Разложение по обобщенным собственным векторам и диагонализация самосопряженного абсолютно непрерывного сингулярного интегрального оператора

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2003
• Main Author: Воробьев, И.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2003
• Subjects: Короткі повідомлення
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163814
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Разложение по обобщенным собственным векторам и диагонализация самосопряженного абсолютно непрерывного сингулярного интегрального оператора / И.В. Воробьев // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 1. — С. 138–145. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Описано зв'язок між розкладанням самоспряженого оператора за узагальненими власними векторами та прямим інтегралом гільбертових просторів. Проведено явну діагоналізацію самоспряженого абсолютно неперервного сингулярного інтегрального оператора Y за допомогою ермітово-невід'ємного ядра, складеного із межових значень визначальної функції оператора Т=X+iY відносно резольвенти уявної частини Y. We describe the relationship between the expansion of a self-adjoint operator in generalized eigenvectors and the direct integral of Hilbert spaces. We perform the explicit diagonalization of a self-adjoint absolutely continuous singular integral operator Y using an Hermitian nonnegative kernel consisting of boundary values of the determining function of the operator T = X + iY with respect to the resolvent of the imaginary part of Y.