Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі
Доведено, що для секторіальиого оператора AA зі спектром σ(A), який діє на комплексному банаховому просторі B. Умова σ(A) ∩ i R = Ø є достатньою для того, щоб диференціальне рівняння з малим додатним параметром εx′ε′(t)+x′ε(t)=Axε(t)+f(t),t ∈ R, мало єдиний обмежений розв'язок лє для довільної...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2003 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2003
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163915 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі / М.Ф. Городній // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 7. — С. 889–900. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862671791409856512 |
|---|---|
| author | Городній, М.Ф. |
| author_facet | Городній, М.Ф. |
| citation_txt | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі / М.Ф. Городній // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 7. — С. 889–900. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Доведено, що для секторіальиого оператора AA зі спектром σ(A), який діє на комплексному банаховому просторі B. Умова σ(A) ∩ i R = Ø є достатньою для того, щоб диференціальне рівняння з малим додатним параметром εx′ε′(t)+x′ε(t)=Axε(t)+f(t),t ∈ R, мало єдиний обмежений розв'язок лє для довільної обмеженої функції f: R→B, що задовольняє певну умову Гельдера. Також встановлено, що при ε→0+ обмежені розв'язки таких рівнянь збігаються рівномірно на R до єдиного обмеженого розв'язку диференціального рівняння x'(t)=Ax(t)+f(t).
For a sectorial operator A with spectrum σ(A) that acts in a complex Banach space B, we prove that the condition σ(A) ∩ i R = Ø is sufficient for the differential equation εx′ε′(t)+x′ε(t)=Axε(t)+f(t), t ∈ R, where ε is a small positive parameter, to have a unique bounded solution xε for an arbitrary bounded function f: R → B that satisfies a certain Hölder condition. We also establish that bounded solutions of these equations converge uniformly on R as ε → 0+ to the unique bounded solution of the differential equation x′(t) = Ax(t) + f(t).
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:34:06Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-163915 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:34:06Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Городній, М.Ф. 2020-02-07T13:24:44Z 2020-02-07T13:24:44Z 2003 Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі / М.Ф. Городній // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55, № 7. — С. 889–900. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163915 517.98 Доведено, що для секторіальиого оператора AA зі спектром σ(A), який діє на комплексному банаховому просторі B. Умова σ(A) ∩ i R = Ø є достатньою для того, щоб диференціальне рівняння з малим додатним параметром εx′ε′(t)+x′ε(t)=Axε(t)+f(t),t ∈ R, мало єдиний обмежений розв'язок лє для довільної обмеженої функції f: R→B, що задовольняє певну умову Гельдера. Також встановлено, що при ε→0+ обмежені розв'язки таких рівнянь збігаються рівномірно на R до єдиного обмеженого розв'язку диференціального рівняння x'(t)=Ax(t)+f(t). For a sectorial operator A with spectrum σ(A) that acts in a complex Banach space B, we prove that the condition σ(A) ∩ i R = Ø is sufficient for the differential equation εx′ε′(t)+x′ε(t)=Axε(t)+f(t), t ∈ R, where ε is a small positive parameter, to have a unique bounded solution xε for an arbitrary bounded function f: R → B that satisfies a certain Hölder condition. We also establish that bounded solutions of these equations converge uniformly on R as ε → 0+ to the unique bounded solution of the differential equation x′(t) = Ax(t) + f(t). uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space Article published earlier |
| spellingShingle | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі Городній, М.Ф. Статті |
| title | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі |
| title_alt | Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space |
| title_full | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі |
| title_fullStr | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі |
| title_full_unstemmed | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі |
| title_short | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі |
| title_sort | стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163915 |
| work_keys_str_mv | AT gorodníimf stíikístʹobmeženihrozvâzkívdiferencíalʹnihrívnânʹzmalimparametromubanahovomuprostorí AT gorodníimf stabilityofboundedsolutionsofdifferentialequationswithsmallparameterinabanachspace |