙЛЕНКО
хастичних систем. Набула розвитку теорія обслуговування і теорія надійності,
метод факторизаці ї в граничних задачах для процесів із незалежними
приростами, доведено низку граничних теорем для напівмарковських процесів
(В. С. Королюк, М. С. Братійчук, І. І. Єжов, А. Ф. Турбін, Д. В. Гусак).
У теорії мультиплікативішх стохастпчних півгругі побудовано загальну тео-
рію випадкових операторів, отримано значні результати в теорії стохастпчних
диференціальних рівнянь з узагальненими коефіцієнтами переносу, досліджено
операторні стохастичні рівняння і випадкові ряди в нескінченновимірних
просторах, доведено загальну ергодичну теорему для марковських процесів
(А. В. Скороход, М. І. Портснко, В. М. Шуренков, В. В. Булдигін, Г. П. Буцан).
Нові результати, одержані в теорії лінійних нерівностей, дозволили розв'яза-
ти чимало задач оптимізації, економіки та розпізнавання образів (С. М. Черні-
ков).
У термінах диференціальних градуйованих категорій було побудовано
загальну теорію матричних задач, розв'язано важливу проблему Бауера - Трел-
л я (А. В. Ройтер, Л. О. Назарова).
У цей період в інституті побудовано теорію розкладів за спільними узагаль-
неними власними векторами загальних сімей комутуючих нормальних операто-
рів і теорію узагальнених функцій нескінченної кількості змінних, розв'язано
пряму і обернену задачу нестаціонарного розсіяння для гіперболічних систем і
рівнянь переносу, розвинуто спектральну теорію граничних задач для диферен-
ціально-операторних рівнянь, запропоновано і застосовано операгорний підхід
до теорії граничних значень розв'язків диференціальних рівнянь із частинними
похідними в різноманітних просторах звичайних і узагальнених функцій
(Ю. М. Березанський, Л. П. Нижник, М. Л. Горбачук).
У теорії функцій та їх наближень отримано асимптотичні рівності для
верхніх меж відхилень кратних сум Фур'є па класах неперервних періодичних
функцій багатьох змінних, розроблено ефективні методи дослідження екс тре-
мальних задач теорії наближень, які в багатьох випадках апроксимації функцій
поліномами і сплайнами зробили можливим отримання завершених результатів,
зокрема, в задачах оптимального відновлення функцій і лінійних функціоналів
(В. К. Дзядик. М. ГІ. Корнєйчук, О. І. Стегіанець).
У 1978 ропі за розробку ефективних методів теорії наближень М. П. Корнєй-
чук удостоєний Державної премії СРСР.
Суттєві результати отримано в топології і комплексному аналізі: для
широкого класу фундаментальних груп доведено існування точних функцій
Морса на многовидах і встановлено ряд результатів у стабільній алгебрі (існу-
вання мінімальних резольвент, ланцюгових комплексів тощо); за допомогою ба-
гатозначних відображень знайдено геометричні критерії сильної лінійної опук-
лості компактів і областей в багатовимірному комплексному просторі та розв'я-
зано низку проблем стосовно відображення областей на многовидах; розв'язано
важливі екстремальні задачі теорії конформних відображень, зокрема розв'яза-
но відому екстремальну проблему про ємність конденсаторів (В. В. Шарко,
А. В. Бондар, Ю. Б. Зелінський, П. М. Тамразов).
Отримано вагомі результати про рух твердого тіла навколо нерухомої точки,
розроблено ефективні алгоритми оцінки точності і оптимального керування
для систем інерційної навігації (В. М. Кошляков).
У 1976 році за роботи з теорії гіроскопів В. М. Кошлякон удостоєний Дер-
жавної премії СРСР.
Розв'язано низку задач теорії керування, що виникають при створенні робо-
тотехнічнпх систем, зокрема задачу стабілізації крокуючого апарату (В. Б. Ла-
рін).
Виконано важливі дослідження в галузі нелінійної механіки твердого тіла з
порожнинами, заповненими рідиною; розроблено новий підхід до аналізу стій-
кості систем лінійних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами
(І. О. Луковський, В. А. Троценко, Д. Г. Коренівський).
/.Кії 0041-6053. Укр. мит. жури.. 2004. т. 56. /V'-' 6
ДО 70-РІЧЧЯ ІНСТИТУТУ МАТЕМАТИКИ HAH УКРАЇНИ 729
Значних результатів досягнуто з проблем механіки у Львівському філіалі
Інституту математики. Цикл досліджень з розв'язання прикладних проблем
термопружності в конструкціях оболоикового типу, виконаних Я. С. Підстрига-
чем, Я. І. Бураком, Г. В. Пляцком та Б. І. Колодієм, у 1975 році відзначено Дер-
жавною премією УРСР.
У 1978 році на базі Львівського філіалу Інституту математики було створено
Інститут прикладних проблем механіки і математики.
За роботи із створення „Енциклопедії кібернетики", виконані в тісній спів-
праці з вченими Інституту кібернетики, у 1978 році В. С. Королюк був удосто-
єний Державної премії УРСР.
Наприкінці цього періоду (1980 — 1989 pp.) наукова і науково-організаційна
діяльність інституту була спрямована на подальший розвиток математичної
науки, підвищення ефективності її використання в прикладних цілях та забез-
печення першочергового розвитку фундаментальних досліджень у таких
пріоритетних напрямках: асимптотичні і якісні методи в теорії диференціаль-
них рівнянь, аналітичні методи теорії випадкових процесів, функціональний
аналіз, теорія наближення функцій, динаміка і стійкість спеціальних багатови-
мірних систем.
За прикладні розробки в галузі теорії нелінійних коливань у 1980 році
Ю. О. Митропольський, В. М. Калинович та В. Б. Ларін удостоєні Державної
премії УРСР.
У цей період розроблено теорію збурень інваріантних тороїдальних мно-
говидів динамічних систем та основи теорії імпульсних систем, доведено мет-
ричні теореми звідності лінійних систем із квазіперіодичними коефіцієнтами,
сформульовано та обґрунтовано абстрактний принцип зведення в теорії стій-
кості. У 1985 році за ці роботи А. М. Самойленко був удостоєний Державної
премії УРСР.
Створено конструктивну теорію евклідової матриці розсіювання на основі
рівнянь для коефіцієнтних функцій, д л я певних моделей доведено теорему
існування розв'язків (Д. Я. Петрииа, О. Л. Ребеико, В. І. Скрипник).
Побудовано стани нескінченно рівноважних класичних систем у рамках
формалізму канонічного ансамблю ( М. М. Боголюбов, Д. Я. Петрина). •
Зроблено істотний внесок у розвиток конструктивного методу дослідження
симетричних властивостей багатовимірних систем диференціальних рівнянь із
частинними похідними; описано системи лінійних і нелінійних диференціаль-
них рівнянь, інваріантних відносно груп Галілея, Пуанкаре і конформної групи;
побудовано широкі класи точних розв 'язків багатовимірних нелінійних
хвильових рівнянь (В. І. Фущич).
Створено основи якісної теорії функціонально-різницевих рівнянь із
неперервним аргументом. Запропоновано новий підхід у математичному моде-
люванні турбулентності, що дало змогу пояснити такі явища, як автомодель-
ність, автостохастичність тощо (О. М. Шарковський).
Розроблено оригінальну концепцію розвитку паралельних обчислень д л я
дослідження нелінійних фізичних процесів в областях довільної форми, що
описуються рівняннями математичної фізики (Б. Б. Нестеренко).
Для розв'язування, інтегральних, диференціальних, інтегро-диференціаль-
иих рівнянь розроблено проекційно-ітеративиі методи з високою швидкістю
збіжності (А. Ю. Лучка).
Розроблено наближені методи розв'язання нелінійних проблем теплопровід-
ності та дифузії, екологічних задач із вільними межами (А. А. Березовський).
Побудовано теорію стохастичних диференціальних рівнянь у просторах із
складною локальною структурою (многовиди з краєм, многовиди із змінною
кількістю вимірів тощо), а також теорію лінійних стохастичних диференціаль-
них рівнянь у нескінченновимірних просторах із коефіцієнтами, які є необмеже-
ними лінійними операторами; доведено граничні теореми д л я необмежено
зростаючої кількості взаємодіючих частинок; дано опис- класу граничних
ISSN 0041-6053. Укр. шип. жури.. 2004. т. 56 .N'-6
730 А. М. САМОЙЛЕНКО
випадкових процесів (А. В. Скороход, М. І. ГІортеико). Дано повний опис фі-
нальних імовірностей ергодичних процесів Маркова із загальним фазовим прос-
тором і носіїв імовірнісних мір у банахових просторах (В. М. Шуренков,
В. В. Булдигін). Для еволюційних стохастичних операторних систем доведено
теореми про ізоморфізм таких систем звичайним випадковим процесам із неза-
лежними приростами (Г. П. Буцан). За допомогою прямих імовірнісних методів
отримано формули двоїстості для випадкових блукань (І. І. Єжов).
У 1982 році за дослідження із загальної теорії і спеціальних класів
випадкових процесів А. В. Скороход був удостоєний Державної премії УРСР.
У цей період доведено теореми типу асимптотичного фазового укрупнення
для напівмарковських випадкових еволюцій, вивчено граничну поведінку таких
еволюцій і адитивних функціоналів у схемі фазового укрупнення, а також
асимптотичну поведінку розв'язків систем диференціальних рівнянь із коефіці-
єнтами, що залежать від марковських процесів, розвинуто новий аналітичний
напрямок у математичній теорії надійності складних систем, що відновлюються
(В. С. Королюк, А. Ф. Турбін).
У галузі функціонального аналізу подальшого розвитку набула спектральна
теорія самоспряжених і нормальних операторів, що діють у просторах функцій
нескінченної кількості змінних, встановлено нові ознаки самоспряженості
нескінченновимірних еліптичних операторів (Ю. М. Березанський); побудовано
теорію розширень ермітових операторів граничних значень (А. Н. Кочубей) та її
застосувань до некласичних диференціальних операторів (точкові взаємодії,
сильно сингулярні потенціали та ін.) (А. Н. Кочубей, В. А. Михайлець,
JI. П. Нижник); розвинуто теорію гладких і узагальнених функцій (векторів), в
основу якої покладено довільний замкнений лінійний оператор у банаховому
просторі замість оператора диференціювання у просторі сумовних з квадратом
функцій; для просторів таких функцій доведено абстрактний варіант теорем
Пелі - Віпера та Стоуна - Вейєрштрасса (М. JL Горбачук, В. І. Горбачук). Для
самоспряжених операторів, породжених еліптичним диференціальним виразом і
довільними крайовими умовами, досліджено структуру спектра, описано класи
граничних умов, за яких спектр є дискретним, вивчено асимптотику цього
спектра (В. І. Горбачук, В. А. Михайлець); побудовано теорію розсіювання в
термінах білінійних функціоналів і розроблено методи дослідження сингуляр-
них збурень самоспряжених операторів, доведено існування хвильових опера-
торів у низці моделей квантової теорії поля (В. Д. Кошманенко, J1. П. Нижник).
Знайдено ознаки еквівалентності частини кореневих векторів поліноміаль-
них пучків операторів та одержано теореми про мінімальність і базисність коре-
невих векторів (Г. В. Радзієвський).
Досліджено багатовимірні обернені задачі розсіювання для гіперболічних
рівнянь із частинними різницями, інтегро-диференціальних і функціональних
рівнянь; проінтегровано методом оберненої задачі розсіювання просторово-
двовимірні нелінійні еволюційні рівняння (JI. П. Нижник). У 1987 році за прак-
тичне застосування отриманих результатів J1. П. Нижник був удостоєний Дер-
жавної премії УРСР.
У теорії функцій отримано важливі результати стосовно проблеми
поліноміальної апроксимації та сплайн-апроксимації, розв'язано екстремальні
задачі наближення деяких класів функцій та задачі оптимального кодування і
оптимального відновлення функцій і лінійних функціоналів (М. П. Корнєй-
чук).
Розроблено апроксимаційно-ітеративний метод для звичайних диференці-
альних рівнянь з аналітичною правою частиною і досліджено узагальнену проб-
лему моментів (В. К. Дзядик).
Закладено основи теорії наближення па класах періодичних функцій, зада-
них за допомогою мультиплікаторів і зсувів аргументу (О. І. Степанець).
Вагомі результати, що стосуються проблеми продовження функцій із прос-
тору Соболева, були отримані В. М. Коноваловим та І. О. Шевчуком.
ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 2004, т. 56, N- 6
ДО 70-РІЧЧЯ ІНСТИТУТУ МАТЕМАТИКИ НАЙ УКРАЇНИ 731
Доведено глобальні і локальні контурно-телесні теореми д л я голоморфних
функцій і відображень у відкритих множинах замкненої комплексної площини
(П. М. Тамразов).
Досягнуто значних результатів при дослідженні топологічних властивостей
функцій і відображень, зокрема, в теорії Морса і ÄT-теорії (Ю. Ю. Трохимчук,
А. В. Бондар, Ю. Б. Зелінський, В. В. Шарко).
Фундаментальні результати отримано в області теорії груп і лінійної
алгебри, зокрема вивчено і конструктивно описано важливі види неабельових
періодичних груп з абельовим комутантом і абельовими силовськими підгрупа-
ми (С. М. Черніков, Д. І. Зайцев), побудовано теорію зображень узагальнених
частково упорядкованих множин і вказано її важливі застосування до скінчен-
новиміриих алгебр (Л. О. Назарова, А. В. Ройтер).
Значних успіхів досягнуто в розв'язанні складних математичних проблем
механіки, зокрема подальшого розвитку набула теорія гіроскопів і навігаційних
гіроскопічних систем (В. М. Кошляков).
Дослідження динаміки руху рідини, виконані М. Є. Темченко, у 1981 році
було відзначено Державною премією СРСР.
У 1983 році за наукові роботи в галузі динаміки спеціальних механічних сис-
тем, створення нових математичних моделей механіки твердих деформованих
тіл і розробку методів розрахунку коливань і стійкості руху таких т іл І. О. Лу-
ковський, Д. Г. Коренівський, М. О. Пустовойтов, В. А. Троценко були удостоєні
Державної премії УРСР.
Розвиток Інституту математики на сучасному етапі
(1990-2003 рр.)
На початку 90-х років Інститут математики налічував 18 наукових відділів,
до складу яких входило 10 структурних лабораторій: відділ математкчної фі-
зики і теорії нелінійних коливань (керівник Ю. О. Митропольський) із лабора-
торіями крайових задач електродинаміки і пружності (А. А. Березовський) та
інформаційних технологій і комп'ютерної математики (В. А. Широков), теорії
динамічних систем (О. М. Шарковський), звичайних диференціальних рівнянь
(А. М. Самойленко), алгебри (А. В. Ройтер), топологічних методів аналізу
(Ю. Ю. Трохимчук), теорії ймовірностей і математичної статистики (В. С. Коро-
люк) із лабораторією прикладної статистики (А. Ф. Турбін), функціонального
аналізу (Ю. М. Березанський) із лабораторією обернених задач спектрального
аналізу (Л. П. Нижник), випадкових процесів (А. В. Скороход) із лабораторією
стохастичиих диференціальних рівнянь і дифузійних процесів (М. І. Портенко),
диференціальних рівнянь із частинними похідними (М. Л. Горбачук), теорії
функцій (В. К. Дзядик) із лабораторією гармонічного аналізу (О. І. Степанець),
теорії наближень (М. П. Корнєйчук), комплексного аналізу і теорії потенціалу
(П. М. Тамразов), прикладних досліджень (В. І. Фущич) із лабораторією мате-
матичних проблем тепломасопереносу (А. С. Галіцин), математичного моде-
лювання (Б. Б. Нестеренко), стійкості багатовимірних систем (І. О. Луковський)
із лабораторією математичних проблем механіки (Д. Г. Коренівський), механіки
і процесів управління (В. М. Кошляков), теорії надійності ймовірнісних систем
(Г. П. Буцан) із лабораторією статистичних методів теорії надійності
(І. І. Єжов), математичних методів статистичної механіки (Д. Я. Петрина).
У цей період вчені інституту виконують дослідження з таких актуальних
напрямків математики: алгебра, топологія, теорія функцій, функціональний
аналіз, теорія звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь із частинними
похідними, математична фізика і теорія нелінійних коливань, теорія ймовірнос-
тей та математична статистика, математичні методи механіки, обчислювальна
математика, математичне моделювання і прикладна математика.
У теорії нелінійних коливань розвинуто асимптотичні методи д л я рівнянь
вищих порядків та рівнянь із частинними похідними, побудовано адіабатичні
інваріанти для широких класів динамічних систем, доведено важливі теореми
ISSN 0041-6053. Укр. мит. жури., 2004. т. 56, N- б
732 А. М. САМОЙЛЕНКО
теорії ст ійкості (Ю. О. Мнтропольський); отримано суттєві результати в побу-
дові конструктивної теорії локальних цент ральних многовидів (О. Б. Ликова).
У теорії диференціальних рівнянь розв'язано проблему асимптотичного
розщеплення сингулярно збуреної системи лінійних диференціальних рівнянь у
складній біфуркаційпій точці коефіцієнтів системи; розроблено методи асим-
птотичного інтегрування лінійних систем із повільно змінними коефіцієнтами
та виродженнями, завершено обгрунтування чисельно-аналітичного методу
дослідження періодичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь,
зокрема, знайдено точне значення радіуса збіжності мажорантного ряду цього
методу; побудовано теорію Фавара для лінійних імпульсних систем з обмежени-
ми операгорними коефіцієнтами в банаховому просторі (А. М. Самойлснко).
У 1996 році за цикл робіт „Нові математичні методи в нелінійному аналізі"
Ю. О. Мнтропольський. А. М. Самойлснко, В. Л. Кулик. О. К. Логіатін та
М. Й. Роїпо удостоєні Державної премії України.
Розроблено основні положения теорії майже періодичних імпульсних систем
і теорії лінійних імпульсних розширень динамічних систем на торі (С. І. Тро-
фімчук, В. І. Ткаченко).
Побудувало основи локальної теорії нелінійних функціональних рівнянь,
розвинуто метод нормальних форм Пуанкаре для неавтономних різницевих
рівнянь (Г. П. Пслюх).
Отримано вагомі результати в теорії нетерових крайових задач для систем
диференціальних рівнянь і рівнянь з імпульсною дією (О. А. Боіічук).
У теорії динамічних систем запропоновано класифікацію одновимірних
динамічних систем за типом траєкторії, що обертається; знайдено критерії
простоти і складності; розвинуто новіш підхід до математичного моделювання
турбулентності (концепція „ідеальної турбулентності") і з пової точки зору
розглянуто розвиток каскадного процесу утворення структур і виникнення
просторово-часового детермінованого хаосу; запропоновано математичний фор-
малізм для опису процесів утворення структур, у тому числі фрактальних, роз-
в'язками різницевих рівнянь із неперервним аргументом (О. М. Шарковський).
У теорії диференціальних рівнянь із частинними похідними ст ворено теорію
степеня збурення щільно заданого максимально монотонного оператора із
застосуванням її до проблем розв'язності варіаційних нерівностей і диференці-
альних включень еліптичного і параболічного типів, побудовано коректор
відносно рівномірної збіжності для розв'язку нелінійної параболічної задачі в
загальній перфорованій області та вивчено поведінку залишкового члена його
асимптотичного розкладу (І. В. Скрипник).
Досліджено еволюційні рівняння з регуляризованою дробовою похідною
відносно часу, котрі широко застосовуються у фізиці для опису аномальної
дифузії; побудовано матрицю Гріпа задачі Коші для неоднорідного рівняння
фрактальної дифузії із змінними коефіцієнтами (С. Д. Ейдельман, А. Н. Кочу-
бей).
Побудовано теорію псевдодифереіщіальиих операторів над полем />адичпих
чисел і загальними локальними полями; одержано зображення канонічних
комутаційних співвідношень операторами над локальним полем характеристики
р, що уможливило систематичну розробку основ аналізу і теорії звичайних
диференціальних рівнянь над такими полями; розроблено теорію диферен-
ціальних рівнянь із нерегулярними особливост ями над полем додатної характе-
ристики (А. Н. Кочубеи).
Для диференціальних рівнянь у банаховому просторі як над архімедовим,
гак і неархімедовим полем знайдено критерії розв'язності задачі Коші в різно-
манітних класах аналітичних вектор-функцій скінченних порядку і типу, за
допомогою яких було визначено межі застосування методу степеневих рядів до
знаходження як точних, так і наближених розв'язків цих рівнянь; для набли-
жених розв'язків одержано апріорні оцінки похибки наближення; побудовано
теорію граничних значень півгруп лінійних операторів у банаховому просторі,
/.Кії 0041-6053. Укр. мит. жури.. 2004. т. 56. /V'-' 6
ДО 70-РІЧЧЯ ІНСТИТУТУ МАТЕМАТИКИ НАН УКРАЇНИ 733
знайдено критерії розв'язності диференціальних рівнянь у банаховому просторі
в класах цілих вектор-функцій скінченного порядку (М. Л. Горбачук, В. І. Гор-
бачук).
На еволюції, що описуються диференціальними рівняннями другого поряд-
ку гіперболічного типу, поширено схему Лакса-Філліпса ; одержано зображен-
ня матриці розсіяння і досліджено її залежність від вибору вільної еволюції;
розв'язано обернену задачу (С. О. Кужель).
Розвинуто негауссовий, зокрема пуассоиівський, нескінченновимірний аналіз
на просторах, спряжених до ядерного, і на просторах конфігурацій та спек-
тральну теорію якобійових полів, на- основі якої побудовано узагальнення
хаотичного зображення для гамма-поля операторів і відповідного стохастично-
го процесу; побудовано теорію розкладів за сумісними узагальненими власними
векторами загальних сімей комутуючих нормальних операторів; розроблено те-
орію розсіяння в термінах біліиійних функціоналів (Ю. М. Березанський,
Л. П. Нижник, В. Д. Кошманенко).
Розроблено методи теорії гіпергруп та алгебраїчні методи функціонального
аналізу, що, зокрема, дало можливість описати зображення широкого класу
квантових груп та однорідних просторів (Ю. М. Березанський, Ю. С. Самой-
ленко).
Побудовано гармонічний аналіз на просторах конфігурацій і вказано його
застосування до рівноважних та нерівноважних проблем нескінченно частин-
кових систем математичної фізики, запропоновано зручну для застосувань у пу-
ассоновому аналізі модифікацію біортогонального аналізу (Ю. М. Березан-
ський, Ю. Г. Кондратьєв).
Розвинуто нові математичні методи дослідження рівноважних станів у
класичних і квантових неперервних системах і наведено їх застосування до
моделей математичної фізики, доведено існування глауберової динаміки д л я
загального класу потенціалів взаємодії, отримано нову систему рівнянь д л я
кореляційних функцій такої динаміки; запропоновано нові підходи до побудови
дифузійних та глауберових процесів, проаналізовано ергодичні властивості і
скейленгові границі розглянутих процесів (Ю. Г. Кондратьєв, О. Л. Ребенко).
Розроблено нові теоретико-операторні методи аналізу операторів Шредінге-
ра з сингулярними потенціалами та досліджено їх спектральні властивості
(В. А. Мнхайлець).
Досліджено сингулярно збурені самоспряжені оператори на основі збурення
біліиійних форм, отримано умови виникнення власних значень у спектральних
лакунах основного оператора та вивчено спектральні властивості оператора
Шредінгера з сингулярним потенціалом (Л. П. Нижник, В. Д. Кошманенко).
У 1998 році за цикл робіт „Нові методи в теорії узагальнених функцій та їх
застосування до математичної фізики " Ю. М. Березанському, В. І. Горбачук,
М. Л. Горбачуку, Ю. Г. Кондратьеву та Л. П. Нижнику присуджено Державну
премію України.
У математичній фізиці та статистичній механіці побудовано розв 'язки
рівнянь Боголюбова для класичних та квантових нескінченних систем, дослід-
жено спектри модельних гамільтоніанів у просторах трансляційно-інваріантних
функцій, виведено рівняння Больцмана з рівнянь Боголюбова без використання
додаткових фізичних гіпотез, знайдено та досліджено рівняння для коефіці-
єнтних функцій матриці розсіяння поліноміальних моделей, вивчено спектр
модельного гамільтоніана теорії надпровідності д л я скінченного куба з періо-
дичними граничними умовами (Д. Я. Петрина, В. І. Герасименко).
Досліджено ієрархії дифузійних рівнянь боголюбовського типу, що
описують броунівську динаміку плоских ротаторів, осциляторів та частинок із
парною взаємодією; знайдено узагальнені розв 'язки гіббсівського типз' цих
ієрархій та розв'язано для них задачу Коші у банахових просторах, що містять
рівноважні (гіббсівські) кореляційні функції (В. І. Скрипник).
Розроблено методи побудови розв'язків д л я дуальної ієрархії рівнянь Бого-
ШИ 0041-6053. Укр. мат. жури.. 2004. пі. 56. № 6
734 А. М. САМОЙЛЕНКО
любова для нескінченних квантових га класичних систем частинок (В. I. Гера-
сименко).
Побудовано незвідні зображення парасунералгебри Пуанкаре, яка містить
центральні заряди і алгебру внутрішніх симетрій; вперше знайдено рівняння
руху релятивістської частинки із спіном 3/2. які не мають неиричинних зв'язків;
побудовано иарасуперсиметричну модель Веса —Зуміно та модель суперсимет-
ричної квантової механіки з центральними зарядами (А. Г. Нікітін).
У 2001 році за цикл праць „Функціонально-аналітичні та групові методи в
математичній фізиці" Д. Я. Петрина, В. І. Герасименко, А. Г. Нікітін, П. В. Ма-
лишев, В. І. Фущич (посмертно) удостоєні Державної премії України.
У теорії ймовірностей розглянуто марковські збурення диференціальних,
інтегральних та різницевих рівнянь; знайдено асимптотику розв'язків для
високочастотних збурень; доведено теорему існування розв'язку нескінченної
системи стохастичних диференціальних рівнянь, яка описує поведінку нескін-
ченної кількості взаємодіючих частинок (А. В. Скороход).
Розвинуто асимптотичні методи аналізу стохастичних диференціальних
рівнянь, створено теорію, що грун тується на понятті розширеного стохастично-
го інтеграла, і розроблено методи побудови та дослідження математичних
моделей явища дифузі ї в середовищах із напівпрозорими мембранами
(А. В. Скороход, М. І. Портенко).
Обгрунтовано евристичні принципи фазового укрупнення складних систем,
одержано вагомі результати в теорії масового обслуговування і теорії надійнос-
ті, доведено ряд граничних теорем для напівмарковських процесів, побудовано
пуассонову апроксимацію стохастичних однорідних адитивних функціоналів із
напівмарковськими перемиканнями (В. С. Королюк).
На основі нових математичних моделей явища дифузії в середовищах із на-
півпрозорими мембранами вивчено характер поведінки частинок, що дифунду-
ють поблизу таких мембран, зокрема мембран з линучими точками, мембран, які
діють в нахиленому напрямку, тощо; дано повний опис класу граничних роз-
поділів для кількості перетинів мембрани дискретною апроксимацією узагаль-
нених дифузійних процесів, що моделюють рух заданої частинки (М. І. Пор-
тенко).
Введено і досліджено /^-гармонічні стаціонарні випадкові процеси; вивчено
ізотропні броунівські рухи, аль тернативні процесам Віпера - Леві; побудовано
моделі броупівського руху, альтернативні моделі Ейнштейна - Вінера — Леві та
розвинуто аналітичний апарат для їх дослідження; знайдено ймовірнісний роз-
в'язок гігіерпараболічиого рівняння (А. Ф. Турбін).
Запропоновано нове означення сильного мірозначного розв 'язку д л я
стохастичних рівнянь; доведено теорему існування для цього розв 'язку та
встановлено його зв'язок із слабким розв'язком; за допомогою критерію слабкої
збіжності випадкових мірозначних процесів доведено існування еволюційного
процесу, в якому маса переноситься незалежними броунівськимп частинками
(А. А. Дороговцев).
У 2003 році за цикл монографій „Аналітичні та асимптотичні методи до-
слідження стохастичних систем та їх зас тосування" В. С. Королюк, А. В. Ско-
роход, М. І. Портенко. А. А. Дороговцев і А. Ф. Турбін удостоєні Державної
премії України.
В алгебрі знайдено критерій скінченної зображуваності для біінволюшвшіх
частково впорядкованих множин і наведено явні критерії такої зображуваності
для триадичних та діадичних множин, введено поняття маркованого колчана,
дано характеристику скінченно зображуваних маркованих колчанів та одер-
жано критерії скінченності та ручності для важливих класів матричних задач
(А. В. Ройтєр, Л. О. Назарова).
З'ясовано основні властивості та структуру локально ступінчастих /?/У-груп
з умовою шарової мінімальності, описано структури періодичних локально
розв'язних груп, які розкладаються у добуток двох гігіерабельових локально
/.Кії 0041-6053. Укр. мит. жури.. 2004. т. 56. /V'-' 6
ДО 70-РІЧЧЯ ІНСТИТУТУ МАТЕМАТИКИ HAH УКРАЇНИ 735
нільпотентних підгруп, встановлено властивості груп із зростаючим цокольним
рядом (М. С. Черніков).
У термінах діаграм Динкіна наведено необхідні та достатні умови скінчен-
новимірності як степеневого, так і експоненціального росту алгебр, породже-
них лінійно зв 'язними ідемпотентами із заданими спектрами (Ю. С. Самой-
ленко).
У теорії функцій за допомогою сплайнів розроблено нові методи оптималь-
ного відновлення функціональної залежності за неповною або неявною інфор-
мацією, розв'язано задачу оптимізації адаптивних методів відновлення неперерв-
них функцій, отримано точні оцінки у випадках, коли адаптивні методи гаран-
тують більш високий порядок похибки порівняно з неадаптивними (М. П. Кор-
нейчук).
У 1994 році за цикл робіт „ Теорія сплайнів та її застосування в оптимізації
наближень" М. П. Корнейчук удостоєний Державної премії України.
Подальшого розвитку набув апроксимаційно-ітеративний метод рівномірного
наближення розв 'язків нелінійних диференціальних та інтегральних рівнянь
(В. К. Дзядик).
Створено методи, що дають змогу єдиним способом розв'язувати традиційні
задачі теорії наближень д л я різноманітних об'єднань функцій, зокрема, д л я
широко відомих класів Вейля - Надя і Соболева та класів функцій, що визнача-
ються згортками з довільними ін.тегровними ядрами; запропоновано новий
підхід до класичних задач теорії наближення в абстрактних лінійних просторах
(О. І. Степанець).
Побудовано теорію субгармонічного і плюрісубгармонічного продовження
функцій та теорію потенціалу для просторових конденсаторів, розв'язано нові
екстремальні задачі в теорії однолистих відображень на областях, що не наля-
гають одна на одну, і побудовано контурно-тілесну теорію тонкоголоморфних
та тонкогіпогармонічних функцій без обмежень про їх глобальну мажорацію
(П. М. Тамразов).
У топології суттєво розвинуто гомологічну алгебру і ЛГ-теорію. Для прос-
тору функцій-Морса на поверхнях знайдено необхідні й достатні умови належ-
ності функцій до однієї компоненти зв'язності та критерії існування на чоти-
ривимірному многовиді функцій Ботта 'з тороїдальною сингулярною множи-
ною, побудовано гомотопічні інваріанти ланцюгових комплексів гільбертових
модулів над алгебрами фон Неймана, розроблено топологічну класифікацію
функцій з ізольованими сингулярностями на поверхнях (В. В. Шарко).
В обчислювальній математиці побудовано чисельно-аналітичний метод д л я
знаходження розв'язку задачі Коші для абстрактних диференціальних рівнянь
першого та другого порядку з необмеженим операторниМ коефіцієнтом, який
має експоненціальну швидкість збіжності і допускає розпаралелювання; знай-
дено достатні умови стійкості абстрактних тришарових різницевих схем, коефі-
цієнти яких залежать від одного сильно ^-позитивного оператора (В. Л. Мака-
ров).
Побудовано теорію локально асинхронних методів паралельних обчислень
та розроблено багатосітковий асинхронний метод дослідження нелінійних фі-
зичних процесів в областях довільної форми (Б. Б. Нестеренко).
У механіці для нелінійних крайових задач теорії руху т іла з рідиною, що
знаходиться у віброакустичному полі і має вільну поверхню, отримано варіацій-
ні критерії стійкості поверхні розділу та квазістатичної форми рівноваги, вста-
новлено нові ефекти перекиду та провалу обмеженого об'єму рідини; сформу-
льовано варіаційний принцип у нелінійній теорії руху плаваючих тіл, частково
заповнених рідиною; доведено, що екстремальні значення відповідного функ-
ціонала досягаються на розв'язках нелінійних крайових задач із вільними гра-
ницями, які описують безвихровий рух зовнішнього та внутрішнього об'єму рі-
дини; запропоновано інваріантну форму нелінійних рівнянь збуреного руху
ISSN 004J-6053. Укр. мат. жури., 2004, т. 56, № 6
736 А. М. САМОЙЛЕНКО
твердого тіла з циліндричною порожниною, частково заповненою рідиною
(І. О. Луковський).
Розроблено методи дослідження стійкості важкого твердого тіла, яке
обертається навколо своєї осі. стійкості механічних консервативних систем; на
основі пепозиційиої системи залишкових класів досліджено різноманітні задачі
інерційної навігації; розроблено методи структурної декомпозиції та керування
динамічними системами; обгрунтовано допустимість застосування рівнянь
прецесійної теорії до нестаціонарних гіроскопічних систем ( В. М. Кошляков,
С. П. Сосницький. С. М. Онишенко. В. В. Новицький, К. І. Науменко).
Проведено фундаментальні дослідження динаміки руху твердого тіла па
струнному підвісі, за які в 1996 році М. Є. Темченко та В. О. Стороженко удо-
стоєні Державної премії Росії.
Наприкінці 2003 року в Інституті математики нараховувалось 17 наукових
відділів: диференціальних рівнянь та теорії коливань (А. М. Самойленко), теорії
динамічних систем (О. М. Шарковський), прикладних досліджень (А. Г. Нікі-
гін), диференціальних рівнянь із частинними похідними (М. Л. Горбачук), теорії
випадкових процесів (М. І. Поргенко), функціонального аналізу (Ю. С. Самой-
ленко). теорії функцій (О. І. Степанець), теорії наближень (В. М. Коновалов),
комплексного аналізу і теорії потенціалу (П. М. Тамразов), алгебри (А. В. Рой-
гер). математичних методів у статистичній механіці (Д. Я. Пстрнна), неліній-
ного аналізу (І. В. Скрипник), обчислювальної математики (В. Л. Макаров), ма-
тематичної фізики (Ю. Г. Кондратьєв), топології (В. В. Шарко), динаміки і
стійкості багатовимірних систем (І. О. Луковський), аналітичної механіки
(В. М. Кошляков), в яких працювали 154 наукових співробітники, серед них — 8
академіків і 10 члснів-кореспондснтів HAH України, 67 докторів паук і 84
кандидати наук, з яких 44 - науковці віком до 35 років.
За 70-річний період існування інституту його співробітниками опубліковано
понад 550 монографій, підготовлено понад 250 докторів наук та близько 1150
кандидатів наук, організовано та проведено понад 200 конференцій, симпозіумів
і математичних шкіл, за результатами роботи яких видано понад 100 збірників
праць.
Досягнення вчених інституту в розвитку математичної науки, підготовці
наукових кадрів за ці роки відзначено: 2 Ленінськими преміями, 7 Державними
преміями СРСР. 13 Державними преміями України, 1 Державною премією
Російської Федерації, 25 іменними преміями Академій паук України та СРСР. 6
Республіканськими преміями ім. М. Островського для молодих учених, 4 премі-
ями Президента України для молодих учених.
Наведене засвідчує високий рівень наукових розробок учених Інституту ма-
тематики HAH України, плідну роботу з підготовки висококваліфікованих
науковців та тісні зв'язки з світовою математичною спільнотою. Цс дає підстави
оптимістично дивитись на майбу тнє розви тку математичної науки в Інституті
математики HAH України і в Україні в цілому.
Отримано 10.02.2(Х)4
ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 2004, т. 56, N- 6
|