Теоремы существования для уравнений с некоэрцитивными разрывными операторами

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2002
• Main Authors: Винокур, В.В., Павленко, В.Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2002
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/163967
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Теоремы существования для уравнений с некоэрцитивными разрывными операторами / В.В. Винокур, В.Н. Павленко // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 3. — С. 349–364. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.

У гільбертовому просторі розглядаються рівняння з коерцитивним оператором, рівним сумі лінійного фредгольмова відображення нульового індексу га компактного оператора (взагалі кажучи, розривного). За допомогою регуляризації та теорії топологічного степеня встановлюється існування розв'язків, які є точками неперервності оператора рівняння. Загальні результати застосовуються потім для доведення існування напівправильних розв'язків резонансних еліптичних крайових задач з розривними нелінійностями. In a Hilbert space, we consider equations with a coercive operator equal to the sum of a linear Fredholm operator of index zero and a compact operator (generally speaking, discontinuous). By using regularization and the theory of topological degree, we establish the existence of solutions that are continuity points of the operator of the equation. We apply general results to the proof of the existence of semiregular solutions of resonance elliptic boundary-value problems with discontinuous nonlinearities.