Необходимое условие регулярности граничной точки для вырождающихся параболических уравнений с измеримыми коэффициентами

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2004
• Main Author: Скрыпник, И.И.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2004
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163778
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Необходимое условие регулярности граничной точки для вырождающихся параболических уравнений с измеримыми коэффициентами / И.И. Скрыпник // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 6. — С. 818–836. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Доведено необхідну умову регулярності точки на циліндричній границі для розв'язків квазілінійних параболічних рівнянь другого порядку дивергентної форми, коефіцієнти яких мають надлінійний ріст відносно похідних за просторовими змінними. Ця умова збігається з достатньою умовою, доведеною раніше автором. Тим самим отримано критерій регулярності граничної точки, аналогічний відомому критерію Вінера для рівняння Лапласа. We prove a necessary condition for the regularity of a point on a cylindrical boundary for solutions of second-order quasilinear parabolic equations of divergent form whose coefficients have a superlinear growth relative to derivatives with respect to space variables. This condition coincides with the sufficient condition proved earlier by the author. Thus, we establish a criterion for the regularity of a boundary point similar to the well-known Wiener criterion for the Laplace equation.