Наближення класів періодичних функцій багатьох змінних лінійними додатними операторами

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2006
• Main Authors: Бушев, Д.М., Харкевич, Ю.І.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2006
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164021
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Наближення класів періодичних функцій багатьох змінних лінійними додатними операторами / Д.М. Бушев, Ю.І. Харкевич // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 1. — С. 12–19. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Встановлено, що в N-внмірному просторі точна верхня межа наближення класів періодичних функцій, інваріантних відносно зсуву, лінійним оператором з ядром, що є добутком двох ядер, одне з яких є додатним, не перевищує суми відповідно вибраних точних верхніх меж в m- і (N−m)-вимірних просторах. Розглянуто випадки, в яких для отриманої нерівності має місце знак рівності. In an N-dimensional space, we consider the approximation of classes of periodic functions which are invariant with respect to a displacement by a linear operator with kernel determined as the product of two kernels, one of which is positive. We establish that the least upper bound of this approximation does not exceed the sum of respectively chosen least upper bounds in m- and (N – m)-dimensional spaces. We also consider the cases in which the obtained inequality becomes the equality.