Необходимое условие регулярности граничной точки для вырождающихся параболических уравнений с измеримыми коэффициентами

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2004
• 1. Verfasser: Скрыпник, И.И.
• Format: Artikel
• Sprache: Russisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2004
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163778
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Необходимое условие регулярности граничной точки для вырождающихся параболических уравнений с измеримыми коэффициентами / И.И. Скрыпник // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 6. — С. 818–836. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Доведено необхідну умову регулярності точки на циліндричній границі для розв'язків квазілінійних параболічних рівнянь другого порядку дивергентної форми, коефіцієнти яких мають надлінійний ріст відносно похідних за просторовими змінними. Ця умова збігається з достатньою умовою, доведеною раніше автором. Тим самим отримано критерій регулярності граничної точки, аналогічний відомому критерію Вінера для рівняння Лапласа. We prove a necessary condition for the regularity of a point on a cylindrical boundary for solutions of second-order quasilinear parabolic equations of divergent form whose coefficients have a superlinear growth relative to derivatives with respect to space variables. This condition coincides with the sufficient condition proved earlier by the author. Thus, we establish a criterion for the regularity of a boundary point similar to the well-known Wiener criterion for the Laplace equation.