Глобальний атрактор одного нелінійного параболічного рівняння

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2003
• Hauptverfasser: Капустян, О.В., Шкундін, Д.В.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2003
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163842
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Глобальний атрактор одного нелінійного параболічного рівняння / О.В. Капустян, Д.В. Шкундін // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 4. — С. 446–455. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Теорія багатозначних напівпотоків застосовується до нелінійного параболічного рівняння типу „реакція-дифузія" у випадку, коли для останнього не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний напівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. Отримано існування глобального компактного атрактора у фазовому просторі для багатозначного напівпотоку, породженого нелінійним параболічним рівнянням. Доведено, що цей атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра. We apply the theory of multivalued semiflows to a nonlinear parabolic equation of the “reaction–diffusion” type in the case where it is impossible to prove the uniqueness of its solution. A multivalued semiflow is generated by solutions satisfying a certain estimate global in time. We establish the existence of a global compact attractor in the phase space for the multivalued semiflow generated by a nonlinear parabolic equation. We prove that this attractor is an upper-semicontinuous function of a parameter.